2022年河南省平顶山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析).pdf

2022年河南省平顶山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:班级:姓名:考号:一、单选题(30题)1若呵则 广()。A.1/2B.1 C.3/2 D.22.方程1+2,7-2 =0在-3,2内A.A.有1个 实 根B.有2个 实 根C.至 少 有1个 实 根D.无实根3.设 y=f(x)二 阶 可 导,且f(l)=0 f(l)0,则 必 有().A.A.f(l)=0 B.f 是 极 小 值C.f 是 极 大 值D.点(l,f(l)是拐点4.设/(X)为连续的偶函数，且F(.r)=1/市，则广(7)等于，).JoA.F B.-F(x)C.05 设 网 呼4,则题”1等于()A 10/3 B.5/3 C.l/3 D.2/156函数人)=一 3二一 91+1在-2.6上的最大值点_ _ _ _ _ _ _ _.7.下列等式不成立的是A.lim(l+-)+s=enC.lim(l+-V)=eB.=eD.lim(l-U=1-*-n设z=e y,贝1 照=8.布力()A 2x(l+x2y)ex2yB 2x(1+x2)ex2yC 2xy(l+x2)exlyD 砂(l+x2)eyC.D.110.已 知 当 工-0时，l-c o s 2 z与n(l+&)出 为 等 价 无 穷 小，则a=11.已知/(工)=1113181丫，则/(1)=()。2A.页2nC.2KD.2设m是常数，则1 沁 期 姿 等 于12.L O x2()oA.OB.lC.m12D i设函数/(x)=E-(x#l),则 lim/(x)=13.x-1 i()oA.OB.-l C.l D.不 存 在F列函数中，当工一 1时，与无穷小量1 一才相比是高阶无穷小的是()A.l n(3 一B.7 2/十 tc)s(.r-1)14.D产115/。0)=0,/(%0)0，是函数y=/(x)在点x=Xo处有极值的A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件设/(x)=x+a*+lna,(a 0 且 awl 的常数)，则/(1)=A人a(l+】MB a(l-lna)C.alna4D.a设/是可导函数,且2?-八H)=,则15)为()A.1B.0C.217.D.1218.设F(J)=(2 一,山(0),则F(x)的单调减少区间是19.设函数z=x2+3y2-4x+6y-L则驻点坐标为O。A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)20.设函数 f(x)=则 f(x)有A.极小值,B.极小值-工 C.极大值1 D.极大值2 2 2 221.已知 f(x)=x2x,，则 f(x)=()OA.(x+2)e2xB.(x+2)exC.(l+2x)e2xD.2e2x22.=e.则等于（）.(x3 +1)业等于A-2B.0C.223.D.424.25.下列极限值等于e的是A.iim(14-)xx-*0 JCB.lim(l+x)zC.lim(l+)xD.lim(l+x)26.设函数人)在区间 a,口上连续，则下面结论不正确的是A j，(z)d工是八工)的一个原函数B.f a)出 是/(力的一个原函数，(a 工办C.1f(t)dr 是一 f(w)的一个原函数，(a V h V 6)D./(x)在 a,切上是可积的.设 u(x)是可导函数，且 u(x)#0.则 lnR x)=A.uB.u设函数3”则寤等于A.21+31yB.2.iC.2x4-329，=（）oA.arcsinx+C B.-arcsinx+C C.tanx+C D.arctanx+C30.函数f(x)在 a,b 上连续是f(x)在该区间上可积的()A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件二、填空题（30题）31.设曲线y=axe，在 x=0处的切线斜率为2,则 a=32.设z=arcsin(工6)，则 孕=设 f(x)=J l-2 x .则/，(0)=33.已知/（x-y,+/一 犯，.+歹.父34.次 岁已知则/工35.l+x36.设函数 y=sin 2%,则 y*=.37.设 n=M u co sy,则。；=dydx38.lim d +cosx)2*=.T39.设函数中（=c d.则，（工）B.-jre当L 0时,若sin)/,则aIn x4 2.设 f(sinx)=cos2x,则 f(x)=-f*rsinr2dz44.d x Jo设函数z=cos(x2+y),则 察=.46.己知 J；7 l-x2d r;；，则 J：4-x2dx47.已知 y=,则，二 _-48.当 x一0 时，若 si/x-x H 贝lj a=当x-0 时，函数/(4)与si n 2 x是等价无穷小片.则1 加一 n50.51.广 芦 =3则 S _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.Ja 4 +x2 85 2.函 数y=lnx,则丫o53.设“T =a，+k+a (其中 a O,a W l),则/=54.设 y lny2xlxix 确定函数y=y(_ r),则 y=.55.设二元函数z=si n土，则？：=_ _ _ _ _ _.y oxdy56.若函数z一噂()A.B 1 C.e D.0设/(x)=s in-,则 /x l)=_.57.x x5 8.若 f(x)=x2ex,则 f”(x)=o59.极限产 的值是 )，一 JT -1A.e B.C.e*D.0e60.设事件 A 与 B 相互独立,且 P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,则 P(B)=三、计算题（30题）求函数z=的全部二阶偏号数求报限l i m.62.”求极限lim%r；-（e，I）co T“8sin3x xnJ.u 设函数/(*1 +4求定积分,/()&.已 知 函 数/(工)处 处 连 续,且 满 足 方 程。山 一 寺 +工sin2i+|c o s2 z.设D是由曲线y-/(工)与直线y=O.y=3圈成的区域,其中ta*,x 26 6.求D绕.v轴箧转形成的旋转体的体积.68.求 解 微 分 方 程xlnxdy+(y lnx)(Lr=0满 足 条 件(e)=1的特解.6 9计算定枳分J1n(G+l)U70.已知曲线C 为 y=2x?及直线L 为 y=4x.求由曲线C 与直线L 所围成的平面图形的面积S；求曲线C 的平行于直线L 的切线方程.7 求 微 分 方 程(ysinx-sinx-1 )=0 的通解.7 2 .已知 1y=zl nj，求 1yg.7 3 .设函数y=y（-r）由方程y=（l nx）J 工定，求74计 可 变d/d y,其中DJt由，一工和力，所用成的区域.求h m/-_ L 7 5 .r7 6 .求,3+/心 其 中。为，=，+.y=a和v =&（a 0）为边的平行四边形.-计算定积分 出7 478计算定积分（e-&d _ r.7 9.计算二重积分1=/日 0).82.求 国 数，83.在抛物线y=Lx2与 x 轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD,其一边AB在 x 轴上(如图所示).设A B=2x,矩形面积为S(x).写出S(x)的表达式;求S(x)的最大值.设函数 =(x)由y=sin11 皿)确定求y-84.85.求 极限lim1l +7)e r-86.求 极 限 叫:士）87.计 算 定 积 分|，2+2cos2zdz.88.设 函 数 y=x3+sin x+3,求 y89.求用分方程37+5工一 5y-0 的通解9 0求微分方程今+3 =J的通解.四、综 合 题（10题）91.设抛物线y=o r+历 +，过原点，当。工&I 时 2 0,又已知该抛物线与工轴及x=1所图图形的面积为.试确定aM.r.便此图形绕1 轴旋转一冏而成的体积最小.9 2求曲线y=（1 _ 1 ）尸 的凹凸区间及拐点.已知曲线 y=a G（a 0）与曲线In6在点（工。,0）处有公切线.试求：（1）常 数 a 和切点（工。,“”93.（2）两曲线与工轴图成的平面图形的面积S.94.讨 论 函 数 八m=的单调性.9 5证明，当r I 时时 丁厂.9 6证明方程-3工一 1 =0在 1与 2 之间至少有一个实根97.一房地产公司有5 0 套公寓要出租,当月租金定为2 0 0 0 元时,公寓会全部租出去，当月租金每增加1 0 0 元时.就会多一套公寓租不出去,而租出去的公寓微月需花费2 0 0 元的维修费.试问租金定为多少可获得最大收入？最大收入是多少？98.求由曲线y=（工一 D和直线1=2所围成的图形舞/轴旋转所得旋转体体积99.设/（x）在区间 a.6 上可导，且/（a）=/（*）=0.证明：至少存在一点（a.b）.使得Z（e）+3 f*/（e）=0.100.过曲线 一/（上一点M（l.l）作切线/.平面图形D由曲线y =切线/及轴围成.求ND平面图形D的面积，（2）平面图形“绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积.五、解答题（10题）101.设某家庭有三个孩子，在已知至少有一个女孩的条件下，求这个家庭至少有一个男孩的概率.102.，1+2 x 1时，证 明网1 +幻 _ _Inx 1 +x104.做一个如卜图所示的角铁架子，其底为等腰三角形的底边，底边长为6m、架子总高为5 m,试求所用角铁为最少时，三根角铁的长度各为多少？1设/Cr)=xln2x,且/=求/(x。).106.已知曲线y=ax3+bx?+cx在点(1,2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求 a,b,c的值，并写出此曲线的方程.107.设函数 y=lncosx+Ina,求 dy/dx。108.计 算 岛qg109.某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部.设事件A=党支部中至少有1名男党员.求 P(A).110.证明双曲线y 上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值.X六、单选题（0题）设函数=sin（x2）4-（siar）?则 f i x 等 于（）A.cosQ，）-r 2siarR 2 7 c o s j-2sin-r cosrC.“2jrcofu-2-2siarcos.r111.D.21COST+2cosJL参考答案l.D2.C设/(力=/+2，一%一2,xe -3,2因 为 在 区 间 -3,2 上连续且/(-3)=-8 0由闭区间上连续函数的性质可知，至 少 存 在 一 点-3,2)，使/C)=0所以方程在-3,2 上至少有1个实根.3.B根据极值的第二充分条件确定选项.4.B答 应 选B.提示 利用/(7)寸(*)及F(-*)=作变量代换l =-U.则F(-x)H-u)d(-u)=-J/()d u =-F(x).所以应选 B.【新】本题写点的知识点是抽象函!型假眼存在的概念及章义5 A注有 二 所 以 武、/v 4 一 t ：，.66 .x=-27.C 解 析：利用第二个重要极限易判定：A.lim(l4-)rt+5=lim(1+-)n(1+-)5=e“TO H ”T 8 n nB.lim(l-)rt=lim(l+=e-1 T 8 fl 一 8 H1 1 2 _LC.lim(14-T)n=lim(l+-T)=e=ln-8 n-8 n1 1 _2 _LD.lim(l 一一T)n=lim(l+r)-=e=1“T8 几 T 8故选c.8.A因为生=/八2个dx所 以 卫3=(2 x y e )：=(2 x +2xy,x2 把/，=2 x(1 +x2y)er vdxdy设则？=石3z dz 3 u 1 1 1 7亚 du 3x 24u，2y/xy 2、x所 以T9.B解 析：=1 L i=；去(川2丫 工|3210.4ll.B因 为 代=含 卜 去)，所以八卜g412.A13.D先去函数的绝对值,使之成为分段函数；然后，运用函数在一点处极限存在的充分必要条件进行判定.由八3=卜 X 1因为 l i m f(x)=l i m(-!)=-1,i r il i m/(x)s：l i m 1 =I .l i m f(x)*l i m/(x).I M-l*所以l i m/(x)不存在.故选D.14.B15.C根据极值充分条件定理.16.A/(%)=(x)+(a*r+(ln a)=o xi+优】n所以/(I)=a+aln a=a(l+lnq)选 A.17.D18.(01/4)19.A令 生=0 与生=()可得x=2,y=-1.故选A.3x d y20.B 解 析：因为=x-l令/z(x)=o,解得：x =l又/z，(l)=l o所 以x=l是函数/(x)的极小值点，极小值:/二h-1足%=；(%一1)2|；=一；21.Cf(x)=(xe2x)=e2x+2xe2x=(l+2x)e2xo22.B答 应 选 B.分析本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分J xf(x)dx=J*!/,(*)=必工)|x)d*=*|0-=e(x-I)|0=I-1 0.答 应 选 A.提示 用变量代换u=*y求出/(明。)的表达式，再写出/(x.y)的表达式是常用的方法,但计算量较大.更简捷的方法是凑变量法因 为 外+外 个)=，+/=(*+y)-2 x y.所以/(p)_2y,则有 啊?).+二 2x-2.故选 A.23.B因为 f7*4 xx =f-j7de2x=(arctanc24)1 =24.A 解 析：Jo l+e4 2J l+(e2x)2 2(825.C26.A27.C28.B29.D 解析J 1 2 dr=arctan x+C.30.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在 a,b 上连续，则 f(x)在 a,b上可积；反之，则不一定成立。31.因为 y,=a(ex+xex),所以必=*(1+工)”.-(1=,+2-ry3=2/y +3/炉 61.因为zt=4x1y,+21所以49 J=N q=%-之 a =.taru*hm-62.isinxh.m-t-a-r-u-,=tlimc-o-w-=hPm-s-i-r-u-rh.m-*o X，7 X LU X，-e C(-(一】cos-1-*8sm3x x=lim 匕.,：-limCe*-1)cos。osinox J0=lime-c-*-iimx cos 一I#-*d40r JO x.7e+e-门=hm,-0L 4(163.Y64.T/(x)d r =f(z)cL r+J T J-1=ln(l+er)0T“n 2x2y2+2yL%=2m+6/y之“工 8J、+6 4，之 a =8*、+6 0,ry=2xy+3/y 1 2/y +2 y.2d+6/y8/y +6 ry:8”、+sinx=lim 免=lim lim-=1 X 1 =1.-M)JT z-*0 J C COSX1-=1 x 1 =1.5SXlim eQ:-:-(e4-1)cos-1#-*o 8sm3x jr1 .en-e-*.1=lim 丁 力-lim(e-I)cos-x 8211n3 l。x=lim%；limx cos-i-*o Z4N J。J*.7e+e”门=hm-01一 yrlJ2/(x)d x+f 1 4 2 dzJ o 1+4x I n 2-l n(l+e ,)+j J 4 7d(2 工)=ln2 ln(1 -I-e 1)+g arctanZ”ZI o=In2-Ind+e )+-f-.oJ/(x)d x 4-J?/(x)d x=ln(1+er)7-dx0 1+4 x2I n 2-!n(l+e )+y j#In2-ln(1 4-e 1)4-arctan2jr=In2 ln(l+e 1)+o方程两边关于工求导.得/(才)-21 +si n2x +x cos2x 2+)(si n2x)2=21 +2*cos2.，(工)=2+2cos2x +2 1 一2si n21)=2(1 +cos2x)-4 x si n2x.所 以/什 尸65.2(1+cos)4 X -7-X si n=2-K.4 4 4方程两边关于上求导,用/(j)=2 +si n2x +x cos2x 2+9(si n2x)2=2x +2T C O S2JT),d)!-l.y I；=由题意得匕 u x j(6 y d y x|(Vy)2dy3J：=X.lim 匚工=lim j-T)|im 口t ,1im LT)j-。sinx x sinj,-1 sinx x#-*SITUA-jrt-li.m e-i：，-1 r L 一 1”一。si-n-x-r*llim。-si：-n-x-x*=|im =h=|im 5 i2 =l.67.，-o sinx x，sinx-x将 微 分 方 程 改 写 蜷+*=5这是一阶线性微分方程，我们用公式法求解.y=eJ北L J /J北 d r +C=亡（13+。）=lI n j +i*68.将 （e）=1代人.解得C=合.所以特解为y=/（后+士 卜将微分方程改写为2+用=j这是一阶线性微分方程，我们用公式法求解.y=eJ七乙 1 e/4/dx+C=亡（13+。）=/显+高将y（e）=1代人,解得C=/.所以特解为歹=7（l nj r+n b）-令=t n原式一i-I ln(r+l)2tdt=|ln(1 +r)d(f:)=/*ln(1 +/)|J j j d.69.*,n2-匚片j=l n 2-(r-,+r n)dz=In2-F y(r-l)1 I 4-ln(r+l)|jIn2-(。-B)-(In2-0)2,令：r*原式-I ln(r+l)2rd/=|ln(1 +/)d(f:)=Z1 ln(1 +/)|J j 二 jd/=.2 -匚：&=,n 2-(r-,+r n)dr=In2-C-+l n 十 1)|=ln2 一/0 一:(In2-0)=2-,70.画出平面图形如图阴影所示设过点（%,力）的切线平行于片4工,则）/（%）=4工0=4,所 以%=1,%=2,过此点的切线方程为1 2 :4(4-1).B D 4-v-2=0方程可化为累+皿皿=2+ta a r这是一阶线性微分方程,利用通解公式(SCCT+眦3土m5必+|COSTtatkr+-+C COSJT)71.jcinx+Ccow+1.方程可化为变+*u=seer+tam这是一阶线性微分方程.利用通解公式cLr e 卜i (s e c x +ia n i)J i d jr+C sear 4-tanx +(：coiw=COSJ-/tanx+-+C I COSJT/=sinx+CCOSLT+1.Z)y=(x|r u-)/=|nx +工 J =1 +Inx,72.=y l，了 =(+lar)Z=y*n=y*2,z=(x lrkr)/=Irv r+h +=1 +Irw,y=y”了 =(1 +lnr)z=y=了 +(lnjr)r (”)=I 了 a +(lnx)，(e”=e，.K：i n/.In(lnjr)+/:1+(lu)eto，J 21 nx -7=(Inx)4 In(lnx)+,”+Z dru)*1 xla-1.y=K l u)了 “皿 +(Inx),二 了 +(2,(e1A)/=e In(lnjr)*，工2 十 (lnj*)#e 21 0 r -=(Iru,)4-Hndru-)+个7 .*+2(lnj)#*1 工J竽”、=J：爹叱=J-y，）dy=J cosydy-J ycoydyycKsi ny）74.si n!-si nl-cos=c 2（y-Y）dyJo y=J cosydy-J ycom ydy=si n|-J ycKsi”）si nl-si nl-cosy1 cosl.原 式-li mLO75./JTjr（e-1）e，-I+1丁e 一 1赤HF首先画出积分区域D.把它看做Y 型.则g(工 2+/)立=d j|(x2 4-y1)dr76.首先画出积分区域D.把它看做y 型.则z+y 2)%=J d j|(x:4-y1)(Lr=j （y x3+y x）J，2z-z2dx =J yi (x 1 )2d(x 1)=v 1 dtcos/i cos/i dA=1 4-cos2A)dh=g j.M +/j；cos2/i d)077.=+ri n 2 A|7tT,y/2x d-r=f y/(x -1)2d(x -1)=f y/t2 dt0JoJ-l令 f=mn/icosh cos/i dA=y|(1 4-cos2h)dA=+2Ad )=+$*,=?78.令 C =sin，则 x=_ Insinr 一4原 式/=3dxf1.*ro J-i JJ-i=-1-J(1-x?x1+1 )Lr=(2-2x2)dx=S4组,1=1 2.8 =7 98|_ 3(J 8 3 8 3原式 1=-1-J(1 x1 x1 H-1 )dar=tJ(2 2jr2)dJ应交换积分次序.80.原积分=f 回等dy=f coudx-sinx|*应交换积分次序.原积分=j d.rj?兰 的=|cosxdx=sinj|=y.81.当1会0时 /()=/s i n 5是 初 等 函 数 可 直 接 求 导.即f(J)=(/s in )z=2xsin-4-cos-(-XX X19.1 1=Zxsm-cos X X当z=0时，?1r t”sin 一 1/(0)=lim-L-=lim-=lirrursin-=0.x-*0 JC x-*O X j O JC当z R O时./G)=z 7 i n 5是 初 等 函 数,可 直 接 求 导.即f(x)=(xsin)z=2xsin +x2 cos(-)xjr x29.1 1=Zxsm-cos X X当”=0时.2 .1/(0)=lim.7)一.)=lim -lim.rsin 工=0.x-0 JT 介2 X 0 JT./(外为可微函数.方程式两端时1求导得J(1两端再对上求导得(1 x)/x)=2x/(x)+/，(工)即X*f(x)=(1 3x)/(x)上式是可分离变的微分方程通解为82.，(工)=Cr”入C为任意常数).,/(T)为可微函数,方程式两端对1 求导得J 1 -r)/(/)d z =两端再对上求导得(1 -x)/(x)=2 1/工)+/，()即JH f (j)=(1 -3x)代工),上式是可分离变散的微分方程通解为/(x)=C r-为任意常数).83.0S(x)=ABBC=2xy=2x(l-x2)(0 x1 r令，=，,则原式=c 7!呼亡一占n 1 -Inxlnx(x-1)+Inj,r*-I”-1 +xlnj-86.如 l+lnx-f 1 -7,In-r(x 1)lim2+粒 x-1-h T l o r!呷 1 +lnx+1 -7*因 2+2c o s 2x =2(1+CO S2J)=4 c o s.所以，2+2c o s 2i d r =J /4c o s?r d/2|c o s x I di=2 1 c o s x dx -2J .c o s j dj-87.=2 s in z 2 s in x0=2+2=4.因 2+2c o s 21r =2(1+c o s 2r)=dc o s G.所以，2+2c o s 2Hc L r =/4c o d r(L rJ o J o=J 2|c o s x|d r=2J c o s x dx _ 2J.f.=2s i r v r -2s i n j r088.y5=(x3)+(sinx)9+(3)5=3x2+cosx.COSJ-CLT=2+2=4.89.原方程变形为分离变St得枳分得故通解为90.原方程变形为5 克=3,+5，ax分离变依得5dly=(3/+5_r)dx.积分得5y=1+-|-x,+C,故通解为y=+#+C.5 变=3JT2+5”.a r5dj=3/+5*)d x.5y 工 /+G，y=+#+C.由题意.知 Px)=J.Q(J)=J .:.e lw,=e c=c*=JJ,=J=j=上，J Q J，0.故该抛物线与轴及I =1 所国图形的面枳为J(o rs+hr)dx ；于是 2.+3A n 2.该平面图形跳,轴旋转一周形成的立体体积为V=穴，(or4*+ftr)cLr=:必+g )-三(6a：+15M+10力)30=点6标+10a(1 a)+(I -a).(6=，3。)匍，+。+叫-M(a+t)，+W 要使V 最小令a H，此时.于是 a=-7-.fr40 时.此图形绕/轴旋转一周而成的体积最小.因为抛物线V =o r*+&r+r 过原点,有C =O又时故该抛物级与轴及I =1 所圉图形的面积为|（ax2+&r）d j =-y.于是 2 a+36=2.该平面图形绕丁轴旋转一周形成的立体体积为V =KJ （a.r!+&r）d i”（#+聂+京）二(6/+15 W，+10)30备 严盘 口+10a(l -“)+苧(I-)、(/,03 )+知+叫 匐（打+。e a,3要使V 最小令 u h：.此时力=y.于是a =_ _ 1.6=春4=0 时,此图形绕工轴旋转一周而成的体积北小4 292.函数的定义域是（-8.+8）.且y=（x T-），=Aj.-1-j i,八-T +Zj =2 C 5 X+D =ZC S x j f 1,9 9 9 百 9工 汴，当 右=一 4时./=0,当 火=0 时,y 不存在.故以=-1 和 4=0 将定义域分成三个部分区间,并列表讨论如FtX(-O O.-1)(T-)0(0,+8)y一0+不存在+y,，(*n有拐点u无拐点u所以.在（一 8 一 专）内 曲 线 是 凸 的.在（一,+8）内曲线是凹的.曲线的拐点为（一 卜 一 寺 J S）在工二 0 处曲线无拐点.函数的定义域是（8.+8）.且y=_*+=-yX ,10 T,2 T 2（5”+1）2（5 x 4 J）9 9 9 9亚,当心 一 !时,y”=0,当 不=0 时./不存在.故以=-1 和 r：=0 将定义域分成三个部分区间.并列表讨论如F t(8.l)51 （;。）0(0,+a)y0+不存在+y-/*n行拐点u无拐点u所以.在（一 8.一 5）内 曲 线 是 凸 的 在（一 .+8）内曲线是凹的.曲线的拐点为（一 .?J S）在工=0 处曲线无拐点.(a-/xY|=(In vCr),|(D 由巳知条件知J r-=a 。“=InvGTt求解,得L 切点为D.（2）两曲线与“轴画成的平面图形如图所示：于是所求的面积为：_ _ S=f-6 d In/r d z 一 4（平方单93.,6 J1 6（1）由巳知条件知.(a I (In YJJCY I I/p4.I i qy。=-/?o=ln 70 I 2 3 4 5 6 7/()2 3 4 5 6 7 6求解,狎“=切点为（e1.D.（2）两曲线与.r 轴围成的平面图形如图所示：于是所求的面积为：S=I-I In 4rdr=4（平方单位）.Jo e J o Z94.(1)函数八 力 的定义域为-8.+8).(2)/(x)=3 3/=3(1+x)(l-x).令/(x)=0.得上1 =-1 .xj=1 .函数/(，)无不可导点.(3)以=-I和工：-I为分界点划分定义域,列表讨论如下,所以，函数八)在(一 8,-1)与(1.+8)内是递减的.在(一1.1)内是递增的.(-8.-1)一1(-1.1)1(l.+c o)r0+0一/(x)单调递减单渭递增单谒递减(1)函数八工)的定义域为(-8+8).(2)/(x)=3-3 xJ=3(l+x)(l-x).令 小 工)=0,得=-l.x,=1,函数八r)无不可导点.(3)以 q：=-I和工：=1为分界点划分定义域,列表讨论如下：所以，函数/(6 在(-8,1)与(1.+8)内 是 递 减 的.在 内 是 递 博 的.X(-8.-1 )-1(-1.1)八力0+0一/(X)单词通我单蠲递增95.将不等式变形为(1+Dlnx 2(x-I).设 FG =(1+1)1 2 2(工-1),则F(/)=hu +1 .2=Inx4-1-1.因为当E=1时所以当才 I时.只要证明F(H)F(D =0.即让产(工)为单调增加函数即可.由于尸Q)=-L =匚1.*JT当工 1时./：*(工)0,所以厂(户为单潮增加函数.即当工 1时FCr)尸(1)0.由于.博为嵌网增加函数，所以当工 1时 FC1)-0.岬当 1 1 时,(l +】)lmr 2(上1)0.所以当 1时.2 红 土 二12.r+1将不等式变形为(1+1)l n j r 2(x 1).设 F(j)=(x +1 )l r t r 2 l 时,只要证明r(r)Fz(l)=0,即证Fz(x)为单调增加函数即叽由于 F*(N)=J-LX X X当工 1 时 0.所以r(j)为单词增加函数.即当工 】时.F(_ r)/(1)0.由 于F(jr)0.傅 F(x)为单篇增加南数.所以当,1 84.F(x)F(l)-0.即当了 】时.(I +1 *ivr-2 0.所以当上 1时.lo r 2位:2.上十196.令 人)=x -3 1-1.知/(才)在口.2 1 上连续.又/1)=-3 0.即/(I)./(2)0.由零点存在定理知.人工)在(1,2)内至少有一点总使/(f)=0.即/(x)在 1 与2 之间至少有一实根.令/G)-x -3 1 一1.知/(才)在口.2 1 上连续.又八 1)=-3 0.即/(I)/(2)r 1400000)(知y =忐(一 Zx+7200),令 y=0 得.工=3600而/=一 点 0,即I=3 6 0 0 是 使y 达到最大值的点.故租金定为鼻套3600元时我得收入第大.最大收入为y=50-36O O1 O O2Q-(36OO-2 0 0)=3 4 X 3400=115600(X).98.显然曲线丁=(x-1)3关于工轴对称.则它和直线z =2 围成图形也关于工轴对称.又曲线和了轴交点为(1.0),因此V=nJ=nJ(x 1 尸dr=孑(立方单位).显 然 曲 线/=(工一】尸关于1 轴对称,则它和直线I =2 围成图形也关于工轴对称.又曲线和x 轴交点为(1.0)因此V=x1 1y2 4r=J(x 1)Jdj-=立方单位).99.设 F(x)=则 F(x)在 a.b上连续.在储“)内可导.且F ia)=/(a)e*=0.Flbf /(6)e*-0.因为F(a)=F(A),所以F(J-)=f(e 在 瓦 1 上满足罗尔定理的条件，于是在(a,*)内 至少 存 在 一 点&使 F(S)=0 即F =/()/+/(“3$*=0.即/小+3门丽-0.而/r o.故/(f)+3 /(?)-0.(6 (工 0)在 点 处 切 线 斜率为2.过M 点的切线方程为y =2工一 1切线与，轴的交点为(如图所示).(1)平面图形D的面积为A =J /dr 1=：7=力(2)平面图形D绕 X轴 旋 转周而成的旋转体的体积v=1，A.2r曲线y =，Q0）在 点 处 切 线 斜率为2.过M点的切线方程为y =2 7-1.切线与上轴的交点 为;（如图所示）.1）平面图形D的面积为A=1 jdx 1=11,工 111.-71 =112,2）平面图形D绕上轴旋转一周而成的旋转体的体积V=（n（xJ）,cLr x I1,-IJ 3 L.标|：一 菅=2 L 卫30,101.解 设 A=三个孩子中至少有一个女孩”,B=三个孩子中至少有一个男孩”,求P（B|A）.由于三个孩子只有有限的几种情况，从小到大至少有一个女孩的情况为：（女，女，女），（女，女，男），（女，男，女），（男，女，女），（女，男，男），（男，女，男），（男，男，女）共有7 种情况，至少有一男一女的有6 种情况，所以P 0 且 尸(外在(1,+8)内可导因为 Fx)=l n(l+x)-l n x=l n (1+-)0 (x l)X所 以 F(X)单调增加，X(l,+o o)于是，有 F(x)F(l)0,x e (1,+)即(l+x)l n(l+x)x l n xu,l n(l +x)x,故；-(x 1)I n A 1 +x10 4.设等腰三角形的高为，则=仔.三根角铁的总长/=5-力+2病二3 ./=!+标m得 4A2=A2+9.解得力=6.由于只有唯一的驻点，所以=6 为所求，即三根角铁的长度分别为8 =0 C=2/3m,A D =（5-百）m.10 5.由/(右)=l n 2x +x-x 2|_ =1 +l n 2x o=I.得 与=；于是/(*)=x l n 2x|k；=；l n(2x；)=0.10 6.y=a r3+bx2+ex,j/=3a z2+2bx+c,y =6 a r +26,由已知条件得2=a +6 +一(曲线过(1,2)点)*3a +26 +c =0,(在(1,2)点 y=0)26 =0,(原点为拐点)故b=0,a=1 ,c =3,此曲线的方 程 为y=JC3+3x.107.=(I n c o s x +I n a)=d r d r c o s x=-t a n x=(l n c o s r-i-l n a)=-访 d r d x c o s x=-t a n x108.解 设，=J l +x，贝=d x =2tdt.当 x =0 时=1,x =3 时 r =2贝|J f3-J=dx=f2-2 r d r =2 f2?+-d r =2 f2(l-)diJol +Vl Tx Jll +z J i 1+f h 1+r=2(r-l n|l +r|)|=2(l-l n|)解 设 1 =4 77,贝 i j x =，2-i,dx=2tdt.当x =0 时=1,x =3 时，=2则If八喘2g j：笔*2g*岫=2(/-ln|l+z|)|=2(l-ln|)解 本题最简捷的做法是：f(A)=l-P(A)方=党支部中没有男党员)，则 代 彳)=*=；所以 P(A)=1 -1 =3109.6 6解 本题展简捷的做法是：F(A)=1-P(X)7=党 支 部 中 没 有 男 党 员),则 崎)=与=；(2 6所以 P(A)=1-!=36 6110.证明：见右图.过双曲线上任意一点Mo(xo,%)的切线方程为1 ,、y-yo=7(x-xo)%与坐标轴的交点坐标A l o +x。?%,0),B(0,+y0)%注意 到%=,，则4 2%0),5(0,2)/小A皿=31 2%)(7一)=22%111.B