《抽屉原理》教案_小学教育-小学学案.pdf
学习必备 欢迎下载 数学广角鸽巢问题 抽屉原理教案 一、教学内容 人教版小学数学六年级下册教材第 6869 页。二、教材分析“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意 367 名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。本节课教材借助把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把 n+1 个物体任意分放进 n 个空抽屉里（mn，n 是非 0 自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少 2 个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。让学生通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有学习必备 欢迎下载 助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。三、学情分析 抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。1年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。2思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。四、教学目标 1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽学广角是人教版六年级下册第五单元的内容在数学问题中有一类与存在性有关的问题如任意名学生中一定存在两名学生他们在同一天过生日在这类问题中只需要确定某个物体或某个人的存在就可以了并不需要指出是哪个物体或哪个借助把枝铅笔放进个文具盒中的操作情境绍了一类较简单的抽屉原理即把个物体任意分放进个空抽屉里是非自然数那么一定有一个抽屉中放进了至少个物体关于这类问题学生在现实生活中已积累了一定的感性经验教学时可以充分利假设法等方法进行比较使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题发展学生的抽象思维能力让学生通过本内容的学习帮助学生加深理解学会利用抽屉问题解决简单的实际问题在此过程中让学生初步经历数学证明的过程实际上学习必备 欢迎下载 屉原理”解决简单的实际问题。2通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。五、教学方法 1.适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。2.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式：明确“待分的物体”哪是“抽屉”平均分 商+1 六、教学重难点 重点：经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理。难点：理解抽屉原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。七、教学准备 课件、学习单 八、教学过程（一）创设情境 提出问题；1.游戏导入 师：我们先来玩一个小游戏，有 3 本书放进 2 个抽屉里，怎样放？有几种放法？想想看。学广角是人教版六年级下册第五单元的内容在数学问题中有一类与存在性有关的问题如任意名学生中一定存在两名学生他们在同一天过生日在这类问题中只需要确定某个物体或某个人的存在就可以了并不需要指出是哪个物体或哪个借助把枝铅笔放进个文具盒中的操作情境绍了一类较简单的抽屉原理即把个物体任意分放进个空抽屉里是非自然数那么一定有一个抽屉中放进了至少个物体关于这类问题学生在现实生活中已积累了一定的感性经验教学时可以充分利假设法等方法进行比较使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题发展学生的抽象思维能力让学生通过本内容的学习帮助学生加深理解学会利用抽屉问题解决简单的实际问题在此过程中让学生初步经历数学证明的过程实际上学习必备 欢迎下载 生：有两种，一种是 3 本放在一个抽屉里。师：3 本放在一个抽屉里，那么另外一个抽屉？生：另外一个抽屉是空的。还有一种是一个抽屉放 1 本，另外一个抽屉放 2 本。课件演示。师：假设我们没有书，也没有课件，那我们应该怎么来思考这个问题呢？生：画图 师画示意图，一起观察分析，得出 3 本书放进 2 个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有 2 本书。抽屉原理是一种很神奇规律，因为它能够帮助我们解决很多生活中的问题，大家想了解它吗？师：谁能解释一下总有和至少这两个词的意思？生：总有就是肯定有，至少就是不少于的意思。2.揭示课题 师：刚才这个小游戏展示了抽屉原理中最简单的一种问题。抽屉原理很神奇，我们用它可以解决很多有趣的的问题，想弄明白这个原理吗？这节课我们就一起来探究这种神秘的原理。学广角是人教版六年级下册第五单元的内容在数学问题中有一类与存在性有关的问题如任意名学生中一定存在两名学生他们在同一天过生日在这类问题中只需要确定某个物体或某个人的存在就可以了并不需要指出是哪个物体或哪个借助把枝铅笔放进个文具盒中的操作情境绍了一类较简单的抽屉原理即把个物体任意分放进个空抽屉里是非自然数那么一定有一个抽屉中放进了至少个物体关于这类问题学生在现实生活中已积累了一定的感性经验教学时可以充分利假设法等方法进行比较使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题发展学生的抽象思维能力让学生通过本内容的学习帮助学生加深理解学会利用抽屉问题解决简单的实际问题在此过程中让学生初步经历数学证明的过程实际上学习必备 欢迎下载 板书课题抽屉原理（二）探究原理 建立模型 1.出示学习目标，全班齐读。2.出示探究任务，先独立思考，再小组合作交流谈论。用实物或画图的方法列举出，把4枝铅笔放进3个笔筒中，一共有（）种情况，从中发现不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进去（）枝铅笔。利用假设法把 4 枝铅笔平均放进 3 个笔筒里，每个笔筒里只能放（）枝铅笔，剩下的（）枝铅笔还要放进其中一支笔筒里，所以至少有（）枝铅笔放入同一个笔筒。用一个有余数的除法算式表示。3.汇报展示 4.师生一起探究交流。课件演示，利用列举法和假设法进行验证。6.学以致用（问题二）1)7 只鸽子飞回 5 个鸽舍，至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？2)把 5 本书进 2 个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进 3 本书。这是为什么？3)把 7 本书进 2 个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？学广角是人教版六年级下册第五单元的内容在数学问题中有一类与存在性有关的问题如任意名学生中一定存在两名学生他们在同一天过生日在这类问题中只需要确定某个物体或某个人的存在就可以了并不需要指出是哪个物体或哪个借助把枝铅笔放进个文具盒中的操作情境绍了一类较简单的抽屉原理即把个物体任意分放进个空抽屉里是非自然数那么一定有一个抽屉中放进了至少个物体关于这类问题学生在现实生活中已积累了一定的感性经验教学时可以充分利假设法等方法进行比较使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题发展学生的抽象思维能力让学生通过本内容的学习帮助学生加深理解学会利用抽屉问题解决简单的实际问题在此过程中让学生初步经历数学证明的过程实际上学习必备 欢迎下载 4)把 9 本书进 2 个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？5)8 只鸽子飞回 3 个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？7.归纳小结“抽屉原理”类问题解决模式：明确“待分物体”确定“抽屉”平均分商1 8.抽屉原理简介（三）有效训练 一副扑克牌(除去大小王)52 张中有四种花色，从中随意抽 5 张牌，无论怎么抽,为什么总有两张牌是同一花色的？（四）总结提升 这节课你有哪些收获？可以从知识上、学习方法上、数学小知识上进行总结。1.自我检测 1)把 13 本书分给 4 名学生，不管怎么分，总有一个学生至少分得（）本书。2)四（1）班有学生 38 人，同一个月份出生的学生至少有（）人。学广角是人教版六年级下册第五单元的内容在数学问题中有一类与存在性有关的问题如任意名学生中一定存在两名学生他们在同一天过生日在这类问题中只需要确定某个物体或某个人的存在就可以了并不需要指出是哪个物体或哪个借助把枝铅笔放进个文具盒中的操作情境绍了一类较简单的抽屉原理即把个物体任意分放进个空抽屉里是非自然数那么一定有一个抽屉中放进了至少个物体关于这类问题学生在现实生活中已积累了一定的感性经验教学时可以充分利假设法等方法进行比较使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题发展学生的抽象思维能力让学生通过本内容的学习帮助学生加深理解学会利用抽屉问题解决简单的实际问题在此过程中让学生初步经历数学证明的过程实际上学习必备 欢迎下载 3)在某班学生中，有 8 个人都订阅了小朋友、少年报、少年报三种报刊中的一种或者几种，这 8 个人中至少有（）个人所订的报刊种类相同。4)给正方体的 6 个面涂上红色或蓝色，不管怎么涂，至少有（）个面的颜色相同。2.课后延伸 1）给 6 名学生分书，肯定有一个学生至少分到 5 本书，这些书至少有（）本。2）请你任意写出 4 个自然数，在这 4 个自然数中，必定有这样的两个数，它们的差是 3 的倍数，试一试，想一想，为什么？九、板书设计 抽屉原理 列举法 假设法 至少 3（3,0）4 3=11 2 明确“待分物体”3（2,1）7 5=12 2 确定“抽屉”4（4,0,0）5 2=21 3 平均分 4（3,1,0）7 2=31 4 商+1 4（2,2,0）8 3=22 4 学广角是人教版六年级下册第五单元的内容在数学问题中有一类与存在性有关的问题如任意名学生中一定存在两名学生他们在同一天过生日在这类问题中只需要确定某个物体或某个人的存在就可以了并不需要指出是哪个物体或哪个借助把枝铅笔放进个文具盒中的操作情境绍了一类较简单的抽屉原理即把个物体任意分放进个空抽屉里是非自然数那么一定有一个抽屉中放进了至少个物体关于这类问题学生在现实生活中已积累了一定的感性经验教学时可以充分利假设法等方法进行比较使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题发展学生的抽象思维能力让学生通过本内容的学习帮助学生加深理解学会利用抽屉问题解决简单的实际问题在此过程中让学生初步经历数学证明的过程实际上学习必备 欢迎下载 4（2,1,1,）学广角是人教版六年级下册第五单元的内容在数学问题中有一类与存在性有关的问题如任意名学生中一定存在两名学生他们在同一天过生日在这类问题中只需要确定某个物体或某个人的存在就可以了并不需要指出是哪个物体或哪个借助把枝铅笔放进个文具盒中的操作情境绍了一类较简单的抽屉原理即把个物体任意分放进个空抽屉里是非自然数那么一定有一个抽屉中放进了至少个物体关于这类问题学生在现实生活中已积累了一定的感性经验教学时可以充分利假设法等方法进行比较使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题发展学生的抽象思维能力让学生通过本内容的学习帮助学生加深理解学会利用抽屉问题解决简单的实际问题在此过程中让学生初步经历数学证明的过程实际上
