湖北省十堰市丹江口市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题.pdf

丹 江 口 市 2021年 冬 季 教 育 教 学 质 量 监 测 九 年 级 数 学 试 题 一、选 择 题（每 题 均 有 四 个 选 项，符 合 题 意 的 选 项 只 有 一 个，将 正 确 答 案 在 答 题 卡 上 相 应 题 号 下 涂 黑.题 目 很 简 单，请 同 学 们 仔 细 答 题.每 小 题 3 分，共 30分.）1.一 元 二 次 方 程 的 解 为（）A.x=0 B.x=l C.x=0 且 x=l D.x=0 或 x=l2.下 列 事 件 中，必 然 发 生 的 事 件 是（）A.随 意 翻 到 一 本 书 的 某 页，这 页 的 页 码 是 偶 数 B.13人 中 有 两 个 人 的 生 肖 相 同 C.任 意 投 掷 一 枚 骰 子，上 面 的 点 数 是 6 D.经 过 任 意 三 点 能 画 一 个 圆 3.将 一 元 二 次 方 程 x 2-4 x+2=0配 方 后 得（）A.(x-4)2=2C.(x-2)2=2B.(x+4)2=2D.(X+2)2=24.把 抛 物 线），=-2/先 向 左 平 移 3 个 单 位 长 度,再 向 下 平 移 2 个 单 位 长 度，所 得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 为（）A.J=-2（X-2）2+3C.y=-2（x-3）2-2B.y=-2(x-2-3D.y=-2(x+3)2-25.如 图，点 A、B、C、。都 在（DO 上，O A V B C,NOBC=40。，则 的 度 数（）A.25 B.30 C.40 D.50Ari i6.如 图，已 知，D E/B C,-=那 么 下 列 结 论 中，正 确 的 是（）DB 2试 卷 第 1页，共 6页EAD 1AE 2 S 四 边 形 皮 定 c 47.如 图，PA,P 8分 别 与。相 切 于 A,8 两 点，PA=AB=3 6，则 益 长 为（）.BA.n B.2 C.3乃 D.67r8.二 次 函 数 夕=（。+1*+如+”2 T=o 的 图 象 经 过 原 点，则 a 的 值 为（）9.大 约 在 两 千 四 五 百 年 前，墨 子 和 他 的 学 生 做 了 世 界 上 第 一 个 小 孔 成 倒 像 的 实 验（如 图）,并 在 墨 经 中 有 这 样 的 精 彩 记 录：“景 到，在 午 有 端，与 景 长，说 在 端.”在 如 图 所 示 的 小 孔 成 像 实 验 中，若 物 距 为 20cm,像 距 B C为 30cm,蜡 烛 火 焰 倒 立 的 像 的 高 度 是 4.5cm,则 蜡 烛 火 焰 的 高 度（）A B 10.已 知。，6 是 一 元 二 次 方 程/-3 工-/-1=0 的 两 个 根，则/+3 6+帅 的 值 等 于（）A.8 B.9 C.10 D.与 用 的 值 有 关 二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 18分.）试 卷 第 2页，共 6页11.某 人 把 5 0粒 黄 豆 染 色 后 与 一 袋 黄 豆 充 分 混 匀，接 着 抓 出 100粒 黄 豆，数 出 其 中 有 10粒 黄 豆 被 染 色，则 这 袋 黄 豆 原 来 约 有 粒.12.抛 物 线 y=x 2-4 x-5交 x 轴 于 A,8 两 点，则 长 为.13.如 图，要 设 计 一 幅 宽 2 0 c m,长 30cm的 图 案，其 中 有 两 横 两 竖 的 彩 条，横、竖 彩 条 的 宽 度 比 为 3:2,如 果 要 使 所 占 的 面 积 是 图 案 面 积 的 四 分 之 一，设 横 彩 条 的 宽 为 3 x m,依 题 意 列 方 程 为.14.如 图 RtZSZBC 中，ZC=90,AB=10,4 C=8,E 是 4 C 的 中 点，ED 1 AB,垂 足 为。，则 的 长 为.15.如 图，在“8 C 中，N8=1 2,若 将 绕 点 B顺 时 针 旋 转 60。，点 A 的 对 应 点 为 点 点 C 的 对 应 点 为 点 C,点。为 4 8 的 中 点，连 接 N O.则 点 A 的 运 动 路 径 与 线 段 N。、AD围 成 的 阴 影 部 分 面 积 是.416.如 图，直 线 夕=-x+4与 x轴、夕 轴 分 别 交 于 点 A、B,半 径 为 4 的。与 x轴 的 负 半 轴 交 于 点 C,点。是。上 一 动 点，点 E 为 弦 的 中 点，EF L 4 B于 点 F,则 E厂 长 的 最 小 值 为 试 卷 第 3页，共 6页三、解 答 题(本 大 题 共 9 道 题，共 7 2分)17.解 方 程：x2-3x+l=0.(2)写 出 y 随 x 的 增 大 而 减 小 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围；(3)若 方 程 2+6x+c=%有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，写 出 左 的 取 值 范 围.19.一 个 不 透 明 的 口 袋 中 有 三 个 小 球，上 面 分 别 标 有 字 母 1,2,3,除 所 标 号 码 不 同 外，其 它 完 全 相 同.(1)从 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，摸 出 的 小 球 所 标 号 码 是 奇 数 的 概 率 是;(2)从 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，记 下 字 母 后 放 回 并 搅 匀，再 随 机 摸 出 一 个 小 球，用 画 树 状 图(或 列 表)的 方 法，求 该 同 学 两 次 摸 出 的 小 球 所 标 号 码 相 同 的 概 率.DN NF20.如 图，D E/B C,射 线 力 M 交 8c 于 点，交 D E 于 点、N,求 证：=4.试 卷 第 4页，共 6页A2 1.已 知 关 于 x 的 方 程/一 2工+4 2=0.(1)若 该 方 程 有 两 实 数 根，求 实 数。的 取 值 范 围；(2)若 该 方 程 的 根 为 整 数，求 正 整 数。的 值 及 方 程 的 根.2 2.如 图，已 知 中，NC=90。，B D 平 分/4 B C,交 Z C于 点。，。是 4 8 边 上 一 点，。经 过 点 8,D.与 A B 交 于 点 E.(1)求 证：N C是。的 切 线；(2)若 BC=3,AC=4,求 4E 的 长.2 3.某 商 店 购 进 一 批 成 本 为 每 件 3 0元 的 商 品，销 售 单 价 为 4 0元 时，每 天 销 售 量 为 8 0件，经 调 查 发 现，销 售 单 价 每 上 涨 1元，每 天 销 售 量 减 少 2 件.设 该 商 品 每 天 的 销 售 量 N(件)与 销 售 单 价 x(元).(1)求 该 商 品 每 天 的 销 售 量 N与 销 售 单 价 x 之 间 的 函 数 关 系 式；(2)求 当 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时，才 能 使 销 售 该 商 品 每 天 获 得 的 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少 元？(3)若 商 店 按 单 价 不 低 于 成 本 价 且 不 高 于 5 0元 销 售，则 销 售 单 价 定 为 多 少，才 能 使 销 售 该 商 品 每 天 获 得 的 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少？(4)若 商 店 要 使 销 售 该 商 品 每 天 获 得 的 利 润 不 低 于 800元，试 利 用 函 数 图 象 确 定 销 售 单 价 最 多 为 多 少 元？2 4.如 图 1,正 三 角 形 为 5 c 中，。是 8 c 边 上 的 一 点，以 点。为 顶 点 作/瓦 加=60。，分 别 交 AB,A C 于 点 E,F.试 卷 第 5页，共 6页AA(E)(1)当 3E=C。时，8。与 C尸 的 关 系 是；(2)将 N E Z W 绕 点。顺 时 针 旋 转，当 8=2CD时，求 黑 的 值；(3)如 图 2,若。在 正 三 角 形 Z 8 C 中 C B 边 的 延 长 线 上，点 E 与 点 A 重 合，点 尸 落 在 力 C 延 长 线 上，AB=2,求。尸 长.25.如 图 1,己 知 抛 物 线 卜=2+区+3经 过 点。(1,5),且 交 x 轴 于 A,8 两 点，交 V 轴 于 点 C,已 知 点 Z(T O),尸(1,)是 抛 物 线 在 第 一 象 限 内 的 一 个 动 点，?。，8 于 点 0.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)当 尸 0=6 时，求 加 的 值；(3)是 否 存 在 点 P,使 VB尸。与 O C 相 似？若 存 在，请 求 出 P 点 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.试 卷 第 6页，共 6页1.D【详 解】V x2=x/.x2-x=O,x(x-l)=O,解 得：Xl=0,X2=l.故 选 D.2.B【分 析】根 据 随 机 事 件，必 然 事 件，不 可 能 事 件 的 特 点 判 断 即 可.【详 解】解：A.随 意 翻 到 一 本 书 的 某 页，这 页 的 页 码 是 偶 数，这 是 随 机 事 件，故 A 不 符 合 题 意；B.13人 中 有 两 个 人 的 生 肖 相 同，这 是 必 然 事 件，故 B 符 合 题 意；C.任 意 投 掷 一 枚 骰 子，上 面 的 点 数 是 6,这 是 随 机 事 件，故 C 不 符 合 题 意；D.经 过 任 意 三 点 能 画 一 个 圆，这 是 随 机 事 件，故 D 不 符 合 题 意；故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 随 机 事 件，熟 练 掌 握 随 机 事 件，必 然 事 件，不 可 能 事 件 的 特 点 是 解 题 的 关 键.3.C【分 析】在 方 程 的 左 右 两 边 同 时 加 上 一 次 项 系 数-4的 一 半 的 平 方，把 左 边 配 成 一 个 完 全 平 方 式，右 边 化 为 一 个 常 数，判 断 出 配 方 结 果 正 确 的 是 哪 个 即 可.【详 解】解：x2-4x=-2,/4x+4=-2+4,(x-2)2=2.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 配 方 法 在 解 一 元 二 次 方 程 中 的 应 用，解 题 关 键 是 熟 练 掌 握 配 方 法 的 基 本 步 骤.4.D答 案 第 1页，共 21页【分 析】根 据 图 象 左 移 加，下 移 减，可 得 答 案.【详 解】解：y=-2%2先 向 左 平 移 3 个 单 位 长 度，再 向 下 平 移 2 个 单 位 长 度，所 得 图 象 的 解 析 式 是 y=-2(x+3)2-2,故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换，图 象 平 移 的 规 律 是：左 加 右 减，上 加 下 减.5.A【分 析】由 垂 径 定 理 可 知 凝=/,然 后 根 据 圆 周 角 定 理 计 算 即 可.【详 解】解：JO A LB C,AOBC=40:索=前，ZAOB=900-Z O B C=50：.AADC=-Z A O B=-x 5 C P=251.2 2故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理，垂 径 定 理.解 题 的 关 键 在 于 明 确：在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，都 等 于 这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半.6.B【分 析】根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 解 答 即 可.【详 解】.9 _ 1 D8-5，.AD 1=一，AB 3:DEHBC,AD Es/XA BC,答 案 第 2页，共 21页.D=A=A D=_ S.AD E=（1）2=1.正 一 就 一 方 一，S.AB C 37 9，SADE 1 1:.飞-=S Z 7=3,故 B 正 确.四 边 形 BCE y-1 故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 及 性 质 定 理，熟 记 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 是 解 题 的 关 键.7.B【分 析】过 点。作 0 _ L/8于 H,根 据 垂 径 定 理 求 出 4 7,证 明 R/8为 等 边 三 角 形，得 到/尸=60。,进 而 求 出 根 据 弧 长 公 式 计 算，得 到 答 案.【详 解】解：过 点。作 OH工 4 B 于 H,则 4H=B H=、4B=空,2 2：PA,P 8 分 别 与 相 切 于 4,B 两 点,:.PA=PB,OAA,PA,OBA.PB,：PA=AB,：.PA=PB=AB,:Z A B 为 等 边 三 角 形，N P=6 0。，：.Z A O B=20,：OA=OB,O H LAB,.4 0 4=6 0,AH F：.OA=-=-T-=3,sin Z.AOH y/3T/A/”120%x 3-的 长=-_=2TT,1 o v故 选：B.答 案 第 3页，共 21页A【点 睛】本 题 考 查 的 是 切 线 的 性 质、弧 长 的 计 算 及 解 直 角 三 角 形，掌 握 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 是 解 题 的 关 健.8.C【分 析】先 根 据 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，把 原 点 坐 标 代 入 解 析 式 求 出 或。=-1,然 后 根 据 二 次 函 数 的 定 义 确 定 a 的 值.【详 解】把(0,0)代 入 产(a+1)x2+3x+a2-得-1=0,解 得。=1 或 a=-l,而+1翔，所 以 a 的 值 为 1.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征：二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 满 足 其 解 析 式.注 意 不 要 掉 了。+1和.9.A【分 析】直 接 利 用 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 解 答.【详 解】解：设 蜡 烛 火 焰 的 高 度 是 x cm,由 相 似 三 角 形 对 应 高 的 比 等 于 相 似 比 得 到：20：30=x：4.5.解 得 x=3.即 蜡 烛 火 焰 的 高 度 是 3cm.故 选：A.答 案 第 4页，共 21页【点 睛】本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，记 住 相 似 三 角 形 对 应 高 的 比 等 于 相 似 比.10.B【分 析】根 据 方 程 的 解 得 到-3-川 _=0,得 至 02=3+/+1,由 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 得 到。+6=3,。6=-1,将 多 项 式 变 形 代 入 即 可.【详 解】解：b 是 一 元 二 次 方 程/-3-加 2_1=。的 两 个 根，*.o2-3a-m2-l=0，a+b=3,ab=-nf 1,a 3ci+1 a2+3b+ab=3a+m2+3b-m2=3（“+b）=9,故 选:B.【点 睛】此 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解 的 定 义，一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系，熟 记 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 是 解 题 的 关 键.11.450【分 析】100粒 黄 豆 中 有 10粒 黄 豆 被 染 色，说 明 在 样 本 中 有 色 的 占 到 10%.而 在 总 体 中，有 色 的 共 有 50粒，据 此 比 例 可 求 出 有 色、无 色 的 总 数，从 中 去 掉 有 色 的 即 为 所 求.【详 解】50-50=450（粒）.100故 答 案 为：450【点 睛】本 题 考 查 了 用 样 本 的 数 据 特 征 来 估 计 总 体 的 数 据 特 征，利 用 样 本 中 的 数 据 对 整 体 进 行 估 算 是 答 案 第 5页，共 21页统 计 学 中 最 常 用 的 估 算 方 法.12.6【分 析】根 据 抛 物 线 尸 2-4x-5与 x 轴 分 别 交 于 4、8 两 点，可 以 令 尸 0 求 得 点/、8 的 坐 标，从 而 可 以 求 得 力 8 的 长.【详 解】解：*.*=x2-4x-5,-y=0 时,x2-4x-5=0,解 得，X/1 X2=5.抛 物 线 尸 片 4x-5与 X 轴 分 别 交 于/、8 两 点，二 点 幺 的 坐 标 为(-1,0),点 8 的 坐 标 为(5,0),二/8 的 长 为：5-(-1)=6.故 答 案 为：6.【点 睛】本 题 考 查 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点，以 及 数 轴 上 两 点 间 的 距 离，解 题 的 关 键 是 明 确 抛 物 线 与 x 轴 相 交 时，尸 0.313.(30-4x)(20-6x)=-x30 x204【分 析】由 横、竖 彩 条 的 宽 度 比 为 3：2 可 得 出 竖 彩 条 的 宽 为 2xcm,根 据 彩 条 所 占 的 面 积 是 图 案 面 积 的 四 分 之 一，即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，此 题 得 解.【详 解】解：横、竖 彩 条 的 宽 度 比 为 3：2,横 彩 条 的 宽 为 3xcm,.竖 彩 条 的 宽 为 2xcm.依 题 意 得：(30-2*2x)(20-2x3x)=(1-)、3020,43即(30-4x)(20-6x)=-x 30 x20.43故 答 案 为：(30-4工)(20-6x)=-x30 x20.4【点 睛】本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方 程，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 一 元 二 次 方 程 是 解 题 答 案 第 6页，共 21页的 关 键.14.3.2【分 析】A H A p通 过 证 明/。可 得 一=，即 可 求 解.AC AB【详 解】解：V Z C=ZADE=90,ZA=ZA,：.A A D E s AACB,为 Z C 中 点，：.AE=4,.AD AE=,AC AB.AD 4=98 10：.AD=3.2.故 答 案 为：3.2.【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 定 理，熟 练 掌 握 定 理 是 解 题 的 关 键.15.24万-1 8 6#-1 8百+24万【分 析】作。于 点 E,由 N 8E O=90。，N D B E=60 得 NBDE=30,根 据 直 角 三 角 形 中 30。角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 及 勾 股 定 理 求 出 D E 的 长，然 后 分 别 求 出“8。的 面 积 和 扇 形 4 B 4的 面 积，即 可 求 出 点 4 的 运 动 路 径 与 线 段 4。、7。围 成 的 阴 影 部 分 面 积，得 到 问 题 的 答 案.【详 解】解：如 图，作。于 点 E,答 案 第 7页，共 21页由 旋 转 得 N/8=60。，48=28=12,V Z BED=90,Z DBE=60,:.NBDE=30。,:点。为 4 8 的 中 点，.8Z)=g/8=gxi2=6,：.BE=g B D=g xBD=3,D E=BD1-BE2=V62-32=3百，./8D=gxi2x36=18,:S 出 峪 ABA，=60-xl22360=24兀,:.S 阴.=S B A B D=24-18V 3，二 点 4 的 运 动 路 径 与 线 段 力。、4 D 围 成 的 阴 影 部 分 面 积 是 24TLi8内，故 答 案 为：24兀-18百.【点 睛】此 题 重 点 考 查 点 的 轨 迹、旋 转 的 性 质、直 角 三 角 形 中 30。所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半、勾 股 定 理、扇 形 面 积 的 计 算 等 知 识 与 方 法，分 别 求 出 扇 形 N 5 的 面 积 和 48。的 面 积 是 解 题 的 关 键.16.2【分 析】如 图，连 接 0。，取。C 的 中 点 M,连 接 首 先 证 明 点 E 的 运 动 轨 迹 是 以 M 为 圆 心，2为 半 径 的。加，作 于 点 尸，交。M 于，此 时 尸 长 的 最 小，最 小 值 为 EF.【详 解】解：如 图，连 接。，取 O C 的 中 点 M,连 接 EA/,答 案 第 8页，共 21页:CE=DE,CM=OM,：.M E=oD=2,2二 点 E 的 运 动 轨 迹 是 以 用 为 圆 心，2 为 半 径 的。作 MF，工/B 于 点 F,交。M 于 E,此 时 E尸 长 的 最 小，最 小 值 为 E厅,4.直 线 夕=-升 4 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 点/、B,：.A(3,0),B(0,4),：.OA=3,OB=4,*-AB=OA2+OB2=V32+42=5/M=2+3=5,在 广 和/BO中,NMAF=BAO NMF4=NB0A=9 伊,MA=BA=5：./AM F/A B O(44S),；.MF=OB=4,.E尸=4-2=2,尸 长 的 最 小 值 为 2,故 答 案 为：2.【点 睛】本 题 考 查 三 角 形 的 中 位 线 定 理，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，一 次 函 数 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线，构 造 三 角 形 的 中 位 线 解 决 问 题.17.x=3+亚 3 2 2答 案 第 9页，共 21页【分 析】找 出 方 程 中 二 次 项 系 数 a,一 次 项 系 数 b 及 常 数 项 c,计 算 出 根 的 判 别 式，由 根 的 判 别 式 大 于 0,得 到 方 程 有 解，将 a,b及 c 的 值 代 入 求 根 公 式 即 可 求 出 原 方 程 的 解.【详 解】解：V a=L b=-3,c=1.b2-4ac=5.v 3士 后 2【点 睛】此 题 考 查 解 一 元 二 次 方 程-公 式 法，解 题 关 键 在 于 掌 握 运 算 法 则.18.(1/=-1,%2=3(2)X2【分 析】(1)根 据 函 数 与 方 程 的 关 系，当 y=0 时，函 数 图 象 与 x 轴 的 两 个 交 点 的 横 坐 标 即 为 方 程 ax2+bx+c0 的 两 个 根：(2)根 据 函 数 的 性 质 可 知，在 对 称 轴 的 左 侧，y 随 x 的 增 大 而 减 小，找 到 函 数 的 对 称 轴 即 可 得 到 x 的 取 值 范 围；(3)方 程 如 2+笈+。=%有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，即 函 数 夕=取 2+法+。(存 0)与、=/有 两 个 交 点，据 此 即 可 直 接 求 出 左 的 取 值 范 围.(1)解：当 y=0 时，函 数 图 象 与 x 轴 的 两 个 交 点 的 横 坐 标 即 为 方 程 取 2+云+。=0 的 两 个 根，由 图 可 知，方 程 的 两 个 根 为 X/=-1,X2=3.(2)根 据 函 数 图 象，在 对 称 轴 的 左 侧，y 随 x 的 增 大 而 减 小，此 时,xl.(3)答 案 第 10页，共 21页如 图：方 程 af+6x+c=左 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根,即 函 数 y=x2+fcv+c(存 0)与 y=%有 两 个 交 点，此 时，k2.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 与 x 轴 的 交 点，充 分 利 用 函 数 图 象，直 观 解 答 是 解 题 的 关 键，体 现 了 数 形 结 合 思 想 的 优 越 性.19.(1)!；【分 析】(1)直 接 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可；(2)列 表 得 出 所 有 等 可 能 结 果，从 中 找 到 符 合 条 件 的 结 果 数，再 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可.(1)解：从 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，摸 出 的 小 球 所 标 号 码 是 奇 数 的 概 率 是|,故 答 案 为：；(2)解：由 列 表 得：答 案 第 11页，共 21页 1 2 31(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)由 列 表 可 知 可 能 出 现 的 结 果 共 9 种，其 中 两 次 摸 出 的 小 球 所 标 号 码 相 同 的 情 况 数 有 3 种，所 以 该 同 学 两 次 摸 出 的 小 球 所 标 号 码 相 同 的 概 率=|=；.【点 睛】本 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 概 率.列 表 法 或 画 树 状 图 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，列 表 法 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件，树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件.注 意 概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.20.见 解 析【分 析】分 别 证 明/XADNs 4 A B M 和 4 A N E s/A M C,利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 和 等 量 代 换 即 可 得 出 结 论.【详 解】证 明：JDE/BC,：.A A D N s A A B M.D N ANB M-A M NE AN同 理：7=M C A M.D N NE B M MC【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 恰 当 写 出 比 例 式 是 解 题 的 关 键.21.(13(2)(1=2 时,x=0 或 2；=3 时，xi=X2=1【分 析】(1)根 据 根 的 判 别 式 求 出 4叱 0,再 求 出 不 等 式 的 解 集 即 可；答 案 第 12页，共 21页(2)根 据。的 分 为 a 3和 a 为 正 整 数 得 出。=1或 2 或 3,分 别 代 入 方 程，再 逐 个 判 断 即 可.【详 解】(1).=-4 因=(-2)2-4 x l x(q-2)=1 2 4。之 0,解 得：a N C 8。，则 Z O D B=Z C B D,证 出 N 4)O=/4 C 8=9 0。，则 可 得 出 结 论：(2)由 勾 股 定 理 求 出 4 8=5,证 明 NOZ)S&I8 C,由 相 似 三 角 形 的 性 质 得 出 空=丝，AB BC则 可 得 出 答 案.(1)证 明：连 接 O。，OB=OD,NODB=NOBD,答 案 第 13页，共 21页.D B平 分 N 4 B C,ZOBD=ZCBD fZODB=/C B D,：.O D/B C,ZADO=ZACB=90,:.O D L A C,Z E是。的 切 线；(2)解：设。的 半 径 为 小 在 用 力 台。中，AB=ylAC2+BC2=V42+32=5-9：O D/BC,：.A O D s/A B C,AO OP即 红 J,5 3解 得，r=v o.AEAB BE 5-=.8 4【点 睛】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定、勾 股 定 理、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识，掌 握 切 线 的 判 定 法,相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 是 解 题 的 关 键.2 3.y=2 x+160(2)定 价 为 5 5元 时，每 天 的 销 售 利 润 有 最 大 值 为 1250(3)销 售 单 价 定 为 5 0元 时，该 超 市 每 天 的 利 润 最 大，最 大 利 润 1200元(4)70 元【分 析】(1)根 据 题 意 可 得 y 与 x 的 关 系 式；(2)由 题 意 得 片(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1 2 5 0,即 可 求 解;(3)根 据 二 次 函 数 的 关 系 式 和 单 价 的 取 值 范 围 可 得 最 大 利 润；答 案 第 14页，共 21页(4)由 题 意 可 得：(x-30)(-2x+160)=800,再 根 据 函 数 的 图 象 可 得 答 案.(1)依 题 意 得，,v802(x40)=-2x+160；(2)由 题 意 得：w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1250,.一 20,.当 x=55时，w 有 最 大 值，此 时，w=1250,(3)-2 0,故 当 x55时，w 随 x 的 增 大 而 增 大，而 304x450,当 x=50时，w 有 最 大 值，此 时，w=1200,故 销 售 单 价 定 为 50元 时，该 超 市 每 天 的 利 润 最 大，最 大 利 润 1200元；(4)由 题 意 得：(x-30)(-2x+160)2 800,解 得：40 x 70,.销 售 单 价 最 多 为 70元.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 的 应 用，正 确 利 用 销 量 x每 件 的 利 润=卬 得 出 函 数 关 系 式 是 解 题 关 键.24.相 等(2)2(3)4 6【分 析】(1)根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 得 到 N8=/C=60,根 据 三 角 形 的 内 角 和 和 平 角 的 定 义 得 到 N B E D=N C D F,根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 B D=C F；(2)根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 得 到 N8=/C=60,求 得 N F D C=/D E B,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论；(3)根 据 已 知 条 件 得 到 求 得 N 4 B D=N D C F,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 黑=得 到 8。=2,根 据 勾 股 定 理 即 可 得 到 结 论.DF DC 2(1)解：相 等,答 案 第 15页，共 21页理 由：ABC是 等 边 三 角 形，：.Z B=Z C=6 0,V ZED F=60,.ZBDE+ZBED=/B D E+Z CDF=120,:/B E D=/C D F,*：BE=CD,:.4 B D E q ACFD(ZZS),:BD=CF,故 答 案 为：相 等；(2)解：4 8 C 为 正 三 角 形，N 8=N C=6 0。，V ZE D C=/E D F+ZF D C=ND EB+/B,又 NED F=60。,：.Z F D C=Z D E B,：.BD Es/XC FD,.BD BE9 9CFCDf:BE=2CD,.BD 2CD.-=-=2；CF CD(3)解：V ZA D C=ZA D B+ZFD C=60,NABC=ZA D B+Z DAB=60%:./D A B=/F D C,V ZA B C=NACB,：.N A BD=N D C F,:B D A s/C F D,.A D=AB_ S BD AB2 J D F D C S CF-OC2-W，答 案 第 16页，共 21页.AD _ ABDFDC2：AB=2,C 0=4,:BD=2,作 49C 的 高 Z H,则 8=1,DH=3,在 4 8 中，由 勾 股 定 理 得，B H=6在 4 8”中，由 勾 股 定 理 得，AD=N BM+DH?=J(厨+3?=2 6，:.D F=2 A D=4 6A(E)本 题 考 查 了 几 何 变 换 综 合 题，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理，等 边 三 角 形 的 性 质，证 得 和 B D 4 s 是 解 题 的 关 键./1 2 5、25.(l),y=%+x+3(2)1 或 55 52 存 在；P(-,)【分 析】(1)将。(1,5),A(1,0)代 入 歹=4/2+6工+3,即 可 求 解 析 式；(2)求 出 直 线 8 c 的 解 析 式 为 y=-；x+3,过 点 P 作 尸 R L t轴 交 8 c 于 点 R,贝 UyR-3(一?+3=一 J 2+3 再 利 用 P8C 的 面 积 求 m 的 值 即 可；(3)当 NPBC=NBCO,PB OC,此 时，P,Q,8 重 合，不 成 立，舍 去；当 N P B C=N C B O答 案 第 17页，共 21页时，延 长 8P 交 夕 轴 于 点，作 CG_L8产 于 点 G,设“(y,0),由 HGCS J/05,可 求 4G B=O B=6,则 H B=2 C H,求 出“(8,0),再 求 直 线 8 的 解 析 式 为 y=-工+8,联 立 4y=x+8由;3，即 可 求 尸(|5,52).=-X2+-X+3 3 91 2 2(1)解：将。(1,5),4(-1,0)代 入 抛 物 线 的 解 析 式 y=a N+&+3 得,人+3=5b+3=01a=7解 得，h=-2.抛 物 线 的 解 析 式 y=+|x+3；(2)连 接 尸 8、P C,如 图 所 示：当 产 0 时，尸 3,即 C(0,3),当 y=0时，解 得 占=-1,x2=6,:.B(6,0),设 直 线 8 c 的 解 析 式 为 y=%1X+A，把 6、C 两 点 的 坐 标 代 入 得:答 案 第 18页，共 21页J 6左 1+4=0b,=3，L_l解 得：2,4=3直 线 B C的 解 析 式 为 y=-x+3,过 点 P 作 P R L c轴 交 B C于 点 R,贝 l j P R=yP yR=n2+-|m+3-1-；?+3)=m2+3m,在 08C 中，0c=3,08=6,由 勾 股 定 理 得，B C=3后,则 S V B C=；8c.p=；x3后 如=g，又 SPBC PR-OB=x6-|-m2+3m|-m2+9m,2 2 1 2)2.3 2 c 152 2解 得，?=1或 5；(3)方+八/5 52、存 在，P(,).；/P Q B=N C 0 B=9。,要 BP。与 8。相 似，必 有/P B C=/B C O,或/P B C=/C B O,但,当 N P B C=N B C O,PB OC,此 时，P,0,8 重 合，不 成 立，舍 去；当 4 P B C=/C B 0 时、延 长 8尸 交 y 轴 于 点，作 CGL3产 于 点 G,则 C G=C O=3f设(0),*：N H G C=/H 0 B=9。,/G H C=/O H B,:HGCS/HOB,.CH _ H G _C G _ 答 案 第 19页，共 21页：.OB=2CG=2x3=6,:.C0=CG=3,9：在 RtACO 和 RM8CG 中,BC=BCCO=CG.RU5CORtABCG(HL),/GBOB=6,:HB=HG+GB=*HO+OB=2CH,即+6=2(y 3),解 得，x=8,：.H(8,0),设 直 线 BH的 解 析 式 为 y=fcv+8,4贝 ij 0=6k+8,得 左=一,4直 线 BH的 解 析 式 为 y-y x+8,由,4y=x+83y=一 一 1 x 2+-5x+.32 2解 得 5x=3 或 5 2 5y=一 9x=6 人，J，=。（舍 去）,z5 5 2、:P(；，)3 9答 案 第 20页，共 21页【点 睛】本 题 是 二 次 函 数 的 综 合 题，熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质，三 角 形 相 似 的 判 定 与 性 质 是 解 题 的 关 键.答 案 第 21页，共 21页