精编初中数学规律题应用汇总全部有解析_中学教育-中考.pdf

.-优选 规律题应用知识汇总 有比拟才有鉴别。通过比拟，可以发现事物的一样点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些的量找出一般规律。提醒的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比拟，就比拟容易发现其中的奥秘。初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进展探索：一、根本方法看增幅 一如增幅相等实为等差数列：对每个数和它的前一个数进展比拟，如增幅相等，那么第 n 个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中 a 为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b 为第一位数到第 n 位的总增幅。然后再简化代数式 a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28，求第 n 位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加 6，增幅都是 6，所以，第 n 位数是：4+(n-1)6 6n2 二如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列。如增幅分别为 3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第 n 位的数也有一种通用求法。根本思路是：1、求出数列的第 n-1 位到第 n 位的增幅；2、求出第 1 位到第第 n 位的总增幅；3、数列的第 1 位数加上总增幅即是第 n 位数。此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用.-优选 分析观察的方法求出，方法就简单的多了。三增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为 1、2、4、8.四增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加即增幅的增幅也不相等。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。二、根本技巧 一标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比拟，就比拟容易发现其中的奥秘。例如，观察以下各式数：0，3，8，15，24，。试按此规律写出的第 100 个数是 10021，第 n 个数是 n12。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第 100 个数。我们把有关的量放在一起加以比拟：给出的数：0，3，8，15，24，。序列号：1，2，3，4，5，。容易发现，数的每一项，都等于它的序列号的平方减 1。因此，第 n 项是2n-1，第 100 项是21001 二公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或 2n、3n 有关。例如：1，9，25，49，81，121，的第 n 项为2)12(n，1，2，3，4，5。，从中可以看出 n=2 时，正好是 2 2-1 的平方,n=3 时，的题目通常按照一定的顺序给出一系列量要求我们根据这些的量找出一般规律提醒的规律常常包含着事物的序列号所以把变量和序列号放在一起加以比拟就比拟容易发现其中的奥秘初中数学考试中经常出现数列的找规律题本文就此相等那么第个数可以表示为其中为数列的第一位数为增幅为第一位数到第位的总增幅然后再简化代数例求第位数分析第二位数起每位数都比前一位数增加增幅都是所以第位数是二如增幅不相等但是增幅以同等幅度增加即增幅的增幅求出数列的第位到第位的增幅求出第位到第第位的总增幅数列的第位数加上总增幅即是第位数此解法虽然较烦但是此类题的通用解法当然此题也可用其它技巧或用优选分析观察的方法求出方法就简单的多了三增幅不相等但是增幅同.-优选 正好是 2 3-1 的平方，以此类推。三看例题：A：2、9、28、65.增幅是 7、19、37.，增幅的增幅是 12、18 答案与 3 有关且是 n 的 3 次幂，即：n3+1 B：2、4、8、16.增幅是 2、4、8.答案与 2 的乘方有关即：n2四有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开场的新数列，然后用一、二、三技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。例：2、5、10、17、26，同时减去 2 后得到新数列：0、3、8、15、24，序列号：1、2、3、4、5，从顺序号中可以看出当 n=1 时，得 1*1-1 得 0，当 n=2时，2*2-1 得 3，3*3-1=8，以此类推，得到第 n 个数为12n。再看原数列是同时减 2 得到的新数列，那么在12n的根底上加 2，得到原数列第 n 项12n五有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例：4，16，36，64，？，144，196，？第一百个数 同除以 4 后可得新数列：1、4、9、16，很显然是位置数的平方，得到新数列第 n 项即 n2，原数列是同除以 4 得到的新数列，所以求出新数列 n 的公式后再乘以 4 即，4 n2，那么求出第一百个数为 4*1002=40000 六 同技巧 四、五一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数一般为 1、2、3。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。七观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。三、根本步骤 的题目通常按照一定的顺序给出一系列量要求我们根据这些的量找出一般规律提醒的规律常常包含着事物的序列号所以把变量和序列号放在一起加以比拟就比拟容易发现其中的奥秘初中数学考试中经常出现数列的找规律题本文就此相等那么第个数可以表示为其中为数列的第一位数为增幅为第一位数到第位的总增幅然后再简化代数例求第位数分析第二位数起每位数都比前一位数增加增幅都是所以第位数是二如增幅不相等但是增幅以同等幅度增加即增幅的增幅求出数列的第位到第位的增幅求出第位到第第位的总增幅数列的第位数加上总增幅即是第位数此解法虽然较烦但是此类题的通用解法当然此题也可用其它技巧或用优选分析观察的方法求出方法就简单的多了三增幅不相等但是增幅同.-优选 1、先看增幅是否相等，如相等，用根本方法一解题。2、如不相等，综合运用技巧一、二、三找规律 3、如不行，就运用技巧 四、五、六，变换成新数列，然后运用技巧 一、二、三找出新数列的规律 4、最后，如增幅以同等幅度增加，那么用用根本方法二解题 四、练习题 例 1：一道初中数学找规律题 0，3，8，15，24，2，5，10，17，26，0，6，16，30，48 1第一组有什么规律？答：从前面的分析可以看出是位置数的平方减一。2第二、三组分别跟第一组有什么关系？答：第一组是位置数平方减一，那么第二组每项对应减去第一组每项，从中可以看出都等于 2，说明第二组的每项都比第一组的每项多 2，那么第二组第 n 项是：位置数平方减 1 加 2，得位置数平方加 1 即12n。第三组可以看出正好是第一组每项数的 2 倍，那么第三组第 n 项是：122n3取每组的第 7 个数，求这三个数的和？答：用上述三组数的第 n 项公式可以求出，第一组第七个数是 7 的平方减一得48，第二组第七个数是 7 的平方加一得 50，第三组第七个数是 2 乘以括号 7 的平方减一得 96，48+50+96=1942、观察下面两行数 2，4，8，16，32，64，1 5，7，11，19，35，67 2 根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。要求写出最后的计算结的题目通常按照一定的顺序给出一系列量要求我们根据这些的量找出一般规律提醒的规律常常包含着事物的序列号所以把变量和序列号放在一起加以比拟就比拟容易发现其中的奥秘初中数学考试中经常出现数列的找规律题本文就此相等那么第个数可以表示为其中为数列的第一位数为增幅为第一位数到第位的总增幅然后再简化代数例求第位数分析第二位数起每位数都比前一位数增加增幅都是所以第位数是二如增幅不相等但是增幅以同等幅度增加即增幅的增幅求出数列的第位到第位的增幅求出第位到第第位的总增幅数列的第位数加上总增幅即是第位数此解法虽然较烦但是此类题的通用解法当然此题也可用其它技巧或用优选分析观察的方法求出方法就简单的多了三增幅不相等但是增幅同.-优选 果和详细解题过程。解：第一组可以看出是2n，第二组可以看出是第一组的每项都加 3，即 2n+3，那么第一组第十个数是 210=1024，第二组第十个数是 210+3 得 1027，两项相加得 2051。3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002 个中有几个是黑的？解：从数列中可以看出规律即：1，1，1，2，1，3，1，4，1，5，.，每二项中后项减前项为 0，1，2，3，4，5，正好是等差数列，并且数列中偶项位置全部为黑色珠子，因此得出 2002 除以 2 得 1001，即前 2002 个中有 1001个是黑色的。4、2213=82235=16 2257=24 用含有 N的代数式表示规律 解：被减数是不包含 1 的奇数的平方，减数是包括 1 的奇数的平方，差是 8的倍数，奇数项第 n 个项为 2n-1，而被减数正是比减数多 2，那么被减数为 2n-1+2,得 2n+1，那么用含有 n 的代数式表示为：221212nn=8n。写出两个连续自然数的平方差为 888 的等式 解：通过上述代数式得出，平方差为 888 即 8n=8X111,得出 n=111，代入公式：222+12-222-12=888 五、对于数表 1、先看行的规律，然后，以列为单位用数列找规律方法找规律 2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差 六、数字推理根本类型 按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下几种类型：1.和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。(1)等差关系。的题目通常按照一定的顺序给出一系列量要求我们根据这些的量找出一般规律提醒的规律常常包含着事物的序列号所以把变量和序列号放在一起加以比拟就比拟容易发现其中的奥秘初中数学考试中经常出现数列的找规律题本文就此相等那么第个数可以表示为其中为数列的第一位数为增幅为第一位数到第位的总增幅然后再简化代数例求第位数分析第二位数起每位数都比前一位数增加增幅都是所以第位数是二如增幅不相等但是增幅以同等幅度增加即增幅的增幅求出数列的第位到第位的增幅求出第位到第第位的总增幅数列的第位数加上总增幅即是第位数此解法虽然较烦但是此类题的通用解法当然此题也可用其它技巧或用优选分析观察的方法求出方法就简单的多了三增幅不相等但是增幅同.-优选 12，20，30，42，(56)127，112，97，82，(67)3，4，7，12，(19)，28 (2)移动求和或差。从第三项起，每一项都是前两项之和或差。1，2，3，5，(8)，13 A.9B.11C.8 D.7 选 C。1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13 0，1，1，2，4，7，13，(24)A.22 B.23 C.24 D.25 选 C。注意此题为前三项之和等于下一项。一般考试中不会变态到要你求前四项之和，所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的。5，3，2，1，1，(0)A.-3B.-2 C.0 D.2 选 C。前两项相减得到第三项。2.乘除关系。又分为等比、移动求积或商两种 (1)等比，从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。8，12，18，27，(40.5)后项与前项之比为 1.5。6，6，9，18，45，(135)后项与前项之比为等差数列，分别为 1，1.5，2，2.5，3 (2)移动求积或商关系。从第三项起，每一项都是前两项之积或商。2，5，10，50，(500)的题目通常按照一定的顺序给出一系列量要求我们根据这些的量找出一般规律提醒的规律常常包含着事物的序列号所以把变量和序列号放在一起加以比拟就比拟容易发现其中的奥秘初中数学考试中经常出现数列的找规律题本文就此相等那么第个数可以表示为其中为数列的第一位数为增幅为第一位数到第位的总增幅然后再简化代数例求第位数分析第二位数起每位数都比前一位数增加增幅都是所以第位数是二如增幅不相等但是增幅以同等幅度增加即增幅的增幅求出数列的第位到第位的增幅求出第位到第第位的总增幅数列的第位数加上总增幅即是第位数此解法虽然较烦但是此类题的通用解法当然此题也可用其它技巧或用优选分析观察的方法求出方法就简单的多了三增幅不相等但是增幅同.-优选 100，50，2，25，(2/25)3，4，6，12，36，(216)从第三项起，第三项为前两项之积除以 2 1，7，8，57，(457)第三项为前两项之积加 1 3.平方关系 1，4，9，16，25，(36)，49 为位置数的平方。66，83，102，123，(146)，看数很大，其实是不难的，66 可以看作 64+2，83 可以看作 81+2，102 可以看作 100+2，123 可以看作 121+2，以此类推，可以看出是 8，9，10，11，12 的平方加 2 4.立方关系 1，8，27，(81)，125 位置数的立方。3，10，29，(83)，127 位置数的立方加 2 0，1，2，9，(730)后项为前项的立方加 1 5.分数数列。关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进展简单的通分，那么可得出答案 213449516625(736)分子为等比即位置数的平方，分母为等差数列，那么第 n项代数式为：21nn2/31/22/51/3(1/4)将 1/2 化为 2/4，1/3 化为 2/6，可得到如下数列：2/3,2/4,2/5,2/6,2/7,2/8.可知下一个为 2/9，如果求第 n 项代数式即：22n，分解后得：21nn6.、质数数列 2，3，5，(7)，11 质数数列 4，6，10，14，22，(26)每项除以 2 得到质数数列 20，22，25，30，37，(48)后项与前项相减得质数数列。的题目通常按照一定的顺序给出一系列量要求我们根据这些的量找出一般规律提醒的规律常常包含着事物的序列号所以把变量和序列号放在一起加以比拟就比拟容易发现其中的奥秘初中数学考试中经常出现数列的找规律题本文就此相等那么第个数可以表示为其中为数列的第一位数为增幅为第一位数到第位的总增幅然后再简化代数例求第位数分析第二位数起每位数都比前一位数增加增幅都是所以第位数是二如增幅不相等但是增幅以同等幅度增加即增幅的增幅求出数列的第位到第位的增幅求出第位到第第位的总增幅数列的第位数加上总增幅即是第位数此解法虽然较烦但是此类题的通用解法当然此题也可用其它技巧或用优选分析观察的方法求出方法就简单的多了三增幅不相等但是增幅同.-优选 7.、双重数列。又分为三种：(1)每两项为一组，如 1，3，3，9，5，15，7，(21)第一与第二，第三与第四等每两项后项与前项之比为 3 2，5，7，10，9，12，10，(13)每两项中后项减前项之差为 3 1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，(104 )两项为一组，每组的后项等于前项倒数*2 (2)两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。22，39，25，38，31，37，40，36，(52)由两个数列，22，25，31，40，()和 39，38，37，36 组成，相互隔开，均为等差。34，36，35，35，(36)，34，37，(33)由两个数列相隔而成，一个递增，一个递减 (3)数列中的数字带小数，其中整数局部为一个数列，小数局部为另一个数列。2.01，4.03，8.04，16.07，(32.11)整数局部为等比，小数局部为移动求和数列。双重数列难题也较少。能看出是双重数列，题目一般已经解出。特别是前两种，当数字的个数超过 7 个时，为双重数列的可能性相当大。8.、组合数列。最常见的是和差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。需要熟悉前面的几种关系后，才能较好较快地解决这类题。的题目通常按照一定的顺序给出一系列量要求我们根据这些的量找出一般规律提醒的规律常常包含着事物的序列号所以把变量和序列号放在一起加以比拟就比拟容易发现其中的奥秘初中数学考试中经常出现数列的找规律题本文就此相等那么第个数可以表示为其中为数列的第一位数为增幅为第一位数到第位的总增幅然后再简化代数例求第位数分析第二位数起每位数都比前一位数增加增幅都是所以第位数是二如增幅不相等但是增幅以同等幅度增加即增幅的增幅求出数列的第位到第位的增幅求出第位到第第位的总增幅数列的第位数加上总增幅即是第位数此解法虽然较烦但是此类题的通用解法当然此题也可用其它技巧或用优选分析观察的方法求出方法就简单的多了三增幅不相等但是增幅同.-优选 1，1，3，7，17，41，(99)A.89 B.99 C.109D.119 选 B。此为移动求和与乘除关系组合。第三项为第二项*2 加第一项，即 1X2+1=3、3X2+1=7，7X2+3=17，17X2+7=41，那么空中应为 41X2+17=99 65，35，17，3，(1)A.1B.2C.0D.4 选 A。平方关系与和差关系组合，分别为 8 的平方加 1，6 的平方减 1，4 的平方加 1，2 的平方减 1，下一个应为 0 的平方加 1=1 4，6，10，18，34，(66 )A.50B.64C.66D.68 选 C。各差关系与等比关系组合。依次相减，得 2，4，8，16()，可推知下一个为 32，32+34=66 6，15，35，77，()A.106 B.117 C.136 D.143 选 D。此题看似比拟复杂，是等差与等比组合数列。如果拆分开来可以看出，6=2X3、15=3x5、35=7X5、77=11X7，正好是质数 2、3，5，7、11 数列的后项乘以前项的结果，得出下一个应为 13X11=143 2，8，24，64，(160 )A.160 B.512C.124D.164 选 A。此题较复杂，幂数列与等差数列组合。2=1X21的 1 次方，8=2X22的平方，24=3*X23，64=4X24，下一个那么为 5X25=160 0，6，24，60，120，(210)的题目通常按照一定的顺序给出一系列量要求我们根据这些的量找出一般规律提醒的规律常常包含着事物的序列号所以把变量和序列号放在一起加以比拟就比拟容易发现其中的奥秘初中数学考试中经常出现数列的找规律题本文就此相等那么第个数可以表示为其中为数列的第一位数为增幅为第一位数到第位的总增幅然后再简化代数例求第位数分析第二位数起每位数都比前一位数增加增幅都是所以第位数是二如增幅不相等但是增幅以同等幅度增加即增幅的增幅求出数列的第位到第位的增幅求出第位到第第位的总增幅数列的第位数加上总增幅即是第位数此解法虽然较烦但是此类题的通用解法当然此题也可用其它技巧或用优选分析观察的方法求出方法就简单的多了三增幅不相等但是增幅同.-优选 A.186 B.210 C.220 D.226 选 B。和差与立方关系组合。0=1 的 3 次方-1，6=2 的 3 次方-2，24=3 的 3次方-3，60=4 的 3 次方-4，120=5 的 3 次方-5。空中应是 6 的 3 次方-6=210 1，4，8，14，24，42，(76 )A.76B.66C.64D.68 选 A。两个等差与一个等比数列组合依次相减，原数列后项减前项得 3，4，6，10，18，(34 )，得到新数列后，再相减，得 1，2，4，8，16，(32 )，此为等比数列，下一个为 32，倒推到 3，4，6，8，10，34，再倒推至 1，4，8，14，24，42，76，可知选 A。9.、其他数列。2，6，12，20，(30)A.40B.32C.30D.28 选 C。2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一个为 5*6=30 1，1，2，6，24，(120)A.48B.96 C.120 D.144 选C。后项=前项X递增数列。1=1*1，2=1*2，6=2*3，24=6*4，下一个为120=24*5 1，4，8，13，16，20，(25)A.20B.25C.27D.28 选 B。每 4 项为一重复，后期减前项依次相减得 3，4，5。下个重复也为 3，4，5，推知得 25。27，16，5，(0)，1/7 A.16B.1C.0D.2 选 B。依次为 3 的 3 次方，4 的 2 次方，5 的 1 次方，6 的 0 次方，7 的-1的题目通常按照一定的顺序给出一系列量要求我们根据这些的量找出一般规律提醒的规律常常包含着事物的序列号所以把变量和序列号放在一起加以比拟就比拟容易发现其中的奥秘初中数学考试中经常出现数列的找规律题本文就此相等那么第个数可以表示为其中为数列的第一位数为增幅为第一位数到第位的总增幅然后再简化代数例求第位数分析第二位数起每位数都比前一位数增加增幅都是所以第位数是二如增幅不相等但是增幅以同等幅度增加即增幅的增幅求出数列的第位到第位的增幅求出第位到第第位的总增幅数列的第位数加上总增幅即是第位数此解法虽然较烦但是此类题的通用解法当然此题也可用其它技巧或用优选分析观察的方法求出方法就简单的多了三增幅不相等但是增幅同.-优选 次方。四、解题方法 数字推理题难度较大，但并非无规律可循，了解和掌握一定的方法和技巧对解答数字推理问题大有帮助。1.快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数，如果能得到验证，即说明找出规律，问题即迎刃而解；如果假设被否认，立即改变思考角度，提出另外一种假设，直到找出规律为止。2.推导规律时往往需要简单计算，为节省时间，要尽量多用心算，少用笔算或不用笔算。3.空缺项在最后的，从前往后推导规律；空缺项在最前面的，那么从后往前寻找规律；空缺项在中间的可以两边同时推导。(一)等差数列 相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。它还包括了几种最根本、最常见的数字排列方式：自然数数列：1，2，3，4，5，6 偶数数列：2，4，6，8，10，12 奇数数列：1，3，5，7，9，11，13 例题 1：103，81，59，(37 )，15。A.68B.42 C.37 D.39 解析：答案为 C。这显然是一个等差数列，前后项的差为 22。的题目通常按照一定的顺序给出一系列量要求我们根据这些的量找出一般规律提醒的规律常常包含着事物的序列号所以把变量和序列号放在一起加以比拟就比拟容易发现其中的奥秘初中数学考试中经常出现数列的找规律题本文就此相等那么第个数可以表示为其中为数列的第一位数为增幅为第一位数到第位的总增幅然后再简化代数例求第位数分析第二位数起每位数都比前一位数增加增幅都是所以第位数是二如增幅不相等但是增幅以同等幅度增加即增幅的增幅求出数列的第位到第位的增幅求出第位到第第位的总增幅数列的第位数加上总增幅即是第位数此解法虽然较烦但是此类题的通用解法当然此题也可用其它技巧或用优选分析观察的方法求出方法就简单的多了三增幅不相等但是增幅同.-优选 例题 2：2，5，8，(11 )。A.10 B.11 C.12 D.13 解析：从题中的前 3 个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为 5，第一个数字为 2，两者的差为 3，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此根底上对未知的一项进展推理，即 8+3=11，第四项应该是 11，即答案为 B。例题 3：123，456，789，(1122 )。A.1122 B.101112 C.11112 D.100112 解析：答案为 A。这题的第一项为 123，第二项为 456，第三项为 789，三项中相邻两项的差都是 333，所以是一个等差数列，未知项应该是 789+333=1122。注意，解答数字推理题时，应着眼于探寻数列中各数字间的在规律，而不能从数字外表上去找规律，比方此题从 123，456，789 这一排列，便选择 101112，肯定不对。例题 4：11，17，23，(29 )，35。A.25 B.27 C.29 D.31 解析：答案为 C。这同样是一个等差数列，前项与后项相差 6。例题 5：12，15，18，(21 )，24，27。A.20 B.21 C.22 D.23 解析：答案为 B。这是一个典型的等差数列，题中相邻两数之差均为 3，未知项即 18+3=21，或 24-3=21，由此可知第四项应该是 21。(二)等比数列 相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减。等比数列在数字推的题目通常按照一定的顺序给出一系列量要求我们根据这些的量找出一般规律提醒的规律常常包含着事物的序列号所以把变量和序列号放在一起加以比拟就比拟容易发现其中的奥秘初中数学考试中经常出现数列的找规律题本文就此相等那么第个数可以表示为其中为数列的第一位数为增幅为第一位数到第位的总增幅然后再简化代数例求第位数分析第二位数起每位数都比前一位数增加增幅都是所以第位数是二如增幅不相等但是增幅以同等幅度增加即增幅的增幅求出数列的第位到第位的增幅求出第位到第第位的总增幅数列的第位数加上总增幅即是第位数此解法虽然较烦但是此类题的通用解法当然此题也可用其它技巧或用优选分析观察的方法求出方法就简单的多了三增幅不相等但是增幅同.-优选 理测验中，也是排列数字的常见规律之一。例题 1：2，1，1/2，(B )。A.0 B.1/4 C.1/8 D.-1 解析：从题中的前 3 个数字可以看出这是一个典型的等比数列，即后面的数字与前面数字之间的比值等于一个常数。题中第二个数字为 1，第一个数字为 2，两者的比值为 1/2，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此根底上对未知的一项进展推理，即(1/2)/2，第四项应该是 1/4，即答案为 B。例题 2：2，8，32，128，(512 )。A.256B.342 C.512 D.1024 解析：答案为 C。这是一个等比数列，后一项与前一项的比值为 4。例题 3：2，-4，8，-16，(32 )。A.32 B.64 C.-32D.-64 解析：答案为 A。这仍然是一个等比数列，前后项的比值为-2。(三)平方数列 1、完全平方数列：正序：1，4，9，16，25 逆序：100，81，64，49，36 2、一个数的平方是第二个数。1)直接得出：2，4，16，(256)解析：前一个数的平方等于第二个数，答案为 256。2)一个数的平方加减一个数等于第二个数：1，2，5，26，(677)前一个数的平方加 1 等于第二个数，答案为 677。的题目通常按照一定的顺序给出一系列量要求我们根据这些的量找出一般规律提醒的规律常常包含着事物的序列号所以把变量和序列号放在一起加以比拟就比拟容易发现其中的奥秘初中数学考试中经常出现数列的找规律题本文就此相等那么第个数可以表示为其中为数列的第一位数为增幅为第一位数到第位的总增幅然后再简化代数例求第位数分析第二位数起每位数都比前一位数增加增幅都是所以第位数是二如增幅不相等但是增幅以同等幅度增加即增幅的增幅求出数列的第位到第位的增幅求出第位到第第位的总增幅数列的第位数加上总增幅即是第位数此解法虽然较烦但是此类题的通用解法当然此题也可用其它技巧或用优选分析观察的方法求出方法就简单的多了三增幅不相等但是增幅同.-优选 3、隐含完全平方数列：1)通过加减一个常数归成完全平方数列：0，3，8，15，24，(35 )前一个数加 1 分别得到 1，4，9，16，25，分别为 1，2，3，4，5 的平方，答案 35 2)相隔加减，得到一个平方数列：例：65，35，17，(3)，1 A.15 B.13 C.9 D.3 解析：不难感觉到隐含一个平方数列。进一步思考发现规律是：65 等于 8的平方加 1，35 等于 6 的平方减 1，17 等于 4 的平方加 1，再观察时发现：奇位置数时都是加 1，偶位置数时都是减 1，所以下一个数应该是 2 的平方减 1 等于3，答案是 D。例：1，4，16，49，121，(169 )。(2005 年考题)A.256 B.225 C.196 D.169 解析：从数字中可以看出 1 的平方，2 的平方，4 的平方，7 的平方，11 的平方，正好是 1，2，4，7，11.。，可以看出后项减前项正好是 1，2，3，4，5，。，从中可以看出应为 11+5=16，16 的平方是 256，所以选 A。例：2，3，10，15，26，(35)。(2005 年考题)A.29 B.32 C.35 D.37 解析：看数列为 2=1 的平方+1，3=2 的平方减 1，10=3 的平方加 1，15=4 的平方减 1，26=5 的平方加 1，再观察时发现：位置数奇时都是加 1，位置数偶时都是减 1，因而下一个数应该是 6 的平方减 1=35，前 n 项代数式为：nn)1(2所以答案是 C.35。的题目通常按照一定的顺序给出一系列量要求我们根据这些的量找出一般规律提醒的规律常常包含着事物的序列号所以把变量和序列号放在一起加以比拟就比拟容易发现其中的奥秘初中数学考试中经常出现数列的找规律题本文就此相等那么第个数可以表示为其中为数列的第一位数为增幅为第一位数到第位的总增幅然后再简化代数例求第位数分析第二位数起每位数都比前一位数增加增幅都是所以第位数是二如增幅不相等但是增幅以同等幅度增加即增幅的增幅求出数列的第位到第位的增幅求出第位到第第位的总增幅数列的第位数加上总增幅即是第位数此解法虽然较烦但是此类题的通用解法当然此题也可用其它技巧或用优选分析观察的方法求出方法就简单的多了三增幅不相等但是增幅同.-优选(四)立方数列 立方数列与平方数列类似。例题 1：1，8，27，64，(125)解析：数列中前四项为 1，2，3，4 的立方，显然答案为 5 的立方，为 125。例题 2：0，7，26，63，(124 )解析：前四项分别为 1，2，3，4 的立方减 1，答案为 5 的立方减 1，为 124。例 3：-2，-8，0，64，()。(2006年考题)A.64B.128 C.156 D250 解析：从数列中可以看出，-2，-8，0，64 都是某一个数的立方关系，-2=(1-3)13，-8=2-3X23，0=3-3X33，64=4-3X43，前 n 项代数式为：33nn，因此最后一项因该为(5-3)53250 选 D 例 4：0，9，26，65，124，(239 )(2007年考题)解析：前五项分别为 1，2，3，4，5 的立方加 1 或者减 1，规律为位置数是偶数的加 1，那么奇数减 1。即：前 n 项=n3+(-1)n。答案为 239。在近几年的考试中，也出现了 n 次幂的形式 例 5：1，32，81，64，25，(6)，1。(2006 年考题)A.5 B.6 C.10 D.12 解析：逐项拆解容易发现 1=16，32=25，81=34，64=43，25=52，那么答案已经很明显了，6 的 1 次幂，即 6 选 B。(五)、加法数列 数列中前两个数的和等于后面第三个数：n1+n2=n3 例题 1：1，1，2，3，5，(8)。的题目通常按照一定的顺序给出一系列量要求我们根据这些的量找出一般规律提醒的规律常常包含着事物的序列号所以把变量和序列号放在一起加以比拟就比拟容易发现其中的奥秘初中数学考试中经常出现数列的找规律题本文就此相等那么第个数可以表示为其中为数列的第一位数为增幅为第一位数到第位的总增幅然后再简化代数例求第位数分析第二位数起每位数都比前一位数增加增幅都是所以第位数是二如增幅不相等但是增幅以同等幅度增加即增幅的增幅求出数列的第位到第位的增幅求出第位到第第位的总增幅数列的第位数加上总增幅即是第位数此解法虽然较烦但是此类题的通用解法当然此题也可用其它技巧或用优选分析观察的方法求出方法就简单的多了三增幅不相等但是增幅同.-优选 A8 B7 C9 D10 解析：第一项与第二项之和等于第三项，第二项与第三项之和等于第四项，第三项与第四项之和等于第五项，按此规律 3+5=8 答案为 A。例题 2：4，5，(9)，14，23，37 A 6 B 7 C 8 D 9 解析：与例一一样答案为 D 例题 3：22，35，56，90，(145 )99年考题 A 162 B 156 C 148 D 145 解析：22+35-1=56，35+56-1=90，56+90-1=145，答案为 D (六)、减法数列 前两个数的差等于后面第三个数：n1-n2=n3 例题 1：6，3，3，(0 )，3，-3 A 0B 1 C 2 D 3 解析：6-3=3，3-3=0，3-0=3，0-3=-3答案是 A。(提醒您别忘了：空缺项在中间，从两边找规律)(七)、乘法数列 1、前两个数的乘积等于第三个数 例题 1：1，2，2，4，8，32，(256 )前两个数的乘积等于第三个数，答案是 256。例题 2：2，12，36，80，()(2007年考题)A.100 B.125 C.150 D.175 解析：21，34，49，516 自然下一项应该为 625 150 选 C，此题还的题目通常按照一定的顺序给出一系列量要求我们根据这些的量找出一般规律提醒的规律常常包含着事物的序列号所以把变量和序列号放在一起加以比拟就比拟容易发现其中的奥秘初中数学考试中经常出现数列的找规律题本文就此相等那么第个数可以表示为其中为数列的第一位数为增幅为第一位数到第位的总增幅然后再简化代数例求第位数分析第二位数起每位数都比前一位数增加增幅都是所以第位数是二如增幅不相等但是增幅以同等幅度增加即增幅的增幅求出数列的第位到第位的增幅求出第位到第第位的总增幅数列的第位数加上总增幅即是第位数此解法虽然较烦但是此类题的通用解法当然此题也可用其它技巧或用优选分析观察的方法求出方法就简单的多了三增幅不相等但是增幅同.-优选 可以变形为：212，322，432，245.,以此类推，得出)1(2nn 2、两数相乘的积呈现规律：等差，等比，平方等数列。例题 2：3/2，2/3，3/4，1/3，3/8(A)(99年海关考题)A 1/6 B 2/9 C 4/3 D 4/9 解析：3/22/3=1 2/33/4=1/2 3/41/3=1/4 1/33/8=1/8 3/8=1/16 答案是 A。(八)、除法数列 与乘法数列相类似，一般也分为如下两种形式：1、两数相除等于第三数。2、两数相除的商呈现规律：顺序，等差，等比，平方等。(九)、质数数列 由质数从小到大的排列：2，3，5，7，11，13，17，19(十)、循环数列 几个数按一定的次序循环出现的数列。例：3，4，5，3，4，5，3，4，5，3，4 以上数列只是一些常用的根本数列，考题中的数列是在以上数列根底之上构造而成的，下面我们主要分析以下近几年考题中经常出现的几种数列形式。1、二级数列 这里所谓的二级数列是指数列中前后两个数的和、差、积或商构成一个我们熟悉的某种数列形式。例 1：2 6 12 20 30(42)(2002年考题)A.38B.42 C.48 D.56 的题目通常按照一定的顺序给出一系列量要求我们根据这些的量找出一般规律提醒的规律常常包含着事物的序列号所以把变量和序列号放在一起加以比拟就比拟容易发现其中的奥秘初中数学考试中经常出现数列的找规律题本文就此相等那么第个数可以表示为其中为数列的第一位数为增幅为第一位数到第位的总增幅然后再简化代数例求第位数分析第二位数起每位数都比前一位数增加增幅都是所以第位数是二如增幅不相等但是增幅以同等幅度增加即增幅的增幅求出数列的第位到第位的增幅求出第位到第第位的总增幅数列的第位数加上总增幅即是第位数此解法虽然较烦但是此类题的通用解法当然此题也可用其它技巧或用优选分析观察的方法求出方法就简单的多了三增幅不相等但是增幅同.-优选 解析：后一个数与前个数的差分别为：4，6，8，10 这显然是一个等差数列，因而要选的答案与 30 的差应该是 12，所以答案应该是 B。例 2：20 22 25 30 37()(2002年考题)A.39 B.45 C.48 D.51 解析：后一个数与前一个数的差分别为：2，3，5，7 这是一个质数数列，因而要选的答案与 37 的差应该是 11，所以答案应该是 C。例 3：2 5 11 20 32(47 )(2002年考题)A.43 B.45 C.4