安徽省淮北市五校联考2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案）.pdf

2023年“万 友”名 校 大 联 考 试 卷 一 数 学 试 题 卷（2022-2023学 年 下 学 期 命 题 范 围：九 年 级 上 下 册）注 意 事 项：1.本 试 卷 满 分 为 150分，考 试 时 间 为 120分 钟.2.本 试 卷 包 括“试 题 卷”和“答 题 卷”两 部 分.“试 题 卷”共 4 页，“答 题 卷”共 6页.3.请 务 必 在“写 型 卷”上 答 题，在“试 题 卷”上 答 题 是 无 效 的.4.考 试 结 束 后，请 将“试 题 卷”和“答 题 卷”一 并 交 回.一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 4分，满 分 40分）1.下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）B.7 2.下 图 中 几 何 体 的 左 视 图 为（）主 视 图 A.匚 I c.E3 3.若 关 于 X的 一 元 二 次 方 程 以 2+%-帆 2+1=0的 一 个 根 为 一 1,则，的 值 为（）A.0 B.1 C.一 1或 0 D.0或 14.如 图，A BC的 三 个 顶 点 都 在 方 格 纸 的 格 点 上，贝 UsinC的 值 是（)A.-53B.-52A/5D.55.将 分 别 写 有“魅”“力”“安”“徽”四 个 汉 字 的 小 球 装 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中，这 些 球 除 汉 字 不 同 外 其 他 完 全 相 同，每 次 摸 球 前 先 搅 匀，随 机 摸 出 1个 球，放 回 后 再 随 机 摸 出 I 个 球，两 次 摸 出 的 球 上 的 汉 字 可 以 组 成“安 徽”的 概 率 是（）1A.-81B.-61D.-3 u 76.如 图，点。是 A 3 的 中 点，弦 C Z）与 A 5 交 于 点 E,A D=A E,若 NO=75，则 N C的 度 数 为（)A.20 B.25 C.30 D.357.如 图，在 A BC和 ADE中，Z B A D=Z C A E,NB=N D,若 AB=5,4）=3,6 c=4,则 OE的 长 为（）8.如 图，在 矩 形 ABCD中，以 点 A 为 圆 心，以 A O长 为 半 径 画 弧 交 8 C于 点 E,将 扇 形 AE剪 下 来 做 成 圆 锥，若 A3=BE=3,则 该 圆 锥 底 面 半 径 为（）D.3 a9.在 同 一 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数=ax-。与 二 次 函 数 y+ax的 图 像 可 能 是（410.如 图，在 RtZkABC中，Z A B C=90,sinNAC6=-,B C=5,点。是 斜 边 A C上 的 动 点，将 线 段 5绕 点 B 旋 转 6（）至 3 E,连 接 CE,D E,则 CE的 最 小 值 是（）BA.V15 B.2 7 5-7 1 5 C.275 D.V 15-V 5二、填 空 题（本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，满 分 20分）竹 2a-b 3 2 b11.若-=,则 一=.a+b 4 a,1 112.已 知 一 元 二 次 方 程/一 2023x+l=0 的 两 个 根 为 西，x2,则 一+的 值 为.%Zk13.如 图，反 比 例 函 数 y=声 0,x0）经 过 R t 4 Q 4 6 的 直 角 边 A B 上 一 点 C,且 AB=3 B C,若 xS&AOC=3，则 Z-14.如 图，在 ABC中，ZABC=90,AB=4,BC=3,将 ABC绕 点 A 逆 时 针 旋 转 得 到 ABC,点 3在 A C 上，连 接 88,C C.（1）tan/CCB-；（2）B B=.三、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，满 分 16分）15.解 方 程：2/-4X=6-3 X.16.如 图，在 正 方 形 网 格 中，钻 的 顶 点 都 在 小 正 方 形 的 格 点 上.（1）以 点 0 为 位 似 中 心，将。钻 放 大 2 倍 后 得 到。4 片，画 出 小 月；（2）找 出 4 片 的 中 点 C,将 OA8绕 点 C 旋 转 18（）得 到。14不，画 出 四、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8分，满 分 16分）k17.如 图，一 次 函 数 凹=/nx+的 图 像 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 A,8 两 点，与 反 比 例 函 数%=的 图 像 分 别 x交 于 C,。两 点，已 知 点。的 坐 标 是(1,一 3),且 4 B=2 B C,求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式.18.观 察 下 列 各 式:第 1个 等 式:第 2 个 等 式:=1-22-31+3x22+3x42+3x43+3x6第 3 个 等 式:3 _ 3+3x64-4+3x8请 你 根 据 上 面 三 个 等 式 提 供 的 信 息，解 决 下 列 问 题.(1)请 你 写 出 第 4 个 等 式：；(2)请 你 根 据 以 上 等 式 寻 找 规 律，猜 想 第 个 等 式，并 给 出 证 明.五、(本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 10分，满 分 20分)19.小 瑞 放 学 后 回 家，到 小 区 的 门 口。处 时，看 到 自 己 家 的 窗 户 A 的 仰 角 c=37,他 向 前 走 了 1 0 m 后 到 达 点。处 时，看 到 自 己 家 窗 户 A 的 仰 角=5 3，小 瑞 的 身 高 C M=N=1.5m,求 小 瑞 家 到 地 面 的 高 度 A 3.(结 果 取 整 数，参 考 数 据：sin37 0.60,cos37().8(),tan37 0.75,sin53().8O,cos53 0.60,tan53 1.33,tan53 1.33)N M20.如 图，在 Z V l B C 中，A B=A C,以 A 8 为 直 径 作 O。交 B C 于 点。，过 点。作。七 _L A C 于 点 E.(1)求 证：O E 是。，。的 切 线；3(2)若 A 3=A C=6,tanA B A C=-,求 E的 长.4六、（本 题 满 分 12分）21.某 数 学 兴 趣 小 组 随 机 抽 查 了 九 年 级 部 分 同 学 在 寒 假 期 间 每 日 用 于 学 习 的 时 间 情 况，记 每 日 学 习 时 间 为 f（单 位：小 时），将 调 查 的 结 果 分 成 四 个 等 级：A-学 霸 型 Q 6）；B 刻 苦 学 习 型（4r,6）；C-认 真 学 习 型（2f,4）；D 贪 玩 型（%,2）,并 将 数 据 绘 制 成 如 图 所 示 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图.（1）求 抽 查 的 总 人 数，并 补 全 条 形 图；（2）“学 霸 型”中 的 四 位 同 学 有 两 名 来 自 九 年 级（2）班，另 外 两 名 来 自 其 他 班 级，若 从 中 任 选 两 名 同 学 来 谈 学 习 感 悟，求 选 出 的 两 名 同 学 中，恰 好 有 一 名 来 自 九 年 级（2）班 的 概 率；（3）若 该 校 九 年 级 学 生 有 650人，则 属 于“贪 玩 型”的 同 学 有 多 少 人？七、（本 题 满 分 12分）22.某 商 场 试 销 一 款 玩 具，进 价 为 20元/件，商 场 与 供 货 商 约 定，试 销 期 间 利 润 不 高 于 3 0%,且 同 一 周 内 售 价 不 变.从 试 销 记 录 看 到，当 售 价 为 22元 时，一 周 销 售 了 80件 该 玩 具；当 售 价 为 24元 时，一 周 销 售 了 60件 该 玩 具.每 周 销 量 y（件）与 售 价 x（元）符 合 一 次 函 数 关 系.（1）求 每 周 销 量 y（件）与 售 价 X（元）之 间 的 关 系 式；（2）若 商 场 一 周 内 销 售 该 玩 具 获 得 的 利 润 为 210元，则 该 玩 具 的 售 价 为 多 少 元？（3）商 场 将 该 玩 具 的 售 价 定 为 多 少 时，一 周 内 销 售 该 玩 具 获 得 利 润 最 大？最 大 利 润 W 为 多 少 元？八、（本 题 满 分 14分）23.已 知 矩 形 A B C D,将 其 绕 着 点 A 逆 时 针 旋 转 得 到 矩 形 AEFG.（1）如 图 1,若 点 E 在。上，连 接 3E,求 证：E B平 分 N A E C；连 接 交 A E 于 点。，若 A O=6,A B=1 0,求 8 G 的 长.（2）如 图 2,若 点 A,E,C 在 同 一 条 直 线 上，E F与 C D交 于 点 M,A D=6,A 8=8,求 E M 的 长.F第 23H 图 1 笫 23 6 图 22023年“万 友”名 校 大 联 考 试 卷 一-数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准 一、选 择 题(本 大 题 共 10小 题，每 小 题 4 分，满 分 40分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 B A B A A C B B D B10.解 析：过 点 E 作 E F L B D 于 点 F,过 点。作 于 点 M,当 点 C,E,尸 三 点 共 线 时，C E 最 小，ZDBE=60,BD=BE,.BDE是 等 边 三 角 形，点 尸 是 3。的 中 点，EF=BD,2:.CD=CB=5,sin ZAC5=-,.也=9,.-.)M=4,CM=C C r-D M=3,5 CD 5:.BM=BC CM=2,在 中，BD=y)BM2+DM2=V l2+42=275,:.EF=,根 据 三 角 形 面 积 公 式 可 得：.C F=B C D M=2A/5,CE=2后-屈,故 选 2 2 BD 275B.二、填 空 题(本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，满 分 20分)II.-12.2023 13.3 14.(1)-；(2)7 3 5解 析：（1）ZABC=90,A6=4,BC=3,：.A C=yjAB2+B C2=742+32=5,根 据 旋 转 的 性 质 可 N r i i得 AB=4,BC=3C=3,.3C=4C-AB=1,，tan/CC5=士，故 答 案 为 上；（2）由（1）BC 3 3可 得 CC=J 8。2+BC=JT+32=而,根 据 旋 转 的 性 质 可 得 NB45=NC4C,4 巨=必=3,AC AC 5.ABBS A CC,.如=竺=&,.83=上 包，故 答 案 为 生 但.C C AC 5 5 5三、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，满 分 16分）15.解：2x2-4x=6-3x,2x（x-2）+3（x-2）=0,（2x+3）（x-2）=0,2%+3=0 或 1 一 2=0,3所 以=-5，x2=2.16.解：（1）如 图 所 示，OAg 即 为 所 求（2）如 图 所 示，&4 与 即 为 所 求 四、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，满 分 16分）k17.解：（1）点 C。,一 3）在 反 比 例 函 数%=:的 图 像 上，.k=lx（3）=3,3=x过 点。作 轴 于 点 则 AO3SA4MC,*AO AB OB A M A C CMC（l,-3）,:.OM=,C M=3,AB=2BC,AO 2 OB AO+1 3.OB=2,4 0=2,.点 A,8 的 坐 标 分 别 为 4（一 2,0）,5（0,-2）,-2zn+n=0,m=-1,/J 解 得 1=-2,n=-2./.yx=-x-2.18.解：（1）根 据 题 中 式 子 的 规 律 可 得 第 4 个 式 子 为 4？二 4+3 xR；5 5+3x10n 72+3 2（2）根 据 题 中 式 子 的 规 律 可 猜 想 出 第 个 式 子 为=-7,+1+1+3 2（+1）证 明 如 下：+3 2+6 7 n 一 一 _=_=_=_=左 边,+3-2（n+l）n+l+6（n+l）7（n+l）n+1五、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 10分，满 分 20分）19.解：连 接 C Q,过 点。作。E _ L A B 于 点 E,则 四 边 形 CDNM和 四 边 形 DEBN是 矩 形，:.DE=BN,CD=MN=T0,4/7在 RtzAC 中，tan=，CEAE=tana CE=tana（DE+CD）=tana（DE+10）,AP在 RtADE 中，tan=巴，DEAE=tan6 DE,tan夕 DE=tana（DE+10）,M lOtanaDE=-tan/?-tanaR 2.9,AE=tan/7 DE 17.2,AB=AE+BE=17.2+1.5=18.7 v 19m答：小 瑞 家 到 地 面 的 高 度 AB为 19m.20.解：（1）证 明：如 图，连 接 0。，AD,A 6 是 一。的 直 径，:.ZADB=9 0，点。是 A 6 的 中 点,A C=AB,.,.点。是 B C 的 中 点，：.OD/AC,D E I AC,：.OD DE,.）七 是。的 切 线；第 2 0题 图 1（2）解：设 A C 与。交 于 点 尸，连 接 BE,A B 是。直 径，.ZBE4=90,3因 为 tan/区 4c=2，所 以 不 妨 设 8户=3 h A F A k,则 AB=5左,4,AB=6,:.5k=6,解 得&=9,BF=.5 5D E I AC,B F 1 A C,:.DE/BF.点。是 8 C 的 中 点，为 C F 的 中 点，.DE是 CFB的 中 位 线,9-5,六、（本 题 满 分 12分）21.解：（1）由 题 意 可 知 12+24%=50（人），/.条 形 统 计 图 中 被 遮 盖 的 数 是 504-16-12=18（人），补 全 条 形 图 如 下：第 2 0题 图 29 21 a n 1.（2）设 九 年 级（2）班 的 两 名 同 学 为 q,a2,其 他 两 名 同 学 为 A，c,画 树 状 图 如 下:升 船 At A：B CA A A AAJBC A|B C A.AJC AI AI B第 21 图 2由 上 图 可 知 共 有 12种 等 可 能 的 结 果，其 中 选 中 两 位 同 学 中 恰 好 有 一 名 来 自 九 年 级（2）班 的 结 果 有 8种，故 概1 8 2率 为 一-12 312（3）根 据 统 计 图 可 得 属 于“贪 玩 型”的 同 学 有 6 5 0 x=156（人）50七、（本 题 满 分 12分）22.解：（1）设 每 周 销 量 y（件）与 销 售 单 价 x（元）之 间 的 关 系 式 为 丁=依+）,k=-10,b=300,则 22女+b=8 0,解 得：244+8=60,.-.y（件）与 销 售 单 价 x（元）之 间 的 关 系 式 为：y=10 x+3（X）；根 据 题 意 可 得（-2 0 乂 10 x+300）=210,整 理，得 2 50+621=0,解 得 玉=2 3,=27,利 润 不 高 于 30%,.xW 2 0 x（1+30%）=26,x 23.答：该 玩 具 的 售 价 为 23元:根 据 题 意 得：W=(X-20)(-10X+300)=-10X2+500X-6(XX)=-10(X-25)2+250,a=-1 0 0,.当 x=2 5时，W取 最 大 值，最 大 值 为 250元；答：最 大 利 润 W 为 250元.八、（本 题 满 分 14分）23.（1）证 明：根 据 题 意 可 得 AE=A 5,：.ZA E B=Z A B E,C D/A B,：./C E B=Z A B E,:.Z A E B=/C E B,.3 平 分/A E C；解：如 图，过 点 8 作 于 点，连 接 G H.四 边 形 A 3C O是 矩 形，,-.ZC=90,A D=B C,由 得 EB平 分 NAEC,=由 旋 转 的 性 质 可 得 AG_LAE且 A G A D,:.A G/B H,AG=B H,四 边 形 AB”G 是 平 行 四 边 形，:.G B=2OB,A H=2O H,在 中，ZAH B=90,AB=10,BH=6,.A/=8,OH=4,在 Rt OBH 中，Z.OHB=90,OH 4,BH=6,：.OB=2屈,BG=4Vi3；（2）根 据 旋 转 的 性 质 可 得 A=AB=8,AB=S,AD=6,四 边 形 A8CO是 矩 形，BC=AD=6,在 RtABC 中，AC=ylAB2+BC2=782+62=10,CE=A C-A E=10-8=2,ZCEM=ZD=90,：.ZCEM/CDA,.CE EM一 而 一 记 2 EM=-f8 6:.EM=-.2