2022年山东省淄博市博山区中考数学一模试卷（解析版）.pdf

2022年山东省淄博市博山区中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题5 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.1.冬季奥林匹克运动会（简称冬奥会）是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一 届.第 2 4 届冬奥会将于2 0 2 2 年 2月 4日在北京开幕.下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中不是轴对称图形的为（A.B.2.为抗击新冠肺炎，国家大力提高口罩产能，据统计，我国一月份口罩产量达到4 2 亿只4 2 亿用科学记数法表示为（）A.4.2 X 1 08 B.4 2 X 1 083.下列语句正确的是（）A.延长射线A 8B.线段M N 叫做点M,N 间的距离C.两点之间，直线最短D.直线a，6相交于点P4 .下列运算正确的是（）A.V 3+y/2=V 5C.屋3=心C.4.2 X 1 09 D.4.2 X 1 O1 0B.|3.1 4 3.1 4D.(a-1)2=屋-2”-15.如图，直线 4 点 M、N 分别在直线。、人上，尸为两平行线间一点，那么N1 +N2+A.36 0 B.30 0 C.2 7 0 D.1 8 0 6.若x=2是关于x的一元一次方程以-6=3的解，则4。-2 6+1的 值 是()A.7B.8C.-7D.-87 .如图，AABD,Z V I E C都是等边三角形，则N B O C的度数是()A.1 35 B.1 2 5 C.1 2 0 D.1 1 0 8 .已知点A (-3,2m-4)在x轴上，点B(+5,4)在y轴上，则点C(n,m)位 于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9 .如图，在平面直角坐标系中，半径为5的0E与y轴交于点A (0,-2),B(0,4),与x轴交于C,D,则点。的坐标为()A.(4-2 V 6,0)B.(-4 +2 V 6,0)C.(-4 +V 2 6，0)D.(4-V 2 6,0)1 0 .如图，正方形A 8 C O的边长为2CTW,动点尸，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A一。-C,A-B-C的方向，都 以1 cm/s的速度运动，到达点C运动终止,连接PQ,设运动时间为x s,Z X A P Q的面积为y c落则下列图象中能大致表示y与 的函数关系的),(cnr)C.2o211.“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重,也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度.在某路口的斑马线路段A-8-C 横穿双向车道，其中，A B=2 B C=0米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过A C,其中通过8 C 的速度是通过AB的 1.3倍，求小刚通过A 8的速度.设小刚通过AB的速度为x 米/秒，则根据题意列方程为（）回 阖A.+=10 x 1.3%5 10B.一 +=10 x 1.3x20 10 sC.+=10 x 1.3%10 20 D.+=10X 1.3%1 2.如图，在平面直角坐标系中，直线），=，攵q一 3分别与x 轴、y 轴相交于点A、B,点、E、F分 别 是 正 方 形 的 边O D、A C上的动点，且DE=AF,过原点O 作 O H L E F,垂足为H，连接“4、H B,则 面 积 的 最 大 值 为（）2C.6+3近D 13+5/22二、填空题：本题共5 小题，满分20分，只要求填写最后结果,每小题填对得4 分.1 3.若方程“+瓜+c=0（其中”，从 c 为常数且aWO）的 两 个 实 数 根 分 别 为 松，则吊+通=，xi X 2=.（用 a,b,c 表示）1 4 .分解因式：f-8 x-9=.1 5 .从小到大排列的一组数2,4,x,1 0,如果这组数据的平均数与中位数相等，则 x 的值为.1 6 .如图，在 A B C中，Z A CB=9 0 ,Z B=6 0 ,A B=1 2,若以点A为圆心，AC 为半径的弧交A8于点E,以点B为圆心，8C 为半径的弧交AB于点。，则图中阴影部分图形 的 面 积 为 （保留根号和a）1 7 .如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA4的直角边04在 x 轴上，点 4 在第一象限，且 O A =1,以点4 为直角顶点，04为一直角边作等腰直角三角形。4A2,再以点A 2 为直角顶点，0 A 2 为直角边作等腰直角三角形0 4 2 A 3依此规律，则点A 2 O 2 2 的坐标是.三、解答题：本大题共7小题，共 7 0 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1 8 .解不等式组 在 匚 I并把解表示在数轴上.5 4 3 2 1 0 I 2 3 41 9 .已知如图，四边形A B C O 是平行四边形.（1）尺规作图：作/ABC 的角平分线交C Q的延长线于E,交 AO于 F （不写作法和证明，但要保留作图痕迹）.（2）请 在（1）的情况下，求证：DE=DF.2 0.2 0 2 2 北京冬残奥会是历史上第1 3届冬残奥会，于 2 0 2 2 年 3 月 4日至3 月 1 3日举行.比赛共设6个大项，即残奥高山滑雪、残奥冬季两项、残奥越野滑雪、残奥单板滑雪、残奥冰球、轮椅冰壶.小明为了解同学们是否知晓这6大项目，随机对学校的部分同学进行了一次问卷调查.问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个类别，根据调查结果，绘制出如图1 和 图 2所示的条形统计图和扇形统计图.请根据图表中的信息回答下列问题：（1）求本次调查的样本容量.（2）求 图 1 中。的值.（3）求图2 “基本了解”类别所对应的圆心角大小.（4）若某同学对项目了解类别为“非常了解”或 者“比较了解”的话，则可称为“奥知达 人”，现 从 该 校 随 机 抽 查 1 名 学 生，求 该 学 生 是“奥 知 达 人”的概频 数（人 数）图12 1.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图是政府给贫困户新建的房屋，如图是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高A 8所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶4的仰角为3 5。，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走8,“到达点。时，又测得屋檐E点的仰角为6 0 ,房屋的顶层横梁E F=1 2?，EF/CB,A 8交 所 于 点 G （点 C,D,8在同一水平线上）.（参考数据：s i n 3 5 =0.6,c o s 3 5 =0.8,t a n 3 5 七0.7,遮=1.7）（1）求屋顶到横梁的距离A G；（2）求房屋的高AB （结果精确到1/7 1）.图图2 2 .如 图，在平面直角坐标系中，正六边形AB C D E/的 对 称 中 心 P在 反 比 例 函 数 0X 0,x 0）的图象上，CO在 x轴上，点 B在 y轴上，已知 8=2.（1）点 A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；（2）若该反比例函数图象与OE交于点Q,求点。的横坐标.2 3 .如 图，在 R t Z V I B C 中，/B AC=9 0 ,A B=A C,点 P 是 A8 边上一动点，作 PCBC于点D,连接A O,把 A。绕点A 逆时针旋转9 0。，得到A E,连接C E,DE,PE.（1）求证：四边形尸。C E 是矩形；（2）如图2所示，当点P运动8A的延长线上时，D E 与 A C 交于点F,其他条件不变,AP已知8。=28,求 的值；AF（3）点 P在 A8边上运动的过程中，线段4。上存在一点。，使 Q A+Q 8+Q C 的值最小,当 Q A+Q 8+Q C 的值取得最小值时，若 AQ的长为2,求 叨 的长.2 4.如图，已知抛物线丁=加+饭-4与 x 轴交于A,B两 点,与 y 轴交于点C,且点A的坐标 为(-2,0),直线8c的解析式为y=g-4.(1)求抛物线的解析式.(2)如 图 1,过点A作 A O B C 交抛物线于点。(异于点A),P是直线BC下方抛物线上一点，过点尸作尸！2 轴，交 A。于点。，过点Q作。RJ_B C 于点已 连接P R.求A P Q R面积的最大值及此时点P的坐标.(3)如图2,点 C关于x轴的对称点为点C ,将抛物线沿射线C A的方向平移2 遥个单位长度得到新的抛物线,新抛物线 与原抛物线交于点，原抛物线的对称轴上有一动点N,平面直角坐标系内是否存在一点K,使得以。，M,N,K 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点K 的坐标；若不存在，请说明理由.图1图2参考答案一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题5分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.1.冬季奥林匹克运动会（简称冬奥会）是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一 届.第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京开幕.下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中不是轴对称图形的为（）【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.解：选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项8、C、。均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A.2.为抗击新冠肺炎，国家大力提高口罩产能，据统计，我国一月份口罩产量达到42亿只，42亿用科学记数法表示为（）A.4.2X108 B.42X108 C.4.2X109 D.4.2X1O10【分析】科学记数法的表示形式为a X l 的形式，其中n为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0时，是正整数，当原数绝对值1时，是负整数.解：42 亿=4200000000=4.2 义 10、故选：C.3.下列语句正确的是（）A.延长射线A8B.线段M N叫做点M,N间的距离C.两点之间，直线最短D.直线”，相交于点P【分析】A.根据射线的定义进行判定即可得出答案；B.根据两点间的距离定义进行判定即可得出答案：C.根据线段的性质进行判定即可得出答案；D.根据直线的定义进行判定即可得出答案.解：A.因 为 射 线 由 端 点 A 向另一端无线延伸，所以A 选项说法不正确，故 A 选项不符合题意；B.因为连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.所以8 选项说法不正确，故 B 选项不符合题意；C.因为两点之间，线段最短，所以C 选项说法不正确，故 C 选项不符合题意；D.直线m 力相交于点P,。选项说法正确，故。选项符合题意.故选：D.4.下列运算正确的是()A.V3+V2=V5 B.|3.14-n|=iT-3.14C.a2 a3a6 D.(-1)2a2-2a-【分析】直接利用同底数塞的乘法运算法则、绝对值的性质、完全平方公式分别判断得出答案.解：4 百+夜无法合并，故此选项不合题意；B.|3.14-n|=n -3.1 4,故此选项符合题意；C.a2 a3=a5,故此选项不合题意；D.(a-1)2=2-2“+1,故此选项不合题意；故选：B.5.如图，直线a 6点 M、N 分别在直线a、b 上,尸为两平行线间一点，那么/1 +/2+A.360B.300C.270D.180【分析】先过点P 作尸Aa,构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补,即可得出结论.解：如图，过点P 作则。bPA,N3+NNPA=180,N1+NMPA=18O,/.Z l+Z2+Z3=180+180=360.故选：A.6.若 x=2 是关于x 的一元一次方程以-b=3 的解，则 4a-28+1的 值 是（）A.7 B.8 C.-7 D.-8【分析】将 x=2 代入方程o x-Z?=3,得至lj2 a-b=3,则可求4 -28+1=7.解：3=2 是方程ax-b=3 的解，A 2a-b=3,*Aa-28=6,4。-2 1=7,故选：A.7.如图，AB。，AEC都是等边三角形，则/5 0。的度数是（）A.135 B.125 C.120 D.110【分析】利用手拉手模型-旋转性全等，证明D4C0 8 4 E,可得N A O C=N A 8E,最后利用三角形的外角进行计算即可解答.解：VAABD,4E C 都是等边三角形，：.AD=ABf AE=AC9 ZDAB=ZCAE=60,ZADB=DBA=60,ZDAB+ZBAC=NCAE+N8AC,：.ZD AC=ZBAEf：./D A C/B A E (S A S),J ZADC=NABE,：.ZBOC=NBDO+NDBA+NABE=NBDO+NDBA+NADC=ZADB+ZDBA=60+60=120,N 3O C的度数是120。，故选：C.8.己知点A(-3,2m-4)在 x 轴上，点 B(+5,4)在 y 轴上，则点C(n,W 位 于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】根据不轴上的点的纵坐标为0；y 轴上的点的横坐标为0,分别求出八的值，再判断点。所在象限即可.解：VA(-3,2m-4)在工轴上，点 B(n+5,4)在 y 轴上,/.2m-4=0,+5=0,解得/n=2,n=-5,点C(，加)在第二象限，故选：B.9.如图，在平面直角坐标系中，半径为5 的。石与)，轴交于点A(0,-2),B(0,4),与 x 轴交于G D,则点。的坐 标 为()A.(4 2付 0)B.(-4 4-2V6,0)C.(-4 +V26,0)D.(4-V26,0)【分析】过。点作于，EF上C D于F,连 接 7),如图，根据垂径定理得到CF=DF,AH=BH=3f所以0”=1,再利用勾股定理计算出E=4,则 EF=1,OF=4,接着利用勾股定理计算出反),然后计算出0。，从而得到。点坐标.解：过。点作于，EF_LCD于F,连接E O,如图，则CT=OE AH=BHYA(0,-2),B(0,4),.A3=6,:,BH=3,：.OH=1,在 中，EH=JEB2-BH2=752-32=4,/四边形EHOF为矩形，：.EF=OH=,OF=EH=4,在 Rl/OEF 中，FD=y/DE2-EF2=V52-l2=2显,：.OD=FD-OF=2限-4,：.D(2V6-4,0).故选：B.1 0.如图，正方形A8C的边长为2 0 ,动点尸，。同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A D C,A B C的方向，都 以lcm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ,设运动时间为xs,APQ的面积为“小，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的【分析】根据题意结合图形，分情况讨论:0WxW2时，根据Szw0=/QA P,列出函数关系式，从而得到函数图象；2WxW4时,根据SA0 =S iE 方 彩 A B C。-S&CP-Q-S/ABQ,-SAA P。列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解.解：当0WxW2时，正方形的边长为2M，当 2E=AF,:.ADEN迫丛AFN(ASA),：.DN=AN,EN=NF,.点N是AC的中点，即点N是OC的中点，：.ON=NC=2y2,JOHLEF,：.NOHN=90,点，在以ON直径的圆上运动，当点H在QM的延长线上时，点H到AB的距离最大，；点M是CW的中点，：.OM=MN=/2,：MPOP,ZCOA=45,：.OP=MP,.AP=3,9：ZOAB+ZOBA=90=NOAB+NAKQ,：.ZAKQ=ZABO=/M K P,又NAO8=NMPK=90,MPKS/AOB,.竺 _竺 OA OB AB.1 PK MKZ-3-5：.M K=l，PK=W，4 4：.AK=4V ZAKQ=ZABOf ZO AB=ZKAQf：.AKQS2M 3O,Q-DoK-o=K-Do4-4丝3=9-4-5-K Q=20.QM=KQ+MK=|+|=S/.点 H 到 A B 的最大距离为兰+历，5.HA8 面积的最大值=x 5 X （+V 2）=13+572,2 5 2故选：D.二、填空题：本题共5 小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4 分.1 3.若方程or2+bx+c=0（其中a,b,c 为常数且aWO）的两个实数根分别为为，如贝4为+也=b c _ _，X无 2=.（用 a，b,c 表zpc）-a a【分析】利用根与系数的关系可得出：Xl+X2=2 X|X2=5.a a解：3,X2是方程以2+bx+C=O的两个实数根，b即+%2=C，Xl%2=a a故答案为：-2；一.a14.分解因式：/-8x -9=(x+1)(x-9).【分析】由十字相乘法进行分解因式即可.解：x2-8x-9=(x+1)(x-9),故答案为：(x+D(x-9).15.从小到大排列的一组数2,4,x,10,如果这组数据的平均数与中位数相等，则x的值为 8.【分析】根据这组数据的中位数和平均数相等，得 出(4+x)+2=(2+4+10+x)+4,求出x的值即可.解：.这组数据的中位数和平均数相等，(4+x)4-2=(2+4+1 Q+x)4-4解得：x=8.故答案为：8.16.如图，在 ABC中，N ACB=90 ,Z B=60 ,AB=12,若以点4为圆心，A C为半径的弧交A B于点E,以点8为圆心，8 C为半径的弧交A 8于点,则图中阴影部分图形 的 面 积 为1511-18g(保留根号和IT)【分析】根据题意可知阴影部分的面积是扇形B C D与扇形A C E的面积之和与A A B C的面积之差，从而可以解答本题.解：在ABC 中，Z ACB=90 ,Z B=60 ,./A=30 ,：.BC=6,AC=6V5，以点A为圆心，A C为半径的弧交A B于点E,以点B为圆心，B C为半径的弧交A B于点。，.阴阴部分的面积为：3 0 X 7 X(6 8)2 +60X71X62 _ 6X63 一 焦百，360 360 2故答案为：15n-18W.17.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形。4 4的直角边O A在*轴上，点4在第一象限，且O A=1,以点4为直角顶点，。4为一直角边作等腰直角三角形0 442,再以点儿为直角顶点，0 4为直角边作等腰直角三角形0A M3 依此规律，则点A20 22的坐标是(0,-2则.【分析】点A坐标变化规律要分别从旋转次数与点A所在象限或坐标轴、点A到原点的距离与旋转次数的对应关系.解：由已知，点A每次旋转转动45。，则转动一周需转动8次，每次转动点4到原点的距离变为转动前的近倍，；2 0 2 2 =2 5 2 X 8+6,.点4 2 0 2 2的在y轴的负半上，0 A2 0 2尸(V2)2 0 2 2 =2叫故答案为：(0,-21 0 1 0).三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1 8.解不等式组 空匚.2 解：,由得X 2-2,由得x V 2,不等式组的解集是-2 W x 0,x 0）的图象上，C。在x轴上，点2在y轴上，已知C=2.（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；（2）若该反比例函数图象与O E交于点Q,求点。的横坐标.【分析】（1）过点P作x轴垂线P G,连接B P,可得B P=2,G是C。的中点，所以P（2,V 3）;(2)易求Q(3,0),E(4,遮)，待定系数法求出。E 的解析式为)，=6 x-3 百，联立反比例函数与一次函数即可求点。；解：(1)点 4 在该反比例函数的图象上，理由如下：过点P 作 x 轴垂线P G,连接8P,是正六边形ABCOEF的对称中心，CD=2,：.BP=2,G 是 CD的中点,：.PG=V3.：.P(2,旧)，在反比例函数y=a 0,x 0)的图象上，左=2次，.v)=-2-7-3，x由正六边形的性质，4(1,273).点A 在反比例函数图象上；(2)D(3,0),E(4,V3),设DE的解析式为y=mx+b,.(3m+匕=0*(4m+b=遍.(m=y/3力=一 3收*-y=-3 V5，由方程 y=解得=当迈(负数舍去)，(y=岛 3 b 2二。点横坐标为三立I2 3.如图，在 RtABC 中，/BAC=90,A B=A C,点 P 是 AB 边上一动点，作 PO_LBC于点。，连接4。，把 4。绕点A 逆时针旋转90,得到4 E,连接CE,DE,PE.(1)求证：四边形尸。CE是矩形；(2)如图2 所示，当 点?运 动 BA的延长线上时，D E与 AC交于点尸，其他条件不变,AP已知8O=2C,求 的值；AF(3)点尸在AB边上运动的过程中，线段AO上存在一点Q,使 QA+Q3+QC的值最小，当 QA+Q8+QC的值取得最小值时，若 A。的长为2,求 P。的长.【分析】(1)证明84。丝(S A 5),推出NB=NAC=45,B D=C E,再证明 P=B,=EC,P D/E C,可得结论；(2)如图2 中，过点A 作 AMJ_8 c 于点过点、F作FN LBC于点、N,想办法用，表示出PA,A F,可得结论；(3)如图3-1,将BQC绕点B 顺时针旋转6 0 得到BN M,连 接 0 N,当点A,点。，点 M点股共线时，QA+QB+QC值最小，此时，如图3-2,连接M C,证明AM垂直平分3 C,证明A=8,此时尸与。重合，设尸。=x,则。Q=x-2,构建方程求出x 可得结论.【解答】(1)证明：A8=AC,ZBAC=9,；./B=/A C B=4 5 ,./D 4E=/B A C=90,AD=AE,:./BAD=N C AE,在84。和中，AB=AC乙 BAD=Z.CAE,AD=AE.,.BADACAE(SA S),：.ZB=ZAC E=45,BD=CE,：.ZECD=ZACE+ZACB=90,：.ZBDP=ZECD=90,：.PD/CEf:NB=NBPD=45。,:PD=BD,：.PD=EC,四边形PDCE是平行四边形,V ZPPC=90,四边形PACE是矩形；(2)解：如图2中，过点A作A M,3 c于 点 过 点 尸 作FNLBC于点N,图2设 CD=2m,则 BD=2CD=4m,BC=6tn,9：AB=AC,ZBAC=90Q,AM_LBCf.AM=BM=3mf AB=AC=3y/3fnf BD=PD=4m,P8=4&m,，PA=A&注ACE,BD=EC=4m,设 CN=FN=x,:FNCE,.FN DN ,EC DC：.DN=x,：.-x+x=2m,2.，.x=刎：.CF=,AF=AC=3e/_ 竽AP V2mAF sVz-r-ni33一 5;(3)解：如 图3-1,将3QC绕 点B顺时针旋转6 0 得到3 N M,连 接QN,：.BQ=BN,QC=NM,ZQBN=60,BQV是等边三角形，:.BQ=QN,.QA+QB+QC=AQ+QN+MN,当点A,点。，点M 点M共线时，QA+Q8+QC值最小,此时，如 图3-2,连 接MC 将8Q C绕点B顺时针旋转6 0 得到BNM,：.BQ=BN,B C=B M,NQBN=6 0 =/C B M,5QN是等边三角形，ACBM是等边三角形，；.NBQN=NBNQ=6 0 ,B M=C M,.8M=CM,A B=A Cf AM垂直平分BC,VADBC,Z B Q D=6 0Q,*.BD-y/S QDr：AB=AC,ZBAC=90,ADLBC,：.A D=B D,此:时 P 与。重合，设 P O=x,则 O Q=x-2,.X=y/3（X-2）,.,.x=3+V5，：.PD=3+y3.2 4.如图，已知抛物线-4 与x 轴交于A,8 两点，与 y 轴交于点C,且点A 的坐标 为（-2,0）,直线BC的解析式为），=%-4.（1）求抛物线的解析式.（2）如 图 1,过点A 作 AOBC交抛物线于点。（异于点A）,P 是直线B C下方抛物线上一点，过点P 作 PQy 轴，交 于 点 Q,过点。作 QRLBC于点R,连接P R.求PQR面积的最大值及此时点P的坐标.（3）如图2,点 C 关于x 轴的对称点为点C ,将抛物线沿射线C A 的方向平移2遮个单位长度得到新的抛物线（,新抛物线（与原抛物线交于点M,原抛物线的对称轴上有一动点N,平面直角坐标系内是否存在一点K,使得以力，M,N,K 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点K 的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)由题可知8 点既在x轴上，又在)，=3-4上，则 8(8,0),再将A、B代入y=ax2+hx-4即可求解析式；(2)先求出直线A D的解析式为y=3+1,过点B作BG.LAD,在 R t A A B G 中,A 3=1 0,t a n Z B A G=求出 3 6=2 后，设 尸(团，一：/层一飘-4),R(/?,-n-4),则 Q (m，2 4 2 2111一/+1),。/?=2遮，代入点的坐标可得一根=2,则宠(加+2,-m-3),一二(相2 2 4-4)2+9,当机=4时，SV Q R有最大值9,则可求尸(4,-6)；(3)求 出 C (0,-4),直线AC的解析式为y=2元+4,由平移可知抛物线沿着x轴负方向平移2 个单位长度，沿着y轴负方向平移4个单位长度，可得平移后抛物线解析式为(X -1)2-孚，联立工(X-3)2_ 25 =1 (X-1)2 _4可求两抛物线交点/(6,-4),联 立 约=#一/4,可求 0(1 0,6),设 N(3,f),K (x,y),当 W与 KN为矩形对角线时，8=竽，1=苧，再 由D M=K N,则 1 6+1 0 0=(3-x)2+Qt-1 o 6 4-丫-y)2,可求K(13,-1)或 K(1 3,3)；当ON与 MK为矩形对角线时，=,2 2V 4 6+3 6-=,再由 D N=M K,则 4 9+(6 -力 2=(6 -x)2+(y+4)2,求出 K(7,)；2 25 当K D与M N为矩形对角线时，&m=2,纪2 =1,再由K D=M N,(x-1 0)2 2 2 22+(6-j)2=9+(r+4)2,求出 K (-1,-|).解：点在x轴上，且 B点在y=；x-4 上，：.B(8,0),Y A (-2,0),B (8,0),都在抛物线、=江+云-4上,-2,x=8 是方程aj+bx-4=0 的两个根,4 b：.-16=-=6,Q a/.c i b=,.y=#-|x-4；(2)：A D/B C,直线BC的解析式为y=Jr-4,直线A D的解析式为y=|x+l,过点B作B G L A D交点G,Q R L B C,：.QR=BG,在 RtZvWG 中，48=10,tan/BAG=,:.BG=2 后1 o 1 1设 P(m,nr-4),/?(，n-4),则 Q(帆，m+1),4 2 2 2:Q R=2 痘,20=(n?-)i/i+5)2/.n-m=2,:R(m+2,m-3),2SPQR=i x(-/n+1 i/n2/n+4)X2=m2+2m+5=i (z -4)2+9,22 4 2 4 4 .当机=4 时，有最大值9,：.P(4,-6)；(3),点C 关于x 轴的对称点为点C,：.C(0,-4),直线A C的解析式为y=+4,抛物线沿射线C A 的方向平移2遥 个单位长度，.抛物线沿着x 轴负方向平移2 个单位长度，沿着y 轴负方向平移4 个单位长度,力=#4=*(x-3)2竽,联立三(x-3)2一孕(x-1)2_孚，解得X=6,4 4 4 4：.M(6,-4),联立匕+1=亲 一 袤-4,解得冗=1 0或1=-2,2 4 2TO异于点A，:D(1 0,6),l x2-1 -4的对称轴为直线x=3,设 N (3,f),K(x,y),当力M与K N为矩形对角线时，D M的中点与K N的中点重合，.8=婺 1=宇.x=1 3,1=2-y,：DM=KN,.*.1 6+1 0 0=(3 -x)2+(r-y)2,；.y=-1 或 y=3,：.K(1 3,-1)或 K (1 3,3)；当。N与MK为矩形对角线时，CW的中点与M K的中点重合，.13 6+%y4 6+t ，=，2 2 2 2.x=7,t=y-1 0,*：DN=MK,A4 9+(6 -Z)2=(6 -x)2+(4-4)2,当K D与M N为矩形对角线时,K D的中点与M N的中点重合.10+x 9 6+y t-4 ，2 2 2 2.x=-1,1=1 0+y,:KD=MN,.(x-10)2+(6-y)2=9+(什4)2,综上所述：以。，M,N,K 为顶点的四边形是矩形时，K 点坐标为（-1,9）或（7,)或(13,-1)或(13,3).图1图2