河南省开封市祥符区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）.pdf

河 南 省 开 封 市 祥 符 区 2022-2023学 年 八 年 级 上 学 期 期 末 数 学 试 题 学 校:姓 名：班 级：考 号：一、单 选 题 1.在 这 组 数 3.1415926,百，西，工,0.15115111511115（两 个 5 之 间 依 次 多 一 个 1）中，7无 理 数 有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.己 知 ABC的 三 条 边 分 别 为 八 b、c,三 个 内 角 分 别 为 A、N B、N C,则 满 足 下 列 条 件 的 4 3 c 不 是 直 角 三 角 形 的 是（）A.a=l,Z?=2,c=y/3 B.a2-c2=b2C.ZA=2ZB=3ZC D.Z A-Z B=Z C3.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.V 4=2 B.=-3 C.（-6 Y=3 D.（Q）2=-34.某 地 区 汉 字 听 写 大 赛 中，10名 学 生 得 分 情 况 如 下 表：分 数 50 85 90 95人 数 3 4 2 1那 么 这 1 0名 学 生 所 得 分 数 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是（）A.8 5和 85B.85.5和 85C.85 和 82.5 D.85.5 和 805.已 知 点（-6,凹）,（3,%）都 在 直 线 丫=-2+5上，则%与 的 大 小 关 系 是（）A.必 y2B.厂 必 c.D.不 能 比 较 6.如 图，把 一 块 含 有 45。角 的 直 角 三 角 板 的 两 个 顶 点 放 在 直 尺 的 对 边 上.如 果 Nl=22。,那 么/2 的 度 数 是（）A.23 B.22 C.38 D.337.如 图，在 A fiC中，ZACB=90,C D Y A B,垂 足 为 D 若 AC=3,BC=4,则 CQ的 长 为（）A.2.4 B.2.5 C.4.8 D.58.如 图，函 数 丫=6+6和 丫=-；的 图 象 交 于 点 P,则 根 据 图 象 可 得，关 于 x,y 的 二 ax+y=b元 一 次 方 程 组 c 的 解 是（）9.端 午 节 前 夕，某 超 市 用 1680元 购 进 4,B两 种 商 品 共 6 0,其 中 A型 商 品 每 件 2 4元,8 型 商 品 每 件 3 6元.设 购 买 A型 商 品 x 件、B型 商 品 y 件，依 题 意 列 方 程 组 正 确 的 是（）jx+y=60（x+y=60A 36x+24y=1680 B,24x+36=i680J36x+24y=60 j24x+36y=60 x+y=1680 D.1 x+y=168010.“龟 兔 赛 跑”是 同 学 们 熟 悉 的 寓 言 故 事，如 图，表 示 了 寓 言 中 的 龟、兔 的 路 程 s 和 时 间，的 关 系（其 中 直 线 段 表 示 乌 龟，折 线 段 表 示 兔 子）.下 列 叙 述 正 确 的 是（）试 卷 第 2 页，共 6 页A.赛 跑 中，兔 子 共 休 息 了 50分 钟 B.乌 龟 在 这 次 比 赛 中 的 平 均 速 度 是 0.1米/分 钟 C.比 赛 过 程 中，兔 子 的 平 均 速 度 比 乌 龟 的 平 均 速 度 快 D.乌 龟 追 上 兔 子 用 了 20分 钟 二、填 空 题 11.计 算：V2=.12.当 k 0 时，一 次 函 数 丫=10+19的 图 象 不 经 过 第 象 限.13.若 方 程 x-y=-1的 一 个 解 与 方 程 组 的 解 相 同，则 a的 值 为 _.=114.如 图，一 个 三 棱 柱 盒 子 底 面 三 边 长 分 别 为 3cm,4cm,5 c m,盒 子 高 为 9cm,一 只 蚂 蚊 想 从 盒 底 的 点 A 沿 盒 子 的 表 面 爬 行 一 周 到 盒 顶 的 点 B,蚂 蚁 要 爬 行 的 最 短 路 程 是 5 已 知 直 线 产 一%+3 与 x 轴、)，轴 分 别 交 于 A、B两 点 点 C(0,)是 y轴 上 一 点，把 坐 标 平 面 沿 直 线 AC折 叠，使 点 B刚 好 落 在 x轴 上，则 点 C的 坐 标 是.三、解 答 题 16.计 算(1)(1-&)+|2-石|+(-1 严 2；卜 西+1 廊-哈 卜 反.17.阅 读 下 列 计 算 过 程，回 答 问 题：,2 x-4 y=-13解 方 程 组：r e 4x+3y=7 解：x 2,得 4 x-8 y=-13,(3)第 1步-，得-5 y=20,y=T.第 2 步 29把=-4 代 入，得 2x=-1 6-1 3,x=万，第 3 步 f 29Y _.该 方 程 组 的 解 是 一 2 第 4 步.y=-4(1)以 上 过 程 有 两 处 关 键 性 错 误，第 一 次 出 错 在 第 步(填 序 号)，第 二 次 出 错 在 第 步(填 序 号)，以 上 解 法 采 用 了 消 元 法.(2)写 出 这 个 方 程 组 的 正 确 解 答 过 程.18.已 知：如 图，/E A C是 A 8 C的 一 个 外 角.请 从 A B=A C,4。平 分 N E 4 C,4。B C中 任 选 两 个 当 条 件，第 三 个 当 结 论 构 成 一 个 命 题.如 果 该 命 题 是 真 命 题，请 你 证 明；如 果 该 命 题 是 假 命 题，请 说 明 理 由.19.某 校 学 生 会 向 全 校 2000名 学 生 发 起 了 爱 心 捐 款 活 动，为 了 解 捐 款 情 况，学 生 会 随 机 调 查 了 部 分 学 生 的 捐 款 金 额，并 用 得 到 的 数 据 绘 制 了 如 下 统 计 图 1和 图 2,请 根 据 相 关 信 息，解 答 下 列 问 题：,叫 学 生 捐 款 条 形 统 计 图 人 数(1)本 次 接 受 随 机 抽 样 调 查 的 学 生 人 数 为 人，图 1中，的 值 是(2)补 全 图 2 的 统 计 图.(3)根 据 样 本 数 据，估 计 该 校 本 次 活 动 捐 款 金 额 为 10元 的 学 生 人 数.20.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 一 个 A B C,顶 点 如-1,3),8(2,0),C(-3,-l).试 卷 第 4 页，共 6 页（2）若 网 格 上 的 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1,则 A B C 的 面 积 是；（3）若 尸 是 y 轴 上 的 动 点，则 E4+P C 的 最 小 值 为.21.如 图，在 离 水 面 高 度 为 8米 的 岸 上，有 人 用 绳 子 拉 船 靠 岸，开 始 时 绳 子 的 长 为 17米，此 人 以 1米 每 秒 的 速 度 收 绳，7秒 后 船 移 动 到 点。的 位 置，问 船 向 岸 边 移 动 了 多 少 米？（假 设 绳 子 是 直 的，结 果 保 留 根 号）22.某 文 具 店 销 售 功 能 完 全 相 同 的 A、8 两 种 品 牌 的 计 算 器，若 购 买 2 个 A 品 牌 和 3 个 B 品 牌 的 计 算 器 共 需 156元；购 买 3 个 A 品 牌 和 1个 B 品 牌 的 计 算 器 共 需 122元.（1）求 这 两 种 品 牌 计 算 器 的 单 价；（2）开 学 前 夕，该 商 店 对 这 两 种 计 算 器 开 展 了 促 销 活 动，具 体 办 法 如 下：A 品 牌 计 算 器 按 原 价 的 八 折 销 告，8 品 牌 计 算 器 超 出 5 个 的 部 分 按 原 价 的 七 折 销 售，设 购 买 x 个 A品 牌 的 计 算 器 需 婴 元，购 买 x 个 8 品 牌 的 计 算 器 需 要”元，请 分 别 求 出”关 于 x的 函 数 关 系 式；（3）当 需 要 购 买 50个 计 算 器 时，买 哪 种 品 牌 的 计 算 器 更 合 算？23.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 y=-x+6与 x轴 交 于 点 A,与 y轴 交 于 点 8,与 直 线 y=x 交 于 点 C.(1)求 点 C的 坐 标.(2)若 P是 x轴 上 的 一 个 动 点，直 接 写 出 当 A P O C是 以 0 C 为 腰 的 等 腰 三 角 形 时 点 P的 坐 标.(3)在 直 线 A 8上 是 否 存 在 点 M,使 得 ZW O C的 面 积 是 AOC面 积 的 2 倍？若 存 在，请 求 出 点 M 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.试 卷 第 6 页，共 6 页参 考 答 案：I.C【分 析】无 理 数 就 是 无 限 不 循 环 小 数.理 解 无 理 数 的 概 念，一 定 要 同 时 理 解 有 理 数 的 概 念,有 理 数 是 整 数 与 分 数 的 统 称.即 有 限 小 数 和 无 限 循 环 小 数 是 有 理 数，而 无 限 不 循 环 小 数 是 无 理 数.由 此 即 可 判 定 选 择 项.【详 解】解:在 3.1415926,行，衿，丝,0.15115111511115（两 个 5 之 间 依 次 多 一 个 1）中，7无 理 数 有 右，强,0.15115111511115（相 邻 两 个 5 之 间 依 次 多 一 个 1）共 3 个.故 选：C.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 无 理 数 的 定 义，其 中 初 中 范 围 内 学 习 的 无 理 数 有：兀，2兀 等；开 方 开 不 尽 的 数；以 及 像 0.1010010001（相 邻 两 个 1之 间 0 的 个 数 逐 次 加 1）,等 有 这 样 规 律 的 数.2.C【分 析】先 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 判 断 A,B,再 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 判 断 C,D 即 可.【详 解】因 为 下+，+（用=4=y,所 以,A 8 C 是 直 角 三 角 形，则 A 不 符 合 题 意；因 为 2-2=，所 以 A B C 是 直 角 三 角 形，则 B 不 符 合 题 意；1 1 6 X Q f）o 1 AOAO由 NA=2N8=3NC,得 44+-4 4+-44=180。，解 得/1=匕，可 知 2 3 11 11不 是 直 角 三 角 形，则 C 符 合 题 意；由 N A/B=N C,得 N A=/3+N C,即 N A+N 8+N C=2NA=180。，解 得 NA=90。，所 以.ABC是 直 角 三 角 形，则 D 不 符 合 题 意.故 选：C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 直 角 三 角 形 的 判 定，掌 握 勾 股 定 理 逆 定 理 和 三 角 形 内 角 和 定 理 是 解 题 的 关 键.3.C【分 析】根 据 二 次 根 式 的 性 质 逐 项 分 析 判 断 即 可 即 可 求 解.【详 解】解：A.7 4=2,故 该 选 项 不 正 确，不 符 合 题 意；B.户=3,故 该 选 项 不 正 确，不 符 合 题 意；C.（-百=3,故 该 选 项 正 确，符 合 题 意；答 案 第 1页，共 14页D.（C y=3,故 该 选 项 不 正 确，不 符 合 题 意.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质，掌 握 二 次 根 式 的 性 质 是 解 题 的 关 键.4.A【分 析】找 中 位 数 要 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列，位 于 最 中 间 的 一 个 数（或 两 个 数 的 平 均 数）为 中 位 数；众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据，可 得 答 案.【详 解】把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列，处 于 中 间 位 置 的 两 个 数 都 是 8 5,那 么 由 中 位 数 的 定 义 可 知，这 组 数 据 的 中 位 数 是 85；在 这 一 组 数 据 中 8 5出 现 的 次 数 最 多，则 众 数 是 85；故 选:A.【点 睛】此 题 考 查 众 数 与 中 位 数 的 意 义.解 题 关 键 在 于 掌 握 众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据；中 位 数 是 将 一 组 数 据 从 小 到 大（或 从 大 到 小）重 新 排 列 后，最 中 间 的 那 个 数（或 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数），叫 做 这 组 数 据 的 中 位 数.如 果 中 位 数 的 概 念 掌 握 得 不 好，不 把 数 据 按 要 求 重 新 排 列，就 会 出 错.5.A【分 析】根 据 一 次 函 数 的 性 质 即 可 求 得 必 与 乃 的 大 小 关 系.【详 解】解：直 线 的 解 析 式 为：y=-2 x+5,-2 0函 数 y=-2 x+5,y 随 x 的 增 大 而 减 小，*/-6 3,故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 性 质，掌 握 一 次 函 数 的 性 质 是 解 题 的 关 犍.6.A【分 析】根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 NABC=22。，则 N2=N C 3 E NABC=23。.【详 解】解：如 图 所 示，由 题 意 得，AB/CD,ZCBE=45,：.ZABC=Z 1=2 2,，Z2=Z C B E-Z A B C=23,故 选 A.答 案 第 2 页，共 14页E【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质，熟 知 两 直 线 平 行，内 错 角 相 等 是 解 题 的 关 键.7.A【分 析】先 由 勾 股 定 理 求 出 A B 的 长，再 运 用 等 面 积 法 求 得 C。的 长 即 可.【详 解】解：.在 RtaABC中，ZACB=90,AC=3,BC=4,*-AB=VAC2+BC2=+4 2=5，CD L A B：.-A B C D=-A C B C,即 C D=A C B C=2.4.2 2 AB 5故 选 A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理、等 面 积 法 等 知 识 点，掌 握 运 用 等 面 积 法 求 三 角 形 的 高 是 解 题 的 关 键.8.C【分 析】先 利 用 正 比 例 函 数 解 析 式 确 定 P 点 坐 标，然 后 根 据 方 程 组 的 解 就 是 两 个 相 应 的 一 次 函 数 图 象 的 交 点 坐 标 求 解.【详 解】解：当 y=i时，尸-gx=l,解 得 x=-3,则 点 尸 的 坐 标 为(-3,1),ax+y=b fx=-3所 以 关 于 X,y 的 二 元 一 次 方 程 组。八 中 的 解 为,.x+3y=0 y=1故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 二 元 一 次 方 程(组)：方 程 组 的 解 就 是 两 个 相 应 的 一 次 函 数 图 象 的 交 点 坐 标.9.B【分 析】根 据 A、8 两 种 商 品 共 60件 以 及 用 1680元 购 进 A、B 两 种 商 品，分 别 得 出 等 式 组 成 方 程 组 即 可.【详 解】解：设 购 买 A 型 商 品 x 件、B 型 商 品 y 件，依 题 意 列 方 程 组：答 案 第 3 页，共 14页卜+y=6024x+36y=1680故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 一 次 方 程 组，关 键 是 正 确 理 解 题 意，找 出 题 目 中 的 等 量 关 系，然 后 再 列 出 方 程 组.10.D【分 析】根 据 图 象 得 出 相 关 信 息，并 对 各 选 项 一 一 进 行 判 断 即 可.【详 解】解：A、由 图 象 可 知，在 赛 跑 中，兔 子 共 休 息 了：50-10=40（分 钟），故 A 选 项 错 误，不 符 合 题 意；B、乌 龟 跑 500米 用 了 50分 钟，平 均 速 度 为：500+50=10（米/分 钟），故 B 选 项 错 误，不 符 合 题 意；25C、兔 子 跑 500米 总 共 用 了 60分 钟，平 均 速 度 为：50060=8.30,190,二 一 次 函 数 丫=1+3k的 图 象 经 过 第 一、二、三 象 限，即 不 经 过 第 四 象 限.答 案 第 4 页，共 14页故 答 案 为 四.【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系，牢 记“k 0,b O=y=k x+b的 图 象 在 一、二、三 象 限”是 解 题 的 关 键.13.-4【分 析】联 立 不 含 k 的 方 程 组 成 方 程 组，求 出 方 程 组 的 解 得 到 x 与 y 的 值，即 可 确 定 出“的 值.x V=1【详 解】解：联 立 方 程 得：，,(x=2解 得：。，y=3代 入 方 程 得：2-6=%,解 得：k-4,故 答 案 为-4【点 睛】此 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 解，以 及 二 元 一 次 方 程 的 解，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.14.15【分 析】将 三 棱 柱 侧 面 展 开 得 出 矩 形，求 出 矩 形 对 角 线 的 长 度 即 可.【详 解】解：如 图，右 侧 为 三 棱 柱 的 侧 面 展 开 图，A4,=3+4+5=12cm,A B=9cm,ZAAB=90,：.AB=J AA2+AB-=/122+92=15cm,故 答 案 为：15.【点 睛】本 题 考 查 了 三 棱 柱 的 侧 面 展 开 图，两 点 之 间 线 段 最 短，勾 股 定 理，画 出 三 棱 柱 的 侧 面 展 开 图，运 用 勾 股 定 理 是 解 题 关 键.答 案 第 5 页，共 14页1 5.或(O,T2)【分 析】分 两 种 情 况 讨 论：当 B，在 x 轴 负 半 轴 上 时，过 C 作 CD_LAB于 D,先 求 出 A,B 的 坐 标，分 别 为(3,0),(0,4),得 到 A B 的 长，再 根 据 折 叠 的 性 质 得 到 A C 平 分/OAB,得 到 CD=CO=n,DA=OA=3,则 DB=5-3=2,BC=4-n,在 R 2 B C D 中，利 用 勾 股 定 理 得 到 n的 方 程，解 方 程 求 出 n 即 可.当 B，在 x轴 正 半 轴 上 时，设 OC=x,在 RtzUDCB，中，利 用 勾 股 定 理 可 求 出 x 的 值.【详 解】若 在 x轴 左 半 轴，过 C 作 于。，如 图 I,4对 于 直 线 y=-x+4,令.r=0,得.y=4；令 y=0,x=3,.,.4(4,0)/(0,3),即 04=4,03=3,：.AB=5,又 坐 标 平 面 沿 直 线 4c 折 叠，使 点 B 刚 好 落 在 尤 轴 上,.AC 平 分 N0A8,：.CD=C0=n,则 BC=3-，：.DA=OA=4,：.DB=5-3=,在 RtBCD 中,DC1+BD1=BC2,0 4/.2+12=(3-)-,解 得 n=,.点 c 的 坐 标 为 若 夕 在 x轴 右 半 轴，如 图，答 案 第 6 页，共 14页设 OC=x，则 CB=CB=x+3,OB=OA+AB=4+5=9,在 RtOCB,OB-+O C1=CB2，即 92+x2=（x+3）解 得：4 12,即 可 得 此 时 点 C 的 坐 标 为（0,T2）.故 答 案 为：（0个）或（0,-12）.【点 睛】考 查 翻 折 变 换（折 叠 问 题），一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，注 意 分 类 讨 论，不 要 漏 解.16.（1）/5【分 析】（1）根 据 零 次 基，化 简 绝 对 值，有 理 数 的 乘 法 进 行 计 算 即 可 求 解;（2）根 据 二 次 根 式 的 混 合 运 算 进 行 计 算 即 可 求 解.【详 解】（1）解：原 式=1+6-2+1=垂:；(2)解：原 式=9&+/5 近-4x与+4&I 5 2)=6 国 4 632答 案 第 7 页，共 14页【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算，零 次 嘉，化 简 绝 对 值，有 理 数 的 乘 法，掌 握 二 次 根 式 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.17.（1）1,2,加 减 1_K(2)2,过 程 见 解 析,一【分 析】（1）根 据 二 元 一 次 方 程 的 解 法 可 得 到 第 1、2 两 步 是 错 误 的;（2）利 用 加 减 消 元 法 解 方 程 可 得 到 方 程 的 解.【详 解】（1）解 方 程 组:2x-4y=-1304x+3y=7 解：x 2,得 4x 8y=-26,（3）.第 1 步-，得 Uy=33,y=3,第 2 步 把）=3 代 入，f#2x=12-13,x=-p.第 3 步 1x=.该 方 程 组 的 解 是 2 第 4 步 y=3故 第 1、2 步 错 误，采 用 加 减 消 元 法.(2)解:2x-4y=-13 4x+3y=7 x 2,得 4x-8y=-26,-，得 Uy=33,y=3,把 y=3代 入，得 2x=12-13,x=-,，21X 该 方 程 组 的 解 是 2.y=3【点 睛】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 的 解 法：加 减 消 元 法，掌 握 二 元 一 次 方 程 的 解 法 是 解 题 的 关 键.18.选 当 条 件，当 结 论，真 命 题（其 它 的 组 合 也 是 真 命 题，答 案 不 唯 一）【分 析】选 当 条 件，当 结 论 或 选 当 条 件，当 结 论 或 选 当 条 件，当 结 论,进 行 判 断 解 答 即 可.【详 解】解：选 当 条 件，当 结 论，真 命 题，答 案 第 8 页，共 14页己 知：N E 4 C 是 A B C 的 一 个 外 角，AB=AC,A O 平 分/E 4 C,求 证：AD/BC.证 明：-：AB=AC,：.N B=N C,Z E A C=Z B+Z C,./EAC=2/B,平 分 外 角 4 4 C,；./EAC=2/EAD,；.N B=N E A D,Z.AD/BC.【点 睛】本 题 考 查 了 命 题 与 定 理、平 行 线 的 判 定 与 性 质、角 平 分 线 定 义 以 及 三 角 形 的 外 角 性 质；熟 练 掌 握 平 行 线 的 判 定 与 性 质 是 解 题 的 关 键.19.(1)50：,32(2)见 解 析(3)720 A【分 析】(1)由 捐 款 为 5元 的 人 数 及 其 所 占 百 分 比 可 得 总 人 数，用 10元 人 数 除 以 总 人 数 可 得 m 的 值；(2)根 据 统 计 图 可 以 分 别 得 到 本 次 调 查 获 取 的 样 本 数 据 的 众 数 和 中 位 数；(3)根 据 统 计 图 中 的 数 据 可 以 估 计 该 校 本 次 活 动 捐 款 金 额 为 10元 的 学 生 人 数，用 2000乘 以 32%即 可 求 解.【详 解】(1)解：本 次 接 受 随 机 抽 样 调 查 的 学 生 人 数 为 4+8%=50人，m=3x100%=32%,50二，=32；故 答 案 为：50,32(2)解：捐 款 为 15元 的 人 数：50-4-16-10-8=12,补 全 统 计 图 如 图 答 案 第 9 页，共 14页人 数 学 生 捐 款 条 形 统 计 图（3）解：解：2000 x32%=640（人）答：估 计 该 校 本 次 活 动 捐 款 金 额 为 20元 以 上 的 学 生 人 数 为 720人.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用，样 本 估 计 总 图,读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键.条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据；扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小.20.（1）见 解 析 9 4&【分 析】（1）根 据 轴 对 称 的 性 质 找 到 A B,C 关 于 y 轴 的 对 称 点 A，稣 G，顺 次 连 接 即 可 求 解;（2）根 据 长 方 形 的 面 积 减 去 三 个 三 角 形 的 面 积 即 可 求 解；（3）连 接 A G 交，轴 于 点 尸，根 据 轴 对 称 的 性 质 可 得 即 为 所 求，根 据 勾 股 定 理 即 可 求 解.【详 解】（1）解：如 图 所 示，即 为 所 求;答 案 第 10页，共 14页故 答 案 为：9.(3)解：连 接 A 0 交 y 轴 于 点 尸,PA+PC 的 最 小 值 为 AC,=j42+4-=4 0,故 答 案 为：4夜.【点 睛】本 题 考 查 了 坐 标 与 图 形，画 轴 对 称 图 形，轴 对 称 的 性 质 求 线 段 和 的 最 值 问 题，勾 股 定 理，掌 握 轴 对 称 的 性 质 是 解 题 的 关 键.21.船 向 岸 边 移 动 了 9米【分 析】在 心 A A B C 中，利 用 勾 股 定 理 计 算 出 A B 长，再 根 据 题 意 可 得 C O 长，然 后 再 次 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 长，再 利 用 可 得 84 长.【详 解】解：在 Rt A 3 C 中：ZCAB=90,8c=17 米，AC=8 米，：.AB=IBC2-AC2=15 米,此 人 以 1米 每 秒 的 速 度 收 绳，7秒 后 船 移 动 到 点 D 的 位 置，.8=17 1x7=10 米，/.A D=ylCD2-A C2=x/100-64=6 米，二 8=A8A O=156=9 米，答：船 向 岸 边 移 动 了 9米.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理 的 应 用，关 键 是 掌 握 从 题 中 抽 象 出 勾 股 定 理 这 一 数 学 模 型,画 出 准 确 的 示 意 图.领 会 数 形 结 合 的 思 想 的 应 用.22.(1 M 种 品 牌 计 算 器 30元/个,B 种 品 牌 计 算 器 32元/个;(2必=2以,”=22.4%+48(%5)(3)购 买 50个 的 计 算 器 时，8 品 牌 的 计 算 器 更 合 算.答 案 第 II页，共 14页【分 析】(1)设 A、3 两 种 品 牌 的 计 算 器 的 单 价 分 别 为 元、b 元,然 后 根 据 156元，122元 列 出 二 元 一 次 方 程 组，求 解 即 可；(2)A 品 牌，根 据 八 折 销 售 列 出 关 系 式 即 可，8 品 牌 分 不 超 过 5 个，按 照 原 价 销 售 和 超 过 5个 两 种 情 况 列 出 关 系 式 整 理 即 可；(3)把 x=50代 入 两 种 品 牌 计 算 器 的 解 析 式 求 解 即 可.【详 解】(1)设 A、8 两 种 品 牌 的 计 算 器 的 单 价 分 别 为 a 元、b 元,根 据 题 意 得 2a+36=1563a+b=l22解 得:a=30h=32答：A 种 品 牌 计 算 器 30元/个，3 种 品 牌 计 算 器 32元/个；(2)A 品 牌：yi=30 x*0.8=24x；8 品 牌：当 0SE5时，”=32x,当 x5 时，”=5 X32+32X(%-5)x0.7=22.4x+48,综 上 所 述：yi24x,32x(04x4 5)一 122.4x+48(x5)；(3)当 尤=50 时,y/=24x50=1200 元；”=22.4x50+48=1168 元，所 以，购 买 50个 的 计 算 器 时，B 品 牌 的 计 算 器 更 合 算.【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用，二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，(1)读 懂 题 目 信 息，理 清 题 中 等 量 关 系 是 解 题 的 关 键，(2)B 品 牌 计 算 器 难 点 在 于 要 分 情 况 讨 论，(3)把 x=50代 入 两 种 品 牌 计 算 器 的 解 析 式 求 解 是 解 题 的 关 键.23.(1)点 C 的 坐 标 是(3,3)(2)(30,0)或(-35/2,0)或(6,0)(3)存 在，例 的 坐 标 为(9,-3)或(-3,9)【分 析】(1)联 立 两 直 线 解 析 式 求 出 x、y 的 值 即 可 得 到 答 案;(2)设 点 P 的 坐 标 为(，加)，利 用 勾 股 定 理 求 出 答 案 第 12页，共 14页OP2=m2,PC2=(/M-3)2+32,OC2=32+32=1 8,再 分 当 OC=O P时，则 当 OC=PC时，两 种 情 况 建 立 方 程 求 解 即 可；(3)先 求 出 点 A 的 坐 标，进 而 求 出$.=9,再 分 当 M 在 x 轴 下 方 时，当 在 x 轴 上 方 时，两 种 情 况 分 别 求 出 5 5。八 和 S A。,的 关 系，由 此 建 立 方 程 求 解 即 可.【详 解】(1)解：联 立 卜 V=-+6x=3解 得),y=3.点 C的 坐 标 是(3,3)；(2)解：设 点 P 的 坐 标 为(，0),二 0尸=加 2,PC2=(W-3)2+32,OC2=32+32=18,当 OC=O P E 1寸，则=1 8,解 得 加=3近，:.点 P 的 坐 标 为(3呵 或(-35/2,0)；当 OC=PC时，则(“7-3)2+3?=1 8,解 得 机=6或=0(舍 去)，二 点 尸 的 坐 标 为(6,0)；综 上 所 述，点 尸 的 坐 标 为 卜 打，0)或 卜 3 0)或(6,0)；(3)解：当=。时，-x+6=0,解 得：x=6,点 A 坐 标 为(6,0)OA=6,*，5AAC.先=g x 3 x 6=9 当 M 在 冗 轴 下 方 时，*S M0C=2S A 0 C,S&M O A=S AAOC二;x(-y“)x6=9,解 得 加=一 3当 y=-3 时，一 3=-+6,解 得：x=9,答 案 第 13页，共 14页,点 为(9,一 3)当 M 在 x 轴 上 方 时,*S M0C=2S A 0C，,S MOA=3s A，.l x yMx 6-2 7,解 得 加=9,当 y=9时，9=-x+6,解 得：x=-3,.点 M 为(-3,9)；综 上 所 述，占 M 的 坐 标 为(9,-3)或(-3,9).【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 与 几 何 综 合，勾 股 定 理，等 腰 三 角 形 的 定 义，求 两 直 线 的 交 点 等 等，灵 活 运 用 所 学 的 知 识 是 解 题 的 关 键.答 案 第 14页，共 14页