2022年江西科技学院高三二诊模拟考试数学试卷含解析.pdf

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了 5 0户进行调查，得到本月的用水量（单位：n?）的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15 n?的住户的户数为（）2.正项等比数列。“中，+2%+。5 a 9 =1 6,且与为的等差中项为4,则 4的公比是（）3.中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆（X-2y +/=1都相切，则双曲线C的离心率是（）A.2 或 半 B.2 或 百 C.G 或 等 D.半 或 年4 .某几何体的三视图如图所示（单位：c,），则该几何体的表面积是（）俯视图便视图A.8 c m2 B.12C T O2 C.（4A/5 +2）C Z H2 D.（4 7 5+4）C T O25.已知数列 4中，q =2,（a“+|-a“）=a“+l,e N*,若对于任意的 a w 2,2,“e M,不等式-2 t2+at-恒成立，则实数i的取值范围为（）n +1A.（-o o,-2 u l,+o o）B.（-o o,-2 0,运用等比数列的性质和通项公式，以及等差数列的中项性质，解方程可得公比q.【详解】由题意，正项等比数列 a,中，3 1 35+2 3337+3539=1 6,可得a；+2 a 3 a 7 +a 7=(a3+a7)2=1 6,即a?+a 7=4 ,与a g的等差中项为4,即a$+a 9=8,设公比为 q,贝!I q 2(a 3+a 7)=4 q 2=8,则q =0(负的舍去)，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的中项性质和等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列通项公式，合理利用等比数列的性质是解答的关键，着重考查了方程思想和运算能力，属于基础题.3.A【解析】根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在x、y轴上两种情况讨论，进而求得双曲线的离心率.【详解】设双曲线C的渐近线方程为y=k x,是圆的切线得:得双曲线的一条渐近线的方程为y =U.焦点在x、y轴上两种情况讨论:3当焦点在x轴上时有：2=迫，e =3史=2叵a3a33当焦点在y轴上时有：0=立，e=*受=2；h 3 a V3.求得双曲线的离心率2或 空.3故选：A.【点睛】本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想.解题的关键是：由圆的切线求得直线的方程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值.此题易忽视两解得出错误答案.4.D【解析】根据三视图判断出几何体为正四棱锥，由此计算出几何体的表面积.【详解】根据三视图可知，该几何体为正四棱锥.底面积为2x2=4.侧 面 的 高 为 万 不=6，所以侧面积为4x1x2x75=475.所以该几何体的表面积是卜石+cm2.故选：D【点睛】本小题主要考查由三视图判断原图，考查锥体表面积的计算，属于基础题.5.B【解析】先根据题意，对原式进行化简可得an言4_,一二an=一11 不=-1-17 7.然 后 利 用 累 加 法 求a得=3-然后不等式 幺L 3恒成立，再利用函数性质解不等式即可得出答案.【详解】由题，(为+1 _ 4)=%+1=叫向=(+1)%+1ona用 4 _ 1 _ 1 1卜 +1 n+n +1由累加法可得：汽=(碧-组+(组-片+(条Mb+1 +1 n)n n-1 J(2 1 )+l n n 4-1 J n-l n)2)+l对于任意的a G-2,2 1,n s N*,不等式巴！L 0 或/0 t2.t-l可得，2 2或r w 2故选B【点睛】本题主要考查了数列的通项的求法以及函数的性质的运用，属于综合性较强的题目，解题的关键是能够由递推数列求出通项公式和后面的转化函数，属于难题.6.D【解析】由题意，设第次爬行后仍然在上底面的概率为.若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率21为 若 上 一 步 在 下 面，则第-1步不在上面的概率是1-匕 一|如果爬上来，其概率是(1-E i)，两种事件2 1又是互斥的，可得p =-+-(1-),根据求数列的通项知识可得选项.【详解】由题意，设第几次爬行后仍然在上底面的概率为匕.2若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率为T(22)；若上一步在下面，则第n-1步不在上面的概率是1 一 I,(2 2).如果爬上来，其概率是2 1两种事件又是互斥的,P =-%+-(1-qT )，即匕 数列1-是以;为公比的等比数列，而4 =1，所以二当=1 0 时，故选：D.【点睛】本题考查几何体中的概率问题，关键在于运用递推的知识，得出相邻的项的关系，这是常用的方法，属于难度题.7.D【解析】通过条件判断直线二与平面二相交，于是可以判断A B C D的正误.【详解】根据直线二不平行于平面二，且二仁二可知直线二与平面二相交，于是A B C错误，故选D.【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大.8.C【解析】原式由正弦定理化简得百s i n C s i n A =c o s A s i n C +s i n C ,由于s i n C w O,0A%可 求A的值.【详解】解：由 c o s C +J 5 c s i n A=b +c 及正弦定理得 s i n A c o s C +V 3 s i n C s i n A =s i n 3 +s i n C.因为 B =万一AC,所以 s i n 5 =s i n A c o s C +c o s A s i n C 代入上式化简得 G s i n C s i n A =c o s A s i n C +s i n C-由于s i n C x O,所以s i n（A-?）=；.T T又0cAe乃，故4 =一.3故选：C.【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，三角函数恒等变换等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，属于中档题.9.C【解析】利用复数的除法运算法则进行化简，再由复数模的定义求解即可.【详解】因 为+=所以Z上=/（：,1 +z （l +z）-（l-z）由复数模的定义知,|z|=J国=1.故选:C【点睛】本题考查复数的除法运算法则和复数的模;考查运算求解能力;属于基础题.10.C【解析】根据V x （0,+8）总有/（x）w g（x）恒成立可构造函数Mx）=I n x （2/w+3）x%求导后分情况讨论（x）的最大值可得最大值最大值h 1|=一 I n（2机+3）-1 -，2 m +3 ）即-l n（2m+3）-l-n 0,/z（x）在（0,+。）上单调递增，（x）无最大值.若 2?+3 0,则当 x 丁 二 时,（x）0,/z（x）在（二,+o o 上单调递减，当 0 0,（x）在 1 0,上单调递增.2m +3 0）,可令左（，）=一（在%+1）,故左-2,当,时，攵 （。/613.-a12【解析】由棱长为。的正四面体ABCQ求出外接球的半径，进而求出正三棱锥七-8 8的高及侧棱长，可得正三棱锥E-BC。的三条侧棱两两相互垂直，进而求出体积与表面积，设内切圆的半径，由等体积V=表 面 积 求出内切圆的半径.【详解】由题意可知：多面体ABCDE的外接球即正四面体ABCD的外接球作4_1_面8。交于尸，连接。尸，如图2_ BC _ a设三角形的外接圆的半径为，贝!-sin60。一 支,解得=设外接球的半径为R,则斤=/+(A F _ R)2可得2AF.R=r2+AF2，即2 瓜/?=土+生匚，解得A=3 3 9 4设正三棱锥E-BCD 的高为h,因为 AE=2R2a 所以力=EF=2R AF=-=a所以 BE=CE=DE=EF2+CF2=J-a +-a=a，6 3 2而 BD=BC=CD=a,所以正三棱锥E-BCD的三条侧棱两两相互垂直，设内切球的半径为R,VE-BDC=5ABe0 EF=(SE_B C D)表 面 积,R 哈尧30苧膻“解 得:R，沼手故答案为:一瓜a.【点睛】本题考查多面体与球的内切和外接问题，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意借助几何体的直观图进行分析.14.H，o【解 析】首先判断出 函 数/(X)为 定 义 在R上 的奇函数，且在定义域上单调递增，由此不等式/(d -2x -2a)+f(ax-3)0对任意 的x e l,3卜恒成立，可 转 化 为 产+(。-2口-24-3,0在工1,3上恒成立，进而建立不等式组，解出即可得到答案.【详 解】解：函数 f(x)的定义域为 R,且 T)=T(2 T-D =-x Q E-l)=-/(，函 数/(x)为奇函数，当x ()时，函 数f(x)=x(2、-l),显 然 此 时 函 数/(X)为增函数，函 数/(X)为 定 义 在R上的增函数，不等式 f(x2-2x-2a)+f(ax-3)。即 为d 一2x-2 3-o r ,x2+(o 2)x 2 3 0 在 x 1,3上恒成立 91+a 2 2cl 3,09 +3(。2)2。3,0,解 得 T到/0.故 答 案 为 T,。.【点睛】本题考查函数单调性及奇偶性的综合运用，考查不等式的恒成立问题，属于常规题目.15.4【解 析】根据流程图依次运行直到SW-1,结束循环，输出，得出结果.【详 解】由题：S =1,=1,S =l +l o g?=0,=2,S=0+log2=log2，=3，2 3 2S=log2-+log,=log,-=-l,n=4,S -1 结束循环，3 3+1-4输出/?=4.故答案为：4【点睛】此题考查根据程序框图运行结果求输出值，关键在于准确识别循环结构和判断框语句.1 6.-6【解析】由向量投影的定义可求得两向量夹角的余弦值，从而得角的大小.【详解】在坂方 向 上 的 投 影 为cos=A/6,.,.COS =二?=,即夹角为J.1 1 2V2 2 6故答案为：J ,o【点睛】本题考查求向量的夹角，掌握向量投影的定义是解题关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)=2 ；(2)S=n+n-1.3x4 3【解析】(1)根据等比中项性质可构造方程求得为,由等差数列通项公式可求得结果；(2)由(1)可得力，可知 4 为等比数列，利用分组求和法，结合等差和等比数列求和公式可求得结果.【详解】(1).,4,02吗成等比数列，；.d=4。4，即(4+d)=q(q+34),.(4+2)=4(4+6),解得：q=2,=2+2(1)=I n.(2)由(1)得：b =|，,八 八，h 二，4 4,数 列 也 是首项为，公比为，的等比数列，4 4S“=（q+w+q+。）+（伪+8+4+2）=-+；+（；）+（；）+.,+（：）【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、分组求和法求解数列的前项和的问题；关键是能够根据通项公式证得数列也“为等比数列，进而采用分组求和法，结合等差和等比数列求和公式求得结果.18.(1)见解析；(2)见解析【解析】(1)取 的 中 点G构造平行四边形用G,得 到 防/A G,从而证出 尸/平面Q4。；(2)先 证 所，平面PC。，再利用面面垂直的判定定理得到平面PCDJ_平面PCE.【详解】证明：(1)如图，取PZ)的中点G,连接AG,F G,是棱AB的中点，底面ABCD是矩形，.A E/C D,且 AE=C。，2又 .尸，G分别是棱PC,PD的中点，:.F G I/C D,且EG=，AC,2A E/F G,且 AE=AG,四边形9G为平行四边形，：.EF/AG,又平面PA。，AGu平面PAZ),.,.上五/平面P A D;(2)-P A=A D,点G是棱PD的中点，A G 工 P D,又YEFUAG,:.E F L P D,平面ABC。，C D u平面ABCD,:.PA CD,.底面 ABC。是矩形，.A_LCD,.PAu平面ABC。，AZu平面ABC。，且 C D人平面PAO,又；A G u 平面 PAO,C D _ L AG,FE/AG,：.CDEF,又。匚平面P C D,P D u平面P C D,且。|尸力=。,平面 P C D,又：E F u平面PCE,平面P C。，平面P C E.【点睛】本题主要考查线面平行的判定，面面垂直的判定，首选判定定理，是中档题.19.(1)。=0.1125,中位数为16；(2)新能源汽车平均每个季度的销售量为17万台，以此预计2020年的销售量约为17万台.【解析】(1)根据频率分布直方图中所有矩形面积之和为1可计算出。的值，利用中位数左边的矩形面积之和为0.5可求得销量的中位数的值；(2)利用每个矩形底边的中点值乘以相应矩形的面积，相加可得出销量的平均数，由此可预计2020年的销售量.【详解】(1)由于频率分布直方图的所有矩形面积之和为1,则(0.0125+a +0.07 5 +0.025 x 2)x 4=1,解得 a =0.1125,由于(0.0125 +0.1125)x 4=0.5,因此，销量的中位数为16；(2)由频率分布直方图可知，新能源汽车平均每个季度的销售量为10 x 0.05 +14 x 0.45+18 x 0.3+22x 0.1+26 x 0.1=17 (万台)，由此预测2020年的销售量为17万台.【点睛】本题考查利用频率分布直方图求参数、中位数以及平均数的计算，考查计算能力，属于基础题.220.(1)列 联表见解析，有 把 握；(2)分 布 列 见 解析，y【解 析】(1)根据频率分布直方图补全2 x 2列 联 表，求 出 公，2.778 2.7 0 6,从 而 有90%的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷，与，性别，有关.40 20(2)在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，则抽中男教工：6 x/=4人，抽中女教工：6 x 1 =2人，从这60 606名“冰雪迷”中 选 取2名 作 冰 雪 运 动 知 识 讲 座.记 其 中 女 职 工 的 人 数 为 则J的 可 能 取 值 为0,1,2,分别求出相应的概率，由此能求出J的分布列和数学期望.【详 解】解：(1)由题意得下表:男女合计冰雪迷402060非冰雪迷202040合计6040100廿 的 观 测 值 为翳蕊鬻=*2.7。6所 以 有90%的把握认为该校教职工是“冰雪迷”与“性别”有关.(2)由题 意 知抽取的6名“冰雪迷”中 有4名男职工，2名女职工,所 以 的 可 能 取 值 为0,1,2.且%=0）咯=方|,上=1）=詈q,产 仁=2）=旨=,y 1,y 2 c6 iD所以的分布列为012P28151?5（）=0 x-+lx +2x =-5 15 15 15 3【点睛】本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合、频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.乂 3 921.(1)无关；(2);.4 16【解析】(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有 25人，从而可得列联表如下:将 22列联表中的数据代入公式计算，得非体育迷体育迷合计男301545女451055合计75251002 -阴 泮 观 户 IMx(JOx 1 0 -4 5x 1 5)3 1 0 0A*=-=-=3.0 3 明的,口.川？7 5 x 2 5 x 45x55 3 3因为3.0303.841,所以我们没有充分理由认为“体育迷”与性别有关.(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25,将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率*由题意知 X B(3,J),从 而 X 的分布列为4X0123P3 9E(X)=np=-=.D(X)=np(1-p)=-322.(1)实地看病的满意度更高，理由见解析；(2)列联表见解析，有；(3)【解析】(1)对实地看病满意度更高，可以从茎叶图四个方面选一个回答即可；(2)先完成列联表，再由独立性检验得有90%的把握认为患者看病满意度与看病方式有关；(3)利用古典概型的概率公式求得这2人平分都低于90分的概率.【详解】(1)对实地看病满意度更高，理由如下：(i)由茎叶图可知：在网络看病中，有 66.7%的患者满意度评分低于80分；在实地看病中，有 66.7%的患者评分高于 80分，因此患者对实地看病满意度更高.2.706,满意不满意总计网络看病51015实地看病10515总计15153030 x(10 x10-5x5)215x15x15x15于是K2所以有90%的把握认为患者看病满意度与看病方式有关.(3)网络看病的评价的分数依次为82,85,85,88,9 2,由小到大分别记为尻c,4,X ,从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2 人，所有可能情况有：(a,),(a,c),(a,d),(a,X)；(b,c),(d),0,X)；(c,d),(c,X)(d,X)共 10 种，其中，这 2 人评分都低于90分的情况有：(82,85),(82,85),(82,88)；(85,85),(85,88)；(85,88)共 6 种，故由古典概型公式得这2 人评分都低于90分的概率2=4=：.【点睛】本题主要考查茎叶图的应用和独立性检验，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.