2022年河南省信阳市潢川二中中考数学一模试卷（解析版）.pdf

2022年河南省信阳市潢川二中中考数学一模试卷考试注意事项：i.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2 .选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3 .作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑.一、选 择 题（共10小题，共30分）1 .实数一应的绝对值是（）A.2 B.V 2 C.-V 2 D.-y2.某种花粉的直径为0.0 0 0 0 0 3 6 8 c m,把数据0.0 0 0 0 0 3 6 8 科学记数法表示为（）A.3.6 8 x I C T，B.3.6 8 x 1 0-5 C.3.6 8 x 1 0-63 .如图，由四个正方体组成的儿何体的左视图是（）D鼻4 .下列运算正确的是()A.m2+2 m3=3 m5 B.m2-m3=m6C.(-m)3=m3D.(m n)3=m n35 .如图，若直线M N P Q,N4 C B 的顶点C 在直线MN 与P Q 之间，若乙4 c B =5 9,乙 CFQ=3 4,则4 C E N 的度数为（）A.5 9 D.3.6 8 x I O-B.3 4 C.2 4 D.2 5 6 .下表记录了甲、乙、丙、丁四名八年级学生最近几次校数学竞赛成绩的平均数与方差:甲乙丙T平均数（分）1 1 51 1 01 1 51 1 0方差3.43.47.38.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加市数学竞赛，应该选择（）A.甲 B.乙 C.丙7 .如图，将A A B C 沿B C 边上的中线4。平移到A B C 的位置，己知A A B C 的面积为9,阴影部分三角形的面积为4.若4 4 =1,贝 必。等于（）A-iB.38.如果关于x 的一元二次方程/k x +2 =0 中，k 是投掷骰子所得的数字（123,4,5,6）,则该二次方程有两个不等实数根的概率为（）A：B.1 C.；D.J3 2 3 69.在平面直角坐标系中，矩形4 B C C 的边B C 在x 轴上，顶点力（-4,6）,C（4,0）,连接A C按照下列方法作图：（1）以点C 为圆心，适当的长度为半径画弧分别交C 4 C D 于点E,F:（2）分别以点E,F 为圆心，大 于 的 长 为 半 径 画 弧 交 于 点 G；（3）做射线C G 交A D于H,则点H的横坐标为（）第2页，共25页1 0.如图1,在矩形4BCD中，对角线AC与BD相交于点。，动点P从点8 出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止.设点P运动的路程为x,线g的函数图象如图2所示，则矩形4BCD的 面 积 是()A区 D匕B P C 01 4图1图2A.20 B.24 C.48二、填空题(本大题共5 小题，共 15分)11.门=_，(-j)2=_.2 0)包口罩和1 0 瓶消毒液，请你帮助该公司决定选择哪种方案更合算.22.如图，一元二次方程/+2 x-3 =0的二根与，外(%1 /乂 3 6)%2)是抛物线、=a%2+b x +c 与x 轴的两个交点B,C 的 L横坐标，且此抛物线过点4(3,6).Q y V /(1)求此二次函数的解析式；(2)写出不等式。/+6+2 0的解集；讨 I(3)设此抛物线的顶点为P,对称轴与线段4c 相交于点Q,求点P 和点Q 的坐标；(4)在x 轴上有一动点M,当MQ+M 4 取得最小值时，求”点的坐标.23.如图1,点B 在直线 上，过点B 构建等腰直角三角形A B C,使Z B A C=9 0。,且A B =AC,过点C作CD 1直线，于点D,连接2D.(1)小亮在研究这个图形时发现，N B 4C=N B DC=9 0。，点4。应该在以B C 为直径的圆上，则N 4 O B 的度数为,将射线4。顺时针旋转9 0。交直线2于点E,可求出线段4。，BD,C D 的 数 量 关 系 为；(2)小亮将等腰直角三角形A B C绕点B 在平面内旋转，当旋转到图2位置时，线段4D,BD,C D 的数量关系是否变化，请说明理由；(3)在旋转过程中，若CO 长为1,当 面 积 取 得 最 大 值 时，请直接写4。的长.第6页，共25页答案和解析1.【答案】B解：-或的绝对值是鱼.故选：B.根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案.本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数.2.【答案】C解：0.00000368=3.68 x 10-6.故选：C.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 1 0-%与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x lO-%其中iw|a|0,k=1,fc2 8=7,不符合题意；k=2,k2 8=4,不符合题意，k=3,fc2 8=1,符合题意，k=4,1 8=8,符合题意；k=S,k2-8 =1 7,符合题意；k=6,k2 8=2 8,符合题意.共有6种等可能的结果，4种符合题意，根的概率是：=|,o 3故选：A.首先根据题意计算出所有基本事件总数，然后根据题意求出一元二次方程具有两个不等实数根时所包含的基本事件数，进而计算出答案.第 10页，共 25页本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.9【答案】D解：过H点作1 AC于M,如图，由作法得CH平分乙4CD,HM=HD,矩形力BCO的顶点4的坐标为(一4,6),C点坐标为(4,0),AB=6,BC=2OB=2OC=8,在Rt/M BC中，AC=V62+82=10,在Rt CHDRt CHM中，(CH=CHiHD=HMRt CHD=Rt A CHMHL),CD=CM=6,AM=AC-CM =10-6=4,设DH=t,则4H=8-t,HM=t,在RtZiAHM中，t2+42=(8-t)2,解得t=3,即 HD=3,.H点的横坐标为4一3=1.故选：D.过H点作出M l AC于M,如图，根据基本作图得到CH平分NACO,则利用角平分线的性质得到HM=HD,接着根据勾股定理计算出AC=10,通过证明Rt CHDRt CHM得到CD=CM=6,所以4M=4,设CH=t,贝必=8 3 HM=3利用勾股定理得到t2+42=(8-t)2,解方程得到HD=3,从而得到H点的横坐标.本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了矩形的性质和坐标与图形性质.10.【答案】C解：如图2所示，当。PJLBC时，BP=CP=4,OP=3,所以AB=2OP=6,BC=2BP=8,所以矩形ZBCD的面积=6x8=48.故选：C.根据点P 的移动规律，当O P _ L B C 时取最小值3,根据矩形的性质求得矩形的长与宽，易得该矩形的面积.本题考查了动点问题的函数图象，关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出BP=CP=4,0 P=3.1 1 .【答案】-2；4解：g=-2,(-1)2=;.故答案为：2,根据有理数的平方和立方根的定义即可求出答案.本题考查有理数的平方和立方根，解题的关键是正确理解负数的平方是正数，本题属于基础题型.1 2 .【答案】2 3(x -1)-2,由得：不等式组的解集为一2 x/2;如 图2,当CF=CD=4时，点F与B重合或在F 处，点F与B重合，P E是A B的垂直平分线,AP=-AB=2,2当 尸 在 尸 处时，过C作CM _ L 4 B于M,则可得MF=2V2，则 AF=4V2+4,AP=2a +2;如 图3中，当尸。=FC时，AF=22+2，第 14页，共 25页.AP=-A F=V2+1.2综上所述：当 C D F 为等腰三角形时，A P 的长为。或 2 或 鱼+1 或 2e或2V2+2.故答案为0 或 2 或 a+1 或 2鱼 或 2鱼+2.16.【答 案 一 品解：(1)根据题意得4=(一 2)2-4(2m 一1)2 0,解得m 0,解不等式，从而得到正整数僧的值，则原方程化为/-2x+1=0,然后利用因式分解法解方程即可；(2)根据分式的运算法则即可求出答案.本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式方程的解法以及分式的运算法则,本题属于基础题型.17.【答案】200 100.8解：这次调查的市民共60+30%=200(人),故答案为：200；(2)360。)爵=100.8,故答案为：100.8；(3)“C选项”的人数是“B选项”的人数的3倍，因止匕“C选项”的人数为(2 0 0 5 6-4 4-60)x：=30(人),“B选项”的人数为(2 0 0-5 6-4 4-60)x；=1 0(人)，4补全条形统计图如图所示：调查结果条形统计图答：该市约有80万人，请估计安全意识淡薄(选择。或E)的人数约为40万人.(1)从两个统计图中可知调查人数中“A选项”的频数为60人，占调查人数的30%,可求出调查人数；“E选项”的人数占调查人数的券，因此相应的圆心角的度数占360。的粉，计算即可；(3)求 出“C选项”的人数，再求出“B选项”的人数，即可补全条形统计图；(4)求出样本中选择“D、E”所占的百分比即可.本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中的数量关系是解决问题的前提.1 8.【答案】4或60或3 0图1是圆的切线，DO 1 DE,第 16页，共 25页 乙DOE=Z.OCE,OE=OE,Rt ODE=L Rt 0CEQ14S),:.乙DOE=Z-COE,OA=OD,:.Z-OAD=4ODA,:.乙DOC=/-OAD+乙ODA,乙COE=Z.OAD,OE/AB；(2)如图1,连接C D,设CD交OE于点H,乙B+(BCD=9 0,乙BCD 4-乙DCA=90,*.乙B=Z.DCA,tanzB=tanZ.DCA,即要=，B D C D.隼=也，解得CD=4,2V2 C D在ABC中，点。是AC的中点，OEAB,OE是4 4BC的中位线，.点 H是CO的中点，则D H=：CD=2,则四边形。EBD的面积=BD-DH=2y/2x2=4VL故答案为4 a;当点F在 前 时，如图2,图2四边形40DF为菱形，则4E=A0=0F,OD/AF,故4 4F。为等边三角形，则4弘。=60,OD/AF,：.Z.DOC=Z.FAO=60,NB4C=30,图3同理可得：AD。为等边三角形，故点BC4=60。，乙B=30,综上，上B=60或30,故答案为60或30.(1)证明Rt ODEW4 Rt OCE(AAS),贝IJNDOE=乙C O E,而。4=O D,故=/.ODA,进而求解；(2)证明NB=Z.DCA,则tan/B=tanDCA,即需=熬 求出CD=4,证明点H是CD的中点，则D=之CO=2,即可求解；当点F在 俞 时，四边形40DF为菱形，则AF。为等边三角形，则N 凡4。=60,即可求解；当点尸在徐 时，则4。为等边三角形，即可求解.此题考查了切圆的综合知识.在运用切线的性质时，若已知切点，连接切点和圆心，得垂直；若不知切点，则过圆心向切线作垂直，即“知切点连半径，无切点作垂直”.圆与相似三角形，及三角函数相融合的解答题、与切线有关的性质与判定有关的证明题是近几年中考的热点，故要求学生把所学知识融汇贯穿，灵活运用.第18页，共25页19.【答案】解：(1)过。作nH LB C,垂足H,交4。于点F,如图3所示,图3由题意得4。=力。=96cm,/.DAD=50.四边48CD形是矩形，AD/BC,Z.AFD=乙BHD=90.在直角4 0 F 中，FD=AD,sinz.DAD=96 x sin50 74(cm).v CE=42cm,DE=28cm,FH=DC=DE+CE=70(cm),DH=DrF+FH=74+70=144(cm).答：点。到8 c 的距离约是144cm.(2)连接连接力E,AE,E E,过4 作4M d.EE于点M,如图4所示.由题意，得：AE=AE,Z.EAE=50,4EAM=25.在RtZiADE中，AD=96cm,DE=28cm,AE=y/AD2+DE2=V962+282=100(cm).在直角力ME中，EM=AE-sinEAM=100 x s讥250*42.26(cm).EE=2 x 42.26*85(cm).答：两点间的距离约为85cm.【解析】(1)过点。作DH 1 B C,垂足为点H,交4。于点尸，利用旋转的性质可得出4。=AD=96厘米，/.DAD=6 0 ,利用矩形的性质可得出NAFC=/B H D=90。，在Rt ADF中，通过解直角三角形可求出DF的长，结合FH=DC=DE+CE及DH=DF+FH可求出点。到BC的距离；(2)连接力E,AE,E E,利用旋转的性质可得出AE=4E,Z.EAE=5 0 ,利用等边三角形的性质可得出EE=AE,在Rt ADE中，利用勾股定理可求出4E的长度，结合E E=4E可得出E、E两点的距离.本题考查了解直角三角形的应用，点到直线的距离，矩形的性质.利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.2 0.【答案】解：(1)由对称性知：。4=。8,OC=2,SAABC=16.BC 1 y轴，SBOC=8，-BC OC=8,BpifiC x 2=8,2 2 BC=8,*8(8,-2),双曲线丫=与直线y=心工相交于点人(犯2)和B,-2=-2=8k2,:./q=16,k2=(2),点2)在直线y=上，4：r2 =-1m,4 m=8,.-.71(8,2),.CO=2,v C(0,-2),设直线4D的解析式为y=kx-2,把4(8,2)代入得，2=8 k-2,解得k=也仁厂解得网;二,:./)(一4,-4).【解析】(1)由函数的对称性得到04=OB,OC=2,即可得到SABOC=shABC=8,根据三角形面积公式求得BC=8,即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得;第20页，共25页(2)由直线y=求得TH的值，得到4的坐标，根据待定系数法求得直线力。的解析式，然后与反比例函数的解析式联立，解方程组即可求得。的坐标.本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键.21.【答案】解：(1)设一包口罩a元，一瓶消毒液b元,筑王=黑解得 广 祟(8a+5o=335 w=35答：一包口罩20元，一瓶消毒液35元；(2)方案一：当0 20时，y=20 x 0.9 x 20+20 x 0.7 x(x-20)+35 x 10=14x+430,由上可得,_ fl8x+350y=114x+430(0 x 20)方案二：y=20 x 0.8x+35 x 10 x 0.8=16x+280；当14x+430 16x+280时，解得x 7 5,即当20 x 75时，选择方案二更合算;当14%+430=16%+280时，解得x=7 5,即当 =75时，两种方案一样；当14x+430 7 5,即当x=5时，选择方案一更合算.【解析】(1)根据购买4包口罩和3瓶消毒液共需要185元，购买8包口罩和5瓶消毒液共需要335元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得一包口罩和一瓶消毒液各需要多少元；(2)根据题意，可以写出两种方案下所需的费用y(单位：元)与双单位：包)的函数关系式；根据题意和中的函数关系可以列出相应的不等式，从而可以得到该公司决定选择哪种方案更合算.本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.22.【答案】解：(1)一元二次方程/+2%-3=0的二根久1，x2(%i 工2)为:%=3,%2=1.二 抛物线y=ax2+bx+c与x轴 的 两 个 交 点 的 坐 标 为C(-3,0).设二次函数的解析式为y=a(x+3)(x-1),抛物线过点4(3,6).6=a(3+3)(3-1),解得a=二次函数的解析式为y=+3)(尤-1)=|x2+x-.(2)由y=#+x-|.抛物线的顶点坐标为P(-1，-2),对称轴方程为x=-1.设直线4c解析式为y=kx+b,将4(3,6),C(-3,0),代入解得:k=1,b=3,直线4C解析式为y=x 4-3.将x=-1代入，得y=2.(2(-1,2).(3)作点4关于轴的对称点4(3,-6),连接4Q,4Q与x轴交于点M即为所求的点.设直线AQ的解析式为y=kx+b,将4(3,-6),Q(-1,2)代入解得:k=-2,6=0.二直线4 c的解析式为y=-2x.令x=0,则y=0.M(0,0).【解析】(1)先求出一元二次方程的两个根，即可知与x轴的两个交点的坐标，进而即可求出二次函数的解析式；(2)根据B、C两点的坐标可求出二次函数的顶点坐标及对称轴，根据4、C两点坐标可求出直线4C的解析式，再联立两个方程即可求出Q点的坐标；第22页，共25页(3)根据两点之间线段最短，当此三点在同一条直线上时MQ+MA取得最小值，作4点关于轴的对称点进而求得M点的坐标.本题考查了二次函数的综合知识，解决本题的关键是综合运用二次函数相关知识.23.【答案】45 CD+BD=42AD乙 ACB=AABC=45,ABAC=乙 BDC=90,4、B、C、。四点共圆，乙ADB=4ACB=45；由题意可知，/-EAD=/.BAC=90,:.Z.EAB=Z-DAC9又4E=AD,AB=AC,EABwZk/MCGAS),:.BE=CD,-AE=AD,Z,EAD=90,.AOE是等腰直角三角形，DE=V2ADv CD+DB=EB+BD=DE,CD+DB=V2J4D;故答案为45。，CD+DB=y/2AD;(2)线段4。，BD,CD的数量关系会变化，数量关系为B D CD=V LW.理由如下：如图2,将4D绕点4顺时针旋转90。交直线，于点E.则4DAE=乙 CAB=90,Z-DAC=Z.EAB,又4D=AEf AC=AB,EAB 三ZMC(SAS),BE=CD,-AE=AD,Z,EAD=90,4DE是等腰直角三角形，DE=y/2ADf,:BD-CD=BD-BE=DE,：BD-CD=y12AD(3)由(2)知，GZ4三BE4Z.CDA=Z.AEB f Z.DEA=45,乙4EB=180-45=135,4 CD A=ZLAEB=135,Z.CDA+LABC=135+45=180,A.B、C、。四点共圆，于是作4、B、C、。外接圆。0,如图3.图3当点。在线段4B的垂直平分线上且在ZB的左侧时，48。的面积最大.作。G 1 4 B,则DG平分NADB,DB=D A,在ZM上截取一点H,使得CD=1,/-ADB=4 ACB=45,Z.GDB=22.5,乙DBG=67.5,第24页，共25页乙DBC=67.5-45=22.5,乙HCB=4DHC-4HBC=45-22.5=22.5,乙 HCB=乙 HBC,HB=CH=V2.AD=BD=DH+BH=1+V2.(1)由NBAC=90,且AB=A C,可得N4cB=ABC=45,由NBAC=/.BDC=90,推出4、B、C、。四点共圆，所以乙4nB=乙4cB=45。；由题意知 E4B三 0 4 C,所以BE=C D,由4E=AD,/.EAD=90,可知 4DE是等腰直角三角形，推出CO+DB=EB+BD=DE=2AD-,(2)如图2,将4D绕点4顺时针旋转90咬直线，于点E.易证E4B三MC(S4S),则BE=C D,由ZE=AD,EAD=90,所以 ADE是等腰直角三角形，则。E=&A D,由BD-CD=BD-BE=D E,推出BD-CD=&AD;(3)当点。在线段4B的垂直平分线上且在SB的左侧时，ABC的面积最大.本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、圆等知识，解题的关犍是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题.