2022年广东省深圳市九年级中考数学6月模拟考试-附答案.pdf

2022年广东省深圳市九年级中考数学6月模拟考试题号一二三总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题评卷人得分1.-2022的相反数是（)A.2022 B.-2022202220222.如图是某几何体的俯视图和左视图，这个几何体是（）3.据报道，超过515000000名观众通过中国中央广播电视总台收看了 2022年北京冬奥会开幕式，将 515000000用科学记数法表示为（）A.0.515xl09B.5.15x10sC.51.5xl07D.515xl064.下列计算正确的是（)A.2a-cr-2a3B.3/+2。=/C.(2/)3=6苏D.5a2-2a=3a5.60。角的正切值为（)_1_2A.B-Tk_z a-D.626.老师布置了 10道选择题作为课堂练习,如图是全班46人的解题情况的统计，做对题数C.8.5D.97.“绿水青山就是金山银山”，某地准备购买一些松树和柏树绿化荒山，已知购买2 棵松树和 3 棵柏树需要120元，购买2 棵松树比1棵柏树多20元，设每棵松树x 元，每棵柏树y元，则列出的方程组正确的是（)2x+3y=120 j2x+3y=120 J2x4-3y=1202 x-y =20 B，1 2x+y=20。j 2 y-x =203x+2y=120 x+2y=208.如图给出了一种机器零件的示意图，其中相=2 米、w=3米，则A 8的 长 为（）C.(6-1)米D.(G +1)米9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,AD=9,/B A D 的平分线交BC于点E,交D C的延长线于点E BGLAE于点G,B G=4&,则 EFC的周长为（）ADGBA.II B.10 C.9 D.810.如图，在矩形ABC。中，A8=6 +2,AO=G.把AO沿AE折叠，使点。恰好落在A8边上的皿处，再将A E D绕点E顺时针旋转a,得到AE。，使得E A恰好经过BD的中点F.ATT交AB于点G,连接A 4.有如下结论：A F的长度是逐-2；弧。77的长 度 是 亚4;NAAF=7.5。；A 4 F s A E G F.上述结论中，所有正确的序号是12()A.B.C.D.评卷入得分11.因式分解：一3d+27x=.12.箱子里有4个红球和。个白球，这些球除颜色外均差别，小李从中摸到一个白球的概率是|,贝 .13.如图，。的半径为13,AB=Q,分别以点A,B为圆心，大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两弧相交于点M,N,作 直 线 交A 8于点C,则OC=.41 4.如图，点A、B为反比例函数y =一图象上第一象限内两点，过点B作轴于点 ,x连接。4,交 B D于点、E,连接A3,当点E为。4 中点时，则 A B E 的面积为.15.如图，在 R/A 48 C 中，N A B C=9 0。，A B=B C,点。是线段4 c上一点，连接BD 以 B。直角边作等腰直角B D E,N B E=9 0。，连接4 E,点尸为AE中点，若 4B=4,BF=l,则 A D的长为.评卷人 得分-三、解答题16.先化简，再求值：1 -+，其中x =0 +l.17 .2022年 3 月 2 3 日下午，中国空间站“天宫课堂 再度开课，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验.某校学生全员观看了太空授课直播，为了 了解学生心中”最受启发的实验 的情况，随机抽取了部分学生(每人只选择一个实验)进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.最受启发的实验频数(人)频率A.“冰雪”实验60.15B.液桥演示实验C.水油分离实验D.太空抛物实验0.35 30%/根据以上信息，回答下列问题：(1)本 次 调 查 的 样 本 容 量 为；被调查的学生中，认为最受启发的实验是C 的学生人数为 人，认为最受启发的实验是。的学生人数为 人；(2)样本中认为最受启发的实验是B 的学生人数为 人；(3)若该校共有1200名学生，请根据调查结果，请你估计认为最受启发的实验是B 的学生人数.18.小明在学习函数的过程中遇到这样一个函数：y=x,若 xNO时，=若x0时，=.小明根据学习函数的经验，对该函数进行了探究.xX.-2 2 -1 1 0 0 1 1 22y1m-10n描点：在平面直角坐标系中，以给出的自变量尤的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点并连线，作出函数图像；(2)下 列 关 于 该 函 数 图 象 的 性 质 正 确 的 是；(填序号)y 随 x 的增大而增大；该函数图象关于y 轴对称；当x =0 时，函数有最小值为-1；该函数图象不经过第三象限.(3)若函数值y =8,则=：(4)若关于x的方程2x+c =幻有两个不相等的实数根，请结合函数图象，直接写出c 的取值范围是19.如图，A B 是。的弦，C是。外一点，0 C _ L O 4,C。交 A B 于点P,交。于点。,且 CP=CB.(1)判断直线B C 与。的位置关系，并说明理由;(2)若N A=3 0。，0 P=2,求图中阴影部分的面积.2 0 .现在电商行业较火的带货平台一般都是附带着可以直播的购物平台，李杰在抖音上销售某种购入成本为4 0 元/件的特产，如果按照6 0 元/件销售，每天可以卖出1 0 0 件.通过市场调查发现，售价每降低1 元，日销售量增加1 0 件.设售价为x 元/件，日利润为w 元.(1)若日利润保持不变，李杰想尽快销售完这批特产，每件售价应定为多少元？(2)每件的售价定为多少元时，李杰所获得的日利润最大？最大利润为多少？2 1 .如图,抛物线)，=加+3+,与 轴交于点4,8,直线y =x+l 与抛物线交于点A,C(3,).点P为对称轴左侧抛物线上一动点，其横坐标为m.(1)求抛物线的解析式及其顶点的坐标.(2)已知直线/:x =m +5 与直线AC交于点。，过点P (横坐标为机)，作 P E _ L/于点E,以PE,D E为边作矩形P EDF.当抛物线的顶点在矩形P E Z W 内部时，的 取 值 范 围 为 (请直接写出).在的条件下，求矩形尸 红 尸的周长的最小值.2 2 .在AABC中，A B A C,N B A C =9 0。，点),E分别是A C,8c的中点，点P是直线D E 上一点,连接A 尸，将线段抬绕点P 顺时针旋转9 0。得 到 线 段 连 接 A M,C M.(1)问题发现如 图(1),当点P 与点。重合时，线段CM与 P E 的数量关系是，Z A C M=探究证明当点尸在射线ED上运动时（不与点E重合），（1）中结论是否一定成立？请仅就图（2）中的情形给出证明.（3）问题解决AC连接PC,当A P C M 是等边三角形时，请直接写出卡的值.PE答案：1.A【分析】根据相反数的意义即只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答.【详解】解：-2 0 2 2 的相反数是2 0 2 2,故选：A.本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键.2.A【分析】根据从三个方向看物体的定义进行分析即可.【详解】解：由题意可知，A、俯视图为圆形，左视图为三角形，符合题意；B、俯视图为圆形，左视图为长方形，不符合题意；C、俯视图为三角形，左视图为长方形，不符合题意；D、俯视图为圆环形，左视图为梯形，不符合题意.故选：A.本题主要考查的是几何体三视图的判断，熟练掌握各几何体的三种视图是解题的关键.3.B【分析】科学记数法的表示形式为4 X 1 0 的形式，其 中 l|f l|1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：5 1 5 0 0 0 0 0 0=5.1 5 xl 08.故选：B.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO的形式，其 中 l|a|GE=52.5,可证AARTS以心，可判断，即可求解.【详解】解：.把A。沿AE折叠，使点。恰好落在AB边上的。处，A ZD=ZADE=90=ZDAD,AD=AD,四边形AOEO是矩形，又.4=40,=百，四边形AOE。是正方形，：.AD=AD=DE=DE=&，4E=0 AD=底,ZEADZAED,=45,：.DB=AB-AD=2,点F是 中 点，：.DF=,E F y jiy +D F2=/3+1=2.将 绕点E顺时针旋转a,：.AE=AE=y/6,ZDED=a,ZEADZEAD=45,：.AF=6-2,故正确；DF 1 6 tanZ.FED =-=1=,DfE 6 3ZFED=30o/.a=30o+45o=75,弧 ZXD的长度=75x x 6 =,故正确；180 129AE=AEf ZAEA=75,/W N E A N=5 2.5。，/.ZAAF=7.5,故正确；D E=D E,EG=EG,：.RtL ED G经Rtb ED G(HL),：.G E=/D”GE,丁 NAGD”=NAZG+NA4G=105。，ZD,GE=52.5=ZA4F,又 ZAFA=ZEFGf：.A A M A E F G,故正确，所以所有正确的序号为：.故选：D.本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，弧长公式，等腰三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理证明是本题的关键.11.-3x(x+3)(x-3)【分析】先提公因式然后用平方差公式进行分解即可.【详解】解：-3X3+27X=-3X(X2-9)=-3x(x+3)(x-3)故答案为：3x(x+3)(x3).本题主要考查了因式分解，熟 练 掌 握 平 方 差 公 式2=(“+6)(“-6)是解题的关键.12.6【分析】根据白球的概率结合概率公式列出关于。的方程，求出”的值即可.【详解】解：摸到一个白球的概率是:，.a _ 34+a 5 解得a=6.经检验，a=6是原方程的根.故答案为：6.本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现，种结果，那么事件A的概率P(A)=n13.12【分析】连接OC、0 B,根据作图可知0 C是线段AB的垂直平分线，则有8C=AC=AB.在RfA B OC中，利用勾股定理即可求解。C【详解】连接OC、0 B,如图，根据作图可知，0 C是线段A 8的垂直平分线,则有 BC=AC=y AB=1 Ox g =5,又 圆的半径08=13,.在RABOC中，利用勾股定理可得：O C =4 o B =12,故答案为：1 2.本题考查了垂直平分线的尺规作图与性质、勾股定理与圆的知识.根据尺规作图的方法得出所做直线/N是线段A B的垂直平分线是解答本题的关键.1 4.32【分析】先设点8的坐标，得到点E的横坐标，然后由点E是 OA 的中点得到点A 的坐标，进而得到点 E的坐标，再得到B E 的长，最后得到 A B E 的面积.【详解】4 4解：设点8的坐标为(x,-),则 8。=,x x.8 D _ L x 轴，.点E的横坐标为x,点E是 OA 的中点，.点4的横坐标为2 x,2.,.点A 的坐标为(2 t,),x，点 E的坐标为(x,),xE D=,x4 1 3：.BE=BD-ED=-=-tX X X3 3/.SAABE-W BE*(XA-XB)=；二(2 x-x)=,2 2 x 23故答案为：.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键根据反比例函数图象上点的坐标特征得到点8、A 的坐标，从而得到线段B E 的长.1 5.40-2【分析】延长 C E 交 AB 的延长线于 T.证明 CBE(S AS ),推出 AD=CE,Z BAD=NBCE=45。,Z A D B=Z B E C,再证明A O B C 四E 8 T (A S A),推出 C D=T,B C=B T,可得 E r=2 B F,再利用勾股定理，可得结论.【详解】解：如图，延长CE交AB的延长线于7.A：NABC=NOBE=90。，二 NABD=NCBE,：BA=BC,BD=BE,:.ABDQCBE(SAS),：.AD=CE,ZBAD=ZBCE=45,NADB=NBEC,：.ZBDC=ZBET,*；BD=BE,.,.D B gA E B T(ASA),:.CD=ET,BC=BT,:.AB=BT,；AF=FE,:.ET=2BF=2,即 CD=ET=2,；/ABC=90,4B=BC=4,，AC=40,：.AD=AC-CD=4y/2-2,故答案为：472-2.本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题.【分析】先计算两个括号内的减法运算，最后再计算除法运算,得出结果后，把 X的值代入计算即可._ x-l _ X2-2X+X Xx-X=-X-X(X-1)21x-l 9当x=逐+1 时,原 式 二 篇=1=有5-此题考查了分式的化简求值、二次根式的混合运算,熟练掌握分式的混合运算是解题的关键.1 7.(1)4 0；1 2；1 4(2)8(3)估计该校认为最受启发的实验是B的学生人数为2 4 0 人【分析】(1)认为最受启发的实验是4的频数除以频率即可求出样本容量为4 0,用 4 0 乘以C 所占百分比即可求出最受启发的实验是C 的学生人数，用 4 0 乘以。的频率即可求出最受启发的实验是。的学生人数；(2)用样本容量4 0 分别减去认为最受启发的实验是4、C、。的频数，问题得解；(3)用学校总人数乘以认为最受启发的实验是B 的学生所占频率，问题得解.(1)解：本次调查的样本容量为：6+0.1 5=4 0；认为最受启发的实验是C 的学生人数为：4 0 x 3 0%=1 2 (人)；认为最受启发的实验是。的学生人数为：4 0 x 0.3 5 =1 4 (人).故答案为：4 0；1 2；1 4；(2)解：样本中认为最受启发的实验是B 的学生人数为：4 0-6-1 2-1 4=8 (人).故答案为：8；(3)Q解.：1 2 0 0 x =2 4 0 (人)，40答：估计该校认为最受启发的实验是B的学生人数为2 4 0 人.本题考查了数据的整理与描述，理解频数、频率、样本之间的关系，会用样本估计总体是解题关键.1 8.(1)0；3；见解析(3)3 或-9(4)0-2【分析】(1)把 x=-1 和 x=2 分别代入x=-X-1 和x=x2-即 可 得 到 和n的值；根据题意列表、描点、连线即可.(2)根据图像作出判断即可；(3)把 y=8 代入解析式求得即可；(4)将 2 x+c 看成是一次函数y=2 x+c,此函数与y 轴的交点是c,因此要与区图象有两个交点，则需要分情况讨论.当c -1 时，满足两个交点的要求；当 -1 时，可以有两个交点，此种情况要代入2 x+c=N-1,根据根的判别式求出c 的范围即可.(1)解：=若x N O 时，田=/-1；若x 0,；.x=3符合题意；当-x-l=8 时，X-9,：-9 -1时，满足两个交点的条件.若将y=2 x+c向下平移与图象有两个交点，则CW-1.二方程为 2 x+c=7-1,即(1+c)=0.-.A=4+4 (1+c)0,-2,：.-2 c -2,故答案为：c -2.此题考查的是分段函数，用数形结合的思想是解此题的关键.1 9.(1)相切，见解析 2石-万【分析】连 接O B,证明O B,8 c即可.(2)根据阴影面积等于S(C.-S ,OBD计算即可.(1)C B与。相切，理由：连接。8,：OA=OB,：.ZOAB=ZOBA,:CP=CB,:.NCPB=NCBP,在 RthAOP 中，ZA+ZAPO=90,：.ZOBA+ZCBP=90,即：NOB C=90 ,：.OBCB,又0 8是半径，.CB与。相切.(2)V O C1OA,/A=3 0,OP=2,OA=OB,：.PA=2 PO=4,N O R 4=3 0,Z AP O=6 0,./8 0 =3 0 H O=2 _ 2?=2有，BC=O Bt a n 3 0=2 G x 曰=2,二阴影面积=S4BOC-S扇 彩2x 2 x 2 5/3-3 0 x 1 x(2 6)23 6 0=26-兀.本题考查了圆的性质，切线的判定定理，勾股定理，扇形面积公式，特殊角的正切值，熟练掌握切线的判定定理，灵活运用勾股定理，扇形的面积公式是解题的关键.2 0.(1)为了尽快销售完这批特产，每件售价应定为50元；(2)当每件的售价定为55元时，所获得的日利润最大，最大日利润为2 2 50元.【分析】(1)根据利润=(售价-成本)x销量，分别列出两种售价时的利润的代数式，因为要利润不变，以此列等式构造方程，解出方程即可；(2)根据利润公式列出w关于x的函数关系式，求出函数的最大值即可.(1).每件售价为无元，由题意得:(x-4 0)(1 0 0 +1 0 x )=(6 0 -4 0)x1 0 0 ,整理得：x2-1 1 0 x+3 0 0 0=0,解得：xi-50,2=6 0,；当售价为50 元时，日销售量为1 0 0+1 0 x 理=2 0。件,当售价为6 0 元时，日销售量为1 0 0 件,V 2 0 0 l0 0 为了尽快销售完这批特产，每件售价应定为50 元;A Q V*由题意得：w=(x-4 0)(1 0 0 +1 0 x(x-4 0)(-1 0 x+7 0 0)=-1 0 (x-55)2+2 2 50,V -1 0 0,.当x=5 5 时，卬有最大值，最大值为2 2 50,当每件的售价定为55元时，所获得的日利润最大，最大日利润为2 2 50 元.本题考查了 元二次方程的应用和二次函数，根据利润公式和利润不变的等量关系列出方程和二次函数解析式是解题的关键.2 1.(l)y=-x2+3 x+4 ；顶点坐标为3 2 52 TI 3(2)矩形P ED尸周长的最小值为1 2【分析】(1)y=x+中，根据 y=0 时，x=-1,得至l j A (-1,0).C(3,)代入 y=x+l,求得 n=4,得到 C(3,4),将 A (-1,0),C(3,4)分别代入 y=o?+3 x+c ,求得 a=-l,c=4,得到y=-x+3x+4 =(x-勺2,得到抛物线的顶点坐标为43 2 52 T(2)根据+3 机 +4),E(m+5,-m2+3 w+4),D Cm+5,m+6),抛物线的顶点在矩形P E O F 内部，得 至 小3m ,解得一 根 一.4 4 2u 3加 +5 一2根据。尸=P E=(5+m)=5,D E =m +6-(-m2+3m+4)=m-2 m+2 =(Z H-1)2 4-1 ,13得到当机=1时，DE最小，最 小 值 为1,得到矩形PEOF周长的最小值为12.4 2(1)对于 y=x+l,当 y=0 时，x=-1,A(-1,0).将 C(3,n)代入 y=x+l,得=4,：.C(3,4).将 A(-1,0),C(3,4)分另ij代入 丁 =奴2+3工 +。，a-3+c=09a+9+c=4a=-1c=4,解得,故抛物线的解析式为y=-x2+3x+4.V y=-x2+3x+4=-x3 丫 252；+T ,抛物线的顶点坐标为3 25-4 2由题意可知，+3m+4),E(m+5,+3?+4),D(?+5,?+6).,抛物线的顶点在矩形PED/内部,，可得：3m ,4 3/九 +5 一2解之:13tn.故答案为:mE最小，最小值为1,.矩形PEDF周长的最小值为2x1+2x5=12.本题主要考查了一次函数，二次函数，矩形.解决问题的关键是熟练掌握一次函数和二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，矩形的性质，还要熟练掌握不等式组的构建和解法,求二次函数的最值.22.(l)CM=OPE,45(2)成立，证明见解析(3)1+4或6-1【分析】(1)利用等腰直角三角形的性质解决问题即可.(2)结论不变.连接A E.证明推出=吆=也，ZACM ZAEDPE AP=4 5,可得结论.(3)如 图(3)中，过点尸作尸。,8 c于。.设尸。=七。=m，则CQ 二 百机，PE=n,想办法用团表示A C,即可解决问题.(1)国：AB=ACf ZBAC=90,，N8=45。，VAD=DC,BE=EC,：.DE/AB9：.ZCED=ZB=45fVA)=DC,PM_LAC,MP=AP=PC,：.MA=MC,：.NMAD=NMC4=45。，：.ZCME=ZCEM=45,:.CM=CE,：CPEM,：.PE=PM,：.CM=&PE.故答案为：C M=EE,45.结论成立.AE 平分 NBAC,./C 4 E=1/3 A C=4 5。，2)AB,/.Z/4DE=180O-ZBAC=90,:.AD=DC9*AE=AD,AM=&AP,.AC AMEAPy/雨 M=NCAE=45,：.ZCAM=ZEAP9：./CAM/EAPf:.生=M=0,PE APZACM=ZAED=45,：.C M =42 P E.当点P 在点E 的上方时，如 图（3）中，过点P 作 PQLBC于 Q./E Q图(3)B PCM是等边三角形，ZM CP=60,?NA/C8=N4CB+NACM=450+45=90。，NPCQ=30。,设 P Q=E Q=m,则 CQ=6 7,P E=6 m,BC=2CE=2m+2 6 m,：.AC=BC=(V2+/6)m,2PE J2ms r r-当点P 在点E 是下方时，同法可得，=V 3-1,PE综上所述，满足条件的值为1+g 或 6-1.本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题.