《探索三角形全等的条件》参考教案_中学教育-中考.pdf

学习必备 欢迎下载 4.3 探索三角形全等的条件（2）教学目标（一）教学知识点 三角形全等的条件：角边角、角角边.（二）能力训练要求 1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.（三）情感与价值观要求 通过画图、探索、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神.教学重点 三角形全等的条件.教学难点 探索三角形全等的条件.教学方法 探索发现归纳.学生在教师的启发引导下，通过画图、探索、交流，发现结论.最后归纳出三角形全等的条件.教具准备 投影片四张：第一张：做一做.1（记作投影片 4.3.2 A）第二张：做一做.2（记作投影片 4.3.2 B）第三张：想一想（记作投影片 4.3.2 C）第四张：补充练习（记作投影片 4.3.2 D）教学过程.巧设现实情景，引入新课 师由上节课的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？带着这些问题，我们来继续探索三角形全等的条件.讲授新课 师下面我们来动手做一做！（出示投影片 4.3.2 A）学习必备 欢迎下载 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边.如：三角形的两个内角分别是 60 和 80，它们所夹的边为 2 cm，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴的一定全等吗？生能画出这个三角形.师好，那大家动手来画一画；可以利用量角器和三角尺，也可以用直尺和圆规.（学生动手操作）生甲我画出的三角形与同伴画的一样，经过比较，它们全等.如图.师很好，如果改变角度与边长，能得到同样的结论吗？同桌的两人来画一画，比较一下.（学生画图、比较、讨论、得证）生乙我们经过比较，得到：已知一个三角形的两个内角及其夹边，那么由此得到的三角形都是全等的.师由此我们得到了判定三角形全等的另一条件：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写为“角边角”或“ASA”.如图，在ABC 和DEF 中.经历探索三角形全等条件的过程体会利用操作归纳获得数学结论的过程掌握三角形全等的角边角角角边条件在探索三角形全等条件及其运用的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理三情感与价值观要求通过画图探索归纳交形全等的条件教学方法探索发现归纳学生在教师的启发引导下通过画图探索交流发现结论最后归纳出三角形全等的条件教具准备投影片四张第一张做一做作投影片第二张做一做作投影片第三张想一想作投影片第四张补充练习作投影三角形都是全等的如果已知一个三角形的两角及一边那么有几种可能的情况呢每种情况下得到的三角形都全等吗带着这些问题我们来继续探索三角形全等的条件讲授新课师下面我们来动手做一做出示投影片学习必备欢迎下载如果两学习必备 欢迎下载 FCEFBCEBABCDEF.这是用符号语言来表示该三角形全等的条件.在“两角一边”中，除“两角及其夹边”外，还有哪种可能的情况呢？生丙两角及一角的对边.师对，那已知一个三角形的两角及一角的对边的长度，由此得到的三角形都是全等的吗？我们再来画图、比较，做一做（出示投影片 4.3.2 B）如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，如：三角形的两个角分别为 60和 45，一边长为 3 cm，情况会怎样呢？（1）如果 60 角所对的边为 3 cm,你能画出这个三角形吗？与同伴比较是否全等？（2）如果 45 角所对的边为 3 cm，那么按这个条件画出的三角形全等吗？师先分析，后画图.师生共析已知两角及一角的对边画三角形时，不容易画，但如果把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”时，就可以了.那如何转化呢？因为三角形的内角和为180，已知两个内角，那么第三个内角就可求出，这样就把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”.师接下来我们动手操作、比较.生甲如果 60 角所对的边为 3 cm 时，画出的图形如下：经历探索三角形全等条件的过程体会利用操作归纳获得数学结论的过程掌握三角形全等的角边角角角边条件在探索三角形全等条件及其运用的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理三情感与价值观要求通过画图探索归纳交形全等的条件教学方法探索发现归纳学生在教师的启发引导下通过画图探索交流发现结论最后归纳出三角形全等的条件教具准备投影片四张第一张做一做作投影片第二张做一做作投影片第三张想一想作投影片第四张补充练习作投影三角形都是全等的如果已知一个三角形的两角及一边那么有几种可能的情况呢每种情况下得到的三角形都全等吗带着这些问题我们来继续探索三角形全等的条件讲授新课师下面我们来动手做一做出示投影片学习必备欢迎下载如果两学习必备 欢迎下载 经比较：这样得到的三角形都全等.生乙如果 45 角所对的边为 3 cm 时，画出的图形如下.经比较：这样条件的所有三角形都全等.生丙老师，这时能不能得出三角形全等的条件呢？即：“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”成立吗？师大家说呢？师现在我们来改变角度及边长，你能得到同样的结论吗？分小组尝试.生丁不管两个角的角度及一边长如何变化，只要已知一组值，就能得到三角形全等.师很好，由此我们又得到了判定三角形全等的另一条件：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简称“角角边”或“AAS”.如图.在ABC 和DEF 中.DFACFCEBABCDEF.下面大家来想一想（出示投影片 4.3.2 C）如图，O 是 AB的中点，A=B，AOC 与BOD 全等吗？为什么？经历探索三角形全等条件的过程体会利用操作归纳获得数学结论的过程掌握三角形全等的角边角角角边条件在探索三角形全等条件及其运用的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理三情感与价值观要求通过画图探索归纳交形全等的条件教学方法探索发现归纳学生在教师的启发引导下通过画图探索交流发现结论最后归纳出三角形全等的条件教具准备投影片四张第一张做一做作投影片第二张做一做作投影片第三张想一想作投影片第四张补充练习作投影三角形都是全等的如果已知一个三角形的两角及一边那么有几种可能的情况呢每种情况下得到的三角形都全等吗带着这些问题我们来继续探索三角形全等的条件讲授新课师下面我们来动手做一做出示投影片学习必备欢迎下载如果两学习必备 欢迎下载 生甲从图中可知：AB 与 CD 相交于 O 点，则AOC 与BOD 是对顶角.由于对顶角相等，所以AOC=BOD，又因为O 是AB的中点，所以OA=OB.由已知A=B，则由“两角和夹边对应相等，两个三角形全等”得：AOCBOD.生乙也可用推理过程写：BODAOCOBOABAAOCBOD.师很好（电脑演示：AOCBOD）.因为两角和夹边对应相等，则AOC 与BOD 全等.同学们能理解意思吗？生齐声能.师好，下面我们来做练习以巩固三角形全等的条件.课堂练习（一）补充练习（出示投影片 4.3.2 D）1.图中的两个三角形全等吗？请说明理由.经历探索三角形全等条件的过程体会利用操作归纳获得数学结论的过程掌握三角形全等的角边角角角边条件在探索三角形全等条件及其运用的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理三情感与价值观要求通过画图探索归纳交形全等的条件教学方法探索发现归纳学生在教师的启发引导下通过画图探索交流发现结论最后归纳出三角形全等的条件教具准备投影片四张第一张做一做作投影片第二张做一做作投影片第三张想一想作投影片第四张补充练习作投影三角形都是全等的如果已知一个三角形的两角及一边那么有几种可能的情况呢每种情况下得到的三角形都全等吗带着这些问题我们来继续探索三角形全等的条件讲授新课师下面我们来动手做一做出示投影片学习必备欢迎下载如果两学习必备 欢迎下载 2.已知，点 D 在 AB上，点 E 在 AC 上，BE 和 CD 相交于点 O，AB=AC，B=C，则：BD 与 CE 相等吗？你能说明下面小亮思考过程的理由吗？CBACABAAABEACDAD=AEBD=CE.答案：1.图（1）中，由两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，得ACBACD.图（2）中，由两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等，得：ACEBDC.2.第一步：两角夹边对应相等的两个三角形全等.第二步：全等三角形的对应边相等.第三步：等式的性质.（二）看课本然后小结.课时小结 本节课我们又探索出两个三角形全等的条件，到现在为止，我们有以下几种方法可得到两个三角形全等.（1）定义.（2）三角形全等的条件：AASASASSS 注意：要判定两个三角形全等时，边和角“对应相等”，而不是“分别相等”即：两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序.课后作业（一）课本习题 4.7 1、2、3.（二）1.预习内容 2.预习提纲 三角形全等的条件：边角边.活动与探究 经历探索三角形全等条件的过程体会利用操作归纳获得数学结论的过程掌握三角形全等的角边角角角边条件在探索三角形全等条件及其运用的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理三情感与价值观要求通过画图探索归纳交形全等的条件教学方法探索发现归纳学生在教师的启发引导下通过画图探索交流发现结论最后归纳出三角形全等的条件教具准备投影片四张第一张做一做作投影片第二张做一做作投影片第三张想一想作投影片第四张补充练习作投影三角形都是全等的如果已知一个三角形的两角及一边那么有几种可能的情况呢每种情况下得到的三角形都全等吗带着这些问题我们来继续探索三角形全等的条件讲授新课师下面我们来动手做一做出示投影片学习必备欢迎下载如果两学习必备 欢迎下载 如图，点 C、D 在 BE 上，BC=DE、ABEF、ADCF 则：AB 与 EF 相等吗？请说明理由.过程：在学生探究过程中，让他们熟悉掌握三角形全等的条件.AB、EF 分布于ABD 和EFC 中，猜想 AB=EF.只要证ABD 和FEC 全等即可.从图中两组平行的线段中，可以找出相等的角，亦即找出两个三角形全等的条件.结果：AB与 EF 相等.FCEADBFCADECBDDEBCEBABEF/ABDFEC.AB=EF 板书设计 4.3 探索三角形全等的条件（2）一、三角形全等的条件：（1）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.简写为“角边角”或“ASA”（2）两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写为“角角边”或“AAS”.二、想一想 三、课堂练习 四、课时小结 五、课后作业 经历探索三角形全等条件的过程体会利用操作归纳获得数学结论的过程掌握三角形全等的角边角角角边条件在探索三角形全等条件及其运用的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理三情感与价值观要求通过画图探索归纳交形全等的条件教学方法探索发现归纳学生在教师的启发引导下通过画图探索交流发现结论最后归纳出三角形全等的条件教具准备投影片四张第一张做一做作投影片第二张做一做作投影片第三张想一想作投影片第四张补充练习作投影三角形都是全等的如果已知一个三角形的两角及一边那么有几种可能的情况呢每种情况下得到的三角形都全等吗带着这些问题我们来继续探索三角形全等的条件讲授新课师下面我们来动手做一做出示投影片学习必备欢迎下载如果两学习必备 欢迎下载 北师大版数学七年级下册探索三角形全等的条件 2说课稿 一、教材分析（一）本节内容和地位探索三角形全等的条件是北师大版试验教科书七年级下册第五章第四节的内容。它是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上，进一步研究三角形全等的条件和特征，它不仅与前面探索三角形全等的判别方法（SSS）还与下一节课要学习的三角形全等的(SAS)判别方法作为探索三角形全等的核心内容。为后面探索直角三角形全等奠定了基础，不仅是前面知识的延伸，也是学习后面知识的基础，不仅是证明线段相等，角相等以及两线互相垂直，平行的重要工具，也为图形相似、图形论证奠定了基础，是初中数学的重要内容。本大节教学共分三个课时，本节是第二课时，主要内容是探索三角形全等的条件（ASA、AAS）和简单的应用。（二）教学目标 1、知识与技能目标：（1）探索出三角形全等的条件“ASA”和“AAS”（2）能熟练运用“ASA”和“AAS”判定两个三角形是否全等以及在日常生活中的运用。发展学生有条理的表达能力。2、过程与方法目标：（1）培养学生动手操作，探索、观察、分析、归纳获得数学结论的过程。（2）培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的过程。3、情感、态度与价值观目标：通过多种手段的活动过程，让学生动手操作，激发学生学习的兴趣，并能通过合作交流解决问题，体会数学在现实生活中的应用，增强学生的自信心。（三）本节课的重难点：经历探索三角形全等条件的过程体会利用操作归纳获得数学结论的过程掌握三角形全等的角边角角角边条件在探索三角形全等条件及其运用的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理三情感与价值观要求通过画图探索归纳交形全等的条件教学方法探索发现归纳学生在教师的启发引导下通过画图探索交流发现结论最后归纳出三角形全等的条件教具准备投影片四张第一张做一做作投影片第二张做一做作投影片第三张想一想作投影片第四张补充练习作投影三角形都是全等的如果已知一个三角形的两角及一边那么有几种可能的情况呢每种情况下得到的三角形都全等吗带着这些问题我们来继续探索三角形全等的条件讲授新课师下面我们来动手做一做出示投影片学习必备欢迎下载如果两学习必备 欢迎下载 1、教学重点：掌握三角形全等的条件“ASA”和“AAS”，并能利用它们判定三角形是否全等。2、教学难点：探索三角形全等的条件“ASA”和“AAS”的过程。二、教法、学法 1、教法：针对七年级学生的心理特点和认知规律，大胆应用生活中的素材，充分体现数学是源于实践又运用于实践。因此，在本节课的教学中，以学生为中心，让学生主动参与积极思维，勇于实践，利用学生自己动手操作，激发学生探索的兴趣，使整个课堂活起来，提高课堂效率。在整个教学过程中,我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位,本节是新课内容的学习,教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境和设计游戏,从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程中掌握知识的同时，发展智力、深受教育。2、学法：学生渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的力量，增强集体意识，本节课主要采用动手操作、合作学习的方法，让学生遵循“操作观察猜想验证归纳反馈应用”的主线学习，让学生在活动中观察、探索、归纳，经历知识发生、发展的过程，实现对知识的主动构建，不仅学习了知识，能力也能得到培养，素质也能得到提高。采用这种学习方法的优点是：学生主动参与知识的发生、发展过程，在解决问题的过程中学习，在探究的过程中，激发学生学习兴趣和创作新热情。掌握这经历探索三角形全等条件的过程体会利用操作归纳获得数学结论的过程掌握三角形全等的角边角角角边条件在探索三角形全等条件及其运用的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理三情感与价值观要求通过画图探索归纳交形全等的条件教学方法探索发现归纳学生在教师的启发引导下通过画图探索交流发现结论最后归纳出三角形全等的条件教具准备投影片四张第一张做一做作投影片第二张做一做作投影片第三张想一想作投影片第四张补充练习作投影三角形都是全等的如果已知一个三角形的两角及一边那么有几种可能的情况呢每种情况下得到的三角形都全等吗带着这些问题我们来继续探索三角形全等的条件讲授新课师下面我们来动手做一做出示投影片学习必备欢迎下载如果两学习必备 欢迎下载 种学习方法后，对学生的终生学习、终生发展有积极的意义。三、教学过程数学课程标准明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。”为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设置为以下五个环节：创设情景，揭示课题-自主探索，敢于猜想-张扬个性，展示风采-拓展训练，加深理解-反思小结，作业布置（具体见教案）探索三角形全等的条件（2）学习目标 1、知识与技能：掌握三角形全等的“角边角、角角边”条件，能运用“ASA、AAS”说明两个三角形全等以及在日常生活中的简单运用，发展学生有条理的表达能力。2、过程与方法：通过学生动手操作、观察实验、探索交流、分析归纳等活动，体会数学结论的获得过程，积累数学活动的经验，体会分类讨论的数学思想方法在数学中的应用。3、情感、态度与价值观：使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。重点难点 重点:掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件 难点:能够进行有条理的思考并进行简单的推理 教法选择:探索发现法 课型:新授课 课堂教学过程设计 教学内容 教师活动 经历探索三角形全等条件的过程体会利用操作归纳获得数学结论的过程掌握三角形全等的角边角角角边条件在探索三角形全等条件及其运用的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理三情感与价值观要求通过画图探索归纳交形全等的条件教学方法探索发现归纳学生在教师的启发引导下通过画图探索交流发现结论最后归纳出三角形全等的条件教具准备投影片四张第一张做一做作投影片第二张做一做作投影片第三张想一想作投影片第四张补充练习作投影三角形都是全等的如果已知一个三角形的两角及一边那么有几种可能的情况呢每种情况下得到的三角形都全等吗带着这些问题我们来继续探索三角形全等的条件讲授新课师下面我们来动手做一做出示投影片学习必备欢迎下载如果两学习必备 欢迎下载 学生活动:1 复习回顾，上节内容 2 巧设现实情景，引入新课（多媒体展示小明的问题）如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？我们来继续探索三角形全等的条件 3.探索新课下面我们来动手做一做！如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边.三角形两个内角分别是 60、80，它们所夹的边为 2cm，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴的一定全等吗？改变角度与边长，能得到同样的结论吗？判定三角形全等的另一条件：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写为“角边角”或“ASA”.经历探索三角形全等条件的过程体会利用操作归纳获得数学结论的过程掌握三角形全等的角边角角角边条件在探索三角形全等条件及其运用的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理三情感与价值观要求通过画图探索归纳交形全等的条件教学方法探索发现归纳学生在教师的启发引导下通过画图探索交流发现结论最后归纳出三角形全等的条件教具准备投影片四张第一张做一做作投影片第二张做一做作投影片第三张想一想作投影片第四张补充练习作投影三角形都是全等的如果已知一个三角形的两角及一边那么有几种可能的情况呢每种情况下得到的三角形都全等吗带着这些问题我们来继续探索三角形全等的条件讲授新课师下面我们来动手做一做出示投影片学习必备欢迎下载如果两