《一元二次不等式》课堂实录及分析_中学教育-高考.pdf

学习必备 欢迎下载 一元二次不等式课堂实录及分析 一、教材分析：1、教材的地位和作用 中职课改教材数学基础模块上册第二章第三节一元二次不等式共有三个课时，本节课是第一课时，地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式解法在知识上的延续和深化，又是第一章集合知识的运用与巩固，也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着链条的作用。同时，这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。2、教学目标 根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高一学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：知识目标理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系；掌握看图像找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。能力目标通过一元二次不等式的学习，培养计算技能和观察能力；通过看图像找解集，培养学生“从形到数”“从数到形”的转化能力，提高运算和作图能力。情感目标创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。经历利用“图像法”解一元二次不等式的探究过程，体验“数形结合”的探究方法，享受成功的喜悦。3、教学重点、难点 一元二次不等式是中职数学中最基本的不等式之一，是解决许多数学问题（在函数定义域、以及不等式证明等）的重要工具，本节课的重点确定为：一元二次不等式的解法。要把握这个重点，关键在于理解并掌握利用二次函数的图像确定一元二次不等式解集的方法图像法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的解，不等式的解集与函数图像上对应点的横坐标的内在联系。由于初中没有专门研究过这类问题，高一学生比较陌生，要真正掌握有一定的难度。因此，本节课的难点确定为：“三个二次”的关系。要突破这个难点，让学生归纳“三个一次”的关系作铺垫。学习必备 欢迎下载 二、教法与学法分析：1、教法分析 中职基础数学课改倡导“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以学生发展为本，以培养学生的创新精神和实践能力”的教学理念，实现学生自主学习，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程。本着这样的理念和所要完成的本节课的教学目标，进行了这样的教法设计：（1）通过复习“三个一次”的关系，以引导探究的方法，启发学生思考，充分调动学生学习的主动性和积极性，由学生自己发现并总结一元二次不等式的解法，这样可以有效的突出重点，突破难点。（2）通过练习巩固法，培养学生对数学知识的应用能力和意识，提高学生分析问题和解决问题的能力；（3）通过多媒体辅助教学法，在教学过程中使用多媒体教学工具，将图像、概念、解题规范格式等直观清晰展现出来，激发学生学习兴趣，有利于学生形成清晰的知识结构，牢固的掌握新知识。2、学法分析“授人以鱼，不如授人以渔”，教给学生如何学习是教师的职责。因此根据上面的教学方法，以及新课程改革倡导的“自主、合作、探究”的学习方式，拟定的学法是：（1）自主探究、积极参与的学习方法；（2）练习巩固法；（3）观察分析法；（4）总结反思法等。这样做增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给了学生获取知识的途径、思考问题的方法，使学生真正成了教学的主体。三教学过程分析：本节课的教学设计力求按照中职新课改理念，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和因材施教的教学原则，将从以下六个环节进行教学。参与式教学是近些年来我国在教学过程中被广泛运用的一种教学方法，且在实践过程中处于不断探讨、深化、总结的阶段。在中职学校的数学课上如何运用参与式教学，对于中职数学教师而言，既有探索的新鲜感，又有较大的挑战。教师对学生学习习惯的了解、对所教课程内容的理解、对课堂教学过程的把握、对课后的评估和反思等诸多因素都直接影响着教学的成效。教师在设计参与式教学时，参与的方式和形式、参与的广度和深度，是整个教学活动的成败之关键。运用得当，增加了学生学习的积极性、自觉性、趣味性和主动性，相比教师“灌输第二章第三节一元二次不等式共有三个课时本节课是第一课时地位体现在它的基础性作用体现在它的工具性一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式解法在知识上的延续和深化又是第一章集合知识的运用与巩固也为下一章函数转化蕴含着归纳转化数形结合等丰富的数学思想方法能较好地培养学生的观察能力括能力探究能力及创新意识因此一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性体现出很大的工具作用教学目标根据教学大纲的要求次函数三者的关系掌握看图像找解集的方法熟悉一元二次不等式的解法能力目标通过一元二次不等式的学习培养计算技能和观察能力通过看图像找解集培养学生从形到数从数到形的转化能力提高运算和作图能力情感目标创设问题情学习必备 欢迎下载 式”或“一言堂”，教学效果大有提高；运用不当，整个教学过程一盘散沙，教学内容无法完成。这正是我们在实践“参与式教学”时特别注重、详加研究的重中之重。片段 1：回顾思考 引出“三个一次”关系 教师设计了以下 2 个问题：1、请同学们解以下方程和不等式：260 x ；260 x；260 x 学生回答，教师板书，同时指出一元一次方程、一元一次不等式的概念，为一元二次不等式的概念做铺垫。2、直接引入一次函数26yx图像，借助图像直观认识方程和不等式的解，得出以下三组重要关系：不等式260 x 的解3x 恰好对应函数上方图像点的横坐标 方程260 x 的解=3x恰好对应函数中间图像点的横坐标 不等式260 x 的解3x恰好对应函数下方图像点的横坐标 三组关系的得出，实际上让学生找到了利用“一次函数的图像”来解一元一次方程和一元一次不等式的方法。确立了函数图像可分解为上中下三部分，简单概括为“0 要上，=0要中，0 要下”，明确了“三个一次”的关系。学生对形数对应有了较深刻的理解和认识。片段 2：比旧悟新，引出“三个二次”的关系 直观定义一元二次不等式概念后，我依旧采用直接引用二次函数26yxx 图像，采取直观观察的方法寻找图像上中下部分：通过观察函数26yxx 的图像，找出上中下三个部分，并得出结果：3x 或2x 时，0y；3x 或x=2时，0y；23x 时，0y 此时，学生已经冲出了困惑，基本找到了利用二次函数的图像来解一元二次不等式的方法。学生沉浸在成功的喜悦中,不妨趁热打引导学生说出“三个二次”的联系，即：一元二次方程与一元二次不等式也可以通过二次函数图像求解，分别对应函数图像的上、中、下部分，而且不等式的解与方程的根有关系。我们所言的“课前参与”不同于传统的“课前预习”。前者是主动的、互动的，让学生在课前就参与到即将进行的教学活动中；后者是被动的、单向的，学生仅仅第二章第三节一元二次不等式共有三个课时本节课是第一课时地位体现在它的基础性作用体现在它的工具性一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式解法在知识上的延续和深化又是第一章集合知识的运用与巩固也为下一章函数转化蕴含着归纳转化数形结合等丰富的数学思想方法能较好地培养学生的观察能力括能力探究能力及创新意识因此一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性体现出很大的工具作用教学目标根据教学大纲的要求次函数三者的关系掌握看图像找解集的方法熟悉一元二次不等式的解法能力目标通过一元二次不等式的学习培养计算技能和观察能力通过看图像找解集培养学生从形到数从数到形的转化能力提高运算和作图能力情感目标创设问题情学习必备 欢迎下载 是课前对书本知识的个人预习。“课前参与”有以下几种形式：1.复习旧知：初中学过的很多知识点在中职数学中会有所涉及，基本的知识点已经学过，在授课前教师布置些简单的题目，让学生回忆旧知，解答题目。在课堂教学中，着重讲解新的知识点，要求教师钻研教材、备课充分。通过课前的旧知复习和课中的新知学习，使学生了解数学学习延续性的特点。2.学生预习：这是一种新的教学尝试，在上新课前布置学生预习，由于大多数的中职生学习行为有偏差，学习自觉性不够，让他们在课前预习是有一定难度的。为了激发学生的学习热情，改变这种形式的课前参与在实际运用效果不佳的状态，在讲新知前，请已做过新课预习的学生把自学的内容，用自己的语言表述出来，虽然表达不完美、理解不透彻，但还是鼓励学生积极参与，这样容易引起学生的注意力和兴奋点。这不仅是对没有预习或预习了没有发言学生的一种鞭策，而且是对教师在将要讲授新课内容的一种提示。同时让学生在数学课堂上有机会用正确的数学语言口头阐述自己的数学思维，也是我们参与式教学模式在数学课上一直尝试的一种数学教学方式。3.网络资源：正确地引导学生利用网络学习有用的知识，且有意识地培养学生运用网络解决实际问题，对他们今后的工作和深造有着重要和深远的意义。有些学生在网上找到的是错误的或不完整的信息，在课堂上让学生互相讨论如何正确使用互联网，查询所需内容。通过这样的课前参与，不仅提高了学习数学的趣味性，而且也让学生了解了网络的作用，学会了自助学习，尝到了课堂交流的愉悦，一举多得。片段 3：应用新知，规范一元二次不等式求解过程 鼓励学生之余，直接引入例题 1：利用二次函数图像，解不等式2430 xx，学生忽然发现没有图像，也没有根了，会出现一定的焦躁情绪，但依旧保持旺盛的求知欲，我抓住第二章第三节一元二次不等式共有三个课时本节课是第一课时地位体现在它的基础性作用体现在它的工具性一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式解法在知识上的延续和深化又是第一章集合知识的运用与巩固也为下一章函数转化蕴含着归纳转化数形结合等丰富的数学思想方法能较好地培养学生的观察能力括能力探究能力及创新意识因此一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性体现出很大的工具作用教学目标根据教学大纲的要求次函数三者的关系掌握看图像找解集的方法熟悉一元二次不等式的解法能力目标通过一元二次不等式的学习培养计算技能和观察能力通过看图像找解集培养学生从形到数从数到形的转化能力提高运算和作图能力情感目标创设问题情学习必备 欢迎下载 这个环节，规范讲解，根据多年教学经验，利用这个过程弥补学生知识遗忘和欠缺，形成解题的规范格式。例 1：利用二次函数图像，解不等式2430 xx 解：1a ，图像开口向上 （化0a）22=4=4 1=bac（-4）3 40 （判）2bxa ，11x ，23x （求根）（画简图）不等式的解集为x|x3x1或 （写解集）同时延伸教学过程，适时得出：=0或0时二次函数简图，指出开口向上的二次函数三种类型的图像，即：0俩交点，=0一交点，0无交点。并给出一元二次不等式解题规范步骤：“五步曲”一化正二算三求根四画简图五写解集 并指出若0a ，可利用不等式性质，化0a 变号后求解。为强化步骤，引导学生自主形成固定解题格式，我设计了例 2，解不等式 2310 0 xx ，采取分组讨论的形势，自主解决该问题，并对各组结果予以展示，激发学生的上进心和求知欲，在此过程中，不断巡视，给予适当指导。展示后给予评价，最后展示规范的解题过程，并标注步骤名称，强化规范步骤，实现教师所教转化为学生自我领会，形成学生自己的认知。片段 4：运用所学 巩固知识运用能力 再次紧紧抓住学生目前的学习热情，巩固所学内容，提升学生的认知能力，引入较有代 1 3 第二章第三节一元二次不等式共有三个课时本节课是第一课时地位体现在它的基础性作用体现在它的工具性一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式解法在知识上的延续和深化又是第一章集合知识的运用与巩固也为下一章函数转化蕴含着归纳转化数形结合等丰富的数学思想方法能较好地培养学生的观察能力括能力探究能力及创新意识因此一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性体现出很大的工具作用教学目标根据教学大纲的要求次函数三者的关系掌握看图像找解集的方法熟悉一元二次不等式的解法能力目标通过一元二次不等式的学习培养计算技能和观察能力通过看图像找解集培养学生从形到数从数到形的转化能力提高运算和作图能力情感目标创设问题情学习必备 欢迎下载 表性的练习题 2 个，助推知识的消化吸收和解决格式规范。教材练习 2.3 1.解下列各一元二次不等式：（1）2210 xx；（2）29 0 x 两个例题，两个练习题的解决，达到了两个目的：一是巩固了利用二次函数图像解决一元二次不等式，实现了数形结合；二是规范了一元二次不等式的解题格式：一化正二算三求根四画图五写解集。片段 5：归纳小结 强化认识 课堂小结的目的是强化认识，可以把课堂传授的知识尽快地转化为学生的知识结构；简单扼要的课堂小结，可使学生更深刻地理解一元二次不等式的解法在数学中的应用，并且逐渐地培养学生形成良好的数学素质。1、本次课学了哪些内容？利用二次函数图像解一元二次不等式 2、解一元二次不等式的“五步曲”？概括为：一化正二算三求根四画简图五写解集 3、开口向上的二次函数图像有几种简图类型？三种类型：俩交点、一个交点、无交点“课中参与”的教学方式，其目的是要让学生真正地参与到课堂上来，让他们听、说、写的能力都得到充分的发挥，进而激发思维的火化，达到创新的境界。如何让学生在课堂上“参与”是要讨论的重点，“参与”太过或不及，都会使课堂教学效果事与愿违。为此这里主要从以下几部分来研究：1.复习引入中的参与：对于数学课来说，由旧知为突破口来引出新知识点的过程是复习引入通常所用的教学方法，能否顺利地让学生的思维参与进来，教师的引领至关重要。若“复习引入”的问题设计合理，学生有“话”要说，课堂“沸腾”起来，参与的积极主动和民主意识得到体现，此时教师对课堂的把握、对学生的引导是教学成功与否的关键。2.讲解新知中的参与：这部分的课堂参与设计，是整堂课教学效果好坏的重第二章第三节一元二次不等式共有三个课时本节课是第一课时地位体现在它的基础性作用体现在它的工具性一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式解法在知识上的延续和深化又是第一章集合知识的运用与巩固也为下一章函数转化蕴含着归纳转化数形结合等丰富的数学思想方法能较好地培养学生的观察能力括能力探究能力及创新意识因此一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性体现出很大的工具作用教学目标根据教学大纲的要求次函数三者的关系掌握看图像找解集的方法熟悉一元二次不等式的解法能力目标通过一元二次不等式的学习培养计算技能和观察能力通过看图像找解集培养学生从形到数从数到形的转化能力提高运算和作图能力情感目标创设问题情学习必备 欢迎下载 要环节，参与的方式和程度直接影响到学生对教学内容的理解和课堂教学的次序。在课堂调研中发现，运用“分组讨论”模式参与数学教学活动意义不大，效果不尽如人意，这与中职学生本身的学习能力和行为习惯有关。但是在讲授完新课内容中的概念和公式后，由教师运用启发式教学，带领学生参与例题讨论，讨论形式可以有不同的方式，较常用的方式为：（1）请一位（或两位）学生口头表述，道出解题思路；（2）请一位（或两位）学生上黑板书写解题过程；（3）请全班学生自行（或前后互相讨论）解答例题。这些形式的学生参与，对中职生来说要求是比较高的，有时效果并不理想，故在例题讨论后的小结过程中教师要完整地书写出解题过程，最后让学生模仿例题的形式解答类似的题目。这样的参与设计体现了“以生为本”的教学理念：变被动的模仿学习为主动的积极思考；增强学生的数学语言的表达能力，进而达到沟通能力的提高；培养学生的互助友爱精神，从而增进团队协作意识。3.总结提升中的参与：传统教学中的课堂小结，大多数是由教师完成。如何让这些学习能力不够强、基础知识掌握差、课堂纪律较散漫的中职生能坚持到一节课即将结束时还有兴趣参与到课堂的最后环节中来，也是我们参与式教学研究的一项任务。这节课的总结提升中设计的参与方式是：让学生模仿书上的某例题出一道类似的计算题，并给出自己的解答。这是一道开放式题目，它与本节课开始时的“复习引入中的参与”形成呼应，由于对“开放题”的形式不陌生，且又有例题可以模仿，所以每个学生都绕有兴趣，最后得出的题目基本符合要求。然而在求解的过程中学生发现，因为他们出题时给出的已知条件的随意性，造成解题过程的繁琐或得不出答案，此时教师适时地总结和引领，会引起学生的注意，课堂尾声中的参与就起到了效果。第二章第三节一元二次不等式共有三个课时本节课是第一课时地位体现在它的基础性作用体现在它的工具性一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式解法在知识上的延续和深化又是第一章集合知识的运用与巩固也为下一章函数转化蕴含着归纳转化数形结合等丰富的数学思想方法能较好地培养学生的观察能力括能力探究能力及创新意识因此一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性体现出很大的工具作用教学目标根据教学大纲的要求次函数三者的关系掌握看图像找解集的方法熟悉一元二次不等式的解法能力目标通过一元二次不等式的学习培养计算技能和观察能力通过看图像找解集培养学生从形到数从数到形的转化能力提高运算和作图能力情感目标创设问题情学习必备 欢迎下载 片段 6：作业布置 巩固所学 为了使所有学生巩固所学知识，使不同层次的学生都能得到提高。根据因材施教的原则，我布置了“必做题”和选做题；必做题要求学生全部完成，选做题要求学有余力者完成即可。（1）必做题：P35 习题 2.3 A组 1 题（1）、（2）（2）选做题：P35 习题 2.3 B组题（3）拓展作业：填写小组、个人评价表；网络搜索一元二次不等式解题软件，加以熟悉运用。“课后参与”与传统的“课后作业”有所区别。作为课堂教学的延续，新知的巩固和检验是不可或缺的环节。除了每堂课后布置难易适中和数量适当的作业外，有时也给学生出些难度稍大的题目。在阶段测验前尝试过让学生参与到检测的评价中来，目前大多体现在两方面：1.网络自助学习：中职生的课后作业完成情况不如人意，尤其对有一定难度的课后练习，绝大多数学生都存在解题困难。对此把“互联网”和“解题困难”两者结合起来，鼓励学生利用互联网学习。由于在前期的教学过程中学生已能用互联网解决问题，故在解题困难时学生自然想到了去网络上寻找解题思路，效果良好。学生不仅学到了数学知识，更重要的是学会了如何解决学习和生活中遇到的问题，这也使得我们研究参与式教学从课内拓展到了课外，这样的学习方式的引导，对学生的一生都是受用的。2.学生自我评价：通在参与式教学思想的引领下，尝试让学生在学习评价体系中发挥作用，在阶段测验前，把全班学生分成组，每组出一份符合测验题型要求的练习卷，最后由教师综合几份练习得出单元考试卷。在完成任务的过程中，学生们自觉地翻阅课本、查阅参考书籍和搜寻网上相关信息。这样的参与评价的形式用的不多，参与的效果不太明显，拟在今后的教学中还要不断的探索和改进。第二章第三节一元二次不等式共有三个课时本节课是第一课时地位体现在它的基础性作用体现在它的工具性一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式解法在知识上的延续和深化又是第一章集合知识的运用与巩固也为下一章函数转化蕴含着归纳转化数形结合等丰富的数学思想方法能较好地培养学生的观察能力括能力探究能力及创新意识因此一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性体现出很大的工具作用教学目标根据教学大纲的要求次函数三者的关系掌握看图像找解集的方法熟悉一元二次不等式的解法能力目标通过一元二次不等式的学习培养计算技能和观察能力通过看图像找解集培养学生从形到数从数到形的转化能力提高运算和作图能力情感目标创设问题情