2022年山东省青岛市中考数学试卷.pdf

2022年山东省青岛市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分）1.（3 分）我国古代数学家祖冲之推算出n 的 近 似 值 为 返，它与n 的误差小于0.0000003.将1130.0000003用科学记数法可以表示为（A）A.3X10 7 B.0.3X 10-6 C.3X10 6 D.3X 1072.（3 分）北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美.以下4 幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形3.（3 分）计 算（血?-0/）X”的结果是（B）A.近 B.1 C.7 5 D.34.（3 分）如图，用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著 九章算术中被称为“堑 堵 图 “堑堵”的俯视图是（C）（图 ）B.A.5.（3分）如图，正六边形ABCOEF内接于0 0,点M在右上，则/C M E的度数为（D）6.（3分）如图，将aA B C先向右平移3个单位，再绕原点。旋 转180,得到4BC,则点A的对应点A的坐标是（C）7.（3分）如图，。为正方形A8CO对角线A C的中点，ACE为等边三角形.若AB=2,则0 E的长度为（B）A.迎 B.V 6 C.2 V 2 D.2 V 328.（3分）已知二次函数y=o?+b x+c的图象开口向下，对称轴为直线x=-1,且经过点（-3,0）,则下列结论正确的是（D ）A.b0 B.c0【解答】解：选项A：.抛物线开口向下，.0.:对称轴为直线彳=-1,；.一 旦=-1.2 a：.b=2 a.：.b 0.故 选 项8错误.选 项c：.抛物线过点（1,0）.：.a+b+c=0.故选项C错误；选项）：b=2 a,且 a+6+c=0,3 t z+c=0.故选项。正确.故选：D.二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）9.（3分）的绝对值是 12-210.（3分）小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、8分、8分.若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 8.3 分.1 1.（3分）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3 0 0 0 米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了 2 5%,少用3 分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x 满足的分式方程为 改叫-3000、=3 .一x-（l+25%）x1 2.（3分）图是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果.图是一个菱形，将图截去一个边长为原来一半的菱形得到图，用图镶嵌得到图，将图着色后，再次镶嵌便得到图，则图中N A8 C的度数是 6 0 .Z B A D=Z B A E=Z D A E=1 2 0 ,:B C ND,：.1 80 -1 2 0 =6 0 ,故答案为：6 0.1 3.（3分）如图，A8 是。的切线，B为切点，QA与 交 于 点 C,以点A为圆心、以0 C 的长为半径作砺，分别交AB,AC于点E,F.若 OC=2,A 8=4,则图中阴影部分NO8A=90,N8O4+NA=90,由题意得：O B=O C=A E=A F=2f 阴影部分的面积=4 4。8 的 面 积-（扇形B O C的面积+扇形E A F的面积）=工 比 加 9 0 5 22 360=AX4X 2-n2=4-IT,故答案为：4-TI.14.（3 分）如图，已知ABC,A B=A Cf BC=16,A D L B C,乙4 8 c 的平分线交AO于点E,且D E=4.将N C 沿 GM折叠使点C与点E恰好重合.下列结论正确的有：.（填写序号）B=8 点 E 到 AC的距离为3 皿=也3EM/AC【解答】解：在ABC 中，AB=AC,BC=16,ADLBC,:.BD=DC=1BC=S,故正确；2如图，过点E作EFLAB于 点 凡E”,A C于点”，：ADLBC,AB=AC,；.AE 平分 N8AC,:.EH=EF,：BE是/A B O的角平分线，EDLBC,EFLAB,：.EF=ED,：.EH=ED=4,故错误；由折叠性质可得：EM=MC,DM+MC=DM+EM=CD=8,设 O M=x,则 E M=8-x,RtZiEQM 中，EM2=DM2+DE2,(8-x)2=42+7,解得：x3,：.EM=MC=-5,故错误；设 W O AD=AE+ED=4+a,3 0=8,.AB2=(4+。)2+82,A BE 1AB XEF AEXBD,S B D E ABDX ED 1EDX B D AE=A B一，ED BD .a A B,4 8.AB=2 a1：.(4+a)2+82=(2 a)2,解得：或 =-4 (舍去)，3型+4.tan C=JDC 8 3又 Vtan Z E M D=毁 J,D M 3：.NC=NEMD,：.EM/AC,故正确，故答案为：.三、作 图 题（本大题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.1 5.（4 分）已知：Rt/ABC,Z B=9 0 .求作：点尸，使点P在 ABC内部.且尸B=P C,NPBC=45.4-V?【解答】解：先作出线段B C的垂直平分线EF；再作出/A B C的角平分线BM,E F与B M的交点为P；则P即为所求作的点.四、解 答 题（本大题共10小题，共74分）1 6.（8 分）（1）计算：.a y 4-a 2-4 a+4 a-2 2 x3 （x-1）,（2）解不等式组：*/2-1 3 （x-1）（2）*,八，2-f 2,不等式组的解集为：2 0）的图象经过点P（2,4）.（1）求加的值；（2）判 断 二 次 函 数 =/+妨+混-3 的图象与工轴交点的个数，并说明理由.【解答】解：（1）将（2,4）代入丁=/+g+m2-3 得 4=4+2/%+根 2-3,解得m1 =1,m2=-3,又 根0,m=1.（2）,m=1,.*.y=x2+x-2,:=h2-4OC=12+8=90,.二次函数图象与x 轴有2 个交点.19.（6 分）如图，A 8为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活绿色出行”健步走公益活动，小宇在点A 处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东6 8 的点C 处，观光船到滨海大道的距离C B为 200米.当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西4 0 的方向航行至点。处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C 处航行到D处的距离.（参考数据：sin400 弋0.64,cos400 弋0.77,tan40 七0.84,sin68 弋0.93,cos680 y0.37,tan680 弋2.48）【解答】解：过点C 作 CF_LZ）E 于 F,在 RtZA8C 中，ZCBA=90,；tan/A C B=迪，C B.A8=CBXtan68 200X2.48=496(m),：.BE=AB-4E=496-200=296(;),/NCFE=NFEB=NC3E=90,四边形FEBC为矩形,:.CF=BE=296m,在 RtZC。尸中，ZD FC=90,V sin Z D=-,C D；.C 2 L=4 6 2.5 (m),0.6 4答:观光船从C 处航行到D 处的距离约为462.5m.20.（6 分）孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”兴趣是最好的老师.阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙.某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了 200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长，对这项调查结果使 用 画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表组 别 时 长 f(单位：h)人数累计人数第一组正正正正正正30第二组 2Wt3正正正正正正正正正正正正60第三组 3Wf4正正正正正正正正正正正正正正70第四组 4Wt,SAABC C D ,2 2：AD=A DA SM B C=B C：BC.【性质应用】（1）如图，。是 ABC 的边 8 C 上的一点.若 8 0=3,D C=4,则 SM DC=3：4 ；(2)如图，在A8C中，D,E 分 别 是 和 A 8边上的点.若BE：AB=1：2,CD：BC=1：3,SM BC 1.则 SABEC=,SCDE；-2-6-(3)如图，在ABC中，D,E 分别是BC和 AB边上的点.若BE：A B=：m,CD：BCl：n,S M B C-a,则 SAC E=_m n【解答】解：(1),:BD=3,DC=4,SAABD：S/ADC=BD：DC=3：4,故答案为：3：4；(2)；BE：AB=1：2,SABEC：SAABC=BE：AB=1 ：2,*SAABC=1,*.5ABEC=；2,:CD：8 c=1：3,.SCDE：SBEC-CD-.BC=1：3,SK D E=SBECX A；3 3 2 6故答案为：1,1；2 6(3),:BE：AB=1：m,S&BEC：S,ABC=BE：AB 1 ：m,S 4 BC=。,.1 a SBEC S/ABC=；m mVCD：BC=t 小ASACDE：SN E C=CD：B C=i：M,SACDE=SABEC=-*=-5_,n n m inn故答案为：旦.mn22.(8分)如 图，一次函数丁=+6的图象与1轴正半轴相交于点C,与反比例函数y=-2的图象在第二象限相交于点A(-1,/H),过点4作轴，垂足为。，AD=CD.x(1)求一次函数的表达式；【解答】解：(1).,点4(-1,加)在反比例函数y=-2的图象上,X:.-tn=2,解得：fn=2,：.A(-1,2),.AJ_x轴,：.AD=2,00=1,：.CD=AD=2,：.0C=CD-0D=l,：.C(1,0),把点 A(-1,2),C(1,0)代入 y=Ax+b 中，-k+b=2lk+b=0 解得(k=-l，lb=l工一次函数的表达式为y=-x+l；(2)在 R t z X AOC 中，AC=AD2+CD2=2&,:.A C=C E=2 近,当点E在 点C的左侧时，。=1-2亚，当点E在 点C的右侧时，。=1+2&,.a的值为12&.23.(8分)如图，在四边形A B C Q中，AB CD,点、E,F在对角线B Q上，B E=E F=F D,N B A F=N D C E=9 0 .(1)求证：A A B F 四A C D E；(2)连接AE,C F,己知(从以下两个条件中选择一个作为己知，填写序号),请判断四边形HEC F的形状，并证明你的结论.条件：N ABQ=3 0；条件：AB=BC.(注：如果选择条件条件分别进行解答，按第一个解答计分)【解答】(1)证明：.BE+EF=FD+EF,：.BF=DE,：Mi/CD,：.4 A B F=ZCDE,在ABF 和 )：中，ZABF=ZC D EE,：.AF=CE,ZAFB=ZCED,：.AF/CE,四边形AECF是平行四边形,：.AO=CO,AB=BC,:.BO LAC,即 EFLAC,“A E C F 是菱形.故答案为：（答案不唯一）.24.（10分）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1 箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1 箱，批发价每千克降低0.2元.根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1 箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱.（1）请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；（2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）根据题意得:y=8.2-0.2（x-1）-0.2x+8.4,答：这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之 间 的 函 数 关 系 式 为-0.2X+8.4；（2）设李大爷每天所获利润是w 元，由题意得：w=12-0.5（x-1）-（-0.2x+8.4）X 10 x=-3 7+4 1x=-3（x-i l）2+A L,6 12V -3 0,x为正整数，且|6-处6 6；.x=7 时，卬取最大值，最大值为-3 X （7-迫）2+国L=i 4 0 （元），6 12答：李大爷每天应购进这种水果7箱，才能使每天所获利润最大，最大利润1 4 0 元.2 5.（1 0 分）如图，在 R t Z V IB C 中，NA C 8=9 0 ,AB=5cm,B C=3 a n,将 A B C 绕点 A按逆时针方向旋转9 0 得到 4 O E,连接CD 点 P从点8出发，沿 B A 方向匀速运动、速度为IC/M/S；同时，点。从点A出发，沿 A。方向匀速运动，速度为l a”/s.PQ交 A C于点F,连接C P,E Q,设运动时间为/（s）（0 /=9 0 ,：ZEAQ=ZD AE,：./XAQE/XAED,A Q =A E 即 A Q =4*A E AD T T.4。=生，5.lZ _ AQ_ 1 6.,1 5答：r的值为生；5(2)过 P作 P N_ LB C 于 N,过 C作 C M_ LA 于 M,如图:；将4 4 8。绕点A按逆时针方向旋转9 0 得到A O E,:.NBAD=90,即/B A C+NC A M=9 0 ,V ZB+ZBAC=90,：.Z B Z C A M,；NA C 8=9 0 =ZAMC,：.A B C s/X C A M,A C A B 即 4=5,前 而、丽 不.CM=西，5，SAA C D=L C M=2X 5X 西=8,2 2 5:.S 四 边 影ABCO=SAABC+SAACD=X3X4+8=14，2:NPBN=NABC,NPNB=90=ZACB,：./P B N A A B C,A B _ A C pn 5 4P B P N t P N:.P N=&,5，SABCP=工 BU PN=AX3X鱼=g,2 2 5 5:.S=S 四 边 形 ABC。-SBCP-SAPQ=14-Az-A (5-r)*z5 2=A r-亚 r+14；2 1 0答：S 与，之间的函数关系式是S=L p-W L+14；2 1 0(3)存在某一时刻f,使 PQC,理由如下：由(2)知 CM=JA,5 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,AM=YAC2-CN=J 4 2-(普)2=普，V D D：.DM=AD-4M=5-理=1 1,5 5*：PQCD,：.ZAQP=ZM DC,9：ZPAQ=ZCMD=90,，APQS/M C ,A P -A Q 即 5T;t而 前 也2 1 5 5解得z=6 5,2 9答：存在时亥心=箜，使P Q C D2 9