空间想象力专题教案_小学教育-小学学案.pdf
北京市第九十四中学教案 学科 数学 班级 高二 6 授课人 沈海英 时间 20XX 年 12 月 9 日 课题 空间想象能力专题 学情分析 本节课是以立体几何为载体，以培养学生空间想象能力为专题的一节课.在本节课之前，学生完成了空间几何体和点、直线、平面之间的位置关系的学习.本班学生是理科普通班，在立体几何学习过程中，由于空间想象能力不够，对图形的理解不到位，不能充分体会概念、公理、定理内容，对于复杂的位置关系的判断掌握不好.本节课通过对几何体中的直线与平面位置关系的推理判断和逻辑论证以及相关计算，落实一些常见的数学方法和解题程序，提升学生的空间想象能力.教学目标 1、知识技能目标（1）会画常见几何体的直观图和三视图，并能准确把握三视图中各几何元素与原图中各相应元素的位置关系和数量关系；（2）通过图形能判断几何元素的位置与数量关系；（3）能够运用概念、公理及定理进行空间直线和平面平行与垂直关系的推理判断和逻辑论证；（4）能熟练地将空间图形转化为平面图形来计算.2、过程与方法目标（1）要掌握解题的通法和基本程序，养成严谨的思维习惯，书写规范；（2）进一步体会数形结合、转化、运动变化、割补、对称、分解、降维等数学方法；（3）提升空间想象能力.3、情感态度价值观目标 （1）看事物要多方面、多角度地观察；（2）在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的思考，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法，并重新审视自己的想法，能从交流中获益.教学重点 以立体几何为载体，通过落实一些常见的数学方法和解题程序对空间想象能力进行提升.教学难点 以立体几何为载体，对空间想象能力进行提升 教学方法 让学生反复观察，仔细体会，及时小结。必要时，可借助几何画板演示，以弥补部分学生空间概念模糊的缺陷，切实提高学生的空间想象能力，为以后进一步复习打下良好基础.教具和教学手段 多媒体辅助教学，ppt 和几何画板课件的使用 教学过程 设计意图 引入：两幅不同方位拍摄的照片和一句古诗“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”。课前热身：【2012 高考陕西文 8】将正方体（如图 1 所示）截去两个三棱锥，得到图2 所示的几何体，则该几何体的侧视图为（）小结：正投影三视图 实例引入，激发学生的学习兴趣。课前热身巩固了由直观图画三视图。例 1 已知四棱锥的三视图如图所示，求此四棱锥的四个侧面的面积中的最大值。侧视图俯视图主视图2233 小结：由三视图还原几何体的直观图：（1）利用斜二测画法画出俯视图；（2）找到顶点在底面的射影；（3）确定高，并能准确把握三视图中各几何元素与原图中各相应元素的位置关系和数量关系；变式 1.如图：四棱锥底面与四个侧面中，互相垂直的平面有哪几对？A1ADBC 小结：面面垂直线面垂直线线垂直 变式 2.如图，若 M、N 为 A1D 和 BC 的中点，求证 MN平面 A1AB。A1MNADBC 小结：线面平行线线平行 面面平行 变式 3.Q点为MN上动点，则四棱锥ABQA1的体积是否为定值？请说明理由。A1MNADBCQ 小结：动定 例 1 的设置为了巩固如何由三视图还原成直观图的程序，并进行线面垂直、线线垂直的判定。变式 1 的设置让学生巩固面面垂直的判定 变式 2 的设置让学生巩固线面平行的判定 变式 3 的设置让学生巩固等积转换的知识体会运动变化的思想。为载体以培养学生空间想象能力为专题的一节课在本节课之前学生完成了空间几何体和点直线平面之间的位置关系的学习本班学生是理科普通班在立体几何学习过程中由于空间想象能力不够对图形的理解不到位不能充分体会概念公论证以及相关计算落实一些常见的数学方法和解题程序提升学生的空间想象能力知识技能目标会画常见几何体的直观图和三视图并能准确把握三视图中各几何元素与原图中各相应元素的位置关系和数量关系通过图形能判断几何元素将空间图形转化为平面图形来计算过程与方法目标要掌握解题的通法和基本程序养成严谨的思维习惯书写规范进一步体会数形结合转化运动变化割补对称分解降维等数学方法提升空间想象能力情感态度价值观目标看事物要多方面多 变式 4.设DCBAA,1是球O表面上的五个点，求球O的表面积。A1ADBC 小结：立体几何中常用的数学方法：1、利用球的定义找到球心；2、割补。变式 5.如图，P为CA1三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有几个？A1ACBDP 小结：图形分解、降维、对称也是立体几何中理解图形中元素间关系的常用方法。思考：如图，在正方体1111DCBAABCD 中，P为对角线CA1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有.A 3个 .B4个 .C 5个 .D 6个 D1C1B1A1ADBCP 预案一：将空间图形转化为平面图形逐个进行计算，利用对称可以减少运算。预案二：P 到DCB1三点距离相等，到11DAB三点距离相等。预案三：利用空间向量的方法。其它方法根据学生回答实际情况再进行探讨。变式 4 的设置培养学生由问题入手利用球的定义或补形找到球心位置，能对空间图形进行组合的能力。变式 5 为思考题做了铺垫。思考题为 2013北京卷文 8，考察了空间想象能力和运算能力。本题的设置为了提高学生识图、计算、综合运用能力，让学生体会到怎样由空间图形转化为平面图形。课堂小结 1 立体几何基础知识的巩固；2 体会数形结合、转化、运动变化、割补、对称、分解、降维等数学方法；为载体以培养学生空间想象能力为专题的一节课在本节课之前学生完成了空间几何体和点直线平面之间的位置关系的学习本班学生是理科普通班在立体几何学习过程中由于空间想象能力不够对图形的理解不到位不能充分体会概念公论证以及相关计算落实一些常见的数学方法和解题程序提升学生的空间想象能力知识技能目标会画常见几何体的直观图和三视图并能准确把握三视图中各几何元素与原图中各相应元素的位置关系和数量关系通过图形能判断几何元素将空间图形转化为平面图形来计算过程与方法目标要掌握解题的通法和基本程序养成严谨的思维习惯书写规范进一步体会数形结合转化运动变化割补对称分解降维等数学方法提升空间想象能力情感态度价值观目标看事物要多方面多 作业 作业 1将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的左视图为（）2（2013 福建卷理 12 改）已知某一多面体构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为 2 的正方形，则该球的体积是 3如图，正方体1111ABCDABC D的棱线长为 1，线段11B D上有两个动点 E，F，且22EF，则下列结论中错误的是()（A）ACBE （B）/EFABCD平面 （C）三棱锥ABEF的体积为定值（D）异面直线,AE BF所成的角为定值 4（2013 江西卷理 8）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD正方体六个面所在的平面与直线EFCE,相交的平面个数分别记为nm,，那么 nm.A 8 9.B 10.C 11.D a A B C D E F 5.如图，在正方体1111DCBAABCD 中，P是CA1上的动点，求P到直线DD1距离的最小值。D1C1B1A1ADBCP 为载体以培养学生空间想象能力为专题的一节课在本节课之前学生完成了空间几何体和点直线平面之间的位置关系的学习本班学生是理科普通班在立体几何学习过程中由于空间想象能力不够对图形的理解不到位不能充分体会概念公论证以及相关计算落实一些常见的数学方法和解题程序提升学生的空间想象能力知识技能目标会画常见几何体的直观图和三视图并能准确把握三视图中各几何元素与原图中各相应元素的位置关系和数量关系通过图形能判断几何元素将空间图形转化为平面图形来计算过程与方法目标要掌握解题的通法和基本程序养成严谨的思维习惯书写规范进一步体会数形结合转化运动变化割补对称分解降维等数学方法提升空间想象能力情感态度价值观目标看事物要多方面多
