章庄铺中学七年级数学竞赛试题参考答案及评分标准_中学教育-竞赛题.pdf

优秀学习资料 欢迎下载 章庄铺中学七年级数学竞赛试题参考答案及评分标准 一、选择题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）1、若实数 a、b、c、d 满足 a+1=b-2=c+3=d-4，则 a、b、c、d 这四个实数中最大的是（）A、a B、b C、c D、d 2、将长为 15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截 法有（）A、5 种 B、6 种 C、7 种 D、8 种 3、关于 x 满足 3721 3 x35 2 xx，且|x-3|-|x+2|的最大值为 p，最小值为 q，则pq 的值是（）A、6 B、5 C、-5 D、-1 4、如图，线段 AC，DE相交于点 B，则图中可数出的三角形个数为（）A、60 B、52 C、48 D、42 5、有四对夫妇参加一次乒乓球单打训练，训练中某些人两两打球（夫妻之间不打球），训练完后，其中一位李先生打听其余每个人参加打球的次数，知他们打球的次数各不相同，则李夫人打球的次数为（）A、1 B、3 C、4 D、6 6、如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等图（1）、图（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）A、3 个球 B、4 个球 C、5 个球 D、6 个球 二、填空题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）7、平面内两两相交的 6 条直线，其交点个数最少为 个，最多为 个 8、用 x 表示不大于 x 的最大整数，如果 x=3，那么 x 的取值范围是 9、如图，A=65，B=75，将纸片的一角折叠，使点 C 落在 ABC内，若2=20，则 1 的度数为 10、把 10 个两两互不相等的正整数 a1，a2，a10写成图表的形式，其中两个箭头所指的数等于这两个箭头始点两个数之和（如 a2=a1+a5），则 a4的最小可能值是 优秀学习资料 欢迎下载 9 题图 10 题图 11 题图 11、如图有一长条型链子，其外型由边长为 1cm的正六边形排列而成 其中每个黑色六边形与 6 个白色六边形相邻若链子上有 35 个黑色六边形，则此链子有 个白色六边形 12、已 知 关 于 x 的 不 等 式 组 01 2 3a xx的 整 数 解 共 有 6 个，则 a 的 取 值 范 围是 13、设 y1=|2+x|，y2=2-|x|，当 y1=y2时，x 的取值范围是。14、若 a+19=b+9=c+8，则（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=三、解答题（共 5 小题，满分 50 分）15、（6 分）解方程组 16、（6 分）如图，七巧板由图中标号为“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”、“7”的七块板组成，七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被称为“东方魔板”它虽然仅有七块板组成，但用它们可以拼出各种各样的图形（1）写出图中三条互相平行的线段；（2）请你按下列要求画出所拼的图，图中注上标号：用其中的四块板拼成一个三角形；用其中的五块板拼成一个正方形 数满足则这四个实数中最大的是将长为的木棒截成长度为整数的三段使它们构成一个三角形的三边则不同的截法有种种种种关于满足的值是且的最大值为最小值为则如图线段相交于点则图中可数出的三角形个数为有四对夫妇参加一 数知他们打球的次数各不相同则李夫人打球的次数为如图三个天平的托盘中形状相同的体质量相等图图所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡则需在它的右盘中放置个球个球个球个球二填空题共小题每小题分满分 纸片的一角折叠使点落在内若则的度数为把个两两互不相等的正整数写成图表的形式其中两个箭头所指的数等于这两个箭头始点两个数之和如则的最小可能值是优秀学习资料欢迎下载题图题图题图如图有一长条型链子其外型由边长优秀学习资料 欢迎下载 17、（8 分）雨后初晴，小方同几个伙伴八点多上山采蘑菇，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他回到家里，一进门看钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方采蘑菇是几点去，几点回到家的，共用了多少时间？18、（9 分）在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有 A、B、C、D四个班级的同学参加演出，已知 A、B 两个班共 16 名演员，B、C 两个班共 20 名演员，C、D两个班共 34 名演员，且各班演员的人数正好按 A、B、C、D次序从小到大排列，求各班演员的人数 19、（9 分）已知如图 1，线段 AB、CD相交于点 O，连接 AD、CB，我们把形如图 1 的图形称之为“8 字形”如图 2，在图 1 的条件下，DAB 和 BCD 的平分线 AP和 CP相交于点 P，并且与 CD、AB分别相交于 M、N 试解答下列问题：（1）在图 1 中，请直接写出 A、B、C、D之间的数量关系：（2）仔细观察，在图 2 中“8 字形”的个数：个；（3）在图 2 中，若D=40，B=36，试求 P 的度数；数满足则这四个实数中最大的是将长为的木棒截成长度为整数的三段使它们构成一个三角形的三边则不同的截法有种种种种关于满足的值是且的最大值为最小值为则如图线段相交于点则图中可数出的三角形个数为有四对夫妇参加一 数知他们打球的次数各不相同则李夫人打球的次数为如图三个天平的托盘中形状相同的体质量相等图图所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡则需在它的右盘中放置个球个球个球个球二填空题共小题每小题分满分 纸片的一角折叠使点落在内若则的度数为把个两两互不相等的正整数写成图表的形式其中两个箭头所指的数等于这两个箭头始点两个数之和如则的最小可能值是优秀学习资料欢迎下载题图题图题图如图有一长条型链子其外型由边长优秀学习资料 欢迎下载（4）如果图 2 中 D和 B 为任意角时，其他条件不变，试问 P 与 D、B 之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）20、（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知三点 A（0，a），B（b，0），C（b，c），其中 a，b，c 满足关系式|a-2|+（b-3）2=0，c=2b-a；（1）求 a，b，c 的值；（2）如果再第二象限内有一点 P（m，1），请用含 m的式子表示四边形 ABOP 的面积，若四边形 ABOP 的面积与 ABC 的面积相等，请求出点 P 的坐标；（3）若 B，A两点分别在 x 轴，y 轴的正半轴上运动，设 BAO 的邻补角的平分线和 ABO的邻补角的平分线相交于第一象限内一点 Q，那么，点 A，B 在运动的过程中，Q的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由 一、选择题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）1、D 2、C 3、B 4、C 5、B 6、C 二、填空题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）7、1，15 8、3x-2 9、60 10、16 11、142 12、-5a-4 13、-2x0 14、222 三、解答题（共 5 小题，满分 50 分）数满足则这四个实数中最大的是将长为的木棒截成长度为整数的三段使它们构成一个三角形的三边则不同的截法有种种种种关于满足的值是且的最大值为最小值为则如图线段相交于点则图中可数出的三角形个数为有四对夫妇参加一 数知他们打球的次数各不相同则李夫人打球的次数为如图三个天平的托盘中形状相同的体质量相等图图所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡则需在它的右盘中放置个球个球个球个球二填空题共小题每小题分满分 纸片的一角折叠使点落在内若则的度数为把个两两互不相等的正整数写成图表的形式其中两个箭头所指的数等于这两个箭头始点两个数之和如则的最小可能值是优秀学习资料欢迎下载题图题图题图如图有一长条型链子其外型由边长优秀学习资料 欢迎下载 15、（6 分）解：（1），得，x+y=1，与联立得，由得 x=1 y，代入得，2007（1 y）+2006y=2005，解得 y=2，代入得，x=1 故原方程组的解为 16、（7 分）解：（1）观察七巧板拼成的图案，其中三条互相平行的线段是 AB GH CD（1 分）（2）四块板拼成一个三角形如图所示：（4 分）五块板拼成一个正方形如图所示：（7 分）17、（8 分）18、（9 分）解：设 A、B、C、D 四个班级演员的人数分别为 a、b、c、d 人，由题意得，a b c d，a+b=16，b+c=20，c+d=34，由、可得，a=16-b，c=20-b，所以得，16-b b 20-b，解得，8 b 10，即 b=9；把 b=9 代入以上各式得，a=7，c=11，d=23；答：A、B、C、D 四个班级演员的人数分别为 7、9、11、23 19、（9 分）解：（1）结论：A+D=C+B；（1 分）数满足则这四个实数中最大的是将长为的木棒截成长度为整数的三段使它们构成一个三角形的三边则不同的截法有种种种种关于满足的值是且的最大值为最小值为则如图线段相交于点则图中可数出的三角形个数为有四对夫妇参加一 数知他们打球的次数各不相同则李夫人打球的次数为如图三个天平的托盘中形状相同的体质量相等图图所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡则需在它的右盘中放置个球个球个球个球二填空题共小题每小题分满分 纸片的一角折叠使点落在内若则的度数为把个两两互不相等的正整数写成图表的形式其中两个箭头所指的数等于这两个箭头始点两个数之和如则的最小可能值是优秀学习资料欢迎下载题图题图题图如图有一长条型链子其外型由边长优秀学习资料 欢迎下载（2）结论：六个；（3 分）（3）由 D+1+2=B+3+4（AOD=COB），由 1=2，3=4，40+2 1=36+2 3 3-1=2（1）由 ONC=B+4=P+2，P=B+4-2=36+2=38；（6 分）（4）由 D+2 1=B+2 3，（9 分）由 2 B+2 3=2 P+2 1+得：D+2 B+2 1+2 3=B+2 3+2 P+2 1 D+2 B=2 P+B P=2B D 19、（12 分）解：（1）|a-2|+（b-3）2=0，a-2=0，b-3=0，即 a=2，b=3，又 c=2b-a，c=2 3-2=4（2 分）（6 分）（12 分）数满足则这四个实数中最大的是将长为的木棒截成长度为整数的三段使它们构成一个三角形的三边则不同的截法有种种种种关于满足的值是且的最大值为最小值为则如图线段相交于点则图中可数出的三角形个数为有四对夫妇参加一 数知他们打球的次数各不相同则李夫人打球的次数为如图三个天平的托盘中形状相同的体质量相等图图所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡则需在它的右盘中放置个球个球个球个球二填空题共小题每小题分满分 纸片的一角折叠使点落在内若则的度数为把个两两互不相等的正整数写成图表的形式其中两个箭头所指的数等于这两个箭头始点两个数之和如则的最小可能值是优秀学习资料欢迎下载题图题图题图如图有一长条型链子其外型由边长