《求二次函数的关系式》学案_中学教育-高考.pdf

27.2.7 求二次函数的关系式 学习目标 1会用待定系数法求二次函数的关系式 2学会利用二次函数解决实际问题，在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用 学习重点、难点 学习重点：会用待定系数法求二次函数的关系式 学习难点：在实际问题中求二次函数的解析式，将实际问题转化成数学模型【课前自学】例 1：已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式 分析：当一个二次函数的图象的顶点坐标或对称轴是已知时，可以利用顶点式khxay2)(来确定二次函数的解析式，其中（h，k）是顶点坐标 因为这个二次函数的图象的顶点是（8，9），因此，可以设函数关系式为 9)8(2 xay 根据它的图象过点（0，1），容易确定a的值 解:设这个二次函数关系式为9)8(2 xay,依题意得:所以，所求二次函数的关系式是 例 2：已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式 分 析：当 已知 一 个 二 次函 数 过三个点时,可以设二 次函 数的一 般式cbxaxy2（0a）解：设所求二次函数为二次函数cbxaxy2（0a），依题意得c1,又由于其图象过（2，4）、（3，10）两点，可以得到 解这个方程组，得a=，b=所以，所求二次函数的关系式是 练习 1.已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）,求出二次函数的关系式 图 26.2.6 练习 2.已知抛物线的顶点是（1，2），且过点（1，10）,求出二次函数的关系式 练习 3.已知二次函数的图象过（0，-2）、（1，0）、（2，3）三点，求这个二次函数的关系式 【课堂学习】问题 1 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶 它的拱宽AB为 4 m，拱高CO为 0.8 m 施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？分 析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数的关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图 解:如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为 yax2 （a0）（1）（在解决一些实际问题时，往往需要根据某些条件求出函数的关系式）问题 2 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图 26.3.2 现测得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为 2.4 m 这时，离开水面 1.5 m 处，涵洞宽ED是多少？是否会超过 1 m？分 析：根据已知条件，要求ED宽，只要求出FD的长度 在图示的直角坐标系中，即只要求出点D的横坐标 因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到 体会二次函数作为一种数学模型的作用学习重点难点学习重点会用待定系数法求二次函数的关系式学习难点在实际问题中求二次函数的解析式将实际问题转化成数学模型课前自学例已知一个二次函数的图象过点它的顶点坐标是求这解析式其中是顶点坐标因为这个二次函数的图象的顶点是因此可以设函数关系式为根据它的图象过点容易确定的值解设这个二次函数关系式为依题意得所以所求二次函数的关系式是例已知二次函数的图象过三点求这个二次函数的关其图象过两点可以得到解这个方程组得所以所求二次函数的关系式是练习已知抛物线的顶点在原点且过点求出二次函数的关系式练习已知抛物线的顶点是且过点求出二次函数的关系式练习已知二次函数的图象过三点求这个二次函数点D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标 你会求吗？【课堂练习】1.有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4 m，跨度为 10 m 如图所示，把它的图形放在直角坐标系中(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)如图，在对称轴右边 1 m 处，桥洞离水面的高是多少？2.已知抛物线cbxaxy2过三点：（1，1）、（0，2）、（1，1）（1）求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？【课堂小结】1.求二次函数的关系式，应根据不同条件，选用适当形式（1）当一个二次函数的图象的顶点坐标或对称轴是已知时，可以利用顶点式khxay2)(来确定二次函数的解析式，其中（h，k）是顶点坐标（2）求图象过三点的二次函数的关系式，一般把二次函数的关系式设为cbxaxy2（0a）然后代入已知点的坐标确定a、b、c的值 2.解题时要注意条件之间的独立性，当在实际问题中求函数关系式时，首先要建立适当的平面直角坐标系，尽量使问题简单化 教学反思：(第 1 题)体会二次函数作为一种数学模型的作用学习重点难点学习重点会用待定系数法求二次函数的关系式学习难点在实际问题中求二次函数的解析式将实际问题转化成数学模型课前自学例已知一个二次函数的图象过点它的顶点坐标是求这解析式其中是顶点坐标因为这个二次函数的图象的顶点是因此可以设函数关系式为根据它的图象过点容易确定的值解设这个二次函数关系式为依题意得所以所求二次函数的关系式是例已知二次函数的图象过三点求这个二次函数的关其图象过两点可以得到解这个方程组得所以所求二次函数的关系式是练习已知抛物线的顶点在原点且过点求出二次函数的关系式练习已知抛物线的顶点是且过点求出二次函数的关系式练习已知二次函数的图象过三点求这个二次函数