等差数列及其性质典型例题及练习(学生)_中学教育-高考.pdf
学习必备 欢迎下载 等差数列及其性质 典型例题：热点考向一：等差数列的基本量 例1.在等差数列na中，（1）已知81248,168SS，求1,a和d（2）已知6510,5aS，求8a和8S 变式训练：等差数列na的前n项和记为nS，已知102030,50aa.（1）求通项公式na；（2）若242nS，求n.热点考向二：等差数列的判定与证明.例 2：在数列na中，11a，1114nnaa，221nnba，其中*.nN（1）求证：数列nb是等差数列；（2）求证：在数列na中对于任意的*nN，都有1nnaa.（3）设(2)nbnc，试问数列nc中是否存在三项，使它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由.跟踪训练：已知数列na中，135a，数列112,(2,)nnannNa，数列nb满足1()1nnbnNa（1）求证数列nb是等差数列；（2）求数列na中的最大项与最小项.热点考向三：等差数列前n项和 例 3 在等差数列na的前n项和为nS.（1）若120a，并且1015SS，求当n取何值时，nS最大，并求出最大值；（2）若10a，912SS，则该数列前多少项的和最小？跟踪训练 3：设等差数列na的前n项和为nS，已知.0,0,1213123SSa（I）求公差d的取值范围；（II）指出12321,SSSS中哪一个最大，并说明理由。热点考向四：等差数列的综合应用 例 4.已知二次函数 yf(x)的图象经过坐标原点，其导函数为 f(x)6x2，数列an的前 n 项和为 Sn，点列(n，Sn)(nN*)均在函数 yf(x)的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设 bn3anan1，Tn是数列bn的前 n 项和，求使得Tnm20对所有 nN*都成立的最小正整数 m.变式训练：设各项均为正数的数列na的前 n 项和为nS，已知3122aaa，数列nS是公差为d的等差数列。（1）求数列na的通项公式（用dn,表示）；（2）设c为实数，对满足nmknm且3的任意正整数knm,，不等式knmcSSS都成立。求证：c的最大值为29。学习必备 欢迎下载 等差数列及其性质作业 一.选择题：1、等差数列an中，a1=60,an+1=an+3则 a10为 （）A、-600 B、-120 C、60 D、-60 2、若等差数列中，a1=4,a3=3,则此数列的第一个负数项是 （）A、a B、a10 C、a11 D、a12 3.若数列na的通项公式为25nan，则此数列是 （）A.公差为2的等差数列 B.公差为5的等差数列 C.首项为5的等差数列 D.公差为n的等差数列 4.已知an是等差数列，a7+a13=20，则 a9+a10+a11=（）A、36 B、30 C、24 D、18 5.等差数列3,7,11,的一个通项公式为 （）A.47n B.47n C.41n D.41n 6.若na是等差数列，则123aaa，456aaa，789aaa，32313nnnaaa，是 （）A.一定不是等差数列 B.一定是递增数列 C.一定是等差数列 D.一定是递减数列 二.填空题：7.等差数列na中，350a，530a，则7a .8.等差数列na中，3524aa，23a，则6a .9.已知等差数列na中，26aa与的等差中项为5，37aa与的等差中项为7，则na .10.若 an 是等差数列，a3,a10是方程 x2-3x-5=0的两根，则 a5+a8=.三.解答题 11.判断数52，27()kkN是否是等差数列na:5,3,1,1,中的项，若是，是第几项？答案：1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.10 8.21 9.23n 10.3 11.由题意知27nan,由2752n,得29.5nN,52 不是该数列中的项.又由2727nk 解得7nkN ,27k是数列na中的第7k项.12.（1）d=-4;（2）an=-4n+27 式训练等差数列的前项和记为已知求通项公式若求热点考向二等差数列的判定与证明例在数列中其中求证数列是等差数列求证在数列中对于任意的都有设试问数列中是否存在三项使它们可以构成等差数列如果存在求出这三项如果不差数列前项和例在等差数列的前项和为若并且求当取何值时最大并求出最大值若则该数列前多少项的和最小的前项和为跟踪训练设等差数列已知求公差的取值范围中哪一个最大并说明理由指出热点考向四等差数列的综合应用例已知项和求使得对所有都成立的最小正整数变式训练设各项均为正数的数列的前项和为已知数列是公差为的等差数列求数列的通项公式用表示设为实数对满足且的任意正整数不等式都成立求证的最大值为学习必备欢迎下载等差数列及其
