2022年黑龙江省绥化市肇东市第七中学校中考数学二模试卷（含答案与解析）.pdf

2022年黑龙江省绥化市肇东七中中考二模试卷数 学（时间：120分 钟 满 分：120分）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。2.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。3.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。4.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.在党中央坚强领导下，经过两年的战斗，新型冠状病毒引发的肺炎疫情得到了有效控制.研究发现，某种新型冠状病毒的直径约为2 1 3 纳米，1 纳米=1 0 x 1 0 米，若用科学记数法表示2 1 3 纳米，则正确的结 果 是（）3.若 m=2jid-4，则估计机的值所在的范围是（）A.2.1 3 x1 0 米B.0.2 1 3 x1 0、米 C.2.1 3 x1 0-7 米 D.2 1.3 xl0-7X2.下列运算正确的是（)A.a2*a4 asB.7 1 2-7 8 =2 C.(3 a3)2=9 a6 D.2-2=-4A IV 7 V2B.2 /n 3 C.3 V机V 4 D.4 V m V 54.正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（）A.5.1：3下列各式中，B.1：2当 m V2时一定有意义的是（C.2：1)D.3：11111A.B.-C.-D.-m-3m-lm +1m +36 .定义一种新运算：族。=匕，则2 刈-4 刈的值（）3 b g =-x2+2x-29.在成都至自贡高速铁路的修建中，某工程队要开挖一段长48米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前2 天完成任务，若设原计划每天挖x 米，则所列方程正确的是（）A.里 一 史=2x-2 xC.此 一 史=2x+2 x 4 8 4 8 cB.-=2x x+2D,竺-旦=2x x-210.如图，等腰直角三角形A B C中，Z C =90M C=V 2，以点C 为圆心画弧与斜边A 8 相切于点Q，交 A C 于点E,交 8 c 于点F,则图中阴影部分的面积是（）I 兀A.1-471B.-4c 71C.2 4 兀D.14-411.如图，在等腰中，斜边A 8的长为2,。为4 8 的中点，E 为AC边上的动点，D E_L D F 交 B C于点F,P 为 的 中 点，连 接 以，P B,则 B4+PB的最小值是（)C.V6D.7512.如图，已知正方形ABCD的边长为a,E 为 C O 边上一点（不与端点重合），将A 4 P E 沿 A E 翻折至 A F E,延 长 所 交 边 3 C 于点G,连接A G,C F.则下列给出的判断：NE4G=4 5；若DE =；a,则 tanNGFC=2；若E 为 C O 的中点，则AGEC的面积为，；若C/=F G,则DE =-l）a,其中正确的是（)A.B.C.D.二、填空题(共10小题，共30分)1 3 .某单位组织抽奖活动，共准备了 1 5 0 张奖券，设一等奖5 个，二等奖2 0 个，三等奖8 0 个.己知每张奖券获奖 可能性相同，则 1 张 奖 券 中 一 等 奖 的 概 率 是.1 4 .分解因式：4OX1-1 6 a r=.1 5 .若一个圆锥的底面半径为2,母线长为6,则 该 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 是 ,1 6 .已知加是方程了 2 2 万一1=0 一个根，且3 根2 6/+。=8，则。的 值 等 于.1 7 .某商场花费9 5 0 元购买水果1 0 0 斤，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，销售单价至少应该定为 元/千克.1 8 .如图，正比例函数y =x 与反比例函数y =的图象交于A、B两 点,其中4(2,2),则不等式xx的解集为1 9 .如图，。的半径为6,如果弦A B 是。内接正方形的一边，弦 AC是。内接正十二边形的一边,那么弦BC的长为.2 0 .在 YABC。中，若/8=6 0,A 3 =1 6,AC=1 4,则 YA3CD的周长是21-如图，在 lOB中，OC平分/AOB,H =反比例函数y =A（%o）图象经过点A、c两CJ o 4%点，点B在x 轴上，若AAOB的面积为9,则的值为.2 2 .如图是由大小相同的线段组成的一系列图案，第 1 个图案由5 条线段组成，第 2 个图案由8 条线段组成，按此规律排列下去，则第2 0 2 1 个图案由 条线段组成.第1个 第2个 第3个 第4个三、解答题（共7小题，满分54分）2 3 .如图，已知A B C,Z C=9 0.（1）请用尺规作图，在 B C 边上找一点。，使 D 4=O B；（不写作法，保留作图痕迹）4（2）在（1）的条件下，若 B C=4,COS B =,求 CD的值.2 4 .如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，“W C的顶点均在格点上，点。的坐标为（1,1）.X(1)试作出“3C以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转9 0 后的图形A44C；(2)以原点O为对称中心，画出A 4 B C关于原点。对称的 4 3 2C 2,并直写出点打 的坐标；(3)请在x轴上找一点。得到平行四边形ACD8,则点。的坐标为.25 .如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯.某测绘兴趣小组为测算电梯AC的高度，测得斜坡A 8 =105米，坡度i=l:2,在B处测得电梯顶端C的仰角a =4 5,求观光电梯AC的高度.(参考数据：&a 1.4 1，百。1.7 3，V5 2.24 .结果精确到0.1米)莽山五指峰景区摩天岭 垂直电梯26 .如图，A3是。的直径，点。在。上，且点。为BE的中点，连接AE并 延 长 交 的 延 长 线 于(1)试 判 断 的 形 状，并说明理由;(2)过点C作C f _ L A D,垂足为点尸，求证：是。切线;(3)在(2)的条件下，若 的 半 径 为6,DF=3,求s inB的值.27 .甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发3 0分钟，到达B地后原路原速返回与乙在。地相遇.甲的速度比乙的速度快25 k m/h,甲、乙两人与A地的距离y(k m)和乙行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示.(2)求甲车到达8地后y与X之间的函数关系式.(3)求8C两地相距的路程是多少千米.28 .在正方形A B C。中，A B=4,点E是 边 上 一 动 点，以C E为边，在C E的右侧作正方形C E F G,连结B F.图1 图2 备用图(1)如 图1,当点E与点A重合时，则8尸的长为.(2)如图2,当A E=1时，求点F到A O的距离和8 F的长.(3)当 最 短 时，请直接写出此时4 E的长.29 .如图，抛物线、=/+法+。与直线43交于4-4,-4),8(0,4)两点，且点 是它的顶点，在y轴上有一点。(0,-1).备用图(I)求出抛物线的解析式及直线AB的解析式；(2)点E在 直 线 上 运 动，若ABCE是等腰三角形时，求点E的坐标;3(3)设点N 是抛物线上一动点，若求点N 的坐标.参考答案一、选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)1.在党中央的坚强领导下，经过两年的战斗，新型冠状病毒引发的肺炎疫情得到了有效控制.研究发现，某种新型冠状病毒的直径约为2 1 3 纳米，1 纳米=L x l()9 米，若用科学记数法表示2 1 3 纳米，则正确的结 果 是()A.2.1 3 x 1 0 米 B.0.2 1 3 x 1 0 米 C.2.1 3 x 1 0-7 米 D.2 1.3 x l Q-7【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“Xi。，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:2 1 3 纳米=0.0 0 0 0 0 0 2 1 3 米=2.1 3 x 1 0*7 米故选：C.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x l O-,其 中 l|a|1 0,”为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.2 .下列运算正确的是()A.a2.4=a8 B.7 1 2-7 8=2 C.(3 a3)2=9 a6 D.2-2=-4【答案】C【解析】【分析】根据同底数幕的乘法，幕的乘方，二次根式的加减运算和负指数幕的运算法则逐项判断即可.【详解】A.4.4=。6,本选项错误，不符合题意；B.V l 2-V 8=2 V 3-2 5/2 1本选项错误，不符合题意；C.(3/)2 =9d,本选项正确，符合题意；D.2 =*=；,本选项错误，不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了同底数累的乘法，累的乘方，二次根式的加减运算和负指数鬲的运算法则，熟练掌握这些运算法则是解本题的关键.3 .若?=2 j i 6-4，则估计?的值所在的范围是()A.l m 2 B.2 m 3 C.3 m 4 D.4/n 5【答案】B【解析】【分析】因为2 j i 6=j 而，先 估 算 出 闻 的 范 围，即可得出选项.【详解】解：；2亚=如，6 c A 7,2 2 7 1 0-4 3,：.2 m3,故选：B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出J 而的范围是解此题的关键.4.正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（）A.1：3 B.1：2 C.2：1 D.3：1【答案】D【解析】【分析】根据正八边形的外角和等于360。，求出每个外角的度数，再求出每个内角的度数，进而即可求解.【详解】解:正八边形中，每个外角=360。+8=45。,每个内角=180。-4八=135。,每个内角与每个外角的度数之比=135。：45=3：1,故选D.【点睛】本题主要考查正多边形的内角和外角，熟练掌握正多边形的外角和等于360。，是解题的关键.5.下列各式中，当机 2 时一定有意义的是（）1111A-B.-C.-D.-根一3 m 1 m+1 m+3【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0 判断即可.【详解】解：4.当机 2 时，故分式 定有意义，故本选项符合题意；m-3B.）n 2,当机=1 时，分式一L 没有意义，故本选项不符合题意；m-1C.m 2,当 m=-1 时，分式 一没有意义，故本选项不符合题意；2 +1D.m b）6.定义一种新运算：。匕,则2M 4初的值（）3 b g AC=BC,.AB=2,；.CD=1,.?y c _ 1 v By B 90乃_ 7i-3阴影_ 扇形ECF -3义7八7 _ I故选：A.【点 睛】本题考查扇形面积的计算、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.11.如 图，在 等 腰RfaABC中，斜 边AB的 长 为2,。为AB的中点，E为4 c边上的动点，DE V DF BC于 点F,P为E F的中点，连 接 外,P B,则a+P8的 最 小 值 是（)【答 案】DC.V6D.75【解 析】【详解】连接PC，PD,C D,作线段C。的垂直平分线/,作 A 关于C。垂直平分线的对称点A，根据题意可得：点 P 在 的 垂 直 平 分 线 上 运 动，得出Q 4+P 8 的最小值为A B，结合图形利用垂直及平行的关系得出A A _ L A 3,且 A4=C0=A6=1,在R/AAAB中，利用勾股定理求解即可得.2【解答】解：如图所示：连接PC,PD,C。，作线段CD的垂直平分线/,作 A 关于8 垂直平分线的对称点A，.在R h C M 中，P 为 EF的中点，：.C P =-E F ,2在 R t E D F 中，D P =-E F,2C P =D P,.点尸在C）的垂直平分线上运动，；P A+P B的最小值为A B，；-A B C 为等腰直角三角形，力为AB中点,C D A.A B,I/A B,AAll,A AA,L A B,且 A4=C)，在用中，A B =722+12=V 5，故选：D.1-2【点睛】题目主要考查最短路径问题，包括直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，轴对称的性质，垂直及平行的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键.12.如图，已知正方形A3CQ 的边长为。，E 为 8边上一点（不与端点重合），将 A4D后沿A E 翻折至 AFE，延 长 所 交 边 8 C 于点G,连接AG,C F.则下列给出的判断：NE4G=45；若1 1 ,DE=-a,则tanNGFC=2；若E为C O的中点，则AGRC的面积为一/；若。/=户6,则3 10DE=(挺 一l)a,其中正确的是()A DB GA.B.C.D.【答案】B【解析】分析】根据H L定 理 先 证RQABGgRt小 尸G,得出；./E4G=ZEAF+ZGAF=-ZBAD即可；2设5G=GF=x,根据勾股定理求出x,再求出tanNG”1的值即可；同样利用特殊值法计算S，G F C得不出相应的关系即可证明结论不正确：根据已知关系先求证AG C E是等腰直角三角形，设BG=x,根据G E=E C,则有2x=&(a-x),解出x即可.【详解】,将VADE沿AE翻折至A V石，：.ADAE=AEAF，AD=AF,Z D Z A F E 四边形ABCO是正方形，ZB=ZD=90,AB=A D，AB=ZAFG=90，A B=A F,RtAABGRtAAFG(H L),ZBAG=ZGAF,四边形ABC。是正方形，ABAD 90-.ZBAD=ZDAE+ZEAF+ZDAE+ZEAF=9(r,ZE4G=ZEAF+ZGAF=-/BAD=45,故正确;设 BG=GF=x,在 RtZXGCE 中,GE2=CG2+CE2,即(3 a+=3 x)?+(。一 9解得x，2：.BG=GC=GF,ZGCF=ZGFC,RtzMBG丝RtAAFG，ZBGA=ZAGF ZBGA+ZAGF=ZGCF+ZG FC,.ZBGA=ZAGF=NGCF=NGFC,/.tanZGFC=tanZAGB=a=2,2故正确；同理可得8G=6 尸=%=,。，3“2：.GC=a,3.E为CO的中点，/.CE=DE=a,2:.GE=VGC2+CE2=-a,6过户作 GFC的高线EH,F H/E Cf.,.GHFfJCE,.FH GF -=-,CE GE吟上-a -a2 6解得FH=ga,故错误；;GF=FC,/GFC=/GCF Z FG C+ZGEC=Z FC G+ZFCE1.NGEC=/FCECF=EFFG=EF.BG=GF,DE=EF1.BG=DE:BC=DCEC GC,AGCE为等腰直角三角形，：.GE=4IEC 0,解 得:忘 20,故答案为：20.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.1 8.如图，正比例函数 与反比例函数y =?的图象交于A、8两点，其中4(2,2),则不等式xg【解析】【分析】根据正比例函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集.4【详解】正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=的图象交于A(2,2),B两点，X 点A 与点8关于原点对称，：.B(-2,-2).4 ,不等式x 一是正比例函数图象在反比例函数图象的上方的部分的自变量的解集，X观察函数图象，发现：当-2 V X V 0 或 x 2 时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方,.4.,.不等式x -的解集是-2 c x 2.x故答案为-2 c x 2.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键.1 9.如图，。的半径为6,如果弦AB是。内接正方形的一边，弦 AC是。内接正十二边形的一边，那么弦BC的长为.【答案】6 G【解析】【分析】连接。4、OB、O C,作8 c 于点 ,根据A 8是。内接正方形的一边，弦 AC是。内接3609 360，正十二边形的一边得到乙4 0 8=-=90,ZAOC=-=3 0 ,从而得至Ij/BOC=NAOB+NAOC=4 1290+30=1 2 0,然后求得BC的长即可.【详解】解：连接OA、OB、O C,作。J_8 c 于点。，是。内接正方形的一边，弦 AC是。O 内接正十二边形的一边，360?360?A ZAOB=-=90,ZAOC=-=30,4 12NBOC=ZAOB+乙40。=90。+30。=120。，OC=OB,：.ZOCD=ZOBC=3Q0,：OC=6,.OC L CD-=3 yfi tcos 30?:.BC=2CD=66，故答案为：673.【点睛】考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是求得NBOC的度数.2 0.在Y A BC D 中，若/8=6()。，AB=16,AC =1 4,则Y A BC D 的周长是.【答案】52或 44【解析】【分析】分情况讨论，过点A 作 AE_L3C,结合含3 0 角的直角三角形性质和勾股定理求得8C 的长，从而求解.【详解】解：过点A 作 AE_LBC,交 BC于点EN B=60。：.NBAE=30在 中，BE=-AB=82AE=YIAB2-B E2=8A/3在放ZSACE 中，CE=yAC2-A E2=2.8C=8+2=10此时平行四边形ABC。的周长为2(AB+8C)=52过点A 作 A，B C,交 BC的延长线于点E,/4=6 0.NBAE=30在 中，BE=，A8=82AE=ylAB2-B E2=8 在放AACE中，CE=VAC2-AE2=2，BC=8-2=6此时平行四边形ABC。的周长为2(A8+8C)=44综上，平行四边形的周长为52或 44故答案为：52或 44.【点睛】本题考查含3 0 角的直角三角形性质求勾股定理解直角三角形，掌握相关的性质定理正确推理计算是解题关键.2 1.如图，在AAOB中，O C 平分/A Q 8,三=，反比例函数丁 =一(&0)图象经过点A、。两OB 4 x点，点B在x 轴上，若AAOB的面积为9,则k 的值为.【解析】【分 析】先 利 用 面 积 关 系 得 到 =:,利 用 k 的 几 何 意 义 得 到 S A O C =S 梯 形 A M N C =5,再利用A M 9 B C N s 4 B A M得到对应边的关系进一步转化即可得到女 得值.【详解】解：过点C 作 C N L O 3,C D 1 O A,过点A 作 A M，。？，o c 平分/A O 8,1.CN=CD,OA _ 5下 一,乙q 04。_ 5一 S 一 4，.A O 3的面积为9,q-5 q-4 ACO J “ABOC F SBOC0 AOBCN 4AM 9,.1k=4-x,在中利用勾股定理得到N+3 2=(4-x)2,然后解方程即可.【小 问 1 详解】解：如图，作 A8的垂直平分线交8 C 于。.所以，点。为所作.【小问2详解】BC 4解：.,在 R t A B C 中，c o s B =-=,AB 5A 5 =-B C =-x 4 =5,4 4；A C =4 AB?-BC。=7 52-42=3 设 C 0=x,则 8 D=4 D=4-x,在 HF AA C D 中，x2+32-(4-x)2,7解得x =：7，87即 CD的长为一.8【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.2 4.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，”犯。的顶点均在格点上，点。的坐标为(1,1).(1)试作出A 4 6 c以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转9 0后的图形AA/C；（2）以原点0 为对称中心，画出“3C关于原点。对 称 的&与&，并直写出点鸟的坐标;（3）请在X 轴上找一点。得到平行四边形A C0 8,则点。的坐标为.【答案】（1）见解析（2）见解析，B2（-5,-2）（3）（3,0）,图见解析，【解析】【分析】（1）利用旋转的性质进行作图即可得；（2）利用中心对称的性质作图即可得；（3）根据平行四边形的性质进行作图，即可得.【小问1 详解】解：如图所示，【小问2 详解】解：如图所示,.点B的坐标为：（5,2），以原点。对称点的8 式-5,-2）,【小问3详解】解：如图所示，点。的坐标为：（3,0）,故答案为：（3,0）.【点睛】本题考查了作图一一旋转变换，平移，平行四边形，解题 关键是熟练掌握这些知识点.25.如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯.某测绘兴趣小组为测算电梯A C的高度，测得斜坡A 3 =105米，坡度i =1:2,在8处测得电梯顶端C的仰角。=45,求观光电梯A C的高度.（参考数据：2 1.41.G =L 7 3，V 5 2.24.结果精确到0 1米）莽山五指峰景区摩天岭 垂直电梯【答案】观光电梯A C的高度为141.1米【解析】【分析】过点B作B E L A C于点E,根据斜坡A B =105 （米），坡度i =l：2可求得B E和4 E的长，根据8 E C是等腰直角三角形可求出C E,最后根据AC=AE+C E可求出结论.【详解】解：过点B作B E,4 c于点E,如图，在放AB E中，A B =105 （米），坡度i =l:2,即 一=-B E 2设 AE=x （米），贝ij BE=2JC（米）由勾股定理得，A E2+B E2=A B2：.X2+（2X）2=1052解得，x=21亚（负值舍去）:.A E =2、非（米），B E =42后（米）V =45.B E C是等腰直角三角形:.CE=BE=42SB(米).M C M +C =217 5+427 5 =63 7 5 =63 x 2.24 141.1(米)答：观光电梯A C的高度为141.1米【点睛】此题考查了仰角与俯角的知识.注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键.26.如图，A 3是 的 直 径，点。在上，且点C为B E的中点，连接A E并延长交8。的延长线于点。.(1)试 判 断 的 形 状，并说明理由；(2)过点C作b _ L A ,垂足为点尸，求证：。尸是0。的切线；(3)在(2)的条件下，若。的半径为6,D F =3,求s i n 8的值.【答案】(1)等腰三角形，见解析(2)见解析(3)超【解析】【分析】(1)如 图1,连接A C,由A B是。的直径，得到A C1 8O,根 据 丘=金，得到A B A C =A D A C，求得A B =A D；(2)如图2,连接AC,0 C,证明过半径的外端点垂直于这条半径的直线是圆的切线；(3)证明AABCS AC,由相似三角形的性质求得3C,根据勾股定理得到A C,求 得 的 正 弦.【小问1详解】解：4B O是等腰三角形，理由如下：如 图1,连接AC,图10.A B是O。的直径，:.ZACB=90,ACJLBO,BC=dE:.ZBAC=ZDAC,:.AB=AD.AB。是等腰三角形；【小问2详解】证明：如图2,连接AC,0C,-.OA=OC,:.ZOAC=ZOCA,v?DAC?（MC,ZDAC=ZOCA,-,-CF1AD,:.ZAFC=90,ZQ4C+ZACF=90。，ZOCA+ZACF=90,:.ACCF,.,.C尸 是。的切线；【小问3详解】解：.NAC8=NCE=90。，=/）,.AB BC,=,CD DF12 BC/.=,CD 3BC=CD=6，AC=JAB2-BC2=6 /3，.s i n f i =7 3.B C【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理，锐角三角函数等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质及圆的性质是解题的关键.27.甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到8地，甲先出发3 0 分钟，到达8地后原路原速返回与乙在。地相遇.甲的速度比乙的速度快2 5 k m/h,甲、乙两人与A地的距离y(k m)和乙行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示.(1)甲车速度为k m/h ,a的值为.(2)求甲车到达B 地后y与X 之间的函数关系式.(3)求 BC 两地相距的路程是多少千米.【答案】5 0,1 25(2)y 5 0 x+225(3)5 0 k m【解析】【分析】(1)由速度=路程+时间，路程=时间/速度求解;(2)先由甲车速度为5 0 k m/h 得出丫=丘+6中=50,再代入点坐标求解;(3)联立甲乙两车所在直线方程求出y,再用总路程一所求即可.【小 问 1 详解】解：由题意可得，甲行驶3 0 分钟路程为25 k m,即甲的速度为25+0.5 =5 0 k m/h,5 0 x (2+0.5)=1 25 k m,即。=1 25,故答案为：5 0,1 25：【小问2 详解】解：甲车速度为5 0 k m/h,，设 y =-5 0 x+b,将(2,1 25)代入解析式可得:1 25 =-5 0 x 2+Z?,解得b =225,y=-5 0 x +225 ；【小问3详解】解：甲比乙速度快25 k m/h,，乙的速度为5 0 25 =25 k m/h，.乙的行驶时间与路程的解析式为y =25 x,y联立方程y=-5 0 x+225=25x解得x 3y=15BC两地相距的路程是1 25 7 5 =5 0 k m.【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，解题关键是了解一次函数的性质，通过两车速度可得函数中A的值.28.在正方形A B C D中，A B=4,点E是边A O上一动点，以C E为边，在C E的右侧作正方形CE F G,连结图1 图2 备 用 图(1)如 图1,当点E与点A重合时，则8 F的长为.(2)如图2,当A E=1时，求 点 尸 到 的 距 离 和8 F的长.(3)当B/最短时，请直接写出此时A E的长.【答案】(1)4A/5;(2)点尸到A D的距离为3,B F=V7 4 :(3)2【解析】【分析】(1)连接。凡 证明 A O F Za CO A,得出CD F共线，然后用勾股定理即可；(2)过点尸作交A D的延长线于点H,交8 c的延长线于K,证明后”尸丝 CD E,再用勾股定理即可；(3)当B,D,尸共线时，此时B F取最小值，求出此时4 E的值即可.【详解】解：如 图，连接。尸,A()EGV ZCAF=90,ZCAD=45,：.ZDAF=45,在CAO和川。中,AF=AC-ZCAD=ZFAD,AD=AD(SAS),:.DF=CD,ZADC=ZADF=90,：.C,D,F 共线，二 8 产=BG+C尸=42+82=80,:.BF=475-故答案为：4-75;(2)如图，过点尸作F 4 工4。交 AQ的延长线于点“，交 BC的延长线于K,F.四边形 CFG是正方形，；.EC=EF,NFEC=90。,，ZDEC+ZFEH=90,又 四边形ABCC是正方形，NAOC=90。，/DEC+NECD=90。,：.NECD=NFEH,又,?Z EDC=Z FHE=90,在&?和EEH 中，NFHE=ZEHC4,AE=lf：.ED=AD-AE=4-1=3,；F H=3,即 点/到4。的距离为3,ZDHK=Z HDC=ZDCK=90,，四边形。K为矩形，；HK=CD=4,：FK=FH+HK=3+4=7,ECO也尸EH,：.EH=CD=AD=4t：.AE=DH=CK=f8K=8C+CK=4+1=5,在 Rt/BFK 中,BF=y/FK2+BK2=7 7 4；(3)当A,D,广三点共线时，8尸的最短，；NCBF=45。,：.FH=DH,由(2)知 EH=CD=4,ED=。”4 2=2,：.AE=2.【点睛】本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定，关键是要作辅助线构造全等的三角形，在正方形和三角形中辅助线一般是垂线段，要牢记正方形的两个性质，即四边相等，四个内角都是90。.2 9.如图，抛物线=一/+笈+。与直线4 8交于4-4,-4),8(0,4)两点，且点)是它的顶点，在 轴上有一点C(0,T).备用图(1)求出抛物线的解析式及直线AB的解析式;(2)点E在 直 线 上 运 动，若ABCE是等腰三角形时，求点E的坐标;(3)3设点N 是抛物线上一动点，若见9 =5 5.”，求点N 的坐标.【答案】(1)y=-x2-2 x+4,y=2 x+4(2)(-6-2石+4)或(技 2石+4)或 或5 3452(3)N(3,1)或(2,-4)【解析】【分析】(1)用待定系数法求出一次函数解析式和二次函数解析式即可;(2)设 E(x,2x +4),然后分三种情况6C=8E,BC =EC,6 七=CE求出点E的坐标即可;1 3(3)设点N 的坐标为3,-/-2 a +4),求出川明,=5*4、1 =2,SM N=-x 2 =3,求出直线直线8。的解析式为y =-x +4,过点N 作 N 平行X 轴，交 BD于 H,则H(/+2 a,-a2-2 a+4),表示出S.B D N =；乂 N H x汽0 XB)=gx I x(6+a)=3,求出a 的值，即可得出答案.【小 问 1 详解】解：把 4 T,T),8(0,4)代入抛物线的解析式,得：4=16 4Z7+c4=c解得：b=-2c=4 抛物线的解析式为y =2x +4,设直线4 5 的解析式为，=沅+，把 4-4,T),8(0,4)代入直线A 8的解析式,-4=-4，+直线AB的解析式为y =2X +4；【小问2 详解】解:设 E（x,2x +4）,若 BC=BE,贝 l J（4-2 x-4 +（0-x）2=52,解得 x=-/5 或 x =/5，（-技-2百+4）或（百,2石+4）；若 BC=EC,则+（-l-2x-4）2=52,解得x =T 或尤=0 （舍），E（-4,-4）,若 BE=CE,则 x 2+（2x）2=d+（2x +5）2,解得光=-3,4(5 3综上，E的坐标为卜技-2 6 +4)或(技 2石+4)或或|一75小问3详解】解：设 点 的 坐 标 为(,-/-24+4),由 知。(1,5),OB D=x 4x l=2,3设直线3。的解析式为y =+b，把点。(一 1,5),8(0,4)代入得：k+b =5 h=4解得：k=1b=4二 直 线B D的解析式为y=一 工+4,过 点N作N 平行五轴，交BD于H,则”(/+2，一/一2。+4),NH=片+。，,SBDN11=x NHx(xD-xB)=xlx(a+a)=3f解得a=-3或。=2,当 a=-3 时，/2a+4=1，当 a=2 时，一/-2a+4=-4,8(-3,1)或(2,-4).【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数的综合应用，求一次函数解析式，等腰三角形的定义,勾股定理，解题的关键是作出辅助线，注意进行分类讨论.