《二次函数的图象(第二课时)》参考教案_中学教育-中学学案.pdf

学习必备 欢迎下载 26.1.3 二次函数2()ya xhk的图象 第一课时 教学目标 1知识与技能 会作函数 y=ax2和 y=ax2c 的图象，并能比较它们的异同；理解 a，c 对二次函数图象的影响能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标了解抛物线y=ax2上下平移规律 2过程与方法 经历探索二次函数 y=ax2c 的图象的画法和性质的过程，增强对二次函数图象的理解，体会数形结合的思想与方法.3情感、态度与价值观 进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，体会知识的转化、图象移动的理会，感受到数学数形之间转换的魅力 教学重点难点 1重点 作出函数 y=ax2和 y=ax2c 的图象，比较它们的异同，了解它们的性质 2难点 函数 y=ax2c 的图象与性质的理解，掌握抛物线的上下平移规律 教与学互动设计（一）创设情境 导入新课 导语一 回忆二次函数 y=ax2的图象与性质从而导人探求函数 y=ax2c 的图象 导语二 一个长方形的长为 x（cm)，宽为12x（cm)，则这个长方形的面积 s(cm2）与它的长 x(cm）的关系如何？你能作出它的函数图象吗？这个图象与 y=ax2的图象有哪些区别？【答案】y=12x2（x0）它的图象只是抛物线的一部分，而 y=x2的图象是一条抛物线.导语三 比较函数 y=x2与 y=x2l 中的系数有什么异同？猜想它们的图象有何关系？从而引人新课.（二）合作交流 解读探究 1二次函数 y=ax2+c 的图象与性质【做一做】，在同一坐标系中，画出函数 y=x2-1和函数 y=x2+1 的图象 学习必备 欢迎下载 教师在学生做完以后，可提供如下解答过程 解：先列表 x -3-2-1 0 1 2 3 y=x2+1 10 5 2 1 2 5 10 y=x2+1 8 3 0-1 0 3 8 然后描点画图，如图 26-1-5【想一想】抛物线 y=x2+1，y=x2，y=x2-1有哪些相同点和不同点 相同点：开口方向相同，它们的开口都向上 对称轴相同，它们都关于 y 轴对称 形状大小相同.不同点：顶点的位置不同，抛物线的位置也不同结合 【议一议】三个函数的形状相同，从哪些方向可以看出？用幻灯片展示，将抛物线 y=x2向上平移 1 个单位后抛物线 y=x2+1 完全重合.观察两个图象中各 5 个点的特殊位置，在的展示上可以看出这 5 个点可以通过平移重合情况，从而可推断出抛物线 y=x2与 y=x2+1 完全重合 从解析式和表格中数据也可以看出以上平移情况，从而可以肯定抛物线 y=x2，y=x2+1的形状、大小完全相同.【议一议】抛物线 y=ax2与 y=ax2 c 有何联系？【答案】抛物线 y=ax2 c 的形状与 y=ax2的形状完全相同，只是位置不同.抛物线 y=ax2c 向上平移个单位y=ax2+c.y=ax2c 向下平移个单位y=ax2-c【练一练】教科书 P7 练习【答案】它们的图象略 见下表 次函数图象的影响能正确说出两函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标了解抛物线上下平移规律过程与方法经历探索二次函数的图象的画法和性质的过程增强对二次函数图象的理解体会数形结合的思想与方法情感态度与价值观进一学重点难点重点作出函数和的图象比较它们的异同了解它们的性质难点函数的图象与性质的理解掌抛物线的上下平移规律教与学互动设计一创设情境导入新课导语二一个长方形的长为宽为导语一回忆二次函数的图象与性质从而导人数有什么异同猜想它们的图象有何关系从它的图象只是抛物线的一部分而的图象是一条抛物线则这个长方形的面积与它答案而引人新课二合作交流解读探究二次函数的图象与性质做一做在同一坐标系中画出函数和函数的图象学习必学习必备 欢迎下载 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 21y=x2 向上 y 轴（0，0）21yx22 向上 y 轴（0，2）21yx-22 向上 y 轴（0，-2）21yxk2 向上 y 轴（0，k）抛物线21y=x2向上平移 k(k0)个单位后抛物线21y=x2+k 完全重合.（三）应用迁移 巩固提高 类型之一 函数 y=ax2+c 的图象特征与性质的运用 例 1 抛物线 y=ax2+c 与 y=-5x2的形状大小，开口方向都相同，且顶点坐标是(0,3),则其表达式为 y=-5x2+3，它是由抛物线 y=-5x2向 上 平移 3 个单位得到的.【分析】根据两抛物线的形状大小相同，开口方向相同，可确定 a 的值，再根据顶点坐标（0，3），可确定 c 的值，从而可判断平移方向.解：抛物线 y=ax2+c 与 y=-5x2的形状、大小相同，开口方向也相同，a=-5.又其顶点坐标为（0，3）.c=3.y=-5x2+3.它是由抛物线 y=5x2向上平移 3 个单位得到的.【点评】解这类题，必须根据二次函数 y=ax2+c 的图象与性质来解.a 确定抛物线的形式及开口方向，c 确定顶点的位置.抛物线平移多少个单位，主要看两顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位.（有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长）类型之二 求二次函数的解析式 例 2 若抛物线 y=ax2+c 经过点（-1，2），（0，4），求该抛物线的解析式【分析】抛物线经过点（-1，2），（0，4），那么这两点坐标满足函数关系式，故列方程组可求.解：由已知条件得22a(1)c2a 0c4 ，解得a6c4 所求解析式为 y=6x2-4.【点评】二次函数 y=ax2+c 中有两个待定系数 a、c，故通常需至两足对应值或图象上的两个点的坐标，列方程组可求出 a、c 的值 例 3 已知抛物线 y=ax2+c 向下平移 2 个单位后，所得抛物线为 y=-3x2+2.试求 a、c 的值 次函数图象的影响能正确说出两函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标了解抛物线上下平移规律过程与方法经历探索二次函数的图象的画法和性质的过程增强对二次函数图象的理解体会数形结合的思想与方法情感态度与价值观进一学重点难点重点作出函数和的图象比较它们的异同了解它们的性质难点函数的图象与性质的理解掌抛物线的上下平移规律教与学互动设计一创设情境导入新课导语二一个长方形的长为宽为导语一回忆二次函数的图象与性质从而导人数有什么异同猜想它们的图象有何关系从它的图象只是抛物线的一部分而的图象是一条抛物线则这个长方形的面积与它答案而引人新课二合作交流解读探究二次函数的图象与性质做一做在同一坐标系中画出函数和函数的图象学习必学习必备 欢迎下载【分析】这里 a、c 值可利用抛物线的特征和平移规律来求出.解：根据题意知，a3c22 ，解得a3c4，【点评】可根据规律直接求出 a、c.（四）总结反思 拓展升华【总结】本节所学知识是函数 y=ax2+c 的图象与性质以及抛物线 y=ax2上下平移规律.所学的思想方法图象法、数形结合的思想.【反思】若将抛物线 y=2x2+3 绕其顶点旋转 1800，所得抛物线的解析式为 y=-2x2+3【拓展】若抛物线 y=ax2+c 与 y=-2x2+5 关于 x 轴对称.求 a、c 的值.【答案】a=2,c=-5.草图如 26-1-6 【点评】此类题通常画出草图，利用对称关系求出顶点坐标.进而求出 a、c 的值（五）当堂检测反馈 1.抛物线 y=-2x2-5的开口方向 向下，对称轴是 y 轴，顶点坐标（0，-5）.【分析】根据抛物线 y=ax2+c 的特征解答即可.2.抛物线 y=ax2+c 与 y=3x2的形状相同，且其顶点坐标为（0，1），则其表达式 为 y=3x2+1 或 y=-3x2+1.解：抛物线 y=ax2+c 与 y=3x2的形状相同，故 a=3,又其顶点坐标为（0，1），c=1.所求抛物线 y=3x2+1 或 y=-3x2+1【注意】两抛物线的形状相同时，它们的二次项系数的绝对值相等，故有两种情况 3.抛物线 y=-212x+7 向 下 平移 10 个单位后得到抛物线 y=-212x-3 4.下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是（D ）A.y=2x2与 y=3x2 B.y=212x+2 与 y=2x2+12 次函数图象的影响能正确说出两函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标了解抛物线上下平移规律过程与方法经历探索二次函数的图象的画法和性质的过程增强对二次函数图象的理解体会数形结合的思想与方法情感态度与价值观进一学重点难点重点作出函数和的图象比较它们的异同了解它们的性质难点函数的图象与性质的理解掌抛物线的上下平移规律教与学互动设计一创设情境导入新课导语二一个长方形的长为宽为导语一回忆二次函数的图象与性质从而导人数有什么异同猜想它们的图象有何关系从它的图象只是抛物线的一部分而的图象是一条抛物线则这个长方形的面积与它答案而引人新课二合作交流解读探究二次函数的图象与性质做一做在同一坐标系中画出函数和函数的图象学习必学习必备 欢迎下载 C.y=2x2与 y=x2+2 D.y=x2+2 与 y=-x2-2，【分析】根据 a 的值相同判断即可 5在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 与二次函数 y=ax2+c 的图象大致为（B）解：根据图象知，只有 B 中两个函数解析式中系数 a 和 c 的正、负情况保持一致.故选择B 6若抛物线 y=ax2+c 经过点 A(-3,2),B(0,1).求该抛物线的解析式 解：由已知得222(3)10acac，解得131ac.所求抛物线的解析式为 y=13x2-1 y x O A x y O B x y O C x y O D 次函数图象的影响能正确说出两函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标了解抛物线上下平移规律过程与方法经历探索二次函数的图象的画法和性质的过程增强对二次函数图象的理解体会数形结合的思想与方法情感态度与价值观进一学重点难点重点作出函数和的图象比较它们的异同了解它们的性质难点函数的图象与性质的理解掌抛物线的上下平移规律教与学互动设计一创设情境导入新课导语二一个长方形的长为宽为导语一回忆二次函数的图象与性质从而导人数有什么异同猜想它们的图象有何关系从它的图象只是抛物线的一部分而的图象是一条抛物线则这个长方形的面积与它答案而引人新课二合作交流解读探究二次函数的图象与性质做一做在同一坐标系中画出函数和函数的图象学习必