高教版中职数学共用基础平台下册全册教学设计34份(全册).pdf

高教版中职数学 基础模块下册全册教案5.1 直 线 方 程（一）一、教学目标：1 .知识目标：（1）掌握两个常用公式；（2）理解直线与方程的关系，了解曲线与方程的关系.2 .能力目标：培养学生的数形结合能力.3 .思想品质目标：培养学生勇于探索新知识的思想品质.二、教学重点：直线与方程的关系，求直线的斜率.三、教学难点：直线与方程的关系.关键是树立数形结合思想.四、教学方法：图示法、讲授法与练习法相结合.五、教学过程：（-）直角坐标系我们曾在平面直角坐标系中研究函数的图像，还知道，直角坐标系中的点P与有序实数对（X,y）之间具有一一对应的关系，并把有序实数对（x,y）叫做点P的 坐 标（图 5-1）.y.P(x,y)图 5-1点 p 与其坐标（X,y）之间具有一一对应关系的意义是：（1）平面内任意的点尸都唯一对应一对坐标（x,y）;（2）任意的两个实数组成的有序实数对（x,y）,作为坐标都唯一对应平面内的一个点P.因此，今后为了叙述的方便，可以直接使用“点 P（x,y）”的形式.九B 3,2,二3,7 1.一2-卜。1 2 3-2第 1 题图-3,X练习题5.L L 11 .在如图所示的直角坐标系中（1）写出点A、B、。、。对应的坐标；（2）找出下列坐标所对应的点：（-1,0）、（2,-2）、（0,2）、（-4,-1）、（1,-3）.2 .如图所示是一个长为3个单位，宽为2 个单位的矩形，请建立适当的直角坐标系，并在你建立的直角坐标系中，给出A、B、C、。四个顶点的坐标（要求建立两种不同的直角坐标系，并分别给出结论）.参考答案：1.（1）A（2,2）、8（0,3）、。（一 3,-1）、。（2,-3）,（2）略.2.方法一：如 图（1）建立坐标系，则有 A（0,0）、5（3,0）、C（3,2）、0（0,2）；3 3 3 3方法二：如 图（2）建立坐标系，则有 4（_ 耳,_ 1）、B（-1）,C（5，l）、（-,1）.DACB第 2 题图第 2题 图（1）AO（-）两个常用公式在平川解析几何的学习中，经常需要使用下面两个基本的计算公式：（1）两点间的距离公式 已知点6（为，口）,2（马,力），则两点间的距离公式为山 刃=4区 一 司）2 +（为一月产 1）（2）中 点 坐 标 公 式 已知片（西,弧）,尸 2（%2，%），则线段耳鸟中 点%（飞,先）的坐标图 5-2想一想：你能否结合图5-2 验证上面的结果？(验证:略)例 1已知点S(0,2)、T(-6,1)，现将线段ST四等分，试求出各分点的坐标.解 如图5-3 所示,S T 中点为Q,则0 +(-6).2 +(-1)1xQo =-2-=-3，yo =-2-=2 即S、T的中点。的坐标为(一3,；).同理可得点5、Q的中点P的 坐 标 为(弓 点Q、T的中点A的坐标为2 4图 5-3X故所求的三个分点为尸(_,*)、。(一 3 一)、2 4 2 2 4例 2 已知AABC的三个顶点为4(1,0)、8(-2,1)、C(0,3)-的长度.解 由公式(5.2)得试求BC边上的中线A O0 +(-2),3 +1 .XD=yD=2 故即BC边上的中线ADAD=7(1 +1)2+(0-2)2=2 7 2 ,的长度为2 血.练习题5.1.1.21 .在练习5.1.1.1 的第2题中，根据所得点A、B、C、。的坐标试求：(1)矩形48co对角线AC的长度；(2)线段AC的中点坐标；(3)线段A3中点的坐标及线段DH 长度.2.已知点 P(1,0),0(2,3)求：(1)线段P 0的三个四等分点的坐标：(2)点P 关于点。的对称点坐标；(3)点。关于点P 的对称点坐标.参考答案：1 (1)|A C|=V 1 3，(|,D，(3)H(1,0),.a|D/l|=j.1 3 1 3 5 92-(1)(-),(-),(-)；(2)(5,-6)；(3)(-4,3).(三)曲线与方程平面内的一条曲线可以看作是满足某种条件的平面点集.这种条件一般可以用含有x、y 的二元方程来描述.例如，一次函数y=x+l 与平面内一条直线L 就可以看成这样的关系.即平面内直线上上的点的坐标都是二元方程x-y +1 =0 的解，反过来，以二元方程x y+1=0 的解为坐标的点都在曲线心上，那么，直线心叫做二元方程x y+l=0 的直线，方程x y+l=0 叫做直线L 的 方 程.记 作“直线A：x y+i=o”.般地，如果平面曲线A 上的点的坐标都是二元方程尸(，、)=0 的解，反过来，以二元方程尸(x,y)=0)的解为坐标的点都在曲线乙上，那 么，曲线乙叫做二元方程F(x,y)=0 的曲线，方程叫做曲线L 的 方 程.记 作“曲线心：/(x,)=().例 3 判断点p(2,3)是 否 为 曲 线 乙 x y+l=0 上的点.解因 为 x=2,y=3 是 方 程 x y+l=0 的 解，所 以，点 P(2,3)是 曲 线 入：x-y+1=0 上的点.注意：判断某点是否在曲线乙上，根据定义，只需验证该点的坐标是否为该方程的解即可，反之亦然.例 4求以坐标原点。为圆心，半径为2 的圆的方程.解 设点P(x,y)为圆上的任意一点.则点P(x,y)到坐标原点。的距离为2(图 5-4),两边平方，得s jx2+y2=2，/+)/=4.(1).P(x,y)设点P(x(),0)是 方 程(1)的解，则婷 +Pc/=4,两边开平方取算术根，得 图 5_4yxo+o=2，即点尸(须),打)到坐标原点的距离为2,故点P(x0,%)是以坐标原点为圆心，半径为2的圆上的点.因此，以坐标原点O 为圆心，半径为2 的圆方程为X2+/=4.注意：根据已知条件建立曲线方程的步骤为(1)建立适当的坐标系，设点P(x,y)为曲线上的任意一点；(2)根据已知条件，建立关于-V 的等量关系；(3)化简求得方程(不要求证明).练习题5.1.21 .判断 4(0,0)、8(1,1)、。(2,2)、。(-3,1)中，哪些点是曲线父+2%-分 +1=0上的点.2.己知k=y2+4 x所 表 示 的 曲 线 过 点,求实数k的值.3.求到点P(3,4)与 0(-2,3)等距离的点的轨迹方程.参考答案:1 .分 别 将 4(0,0)、8(1,1)、C(2,2)、0(3,1)的 坐 标 代 入 曲 线 方 程x2+2 x-4 y +l =0.可知点8(1,1)、。(一 3,1)满足曲线方程，故点8(1,1)和。(3,1)在曲线上.2 b 1乙 k；53 .5 x +y-6 =0.六、小结：直线与方程两个常用公式曲线与方程注：“直线与方程”是“曲线与方程”的特殊情况.七.作业：作业：习 题 5.1第 2 题,达标训练5.1 第 1 题.5.1 直线方程(二)一、教学目标：1.知识目标：(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率；(2)掌握直线的点斜式方程、斜截式方程.2.能力目标：培养学生的数形结合能力和逻辑思维能力.3.思想品质目标：提高学生“透过现象看本质”的能力.二、教学重点：求直线的斜率及根据已知条件，选择适当的形式求直线的方程.三、教学难点：选择适当的形式求直线的方程.认清各种直线方程的几何特征是突破难点的关键.四、教学方法：图示法、讲授法与练习法相结合.五、教学过程：(-)复习提问：1.两个公式分别是什么？2 .直线与方程的概念如何？3 .曲线与方程概念如何？4 .直线与方程和曲线与方程概念有何联系？回答：L (1)两点间的距离公式 已知点片(不，必),8(尤2，乃)，则两点间的距离公 式 为.山鸟|=J 02 /)2 +(2必)2 (2)中 点 坐 标 公 式 已知(王，%),尸2(2，)2)，则线段4 P2中 点 庶(X。，)的坐标公式为_ X,+X2、，_ 2 1+2 12.平面内直线L上的点的坐标都是二元方程尸(x,y)=0的解，反过来，以二元方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线心上，那么，直线叫做二元方程尸(x,y)=0的直线，方程x y+l=0叫做直线上的方程.记作“直线上：F(x,y)=0,.3 .一般地，如果平面曲线上上的点的坐标都是二元方程/(x,y)=0的解，反过来，以二元方程/(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线心上，那么，曲线e叫做二元方程F(x,y)=0的曲线，方程叫做曲线/的方程.记作“曲 线 人 厂(x,y)=0”.4 .直线与二元一次方程的概念是曲线与方程概念的特例.(-)直线的倾斜角及斜率1.直线的倾斜角)|/为了在直角坐标系中确定直线对x轴的倾斜程度，需要研究直线的倾斜角和斜率./O 把直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做直线的I 倾斜角、如图5-5所示中的a.图5-5 当直线与*轴平行或重合时，规定其倾斜角为0 .由图5-6知，直线的倾斜角的取值范围是 0,兀).2.直线的斜率分析图5-7中直线/的倾斜角与直线/上点4(芭，)、(占，乃)的坐标的关系，不难发现当aw工时有2ta n a =-(x(H x,)尤2 F倾斜角a(a w )的正切叫做直线的斜率，用小写字母k表示，即=tan a=(x1 x2)(5 3)x2-x1当a=C(即 A%)时，斜率不存在，此时直线/与x轴垂直.2-例5根据所给条件，求下列直线的斜率：想一想：(1)根据不同的条件，如何求直线的斜率？倾斜角a为二；6直线过原点0(0,0)与点S(-2,1直线过点4(-1,2)与点6 (3,2)解zix.7 TK=tan a=tan=-6 3k=y y=1-0 x?-%2 0 2=-=02 X 3-(-1)(2)有什么特殊情况？回答：(1)略；(2)当&=?或已知两点的横坐标相同时，斜率不存在.2练 习 题5.1.31 .根据已知条件，判断卜列直线的的斜率是否存在，若存在，求出直线的斜率:(1)直 线/的倾斜角a为四；4 直线/过点 A(-1,2),B(0,3)；(3)直线I平行于x轴；(4)点M(4,2)与N(4,-1)在直线/上.2.在直角坐标系中作出过点P(2,-3)且倾斜角分别为a1=0和a?=巴的直线.参考答案：1.(1)攵=1;(2)k=l;(3)k=0；(4)攵不存在.2.图略.（三）直线的点斜式方程我们知道，经过平面内的一个点和一个方向（一般用斜率表示）可以确定一条直线（图5-8）.现在求经过点吊*0，方），斜 率 为k的直线/的方程.在直线上任取点尸（x,y）,由公式（5.3）标满足方程，即有即心口，L X。y-y0 k(x-x0).(5.4)设平面上的点耳（再，必）（为 H/）的坐%一汽=/1 一4）于是X-X。由于知道直线经过平面内的一个点和一个方向（用斜率表示）可以确定一条直线，故点片（再，弘）在这条直线上.因此方程（5.4 ）叫做直线的点斜式方程.特别是当定点为P（O,b）时，方 程（5.4 ）可以写作y =kx+b （5.5）叫做直线的斜截式方 程.6 叫做直线在y轴上截 距.容易看到，斜截式方程是点斜式方程的特例，与我们所熟悉的 次函数的形式相同.想一想：直线的斜截式方程与一次函数的形式相同，它们是完全一样的概念吗？回答：直线的斜截式方程与一次函数的形式相同且相应的图像相同；但一个表示该直线的方程，另一个表示两个变量间的函数关系.例 6求经过点（3,2）,倾斜角为二的直线方程.3解直线的斜率为k=t an =V 3 3故所求直线的点斜式方程为y -2 =V 3（x-3）例 7 将斜截式方程y =2 x-3化成点斜式方程.解方程可以化成y -0 =2(x-1)，这是经过点(1,0)斜率为2的直线的点斜式方程.方程y =2 x-3还可以化成y l =2(x 1),这是经过点(1,-1)斜率为2的直线的点斜式方程.注意：由例7看到，经过直线上的不同的点，直线方程可以写出不同形式的点斜式方程,但是经过整理后可以化为同一个方程.例8直线经过定点(“，0)时，a叫做直线在x轴的截距.已知如图5-9所 示,直 线/在x轴和y轴上的截距分别是-3和2,求直线I的方程.解 由于4 (0 ,2 ),B (-3,0 )为直线,上两点，故直线I的斜率为,0-2 2K=-=-3-0 3图5-9所以方程为2 2y -2 =(x-0)即 y -2 =x练习题5.1.41 .求经过点(T,4),倾斜角为四的直线方程.42 .试将直线y=_ l x _ 3化为直线方程的点斜式.23 .已知直线的点斜式方程是)，4 =J i(x +l)，求直线/的倾斜角a和直线在y轴上的截距.参考答案：1.a=1；2.y +3 =L(x 0)；3.倾 斜 角a=，截距6 =4 +6.六、小结：1.本节课知识内容斜截式方程2.需要注意的问题（1）当直线的倾斜角a=2时，斜率不存在，此时直线,与x轴垂直；2（2）已知两点的坐标求斜率时，当 项=当 时，斜率不存在，此时直线/与x轴垂直：（3）在应用“点斜式”或“斜截式”时要注意符合方程的条件.七.练习与作业：练习：习题5.1第1 （1）（2）（3）题.参考答案：略作业：习 题5.1第3、4、5题.5.1 直线方程（三）一、教学目标：1.知识目标：（1）掌握直线的一般式方程：（2）会根据条件选取适当的方法求直线方程.2.能力目标：培养学生的数形结合能力和逻辑思维能力.3.思想品质目标：勇于探究新知识的思想品质.二、教学重点：选择适当的形式求直线的方程.三、教学难点：根据已知条件，选择适当的形式求直线的方程.认清各种直线方程的几何特征是突破难点的关犍.四、教学方法：图示法、讲授法与练习法相结合.五、教学过程：（-）复习请学生回忆前面所学的有关直线的知识.（二）直线的一般式方程提问：直线的点斜式方程、斜截式方程的表示形式各是什么？结论：这两种表示形式的直线方程都是二元一次方程.分析：当A W O,8 H o时，二元一次方程Ax+By +C 03X图 5-1 0可化成A r这是斜率为-土，在y轴上的截距为-上的直线方程.B BC C当A=o、B#0时，方程为y =2,表示经过点（0,-）且平行于X 轴的直线，例如B By =-3 （图 5-1 0）；当 A#0、8 =0时，方程为x =C,它表示经过点（C,0）,且平A A行于y轴的直线，例如x =2 （图 5 T 1）.因此，二元一次方程Ax +By +C=0 （其中 4、8 不全为零）（5.6）表示一条直线，叫做直线的一般式方程.-注意：（1）当 4 =0且 8片0时，直线方程5 y +C =O表示o 2 x一条平行于（或重合于）x轴的直线；（2）当 8 =0且A/0时，直线方程Ax +C=0表示一条平图5-1 1 行 于（或重合于）y轴的直线.（1）、（2）情况的记忆方法为：“缺谁平行于谁”.例 9 将下列直线方程化为一般式方程：（1）y =-.r +-;（2）y +l=-（x-2）;（3）匕1 =七 22 3 3 2+1 5-2解（1 ）9 尤 +6），-2 =0；（2 ）9 x +6），-2 =0；（3 ）x -y -3 =0.例 1 0 求直线x -2 y +6 =0在 x 轴、y轴上的截距以及直线的斜率h解 在方程中令y =0,则x =-6,故直线在x 轴上的截距为-6；令x =0,则y =3,故直线在y 轴上的截距为3.图 5-12即将方程为-2 y +6 =0化成斜截式方程为1 cy x +3，2故斜率为 k=2例 11已知如图5 T 2 所示，写出直线，|、4、4的一般式方程.解 由于直线乙 过 原 点（0,0）和点（1,2）,斜率为2,方程为y=2x 2x-y-0.直线4平行于x 轴，且经过点（0,-1）,故其方程为y=1,即 y+l=O.直 线 在 x 轴和y轴的截距分另I J 为-3 和-2,即直线经过点（-3,0）和 点（0,-2）,因此其斜率为0-(-2)2K =-=-3-0 3故其方程为y -(-2)=-g(x-o),即2 x +3 y +6 =0.练习题5.1.61 .将下列直线方程化为一般式方程：13 v-3 x+4(1)y =-x-2；(2)y-2 =-(x +l)；(3).2 4 -1-3 1+42 .已知力8 c 的三个顶点 A(-3,0)、B(2,1)、C(-2,3),求：(1 )B C的中位线所在的直线方程；(2)AC边的中线所在的直线方程.参考答案：1.(l)x 2 y 4 =0；(2)3 x +4 y -5 =0；(3)4 x +5 y +1 =0.2.(l)x +y-1 =0;x +9 y-ll=0 .六、小结：1 .本节课知识内容一般式方程2 .需要注意的问题（1）直线的一般式中，当A=0且3/0时，直线方程B y+C=0表示一条平行于（或重合于）x轴的直线；当5 =0且A w O时，直线方程A x+C =0表示一条平行于（或重合于）y轴的直线.（2）直线的两点式中，当 月=为 或 为=/时;即 为（1）的情况；（3）要根据不同的条件，选取适当的方法求直线方程.七.练习与作业：练习：习题5.1第1 （3）、（4）、6、7题.参考答案：1 （3）、（4）略，6.“=6,6 =3；3 5 5 37.斜截式：y =+点斜式：y-=-（x-O）；.2 2 -2 2作业：习 题5.1第8、9题，达标训练5.1第2、3、4、5、6题.选做：达标训练5.1第7题.5.2 两条直线的位置关系（一）一、教学目标：1.知识目标：理解两条宜线平行的条件，会判定两条直线的位置关系.2.能力目标：培养学生的数形结合能力和逻辑思维能力.3.思想品质目标：勇于探究新知识的思想品质.二、教学重点：选择适当的形式求直线的方程.三、教学难点：根据已知条件，选择适当的形式求直线的方程.认清各种直线方程的几何特征是突破难点的关键.四、教学方法：图示法、讲授法与练习法相结合.五、教学过程：（-）复习请学生回忆前面所学的有关直线的知识.提问：直线的点斜式方程、斜截式方程、直线方程的一般式的表示形式各是什么？结论：这两种表示形式的直线方程都是二元一次方程.（二）两条直线的位置关系1.两条直线平行初中几何中已经介绍了两条直线平行的概念.如图5-1 3所示,分别为/1 :y=kxx+bx,l2:y=k2x+b2-当直线4和直线4的斜率都存在时，有直线。&=女2且伉。”2 ；显然，直 线 与4重 合=占=七 且 二%设直线6和直线,2的方程图 5-1 3需要说明的是，如果两条直线的斜率都不存在（对应的倾斜角都为二），那么这两条直2线都与X轴垂直，此时这两条直线平行.例1根据所给直线方程，判断下列各对直线的位置关系(平行、相交、重合):(1)1：x +2 y +1 =0,l2：2x 4 y =0；4(2)/：y =X一5，/2：4x 3 y +1 =0；(3)4 ：x+3 y 4 =0,/,：-2x6y+8 =0.解(1)直线的斜截式方程为Z,1-y=_ 21%-21 (,2 y =_ 21X，故3=二,*=:,鼠=!，b,=0,2 2 2因为占H&，所以直线 与4相交(2)直线的斜截式方程为,4 V,4 14：y =x-5 /,：y =F 3 -3 3.4 .4.1故匕=,仇=一5,七=,因为匕=七且4/%,所 以 直 线 人 与平行(3)直线的斜截式方程为,1 4 .1 44：y -x +，/,：y X+一，3 3 一 3 3故._ 1,4,1._ 4k、=一 不 仇=,K-,=一二力,=,3 3 3 3因 为=七且4 =6,所以直线/1与4重合例2已知直线/：y =_lx +l，求过点M(2,-2)且平行于/的直线方程.2解设所求直线的点斜式方程为y +2=k(x 2),由 于 直 线/的 斜 率 为 故 人=L,于是所求直线的方程为2 2y +2 =g(x-2)即x -2 y -6 =0想一想：你能否找到直接利用直线的一般式方程判定两条直线平行的方法?回答：设/：A x +y +G=。1 2 ：A2x-B2y +C2=0 则当时，两条直线平行.A2 B2 C2练习题5.2.11 .根据所给直线方程，判断下列各对直线的位置关系(平行、相交、重合):(1)/j：x +y =O ,：2 x -3 y +1 =0；(2)/：y =-x 2，/2：2 x +2 y +4 =0；4(3)/4 x =3 y ,/2：y =x-b2 .试求过点尸(0,-1),且平行于直线/：x -2)，+1=0的直线方程.参考答案：1.(1)相交；(2)重合；(3)平行；2.x-2 y-2 =Q.六、小结：1 .本节课知识内容识要点相交判定方法2 .需要注意的问题两条直线平行的充要条件是这两条直线的倾斜角相等，表现形式为斜率相等或斜率同时不存在(倾斜角为9 0).七.练习与作业：作业：习题5.2第2题.5.2两条直线的位置关系(二)一、教学目标：1.知识目标：(1)会求两条直线的交点坐标；(2)了解两条直线夹角的概念，会求两条直线的夹角；(3)理解两条直线垂直的条件.2.能力目标：培养学生的数形结合能力和逻辑思维能力.3.思想品质目标：培养学生对新问题勇于探索的精神.二、教学重点：判断两条直线的位置关系，求两条直线的交点坐标及两条直线的夹角.图 5-1 4三、教学难点：判断两条直线的位置关系及两条直线的夹角的判断，突破难点的关键是掌握斜率的求法和斜率不存在的意义.四、教学方法：讲授法、图示法与练习法相结合.五、教学过程：（-）复习提问：如何判定两条直线平行？已知直线方程，如何求直线的斜率？回答：两条直线平行的充要条件是这两条直线的倾斜角相等，表现形式为斜率相等或斜率同时不存在（倾斜角为9 0）.（-）两条直线相交1.两条相交直线的交点如果平面内两条直线既不重合也不平行，那么这两条直线肯定相交，如 图5-1 4所示.两条相交直线的交点，就是这两个直线方程的公共解.因此，求两条直线的交点，只需将两个直线方程联立成方程组，求出方程组的解.例3判别下列各组直线的位置关系，如果相交，求出它们的交点坐标./,：x +2 y +l =0 ,12-y =x-2-/,：x +3 y-2 =0,l2：-2 x-6 y+1 =0 .解（1）将直线化为斜截式方程：/1.：v =1 x 1 ，,y -x-。2 轴上，故设交点坐标为（x 0,o）,则2x0+5x 0 =10,解得=5,即交点坐标为（5,0）.将x=5,y=0代入直线4的方程，得3 x 5+4 x 0=女,解得攵=15.练习题5.2.2.11.判断下列各对直线是否相交,(1),I ：x-2 y=0，(2)4：y =-x +1，h：-3x-2 y，2.求 过 直 线3 x +2y +1 =06 x-2y +5=O的直线方程.对相交直线试求出交点坐标:2-2x -y +1=0 ；%：x +y +4=0 ；/42:y=x-l -3与2x +3 y +4=0的交点且 平 行 于 直 线/：参考答案:I.（I）L与4相交于（*；）；（2）4与4不相交；（3）L与4相交于（工,一得）；2.3x y 5 0.2.两条相交直线的夹角如 图5-15所示，两条直线相交，形成四个角，是两对对顶角.二其中小于或等于2的正角叫做两条直线的夹角.例5求下列两条直线的夹角：/,：V 3 x -y +1 =0 Z2：x-y-3 =0：图 5-15 4：x-2y -1 =0，个 3 x +y-3 =0 （精确到 1 ）.解（1）直线4的斜截式方程为？=瓜+1，故 占=百，倾斜角%=：直线4的斜截式方程为y=x 3,故 鼠=1，倾斜角a,=工，如图5-16所示.22 4图 5-16图 5-17（2）直线/的斜截式方程为y =x L，故 匕=0.5,倾斜角。1=26.6；直线/，的2 2斜截式方程为y =-3 x +3，故42 =-3，倾斜角a?a 1 0 8 4，如图5-17所示.所以，直线人与乙的夹角为9 =10 8.4-26.6 =8 1.8 ,8 2.注意：（1）当已知直线的斜率不是特殊值时，要用计算器求倾斜角；（2）当较大的倾斜角与较小的倾斜角之差为钝角时，夹角为其补角.练习题5.2.2.2求下列两条直线的夹角：/,：x-6 y+11=0-12-x +y-3 =0；（2）/,：x +2y 7 =0，Z2：3 x +2y 3 =0 （精确到 1）.参 考 答 案:1.10 5 ；2.29 .3两条直线垂直我们知道，当直线与直线的夹角为直角的位置关系叫做两条直线垂直，记做4 1/2.图 5-18显然，平行于x轴的直线与平行于y轴的直线垂直，即斜率为零的直线与斜率不存在的直线垂直.当直线人 与直线4的斜率都存在且不为零时（图5-18）,若A _ L，2，则ta na,=11 AB2=t an a2=t an（n-a3）=-t an a3=-|即ky-k2=1 上面的过程可以逆推，即当直线4与直线乙的斜率都存在时，若 占 七=T，则6由此得到，若 直 线 与 直 线 乙的斜率都存在，则/1 _ L l2=h ,kf =-1 -例6根据所给直线方程，判断下列各对直线是否垂直:（1）4：x +2y +1 =0,l2：x =-1；2（2）y =-x-/,：6 x+4y+1 =0；3解（1）将直线方程化为斜截式方程,1 1 ,/,1：V =2 X 2，42：）=x由于k,、Az =1,2故 kXk2 k X k 2手1 ,所以人与乙不垂直.(2)将直线方程化为斜截式方程2 3由于h=k、=、k?=，故 A X左 2 =T,所以4 与/垂直.,32 2六、小结：1.本节知识内容2.需要注意的问题(1)如果两条直线的斜率都不存在(对应的倾斜角都为K ),那么这两条直线都与X轴2垂直，此时这两条直线平行；(2)根据不同的已知条件可以采用不同的方法判断两条直线平行；(3)如果所求直线与已知直线Ax +B y+C=0平行时，可以设所求直线为4x +5y +O =0,然后再根据条件求出待定常数。；(4)两条直线的夹角范围是：(),卷,且当较大的倾斜角与较小的倾斜角之差为钝角时，夹角为其补角.(5)研究两条直线垂直的位置关系时，要注意斜率不存在的情况.七.作业：作 业:习 题 5.2第 3、6 (4)(5)题,达标训练5.2 第 2(1)(3).5.2两条直线的位置关系(三)一、教学目标：1.知识目标：会判定两条直线的位置关系；掌握点到直线距离的计算公式2.能力目标：培养学生的数形结合能力和逻辑思维能力.3.思想品质目标：培养学生对新问题勇了探索的精神.二、教学重点：判断两条直线的位置关系及综合应用.三、教学难点：判断两条直线的位置关系，掌握斜率的求法和斜率不存在的意义是突破难点的关键.四、教学方法：讲授法、图示法与练习法相结合.五、教学过程：(-)复习提问：1 .判断两条直线平行及垂直的条件各是什么？2.如何求两条直线的交点？3.如何求两条直线的夹角？回答：略.(二)巩固性练习例 7试求过点“(2,-1),且垂直于直线/2x+y 1=0 的直线方程.解设所求直线的点斜式方程为y +T =k(x-2).因直线4 的斜截式方程为y=2x+l,故斜率抬=2,由kXk产-1,得k=L2所以所求直线的方程为即x-2y-4=0.想一想：能否直接利用直线的一般式方程判断两条直线垂直？回答：设 4:Ax+By +C=0 12:A2x+B2y +C2=0 赠 A,A2+BB2=0 时,两条直线垂直.例 8要使直线6：y=3x+1与直线4：x+ay+2=0 垂直，试求实数”的值.解 显然a H ().将直线“化为斜截式方程为1 2y =-x-，a a故 七=一工，因 占=3,由垂直条件，有a3,()=1a解得a=3 想一想：你能否作出两条直线位置关系的知识结构框图？参考答案：1.已知点4(1,3)、8(3,-5),试求线段A8的垂直平分线方程.2.已知 P Q R 的三个顶点坐标为P (3,0)、0(1,4)、R (3,-2 ),求尸0 边上的高线所在的直线方程.参考答案：1.x-4 y-6 =0；2.x +y-1 =0.例 9求过直线3 x +2 y+l=0 与2x-3y +5=0的交点，(1)与直线/：6 x-2 y +5 =O平行的直线方程；(2)与直线/：6 x 2)，+5 =0垂直的直线方程.解 解方程组,3 +2 +1=,得两直线的交点坐标为(-1,1).6 x-2 y+5 =0设所求直线的点斜式方程为y-1 =Z(x +1).直线/的斜截式方程为y =3 x +，故 e=3,k=3.2因此所求直线方程为y-1 =3(x+l),即3 x y +4 =0.设所求直线的点斜式方程为y-1 =k (x +1),由于直线/的斜截式方程为y=3 x +2，故 范=3,由X&=-1,得2k=-,3故所求直线方程为y-1 =_；(x+D，即x +3 y -2 =0.例 10在直线3 x y=O上求点,使它到M(4,1)与到N(0,4)的距离相等.解 由平面几何知识知道，到 M和 N的距离相等的点在线段的垂直平分线上,因线段 N中点的坐标为(2,|),并且,4-1 3所以线段N的垂宜平分线的方程为即解方程组5 4,小y-=(x _ 2)8 x 6y-1 =0.得8x-6y-1 =03x-y=01x=-J 10V 101 3所以所求点的坐标为(-,2).10 10想一想：例 1 0 还有其他解法吗？如果有，请与例1 0 的解法作比较.回答：例如设所求点为P(x,3x)，再由=|P7V|求出，于是得到点R(其他方法略)练习题5.2.2.41.求经过点P (-1,1),(1)与直线y =x +3平行的直线方程；(2)与直线y=x +3垂直的直线方程.2 .已知aABC的各顶点坐标为4 (一 5 ,0 )、6(3 3)、C (0 ,2(1)Z VI B C 中4B边上的中线CD的长；(2)/X A B C 的重心坐标；(3)A B C 中平行于8c的中位线所在的直线方程；(4)4 5 C 中AC边上的高所在的直线方程.参考答案：1.y=x+2；(2)x+y=0.2 .(1)CD=；(2)重心坐标 G(I，；)；),试(3)/立：10 x+6y+19=0；(4)5x+2 y-9 =0.(三)点到直线的距离我们知道，直线外一点和直线上的点联结所组成的线段中，垂线段最短，并把它叫做点到直线的距离，记为d.设点P(X o,凡)为直线/：Ax +By +C =0外一点，贝 IJd=A x+B yo+C 7)IA2+B-公式(5.7)是点到直线的距离公式(证明略).注意：使用公式时，直线方程必须是一般式方程.例11根据下列条件，求点P到 直 线/的距离：(1)P(0,0),/：4 x -3 y +1 =0；(2)P(-1,1),/：2 x +y -3 =0；(3)P(2,-3),/：v =_x+l.-2解(1)将 4 =4、B=-3、C =1、x 0=0、y 产 0,代人公式(5.7),得|4 x 0 +(-3)x 0 +l|1d -=.#+(-3)2 5(2)将 A=2、B=1 C =3、xo=1、y o=1 代人公式(5.7),得Jx(一 1)+二 一3|一5T？TF 5(3)将直线/的方程化为一般式为2x+2y -1 =0,将 A=2、B=2、C =-1、刖=2、y 产-3,代人公式(5.8),得,|2 x 2 +2 x(-3)-l|3A/2d=V 22+22=8-例 12试求两平行直线/,：3 x +4)，=0与4：3 x +4 -1 =0之间的距离.解 在 直 线 点 3 x +4 y =。上取一点尸(0,0),则 点 尸到直线4间的距离为d _ I-1I,17 32+42 5即两直线lx与12之间的距离为1.5例 13设 4 8C 的顶点坐标为A(6,3)、B(0,T)、C (T,1),求三角形的面积 S解 直线4 B的斜率为2,其方程为3即 2 x -3 y -3 =0,4 8边上的高为点C到直线4 B的距离1|2 x(-l)-3 x l-3|8-”+3 2 7 1 3又M=7(6-0)2+(3+1)2=2V13故三角形面积为5=-X2V13X=8.2 V13练习题5.2.31 .根据下列条件求P 到直线/的距离：(1)P(1,0),/：-4 x +3 y -1 =0；(2)P(-2,1),/：x -3 y =0；、1 3(3)P(2,-3),I：y y =x +一 方.2 22 .已知两平行直线/,：4 x -3 y +1 =0与4 ：-3 y +机=0之间的距离d =b 试求实数机的值.参考答案：1.(1)d =1 ；2.m=6或 m=-4.人半；(3)d=六、小结：1 .本节知识内容知识要点两条直线位置关系平行垂直相交斜交点到直线的距离2 .需要注意的问题(1)如果两条直线的斜率都不存在(对应的倾斜角都为2),那么这两条直线都2与 x轴垂直，此时这两条直线平行；(2)根据不同的已知条件可以采用不同的方法判断两条直线平行或垂直；(3)如果所求直线与已知直线Ax +B.y +C=O 垂直时，可以设所求直线为B x-A y +D =O,然后再根据条件求出待定常数；(4)求直线方程时，要注重数形结合的思想，由直角坐标系内图形的几何意义,引导代数的运算，不要盲目解方程或方程组.(5)使用点到直线的距离公式时，直线方程必须是一般式方程;(6)两条平行线间的距离公式为:且两条直线方程也必须是一般式方程七、作业：作业：习 题 5.2第 1、3、4、6、7 题，达标训练5.2第 1、2(2)、(4)、3、4选做：习 题 5.2 第 5、8、9 题，达标训练5.2 第 5 题5.3 圆(一)一、教学目标：1.知识目标：(1)掌握圆的标准方程和一般方程；(2)会根据已知条件确定圆的方程.2.能力目标：培养学生的数形结合能力和逻辑思维能力.3.思想品质目标：培养学生对新问题勇于探索的精神.二、教学重点：圆的标准方程和一般方程的掌握.三、教学难点：根据已知条件确定圆的方程，解决难点的关键是“数形结合”思想的应用.四、教学方法：讲授法、图示法与练习法相结合.五、教学过程：(-)圆的标准方程1.圆的定义我们知道，圆是平面内到某定点距离为定长的点的轨迹，定点叫做圆心，定长叫做半径.下面研究圆的方程.2.圆的标准方程设圆心坐标为C(a,b),半径为r,点M(x,y)为圆上图 5-19的任意一点，如图5 7 9 所示，则I MC I =r,即(x-a)-+(./)-=r,将上式两边平方得(x-a)2 +(y-b)2=r2 8)这个方程叫做以。3力)为圆心，以 r 为半径的圆的标准方程.注意：无论是根据圆心坐标及半径写出圆的标准方程，还是根据圆的标准方程求出圆心坐标及半径，都要准确把握“、的符号及r与产的关系.特别的，圆心为坐标原点。(0,0),半径为r 的圆的标准方程为x2+y2-r.(5.9)例 1 求以点。(-2,0)为圆心，r =3的圆的标准方程.解 因为。=2/=0,r =3,故所求圆的标准方程为(x +2)2 +/=3 2.例 2 写出圆x 2+(y +l)2 =5的圆心坐标及半径.解 该方程是圆的标准方程，a =0,b=-l,r2=5,故圆心坐标为C(0,-1),可得圆的半径为r =后.想一想：是否能在直角坐标系中画出例1、例 2中方程所表示的圆.回答：根据圆心坐标和半径的大小，可以画出相应的圆.(图略)练习题5.3.11.根据下面所给条件，求出圆的标准方程，并画出图形：(1)圆心。(T,2),半径尸2；(2)圆心C (0,-3 ),半径尸2 .写出下面各圆的圆心的坐标与半径，并画出图形：(X +y =4 ；(2)，+(y +2)2 =3.参考答案：1.(1)(x +1)2+(y-2)2=22,图略；/+(+3)2 =3,图略.2.(1)圆心坐标(-1,0),半径=2,图略；(2)圆心坐标(0,-2),半 径=石，图略.(二)圆的一般方程将圆 的标准方程(x +a f+(y +32 =/展开并整理，得x+y +(+(2/)y +(t z +b r)=0 令。=2 a，E =-2b,Fa1+b2-r2,则x2+y2+D x +E y +F 这是一个一般的二元二次方程，观察这个方程，发现他具有特点：(1)和1 的系数相等;方程不含冷,项.具有这两个特点的二元二次