《统计学》_第四章__统计综合指标(补充例题)_高等教育-统计学.pdf

第四章 统计综合指标（五）计算题 例 1、某集团公司所属各拖拉机厂某月生产情况如下表所示：厂别 类型 每台马力数 产量（台）第 1 厂 履带式 36 75 履带式 18 105 轮式 28 400 第 2 厂 履带式 75 85 轮式 15 94 轮式 12 150 第 3 厂 履带式 45 40 履带式 75 25 轮式 24 50 要求按产品类型和功率核算有关总量指标。解：【分析】通常总量指标中首选核算实物量。这里可以核算自然实物量、双重单位实物量和标志单位实物量。从下面两表看出核算的过程及结果：（1）按自然单位和双重单位核算：产品类型 产量（台）产量（台/马力）履带式 330 330/14640 轮式 694 694/15610 合计 1024 1024/30250 （2）按标准单位核算（以 15 马力拖拉机为标准单位）：产品类型与功率 产量（台）换算系数 标准台数（1）（2）（3）=（1）15（4）=（2）（3）履带式 18 马力 105 1.2 126 36 马力 75 2.4 180 45 马力 40 3.0 120 75 马力 110 5.0 550 小计 330 976 轮式 12 马力 150 0.800 120 15 马力 94 1.000 94 24 马力 50 1.600 80 28 马力 400 1.867 747 小计 694 1041 合计 1024 2017 例 2、下面是某市年末户籍人口和土地面积的资料：单位：人 户籍人口数 2001 年 2002 年 人口总数 1343599 1371588 欢迎下载 2 男 女 682524 661075 695762 675826 已知该土地面积 1565 平方公里，试计算全部可能计算的相对指标，并指出它们属于哪一种相对数。解：计算结果列表如下：2001 年 2002 年 人口总数 男 女（1）男性人口占总人口比重（%）（2）女性人口占总人口比重（%）（3）性别比例（%）男：女（4）人口密度（人/平方公里）（5）人口增长速度（%）1343599 682524 661075 50.8 49.2 103 858 1371588 695762 675826 50.7 49.3 102 876 2.1 在所计算的相对指标中：（1）、（2）为结构相对数，（3）为比例相对数，（4）为强度相对数，（5）为动态相对数。例 3、某服装公司产量如下：单位：万件 2002 年 2003 年 计划 实际 重点企业产量 成人的 儿童的 6.4 5.1 8.8 5.7 9.4 6.1 4.3 2.3 合计 11.5 14.5 15.5 6.6 计算所有可能计算的相对指标，并指出它们属于哪一种相对指标。解：下面设计一张统计表，把所计算的相对指标反映在表中：2002 年 2003 年 2003年比2002年增长（%）产量 比重（%）计划 实际 产量计划完成（%）重点企业 产量 比重（%）产量 比重（%）产量 比重（%）(甲)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）成人的 儿童的 6.4 5.1 56 44 8.8 5.7 61 39 9.4 6.1 61 39 106.8 107.0 4.3 2.3 65 35 46.9 19.6 合计 11.5 100 14.5 100 15.5 100 106.9 6.6 100 34.8 所计算的相对指标中（2）、（4）、（6）、（9）均为结构相对数，（7）为计划完成程度相对数，（10）为动态相对数。此外，还可把“成人的”产量与“儿童的”产量对比，计算比例相对数；把重点企业产量与全公司产量对比，计算结构相对数。例 4、某地区 2003 年生产总值计划为上年的 108%，2002-2003 年动态相对数为 114%，试确定 2003 年生产总值计划完成程度。解：根据计划完成程度（%）=年计划生产总值年实际生产总值计划数实际数20032003 年实际生产总值年实际生产总值20022003年实际生产总值年计划生产总值20022003%6.105%108%114 式履带式轮式履带式轮式轮式履带式履带式轮式每台马力数产量台要求按产品类型和功率核算有关总量指标解分析通常总量指标中首选核算实物量这里可以核算自然实物量双重单位实物量和标志单位实物量从下面两表看出核算的过标准单位产品类型与功率履带式马力马力马力马力小计轮式马力马力马力马力小计合计产量台换算系数标准台数例下面是某市年末户籍人口和土地面积的资料单位人人口总数户籍人口数年年男女已知该土地面积平方公里试计算全部人口占总人口比重性别比例男女人口密度人平方公里人口增长速度年年在所计算的相对指标中为结构相对数为比例相对数为强度相对数为动态相对数例某服装公司产量如下成人的儿童的合计年单位万件年实际计划重点企业产量计划 欢迎下载 3 例 5、某农场三种不同地段的粮食产量资料如下：地段 播种面积（亩）收获量（公斤）甲 乙 丙 60 50 40 48000 35000 24000 合计 150 107000 试计算每地段的单位面积产量和三地段的平均单位面积产量。解：【分析】本题利用算术平均数的基本形式进行计算，直接用组标志总量除以组单位总量得出各地段平均单位面积产量。再用标志总量除以单位总量得到三个地段的总平均收获率。计算结果如下：地段 播种面积（亩）收获量（公斤）收获率（公斤/亩）甲 乙 丙 60 50 40 48000 35000 24000 800 700 600 合计 150 107000 713 单位面积产量（收获率）=总收获率/总播种面积 例 6、某厂有 102 名工人，各组工人工资和工人数资料如下：技术级别 月工资（元）工人数（人）1 2 3 4 5 546 552 560 570 585 57 15 18 40 2 合计 102 求工人平均工资和平均技术级别。解：【分析】技术级别和月工资都是工人的标志，可通过工人数加权来计算平均技术级别和平均月工资。工人的平均月工资计算列表如下：技术级别 月工资 x（元）工人数 f（人）工资总额 xf（元）1 2 3 4 5 546 552 560 570 585 57 15 18 40 2 31122 8280 10080 5700 1170 合计 102 56352)(47.55210256352元fxfx 例 7、某管理局所属 15 个企业，某年某产品按平均成本的高低分组资料如下表：按平均成本分组（元/件）企业数（个）各组产量在总产量中所占比重（%）10-12 12-14 14-18 2 7 6 22 40 38 合计 15 100 试计算 15 个企业的平均单位成本。解：【分析】本题计算要求利用频率计算平均数的公式，资料是组距分配数列，须先计算组中值。式履带式轮式履带式轮式轮式履带式履带式轮式每台马力数产量台要求按产品类型和功率核算有关总量指标解分析通常总量指标中首选核算实物量这里可以核算自然实物量双重单位实物量和标志单位实物量从下面两表看出核算的过标准单位产品类型与功率履带式马力马力马力马力小计轮式马力马力马力马力小计合计产量台换算系数标准台数例下面是某市年末户籍人口和土地面积的资料单位人人口总数户籍人口数年年男女已知该土地面积平方公里试计算全部人口占总人口比重性别比例男女人口密度人平方公里人口增长速度年年在所计算的相对指标中为结构相对数为比例相对数为强度相对数为动态相对数例某服装公司产量如下成人的儿童的合计年单位万件年实际计划重点企业产量计划 欢迎下载 4 另外，本题还涉及权数的选择，企业数虽是次数，但它和分组标志值相乘无任何实际意义，因此，不能作权数。只有采用产量比重作权数，才符合题目要求。列表计算如下：按平均单位成本分组（元）组中值 x 各组产量在总产量中所占比重（%）ffx 10-12 12-14 14-18 11 13 16 22 40 38 2.42 5.20 6.08 合计 100 13.70 平均单位成本ffxx=2.42+5.20+6.08=13.70 例 8、某企业工人按劳动生产率高低分组的资料如下：按劳动生产率分组（件/人）生产工人数 50-60 60-70 70-80 80-90 90 以上 150 100 70 30 16 合计 366 试计算该企业工人的平均劳动生产率。解：【分析】本题是等距分配数列，要计算平均数首先要计算组中值。最后一组为开口组，其组中值=下限+21相邻组距=95 列表计算如下：按劳动生产率分组（件/人）组中值 x 生产工人数 f 产量 xf（件）50-60 60-70 70-80 80-90 90 以上 55 65 75 85 95 150 100 70 30 16 8250 6500 5250 2550 1520 合计 366 24070 平均劳动生产率36624070ffxx=65.8（件/人）例 9、某公司所属 20 个企业资金利润及有关资料如下表：资金利润率（%）组中值（%）企业数 企业资金（万元）-10-0 0-10 10-20 20-30-5 5 15 25 10 5 3 2 80 100 500 800 合计 20 1480 求平均利润率。解：【分析】本题不宜以企业数为权数，应该以企业资金为权数，求得各组的实际利润，然后求平均利润率。式履带式轮式履带式轮式轮式履带式履带式轮式每台马力数产量台要求按产品类型和功率核算有关总量指标解分析通常总量指标中首选核算实物量这里可以核算自然实物量双重单位实物量和标志单位实物量从下面两表看出核算的过标准单位产品类型与功率履带式马力马力马力马力小计轮式马力马力马力马力小计合计产量台换算系数标准台数例下面是某市年末户籍人口和土地面积的资料单位人人口总数户籍人口数年年男女已知该土地面积平方公里试计算全部人口占总人口比重性别比例男女人口密度人平方公里人口增长速度年年在所计算的相对指标中为结构相对数为比例相对数为强度相对数为动态相对数例某服装公司产量如下成人的儿童的合计年单位万件年实际计划重点企业产量计划 欢迎下载 5 平均利润率：80050010080800%25500%15100%580%5fxfx%65.181480276 这里 276 万元是全公司的利润总额，分母 1480 万元是全公司的资金，所得的平均利润率 18.65%是符合实际的。例 10、2003 年某月份甲乙两农贸市场某农产品价格及成交量和成交额的资料如下：品种 价格（元/千克）甲市场成交额（万元）乙市场成交量（万千克）A B C 1.2 1.4 1.5 1.2 2.8 1.5 2 1 1 合计 5.5 4 试问该农产品哪一个市场的平均价格高。解：【分析】给定的数据是被平均标志（价格）的分子（成交额），则用加权调和平均数计算；给定的是“分母”（成交量），则按加权算术平均数计算。计算列表如下：价格 x(元/千克)甲市场 乙市场 成交额 M(万元)成交量 M/x（万千克）成交量 f（万千克）成交额 xf（万元）1.2 1.4 1.5 1.2 2.8 1.5 1 2 1 2 1 1 2.4 1.4 1.5 合计 5.5 4 4 5.3 两市场的平均价格如下：38.145.5xMMx甲（元/千克）33.143.5fxfx乙（元/千克）例 11、某市场某种蔬菜早市、午市和晚市每千克价格分别为 1.25 元、1.20 元和 1.15元，试在下面的情况下求平均价格：（1）早市、午市和晚市销售量基本相同；（2）早市、午市和晚市销售额基本相同。解：【分析】销售量基本相同，可以看作次数（f）相等，故平均价格可用简单算术平均数计算。已知销售额即标志总量（m），要用调和平均数计算平均价格。这里早、午和晚市销售额基本相同，可用简单调和平均数计算。（1）2.1315.120.125.1nxx（元/千克）式履带式轮式履带式轮式轮式履带式履带式轮式每台马力数产量台要求按产品类型和功率核算有关总量指标解分析通常总量指标中首选核算实物量这里可以核算自然实物量双重单位实物量和标志单位实物量从下面两表看出核算的过标准单位产品类型与功率履带式马力马力马力马力小计轮式马力马力马力马力小计合计产量台换算系数标准台数例下面是某市年末户籍人口和土地面积的资料单位人人口总数户籍人口数年年男女已知该土地面积平方公里试计算全部人口占总人口比重性别比例男女人口密度人平方公里人口增长速度年年在所计算的相对指标中为结构相对数为比例相对数为强度相对数为动态相对数例某服装公司产量如下成人的儿童的合计年单位万件年实际计划重点企业产量计划 欢迎下载 6（2）199.115.1120.1125.111111xnx（元/千克）例 12、某企业某月工人日产量资料如下表，试计算众数和中位数。日产量分组（件）工人数 60 以下 60-70 70-80 80-90 90-100 100 以上 40 100 180 220 90 50 合计 680 解：（1）众数：iLM21108210)90220()180220(18022080（件）（2）中位数：ifSfLMmme128222032026801080（件）例 13、设甲乙两公司进行招员考试，甲公司用百分制记分，乙公司用五分制记分，有关资料如下表所示：甲公司 百分制组别 参考人数（人）乙公司 五分制组别 参考人数（人）60 以下 60-70 70-80 80-90 90-100 100 以上 1 15 20 12 2 1 2 3 4 5 1 3 13 17 16 合计 50 合计 50 问哪一个公司招员考试的成绩比较整齐？解：【分析】要说明哪一个公司招员考试的成绩比较整齐，必须计算标准差系数。计算过程如下：甲公司 乙公司 x f xf fx2 x f xf fx2 55 65 75 85 95 1 15 20 12 2 55 975 1500 1020 190 3025 63375 112500 86700 18050 1 2 3 4 5 1 3 13 17 16 1 6 39 68 80 1 12 117 272 400 50 3740 283650 50 194 802 8.74503740fxfx甲(分)，88.350194fxfx乙(分)式履带式轮式履带式轮式轮式履带式履带式轮式每台马力数产量台要求按产品类型和功率核算有关总量指标解分析通常总量指标中首选核算实物量这里可以核算自然实物量双重单位实物量和标志单位实物量从下面两表看出核算的过标准单位产品类型与功率履带式马力马力马力马力小计轮式马力马力马力马力小计合计产量台换算系数标准台数例下面是某市年末户籍人口和土地面积的资料单位人人口总数户籍人口数年年男女已知该土地面积平方公里试计算全部人口占总人口比重性别比例男女人口密度人平方公里人口增长速度年年在所计算的相对指标中为结构相对数为比例相对数为强度相对数为动态相对数例某服装公司产量如下成人的儿童的合计年单位万件年实际计划重点企业产量计划 欢迎下载 7 829.88.7450283650)(222xffx甲(分)993.088.350802)(222xffx乙(分)%8.11118.08.74829.8或者甲甲甲xV%6.25256.088.3993.0或者乙乙乙xV 从变异系数表明甲公司招员考试成绩比较整齐。例 14、设两钢铁企业某月上旬的钢材供货资料如下：单位：万吨 供货日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日 9 日 10 日 甲企业 乙企业 26 15 26 15 28 17 28 18 29 19 30 19 30 18 30 16 23 16 26 17 试比较甲、乙企业该月上旬供货的均衡性。解：【分析】比较两个企业钢材供应均衡性要通过标志变异指标来说明。先计算平均数和标准差，标准差按简捷公式计算。甲企业 乙企业 x 2x x 2x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 26 26 28 28 29 30 30 30 23 26 676 676 784 784 841 900 900 900 529 676 15 15 17 18 19 19 18 16 16 17 225 225 289 324 361 361 324 256 256 289 276 7666 170 2910 甲企业平均日供货量6.2710276nxx甲（万吨）乙企业平均日供货量6.2710276nxx乙（万吨）甲企业日供货量标准差 式履带式轮式履带式轮式轮式履带式履带式轮式每台马力数产量台要求按产品类型和功率核算有关总量指标解分析通常总量指标中首选核算实物量这里可以核算自然实物量双重单位实物量和标志单位实物量从下面两表看出核算的过标准单位产品类型与功率履带式马力马力马力马力小计轮式马力马力马力马力小计合计产量台换算系数标准台数例下面是某市年末户籍人口和土地面积的资料单位人人口总数户籍人口数年年男女已知该土地面积平方公里试计算全部人口占总人口比重性别比例男女人口密度人平方公里人口增长速度年年在所计算的相对指标中为结构相对数为比例相对数为强度相对数为动态相对数例某服装公司产量如下成人的儿童的合计年单位万件年实际计划重点企业产量计划 欢迎下载 8 2.26.27107666222）（甲nxnx（万吨）乙企业日供货量标准差 41.117102910222）（乙nxnx（万吨）为了消除甲、乙两企业日供货量的影响，以便真实反映日供货量变动程度的大小，还需要进一步计算标准差系数。甲企业%86.272.2甲甲甲xV，乙企业%3.81741.1乙乙乙xV 计算表明甲企业日供货量标准差系数比乙企业小，说明甲企业上旬供货比乙企业均衡。例 15、某农场的两种不同良种在五个村庄条件基本相同的地块上试种，结果如下：甲品种 乙品种 收获率（千克/亩）播种面积（亩）收获率（千克/亩）播种面积（亩）950 900 1100 1050 1000 11 9 10 8 12 700 900 1120 1000 1208 9 13 15 13 10 50 60 解：【分析】测定这两品种收获率哪一种具有较大的稳定性，确定哪一种较有推广价值，就应该计算平均收获率的变异系数。列表计算如下：甲品种 乙品种 产量 收获率 x 播种面积 f 收获率 x 播种面积 f 甲品种 乙品种 甲 乙 丙 丁 戊 950 900 1100 1050 1000 11 9 10 8 12 700 900 1120 1000 1208 9 13 15 13 10 10450 8100 11000 8400 12000 6300 11700 16800 13000 12080 合计 50 60 49950 59880（1）平均亩产量播种面积总产量fxfx 甲品种)/(9995049950亩千克x 乙品种)/(9986059880亩千克x（2）亩产标准差222)()xffxffxx（甲品种2222229995012100081050101100990011950甲 式履带式轮式履带式轮式轮式履带式履带式轮式每台马力数产量台要求按产品类型和功率核算有关总量指标解分析通常总量指标中首选核算实物量这里可以核算自然实物量双重单位实物量和标志单位实物量从下面两表看出核算的过标准单位产品类型与功率履带式马力马力马力马力小计轮式马力马力马力马力小计合计产量台换算系数标准台数例下面是某市年末户籍人口和土地面积的资料单位人人口总数户籍人口数年年男女已知该土地面积平方公里试计算全部人口占总人口比重性别比例男女人口密度人平方公里人口增长速度年年在所计算的相对指标中为结构相对数为比例相对数为强度相对数为动态相对数例某服装公司产量如下成人的儿童的合计年单位万件年实际计划重点企业产量计划 欢迎下载 9（千克）91.684749 乙品种22222299860101208131000151120139009700乙（千克）71.16226473 （3）标志变异系数xV 甲品种%9.699991.68甲V，乙品种%3.1699871.162乙V 从计算结果可以看出，甲品种平均收获量略高于乙品种，标准差系数甲品种又比乙品种小，说明甲品种收获率具有较大的稳定性，有推广价值。例 16、某城市居民 120 户住房面积调查的资料如下：住房面积（平方米/户）户数 住房面积（平方米/户）户数 50 以下 50-60 60-70 70-80 10 15 20 40 80-90 90-100 100 以上 合计 10 15 10 120 试对以下两种情况计算平均数及其方差：（1）住房面积“50 以下”和“50 以上”；（2）住房面积“50-60”和“50-60 以外的各种住房面积”。解：【分析】这是是非标志的问题，对第一种情况，以住房面积“50 以下”为是，“50以上”为非；对第二种情况，则以住房面积“50-60”为是，“50-60 以外的各种住房面积”为非。解答计算过程如下：第一种情况：户均住房面积（平方米）x f xf xx fxx2)(50 以下 50 以上 1 0 10 110 10 0 1-0.083 0-0.083 8.41 0.76 合计 120 10 1 9.17 第二种情况：户均住房面积（平方米）x f xf fx2 50-60 50-60 以外的各住房面积 1 0 15 105 15 0 15 0 合计 120 15 15 125.012015pfxfxp 015625.0125.012015120152222fxfffxp=0.109375=10.9%例 17、某城市两城区商品房销售资料如下（见下页表）：试计算均方差系数，来确定哪区房价差异较大。式履带式轮式履带式轮式轮式履带式履带式轮式每台马力数产量台要求按产品类型和功率核算有关总量指标解分析通常总量指标中首选核算实物量这里可以核算自然实物量双重单位实物量和标志单位实物量从下面两表看出核算的过标准单位产品类型与功率履带式马力马力马力马力小计轮式马力马力马力马力小计合计产量台换算系数标准台数例下面是某市年末户籍人口和土地面积的资料单位人人口总数户籍人口数年年男女已知该土地面积平方公里试计算全部人口占总人口比重性别比例男女人口密度人平方公里人口增长速度年年在所计算的相对指标中为结构相对数为比例相对数为强度相对数为动态相对数例某服装公司产量如下成人的儿童的合计年单位万件年实际计划重点企业产量计划 欢迎下载 10 解：【分析】各类商品房的均价是标志值，计算总均价的权数是“销售面积”，而不是“销售套数”。因为每一套的面积不相同，“销售套数”是不恰当权数。甲区 乙区 销 售 套 数 销 售 面 积 均价（元/平方米）销 售 套 数 销 售 面 积 均价（元/平方米）别墅 住宅 商场 写字楼 车库 厂房 10 898 188 26 153 0 3523 112317 33499 4078 10139 0 9545 4523 8308 4058 2247 0 5 353 95 9 14 1 1870 37995 7376 2281 2155 212 7874 3900 6700 5033 2050 165 合计 1275 163556 537 51889 解得16355610139224740784058334998308112317452335239545甲x=5253.72 元；甲=1808.33 元 乙x=4398.95 元；乙=1300.08 元 两区均价的均方差系数：%42.343442.072.525333.1808甲甲甲xV%55.292955.095.439808.1300乙乙乙xV 可见，乙区各类商品房房价的差异比甲区小。式履带式轮式履带式轮式轮式履带式履带式轮式每台马力数产量台要求按产品类型和功率核算有关总量指标解分析通常总量指标中首选核算实物量这里可以核算自然实物量双重单位实物量和标志单位实物量从下面两表看出核算的过标准单位产品类型与功率履带式马力马力马力马力小计轮式马力马力马力马力小计合计产量台换算系数标准台数例下面是某市年末户籍人口和土地面积的资料单位人人口总数户籍人口数年年男女已知该土地面积平方公里试计算全部人口占总人口比重性别比例男女人口密度人平方公里人口增长速度年年在所计算的相对指标中为结构相对数为比例相对数为强度相对数为动态相对数例某服装公司产量如下成人的儿童的合计年单位万件年实际计划重点企业产量计划