2022年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学三模试卷（附答案详解）.pdf
2022年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学三模试卷一、选 择 题（本 大 题 共8小 题，共24.0分）1.下列各数中，是无理数的是（）A.0.03B.V81C.ND.37r2.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中3.4.5.心对称图形的是（）计算（一2层）3+口3的结果是（）A.-8 a3如 图，A B/C D,A.155如 图，夕O D =1,A.更2B.8 a2C.6a3D.6a2B.V33V3D.126.已知一次函数y=|x+2的图象，绕x轴上一点P（m,O）旋转180。，所得的图象经过（0.-1）,则小的值为（）A.2 B.1 C.1 D.27.如图，在。中，4B为。的弦，C为的中点，。为圆上,一点，ADC=3 0 ,。的半径为4,贝 IJ圆心。到 弦 的 距 4|离是（）A.2V3B.2C.4D.2V28.已知二次函数y=产+bx+c,当x 0 时，函数的最小值为一 3,当x S 0时，函数的最小值为一2,则b的值为（）A.6 B.2 C.-2 D.3二、填 空 题（本大题共5 小题，共 15.0分）9.比较大小:3/5 5&.（填“、=或 0为 0）在反比例函数 =（自#0）的图象上，点4 关于7 轴的对称点B在反比例函数y=暂 出 力 0）的图象上，则 的+的的值为.12.如图，在348CD中，已知4E 1 BC于点E,4F 1 CD于点F,若4F=4,DF=CE=3,则Q4BCO的面积为.第2页，共27页1 3.如图，在。A B C D 中，4 B =6,B C =8,乙 A B C=6 0 ,P 是。A B C D 内一动点，且SAPBC三、解 答 题(本大题共1 3 小题，共 8 1.0 分)1 4.计算：V 1 2 +(V 6)|4 -3 /2|+(i)-1.15解不等式：乩(X 3等(x 2)41 6.化简:a+2。-1、a-4)+,a a-27 a1 7 .如图，己知锐角 4 B C,请在4 C 边上求作一点P,使/.PB C+Z C =9 0,（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）1 8 .已知：如图，点E、F 在8 c 上，4 F 与D E 交于点G,A B =D C,GE=G F,乙B=4 c.求证：A G=D G.1 9 .李优用1 7 2 元买了甲、乙两种书共1 0 本，甲种书每本1 8 元，乙种书每本1 0 元，李优买甲、乙两种书各多少本？第4页，共27页2 0 .如图，4、B、C、。四张卡通图片是西安进行核酸检测的贴纸“清零四宝”，卡片的正面分别印有4 大熊猫，B：金丝猴，C：羚牛，D-.朱鹦这四个图案（这四张卡片除正面图安外，其余都相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀.（1）从中随机抽取一张，抽得的卡片是“大熊猫”图 案 的 概 率 是;（2）若从这四张卡通图片中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张中随机抽取一张，请利用画树状图或列表的方法，求这两张卡片上的动物均为哺乳动物的概率.A BCD2 1 .“儿童散学归来早，忙趁东风放纸莺”.如图，张红武和袁浪浪测量袁浪浪的弟弟所放风筝的高度，已知张红武站着测量，眼睛与地面的距离G 4 B）是1.7 米，看风筝头部E 的仰角为3 7。，袁浪浪蹲着测量，眼睛与地面的距离（C D）是0.7 米，看风筝头部E 的仰角为4 5。.两人相距2 0 米且位于风筝同侧（点B、D、F 在同一直线上）.求风筝E F 的高度.（结果精确到1 米，参考数据：sin37 0.6 0,cos37 0.8 0,tan37 0.7 5）AE37%5-C -B D2 2.某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月平均用水量(单位：t),根据调查结果，绘制出的条形统计图和扇形统计图如下：根据以上信息，解答下列问题：(1)直接补全上面条形统计图，m=；(2)本次调查的家庭月平均用水量的众数是 3中位数是 t；(3)该社区共计有1000户家庭，请你估计该社区的月平均用水量.第6页，共27页23.某校为改善办学条件，计划购进4、B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如表:规格线下线上单价(元/个)运费(元/个)单价(元/个)运费(兀/个)A240021020B300025030(1)如果在线上购买4、B两利甲架20个，共花费y元，设其中4种书架购买x个，求y关于x的函数关系式；(2)在(1)的条件下，若购买B种书架的数量不少于2 种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱.24.如图，AB是。的直径，点C为。上一点，力BC的外 角 平 分 线 交。于点0,DE与。相切，交CB的延长线于点E,连接4D.(1)求证：A C/D E-,(2)若80=2后，B E=2,求CB的长.25.已知抛物线L：y=x2-4x+2,其顶点为C.(1)求点C的坐标；(2)若M为抛物线Z,上一点，抛物线L关于点M所在直线x=m对称的抛物线为V,点C的对应点为C,在抛物线L上是否存在点M,使得CMC为等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.26.问题探究(1)如图，在四边形2BCD中，AD=CD,AABC=120,Z.ADC=60,AB=2,BC=1,请求出四边形/BCD的面积；问题解决(2)如图，在四边形4BCD中，AD=C D,乙ABC=7 5,4ADC=60,BD=4.某工厂需要裁取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧是符合图中条件的四边形，裁取时要求尽可能节约，你能求出此时四边形ABCC面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形Z8CD面积的最小值；如果不能，请说明理由.图 图第8页，共27页答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.0.03是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B.V81=9.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；O=-2,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D 3兀是无理数，故本选项符合题意.故选：D.无限不循环小数叫做无理数，据此判断即可.本题主要考查了无理数，判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果.2.【答案】C【解析】解：4 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；区不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C.根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定第10页，共27页义是解此题的关键.3.【答案】A【解析】解:(2a2)3 4-a3 8a6+ci3=-8 a3.故选：A.直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案.此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键.4.【答案】B【解析】解：-AB/CD,乙DCB=180-Z 1 =180-155=25,BC为乙4CD的角平分线，/.DCA=2乙DCB=50,Z2=180-5 0=130,故选：B.根据两直线平行，同旁内角互补得出4 D C B,进而利用角平分线的定义解答即可.本题考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.5.【答案】D【解析】解：四边形A8CD是矩形，0A 0C,0B 0D,AC=BD,v AB=V3，BD=20D=2,A Z-ADB=60,.A。是等边三角形，Z,BOC=44。0=60,COSNB O C.故选：D.根据矩形性质可得 4。是等边三角形，进而可以解决问题.本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握矩形的性质是解题的关键，属于基础题，中考常考题型.6.【答案】C【解析】解：一 次函数y=-x +2的图象，绕x轴上一点P(m,0)旋转180。，所得的图象经过(0.-1)，设旋转后的函数解析式为y=在一次函数y=-3无+2中，令y=0,则有一3+2=0，解得：x=4,即一次函数y=+2与x轴交点为(4,0).一次函数 y=-1中，令y=0,则有-x-1=0，解得：x=-2,即一次函数y=-|x -1与x轴交点为(一2,0).故选：C.第12页，共27页根据题意得出旋转后的函数解析式为y=然后根据解析式求得与x轴的交点坐 标，结合点的坐标即可得出结论.本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是求出旋转后的函数解析式.本题属于基础题，难度不大.7.【答 案】B【解 析】连接0 4、0C,0C交AB于点E,点C是 弧 中 点，0C LAB,ADC=30,Z,AOC=2Z.ADC=60,Z-OAE=30,v AO=4,OE=2,故圆心0到弦AB的距离为2.故选：B.根据题意连接。力、OC,OC交 于 点E,根据垂径定理推出OC 1 A B,再由圆周角定理推出乙4OC=2AADC=60。，从而根据直角三角形的性质进行求解即可.本题考查圆周角定理及垂径定理，解题的关键是根据题意作出辅助线。4 O C,从而根据垂径定理和圆周角定理进行求解，注意数形结合思想方法的运用.8.【答 案】c【解析】解：.二次函数y=X2+bx+c,当x 0时，函数的最小值为一3,.该函数的对称轴在y轴右侧，丝铲=一3,-|0,:.b 0时，函数的最小值为一2,可知该函数的对称轴在y轴右侧，丝；c产=3,_ 1 0,再根据当X W 0时，函数的最小值为2,即可得到c的值，然后将c的值代入入=一3,即可得到b的值.4X1本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是求出C的值，利用二次函数的性质解答.9.【答案】0-5V3 0.又:(3V5)2=45,(5在7=50,:.3V5/2.故答案为：0,b 0)在反比例函数y=的图象上，=ab,:点力关于y轴的对称点为B,:.B(Q,b),丁点B在反比例函数y=个(k2 H 0)的图象上，：k2=ab,*k+/2 =0故答案为：0.根据点4关于y轴的对称点为B,表示B(-a,b),再根据点4(a,b)在反比例函数y=个，点B在反比例函数y=(七H 0)的图象上，表示后、心、然后再计算.本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴的对称点的坐标特点，熟练掌握这两个知识点的综合应用，其中反比例函数图象上点的坐标特征的应用是解题关键.1 2.【答案】4 0T【解析】解：设C F =x,则4 B =C D =3 +x,v A F 1 C D,A F=4,D F=3,A D yjA F2+D F2-y/32+42-5)四边形A B C D是平行四边形，1 A D =B C =5,:.B E=5 3 =2,0 A B C。的面积=B C -A E=C D -A F,即 5 4 E =4(x +3),A E=竽在R t a A B E中，由勾股定理得：A B2=A E2+B E2,(%+3)2=22+(f X +.3QX)22 =100,解得：Xx-i,X2=/B C D 的面积=C D-A F=4(1 +3)=y.故答案为：Y-设C F =x,则4 B =C D =3+x,根据勾股定理得出4。，根据平行四边形的面积列方程可表示4 E的长，最后利用勾股定理列方程可得x的长，最后利用平行四边形的面积解答即可.本题考查了平行四边形的性质和判定，平行四边形的面积等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键.1 3.【答案】第16页，共27页47【解析】解：如图所示，过P作 直 线 作 点 A关于2的对称点A,连接A 4,交，于E,交BC于F,连接AP,9.WP=AP,AE AE,AA 1 BC,AP+PD=AP+PD,当A,P,。在同一直线上时，AP+PD的最小值等于4。的长,AB=6,/.ABC=60,BF=AB-cos60=3,AF-3V3,又SBC 5 sAp4。，AE-AF 2V3,3 AAf=2AE=4百,BC=8,:.AD=8,Rt A4D中，4 0 =JAA2+AD2=J(4/3)2+82=4b,.PA+PO的最小值为4夕，故答案为：4V7.过P作直线作点4 关于加勺对称点4,连接4 4,交I于E,交BC于尸，连接4P,依据轴对称的性质可得AP=AP,4E=AE,当4,P,。在同一直线上时，力 P+PD的最小值等于AO的长，依据勾股定理求得4 D 的长，即可得到P4+PO的最小值.本题考查了轴对称-最短路线问题以及三角形的面积，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.14.【答案】解：原式=-夜-（3或 一 4）+5=&3 a +4+5=-4V2+9.【解析】直接利用负整数指数累的性质、绝对值的性质、二次根式的除法运算法则分别化简，进而计算得出答案.此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.15.【答案】解：解不等式x-3(x-2)4,得：x 1,解 不 等 式 等 W等，得：x 5,则不等式组的解集为 2%,解得：X y,v 50 x=2V2 2，4BH 的面积最大值=1 x 4 x (22-2)=4V2-4,四边形4BCD的 面 积 的 最 小 值=x 42-(4V2-4)=4遮-4近+4.【解析】(1)如图2中，连接4 C,作CH 14B 于从在RtABCH中，求出8H=8。=1,HC=y/3BH=y，在Rt A ACH,AC2=AH2+CH2=(2+|)2+(y)2=7,分别求出4 ABC,力DC的面积即可解决问题.(2)能.因为 A0C是等边三角形，所以可以将 BDC绕点。顺时针旋转60。得到 HDA,连接BH.由S四 造 形 48以 1 =SA40H+SLABD=SADBH-SBH,可知当 ABH面积最大时，四边形4BC。的面积最小，只要求出 4B4的面积的最大值即可解决问题.本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、三角形的面积、勾股定理，30度直角三角形的性质、圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用辅助圆解决最值问题，属于中考压轴题.
