第一单元《图形的变换》教案_小学教育-小学学案.pdf

第十册教材分析 教学内容：图形的变换，因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计，数学广角和综合应用等。因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计等是本册教材的重点教学内容。在数与代数方面，这一册教材安排了因数与倍数、分数的意义和性质，分数的加法和减法。因数与倍数，在前面学习整数及其四则运算的基础上教学初等数论的一些基础知识，包括因数和倍数的意义，2、5、3 的倍数的特征，质数和合数。教材在三年级上册分数的初步认识的基础上教学分数的意义和性质以及分数的加法、减法，结合约分教学最大公因数，结合通分教学最小公倍数。在空间与图形方面，这一册教材安排了图形的变换、长方体和正方体两个单元。在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，认识图形的轴对称和旋转变换；探索并体会长方体和正方体的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握长方体、正方体的体积及表面积公式，探索某些实物体积的测量方法，促进学生空间观念的进一步发展。在统计方面，本册教材让学生学习有关众数和复式折线统计图的知识。在学习平均数和中位数的基础上，本册教材教学众数。平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的特征数。平均数作为一组数据的代表，比较稳定、可靠，但易受极端数据的影响；中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但不受极端数据的影响；众数作为一组数据的代表，也不受极端数据的影响。当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数或中位数来表示这组数据的集中趋势。在用数学解决问题方面，教材一方面结合分数的加法和减法、长方体和正方体两个单元，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透优化的数学思想方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学综合应用活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。教学目标：1.理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或整数，会进行整数、小数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分。2.掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及 2、3、5 的倍数的特征；会求 100 以内的两个数的最大公因数和最小公倍数。3.理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数加、减法，会解决有关分数加、减法的简单实际问题。4.知道体积和容积的意义及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关体积和容积单位的实际意义。5.结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某些实物体积的测量方法。6.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转 90；欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。7.通过丰富的实例，理解众数的意义，会求一组数据的众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。8.认识复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。9.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。10.体会解决问题策略的多样性及运用优化的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。11.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。12.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。需补充的教学内容说明 1.分解质因数：明确分解质因数的概念，掌握分解质因数的方法，能够用口诀法和短除法分解质因数。2.互质数：掌握互质数的概念，即公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。这里注意互质数只是针对两个数的关系来说，如果是三个三个以上的数，要用两两互质来表述。探索发现两个数必互质的几种情况的活动中，进一步巩固互质数的概念 3.分解质因数法求最大公因数和最小公倍数：要本着为学生继续扩充一种求最大公因数和最小公倍数的方法的原则，进行这部分知识的补充教学。尊重教材的要求，重在应用，因此学生掌握求两个数的最大公因数，求两个数或三个数的最小公倍数即可。注意数据不要太大，能满足解决问题的需要即可。4.求一个数是另一个数的几分之几的解决问题：以分数意义为理解数量关系的基础，以分数与除法的关系作为转化为数学表达式的依据，掌握求一个数是另一个数的几分之几的问题的思考步骤，能列式计算解决相关的问题。5.判断一个分数能否化成小数：在化小数的过程中能判断出哪些不能除尽，能对结果进行正确的处理。6.带分数化成假分数：能把带分数化成假分数。第一单元 图形的变换 教学目标 1.使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。2.进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转 90。3.初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。4.让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。本单元在编排上的特点 1.重视学生已有的知识基础，探索两个图形成轴对称的特征和性质。2.注重联系生活实际，让学生在具体情境中认识图形的旋转。3.通过大量的活动，帮助学生理解图形的对称和旋转变换，增强空间观念。概念的理解 1 变换是指某上集合中符合一定要求的一种对应规律。就图形的变换来讲，因为几何图形都是点的集合，所以图形变换可以通过点的变换来实现。如果一个平面图形的每一个点都对应于该平面内某个新图形的一个点，且新图形中的每一个点只对应于原图形中的一个点，这样的对应就叫做变换。几何变换中最重要的是全等变换与相似变换。2 什么是平移变换、旋转变换和轴对称变换？平移：如果原图形中任意一个点到新图形中相对应点的连线，方向相同，长度相等，这样的全等变换称为平移变换，简称平移。也就是说，平移的基本特征是，图形移动前后“每一点与它对应点之间的连线互平行（或者重合），并且相等”。显然，确定平移变换需要两个要素：一是方向，二是距离。旋转：如果新图形中的每个点都是由原图形中的一个点绕着一个固定点（叫做旋转中心）转动相等角度得到的，这样的全等变换称为旋转变换，简称旋转。也就是说，旋转的基本特征是图形旋转前后“对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度”。显然，确定旋转变换需要三个要素：旋转中心、旋转方向与旋转角度。对称：如果连接新图形与原图形中每一组对应点的线段都和同一条直线垂直且被该直线平分，这样的全等变换称为轴对称变换，每组对应点互为对称点，垂直平分对称点所连线段的直线叫做对称轴。也就是说，轴对称的基本特征是，“连接任意一组对应点的线段都被对称轴垂直平分”。显然，确定轴对称变换的关键在于找到对称轴。构成轴对称的图形可以是一个，通常就叫做轴对称图形；也可以是两个，通常叫做这两个图形关于某条直线对称。教学的策略 1 注意选取生活中较为典型的例子，让学生感知对称、平移、旋转现象。注意选取。2 注意适当简化、抽象对称、平移、旋转的实例，引导学生感悟它们的数学意义。3 借助操作活动帮助学生形成初步表象。4 指导学生探索在方格纸上画轴对称图形，或平移、旋转图形的方法。5 从变换的角度欣赏图形、设计图案 第 1 课时 轴 对 称 教学时间 教学内容 P3 例 1 角和综合应用等因数与倍数长方体和正方体分数的意义和性质分数的加法和减法统计等是本册教材的重点教学内容在数与代数方面这一册教材安排了因数与倍数分数的意义和性质分数的加法和减法因数与倍数在前面学习整数及其四分数的初步认识的基础上教学分数的意义和性质以及分数的加法减法结合约分教学最大公因数结合通分教学最小公倍数在空间与图形方面这一册教材安排了图形的变换长方体和正方体两个单元在已有知识和经验的基础上通过丰富的之间的关系及图形之间的转化握长方体正方体的体积及表面积公式探索某些实物体积的测量方法促进学生空间观念的进一步发展在统计方面本册教材让学生学习有关众数和复式折线统计图的知识在学习平均数和中位数的基础上本册教学目的 知识与能力 使学生通过生活中的图片，认识图形的轴对称特性，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的称对称图形。同时培养学生的画图能力和审美能力。过程与方法 经历观察、比较、动手操作的过程，认识轴对称图形的特征及性质。情感、态度、价值观 让学生体会、感受到轴对称图形的对称与和谐的美，认识数学的价值。教学重点 认识轴对称图形的特征及性质。教学难点 能正确画出轴对称图形的对称轴。教学准备 课件、小卷子、平面图形 教学步骤 教师行为 学生行为 预设生成 一 导 入 新课 二新授 三练习 四、总结 我们以前曾经学过一些图形，今天我们继续研究图形的知识。（板书：图形）首先我们先来观察一些图形，说一说这些图形有什么特征？1.首先来看一组图形，根据刚才探讨的知识和以前的知识经验，你们能画出图形中的对称轴吗？2.出示课件 轴对称图形和对称轴（强调：指出对称轴用虚线表示，并且要画出延长线。）3.下面再观察一幅图（松树、小草）。当沿着虚线对折时，会发生怎样的情况呢？两个图形成轴对称。4.图形中的对应点与对称轴之间有什么关系？5.根据提供的方格纸上的简单图形，你能画出它的另一半吗？6.把纸张进行对折，然后画上简单的图案，打开后你会有什么发现。我们都学过哪些平面图形？能根据刚才研究的内容讨论一下这些平面图形的对称轴吗？把填好的表格拿到前面演示。巩固轴对称图形和对称轴 今天我们仅仅研究了轴对 学生观察主题图，根据特征试着进行分类。学生画出对称轴，然后进行展示订正。说一说图案有什么特征？指出“松树”图案是轴对称图形，图中虚线是它的对称轴。两个小草图案也将完全重合。这说明什么？点 A 和 A点到对称轴的距离都是 2个小格。根据所学习的知识进行尝试。订正时说明理由。可以看到对称图形，找到对称轴。生：长方形、正方形、平行四边形、三角形（等腰三角形、等边三角形）、梯形（直角梯形、等腰梯形）。生：有的轴对称图形是一条、两条或三条对称轴。生：不是。因为不管怎样折它的两边都不能完全重合，所以它不是轴对称图形。感知对称 通过动手折使学生进一步了解对称。不断总结板书。探讨重点知识点 通过动手参与，使学生在参与中获得知识。通过多种形式的练习使学生对轴对称图形更加了解。角和综合应用等因数与倍数长方体和正方体分数的意义和性质分数的加法和减法统计等是本册教材的重点教学内容在数与代数方面这一册教材安排了因数与倍数分数的意义和性质分数的加法和减法因数与倍数在前面学习整数及其四分数的初步认识的基础上教学分数的意义和性质以及分数的加法减法结合约分教学最大公因数结合通分教学最小公倍数在空间与图形方面这一册教材安排了图形的变换长方体和正方体两个单元在已有知识和经验的基础上通过丰富的之间的关系及图形之间的转化握长方体正方体的体积及表面积公式探索某些实物体积的测量方法促进学生空间观念的进一步发展在统计方面本册教材让学生学习有关众数和复式折线统计图的知识在学习平均数和中位数的基础上本册称图形的相关知识，生活中还有很多对称现象非常有意思，希望你们能积极去发现，使自己的知识越来越丰富。学生谈感受。板书：轴对称图形 平面图形 对折 完全重合 对称轴-折痕 直线 课后小结：第 2 课时 轴对称图形 教学时间 教学内容 P4 例 2 做一做 教学目的 知识与能力 进一步巩固图形的轴对称，复习图形成轴对称的特征和性质，掌握能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。继续巩固对称、平移的方法在方格纸上设计图案，进一步增强空间观念。过程与方法 经历观察、比较、动手操作的过程，进一步理解轴对称图形的特点。情感、态度、价值观 欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移在生活中的应用，体会数学的价值。教学重点 巩固轴对称图形的特征。教学难点 巩固画轴对称图形对称轴的方法。教学准备 教 学过程 教师指导 学生行为 预设生成 复习 你能说一说曾经学过的平面图形哪些是轴对称图形，分别有多少条对称轴吗？回忆并进行汇报。为新课进行铺垫。学 习新课 你们曾经看过房屋的简单图形吗？现在请大家一起看一幅图，说一说你的发现和图中相关的信息。你能自己试着画一画吗？大家共同交流画的方法和技巧并进行总结，找出最佳方案。看书上例 2 的图。并说一说题中的要求及自己的想法。学生尝试画出这个房屋的另一半图形，并说一说画的方法和技巧。同学发表自己的意见和建议。培养学生独立观察、审题的良好习惯。角和综合应用等因数与倍数长方体和正方体分数的意义和性质分数的加法和减法统计等是本册教材的重点教学内容在数与代数方面这一册教材安排了因数与倍数分数的意义和性质分数的加法和减法因数与倍数在前面学习整数及其四分数的初步认识的基础上教学分数的意义和性质以及分数的加法减法结合约分教学最大公因数结合通分教学最小公倍数在空间与图形方面这一册教材安排了图形的变换长方体和正方体两个单元在已有知识和经验的基础上通过丰富的之间的关系及图形之间的转化握长方体正方体的体积及表面积公式探索某些实物体积的测量方法促进学生空间观念的进一步发展在统计方面本册教材让学生学习有关众数和复式折线统计图的知识在学习平均数和中位数的基础上本册小结：只要找到左边图形的几个关键点的对称点连线就可以了，同时还可以利用图形成轴对称的特征和性质找关键点的对称点。你们能根据刚才画的方法自己独立设计一个图形的一半，然后大家看看谁设计得简单又巧妙。学生说一说方法和技巧。培养学生的空间思维观念和动手能力。巩 固练习 利用手中的纸先进行对折一次后，画出图形，然后说一说如果剪下来会得到什么？对折两次呢？对折三次呢？对折任意次？同时分别找出它们的对称轴。小组合作。分别对这几次的操作进行验证。培养学生的综合能力。总结 说一说今天的收获。学生谈自己的看法。了解学生掌握知识的情况。板书：轴对称图形 画出图形的另一半 课后小结：第 3 课时 图形的旋转 教学时间 教学内容 P4 例 3、4 教学目的 知识与能力 进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转 90。初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案，进一步增强空间观念。培养学生探究问题的意识和动手操作、观察、概括的能力。过程与方法 通过学生观察钟面的表针和风车旋转的过程，以及在方格纸上画简单的图形旋转的活动，引导学生明确旋转的含义，探索图形旋转的特征和性质。情感、态度、价值观 欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。教学重点 认识图形的旋转，理解并掌握图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单的图形旋转 90 度。教学难点 理解旋转的含义，体会图形旋转的特征和性质。教学准备 教 学过程 教师指导 学生行为 预设生成 引入 1 课件呈现生活中的旋转现象（钟表、车轮、电风扇、直升飞机、轮船的船舵等），你发现它们有什么共同特点？你还在生活中见过可以旋转的东西吗？2揭题：今天这节课我们就来研究有关图形的旋转。请学生进行观察并思考问题。都是能旋转的。方向盘、地球、风车、旋转木马。了解学生掌握课外知识的情况，为新课进行铺垫。学 习新课 1.感悟旋转，明确含义。（1）演示：钟表指针的旋转。你们看到什么？能用一句话概括出看到的现象吗？（指针分别从 12 指向 1、1 指向 3、3指向 6、6 指向 12）。（2）要想把一个旋转现象描述清楚，你认为应该说哪些方面呢？（3）小结：要想表达清楚指针的旋转，一定要说清“指针绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”。2体会特征，探索性质。（1）演示：风车的转动情况。学生观察。尝试描述看到的现象。旋转物体、起止位置、点、方向、度数。学生根据提示用自己的语言概括看到的现象。指针从 绕着 点 旋转 度到 。通过观察，让学生体会旋转的含义。角和综合应用等因数与倍数长方体和正方体分数的意义和性质分数的加法和减法统计等是本册教材的重点教学内容在数与代数方面这一册教材安排了因数与倍数分数的意义和性质分数的加法和减法因数与倍数在前面学习整数及其四分数的初步认识的基础上教学分数的意义和性质以及分数的加法减法结合约分教学最大公因数结合通分教学最小公倍数在空间与图形方面这一册教材安排了图形的变换长方体和正方体两个单元在已有知识和经验的基础上通过丰富的之间的关系及图形之间的转化握长方体正方体的体积及表面积公式探索某些实物体积的测量方法促进学生空间观念的进一步发展在统计方面本册教材让学生学习有关众数和复式折线统计图的知识在学习平均数和中位数的基础上本册思考：风车发生了怎样的变化？能用一句话概括出看到的现象吗？（2）你是怎么判断风车旋转的角度的？（描述对应边、三角形的位置变化）（3）你能说说在旋转过程中，什么变了？什么没变？（4）小结：不仅每个三角形围绕 o 点逆时针旋转 90 度，而且每条线段、每个顶点也都围绕着 o 点逆时针旋转 90度。（5）再看风车旋转的现象。3画一画。你能利用图形旋转变换的知识画出下图吗？出示：A.画出三角形 AOB绕点 o 顺时针旋转 90 度后的图形。课件展示画的过程。B.画出三角形 AOB绕点 o 逆时针旋转 90 度后的图形。课件展示画的过程。学生观察。尝试描述看到的现象。风车绕点 o 逆时针旋转了 度。形状、大小没变，位置变了。体会旋转的特点。学生观察。根据刚才的结论描述看到的现象。先独立画，再小组交流，最后汇报是怎么画的。（在把一个图形进行旋转的时候，先确定围绕的点，再找这个图形各点的对应点，最后连线。）独立完成，说一说与刚才画的不同之处。通过观察，让学生体会旋转的特征。通过画一画让学生体会图形旋转变换的知识。巩 固练习 下面图案分别是由哪个图形旋转而成的？P6 做一做 第一题：要说清是哪个图形绕哪个点旋转，是向什么方向旋转。第二题：利用旋转画一朵小花。学生观察、探讨。用语言描述旋转的过程。说一说是怎样画的？运用知识的情况。总结 说一说今天你的收获是什么？学生汇报学习成果。作为今后设计教学的依据。板书：图形的旋转 绕着 点旋转；从 向 方向旋转；转动了 度。顺时针 逆时针 形状、大小没变，位置变了 指针 从 绕着 点 旋转 度到 。旋转物体 起止位置 点 方向 度数 课后小结：第 4 课时 图 形 的 平 移 教学时间 角和综合应用等因数与倍数长方体和正方体分数的意义和性质分数的加法和减法统计等是本册教材的重点教学内容在数与代数方面这一册教材安排了因数与倍数分数的意义和性质分数的加法和减法因数与倍数在前面学习整数及其四分数的初步认识的基础上教学分数的意义和性质以及分数的加法减法结合约分教学最大公因数结合通分教学最小公倍数在空间与图形方面这一册教材安排了图形的变换长方体和正方体两个单元在已有知识和经验的基础上通过丰富的之间的关系及图形之间的转化握长方体正方体的体积及表面积公式探索某些实物体积的测量方法促进学生空间观念的进一步发展在统计方面本册教材让学生学习有关众数和复式折线统计图的知识在学习平均数和中位数的基础上本册教学内容 P7 教学目的 知识与能力 通过生活事例，使学生初步认识物体或图形的平移，能正确判断简单图形在方格纸上平移的方向和距离，初步建立图形的位置关系及其变化的表象。过程与方法 通过观察、操作等活动，使学生能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。情感、态度、价值观 使学生体会到生活中处处有数学，运用数学知识可以解决生活中的简单数学问题。教学重点 初步认识物体或图形的平移，能正确判断简单图形在方格纸上平移的方向和距离，初步建立图形的位置关系及其变化的表象。教学难点 学生在方格纸上正确画出平移后的简单图形。教学设备 课件，图片 教 学过程 教师指导 学生行为 预设生成 引入 展示主题图图案。这么美丽的图案，你能说说它是经过什么变换得到的吗？你能说说你是怎么理解平移的吗？那你还在哪些地方见过利用平移变换的吗？揭题：今天这节课我们就来研究有关图形的平移。学生观察并说出自己看到的想象。经多轴对称变化得到的。还有就是经过平移得到的。沿着直线运动的，我们把这样的运动方式称为平移。发表个人意见。初 步 感 知 图 形 的 平移。学 习新课 1认识平移的方向和距离。出示：小兔子搬家 2小房子是在做什么运动？向哪边平移的？3谁能说说小房子平移了几个格吗？4请同学们拿出练习纸，在左边的小房子图上找一个你最喜欢的点，再到右边的小房子图上指出它平移后的位置，并说说它向右平移了几格。5你选的是哪个点？它平移后的位置在哪里？平移了几格？6你们找的点向右平移了几格？都是 7 格吗？7通过画，你们发现了什么？8我们一起来看看，这几幅图分别向哪边平移了几格？你是怎样想的？平移，右边 讨论。学生画一画。描述个人想法。7 格。不管哪个点，都是向右平移了 7 格，正好和小房子平移的距离是一样的。我们以后数一个图形平移了几格，只要在这个图形上找到一个点，看这个点平移了几格，它所在的图形就平移了几格。看、画、填 通过实际观察，动手操作，体会平移的含义。巩 固练习 画出平移后的图形。出示：格子纸上的线段图，要求是向右平移 6 格。你们能不能画出平移后的图形呢？画出三角形向右平移 6 格后的图形。独立画出平行四边形向下平移 5 格后的图形。试画，汇报。实际体验。角和综合应用等因数与倍数长方体和正方体分数的意义和性质分数的加法和减法统计等是本册教材的重点教学内容在数与代数方面这一册教材安排了因数与倍数分数的意义和性质分数的加法和减法因数与倍数在前面学习整数及其四分数的初步认识的基础上教学分数的意义和性质以及分数的加法减法结合约分教学最大公因数结合通分教学最小公倍数在空间与图形方面这一册教材安排了图形的变换长方体和正方体两个单元在已有知识和经验的基础上通过丰富的之间的关系及图形之间的转化握长方体正方体的体积及表面积公式探索某些实物体积的测量方法促进学生空间观念的进一步发展在统计方面本册教材让学生学习有关众数和复式折线统计图的知识在学习平均数和中位数的基础上本册平移时，我们要先确定物体平移的方向，再通过某一条边确定平移的距离。总结 说一说今天你的收获是什么？学生汇报学习成果。作为今后设计教学的依据。板书：图形的平移 沿着直线运动的，我们把这样的运动方式称为平移。课后小结：角和综合应用等因数与倍数长方体和正方体分数的意义和性质分数的加法和减法统计等是本册教材的重点教学内容在数与代数方面这一册教材安排了因数与倍数分数的意义和性质分数的加法和减法因数与倍数在前面学习整数及其四分数的初步认识的基础上教学分数的意义和性质以及分数的加法减法结合约分教学最大公因数结合通分教学最小公倍数在空间与图形方面这一册教材安排了图形的变换长方体和正方体两个单元在已有知识和经验的基础上通过丰富的之间的关系及图形之间的转化握长方体正方体的体积及表面积公式探索某些实物体积的测量方法促进学生空间观念的进一步发展在统计方面本册教材让学生学习有关众数和复式折线统计图的知识在学习平均数和中位数的基础上本册