2022年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷.pdf

2022年江苏省扬州市祁江区中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24 分.在每小题所给出的四个选项中,D.一 2 0 2 2D.恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（3 分）2 0 2 2 的相反数是（）A.2 0 2 2 B.一 C.-2 0 2 22 0 2 22.（3 分）下列计算中，结 果 与 相 等 的 是（）A.a4+a4 B.（a3）5 6*C.a9 a5.（3分）已知函数y=7-，则自变量X 的取值范围是（）A.冗，2 且工声0 B.%.2 且 x r O C.x 是 与 网 格 线 的 交 点，则s i n 欠 的值是21 5.（3 分）如图，等腰R t A A O D 的直角边0 A 长为2,扇形3 8 的圆心角为9 0。，点 P是线段 08的中点，P Q L A B,且 PQ交弧?于点Q.则图中阴影部分的面积是.O P B1 6.（3分）孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中记载了这样一道有趣的问题：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一.”意思是：“现 有 1 0 0 匹马恰好拉1 0 0 片瓦.已知1 匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1 片瓦.”则共有 大 马 一匹.r n 11 7.（3 分）如图，在 R t A A B C 中，A B A C =90,B（-8,0）,C B 与 y 轴交于点 O,=-,点C在反比例函数y =A（x 0）的图象上，且x 轴平分NABC,则k 的值为 一.Xy1 8.（3分）如图，在 A A B C 中，N 5 4 C =1 2 0。，AB=6,A C =4,点 用 是 A B边上一动点,连接C M ,以4M为直径的Q O交 C M于点、N ,则线段B N的最小值为.三、解 答 题（本大题共有1 0小题，共9 6分.请在答题卡指定区域内作答解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1 9.（8 分）计算或化简：（1）（-y +|/3-2|+2c o s 30o;.a 2（2）（-6 Z+1）4-.a+a+4（x 1）.3x 720.（8 分）解不等式组：x +5 并求出不等式所有整数解的和.3x”），OO关于直线?的“关联值”为；若 直 线 的 函 数 表 达 式 为 求 OO关于直线的“关联值”；（2）在平面直角坐标系X。），中，直线/经过点M（-4,l）,点尸是坐标平面内一点，以尸为圆心，0 为半径作0尸.若 QF与直线/相离，点 N（0,-l）是 0F关于直线/的“近点”.且OF关于直线/的“关联值”是4 不，求直线/的函数表达式.图22022年江苏省扬州市祁江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24 分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（3分）2 02 2 的相反数是（）A.2 02 2 B.C.-2 02 2 D.一 2 02 2 2 02 2【解答】解：2 02 2 的相反数是-2 02 2.故选：C.2.（3分）下列计算中，结 果 与 相 等 的 是（）A.a4+a4 B.（a3）5 C.D.a9-a【解答】解：a3 5=A、a4+a4=2a4,故A不符合题意；B、（/）5=/，故8 不符合题意；C、故 C符合题意；D、/与-“不属于同类项，不能合并，故。不符合题意；故选：C.3.（3 分）2 02 2 年北京冬奥会期间，为了记录某一运动员的体温变化情况，应选择的统计图是（）A.折线统计图 B.条形统计图C.扇形统计图 D.频数分布直方图【解答】解：为了记录某人的体温变化情况，应选择的统计图是折线统计图，故选：A.4.（3分）国语有云：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故 日 美 这 是古人对于对称美的一种定义，这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致.在下列扬州剪纸图案中，是轴对称图形的是（）A.B.c.D.【解答】解：A.不是轴对称图形，故此选项不符合题意;1 3.是轴对称图形，故此选项符合题意;C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意:D.不是轴对称图形，故此选项不符合题意;故选：B.5.（3 分）已知函数y=42 x则自变量X的取值范围是（A.工,2 且xwO B.x.2 且xwO C.x 0,解得：x=1:2,点后是 4 5 中点，连接BE并延长与AC交 于 点/，若 山 胞=12，则M U 的面积等于（）A.4 B.8C.9D.10【解答】解：过 O 点作。G/A C,交B F于点、G,BGZZX7=ZE4F,GF DC 2 DE=AE,/DEG=NAEF,/.A）E G M F（A5A）,1.EG=E F,:.BG=EG=EF,.SMWC=12,BD:CD=1:2,SMBD=SgBC=4.E 是4）的中点，一=S空D E =/isA B D =2，3 SM BF=5 SgBE=3，S CE=SMBC 一 S&BF=12 3=9.故选：c.7.（3 分）数轴上A、B、。三点分别对应实数4、6、c,点A、。关于点g 对称，若 =有，6=3,则下列各数中，与c 最接近的数是（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5【解答】解：点A 与点。关于点3 对称，即：3=叵2.C=6-J5,2c 行 3,-3 /5 2,6 3 6 y/5 6 2,即：3 6-V 5 -2,将 x=1 代入 y=(x+6/一2 得 y=5?2=23,故选：C.二、填 空 题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.(3 分)据江苏省七次全国人口普查结果显示,扬州市常住人口约为4559000人，将 4559000用科学记数法表示为_ 4.559xl06_.【解答】解：4559000=4.559xIO6.故答案为：4.559xIO6.10.(3 分)分解因式：42-8 a+4=_ 4(-l)2_.【解答】解：4a2-8。+4=4（/_ 2。+1）=4-1)2,故答案为：4 3-1）2.I I.（3分）新疆地区气候干燥，是我国三大棉花产地之一，盛产高品质长绒棉.在某品种长绒棉种子发芽率实验中，研究所工作人员选取条件基本相同的试验田，同时播种并核定发芽率，得到如下数据:测试棉花种子粒数1 0 02 0 05 0 01 0 0 02 0 0 05 0 0 01 0 0 0 0发芽粒数9 81 9 24 7 89 5 31 9 0 24 7 5 89 5 0 7则该品种长绒棉种子的发芽率约是 0.9 5 （结果精确到0.0 1）.【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近概率,；频率=频数试验总次数.长绒棉种子的发芽率约是/见=0.9 5 0 7 a 0.9 5 ,1 0 0 0 0故答案为：0.9 5.1 2.（3分）如图，是由若干个小正方体拼成的几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体中小正方体的个数是 6 .口由主 视 图 左 视 图 俯 视 图【解答】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，根据主视图和左视图可得第二 层 有 1个小正方体，则搭成这个几何体的小正方体有5 +1 =6 （个）；故答案为：6.1 3.（3分）关于x的方程x?+依-5，=0（机、为实数且机片0）,m 恰好是该方程的根，则机+”的值为 5 .【解答】解：.关于x 的方程/+-5山=0（，、”为实数且加片0）,加恰好是该方程的根，nV+mn-5m=0 m(m+n)=5m,机+=5，故答案为：5.14.（3 分）如图，在4 x 4 的网格中，每个小正方形的边长为1，点 A,8,C 均在格点上,。是 与 网 格 线 的 交 点，则sin幺 变 的 值 是25A【解答】解：如图:由题意得：AC2=l2+22=5,BC2=22+42=20,AB2=3?+4)=25,AC1+BC=ABr，.AABC是直角三角形，.-.Z4CB=90o.:.AC=标-AB=5-.BE=EF,D E H A F,BD=AD，；.CD=BD=LAB,2NCBD=ZBCD,ZCDA=ZBCD+/CBD ,NCDA=2NCBD,.N A O J.AC 也.sin.-sin NCBD-，2AB 5故答案为：.51 5.(3 分)如图，等腰R t AAO D的直角边O A 长为2,扇形8 0。的圆心角为9 0。，点 P是线段 03的 中 点，PQ.LAB,且尸Q 交 弧。8于 点。.则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是2 +3+1万【解答】解：连接0 Q,.点P 是线段08的中点，等腰R t AAO D的直角边。4 长为2,:.OP=-OB=-O Q =-O D =，2 2 2PQVAB,:.cosZQOP=-,OQ 2扇形BOD的圆心角为9 0 ,:.ZQOP=60,ZDOQ=30,PQ=#0P=拒,即 1 影=SM0)的图象上，且x 轴平分N A 8 C,贝 也 的 值 为 型【解答】解：过 C 作 CE_Ly轴，垂足为,8(8,0),，OB=8,.ZD EC=ZBOD=90。,ZCDE=ZBDO:N D E s B D O,CD 1*/=-，BD 4.CE DE CD T:,CE=2；又 x 轴平分NA5C,BO.LAD,AO=OD,vZBAC=90,/.AOBD=/OBA=ZC 4E,:.M C E s 邸DO,CE _ AE而一而 设 OE=，则 AO=8=4，AE=9n,2 _9/?.=，4n 82.=一，3:.OE=5n=3，C（2,-学18.（3 分）如图，在 AABC 中，Z B A C =UO,AB=6,AC=4,点 M 是 AB边上一动点,连接C M,以A 为直径的OO交 CM 于点N,则线段3 N 的最小值为_ 2 万-2.AM是 OO的直径，.ZANM=90,.-.ZANC=90,.,.点N 在以点C 为直径的。上,的半径为2,v Z B A C =1 2 0 ,.Z D A O=1 8 0-A B A C=6 0，.NACX7=90。，Z A OD=9 0-ZDAC7=3 0 ,/.A D =A(y=x A C=1,2 2 2DO=d 0rA2-AD?=V 22-l2=月,-.-AB=6,B D =BA+A D=6 +1 =7,/.B O=yBD2+(7D2=+(同=?屈,B N =BO -NO=2 71 3 -2 ,三、解答题(本大题共有10小题，共 9 6 分.请在答题卡指定区域内作答解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1 9.(8 分)计算或化简：(1)(-r +|-2|+2 c o s 3 0 ;(2)(-+1)+-.。+1 a+l【解答】解：(1)(-1)-1+|V 3-2|+2 c o s 3 0=-3 +2-V 3 +2 x 2=-3 +2 -/3 +5/3=-1;/o(2)z(-3-a +l)+a-2-a+l a+l3 a +l=-。+1 a 2=-(-。-一-2-)(-+-2-)-c-i-c i+I c i 24(x 1).3 x 72 0.(8 分)解不等式组：x+5 并求出不等式所有整数解的和.3 x-I 24(x-l).3 x-7【解答】解：-x+5，3 x 山 2解不等式得：X.-3,解不等式得：xl,所以不等式组的解集是-3,x经检验，x=1 0 是原方程的解，且符合题意，则(l +5 0%)x =1 5,答：每辆小型冷链车的运货量为1 0 吨，则每辆大型冷链车的运货量为1 5 吨.24.(1 0 分)如 图，在矩形ABC。中，点 E、尸是对角线A C 上的两点，A F =CE.(1)试判断四边形阻加的形状，并说明理由；(2)若 3 E_ L AC,BF=IO,B E=6,求线段 CF 的长.【解答】解：(1)四边形 阳 坐 为平行四边形.理由如下：.四边形Af iC Z)是平行四边形,.-.AD=BC,A D/B C.:.ADC=Z A C B.在A A F D和 C E B中,AF=CE=-犬+2冗+。与x轴交于A、8两点，与丁轴交于点。，点8的坐标是（3,0）,点。是抛物线的顶点，点P是抛物线对称轴上的一个动点.（1 ）求4的值和顶点。的坐标;（2）是否存在点P,使得以P、D、8为顶点的三角形中有两个内角的和等于6 0。？若存说明理由.【解答】解：（1）将点8（3,0）代入y =f+2x+a ,得一9 +6 +a =0,解得：a =3.y=x+2 x +3 =(x 1)+4 ,函数的顶点D的坐标为(1,4).(2)记对称轴与x轴的交点为点“，则 归=4,B H =2,:.BD=2后，t a n ZBD H =-=,D H 4 2 3:.ZBDH P =4-p,如图，当/+=9 0。时，N B+/。63=6 0。时，/DPBi=N D B,:./SDBRs 口 即,解得:史陪,综上所述，点P的坐标为（1,竿）或（1,-60.4yD2.27.（1 2分）【操作发现】如 图 1,A A 8 C 和A3是等边三角形，处 的 值 为 1 ;CE N 8 f T 的度数为_ _ _ _ ；【类比探究】如图2,在 A A B C 和 A A D E 中，Z A C B =Z A E D=连 接 上 交 加 的 延 长 线 于 点 尸.计 算 的值及Z B F C的度数;CE连接8/7,C E 交于点F .S A C =BC,A E=D E,【实际应用】在（2）的条件下，将 皿）E 绕点A 在平面内旋转，CE,Q 所在直线交于点F,若 A E =1,A C =y/5,请直接写出当点。与点F 重合时瓦）的长.D备用图【解答】解：【操作发现】.AABC和A 4PE是等边三角形,/.AB=A C,A D=A E,ZBAC=ZDAE,.ZC AE=ZB A Df:.CAE/BAD(SAS),.NCFB=NBAC=60。,=1 ,ZBFC=60,CE故答案为：1;60；【类比探究】.，钻C和AADE都是等腰直角三角形,An A R/.ZD AE=ZBAC=45,=V2,.ZZMB=Z E 4C,AD ABAEAC,.ZDBA=ZA C E,AE/B O F =ZAOC,D：.的值为V2,N B F C的度数为45;CE【实际应用】如图，当点。与 F 重合时，Z A E C =ZAED=90 ,由【类比探究】知 8O=&CE=2及;如图，当点。与 e 重合时，CE=2,同理可得B D =y2CE=2 0 .综上：B D =2近.28.（12分）如 图 1,0/与直线“相离，过圆心/作直线a 的垂线，垂足为 ，且交0/于P、Q 两点（。在 P、H 之间）.我们把点。称为。/关于直线。的“近 点”，把 PQ-QH的值 称 为 关 于 直 线。的“关联值”.(1)如图2,在平面直角坐标系x。)，中，点 E 的坐标为(3,0).半径为1的O。与两坐标轴交于点A、B、C、D.过点E 画垂直于x 轴的直线,，则OO关于直线机的“近点”是 点 _ A _(填“A”、“B”、“C”或“。”)，0 O 关于直线机的“关联值”为；若直线”的函数表达式为求 OO关于直线的“关联值”：(2)在平面直角坐标系xOy中，直线/经过点M(-4,l),点 F 是坐标平面内一点，以厂为圆心，血为半径作O F.若 O F 与直线/相离，点 N(0,-l)是 0 F 关于直线/的“近点”.且尸关于直线/的“关联值”是4石，求直线/的函数表达式.【解答】解：(I)根据定义可知，。关于直线切的“近点”为：A,.C(-l,0),A(l,0),(3,0),AC=2，AE=2，:.ACAE=2x2=4,.OO关于直线机的“关联值”为 4,故答案为：A,4；如图，过点。作所于点”，交 OO于 尸、Q,其 中 印 为 直 线y=*x-6，则F(0,-百)，(3,0),:.OE=3,OF=6，EF=y/OE2+OF2=2 6 ,：S.m T=-2O 2E OF=-E F OH,.OH=OEF=3EF 2.O Q =1 =OP,:.QH=O H-O Q =,PQ=2,:.PQ-QH=2 x；=l；即。关于直线的“关联值”为1；(2)如图，设经过点M的直线/为y=+6,与坐标轴的交点分别为5、C,直线/即直线8 c经过点M(T,1),.-4k+h=l,=1 +软，直线/为：y=kx+4k+l f.8(0,4%+1),令 y=0,则辰+4攵+1 =0,解得，x=-kk，。八3n =1I 4A ZI +11 I1 ,OC=I|-4-Z-+-1 1=|-4-k-+-1-1.，k kBC=y/OB2+OC2=|+k2，k N(0,I),NF=DF=母,FH 1,BC,D N N H=4 0:.N H=屈,8N=|必+1 +1R4Z+2 I，2V2”H 1.BC,NAQV=90。，ZW4C=ZM4O,:2B C O =/B N H,.cos ZBCO=cos ZBNH，.OC NH片中期+21整理得，3攵 2+82 3=0,解得，=或=-3,经检验符合题意，3二.直线/的函数表达式为：y=gx+g 或 y=-3工 一 11.