第五次集体备课教案(二次函数综合应用(压轴题))_小学教育-小学学案.pdf

学习必备 欢迎下载 课题：二次函数综合应用(压轴题)面积类 1如图，已知抛物线经过点 A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式（2）点 M 是线段 BC 上的点（不与 B，C 重合），过 M 作 MNy 轴交抛物线于 N，若点 M 的横坐标为 m，请用 m 的代数式表示 MN 的长（3）在（2）的条件下，连接 NB、NC，是否存在 m，使BNC 的面积最大？若存在，求 m 的值；若不存在，说明理由 考点：二次函数综合题 专题：压轴题；数形结合 分析：（1）已知了抛物线上的三个点的坐标，直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式（2）先利用待定系数法求出直线 BC 的解析式，已知点 M 的横坐标，代入直线 BC、抛物线的解析式中，可得到 M、N 点的坐标，N、M 纵坐标的差的绝对值即为 MN 的长（3）设 MN 交 x 轴于 D，那么BNC 的面积可表示为：SBNC=SMNC+SMNB=MN（OD+DB）=MN OB，MN 的表达式在（2）中已求得，OB 的长易知，由此列出关于 SBNC、m 的函数关系式，根据函数的性质即可判断出BNC 是否具有最大值 解答：解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x3），则：a（0+1）（03）=3，a=1；抛物线的解析式：y=（x+1）（x3）=x2+2x+3（2）设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，则有：，解得；故直线 BC 的解析式：y=x+3 已知点 M 的横坐标为 m，MNy，则 M（m，m+3）、N（m，m2+2m+3）；故 MN=m2+2m+3（m+3）=m2+3m（0m3）学习必备 欢迎下载（3）如图；SBNC=SMNC+SMNB=MN（OD+DB）=MN OB，SBNC=（m2+3m）3=（m）2+（0m3）；当 m=时，BNC 的面积最大，最大值为 平行四边形类 2如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+mx+n 经过点 A（3，0）、B（0，3），点 P 是直线 AB上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M，设点 P 的横坐标为 t（1）分别求出直线 AB 和这条抛物线的解析式（2）若点 P 在第四象限，连接 AM、BM，当线段 PM 最长时，求ABM 的面积（3）是否存在这样的点 P，使得以点 P、M、B、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由 考点：二次函数综合题；解一元二次方程因式分解法；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；平行四边形的判定.专题：压轴题；存在型 分析：（1）分别利用待定系数法求两函数的解析式：把 A（3，0）B（0，3）分别代入 y=x2+mx+n 与 y=kx+b，得到关于 m、n 的两个方程组，解方程组即可；（2）设点 P 的坐标是（t，t3），则 M（t，t22t3），用 P 点的纵坐标减去 M 的纵坐标得到 PM的长，即 PM=（t3）（t22t3）=t2+3t，然后根据二次函数的最值得到 当 t=时，PM 最长为=，再利用三角形的面积公式利用SABM=SBPM+SAPM计算即可；（3）由 PMOB，根据平行四边形的判定得到当 PM=OB 时，点 P、M、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当 P 在第四象限：PM=OB=3，PM 最长时只有，所以不可能；当 P 在第一象的点不与重合过作轴交抛物线于若点的横坐标为请用的代数式表示的长在的条件下连接是否存在使的面积最大若存在求的值若不存在说明理由考点二次函数综合题专题压轴题数形结合分析已知了抛物线上的三个点的坐标直接利用待中可得到点的坐标纵坐标的差的绝对值即为的长设交轴于那么的面积可表示为的表达式在中已求得的长易知由此列出关于的函数关系式根据函数的性质即可判断出是否具有最大值解答解设抛物线的解析式为抛物线的解析式设直线的类如图在平面直角坐标系中抛物线经过点点是直线上的动点过点作轴的垂线交抛物线于点设点的横坐标为分别求出直线和这条抛物线的解析式若点在第四象限连接当线段最长时求的面积是否存在这样的点使得以点为顶点的四边形为学习必备 欢迎下载 限：PM=OB=3，（t22t3）（t3）=3；当 P 在第三象限：PM=OB=3，t23t=3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的 t 的值 解答：解：（1）把 A（3，0）B（0，3）代入 y=x2+mx+n，得 解得，所以抛物线的解析式是 y=x22x3 设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，把 A（3，0）B（0，3）代入 y=kx+b，得，解得，所以直线 AB的解析式是 y=x3；（2）设点 P 的坐标是（t，t3），则 M（t，t22t3），因为 p 在第四象限，所以 PM=（t3）（t22t3）=t2+3t，当 t=时，二次函数的最大值，即 PM 最长值为=，则 SABM=SBPM+SAPM=（3）存在，理由如下：PMOB，当 PM=OB 时，点 P、M、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，当 P 在第四象限：PM=OB=3，PM 最长时只有，所以不可能有 PM=3 当 P 在第一象限：PM=OB=3，（t22t3）（t3）=3，解得 t1=，t2=（舍去），所以 P 点的横坐标是；当 P 在第三象限：PM=OB=3，t23t=3，解得 t1=（舍去），t2=，所以 P 点的横坐标是 所以 P 点的横坐标是或 等腰三角形类 3 如图，点 A在 x 轴上，OA=4，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120至 OB 的位置 的点不与重合过作轴交抛物线于若点的横坐标为请用的代数式表示的长在的条件下连接是否存在使的面积最大若存在求的值若不存在说明理由考点二次函数综合题专题压轴题数形结合分析已知了抛物线上的三个点的坐标直接利用待中可得到点的坐标纵坐标的差的绝对值即为的长设交轴于那么的面积可表示为的表达式在中已求得的长易知由此列出关于的函数关系式根据函数的性质即可判断出是否具有最大值解答解设抛物线的解析式为抛物线的解析式设直线的类如图在平面直角坐标系中抛物线经过点点是直线上的动点过点作轴的垂线交抛物线于点设点的横坐标为分别求出直线和这条抛物线的解析式若点在第四象限连接当线段最长时求的面积是否存在这样的点使得以点为顶点的四边形为学习必备 欢迎下载（1）求点 B 的坐标；（2）求经过点 A、O、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由 考点：二次函数综合题.专题：压轴题；分类讨论 分析：（1）首先根据 OA 的旋转条件确定 B 点位置，然后过 B 做 x 轴的垂线，通过构建直角三角形和 OB的长（即 OA 长）确定 B 点的坐标（2）已知 O、A、B 三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式（3）根据（2）的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出 P 点的坐标，而 O、B 坐标已知，可先表示出OPB 三边的边长表达式，然后分OP=OB、OP=BP、OB=BP 三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条件的 P 点 解答：解：（1）如图，过 B 点作 BCx 轴，垂足为 C，则BCO=90，AOB=120，BOC=60，又OA=OB=4，OC=OB=4=2，BC=OB sin60=4=2，点 B 的坐标为（2，2）；（2）抛物线过原点 O 和点 A、B，可设抛物线解析式为 y=ax2+bx，将 A（4，0），B（22）代入，得，解得，此抛物线的解析式为 y=x2+x（3）存在，如图，抛物线的对称轴是直线 x=2，直线 x=2 与 x 轴的交点为 D，设点 P 的坐标为（2，y），若 OB=OP，则 22+|y|2=42，解得 y=2，当 y=2时，在 RtPOD 中，PDO=90，sinPOD=，的点不与重合过作轴交抛物线于若点的横坐标为请用的代数式表示的长在的条件下连接是否存在使的面积最大若存在求的值若不存在说明理由考点二次函数综合题专题压轴题数形结合分析已知了抛物线上的三个点的坐标直接利用待中可得到点的坐标纵坐标的差的绝对值即为的长设交轴于那么的面积可表示为的表达式在中已求得的长易知由此列出关于的函数关系式根据函数的性质即可判断出是否具有最大值解答解设抛物线的解析式为抛物线的解析式设直线的类如图在平面直角坐标系中抛物线经过点点是直线上的动点过点作轴的垂线交抛物线于点设点的横坐标为分别求出直线和这条抛物线的解析式若点在第四象限连接当线段最长时求的面积是否存在这样的点使得以点为顶点的四边形为学习必备 欢迎下载 POD=60，POB=POD+AOB=60+120=180，即 P、O、B 三点在同一直线上，y=2不符合题意，舍去，点 P 的坐标为（2，2）若 OB=PB，则 42+|y+2|2=42，解得 y=2，故点 P 的坐标为（2，2），若 OP=BP，则 22+|y|2=42+|y+2|2，解得 y=2，故点 P 的坐标为（2，2），综上所述，符合条件的点 P 只有一个，其坐标为（2，2），综合类 4如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为 B（5，0），另一个交点为 A，且与 y 轴交于点 C（0，5）（1）求直线 BC 与抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点，过点 M 作 MNy 轴交直线 BC 于点 N，求 MN 的最大值；（3）在（2）的条件下，MN 取得最大值时，若点 P 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点，以 BC 为边作平行四边形 CBPQ，设平行四边形 CBPQ 的面积为S1，ABN 的面积为 S2，且 S1=6S2，求点 P 的坐标 考点：二次函数综合题.专题：压轴题 分析：（1）设直线 BC 的解析式为 y=mx+n，将 B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线 BC 的解析式；同理，将 B（5，0），C（0，5）两点 的坐标代入 y=x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN 的长是直线 BC 的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于 MN 的长和 M 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出 MN 的最大值；的点不与重合过作轴交抛物线于若点的横坐标为请用的代数式表示的长在的条件下连接是否存在使的面积最大若存在求的值若不存在说明理由考点二次函数综合题专题压轴题数形结合分析已知了抛物线上的三个点的坐标直接利用待中可得到点的坐标纵坐标的差的绝对值即为的长设交轴于那么的面积可表示为的表达式在中已求得的长易知由此列出关于的函数关系式根据函数的性质即可判断出是否具有最大值解答解设抛物线的解析式为抛物线的解析式设直线的类如图在平面直角坐标系中抛物线经过点点是直线上的动点过点作轴的垂线交抛物线于点设点的横坐标为分别求出直线和这条抛物线的解析式若点在第四象限连接当线段最长时求的面积是否存在这样的点使得以点为顶点的四边形为学习必备 欢迎下载（3）先求出ABN的面积 S2=5，则 S1=6S2=30再设平行四边形 CBPQ 的边 BC 上的高为 BD，根据平行四边形的面积公式得出 BD=3，过点 D 作直线 BC 的平行线，交抛物线与点 P，交 x 轴于点 E，在直线 DE 上截取 PQ=BC，则四边形 CBPQ 为平行四边形证明EBD 为等腰直角三角形，则 BE=BD=6，求出 E 的坐标为（1，0），运用待定系数法求出直线 PQ 的解析式为 y=x1，然后解方程组，即可求出点 P 的坐标 解答：解：（1）设直线 BC 的解析式为 y=mx+n，将 B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，所以直线 BC 的解析式为 y=x+5；将 B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入 y=x2+bx+c，得，解得，所以抛物线的解析式为 y=x26x+5；（2）设 M（x，x26x+5）（1x5），则 N（x，x+5），MN=（x+5）（x26x+5）=x2+5x=（x）2+，当 x=时，MN 有最大值；（3）MN 取得最大值时，x=2.5，x+5=2.5+5=2.5，即 N（2.5，2.5）解方程 x26x+5=0，得 x=1 或 5，A（1，0），B（5，0），AB=51=4，ABN 的面积 S2=4 2.5=5，平行四边形 CBPQ 的面积 S1=6S2=30 设平行四边形 CBPQ 的边 BC 上的高为 BD，则 BCBD BC=5，BC BD=30，BD=3 过点 D 作直线 BC 的平行线，交抛物线与点 P，交 x 轴于点 E，在直线 DE 上截取 PQ=BC，则四边形 CBPQ 为平行四边形 的点不与重合过作轴交抛物线于若点的横坐标为请用的代数式表示的长在的条件下连接是否存在使的面积最大若存在求的值若不存在说明理由考点二次函数综合题专题压轴题数形结合分析已知了抛物线上的三个点的坐标直接利用待中可得到点的坐标纵坐标的差的绝对值即为的长设交轴于那么的面积可表示为的表达式在中已求得的长易知由此列出关于的函数关系式根据函数的性质即可判断出是否具有最大值解答解设抛物线的解析式为抛物线的解析式设直线的类如图在平面直角坐标系中抛物线经过点点是直线上的动点过点作轴的垂线交抛物线于点设点的横坐标为分别求出直线和这条抛物线的解析式若点在第四象限连接当线段最长时求的面积是否存在这样的点使得以点为顶点的四边形为学习必备 欢迎下载 BCBD，OBC=45，EBD=45，EBD 为等腰直角三角形，BE=BD=6，B（5，0），E（1，0），设直线 PQ 的解析式为 y=x+t，将 E（1，0）代入，得 1+t=0，解得 t=1 直线 PQ 的解析式为 y=x1 解方程组，得，点 P 的坐标为 P1（2，3）（与点 D 重合）或 P2（3，4）的点不与重合过作轴交抛物线于若点的横坐标为请用的代数式表示的长在的条件下连接是否存在使的面积最大若存在求的值若不存在说明理由考点二次函数综合题专题压轴题数形结合分析已知了抛物线上的三个点的坐标直接利用待中可得到点的坐标纵坐标的差的绝对值即为的长设交轴于那么的面积可表示为的表达式在中已求得的长易知由此列出关于的函数关系式根据函数的性质即可判断出是否具有最大值解答解设抛物线的解析式为抛物线的解析式设直线的类如图在平面直角坐标系中抛物线经过点点是直线上的动点过点作轴的垂线交抛物线于点设点的横坐标为分别求出直线和这条抛物线的解析式若点在第四象限连接当线段最长时求的面积是否存在这样的点使得以点为顶点的四边形为