2022年四川省遂宁市中考数学试卷.pdf

2022年四川省遂宁市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.（4分）-2的倒数是（）A.2 B.-2 C.1 D.-A2 22.（4分）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）科克曲线 笛卡尔心形线 阿基米德螺旋线A.科克曲线 B.笛卡尔心形线赵爽弦图C.阿基米德螺旋线D.赵爽弦图3.（4分）20 22年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约19 8 0 0 0公 里.数 据19 8 0 0 0用科学记数法表示为（）4.A.19 8 X 103 B.1.9 8 X 104（4分）如图是正方体的一种展开图,C.1.9 8 X 105D.1.9 8 X 106那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的5.(4分)下列计算中正确的是(A.a3*a3=a9C.a 10 /-a2 )3 a4C.遂 D.宁B.(-2a)3=-8 a 3D.(-+2)(-。-2)=/+46.（4分）若关于x的方程无解，则?的值为（x 2x+lA.0 B.4或6 C.6)D.。或47.（4分）如图，圆锥底面圆半径为7”，高为24a”，则它侧面展开图的面积是（）pC.175ncw2D.350nc”28.（4 分）如图，D、E、F 分别是aA B C 三边上的点，其中8 c=8,8 c 边上的高为6,且D E/B C,则OEF面积的最大值为（）A.6 B.8 C.10 D.129.（4 分）已知而为方程J?+3X-2022=0的根，那么成3+2”，-2025瓶+2022的值为（）A.-2022 B.0C.2022D.404410.（4 分）如图，正方形A8CD与正方形8EFG有公共顶点8,连接EC、GA,交于点O,GA与 8 C 交于点尸，连 接。、0 8,则下列结论一定正确的是（）E C A G；0B P s/CA P；08 平分NC8G；ZA OD=45；D.二、填 空 题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20分.）11.（4 分）遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22,24,20,23,2 5,这 5 个数的中位数是.（4 分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|+1|-J（b-l）2+J（a-b）2=.i i g i -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 413.（4 分）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F 分别在正方形BMGH的边B”、GH上.若正方形B M G H的边长为6,则正六边形A B C D E F的边长为.14.（4 分）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树 的 作 图 原 理 作 图，则 第 六 代 勾 股 树 中 正 方 形 的 个 数为.第一代勾股树 第二代勾股树 第三代勾股树15.（4 分）抛物线yuaf+bx+c（.a,b,c 为常数）的部分图象如图所示，设 机=。-b+c,则m的取值范围是.三、解 答 题（本大题共10个小题，共9 0分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1 6.（7 分）计算：t a n30 +|1 -（广近）-（1）I+V76.3 31 7.（7 分）2先化简，再求值：（1-工）2+a-2a+l,其中。=4.a+1a+11 8.（8 分）如图，在菱形A 8C 中，对角线A C、8。相交于点。，点E是AO的中点，连接O E,过点。作。F 4C交O E的延长线于点尸，连接A F.（1）求证：A OE丝OF E；（2）判定四边形A O D F的形状并说明理由.1 9.（9分）某中学为落实 教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用51 0元；购买3个篮球和5个足球共需费用81 0元.（1）求篮球和足球的单价分别是多少元;（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过550 0元.那么有哪几种购买方案?2 0.（9分）北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣.某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如图统计图（部分信息未给出）.5040302010，人数4020花 样 短 道 自 由 式 单 板滑 冰 速 滑 滑 雪 滑 雪选项请你根据图中提供的信息解答下列问题:（1）在这次调查中，一共调查了 名学生；若该校共有2 0 0 0 名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有 人；（2）补全条形统计图；（3）把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为。，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率.2 1.（9分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”.例 如（-1,1）,（2 0 2 2,-2 0 2 2）都 是“黎点（1）求双曲线、=二9 上 的“黎点”；X（2）若抛物线y=o？-7 x+c （a、c 为常数）上有且只有一个“黎点”，当时，求 c的取值范围.2 2.（9分）数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角N GA E=5 0.2 ,台阶AB长 2 6 米，台阶坡面AB的坡度i=5：1 2,然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角N E B F=6 3.4 ,则塔顶到地面的高度切 约为多少米.（参考数据：ta n 5 0.2 1.2 0,ta n 6 3.4 弋2.0 0,si n 5 0.2 心0.7 7,si n 6 3.4 -0.8 9）2 3.（1 0 分）已知一次函数yi=or -1（为常数）与 x 轴交于点A,与反比例函数”=旦交于8、C两点，B点的横坐标为-2.（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；（2）求出点C的坐标，并 根 据 图 象 写 出 当 时 对 应 自 变 量x的取值范围;（3）若点8与点。关于原点成中心对称，求出A C。的面积.2 4.（1 0分）如图。是 A B C的外接圆，点。在B C上，N 8 A C的角平分线交OO于点，连接C D,过点。作B C的平行线与A C的延长线相交于点P.（1）求证：是。的切线；（2）求证：A B O s/oc P；（3）若A B=6,A C=8,求点。到4。的距离.2 5.（1 2分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=/+fc v+c与x轴交于A、B两 点,与y轴交于点C,其中点4的坐标为（-1,0）,点C的坐标为（0,-3）.（1）求抛物线的解析式；（2）如 图1,E为A B C边A B上的一动点，F为B C边上的一动点，。点坐 标 为（0,-2）,求 O E F周长的最小值；（3）如图2,N为射线C B上的一点，例是抛物线上的一点，M、N均在第一象限内，B、N位于直线AM的同侧，若M到x轴的距离为4,A M N面积为2 d,当 A M N为等腰三角形时，求点N的坐标.2022年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题4 分，共 40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.（4分）-2的倒数是（）A.2 B.-2 C.A D.-A2 2【解答】解：-2 X （）=1,2二-2的倒数是-1.2故选：D.2.（4分）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）科克曲线 笛卡尔心形线 阿基米德螺旋线 赵爽弦图A.科克曲线 B.笛卡尔心形线C.阿基米德螺旋线 D.赵爽弦图【解答】解：A.科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B.笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.阿基米德螺旋线不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：A.3.（4分）2022年4月16 0,神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公 里.数 据198000用科学记数法表示为（）A.198X 103 B.1.98X 104 C.I.98X 105 D.1.98X 106【解答】解：198000=1.98X1（）5,故选：C.4.（4分）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的【解答】解：由图可知，我和美相对，爱和宁相对，大和遂相对，故选：B.5.(4分)下列计算中正确的是()A.a3,a3=B.(-2a)3=-8 a3C.al 04-(-a2)3a4 D.(-a+2)(-a -2)a2+4【解答】解：A,原式=/,故该选项不符合题意；B,原式=-8/，故该选项符合题意；C,原式(-M)=-a 4,故该选项不符合题意；D,原式=(-a)2-2 2=/-%故该选项不符合题意；故选：B.6.(4分)若 关 于x的方程2=5!_无解，则 根 的 值 为()x 2x+lA.0 B.4 或 6 C.6 D.0 或 4【解答解：2=_皿_,X 2x+l2 (2 x+l)=mx,4x+2=mx,(4 -m)x=-2,方程无解，A 4 -m=0 或尤=-=-上一，2 4-m.m=4 或 m=0,故选：D.7.(4分)如 图，圆锥底面圆半径为7 c m,高为2 4 c机，则它侧面展开图的面积是()pC.175ncw2D.350ncvn2【解答】解：在 R tZsAOC 中，/lC=72+2 42=25(cm),所以圆锥的侧面展开图的面积=X 如义7X25=175n（cm1）.2故选：C.8.（4 分）如图，D、E、产分别是4 8 C 三边上的点，其中8C=8,8 C 边上的高为6,且D E/B C,则AOJ印面积的最大值为（）A.6 B.8 C.10 D.12【解答】解：如图，过点A 作于交 DE 于点N,则 4NLQE,设 AN=,:DEBC,；N A D E=/B,ZAED=ZC,：.AADEAABC,AD E=AN,*B C A M，*D E a：.D E=a,3/D E F 面积 S=XOEX MN2=_ t X&(6-a)2 3Q 9=-cr+4a3=-2 (a-3)2+6,3当。=3时，S有最大值，最大值为6.故选：A.9.(4分)已 知m为方程7+3X-2022=0的根，那么苏+2 -2025/77+2022的值为()A.-2022 B.0 C.2022 D.4044【解答】解：加为方程/+3 x-2022=0的根，加 一+37 -2022=0，2+3%=2022,二原式=相3+3序-序 _ 3.-2022/n+2022=m(/n2+3/n)-(m+3m)-2022w+2022=2022，-2022-2022/M+2022=0.故选：B.10.(4分)如 图，正方形A8C与正方形BEFG有公共顶点8,连接EC、G A,交于点O,GA与BC交于点尸，连接。、。8,则下列结论一定正确的是（）E C LAG；O BPsaCAP；OB 平分/C B G；ZAO D=45；EAcA.B.C.【解答】解：四边形ABC。、四边形BEFG是正方形,：.AB=BC,BG=BE,/A 8C=90=4GBE,：.ZABC+ZCBG ZGBE+ZCBG,即 NABG=NEBC,.A8G丝CBE(SAS),：.NBAG=NBCE,V ZBAG+ZAPB=90Q,A ZBCE+ZAPB=90Q,/.ZBCE+ZOPC=90,A ZPOC=90,：.EC AG,故正确；取AC的中点K,如图：D.：.AK=CK=OK,在R tzXABC中，K为斜边AC上的中点,：.AK=CK=BK,:.AK=CK=OK=BK,.、B、。、C四点共圆，：.ZBOAZBCA,：Z H P O=ZCP A,：.X O B P s X C AP,故正确，V Z A O C=ZA DC=90 ,：.Z A 0 C+Z A D C=8 Qa,.、0、c、。四点共圆，：A D=C D,.NAOD=NOOC=45,故正确，由已知不能证明0 8 平分/C 8 G,故错误，故正确的有：，故选：D.二、填空题(本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20分.)11.(4 分)遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22,24,20,23,2 5,这 5 个数的中位数是 23.【解答】解：将 22,24,20,23,25按照从小到大排列是：20,22,23,24,25,这五个数的中位数是23,故答案为：23.12.(4 分)实数、人 在数轴上的位置如图所示，化简|+1|-J(b-1)2+J(”b)2=2.I I I 1 g l l?l I 1A-4 -3 -2 -I 0 1 2 3 4【解答】解：由数轴可得，-IV oV O,1Z?0,b-10,a-bVU,H+1 卜 V(b-l)2+V(a-b)2。+1 -+(/?-)=。+1 -a=2,故答案为：2.13.(4 分)如图，正六边形A3CDEV的顶点A、尸分别在正方形8WG”的边3H、G”上.若正方形8M G 的边长为6,则正六边形ABCDEF 的边长为 4.【解答】解：设 A f=x,则 A8=x,A H=6 -x,：六边形A B C D E F是正六边形，/.120,上衣 N/MF=60,/.ZA HF=90 ,A ZAF/7=30 ,：.A F=2A H,.x=2(6-x),解得x=4,：.A B=4,即正六边形A B C D E F的边长为4,故答案为：4.14.（4 分）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树 的 作 图 原 理 作 图，则 第 六 代 勾 股 树 中 正 方 形 的 个 数 为127.第一代勾股树第二代勾股树第三代勾股树【解答】解：第一代勾股树中正方形有1+2=3（个）,第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），第三代勾股树中正方形有1+2+2?+23=15（个），第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个），故答案为：127.15.（4 分）抛物线 =加+6工+。（a,b,c 为常数）的部分图象如图所示，设 i=a-/?+c,ci 01 .抛物线对称轴在y 轴左侧，-Mvo,2a：.b0,抛物线经过(0,-2),，c=-2,抛物线经过(1,0),/.a+b+c=O9.。+。=2,b=2-a,.y=ov2+(2-a)x-2,当 x=-1 时，y=a+a-2-2=2a-4,:b=2-a 3 0VaV2,J -42a-4 3 0,*1 12 0 x+9 0（5 0-x）1 时，求 c的取值范围.【解答】解：(1)设双曲线、=二9上 的“黎点”为(m,-机)，X则有-m=,m =3,，双曲线上的“黎点”为（3,-3）或（-3,3）；X（2）.抛物线（a、c 为常数）上有且只有一个“黎点”，方程ar2-7x+c=-x 有且只有一个解，即 ar2-6x+c=0,=36-44c=0,.ac9,：.a=,c：al,：.0c9.22.（9 分）数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A 处测得塔楼顶端点E 的仰角NG4E=50.2,台阶AB长 26米,台阶坡面AB的坡度i=5：1 2,然后在点8 处测得塔楼顶端点E 的仰角/E8F=63.4,则塔顶到地面的高度E F约为多少米.（参考数据：tan50.2=1.20,tan63.4=2.00,sin50.2-0.77,sin63.4-0.89）【解答】解：如图，延长E F 交 AG于点H,则 E H L A G,作 8尸，4 G 于点尸，则四边形8FH P是矩形，：.FB=PH,FH=PB,由 i=5：1 2,可以假设 BP=5x,AP=12x,VPB2+fi42=AB2,(5 x)2+(1 2 x)2=2 6,.x=2 或-2 (舍去)，,.P B=FH=10,AP=2 4,设 B F=b,：tan/E 8 F=空，B F.2=2,ba=2b(J),V t a n Z E =M=_ M _=E F l B P,AH AP+PH AP+B FAa+1 0=1 2(g),2 4+b由得a=4 7,8=2 3.5,答：塔顶到地面的高度E F约为4 7米.2 3.(1 0分)已知一次函数y i=o r-1 (a为常数)与x轴交于点A,与反比例函数”=2交x于8、C两点，8点的横坐标为-2.(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象;(2)求出点C的坐标，并根据图象写出当力”时对应自变量x的取值范围;(3)若点B与点D关于原点成中心对称，求出AC。的面积.【解答】解：(1).B点的横坐标为-2且在反比例函数”=2的图象上,X-3,-2二点B的坐标为(-2,-3),点5(-2,-3)在一次函数月=以-1的图象上，-3=aX(-2)-1,解得。=1,一次函数的解析式为y=x-1,V y=x-1,.x=0 时，y=-1；x=时，y=0；图象过点(0,-1),(1,0),函数图象如右图所示；y=x-1(2),6，y=x解 得 卜=3或fx=-2,I y=2 ly=-3；一次函数yi=or-1 (。为常数)与反比例函数”=且交于8、C 两点，B 点的横坐标x为-2,.点C 的坐标为(3,2),由图象可得，当时对应自变量x 的取值范围是x -2 或 0 x iE,DF=DiF,；产的周长=0西+尸+。2尸，当 i,E.F.比 共线时，O E F的周长最小，最小值为I2的长,令 y=0,则/-2%-3=0,解得x=-1或3,：.B(3,0),.O 8=O C=3,.8 0 C是等腰直角三角形，垂直平分。)2，且。(-2,0),：.D1(1,-3),；D,O i关于x轴的长，：.D(0,2),D D i=D 2 c,D ie 2 =V52+l2=26.O E尸的周长的最小值为伍.(3)Y M 到 x 轴距离为d,A 8=4,连接8M.*SABM=2d，乂,*SAAMN=2d,SABM=S MMN，:B,N 到 AM的距离相等，VB,N 在 AM的同侧,:A MB N,设直线BN的解析式为y=kx+m,则有卜=-3 ,3 k+m=0.fk=l,|m=-3，直线BC的解析式为y=x-3,设直线AM的解析式为y=x+n,：A(-1,0),直线AM的解析式为y=x+l,由 尸;1 ，解 得 卜 口 或 卜=4,y=x2-2 x-3 I y=0 I y=5：.M(4,5),.点N 在射线8 C 上，.设 N(t,L 3),过点Af作 x 轴的平行线/,过点N 作 y 轴的平行线交x 轴于点P,交直线/于点Q.VA(-1,0),M(4,5),N(r,L 3),=V(t+l)2+(t-3)2 W=V(t-4)2+(t-8)2;A M N是等腰三角形，当 A M-A N 时,5yl=N(t+1 )2 +(t-3)2,解得f=l 5/五，当 A M=M N 时，5&=(t-4)2 +(t-8)%解得f=6 士/五，当 AN=M N 时,M(t+l)2 +(t-3)2=1(t-4)2 +(t-8)2,解得t=L,2在第一象限，：.t 3,.Z的值为工，1+&L 6+屈，2.点 N 的坐标 为(工，.1)或(1+J五，-2+V 2 1)或(6+低，3+V 2 1).2 22022年四川省遂宁市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题4 分，共 40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.（4 分）-2 的倒数是（）A.2 B.-2 C.A D.-A2 22.（4 分）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）科克曲线 笛卡尔心形线 阿基米德螺旋线 赵爽弦图A.科克曲线 B.笛卡尔心形线C.阿基米德螺旋线 D.赵爽弦图3.（4 分）2 0 2 2 年 4 月 1 6 0,神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约1 9 8 0 0 0 公 里.数 据 1 9 8 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.1 9 8 X 1 03 B.1.9 8 X 1 04 C.1.9 8 X 1 05 D.1.9 8 X 1 064.（4 分）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的5.(4分)下列计算中正确的是()A.a3,a3=a9 B.(-2 a)3=-8 3C.a1 0-?(-a2)3a4 D.(-a+2)(-a-2)=a2+46.(4分)若 关 于 x的方程无解，则，”的 值 为()x 2x+lA.0 B.4 或 6 C.6 D.0 或 47.（4 分）如图，圆锥底面圆半径为7 5?，高为2 4cm,则它侧面展开图的面积是（)pC.175ncw2D.350nc”28.（4 分）如图，D、E、F 分别是aA B C 三边上的点，其中8 c=8,8 c 边上的高为6,且D E/B C,则OEF面积的最大值为（）A.6 B.8 C.10 D.129.（4 分）已知而为方程J?+3X-2022=0的根，那么成3+2”，-2025瓶+2022的值为（）A.-2022 B.0C.2022D.404410.（4 分）如图，正方形A8CD与正方形8EFG有公共顶点8,连接EC、GA,交于点O,GA与 8 C 交于点尸，连 接。、0 8,则下列结论一定正确的是（）E C A G；0B P s/CA P；08 平分NC8G；ZA OD=45；D.二、填 空 题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20分.）11.（4 分）遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22,24,20,23,2 5,这 5 个数的中位数是.（4 分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|+1|-J（b-l）2+J（a-b）2=.i i g i -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 413.（4 分）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F 分别在正方形BMGH的边B”、GH上.若正方形B M G H的边长为6,则正六边形A B C D E F的边长为.14.（4 分）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树 的 作 图 原 理 作 图，则 第 六 代 勾 股 树 中 正 方 形 的 个 数为.第一代勾股树 第二代勾股树 第三代勾股树15.（4 分）抛物线yuaf+bx+c（.a,b,c 为常数）的部分图象如图所示，设 机=。-b+c,则m的取值范围是.三、解 答 题（本大题共10个小题，共9 0分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1 6.（7 分）计算：t an3 0 +|1 -（广近）-（1）I+V76.3 31 7.（7 分）2先化简，再求值：（1-工）2+a-2a+l,其中。=4.a+1a+11 8.（8 分）如图，在菱形A 8 C 中，对角线A C、8。相交于点。，点E是AO的中点，连接O E,过点。作。F 4 C交O E的延长线于点尸，连接A F.（1）求证：A O E丝O FE；（2）判定四边形A O D F的形状并说明理由.1 9.（9分）某中学为落实 教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用5 1 0元；购买3个篮球和5个足球共需费用8 1 0元.（1）求篮球和足球的单价分别是多少元;（2）学校计划采购篮球、足球共5 0个，并要求篮球不少于3 0个，且总费用不超过5 5 0 0元.那么有哪几种购买方案?2 0.（9分）北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣.某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如图统计图（部分信息未给出）.5040302010，人数4020花 样 短 道 自 由 式 单 板滑 冰 速 滑 滑 雪 滑 雪选项请你根据图中提供的信息解答下列问题:（1）在这次调查中，一共调查了 名学生；若该校共有2 0 0 0 名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有 人；（2）补全条形统计图；（3）把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为。，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率.2 1.（9分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”.例 如（-1,1）,（2 0 2 2,-2 0 2 2）都 是“黎点（1）求双曲线、=二9 上 的“黎点”；X（2）若抛物线y=o？-7x+c （a、c 为常数）上有且只有一个“黎点”，当时，求 c的取值范围.2 2.（9分）数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角N GA E=5 0.2 ,台阶AB长 2 6 米，台阶坡面AB的坡度i=5：1 2,然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角N E B F=6 3.4 ,则塔顶到地面的高度切 约为多少米.（参考数据：t a n 5 0.2 1.2 0,t a n 6 3.4 弋2.0 0,si n 5 0.2 心0.77,si n 6 3.4 -0.8 9）2 3.（1 0 分）已知一次函数y i=o r -1（为常数）与 x 轴交于点A,与反比例函数”=旦交于8、C两点，B点的横坐标为-2.（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象;（2）求出点C的坐标，并 根 据 图 象 写 出 当 时 对 应 自 变 量x的取值范围;（3）若点8与点。关于原点成中心对称，求出A C。的面积.2 4.（1 0分）如图。是 A B C的外接圆，点。在B C上，N 8 A C的角平分线交OO于点，连接C D,过点。作B C的平行线与A C的延长线相交于点P.（1）求证：是。的切线；（2）求证：A B O s/o c P；（3）若A B=6,A C=8,求点。到4。的距离.2 5.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=/+f c v+c与x轴交于A、B两 点,与y轴交于点C,其中点4的坐标为（-1,0）,点C的坐标为（0,-3）.（1）求抛物线的解析式；（2）如 图1,E为A B C边A B上的一动点，F为B C边上的一动点，。点坐 标 为（0,-2）,求 O EF周长的最小值；（3）如图2,N为射线C B上的一点，例是抛物线上的一点，M、N均在第一象限内，B、N位于直线AM的同侧，若M到x轴的距离为4,A M N面积为2 d,当 A M N为等腰三角形时，求点N的坐标.2022年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题4 分，共 40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.（4分）-2的倒数是（）A.2 B.-2 C.A D.-A2 2【解答】解：-2 X （）=1,2二-2的倒数是-1.2故选：D.2.（4分）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）科克曲线 笛卡尔心形线 阿基米德螺旋线 赵爽弦图A.科克曲线 B.笛卡尔心形线C.阿基米德螺旋线 D.赵爽弦图【解答】解：A.科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B.笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.阿基米德螺旋线不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：A.3.（4分）2022年4月16 0,神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公 里.数 据198000用科学记数法表示为（）A.198X 103 B.1.98X 104 C.I.98X 105 D.1.98X 106【解答】解：198000=1.98X1（）5,故选：C.4.（4分）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的【解答】解：由图可知，我和美相对，爱和宁相对，大和遂相对，故选：B.5.(4分)下列计算中正确的是()A.a3,a3=B.(-2a)3=-8 a3C.al 04-(-a2)3a4 D.(-a+2)(-a -2)a2+4【解答】解：A,原式=/,故该选项不符合题意；B,原式=-8/，故该选项符合题意；C,原式(-M)=-a 4,故该选项不符合题意；D,原式=(-a)2-2 2=/-%故该选项不符合题意；故选：B.6.(4分)若 关 于x的方程2=5!_无解，则 根 的 值 为()x 2x+lA.0 B.4 或 6 C.6 D.0 或 4【解答解：2=_皿_,X 2x+l2 (2 x+l)=mx,4x+2=mx,(4 -m)x=-2,方程无解，A 4 -m=0 或尤=-=-上一，2 4-m.m=4 或 m=0,故选：D.7.(4分)如 图，圆锥底面圆半径为7 c m,高为2 4 c机，则它侧面展开图的面积是()pC.175ncw2D.350ncvn2【解答】解：在 R tZsAOC 中，/lC=72+2 42=25(cm),所以圆锥的侧面展开图的面积=X 如义7X25=175n（cm1）.2故选：C.8.（4 分）如图，D、E、产分别是4 8 C 三边上的点，其中8C=8,8 C 边上的高为6,且D E/B C,则AOJ印面积的最大值为（）A.6 B.8 C.10 D.12【解答】解：如图，过点A 作于交 DE 于点N,则 4NLQE,设 AN=,:DEBC,；N A D E=/B,ZAED=ZC,：.AADEAABC,AD E=AN,*B C A M，*D E a：.D E=a,3/D E F 面积 S=XOEX MN2=_ t X&(6-a)2 3Q 9=-cr+4a3=-2 (a-3)2+6,3当。=3时，S有最大值，最大值为6.故选：A.9.(4分)已 知m为方程7+3X-2022=0的根，那么苏+2 -2025/77+2022的值为()A.-2022 B.0 C.2022 D.4044【解答】解：加为方程/+3 x-2022=0的根，加 一+37 -2022=0，2+3%=2022,二原式=相3+3序-序 _ 3.-2022/n+2022=m(/n2+3/n)-(m+3m)-2022w+2022=2022，-2022-2022/M+2022=0.故选：B.10.(4分)如 图，正方形A8C与正方形BEFG有公共顶点8,连接EC、G A,交于点O,GA与BC交于点尸，连接。、。8,则下列结论一定正确的是（）E C LAG；O BPsaCAP；OB 平分/C B G；ZAO D=45；EAcA.B.C.【解答】解：四边形ABC。、四边形BEFG是正方形,：.AB=BC,BG=BE,/A 8C=90=4GBE,：.ZABC+ZCBG ZGBE+ZCBG,即 NABG=NEBC,.A8G丝CBE(SAS),：.NBAG=NBCE,V ZBAG+ZAPB=90Q,A ZBCE+ZAPB=90Q,/.ZBCE+ZOPC=90,A ZPOC=90,：.EC AG,故正确；取AC的中点K,如图：D.：.AK=CK=OK,在R tzXABC中，K为斜边AC上的中点,：.AK=CK=BK,:.AK=CK=OK=BK,.、B、。、C四点共圆，：.ZBOAZBCA,：Z H P O=ZCP A,：.X O B P s X C AP,故正确，V Z A O C=ZA DC=90 ,：.Z A 0 C+Z A D C=8 Qa,.、0、c、。四点共圆，：A D=C D,.NAOD=NOOC=45,故正确，由已知不能证明0 8 平分/C 8 G,故错误，故正确的有：，故选：D.二、填空题(本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20分.)11.(4 分)遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22,24,20,23,2 5,这 5 个数的中位数是 23.【解答】解：将 22,24,20,23,25按照从小到大排列是：20,22,23,24,25,这五个数的中位数是23,故答案为：23.12.(4 分)实数、人 在数轴上的位置如图所示，化简|+1|-J(b-1)2+J(”b)2=2.I I I 1 g l l?l I 1A-4 -3 -2 -I 0 1 2 3 4【解答】解：由数轴可得，-IV oV O,1Z?0,b-10,a-bVU,H+1 卜 V(b-l)2+V(a-b)2。+1 -+(/?-)=。+1 -a=2,故答案为：2.13.(4 分)如图，正六边形A3CDEV的顶点A、尸分别在正方形8WG”的边3H、G”上.若正方形8M G 的边长为6,则正六边形ABCDEF 的边长为 4.【解答】解：设 A f=x,则 A8=x,A H=6 -x,：六边形A B C D E F是正六边形，/.120,上衣 N/MF=60,/.ZA HF=90 ,A ZAF/7=30 ,：.A F=2A H,.x=2(6-x),解得x=4,：.A B=4,即正六边形A B C D E F的边长为4,故答案为：4.14.（4 分）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树 的 作 图 原 理 作 图，则 第 六 代 勾 股 树 中 正 方 形 的 个 数 为127.第一代勾股树第二代勾股树第三代勾股树【解答】解：第一代勾股树中正方形有1+2=3（个）,第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），第三代勾股树中正方形有1+2+2?+23=15（个），第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个），故答案为：127.15.（4 分）抛物线 =加+6工+。（a,b,c 为常数）的部分图象如图所示，设 i=a-/?+c,ci 01 .抛物线对称轴在y 轴左侧，-Mvo,2a：.b0,抛物线经过(0,-2),，c=-2,抛物线经过(1,0),/.a+b+c=O9.。+。=2,b=2-a,.y=ov2+(2-a)x-2,当 x=-1 时，y=a+a-2-2=2a-4,:b=2-a 3 0VaV2,J -42a-4 3 0 ,*1 1 2 0 x+9 0 （5 0-x）1时，求 c的取值范围.【解答】解：(1)设双曲线、=二9上 的“黎点”为(m,-机)，X则有-m=,m =3,，双曲线上的“黎点”为（3,-3）或（-3,3）；X（2）.抛物线（a、c 为常数）上有且只有一个“黎点”，方程ar2-7x+c=-x 有且只有一个解，即 ar2-6x+c=0,=36-44c=0,.ac9,：.a=,c：al,：.0c9.22.（9 分）数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A 处测得塔楼顶端点E 的仰角NG4E=50.2,台阶AB长 26米,台阶坡面AB的坡度i=5：1 2,然后在点8 处测得塔楼顶端点E 的仰角/E8F=63.4,则塔顶到地面的高度E F约为多少米.（参考数据：tan50.2=1.20,