《圆的周长》 教学设计_小学教育-小学教育.pdf

圆的周长教学设计 教学内容 人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级（上册）教学目标 1使学生通过绕一绕、滚一滚等活动，自主探索圆的周长与直径的倍数关系。知道圆周率的含义，并能推导出圆的周长公式，学会运用公式解决简单的求圆周长的实际问题。2使学生在活动中培养初步的动手操作能力和空间观念。3结合圆周率的教学，使学生感受数学的文化价值，激发学习数学的兴趣。教学过程 一、复习导入 师：这一节课我们来研究有关周长的问题。出示正方形 师：看屏幕，认识吗？师：这是一个（正方形）师：谁来指一指它的周长 生上台指。师完整指：正方形 4 条边的总长就是它的周长。出示圆 师：继续看，这是。生：圆 师：圆 的 周 长你能指一指吗？生上台指 师：我们一起来指一指！从一点开始，绕一圈，回到这一点里结束。看清楚了吗？（出示动画）师：围成圆一周曲线的长度就是 圆 的 周 长【板书：圆的周长】二、感知化曲为直 1、师：2 个图形，分别为 1 号和 2 号。（给图形标号。）师：给你 一 把 直 尺，（慢慢的拿出来）。让你通过测量得到它们的周长，【板书：量】你愿意测量几号？师：想想，用手势 1 或者 2 告诉老师怎么想的？师：对，正方形是由线段围成的，可以用直尺直接测量。而围成圆的是一条曲线【板书：曲】，直接量 确实不太方便。师：不过呢，老师今天就是要为难一下你们，要求用直尺直接量出圆的周 长，这可是要想办法的哦!敢不敢挑战？2、用直尺测量圆的周长（1）荧光圈 师：看，什么？（圆形的荧光圈）怎样量 它的周长？生：把接头拔下来，拉直了量。师：像这样！断开，拉直测量！把接头部分去掉，这一段的长就是荧光圈的周长。这个方法很不错哦！（2）飞镖盘 师：继续 挑战！第二样，什么？（圆形的飞镖盘）能拉直量吗？怎么办呢？生：用线绕。课件演示：线贴紧圆 绕一周，多余部分 去掉 或者做上记号，然后把线 拉直测量，这一段线的长 就是圆的周长。师：还有其他办法吗？生：滚 师：滚多少呢？（一圈）怎样知道正好滚了一圈？（可以做记号）课件演示：做上记号，从零刻度开始，向前滚动一周，直到记号再次指向直尺。圆滚动一周的长 就是这个圆的周长。滚得时候可以慢慢的哦，不然容易打滑呢！（课件出示）小结：虽然这些圆的周长 是曲线，用直尺 直接量 不方便，但同学们却想到了拉直、绕线、滚动的方法，将曲的线转化为直的线来测量，这可是一种很重要的数学思想，叫做化曲为直。板书：曲直（3）摩天轮 师：老师还想量一样物品的周长呢，可惜，没办法带过来？是什么呢？看！（出示摩天轮）生 师：这一回，同学们是打算断开拉直呢，还是用线绕一绕？或者是在尺上滚一滚呢？师：好多同学都在摇头！说说看！生：小结：看来，直接量 圆的周长，有时会遇到困难。要是能想办法算 就好了!【板书：算】三、猜想关系 猜想 1：与什么有关？1、猜想 出示正方形和圆 师：回忆一下，正方形的周长和什么有关？（边长）猜猜看，圆的周长可能与什么有关呢？预设：生 1：直径（同意的举手）生 2：半径（同意的举手）师：老师看到，不少同学举了两次手。看来，大家都认为圆的周长可能和直径或者半径有关！其实，跟半径有关自然也会跟直径有关。我们先来研究直径。【板书：圆的周长 直径】滚等活动自主探索圆的周长与直径的倍数关系知道圆周率的含义并能推导出圆的周长公式学会运用公式解决简单的求圆周长的实际问题使学生在活动中培养初步的动手操作能力和空间观念结合圆周率的教学使学生感受数学的文化价是一个正方形师谁来指一指它的周长生上台指师完整指正方形条边的总长就是它的周长出示圆师继续看这是生圆师圆生上台指师我们一起来指一指从一点开始绕一圈回到这一点里结束看清楚了吗出示动画师围成圆一周曲线的长度就慢慢的拿出来让你通过测量得到它们的周长板书量你愿意测量几号师想想用手势或者告诉老师怎么想的师对正方形是由线段围成的可以用直尺直接测量而围成圆的是一条曲线板书曲直接量确实不太方便师不过呢老师今天就是要为难2、观察验证 师：圆的周长与直径有没有关系呢？【板书：周长？直径】师：一起来看屏幕！三个车轮，直径相同吗？车轮要向前滚动一周了，注意看哦！【课件演示】师：仔细观察，（依次指三个车轮）有什么发现？生 1：1 号滚得最近，3 号滚得越远。生 2：直径越大，滚得越远。（谁还想补充？）师：车轮滚动一周的长度实际上就是圆的周长。小结：（指车轮）直径越大，圆的周长就越大；直径越小，圆的周长就越小。看来，圆的周长确实与直径有关。这个问号咱们是不是可以去掉了？【擦去？，改为】猜想 2：有怎样的关系？1、猜想 师：那圆的周长和直径可能会有怎样的关系呢？【板书：周长直径？】师：继续看屏幕，正方形的周长与边长有怎样的关系？生：正方形的周长是边长的 4 倍。师：圆的周长与直径可能有怎样的关系？数学研究需要大胆猜想，谁来试试！边回答边记录：生 1：2 倍 生 2：3 倍、4 倍、其他倍【猜几个写几个，不主动出示】师：还有谁猜？（还有不同的想法吗）2、推理验证。师：看来，同学们都认为周长和直径之间也存在倍数关系！我们的猜想既要大胆，也要有依据。（1）想想看，圆的周长会是直径的 2 倍吗？生 1：拉直了想象。生 2：把直径的两端看成 2 个点，两点之间线段最短。师：把圆周长平均分成 2 份，其中的一份比直径要长，（课件闪烁圆周长的一半）那整个圆周长就比直径的 2 倍 还多！确定吗？【板书：2 倍多】师：我国古代有一个说法，叫“圆出于方”！【平移演示】这个的正方形和圆有怎样的联系？生 1：圆在正方形里面 生 2：正方形的边长等于圆的直径。师：这可是一个很重要的发现哦！是这样吗？比一比（演示重叠）正方形的周长是边长的 4 倍，【怎么没有人猜圆的周长也是直径的 4 倍呢？】那圆的周长可能是直径的 4 倍吗？小组里讨论讨论!生 1：圆的周长在正方形的里面，所以比 4 倍少。师：把圆周长平均分成 4 份，其中的一份比直径少，整个圆周长就比直径的4 倍还少。师：听明白了吗？圆的周长而应该比 4 倍要少一些。【板书：4 倍少】滚等活动自主探索圆的周长与直径的倍数关系知道圆周率的含义并能推导出圆的周长公式学会运用公式解决简单的求圆周长的实际问题使学生在活动中培养初步的动手操作能力和空间观念结合圆周率的教学使学生感受数学的文化价是一个正方形师谁来指一指它的周长生上台指师完整指正方形条边的总长就是它的周长出示圆师继续看这是生圆师圆生上台指师我们一起来指一指从一点开始绕一圈回到这一点里结束看清楚了吗出示动画师围成圆一周曲线的长度就慢慢的拿出来让你通过测量得到它们的周长板书量你愿意测量几号师想想用手势或者告诉老师怎么想的师对正方形是由线段围成的可以用直尺直接测量而围成圆的是一条曲线板书曲直接量确实不太方便师不过呢老师今天就是要为难师：经过刚才的推想，我们得出：圆的周长应该是比直径的 2 倍还多，4 倍还少，在 2 倍到 4 倍的范围内！【板书：箭头】看，我们又向真理靠近了一步！四、实践验证：深入研究圆的周长与直径之间的倍数关系 1、小组实验操作 师：圆的周长究竟是直径的几倍呢？生：3 倍。【前面如没人猜 3 倍，这里板书】师：要是正好 3 倍那就方便了，是不是?师：要想得到准确的倍数，接下来，我们得通过实验来进行研究。（出示表格）师：老师给大家准备了一些圆形物品，有荧光圈、圆形胶带、飞镖盘、杯盖。每个小组的物品不完全一样哦！师：每个小组有一张研究记录表，直径已经帮大家测量好了，同学们需要做什么？生：测量圆的周长；再算 周长除以直径的商，得数保留两位小数！师：明白了吗？师：实验之前，老师有一点小小的建议：（电脑出示）1、要选择合适的方法测量周长。2、我们的研究要人人参与，如何分工呢？请看屏幕 播放视频：4 人一组，建议 2 人合作测量，1 人记录数据，1 人用计算器计算。分工明确了吗？下面我宣布，小组研究，现在开始！（已经完成的小组举手示意）2、汇报实验结果 师：停！表格放在桌面，其余的材料请组长迅速收好，最快的是 师：汇报结果 荧光圈。师:老师也有计算器呢？和你算的一样吗？师：同样是荧光圈，怎么量出的周长不一样呢？生：测量时有误差。师：由于是测量，所以总会存在一定的误差!继续汇报！师：表格完成了，我们一起来看看。4 种不同的圆，周长不同，直径也不同。看看，得到的商，有什么共同点吗？生 1：接近 3 倍 生 2：比 3 倍多一些 师：是正好 3 倍吗？（不是）大约是 3 倍，并且大多数的商都比 3 倍多一些。师：其他小组呢，也得到 3 倍多一些的请举手！看来，大多数同学实验得出：一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些【板书：3 倍多一些】。3、揭示圆周率 师：同学们很了不起，因为你们今天的发现和古代数学家的研究结果不谋而合。出示图文：滚等活动自主探索圆的周长与直径的倍数关系知道圆周率的含义并能推导出圆的周长公式学会运用公式解决简单的求圆周长的实际问题使学生在活动中培养初步的动手操作能力和空间观念结合圆周率的教学使学生感受数学的文化价是一个正方形师谁来指一指它的周长生上台指师完整指正方形条边的总长就是它的周长出示圆师继续看这是生圆师圆生上台指师我们一起来指一指从一点开始绕一圈回到这一点里结束看清楚了吗出示动画师围成圆一周曲线的长度就慢慢的拿出来让你通过测量得到它们的周长板书量你愿意测量几号师想想用手势或者告诉老师怎么想的师对正方形是由线段围成的可以用直尺直接测量而围成圆的是一条曲线板书曲直接量确实不太方便师不过呢老师今天就是要为难早在 2000 年前，周髀算经里就有了“周三径一”的说法。“周”指的是？“径”呢？那“周三径一”的意思是什么呢？生：圆的周长大约是直径的 3 倍。因为测量时总会存在误差，所以，我们今天得到的 只是一个大概的倍数。事实上，任何一个圆的周长除以直径的商都是一个 固定的数，我们把它叫做圆周率【板书】可以用字母表示。读一下，写一下。4、介绍圆周率的探索历程 师：关于圆周率的探究 可是一个不断渐进的过程！一起来了解一下！（1）大约 1700 年前，我国数学家刘徽用“割圆术”来求圆周长的近似值，计算得出圆周率是 3.14.（2）大约 1500 年前，我国数学家祖冲之，计算出圆周率大约在 3.1415926 和 3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到 6 位小数的人。(3)实际上是一个无限不循环小数，3.1415926。（不断的出现。）通过现代计算机的计算，已经计算到小数点后上亿位了。师：是个无限不循环小数，为了方便，一般保留 2 位小数，取它的近似值，是多少？（3.14）正好是 3.14 吗？不是，而是近似值，约等于 5、推导圆的周长的计算公式 师：圆的周长直径=圆周率，有了这个关系，你能得出圆周长的计算方法吗？和你的同桌说一说。师：停！圆的周长=生：直径乘圆周率 师：同意吗？如果我们用字母 C表示周长，d 表示直径，表示圆周率。圆周长的计算公式怎么表示？【板书：C d】生：因为是一个固定的数，通常把数写在字母的前面。省略乘号。写作：C=d【板书】五、巩固练习，内化新知 师：有了圆周长的计算公式，想不想试一试？练习本准备1 1、计算 师：请你算出这个圆的周长。生：3.14 4=12.56（厘米）师：3.14 表示（圆周率）4 呢？（直径）反馈：错哪了？2、选择 r=5 厘米，那么 C=（）A、3.14 5 B、23.14 5 C、3.14 2 滚等活动自主探索圆的周长与直径的倍数关系知道圆周率的含义并能推导出圆的周长公式学会运用公式解决简单的求圆周长的实际问题使学生在活动中培养初步的动手操作能力和空间观念结合圆周率的教学使学生感受数学的文化价是一个正方形师谁来指一指它的周长生上台指师完整指正方形条边的总长就是它的周长出示圆师继续看这是生圆师圆生上台指师我们一起来指一指从一点开始绕一圈回到这一点里结束看清楚了吗出示动画师围成圆一周曲线的长度就慢慢的拿出来让你通过测量得到它们的周长板书量你愿意测量几号师想想用手势或者告诉老师怎么想的师对正方形是由线段围成的可以用直尺直接测量而围成圆的是一条曲线板书曲直接量确实不太方便师不过呢老师今天就是要为难师：停！这一题应该跟上一题差不多，3.14 直接乘 5，选 A！跟老师想法一样的起立！这么多人不一样啊！你们选的什么？生：B【出示 B】师：为什么呀？（知道的是半径！）师：已知半径，怎么求周长？生：先乘 2，再乘圆周率。师：已知半径 r,求周长 C，怎么表示？【板书：C=2r】现在我们又得到了求圆周长的另一个方法。师：刚才选 A的同学明白了吗？3、判断：师：接下来，老师要请大家做一回小判官！不抄题，对的打钩，错的打叉，开始。（1）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。（）（2）两个圆的周长相等，那它们的直径也相等。（）。（3）圆的周长是半径的倍（）。反馈：3 题都对的举手！错 1 题的举手 4、解决问题 师：还记得那个摩天轮吗？现在有办法了吗?师：工人师傅在做摩天轮时用的这个辐条的长度是 10 米，请你能算出它的周长？开始！停！反馈：3.14 210=62.8（米）反馈：强调辐条的长度是摩天轮的半径，所以要用半径乘 2 再乘 3.14。5、挑战题 师：上课前，老师买了一张长方形卡纸，量一量，长 30 厘米，宽 20 厘米。（屏示）老师想在这张卡纸上剪下一个最大的圆做贺卡送给同学们。为了漂亮，我打算在圆形贺卡的一周镶上花边，你能帮老师算一算，至少需要多长的花边吗？生计算。评讲：师：求花边的长实际上就是求什么？没有告诉你直径，也没有告诉你半径，怎么算的呀？生：203.14=62.8（厘米）师：老师明明说要剪最大的圆呀，30 不是比 20 更大吗？课件演示。师：最大的圆要以宽为直径，如果以长为直径，想象一下？卡纸就不够了！所以，应该用 203.14=62.8（厘米）对的举手！能把学到的知识用到生活当中，你们真棒！来，掌声送给自己!五、全课总结，体验收获 师：这节课我们学习了圆的周长，求圆的周长可以用直径圆周率，也可以用半径2圆周率。学得开心吗？其实，学习的乐趣不仅仅在于掌握了知识，更重要的是能体会到学习过程中那份快乐！这节课，我们就学到这儿！下课！滚等活动自主探索圆的周长与直径的倍数关系知道圆周率的含义并能推导出圆的周长公式学会运用公式解决简单的求圆周长的实际问题使学生在活动中培养初步的动手操作能力和空间观念结合圆周率的教学使学生感受数学的文化价是一个正方形师谁来指一指它的周长生上台指师完整指正方形条边的总长就是它的周长出示圆师继续看这是生圆师圆生上台指师我们一起来指一指从一点开始绕一圈回到这一点里结束看清楚了吗出示动画师围成圆一周曲线的长度就慢慢的拿出来让你通过测量得到它们的周长板书量你愿意测量几号师想想用手势或者告诉老师怎么想的师对正方形是由线段围成的可以用直尺直接测量而围成圆的是一条曲线板书曲直接量确实不太方便师不过呢老师今天就是要为难板书：2 倍多 3 倍多一些 4 倍少 量：曲直 算：圆的周长-直径=圆周率 C=d C=2r 滚等活动自主探索圆的周长与直径的倍数关系知道圆周率的含义并能推导出圆的周长公式学会运用公式解决简单的求圆周长的实际问题使学生在活动中培养初步的动手操作能力和空间观念结合圆周率的教学使学生感受数学的文化价是一个正方形师谁来指一指它的周长生上台指师完整指正方形条边的总长就是它的周长出示圆师继续看这是生圆师圆生上台指师我们一起来指一指从一点开始绕一圈回到这一点里结束看清楚了吗出示动画师围成圆一周曲线的长度就慢慢的拿出来让你通过测量得到它们的周长板书量你愿意测量几号师想想用手势或者告诉老师怎么想的师对正方形是由线段围成的可以用直尺直接测量而围成圆的是一条曲线板书曲直接量确实不太方便师不过呢老师今天就是要为难