《植树问题》教学设计最终_小学教育-小学课件.pdf

学习必备 欢迎下载 植树问题教学设计【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册 P117-118“数学广角”植树问题。【教学目标】1.能够借助线段图来解决简单的植树问题；2.让学生经历一个构建数学模型的过程，初步培养学生应用数学模型解决相应的实际问题的能力；3.渗透一一对应的数学思想，并把它灵活应用于解决实际问题中，感受数学的魅力。【教学重点】借助一一对应的思想来理解段数和棵树之间的关系。【教学难点】利用线段图建立数学模型，理解一一对应的思想，解决简单的植树问题。【教具、学具准备】多媒体课件、实物投影仪。【教学设想】对于“植树问题”有三种情况：两端都栽（棵树=段数+1）、只栽一端（棵树=段数）、两端都不栽（棵树=段数1）。三种情况很清晰，但是在实际的教学中学生还是搞不懂那种情况应该是加一、减一还是不加不减。课堂上常常发现有许多学生搞不清楚棵树与段数的真正关系。从而学生在做这种题目时大多是单纯的、机械的利用相应公式进行解决。学生一旦混淆，便无从下手。能否引导学生透过现象，利用一定的数学思想帮助其理解和掌握棵树与段数的真正关系，是我这节课要思考和解决的关键问题。“植树问题”要渗透的数学思想方法“一一对应”，引导学生明白段数和棵树之间的内在关系。摒弃传统教学中让学生重点掌握三种情况下棵树、段数、总长之间的公式，而是突出了“一一对应”数学思想的渗透，有效的帮助学生建立“几段路对应几棵树”的模型。先让学生借助线段图来帮助理解算式（直观），通过线段图解释算式中的每个数的意思，发现矛盾“4 段路+1 棵树怎么等于五棵学习必备 欢迎下载 树呢？”段数和棵树之间是不是有什么关系啊？通过这一个问题来激起学生的探究兴趣，让学生们通过小组内的合作，借助“一一对应”的思想来理解段数和棵树之间的关系：几段路也就对应着几棵树。然后通过练习由画线段图上升到让学生去想线段图，遇到植树问题首先想到的是图而不是算式，既避免简单、机械的记忆，又可使数学学习过程和结果更加扎实，从真正意义上理解、掌握并灵活解决植树问题。一、课前谈话（一）、游戏引入 初步体会“一一对应”师：同学们，上课之前咱们先来做一个游戏放松一下，好不好？师：我来说一组数，大家判断一下哪个数字出现的次数最多？仔细听！1.6、7、6、7、6、7（一样多）不做交流 2.6、7、6、7、6、76、7（一样多）还一样多？（是）为什么？师：一个 6 和一个 7 一组，也就是一个 6 对应一个 7，在数学上，这种现象叫做“一一对应”（板书：一一对应）。不管刚才说了多少个 6，都有同样多的 7 和它们一一对应，所以同样多。3.6、7、6、7、6、76、7、6（6 多）谁多？怎么又“6”多了？当学生没有用“一一对应”解释时，教师要及时引导学生用一一对应的思想解释一下。师：除了最后一个 6，前面所有的 6 和 7 都是一一对应的，所以，6 多。4.7、6、7、6、7、67、6、7 （7 多）师小结：不错，同学们的反应真是太快了！再来看这个图！（课件出示图 1）（二）看图片，体会“一一对应”1、师：谁多？问题教学目标能够借助线段图来解决简单的植树问题让学生经历一个构建数学模型的过程初步培养学生应用数学模型解决相应的实际问题的能力渗透一一对应的数学思想并把它灵活应用于解决实际问题中感受数学的魅力教学重点借的植树问题教具学具准备多媒体课件实物投影仪教学设想对于植树问题有三种情况两端都棵树段数只一端棵树段数两端都不棵树段数三种情况很清晰但是在实际的教学中学生还是搞不懂那种情况应该是加一减一还是不加不减课堂上进行解决学生一旦混淆便无从下手能否引导学生透过现象利用一定的数学思想帮助其理解和掌握棵树与段数的真正关系是我这节课要思考和解决的关键问题植树问题要渗透的数学思想方法一一对应引导学生明白段数和棵树之间的内学习必备 欢迎下载 为什么？（指名回答）师：除了最后的一个圆形，前面所有的五角星和圆形都是“一一对应”，（说到此，教师点击课件演示）所以圆形多。2、谁多？（长方形多）不做交流，教师紧接着课件演示，教师不说话。3、小结：师：太棒了！同学们，刚才我们反复提到的这种“一一对应”的思想，除了可以帮助我们判断“谁多谁少”的问题，还能帮助我们学习今天的“植树问题”。（边说，边点击课件出示课题，最后，板书课题）（板书课题：“植树问题”）现在能上课了吗？（能）好，上课！【设计意图：从学生以前熟悉的情境入手，亲切、自然，而后学生通过小猪搬木头和图形多少的比较，一方面调动学生们的学习积极性，让学生们以最好的状态投入到课堂教学中来；另一方面简单的图形排列中其实渗透着一一对应的思想，让学生们通过一一对应的思想来解释。在这个环节就给学生们渗透了一种数学思想“一一对应”，为下面研究植树问题奠定了基础，其实一个男生和一个女生就可以理解为一段路和一棵树之间的关系，为后面开展教与学的活动做了铺垫。】二、课上学习（一）、探究、体验、获得新知 1、例 1 同学们在全长 20 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（只栽一端）。一共问题教学目标能够借助线段图来解决简单的植树问题让学生经历一个构建数学模型的过程初步培养学生应用数学模型解决相应的实际问题的能力渗透一一对应的数学思想并把它灵活应用于解决实际问题中感受数学的魅力教学重点借的植树问题教具学具准备多媒体课件实物投影仪教学设想对于植树问题有三种情况两端都棵树段数只一端棵树段数两端都不棵树段数三种情况很清晰但是在实际的教学中学生还是搞不懂那种情况应该是加一减一还是不加不减课堂上进行解决学生一旦混淆便无从下手能否引导学生透过现象利用一定的数学思想帮助其理解和掌握棵树与段数的真正关系是我这节课要思考和解决的关键问题植树问题要渗透的数学思想方法一一对应引导学生明白段数和棵树之间的内学习必备 欢迎下载 要栽多少棵树？师：（课件出示例 1）首先，来看这个题（停顿一会儿，让学生充分审题）（课件强调“一边”、“每隔 5 米”、“只栽一端”）师：这三个条件能理解吗？（学生独立思考一会儿）学生一边回答，教师一边课件标明。师：小路有左右两端，要么只栽左端，要么只栽右端。（此处教师不做过多说明！）【设计意图：此题当中这些地方学生不易理解，教师稍加引导，可以帮助学生正确理解题意，解决问题，提高课堂实效性。】（1）学生试做 师：好，下面请同学们在答题纸上做一做，遇到困难可以画画线段图。（学生独立试做，然后全班交流）（教师注意巡视，把所有不同的做法找代表进行板书。）学生可能出现的情况：学生 1：205=4（棵）学生 2：205=4（棵）4+1=5（棵）学生 3：205=4（棵）学生 4：205=4（棵）42=8（棵）4-1=3（棵）（2）全班交流 当学生把各种做法都板书后（此处注意让孩子在黑板下面写）师：大家仔细看一下黑板上的几种做法，不管对错，这些做法都有一个相同的地方，你们发现了吗？（205=4（棵）看来，这步很重要！师：那咱们就先来看这一步，谁能说说 205 求的是什么？（4 棵）是 4 棵吗？问题教学目标能够借助线段图来解决简单的植树问题让学生经历一个构建数学模型的过程初步培养学生应用数学模型解决相应的实际问题的能力渗透一一对应的数学思想并把它灵活应用于解决实际问题中感受数学的魅力教学重点借的植树问题教具学具准备多媒体课件实物投影仪教学设想对于植树问题有三种情况两端都棵树段数只一端棵树段数两端都不棵树段数三种情况很清晰但是在实际的教学中学生还是搞不懂那种情况应该是加一减一还是不加不减课堂上进行解决学生一旦混淆便无从下手能否引导学生透过现象利用一定的数学思想帮助其理解和掌握棵树与段数的真正关系是我这节课要思考和解决的关键问题植树问题要渗透的数学思想方法一一对应引导学生明白段数和棵树之间的内学习必备 欢迎下载（学生产生疑惑）同桌商量一下！师：是 4 棵吗？20 表示什么？5 表示什么？（4 段）为什么是 4 段，谁能给大家讲讲？（此处教师找 2 个同学，然后课件演示 4段产生过程，帮助学生理解 4 段的原因。）师：（教师一边课件演示，一边说）5 米一段，5 米两段，5 米三段，5 米四段，所以 205=4 段。师：那你说 205 求得是什么？（4 段）知道为什么了吗，说给你的同桌听听！（学生同桌互说）师：那这等于 4 棵就一点儿道理也没有吗？（学生陷入疑惑）想想 4 段跟 4 棵有什么关系？（边说，边指着“一一对应”）（4 段对应 4 棵树，此处找两个学生说明后，课件演示对应过程）师小结：也就是说，205 一开始求出来的是 4 段，4 段对应 4 棵树，所以，205=4 棵。还需要，4+1、4-1吗？（不需要了），所以，正确的做法是 205=4 棵。其它做法教师不用再解释。【设计意图：先引导学生对比处理各种解题做法，引导学生找出它们的区别与联系。在比较中，发现问题的关键和本质，最后教师再引导学生着手解决。相比各种做法一一处理更省时，更便于让学生理解和掌握。】（3）课件演示栽树过程 师：（课件演示植树过程）好，我们再来把刚才的植树过程看一看！（此处教师注意引导学生叙述：一段对应一棵树，两段对应两棵树，四段对应四棵树。）师：一共几棵树？（4 棵）（4）同桌互说，栽树过程。师：知道怎么栽的了吗？快！说给你的同桌听听。（同桌互说）问题教学目标能够借助线段图来解决简单的植树问题让学生经历一个构建数学模型的过程初步培养学生应用数学模型解决相应的实际问题的能力渗透一一对应的数学思想并把它灵活应用于解决实际问题中感受数学的魅力教学重点借的植树问题教具学具准备多媒体课件实物投影仪教学设想对于植树问题有三种情况两端都棵树段数只一端棵树段数两端都不棵树段数三种情况很清晰但是在实际的教学中学生还是搞不懂那种情况应该是加一减一还是不加不减课堂上进行解决学生一旦混淆便无从下手能否引导学生透过现象利用一定的数学思想帮助其理解和掌握棵树与段数的真正关系是我这节课要思考和解决的关键问题植树问题要渗透的数学思想方法一一对应引导学生明白段数和棵树之间的内学习必备 欢迎下载 师：我们一起再来栽一遍，好不好？（孩子伸手指着边说，教师边演示）一共 4 棵树。【设计意图：利用课件演示和同桌互说等方式，让学生充分理解并掌握栽树的方法（段数和棵树的一一对应），并且为后面植树问题两外的两种情况的解决奠定基础】3、例 2 同学们在全长 30 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（只栽一端）。一共要栽多少棵树？师：（课件出示例 3）如果是 30 米呢？（稍顿、指名回答：6 棵）怎么做的？（305=6 棵）一开始就等于 6 棵？（6 段，6 段对应 6 棵树）师：好，一起来看看？（最后教师课件演示栽树过程）【设计意图：在学生前面掌握了栽树的方法后，利用其解决新的问题，既复习、巩固了前面所学，又为后面规律的发现做好铺垫。】4、拓展、感受规律 师：（课件出示 40 米线段图）那如果是 40 米呢？请同学们闭上眼睛想一想：一共有几段？（8 段）怎么栽的？（一段对应一棵树，两端对应两棵树八段对应八棵树）一共有几棵？（8 棵）50 米呢？100 米呢？师：这么快就有答案了，看来一定有什么规律？（学生回答）哦，也就是说棵树=段数。（板书：棵树=段数 只栽一端）师小结：也即是说，今后这种题再做的时候，我们只需要先求出段数，也就知道了棵树。（二）、应用新知，深入探究 1、例 3 同学们在全长 20 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端都栽），一共问题教学目标能够借助线段图来解决简单的植树问题让学生经历一个构建数学模型的过程初步培养学生应用数学模型解决相应的实际问题的能力渗透一一对应的数学思想并把它灵活应用于解决实际问题中感受数学的魅力教学重点借的植树问题教具学具准备多媒体课件实物投影仪教学设想对于植树问题有三种情况两端都棵树段数只一端棵树段数两端都不棵树段数三种情况很清晰但是在实际的教学中学生还是搞不懂那种情况应该是加一减一还是不加不减课堂上进行解决学生一旦混淆便无从下手能否引导学生透过现象利用一定的数学思想帮助其理解和掌握棵树与段数的真正关系是我这节课要思考和解决的关键问题植树问题要渗透的数学思想方法一一对应引导学生明白段数和棵树之间的内学习必备 欢迎下载 要栽多少棵树？师：再来看这个题，仔细观察，跟上个题有什么不同？（这是两端都栽）一共几棵树？（5 棵树、6 棵树）别着急，先说给你的同桌听听！师：到底几棵树？（指名回答，1-2名即可）师小结：（教师结合课件演示）两端都栽，可以“先按“只栽一端”的方法去栽，4 段对应 4 棵树，再加上没栽的那一端的“1”棵”。所以 4+1=5 棵。4+1=5（棵）2、例 4 同学们在全长 30 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？师：如果是 30 米呢？（指名回答）此处教师不做过多交流，最后教师结合课件演示。师：这种两端都栽的题目，又有什么规律？（一边板书：两端都栽）（棵树=段数+1）教师及时补充板书（板书：棵树=段数+1）师小结：那这种题再做的时候，我们也是只需要先求出段数，然后+1，就能知道棵树。3、例 5 同学们在全长 20 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端都不栽），一共要栽多少棵树？师：除了刚才这两种情况，大家想一想，还有那种情况？（两端都不栽）师：不错，再来看这个题！（教师课件出示例题）一共有几棵？（3 棵）为什么？（学生说明后，教师不做过多说明，紧接着课件演示）师：两端都不栽，也可以先按“只栽一端”的方法去栽，4 段对应 4 棵树，最后问题教学目标能够借助线段图来解决简单的植树问题让学生经历一个构建数学模型的过程初步培养学生应用数学模型解决相应的实际问题的能力渗透一一对应的数学思想并把它灵活应用于解决实际问题中感受数学的魅力教学重点借的植树问题教具学具准备多媒体课件实物投影仪教学设想对于植树问题有三种情况两端都棵树段数只一端棵树段数两端都不棵树段数三种情况很清晰但是在实际的教学中学生还是搞不懂那种情况应该是加一减一还是不加不减课堂上进行解决学生一旦混淆便无从下手能否引导学生透过现象利用一定的数学思想帮助其理解和掌握棵树与段数的真正关系是我这节课要思考和解决的关键问题植树问题要渗透的数学思想方法一一对应引导学生明白段数和棵树之间的内学习必备 欢迎下载 再减去栽的那一端的“1”棵啊”。所以，应该是 4-1=3棵。师：那这种两端都不栽的题目，又有什么规律？（教师紧接着去写板书：两端都不栽）（棵树=段数-1）教师根据学生回答，及时补充板书：（棵树=段数-1）4、小结植树问题三种情况 师：这是我们刚才研究的植树问题的三种情况，它们在求棵树的时候有什么相同点？（都是先求段数）有什么不同点？（+1、-1、不加不减）师小结：说得好！不管哪种情况，都是先求段数。有几段就对应几棵树，两端都栽的时候就+1，两端都不栽的时候就-1，只栽一端的时候既不加也不减。师：都会了吗？同桌互相说一说。【设计意图：通过教师引导学生回顾梳理植树问题的三种情况，有利于学生在比较中系统的理解和掌握新知，建立数学模型，为灵活应用模型解决实际问题打下基础。】（三）、巩固新知 师：光说不练假把式，咱们做几道题试试？练习：（学生独立完成，然后小组交流，最后全班交流。）1.在一条长 54 米的走廊的一边挂气球，每隔 6 米挂一个气球（只挂一端），一共可以挂多少个气球？2.在一条全长 100 米的街道一边摆花（两端都摆），每隔 10 米摆一盆，一共要摆多少盆花？3.在一条全长 160 米的街道两边安装路灯（两端都不安装），每隔 20 米安一座，一共要安装多少座路灯？【设计意图：学生在利用模型决绝问题的过程中，再次加深、巩固了对植树问题棵树=段数-1 （两端都不栽）段数 （只栽一端）段数+1 （两端都栽）问题教学目标能够借助线段图来解决简单的植树问题让学生经历一个构建数学模型的过程初步培养学生应用数学模型解决相应的实际问题的能力渗透一一对应的数学思想并把它灵活应用于解决实际问题中感受数学的魅力教学重点借的植树问题教具学具准备多媒体课件实物投影仪教学设想对于植树问题有三种情况两端都棵树段数只一端棵树段数两端都不棵树段数三种情况很清晰但是在实际的教学中学生还是搞不懂那种情况应该是加一减一还是不加不减课堂上进行解决学生一旦混淆便无从下手能否引导学生透过现象利用一定的数学思想帮助其理解和掌握棵树与段数的真正关系是我这节课要思考和解决的关键问题植树问题要渗透的数学思想方法一一对应引导学生明白段数和棵树之间的内学习必备 欢迎下载 数学模型的理解，为今后解决类似的“植树问题”奠定基础。】师：这几个题跟“植树问题”有关系吗？有“树”吗？我们先来看一下第一题，谁“相当于”树？是植树问题的那种情况？怎么做？（然后依次处理后两题）（四）、拓展延伸 圆形滑冰场的一周全长是 30 米，如果沿着这一圈每隔 5 米安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？师：（学生思考一会儿后）这个题谁相当于树，请同学们课下想一想，做一做！好，下课！【设计意图：学生通过本节课的学习，不但学习了新知，更掌握了“一一对应”的思想和一种解决问题的方法（如下图）。教师应给予学生时间、机会利用新学的“思想和方法”去尝试独立解决新的问题，从而培养学生利用知识独立解决实际问题的能力，以教促学。】问题教学目标能够借助线段图来解决简单的植树问题让学生经历一个构建数学模型的过程初步培养学生应用数学模型解决相应的实际问题的能力渗透一一对应的数学思想并把它灵活应用于解决实际问题中感受数学的魅力教学重点借的植树问题教具学具准备多媒体课件实物投影仪教学设想对于植树问题有三种情况两端都棵树段数只一端棵树段数两端都不棵树段数三种情况很清晰但是在实际的教学中学生还是搞不懂那种情况应该是加一减一还是不加不减课堂上进行解决学生一旦混淆便无从下手能否引导学生透过现象利用一定的数学思想帮助其理解和掌握棵树与段数的真正关系是我这节课要思考和解决的关键问题植树问题要渗透的数学思想方法一一对应引导学生明白段数和棵树之间的内