2022年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学二模试卷（学生版+解析版）.pdf

2022年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学二模试卷一、选 择 题（共 8 小题，每小题3 分，计 24分）1.（3 分）的倒数是（）2A.A B.C.2 D.-22 22.（3 分）如图，是由8 个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）3.（3 分）2021年 5 月 15 S,我 国“天问一号”探测器在火星成功着陆.火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000A.将数字55000000用科学记数法表示 为（）A.0.55X 108 B.5.5X107 C.5.5X 106 D.55X1065.（3 分）如图，菱形A3CD中，对角线A C,已知AC=8,BD=6（）DA.3 B.A c.A D.35 5 3 46.（3分）在平面直角坐标系中，将一次函数（皿2 0）个单位后经过原点0,则-2 4m的 值 为（）A.A B.2 C.2 D.工3 4 27.（3分）如图，在ABC中，AQ是/B A C的角平分线，ZB=30,ZC=45百，则CO长 是（）A.1 B.72 C.V3 D.28.（3分）平面直角坐标系中，二次函数=加+4依+4“-4的图象经过四个象限，则。的取值范围为（）A.a B.0al C.心 I D.-la0二、填 空 题（共5小题，每小题3分，计15分）9.（3 分）分解因式：crb-2 a b+b=.10.（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC、A。，则 尽C D11.（3分）将含有30角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，0 8在x轴上,若0 A=2,则点A的对应点A 的坐标为1 2.（3分）已知反比例函数），=上 迎 的 图 象 上 两 点A （-3,y i）,B（1,”）.若x则m的取值范围是.1 3.（3分）如图，A A B C中，N A B C=4 5 ,A B=4,。是 边BC上的一个动点，分别交A&A C 于点E、F,连接EF.三、解 答 题（共 13小题，计 81分。解答应写出过程）1 4.（5 分）计算：（-a）、|2&-3|-2 X 2 7-3（x-2）2x-51 5.（5分）解不等式组：x 5x-2 A B,使得乙4 O 8=2 N C （保留作图痕迹，不写作法）.1 8.（5 分）如图，AB/C D,且 A 8=C）,在 B C 上取点 E、F,使得 8E=C F求证：AF/DE.AB/F CD1 9.（5分）某校毕业班准备观看电影 长津湖，由各班班长负责买票，每班人数都多于4 0人，班长小王问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：4 0 人以上的团体票有两种优惠方案可选择；方案二：若打9折，有 5人可以免票，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道小王班有多少人吗？2 0.（5分）小明和小亮都想去观看2 0 2 2 年北京冬奥会开幕式，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A,A 转盘被分成面积相等的两个扇形；B 转盘红色区域所对圆心角为1 2 0。，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，则小明去观看；否则小亮去观看.（1）转动转盘8次，转出蓝色的概率是；（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由.A盘 B盘2 1.（6分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措.某校学生开展综合实践活动，已知测倾器的高度为1.6 米，在测点A 处安置测倾器,在与点A 相距3.5 米的测点D处安置测倾器,测得点M的仰角/M E C=4 5 （点A,。与 N在一条直线上）（结果精确到1 米；参考数据si n 3 3 弋0.5 4,c o s3 3 弋0.8 4,t a n 3 3 弋0.6 5)DA2 2.(7 分)某单位举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是5 0 元，1 5 0元，2 0 0 元，绘制成两个不完整的统计图如图，请结合图表中信息解答下列问题：(1)请补全条形统计图；(2)该组数据的众数是 元，中位数是 元；(3)已 知 该 单 位 共 有 5 0 0 人参与本次捐款，请估计捐款总金额大约为多少元？捐款金额各档次人数统计图201612840 50 100 150 200 300(元)2 3.(7 分)为响应国家扶贫攻坚的号召，A 市先后向B 市捐赠两批物资，甲车以的速度从A市匀速开往B市，乙车以9 0km/h的速度从A 市沿同一条道路匀速开往B市，甲、乙两车距离A 市的路程y (km)(/z)之间的关系如图所示.(2)分别求出甲、乙两车行驶过程中y关于x的函数关系式;(3)求乙车出发多长时间，甲、乙两车之间的距离为30 h.2 4.(8分)如 图，以a A B C 的边A C 为 直 径 的 恰 好 为 A A B C 的外接圆，/A 8 C 的平分线交。于点D(1)求证：OE 是 的 切 线；(2)若 AB=8,t an/BAC=工，求 Q E 的长.BD E2 5.(8分)如 图，己知抛物线y=-7+bx+c与直线A B交于点A(-1,4),点8(3,0).(1)求抛物线的函数关系式；(2)点M是x轴上方抛物线上一点，点N是直线4 8上一点，若以B、0、例、N为顶(1)如图，ABC为等边三角形，若AB=2.问题探究(2)如图，在R t AABC中，ZABC=90 ,8 D是 ABC的角平分线，过点。作3EL B D 交 B C 边于点E.若A=1问题解决(3)如图，是某公园的一个圆形施工区示意图，其中OO的半径是4米，连接AC、B D,现准备在 AO C区域种植花卉供游人欣赏.按设计要求，Z ADB=Z BDC=6 0 .设8。的长为x米，AQ C的面积为y平方米.求y与x之间的函数关系式；按照设计要求，为让游人有更好的观赏体验，AO C花卉区域的面积越大越好图图图2022年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共 8 小题，每小题3 分，计 24分）1.（3 分）的倒数是（）2A.A B.c,2 D.-222【解答】解：-1 的倒数为-6.2故选：D.2.（3 分）如图，是由8 个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）【解答】解：从左边看，一共有两列、1,故选：B.3.（3 分）2021年 5 月 15日，我 国“天问一号”探测器在火星成功着陆.火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000b”.将数字55000000用科学记数法表示 为（）A.0.55X108 B.5.5X107 C.5.5X106 D.55X106【解答】解：将 55000000用科学记数法表示为5.5X105.故选：B.4.(3 分)如 图，AB/CD,A D 1 A C,则 N A C D=()【解答】解：A ZADC=ZBAD=35,：AD1AC,：.ZADC+ZACD=90a,A ZACD=90-35=55,故选：C.5.(3 分)如 图，菱形ABC。中，对角线4 C,已知AC=8,BD=6()【解答】解：.四边形ABC。是菱形，AC=8,.OA=1AC=41BD=3,5 3A ZAOD=90,-AD=VOA2-H3D7=V42+52=5,sin Z.D A O=-=AD 5故选：A,6.（3分）在平面直角坐标系中，将 一 次 函 数 丫=当-旦（0）个单位后经过原点0,则-2 4m 的 值 为（）A.A B.3 C.2 D.A3 4 2【解答】解：将一次函数（x+机）-3,2 4 3 4把（4,o）代入E j”-3,5 4解得m=.2故选：D.7.（3 分）如图，在ABC中，AO是NBAC的角平分线，NB=30,ZC=45 M，则CO长 是（）A.1 B.V2 C.V3【解答】解：,DEL4B于点E,B E=M，.D=BE*tan30=愿 乂 逅=1,3作。尸 _LAC于点F,D.2.4。是NBAC的角平分线,：.DE=DF,:.DF=1,V Z C=45,3 年2故选：B.取值范围为（）二次函数y=ax2+4ax+4a-4 的图象经过四个象限，则 a 的A.a l B.0 a l C.a?l D.-l a 0*l 2 a-4 0，解得，8 6!=1 2 0 =6 0。,2A Z C A D Z B A D -Z B A C=3 OQ,.在 Rt Z C A 中，旭=c ot/G W=c ot 3 0。=百，C D故答案为：Vs-1 1.（3分）将含有3 0 角的直角三角板O A B如图放置在平面直角坐标系中，0 8在x轴上,若Q 4=2,则点A的对应点A的坐标为（1,-JC）.：.O H=O A c os 6 0 0 =1,A H=M，/.A,（4,一 如）,故答案为：（1,-V 2）.1 2.（3分）已知反比例函数y=上亚的图象上两点A （-3,i）,B（1,”）.若X则m的取值范围是 1.3-【解答】解：反比例函数y=上 的 图 象 上 两 点 A （-3,力），B（1,中），“0,解得，m：.O K=K D=-,O N=&,2_在 RtAONK 中，NK=KM=V oN4-OK2=f8:.M N=G：.ZEAF=ZM AN=60,E F=MN，:.E F=M N=巫,的最小值为企，故答案为：V 6-三、解 答 题（共 13小题，计 81分。解答应写出过程）14.（5分）计算：（-*）一卬2&-3卜2X 2 7-【解答】解：原式=-2+3-7&-2 X （-6）=-2+3-5 a+6=2-2企.3 （x-2）4 2 x-51 5.（5分）解不等式组：*5 x-2 .【解答】解：解不等式3 （%-2）W8 x-5,得：x Wl,解不等式三-5X-2 2,7 4 3则不等式组的解集为-2 B=2 NC （保留作图痕迹，不写作法）.1 8.（5分）如图，A B/C D,且A B=C D,在B C上取点E、F,使得8 E=C厂求证：AF/DE.AB/F CD【解答】证明：:./C=N B,:BE=CF,：.BE+EF=CF+EF,即 CE=BF,在ABF和OCE中，A B=C D ZB=ZC，B F=C E.A8F丝 (SAS),二 /A FB=/D EC,：.AF/DE.19.(5 分)某校毕业班准备观看电影 长津湖，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，班长小王问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择；方案二：若 打 9 折，有 5 人可以免票，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道小王班有多少人吗？【解答】解：设小王班有x 人，根据题意得：xX30X0.8=(x-3)X0.9X30,解得x=45,答：小王班有45人.20.(5 分)小明和小亮都想去观看2022年北京冬奥会开幕式，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A,A 转盘被分成面积相等的两个扇形；B 转盘红色区域所对圆心角为120,另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，则小明去观看；否则小亮去观看.(1)转动转盘8 次，转出蓝色的概率是_ 2 _：(2)这个游戏对双方公平吗？请说明理由.【解答】解：（1）转动转盘B 一次，转出蓝色的概率是：些=2；360 3故答案为：2；3（2）这个游戏公平，理由如下：用列表法表示所有可能出现的结果如下:像nnna红篮篮蓝篮篮篮红红红蓝红蓝红红共有6 种可能出现的结果，其中配成紫色的有4 种，（小 阴 =3=工，6 2P（小 亮）3 2因此游戏是公平.21.（6 分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措.某校学生开展综合实践活动，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A 处安置测倾器,在与点4 相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角N M E C=4 5。（点A,D 与 N 在一条直线上）（结果精确到I 米；参考数据sin33弋0.54,cos33 20.84,NDA【解答】解：延长BC交 MN于点H,AD=BE=3.5,:.EH=x 米,在 中，tanN MBH=见 口 =x,解得*=6.3,HE+EB x+4.5则 M N=1.6+6.5 =8.3 七8 （米），/.电池板离地面的高度MN的长约为8米.2 2.（7分）某单位举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是5 0 元，1 5 0元，2 0 0 元，绘制成两个不完整的统计图如图，请结合图表中信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）该组数据的众数是 20 0 元,中位数是 1 7 5元;（3）已 知 该 单 位 共 有 5 0 0 人参与本次捐款，请估计捐款总金额大约为多少元？捐款金额各档次人数统计图（元）【解答】解：（1）1 1 4-2 2%=5 0（人），捐款2 00元的人数为：5 0-4-1 0-1 1 -6=1 9 （人）,补全条形统计图，捐款金额各档次人数统计图（元）（2）该组数据的众数是200元，中位数是：150+20,8故答案为：200；175；(3)J X (50X4+100X 10+150X H+200X 19+300X2)X 500=84500(元).50答：估计捐款总金额大约为84500元.23.（7分）为响应国家扶贫攻坚的号召，4市先后向8市捐赠两批物资，甲车以60加/的速度从A市匀速开往B市，乙车以90h/的速度从A市沿同一条道路匀速开往B市，甲、乙两车距离4市的路程y（初1）（力）之间的关系如图所示.（1）m=6,n=5；（2）分别求出甲、乙两车行驶过程中y关于x的函数关系式；（3）求乙车出发多长时间，甲、乙两车之间的距离为30k%.【解答】解：（1）由甲车以60加1/的速度从A市匀速开往8市及图象可得：=3604-60=6,由乙车以90%/的速度从A市沿同一条道路匀速开往3市及图象可得m=1+360+90=4,故答案为：6,5；（2）设,甲=丘，将（56k=3 6 0,解得 2=60,y甲 60%；y=kx+b,将(1,(3S片+b=,解得小=吗1 5 k +b=3 60 lb=-9 0乙=9 0 x-9 0,答：y 中=60 x；y 乙=9 0 x-9 0；(3)根据题意得：60A-(9 0 x-9 0)=3 0 或(9 0 x-9 0)-60 x=3 0,解得x=5 或 x=4,.x-1 =6 或 x -1 =3.乙车出发2小时或3小时，甲、乙两车之间的距离为3 0h.2 4.(8 分)如 图，以 A B C 的边AC为 直 径 的 恰 好 为 A B C 的外接圆，N ABC的平分线交。于点D(1)求证：QE是。的切线；(2)若 A B=8,t a n NB A C=工，求 O E 的长.【解答】(1)证明：连接OD,是。0 的直径，./A B C=9 0,；8。平分/A B C,A Z A B D=Z A B C=4 5a,2.NA OD=5 NA B O=9 0 ,:A C D E、：.Z A OD=Z 0 DE=9 Q0,:。是。的半径，是。的切线；(2)过点C作 C G _ L E,垂足为G,.*.ZCGD=ZCGE=90,：/4 0。=9 0 ,A ZDO C=1 8 0 -4。=9 0 ,.四边形。O GC是矩形，：O D=O C,：.四边形OD G C是正方形，：.C G=D G=O D=O C,：/A B C=9 0 ,A B=8 上，2BC=ABtanZBAC=SX A=4,8;M C=VAB2+B C8=V82+32=45，:.C G=D G=O D=O C=2娓,J AC/DE,/A C B=N E,.,.t a n Z A C B=t a n Z E,A B=C GB C GE2_2 V 27 G E：.GE=fs：.DE=DG+GE=3y/3,.)E 的长为3匹.2 5.(8分)如 图，已知抛物线y=-7+b x+c与直线A B交于点A (-1,4),点8(3,0).(1)求抛物线的函数关系式；(2)点M是x轴上方抛物线上一点，点N是直线48上 一点，若以8、0、M、N为顶点的四边形是以O B为边的平行四边形【解答】解：(1)将A (-1,4),8)代入y=-/+法+c得:厂-b+c=5 ,解得(b=l,-9+3 b+c=2 c=6抛物线的函数关系式为产-J+x+6；(2)设直线A B解析式为y=H+，将A (-1,B (5卜k+b =4,解 得 代-1 ,l3 k+by=2 lb，=3二直线A B解析式为y=-x+4,由-X2+X+6=5 得 x=-2 或 x=3,设 M (m,-m(+m+6),其 中-n+3),又 B(3,4),0),当M B、O N为对角线时、O N的中点重合,m=V 6+1 m=-V 7 +1n=V 7 +3 l n=-V +4：.M(-V V+3,V 7；当M O、B N为对角线时、B N的中点重合,：.M(0,6)或(3,综上所述，M坐 标 为(-J 7，4-7)或(0,4).2 6.(1 0分)问题提出(1)如图，A 4 B C为等边三角形，若A B=2 _ F _.问题探究(2)如图，在Rt z A B C中，ZABC=9 0,B。是 A B C的角平分线，过点3作QELB D交B C边于点E.若A O=1问题解决(3)如图，是某公园的一个圆形施工区示意图，其中。的半径是4米，连接A C、BD,现准备在 A OC区域种植花卉供游人欣赏.按设计要求，N A OB=N B QC=6 0 .设3。的长为x米，A QC的面积为y平方米.求y与x之间的函数关系式；按照设计要求，为让游人有更好的观赏体验，4 OC花卉区域的面积越大越好图 图 图【解答】解：(1)如图，ADL BC,:ABC为等边三角形，48=2,.ZB=60,BC=AB=2,：AD1BC,：.ZADB=90,在 RtzMBZ)中,3=sinB=sin60,AB AD=愿,2:.AD=ji，.48(7的面积=1 4 8 乂。=匡 我=我,2 2故答案为：V s：(2)如图，过点。作。H_L8c于点H,E C图N48C=90,B。是ABC的角平分线，：.ZD BC=ZABD=45,，：DE 工 BD,：/BDE=90,：/DEB+/DBE=90。,：.ZDEB=90-ZDBE=90-45=45,:BD=ED,:DH1BC,:BH=EH,DH=LBE=BH=EH,3设 DH=BH=EH=a,：ZABC=90Q,：.ABLBC,：DHLBC,J.AB/DH,：./CDH/CAB,D H-C H-C D一一一 ,A B C B C AVAD=1,AC=3,：.CD=5-1=2,.a =C E+a =2 ,A B C E+6 a 3：.AB=-u,CE=a,2/.BC=CE+BE=a+2a=SafAB2+BC2=ACi,.tj6+9a2=6,4.工 5=1,4:S 阴影=S/A3C-S2BDE=AABBC-A6 22 5 3=戛4-a24=2 22=1;(3)设AC与BO相交于点E,连接08,OC,AV ZADB=ZBDC=60,：.AB=BC,ZBAC=ZBDC=6Q,.A 8 c 是等边三角形，/.Z A C B=6 0 ,AB=ACBC,在A A B。和4 C。中，A B=A C0 B=0 C.4 8。丝A C O(S S S),同理A B O会C B O(S S S),SA ABO=S AACO=SACBO，SABC5SABO 4 OH=c o s 6 0 =_2K=JL,s i n/4 OH=s i n 6 0。=_=近0 A 8 0 A 2/.O H=工 OA=2 匹 0 4=2 我，2 2：.AB=2AH=4y/3,SABC 3 s A A B k 3 x 5 X 4 代 代，2:NABE=NDBA,ZBAE=ZBDA=60,.ABEs DBA,.5 2 _研_ x?_ 2 2SA A B E AB7(4V2)2 488即 S&DBA-SABE，48；NCBE=NDBC,NBCE=N BD C=60,:A C B ES/DBC,.SADB C _ BD2_ x，_ x SA C B E BC2(4A/3 )8 482即 SDBC SCBE，48:.S 四 边 形A B C O=SA O B A+SA O B C2 2 S/ABE-S CBE48 482 C S/ABE SCBE485 SABC482 _=A _ X 1 2 4即 y=2Zlr6-1273；4B Q的长度大于AB,小于等于直径，4=返、，-1 2,6则对称轴为y轴，.,返 0,4，x 0 时，y随 x的增大而增大，V 3 V 3 X 取最大值，即 y=X32-12=4料，4.,.花卉区域AQC面积的最大值是4夜.