《三角形全等的判定》教学设计与反思_中学教育-教学研究.pdf

学习必备 欢迎下载 教学基本信息 题目 三角形全等的判定 教学设计与反思 学科 数学 年级 八年级 教材内容 人教版八年级上册第十一章第二节 三角形全等的判定 个人信息 设计者 姓名 单位 张小平 江西新余市渝水区下村中学 1.教材分析 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。根据初二学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时 点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。2.学情分析 学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，学习必备 欢迎下载 将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。3.教学目标(含重、难点)1、学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。2、掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。3、培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。4、重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。5、难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。4.教学过程（一）复习引入 多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等。反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等。（在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备。）提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个元素中的一部分，至少需要几个元素对应相等能保证两个三角形全等呢？（问题的提出使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望。引导学生先确定探究的思路和方法，进一步培养理性思维。）（二）操作探究 出示探究一：（课前完成）已知一个条件 已知两个条件 条件与图形 结论 条件与图形 结论 已知：AB=10cm 已知：AB=10cm BC=13cm 已知：A=30 已知：A=30 B=45 已知：AB=10cm B=45 让学生按照表格中所给出的条件画出三角形。级上册第十一章第二节三角形全等的判定设计者姓名张小平个人信息单位江西新余市渝水区下村中学教材分析对于全等三角形的研究实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步它是两个三角形间最简单最常见的关系它不三角形的判定方并且灵活的应用为了使学生更好地掌握这一部分内容遵循启发式教学原则用设问形式创设问题情景设计一系列实践活动引导学生操作观察探索交流发现思维使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容解决题的能力思维受到一定的局限考虑问题不够全面因此要充分发挥教师的主导作用适时学习必备欢迎下载将直观与简单推理相结合注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解能运用自己的方式有条理的表达推理过程为以后的证明打学习必备 欢迎下载 画完后将三角形剪下来，与周围同学比一比，看所画的两个三角形是否全等。本节课组织学生进行交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗。得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形全等。（学生动手操作，通过实践、自主探索、交流获得新知，同时也渗透了分类的思想，引导学生从六个元素中选取部分元素可得到全等的三角形.）出示探究二：（生活中的数学问题）提出问题：某科技小组的同学们在活动中，不小心将一块三角形形状的玻璃摔成三块。（如图），他们决定到市场去配一块同样形状和大小的玻璃，应该怎么办呢？操作探究：教师发一些形状、大小完全相同的三角形纸片给学生，让学生把纸片按上图所示剪成三块，并请每个同学分析每一块中具备了原三角形中的几个条件，并考虑从残破的三角形纸片中至少选取几块，利用它能够画出一个和原三角形全等的三角形？然后让每个同学把自己画出的三角形剪下来，并与邻座同学的三角形互相叠合在一起，它们重合吗？（教学中引导学生从实践入手，采取提问、猜测、探索、归纳等教学手段，使总结三角形全等的“角边角”判定.）（三）归纳总结 提出问题：从上面的操作中，你发现具备什么条件的两个三角形全等？总结规律：角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为“角边角”或“ASA”）（在此处要留给学生较充分的独立思考、探究时间，在探究过程中，提高逻辑推理能力；在总结的过程中培养学生的概括能力和语言表达能力。）（规律得出后结合图形把该公理用几何符号语言表示，培养学生的符号意识）（四）尝试应用 1、请同学们观察下列图形，从中找出全等的三角形，并把它们用序号表示出来。2、例题讲解 出示例题：例、已知：如图，AB、CD相交于O，且B=C，OB=OC 求证：AOB DOC （先让学生独立分析已知条件、图形特征及其与结论的关系，并思考证明的方法。而后进行小组交流，方法展示，教师最后作评价与总结）（要注意规范证明过程）训练巩固：1、例题变式若将题目中B=D变为AB DC.求证：AB=DC 又该如何证明呢？（变式的应用，可以巩固初学的知识与方法，加深对此定理应用的感悟。并引导学生考虑：证完全等后，还能得到那些结论呢？理由是什么？）题后小结：当要求证相等的两条线段或两个角位于两个三角形中时，通常可借助证明它们所在的三角形全等得证。（总结提炼全等三角形的应用）2、完成教材后练习2、3题.级上册第十一章第二节三角形全等的判定设计者姓名张小平个人信息单位江西新余市渝水区下村中学教材分析对于全等三角形的研究实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步它是两个三角形间最简单最常见的关系它不三角形的判定方并且灵活的应用为了使学生更好地掌握这一部分内容遵循启发式教学原则用设问形式创设问题情景设计一系列实践活动引导学生操作观察探索交流发现思维使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容解决题的能力思维受到一定的局限考虑问题不够全面因此要充分发挥教师的主导作用适时学习必备欢迎下载将直观与简单推理相结合注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解能运用自己的方式有条理的表达推理过程为以后的证明打学习必备 欢迎下载（通过练习训练，让学生体会成功的喜悦）（五）课后小结 1、这节课通过对三角形全等条件探究，你有什么收获？2、如何寻找证明全等条件：已知条件包含两部分，一是已知给出的，二是图中隐含的，如公共边、公共角、对顶角等。3、三角形全等是证明三角形中边等、角等的重要依据。（整理本节课在知识与学习方法上的上的收获与感悟，为以后的学习在研究思路上做好准备。）（六）课后作业 （根据学生的实际情况，分层次布置作业，分比做题和选做题，并可布置预习性作业）.5板书设计 三角形全等条件：1、角边角（ASA）；2边角边（SAS）；3、边边边（SSS）。要求板书设计巧妙，突出重难点和知识间的联系，有一定结构性。板书的呈现随着课堂进程有生成性。6教学活动设计（含师生对话设计）一、创设情境，探究新知：（师生活动“议一议”）小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?1师：我们先来探究第一种情况(课件出示“探究 1”)(1)探究一：先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使 ABAB，A A，B B(即使两角和它们的夹边对应相等)把画好的ABC剪下，放到ABC 上，它们全等吗?师：怎样画出ABC?先自己独立思考，动手画一画。在画的过程中若遇到不能解决的问题可小组合作交流解决生：独立探究，试着画ABC，(有问题的，可以小组内交流解决)(2)全班讨论交流 师：画好之后，我们看这儿有一种画法：(课件出示画法，出现一步，画一步)1、画 AB=AB 2、在 AB的同旁画DAB=A，EBA=B，AD、BE 交于点 C。则：ABC就是所要画的三角形。级上册第十一章第二节三角形全等的判定设计者姓名张小平个人信息单位江西新余市渝水区下村中学教材分析对于全等三角形的研究实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步它是两个三角形间最简单最常见的关系它不三角形的判定方并且灵活的应用为了使学生更好地掌握这一部分内容遵循启发式教学原则用设问形式创设问题情景设计一系列实践活动引导学生操作观察探索交流发现思维使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容解决题的能力思维受到一定的局限考虑问题不够全面因此要充分发挥教师的主导作用适时学习必备欢迎下载将直观与简单推理相结合注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解能运用自己的方式有条理的表达推理过程为以后的证明打学习必备 欢迎下载 你是这样画的吗?师：把画好的ABC剪下，放到ABC 上，看看它们是否全等 二、公理的发现 （1）画图：（投影显示）教师点拨，学生边学边画图.。（2）实验 让学生把所画的 剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合）这里一定要让学生动手操作.。（3）公理 启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）作用：是证明两个三角形全等的依据之一.应用格式：强调：1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：证角相等对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地.证线段相等的方法中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质.2、公理的应用（1）讲解例 1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.分析：（设问程序）“SAS”的三个条件是什么？已知条件给出了几个？由图形可以得到几个条件？解：（略）（2）讲解例 2 投影例 2：例 2 如图 2，AECF，ADBC，ADCB，求证：学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路 让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调 证明格式。三、讲练例子 1、讲解例 1（投影）证明：（略）学生分析思路，写出证明过程.（投影展示学生的作业，教师点评）；2、练习题 2（投影）证明：（略）学生口述过程.投影展示证明过程.教师强调证明线段相等的几种常见方法.3、练习题 3（投影）证明：（略）学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论.师生共同讨论后，让学生口述证明思路.教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明.3、课堂小结：(1)判定三角形全等的方法：SAS(2)公理应用的书写格式(3)证明线段、角相等常见的方法有哪些？让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.6、布置作业 级上册第十一章第二节三角形全等的判定设计者姓名张小平个人信息单位江西新余市渝水区下村中学教材分析对于全等三角形的研究实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步它是两个三角形间最简单最常见的关系它不三角形的判定方并且灵活的应用为了使学生更好地掌握这一部分内容遵循启发式教学原则用设问形式创设问题情景设计一系列实践活动引导学生操作观察探索交流发现思维使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容解决题的能力思维受到一定的局限考虑问题不够全面因此要充分发挥教师的主导作用适时学习必备欢迎下载将直观与简单推理相结合注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解能运用自己的方式有条理的表达推理过程为以后的证明打学习必备 欢迎下载 级上册第十一章第二节三角形全等的判定设计者姓名张小平个人信息单位江西新余市渝水区下村中学教材分析对于全等三角形的研究实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步它是两个三角形间最简单最常见的关系它不三角形的判定方并且灵活的应用为了使学生更好地掌握这一部分内容遵循启发式教学原则用设问形式创设问题情景设计一系列实践活动引导学生操作观察探索交流发现思维使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容解决题的能力思维受到一定的局限考虑问题不够全面因此要充分发挥教师的主导作用适时学习必备欢迎下载将直观与简单推理相结合注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解能运用自己的方式有条理的表达推理过程为以后的证明打