2022年江苏省南京市建邺区中考数学二模试卷.pdf

2022年江苏省南京市建邺区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（2分）科研人员在研究时发现，新冠病毒的直径最小约为0.0 0 0（X）0 0 6 米，用科学记数法表示 0.0 0 0 0 0 0 0 6 为（）A.6 X 1 0*B.0.6 X1 0-8 C.6 义1 0 82.（2分）下列计算结果为a 的 是（）A.cP+a4 B.a2*a4D.6 0 X1 0-7C.(a4)2Dc.a/J 2-aJ23.（2分）下列几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A.球体 B.圆柱 C.三棱锥 D.三棱柱4.（2分）如图，在 A B C中，A B=A C.为证明“等边对等角”这一结论，常添加辅助线A D,通过证明 A B D 和A C。全等从而得到角相等.下列辅助线添加方法和对应全等判定依据有错误的是（）A.角平分线AQ,全等依据S A SB.中线AO,全等依据S S SC.角平分线AQ,全等依据HLD.高线A ,全等依据H L5.（2分）数机在数轴上的位置如图所示，则加、-?、工这三个数的大小关系为（）mm 1 0 1A.-mB.m -mmC.-m mmD.m A|o-xA.（旦，至）B.（旦，互）C.（3,空）D.（A,立）5 5 5 2 2 5 2 2二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2 分，共 2 0 分。请把答案填写在答题卡相应位置上）7.（2 分）若分式 在实数范围内有意义，则 x 的 取 值 范 围 是.x-18.（2 分）不等式2（x-1）+1 P B,则P A长最接近的整数是.10.（2 分）一组数据2、3、5、6、x 的平均数是4,若再添加一个数x,则方差.（填“变大，、“变小”或“不变，）11.（2 分）己知关于尤的方程/+云-2=0 有一根是1,则 方 程 另 一 根 是.12.（2 分）圆锥底面半径长为6,侧面展开扇形的圆心角为120,则圆锥的母线长是.1 3.（2 分）如图，在扇形0 4 8 中，ZAOB=90,C 为 OA的中点，点。在篇上，且 CD/OB,则NA8 Q=.D:匕14.（2 分）如图，正九边形ABCQEFG”/,点 M 是 E尸的中点,NAOG=_.连接AM.C G相交于点0.则MFE1 5.（2分）点 A 在函数y=旦的图象上，点 B 在反比例函数丫=上的图象上，点 C、。在 xx x轴上，若四边形A8 C。是正方形且面积为9,则氏=.1 6.（2分）一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数.若/+8 1 X+2 02 2 是完全平方数，则正整数尤的值为三、解 答 题（本大题共11小题，共8 8分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 7.（7 分）计算：-1）一a+Na2+2a+la2-41 8.（7分）先化简，再求值：（2 x-1）（x-1）-x（尤-5）,其 中 犬=毒-1.1 9.（8 分）如图，在a A B C 中，AB=AC,Z B A C=1 2 0 ,点。在 BC 上且 A_ L AC,垂足为A.（1）求证：Afi2=B D B C；（2）若 B D=2,则 4c的长是2 0.（8分）随着北京冬奥会的圆满举办，人民群众对冰雪运动有了进一步的认识.某初中有七、八、九三个年级，每个年级各1 0个班，全校共1 000名学生.为了解同学们喜欢的冰雪运动项目，该校数学兴趣小组计划抽取部分同学进行调查.数据的收集：（1）下 列 选 取 的 样 本 中 最 合 适 的 是.从每个班随机选5名学生调查他们喜欢的冰雪运动项目从每个年级随机选5 0名学生调查他们喜欢的冰雪运动项目从全校随机选1 5 0名学生调查他们喜欢的冰雪运动项目数据的整理和描述：兴趣小组将收集到的数据整理后，绘制成下列两张不完整的统计图：（A：花样滑冰；B：短道速滑；C：跳台滑雪；D：冰球.）（2）扇形统计图中C统计项所对的圆心角度数是；（3）补全条形统计图.数据的预测：（4）估计全校学生中喜欢花样滑冰项目的人数.学生喜扇形统计图运动项H扇形统计图学生喜欢的冰雪运动项1 1条形统计图2 1.（8分）为阻断疫情传播，筑牢抗疫防线，落实动态清零政策，某社区设置了 4、B、C三个核酸检测点.假定甲、乙两人去某个检测点是随机的且去每个检测点机会均等.（1）甲在A检测点做核酸的概率为（2）求甲、乙两人在不同检测点做核酸的概率.22.（7分）已知一次函数川=区-2 a为常数，上r o）和）2=-X+3.（1）若yi的图象经过点（2,2）,求 的值；（2）在（1）的条件下，若）求x的取值范围；（3）当x l时，yi =1 35 .若 AO=3z,CD=0.5 m,求 A B的 长.（参考数据：s i n 22 k 0.37,c o s 22 0.9 3,t a n 22 4 0.4 0,结果精确到 0.01 m.)25.（9分）如图，四边形A B C D 是菱形，以A 8 为直径作。O,交 CB于点尸，点 E在 S上，且 C E=C F,连接AE.（1）求证：A E是。的切线；（2）连接A C交于点P,若 4 尸=禽，B F=1,求。的半径.26.（8 分）尺规作图：如图，已知AB是。的直径.用两种不同的方法作圆的内接四边形A B C D,要求A B C。且N A=6 0 .（不写作法，保留作图痕迹.）27.（10 分）我们在研究一个新函数时，常常会借助图象研究新函数的性质.在经历列表、描点、连线的步骤后，就可以得到函数图象.利用此方法对函数y=-（|x|-2）2进行探究.绘制图象:(1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象.观察探究:(2)结合图象，写出该函数的一条性质：.(3)方 程-(|x|-2)2=-1 的解是.(4)若 关 于x的 方 程-(|x|-2)2=+6有两个不相等的实数解，则b的取值范围是.延伸思考：(5)将该函数的图象经过怎样的变换可以得到函数=-(|x-1|-2)2+3的图象？写出变换过程，并直接写出当2 V#W 3时，自变量x的取值范围.2022年江苏省南京市建邺区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（2 分）科研人员在研究时发现，新冠病毒的直径最小约为0.00000006米，用科学记数法表示 0.00000006 为（）A.6X10-7 B.0.6X 10-8 C.6X10 8 D.60X10 7【解答】解：0.00000006=6X 10-8.故选：C.2.（2 分）下列计算结果为小 的 是（）A.a2+a4 B.a2,a4 C.（a4）2 D.a,2-ra2【解答】解：A、片 与“4不属于同类项，不能合并，故A 不符合题意；B、/./二 心，故 3 符合题意；C、（/）2=/，故 C 不符合题意；D、3 2+“2=”1 0,故。不符合题意；故选：B.3.（2 分）下列几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A.球体 B.圆柱 C.三棱锥 D.三棱柱【解答】解：A.球体的主视图、左视图和俯视图都是圆，故本选项符合题意；B.圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个圆形，故本选项不符合题意；C.三棱锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图也是三角形，但它的内部有一点与三个顶点连接，故本选项不符合题意；D.三棱柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个三角形，故本选项不符合题意.故选：A.4.（2 分）如图，在ABC中，A B=A C.为证明“等边对等角”这一结论，常添加辅助线A D,通过证明和AC。全等从而得到角相等.下列辅助线添加方法和对应全等判定依据有错误的是（）AA.角平分线A Q,全等依据SASB.中线A O,全等依据SSSC.角平分线A O,全等依据“LD.高线A D,全等依据“Z.【解答】解：A、当A。是角平分线时，则利用SAS可判定ABD之A C Q,从而可解，故 A 不符合题意；B、当A。是中线时，则利用SSS可判定ABQ也A C Q,从而可解，故 B 不符合题意；C、当 AQ是角平分线时，则利用SAS可判定ABQ也A Q 9,从而可解，故 C 符合题意;D、当 A。是角平分线时，则利用SAS可判定A8Z）丝A C D,从而可解，故 不符合题意；故选：C.5.（2 分）数”在数轴上的位置如图所示，则小、-，、上这三个数的大小关系为（）miii,m 1 0 1A.-B.-m C.-m m D.m -mm m mm【解答】解：若加=-2,则-m=2,1=-1,m 2；-2 -A =2,设 O E=x,那么 CE=4-x,DE=x,：.在 Rt/XDCE 中，CEp=DE+CD1,（4-x）2=7+22,r=32又 DF1AF,J.DF/EO,：.XAEOs XADF,而 AD=AB=4,.AE=CE=4-旦=5,2 25_ 3_ A E E O A O 叩万 2A D D F A F 4 D F A Fr.D F=-,人 尸=迎5 5：.OF=AF-O A=-2=-,5 5.点。的坐标为（旦，卫）.5 5故选：A.cEO FAX二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2 分，共 20分。请把答案填写在答题卡相应位置上）7.（2 分）若分式 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是X-1【解答】解：.分式二在实数范围内有意义，X-1.X-1W0,解得：xW l.故答案为：xW l.8.（2 分）不等式2（x-1）+13的解集是 x2.【解答】解：去括号得2x-2+1V3,移项得2x3+2-1,合并得2x4,系数化为1得 x2.故答案为：x/OB,则N A B D=30.【解答】解：连接。O,V ZA05=90,C 为。4 的中点，：.2CO=DO,：.Z C D O 3 0Q,./COQ=60,根据圆周角定理可得：/480=30 .故答案为：30.14.（2 分）如图，正九边形ABCDEFGHI,点、M是E F的中点，连接AM.C G相交于点。.则/A O G=110【解答】解：如图，设这个正九边形的外接圆为O。，连接A C,由正多边形的中心角的计算方法可得，这个这个九边形的中心角为题匚=40 ,9由圆周角定理可得NACG=L（40 X 3）=6 0 ,2Z C A M=1.（40 X 2.5）=5 0 ,2A Z A O G=Z C A M+Z A C G=1 1 0 ,故答案为：1 1 0 .1 5.（2分）点 4 在函数），=0的图象上，点 B在反比例函数y=K的图象上，点 C、。在 xX X轴上，若四边形A8 C。是正方形且面积为9,则 =1 5 或-3【解答】解：.四边形AB C。是正方形且面积为9,点 A 在函数y=旦的图象上,x根据反比例函数k的几何意义，可得=6+9=1 5 或 k=6-9=-3,故答案为：1 5 或-3.1 6.（2分）一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数.若x 2+8 1 x+2 0 2 2 是完全平方数，则正整数x的值为 8 6 或 3 4 1 .【解答】解：设/+8+2 0 2 2=机 2 （?为正整数），两边同时乘以 4 得，4?+8 1 X4 x+2 0 2 2 X4=4 m2,配方得，（2 x+8 1）2+1 5 2 7=4 机 2,.4m2-（2 x+8 1）2=1 5 2 7,.2/+(2 w+8 1)2m-(2 x+8 1)=1 5 2 7=3 X 5 0 9=1 X 1 5 2 7,为正整数，A2 A+8 1 是正整数,:，为正整数，2m+(2 x+8 1)2 m -(2 x+8 1),.J 2 m+(2 x+8 1)=5 0 9或1 2 m+(2 x+8 1)=1 2 5 7,2 m-(2 x+8 1)=3 I 2 m-(2 x+8 1)=1当(2 m+(2 x+8 1)=5 0 9 时，i 2 m-(2 x+8 1)=3 -得，2 (2 x+8 1)=5 0 6,x 8 6,当/2 m+(2 x+8 1 )=1 2 5 7 时I 2 m-(2 x+8 1)=l x=3 4 1故答案为：86huo 3 4 1.三、解答题(本大题共1 1小题，共8 8分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 7.（7分）计算：（二-1）a+2 /a2+2 a+la2-4【解答】解：（工-1）a+2 a2+2 a+la2-4_ l-a-2 .(a+2)(a-2)a+2 (a+1)2-(a+1).(a+2)(a-2)a+2 (a+1)2=-a-2a+11 8.(7 分)先化简，再求值：(2 x-1)(x-1)-x (x-5),其中 x=-1.【解答】解：原 式=2?-您 7+1-+5=(x+1)2,当 x=V s -1 时，原式=(V 3 -1 +1)2=(F)2=31 9.(8 分)如 图，在 AB C 中，AB=AC,ZBAC=12O,点。在 B C 上且 D A_ L AC,垂足为A.(1)求证：AB2=BD BC；(2)若 80=2,则 4c 的长是 14?,，N B=N C=3 0 ,：DALAC,；.N O AC=9 0 ,.N B D 4 =N D 4 C+N C=1 2 0 ,A Z B A C=Z B D A=1 2 0 ,:NB=NB,：./BDA/BAC,B A=B DBC BA：.AB1=B D B C；(2)V Z BA C=1 2 0 ,ND4 c=9 0 ,：.Z B A D Z B A C-ZDAC=30 ,VZB=3 0 ,：.Z B=Z B A D,：.BD=AD=2,在 Rt ZkAD C 中,N C=3 0 ,：.AC=yj3AD=2y/3故答案为：2 日.2 0.(8 分)随着北京冬奥会的圆满举办，人民群众对冰雪运动有了进一步的认识.某初中有七、八、九三个年级，每个年级各1 0 个班，全校共1 0 0 0 名学生.为了解同学们喜欢的冰雪运动项目，该校数学兴趣小组计划抽取部分同学进行调查.数据的收集：（1）下列选取的样本中最合适的是 从每个班随机选5名学生调查他们喜欢的冰雪运动项目从每个年级随机选5 0 名学生调查他们喜欢的冰雪运动项目从全校随机选1 5 0 名学生调查他们喜欢的冰雪运动项目数据的整理和描述：兴趣小组将收集到的数据整理后，绘制成下列两张不完整的统计图：（A：花样滑冰；B：短道速滑；C：跳台滑雪；D：冰球.）（2）扇形统计图中C统计项所对的圆心角度数是 1 0 8。；（3）补全条形统计图.数据的预测：（4）估计全校学生中喜欢花样滑冰项目的人数.学生喜崩形统计图运动项H扇形统计图 学生喜欢的冰看运动项目条形统“图【解答】解：（1）选取样本最合适的是从全校随机选1 5 0 名学生调查他们喜欢的冰雪运动项目，故答案为：；（2）3 0-?2 0%=1 5 0 （人），3 6 0 X_ _=1 0 8 ，150故答案为：1 0 8 ；（3）8统计项的人数为1 5 0-1 5 -4 5 -3 0=6 0 （人），补图如下：学生喜欢的冰方运动项目条形统计图150答：全校学生中喜欢花样滑冰项目的人数约有1 0 0人.2 1.（8分）为阻断疫情传播，筑牢抗疫防线，落实动态清零政策，某社区设置了 A、B、C三个核酸检测点.假定甲、乙两人去某个检测点是随机的且去每个检测点机会均等.（1）甲在A检测点做核酸的概率为（2）求甲、乙两人在不同检测点做核酸的概率.【解答】解：（1）甲在A检测点做核酸的概率为2，3故答案为：1；3（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人在不同检测点做核酸有6种结果，甲、乙两人在不同检测点做核酸的的概率为旦=2.9 32 2.（7分）已 知 一 次 函 数-2 （%为常数，2 0）和*=-x+3.（1）若），i的图象经过点（2,2）,求女的值；（2）在（1）的条件下，若y i l时，y i .结合图象，直接写出后的取值范围是 0 仁4【解答】解：(1)1 1 的图象经过点(2,2),：.2=2k-2f解得k=2;(2)小”，.,.2x-2 -x+3,解得X l 时，yiV”.由图象可知k的取值范围是0 Z 4,23.(8 分)某服装店销售一款卫衣,该款卫衣每件进价为60 元,规定每件售价不低于进价.经市场调查发现，该款卫衣每月的销售量y(件)与每件售价x(元)满足一次函数关系y=-20 x+2800.(1)若服装店每月既想从销售该款卫衣中获利24000元，又想尽量给顾客实惠，售价应定为多少元？(2)为维护市场秩序，物价部门规定该款卫衣的每件利润不允许超过每件进价的50%.设该款卫衣每月的总利润为W(元)，那么售价定为多少元时服装店可获得最大利润？最大利润是多少元？【解答】解：(1)根据题意得:(x-60)(-20 x+2800)=24000,解得 x=120 或 x=80,：尽量给顾客实惠，,x=80,答：售价应定为80元；(2)每件利润不允许超过每件进价的50%,Ax-6060X50%,解得x90,.60WxW90,根据题意得 W=Cx-60)(-20 x+2800)=-20X2+4000A+168000=-20(x-100)2+32000,V-2 0 0,抛物线对称轴为直线x=100,而 60Wx=135.若 A=3?，CD=0.5m,求 A 8 的长.(参考数据:sin22 g 0.37,cos22 g 0.93,tan22=0.40,结果精确到 0.0所.)【解答】解：VZBCD=135,ZFCD=90,：.ZBCF=45,；NBFC=90,：.ZFBC=ZFCB=45,：.FB=FC,设 FB=FC=xm,则 DE=xm,*/AD=3m,CD=0.5m9AE=(3-x)tn,BE=(x+0.5)m,：t a n/B A E=四，ZBAE=22,t a n 22 =0.4 0,A E.0.4 0=犯 5 3-x解得x=0.5,：sinZBA E=,A B.,.s i n 22 =-,A B解得 A 8 Q 2.7 0”，即 AB的长约为2.7 0 m.25.(9 分)如 图，四边形A B C D 是菱形，以A3 为直径作。，交 CB于 点 八 点 E在 C。上，且 C E=C/，连接A E.(1)求证：AE是。的切线;(2)连接AC交。于点P,若 A P=正，B F=l,求。的半径.【解答】(1)证明：连接A 凡.四边形4 8 C。为菱形,，ZACF=ZACE,在ACF与ACE中，C F=C E-Z A C F=Z A C E A C=A CA AACFAACE(SAS),NAFC=ZAEC,是O O的直径，A ZAFB=ZAFC=90,A ZAC=90,:ABM DC,：.ZBAE+ZAEC=9O0,A ZBAE=90,：.OAAE,：OA是。的半径，；.AE是O O的切线：(2)解：连接BP,是。的直径，A ZAPB=90,：AB=CB,A P=M，；.AC=2AP=2 百，设。的半径为R,：AC2-CF2=AF2,AB2-BC=A产,(W )2-(2R-1)2=(2R)2-F，：.R=1（负值舍去），2，0。的半径为旦.226.（8分）尺规作图：如图，已知A B是。的直径.用两种不同的方法作圆的内接四边形A B C D,要求A B C。且/A=6 0 .（不写作法，保留作图痕迹.）【解答】解：如 图I，2中，四边形A B C。即为所求;27.（1 0分）我们在研究一个新函数时，常常会借助图象研究新函数的性质.在经历列表、描点、连线的步骤后，就可以得到函数图象.利用此方法对函数y=-（|x|-2）2进行探究.绘制图象：（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象.观察探究：（2）结合图象，写出该函数的一条性质：函数图象关于y 轴 对 称（答案不唯一）.（3）方程-（|卫-2）2 -1 的解是 x=-3 或 x=-1 或 x=l 或 x=3.（4）若关于x 的方程-（|x|-2）2=x+b有两个不相等的实数解，则匕的取值范围是 b -4 或-二 b 2.4 4延伸思考：（5）将该函数的图象经过怎样的变换可以得到函数”=-（卜-1卜 2）2+3的图象？写出变换过程，并直接写出当2”W3时，自变量x 的取值范围.【解答】解：（1）如图所示；(2)由图象知：函数图象关于y 轴对称(答案不唯一)，故答案为：函数图象关于y 轴对称(答案不唯一)；(3)方 程-(|x|-2)2=-1 的 解 为-3 或 x=-1 或 x=l 或 x=3,故答案为：x=-3或 x=-1 或 x=l 或 x=3；(4)当-(x-2)2=x+h有两个相等的实数根时，则 x2-3 x+4+=0,:=(-3)2-4 (4+b)=0,：.b=-工，4当-(x+2)2=x+b 有两个相等的实数根时，则7+5 x+4+6=0,A A =52-4 (4+b)=0,4方 程-(I M-2)2=x+/)有两个不相等的实数解时，6-4或-卫 1)24 4故答案为：匕-4或-卫 b9;4 4(4)将函数y=-(因-2)2 向右平移1 个单位，再向上平移3个单位可得函数*=-(|x-I I-2)2+3 的图象，当 2 -(|x-1|-2)2+3 W 3,-1 -(|x-1|-2)2 0,-l|x-1|-2 1,.,.l|x-1|3,，-3 x-1-1 eg 1X-13,-2 c x 0 或 2 Vx4.