2022年辽宁省盘锦第一完全中学中考数学一模试题及答案解析.pdf

2022年辽宁省盘锦第一完全中学中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共 30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2022年第24届冬季奥运会在中国北京成功举办，使得北京市成为全世界首个双奥之城,下列图形是某几届冬奥会图标，其中是中心对称图形的是（）A至B吸。米D Q2.已知。巾=3,an=4,则 的 值 为（）A？B.7 C.|3.如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）4.已知直线mn,将一块含45。角的直角三角板力BC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D,若41=25。，贝吐2的度数为（）m2/正 面A.6 0 B.6 5 C.7 0 D.7 5 5 .某校初中篮球队共有2 5名球员，为了球队的健康发展和培养球员，要求从1 3岁到1 6岁每个年龄段都必须有球员，下表是该球队的年龄分布统计表：年龄（单位：岁）1 31 41 51 6频数（单位：名）31 1X1 1%对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A.平均数、中位数B.平均数、方差 C.众数、方差 D.众数，中位数6 .下列命题正确的是（）A.每个内角都相等的多边形是正多边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.过线段中点的直线是线段的垂直平分线D.三角形的中位线将三角形的面积分成1：2两部分7.仇章算术少是中国古代的数学专著，下面这道题是 仇章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A,（87%x 4-43 =yy R（y-8x=3（8x y=3 口 （8x+3 =yy-7 x =4（7 x-y =4 7x-4=y8.已知锐角4 4 0 8 =4 0。，如图，按下列步骤作图：在0 4边取一点。，以。为圆心，。长为半径画丽，交0 8于点C,连接CD.以。为圆心，。长为半径画，交。B于点E,连接D E.则/CD E的度数为（）A.2 0 B.3 0 C.4 0 D.50 9.若点4（一3,乃），8（-2 4 2），c（i,乃）都在反比例函数丫 =手 工 的图象上，则y2-乃的大小关系是（）A.y2 yi y3B.乃 7 2 7 1C.y i y2 y3D.y3 y i yi1 0 .已知二次函数y =ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：a c 0,b -2 a 0,（3）b2 4ac a b +c0,正确的是（）A.B.C.D.二、填 空 题（本大题共8小题，共2 4.0分）1 1 .旧 的 算 术 平 方 根 是.1 2 .四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，若从中任意抽出一张，则抽到的卡片的正面是中 心 对 称 图 形 的 概 率 是.1 3 .如图，在4 ABC中，BC的垂直平分线M N交4 B于点D,CD平分乙4 c B.若AD =2,BD =3,则4 c的长.1 4 .如图，P A、P B是。的切线，A、B为切点，点C、。在。上.若4 P =1 0 2。，则乙4 +Z-C=.15.如 图，A,C是反比例函数y=(x 0)图象上的点，过点4,C分别作4B 1 X轴，CD 1 x轴，垂足分别是点B,D,连接04 AC,0 C,线段0C交AB于点E,且E恰好是0C的中点.当 4EC的面积为|时，k的值是.16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点0,/.ABC=60,AB=2,分别以点4、点C为圆心，以4。的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.(结果保留兀)17.如图，在四边形48co中，AB 1 BC,AD 1 AC,AD=A C,4BAD=105。，点E和点F分别是4C和CD的中点，连接BE,EF,B F,若CD=8,则 BEF的面积是.A B18.如图，等边4BC的边长为1 0,点M是边AB上一动点，将等边 4BC沿过点M的直线折叠，该直线与直线4c交于点N,使点4落在直线BC上的点。处，且BD：DC=1：4,折痕为MN,则AN的长为.三、计 算 题（本大题共1小题，共1 0.0分）1 9 .先化简，再 求 代 数 式 第+。一 3-笫）的值，其中x =3 t a n 4 5。+2 c o s 3 0。.四、解 答 题（本大题共7小题，共8 6.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）2 0 .（本小题1 2.0分）吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定.为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校1 0 0 0名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有 人，其 中“了解较多”的占%;（2）请补全条形统计图；（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有 人；（4）“了解较少”的四名学生中，有3名 学 生A2,4是初一学生，1名学生8为初二学生,为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测.请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各1名的概率.2 1.（本小题1 0.0分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =x +l的图象与x轴，y轴的交点分别为点4点B,与反比例函数y =40）的图象交于C,。两点，C E l x 轴于点E,连接D E,AC=3 7 2.（1）求反比例函数的解析式;（2）求4 C D E的面积.22.（本小题1 2.0 分）如图1,图2 分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息:滑杆O E、箱长B C、拉杆4 B 的长度都相等，即。E=B C =4 8,点5、F 在线段4 c 上，点C 在D E上，支杆D F =3 0 c m,C E：CD=1：3,乙 D CF=4 5 ,/.CD F=3 0 .请根据以上信息，解决下列问题；（1）求A C 的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点4 到水平滑杆E D 的距离（结果保留到1 c m）.参考数据：V 2 1.4 1,V 3 1.7 3，遍 Q 2.4 5.23.（本小题1 2.0 分）如图,A B C 中=A C,以A C 为直径的。交于点。，点E 为4 c 延长线上一点，且N C D E=1 B A C.（1）求证：D E是。的切线；（2）若A B =3 B D,CE=2,求。的半径.2 4.（本小题1 2.0分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为5 0元.规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：售价M元/件）5 56 06 5销售量y（件）7 0 06 0 05 0 0（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利6 0 0 0元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的5 0%,设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，x为多少时，w有最大值，最大利润是多少？2 5.（本小题1 4.0分）如图 1,在AABC中，/.BAC=9 0 ,AB=AC,BD L C D于点D,连接4 D,在CD上截取CE,使CE =B D,连接4E.（1）直接判断4E与40的 数 量 关 系；（2）如图2,延长4D,CB交于点F,过点E作E G必交BC于点G,试判断F G与4B之间的数量关系，并证明：(3)在(2)的条件下，若AE=2,EC=V 2,求EG的长.2 6.(本小题14.0分)如图：直线y=kx+m交y轴于点D,交x轴于点C(5,0),交抛物线、=a/+/?%+8于点4(一3,4),点E,点B(2,4)在抛物线上，连接48,BC,BD.(1)求抛物线的解析式;(2)点Q从点4出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线力-B-C做匀速运动，当点Q与点C重合时停止运动，设运动的时间为t秒，A Q S。的面积为S,求S与，的函数关系式;(3)在(2)的条件下，若NOQB+NBC。=90。，请直接写出此时t的值.答案和解析1.【答案】B【解析】解：选项A、C、。都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转1 8 0。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转1 8 0。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B.根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转1 8 0。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1 8 0度后与原图重合.2.【答案】A【解析】解：。小+=am-an=3 X 4=12,故选：A.根据同底数累的乘法底数不变指数相加，可得答案.本题考查了同底数幕的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键.3.【答案】C【解析】解：从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，”上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，因此选项C的图形符合题意，故选：C.根据简单几何体的主视图的画法，利 用“长对正”，从正面看到的图形.本题考查简单几何体的三视图的画法，画三视图时要注意“长对正、宽相等、高平齐”.4.【答案】C【解析】解：设A B与直线n交于点E,则 44E D =41 +N 8 =2 5 0 +45 =7 0 .又直线m n,42=/.AED=70.故选：C.先求出4AED=+NB=25+45=7 0,再根据平行线的性质可知42=AED=70.本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角.5.【答案】D【解析】解：平均数的求得，是需要将原表中的频数与年龄相乘求得总和再除以2 5,因此，对于不同的无，频数和年龄的乘积肯定不同，因此平均数会发生改变.又因为方差的公式：S2=；(%1-x)2+(x2-x)2+-+(xn-x)2,很容易发现，方差和平均数有关，因此方差也会改变.对于中位数，25名球员，年龄在由小到大排序后，取得的中位数为第13名和第14名年龄的平均值，而年龄为13和14的频数总和为1 4,说明在年龄由小到大排序后，第13和第14均为1 4,因此中位数是1 4,不随x变化而变化.对于众数，我们发现第14岁和第16岁的频数相加也不过才为1 1,因此众数肯定是14岁的年龄，频数为11，不随x变化而变化.故选：D.平均数的求解是先求和再除以个数，方差由平均数得来，中位数由数据排序得到，众数则反映原数据中最多的数值.本题考查平均数、中位数、众数、方差的概念及运算，要求熟练掌握.6.【答案】B【解析】解：4、每条边、每个内角都相等的多边形是正多边形，故A选项说法错误，是假命题；2、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B选项说法正确，是真命题；C、过线段中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线，故C选项说法错误，是假命题；。、三角形的中位线将三角形的面积分成1：3两部分，故。选项说法错误，是假命题.(DE是力BC的中位线，DE/BC,DE=BC,.M A D E fA B C,相彳以比为1：2,SADE:AXBC=1：4,SAADE：四 边 形DECB=：3.)故选：B.利用正多边形的定义、平行四边形的判定、垂直平分线的定义和三角形中位线定理进行判断即可选出正确答案.本题考查正多边形的定义、平行四边形的判定、垂直平分线的定义和三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握这些定理、定义.7.【答案】A【解析】解：由题意可得，(8x 3=y7x+4=y9故 选:A.根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题.本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.8.【答案】B【解析】解：由作法得。=。(7,DO=DE,OD=OC,AOCD=AODC=1(1800-ZCOD)(180-40)=70,D O=D E,乙D EO=乙D OE=4 0 ,v Z-OCD =Z.CD E+乙D E C,4 CD E=7 0 -4 0 =3 0 .故选：B.由作法得O D =O C,D O=DE,利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出Z O C C =N O C C =7 0 ,D EO=D OE=4 0,然后利用三角形外角性质计算4 C D E 的度数.本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.9 .【答案】D【解析】解：.在反比例函数y =哼1,k=-a2-l 0,此函数图象在二、四象限，在每个象限内y 随x 增大而增大，,*3 2 0,点 力(-3,%),8(2/2)在第二象限，0 yx 0,点C(L%)在第四象限，：丫 3 0，17 3 y i?2-故选：D.先根据函数解析式中的比例系数k 确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答.此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单.1 0.【答案】A【解析】解：图象开口向下，与y轴交于正半轴，能得到：a 0,ac 0,故正确；（2）对称轴X -1,a0 .b 2a,b-2 a 0,故错误.当x=-l 时，y 0,a-b+c 0,故错误；故选：A.由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.11.【答案】2【解析】解：VT6=4，W石的算术平方根是=2.故答案为：2.首先根据算术平方根的定义求出6石的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果.此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算房=4.12.【答案】I【解析】解：从 这 4张卡片中任意抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到的卡片正面是中心对称图形的是圆、平行四边形、正六边形这3种结果，抽到的卡片的正面是中心对称图形的概率是去故答案为：p根据中心对称图形的概念，结合概率公式求解可得.此题考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关犍，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.也考查了中心对称图形的概念.1 3.【答案】V10【解析】解：8C的垂直平分线MN交4B于点。，.CD=BD=3,乙B=乙DCB,AB=AD+BD=5,CO平分41CB,:.Z.ACD=Z-DCB=乙B,v Z.A=Z.A,ACD ABC,.AC _ AD AB=ACf AC2=AD xA B =2 x 5 =10,AC=VTo.故答案为：Vio.证出乙4CD=NDCB=N B,证明ACDS A A B C,得出空=空，即可得出结果.AB AC本题考查了相似三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质等知识；证明三角形相似是解题的关键.14.【答案】219【解析】解：连接AB,PA.PB是。的切线，PA=PB,v 乙P=102,1 Z.PAB=Z-PBA=i(1800-102)=39,ND4B+4C=180。,PAD+ZC=Z-PAB+/-DAB+zC=180+39=219,故答案为：219.连接A B,根据切线长定理得到/M=P 8,根据等腰三角形的性质得到NP4B=NPBA=T(180。1 02）=3 9,由圆内接四边形的性质得到4 D A B +N C =1 8 0,于是得到结论.本题考查了切线长定理，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.1 5 .【答案】一 4【解析】解：轴，C D J.X 轴，E 为O C 的中点，B 为。的中点，B E 为 C D O 的中位线.设点B 的坐标为（b,0）,则。（2 瓦0）,4（吟，C（2 b 臣 E也%.D B=b,4 E =3-卷SAACE=I 专 一 幼=宗 ）.G图2答：拉杆端点4到水平滑杆ED的距离为77cm.【解析】(1)过尸作F H 1C E于H,解直角三角形即可得到结论；(2)过4作4G 1 ED交ED的延长线于G,根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题.2 3.【答案】解：(1)如图，连接。0,AD,4 c是直径，Z.ADC=90,AD 1 BC,AB=AC,/.CAD=/.BAD=g/BAC,:LCDE=3 乙BAC.Z,CDE=4CAD,v OA=OD,Z-CAD=Z.ADO,4ADO+NODC=90。,:.乙ODC+Z-CDE=90/.乙ODE=90又 。是o。的半径 DE是。的切线；(2)解：AB=AC,AD 1 BC,.BD=CD,v AB=380,AC=3DC,设=则4C=3x,AD=y/AC2-D C2=2缶，v Z-CDE=Z.CAD f 乙DEC=Z.AED,CDEX DAE,.CE _ DC _ DE Hn 2 _%_ DE瓦=而=族 R DE-2V2x-3x+2B DE=4V2.x=,AC=3%=14,.。的半径为7.【解析】(1)根据圆周角定理得出N4DC=90。，按照等腰三角形的性质和已知的2倍角关系，证明NODE为直角即可；(2)通过证得4 C D E F D A E,根据相似三角形的性质即可求得.本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形.24.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,皿/55k+b=70060k+b=600解得：忆温，即y与x之间的函数表达式是y=-20 x+1800；(2)(x-50)(-20 x+1800)=6000,解得，=60,x2=80,尽量给客户优惠，.这 种衬衫定价为60元；(3)由题意可得，w=(x-50)(-20 x4-1800)=-20 x2+2800 x-90000=-2 0(x-7 0)2+8000,该衬衫的每件利润不允许高于进货价的5 0%,每件售价不低于进货价，(x 50l(x-5 0)-r5 0 0.5，解得：5 0 x 7 5,v a=-20 0,抛物线开口向下，当 =70时，w取得最大值，此时w=8000,售价定为70元时，可获得最大利润，最大利润是8000元.【解析】(1)根据题意和表格中的数据可以得到y与x之间的函数表达式；(2)根据题意，可以得到相应的方程，从而可以得到如何给这种衬衫定价，可以给客户最大优惠:(3)根据题意，可以得到w与x之间的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可得到售价定为多少元可获得最大利润，最大利润是多少.本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答.2 5.【答案】AE=AD【解析】解:(1)AE=AD；如图1,4 B与D C交于点F,图1V(DBA+乙DFB=Z-AFE+Z.ACE,乙DFB=Z.AFE,Z-DBA=乙ACE,CE=BD,AB=AC,4 C E w z M B D(S4 S),:.AE=AD；故答案为：AE=AD；(2)F G =V 2/1 B;过点B作B M 1 BD交DF于点M,图2,*,ACE=ABD,：Z.CAE=乙BAD,AE=AD,CE=BD,乙BAD+乙BAE=90,/.ADE=45,BD LCD,Z,BDM=45,.BDM为等腰直角三角形，.BD-BM,A CE=BM,.EG/AF,:.Z.EGC=乙MFB,又 乙FBM+乙ABD=45,Z.GCE+乙ACE=45,:.乙FBM=乙GCE,.CEG=L BMFAAS CG=BF,*CG 4-BG=BF+BG,1,FG=BC,V BC=&A B，FG=A B;(3)v A D=A E =2,ACE为等腰直角三角形，DE=y/2AE=2VLCE-V2,DC=3V2，v BD=CE=&，DM=&BD =2,CEG=L BMF,EG=尸M,设 EG=FM =K，:.DF=2+x,EG/DF,CEGA CDF,.EG CEDF CD%V2 1,F F=3A X=1,，EG=1.证明 ACE3ABD (SAS),由全等三角形的性质得出A E =AD t(2)过点8作B M 1 8。交。尸于点M,证得 B O M为等腰直角三角形，则8。=BM,证明 C E G三B M F(4 4 S),由全等三角形的性质得出C G =B F,由直角三角形的性质可得出结论；(3)设E G =F M =x,则C F =2 +x,证明C E G s/k C D F,由相似三角形的性质得 出 噂=焦，则DF CD可得出答案.本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确构造全等三角形解决问题.26.【答案】解:由 题 意 得：泊;甯即抛物线的表达式为：y =-|x2-|x +8;(2)由点4、C的坐标得，直线4 c的表达式为：y =-1 x +|,则点。(0,|)；由点C、B、C 的坐标知，B D2=(2 -0)2+(4 -|)2=y,即B O =?,同理可得：BC2=25,CD2=则B C=4 B =5,4 B C2=B D2+C D2,即B C D为直角三角形.当点Q在4 B上运动时，即O S t 2.5,W i J S=|x F(2 x(yB-yD)=i x(5-2 t)x(4-|)=-|t +;当点Q在B C上运动时,B P 2.5 t 2.5,此时，BQ=2 t-5,B C D为直角三角形，则S=g x B D x B Q =T X *2 t -5)=*-与,即S=-|3t +y15(o t 2.5)525t-y(2.5 t B C。=yrr=Q1=D F 4 H 3，解得：Q r=2,则4 Q =3 2 =1,则t =I；点Q(Q )在B C 上运动时，v Z-BD Qr+乙BQD=9 0,乙D QB 4-乙BCO=9 0 ,:(BD Q=LBCO,1乙 B D Q，=A BCO=g=翳=零，2解 得:BQ=y,则点Q，运动的路程为5+y =y,则”,，O综上，t=聂 亮Z O【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)当点Q在AB上运动时，由S=g xB Q x(ys-y。)，即可求解：当点Q在BC上运动时，证明 BCD为直角三角形，即可求解；(3)当点Q在4B上运动时，此时点Q必在点F的左侧，利用解直角三角形的方法即可求解；当点Q(Q)在8 c上运动时，同理可解.本题考查二次函数的综合运用，涉及到二次函数和一次函数的图象及性质，解直角三角形等知识，其中(2)、(3),分类讨论是解题的关键.