空间几何体的表面积和体积导学案_中学教育-高考.pdf

优秀教案 欢迎下载 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 班级：_姓名：_ 一、教学目标 1、知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。（3）培养学生空间想象能力和思维能力。2、过程与方法（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。3、情感与价值 通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。二、教学重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算 难点：台体体积公式的推导 三、学法与教学用具 1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。2、教学用具：实物几何体，投影仪 四、教学设想 1、创设情境（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。2、探究新知 知识探究（一）柱体、锥体、台体的表面积 思考 1:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.你知道面积和体积的含义吗？思考 2:所谓表面积，是指几何体表面的面积.怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？思考 3:圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面面积？思考 4:圆柱的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆柱的底面半径为 r，母线长为 l，那么圆柱的表面积公式是什么？优秀教案 欢迎下载 思考 5:圆锥的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，那么圆锥的表面积公式是什么？思考 6:圆台的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆台的上、下底面半径分别为 r、r，母线长为 l，那么圆台的表面积公式是什么？（思考 2）思考 7:在圆台的表面积公式中，若 r=r，r=0，则公式分别变形为什么？知识探究（二）柱体、锥体、台体的体积 思考 1:你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？思考 2:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？(图在上面)思考 3:关于体积有如下几个原理：（1）相同的几何体的体积相等；（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；（3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；（4）体积相等的两个几何体叫做等积体.将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？1 2 3 1 2 3 台的表面积和体积的求法能运用公式求解柱体锥体和台全的全积并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系培养学生空间想象能力和思维能力过程与方法让学生经历几何全的侧面展一过程感知几何体的形状让学生通对照比较理顺柱思维能力影响从而增强学习的积极性二教学重点难点重点柱体锥体台体的表面积和体积计算难点台体体积公式的推导三学法与教学用具学法学生通过阅读教材自主学习思考交流讨论和概括通过剖析物几何体感受几何体的特征从而更接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式哪些几何体可以求出表面积和体积引导学生回忆互相交流教师归类教师设疑几何体的表面积等于它的展开圈的面积那么柱体锥体台体的侧面展开图是怎样的你能否计算引入本节内容探究优秀教案 欢迎下载 思考 4:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？（思考 5 图）思考 5:根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体积？设台体的上、下底面面积分别为 S、S，高为 h，那么台体的体积公式是什么？思考 6:在台体的体积公式中，若 S=S，S=0，则公式分别变形为什么？理论迁移 例 1 求各棱长都为 a 的四面体的表面积.例 2 一个圆台形花盆盆口直径为 20cm，盆底直径为 15cm，底部渗水圆孔直径为 1.5cm，盆壁长 15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用 100 毫升油漆，涂 100 个这样的花盆需要多少油漆（精确到 1 毫升）？例 3 有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重 5.8kg（铁的密度是 7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为 12mm，内孔直径为 10mm，高为 10mm，问这堆螺帽大约有多少个？课堂小结 本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式。用联系的关点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。台的表面积和体积的求法能运用公式求解柱体锥体和台全的全积并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系培养学生空间想象能力和思维能力过程与方法让学生经历几何全的侧面展一过程感知几何体的形状让学生通对照比较理顺柱思维能力影响从而增强学习的积极性二教学重点难点重点柱体锥体台体的表面积和体积计算难点台体体积公式的推导三学法与教学用具学法学生通过阅读教材自主学习思考交流讨论和概括通过剖析物几何体感受几何体的特征从而更接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式哪些几何体可以求出表面积和体积引导学生回忆互相交流教师归类教师设疑几何体的表面积等于它的展开圈的面积那么柱体锥体台体的侧面展开图是怎样的你能否计算引入本节内容探究优秀教案 欢迎下载 课后作业：1.课本习题 1.3A 组第 1 题 2.课本习题 1.3A 组第 2 题 3.课本习题 1.3A 组第 3 题 4.课本习题 1.3A 组第 4 题 5.课本习题 1.3A 组第 5 题 自我评价：你有什么体会？本节的知识都弄清了吗？还有什么问题？台的表面积和体积的求法能运用公式求解柱体锥体和台全的全积并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系培养学生空间想象能力和思维能力过程与方法让学生经历几何全的侧面展一过程感知几何体的形状让学生通对照比较理顺柱思维能力影响从而增强学习的积极性二教学重点难点重点柱体锥体台体的表面积和体积计算难点台体体积公式的推导三学法与教学用具学法学生通过阅读教材自主学习思考交流讨论和概括通过剖析物几何体感受几何体的特征从而更接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式哪些几何体可以求出表面积和体积引导学生回忆互相交流教师归类教师设疑几何体的表面积等于它的展开圈的面积那么柱体锥体台体的侧面展开图是怎样的你能否计算引入本节内容探究