年高三数学第二轮复习-高中数学知识点汇总(学生用)_中学教育-中考.pdf

2009-20XX年高三数学第二轮复习 高中数学知识点汇总 一、集合与命题 1考纲要点：集合的表示方法、子集（真子集）、集合相等；集合的交、并、补运算；命题的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）及其相互之间的关系；充要条件。2注意点：（1）集合的表示法中代表元素要看清，注意空集对问题结论的影响；（2）要熟练地掌握集合的交、并、补运算；（3）弄清充要条件的相关概念。3填空：（1）元素与集合的关系：。（2）子集与真子集的定义:。（3）两个集合的交集、并集、补集的定义：_ A B _ A B _UC A。（4）集合1 2,na a a 的子集个数为个；真子集有个；非空子集有 个；非空的真子集有个。（5）四种命题的相互关系：如果原命题为：若 A，则 B。则逆命题为_；否命题为_；逆否命题为_；其中 _ 等价。（6）充要条件 充分条件：若 p q，则 p 是 q 的条件.q 是 p 的条件。必要条件：若 q p，则 p 是 q 的条件.q 是 p 的条件。充要条件：若 p q，且 q p，则 p 是 q 的条件。p 是 q 的充分不必要条件等价于 q 的条件是 p。4精选例题 例 1（1）（06 高考题）已知集合 A 1，3，2 m 1，集合 B 3，2m 若 B A，则实数 _ m。（2）已知),0(U，0 sin|x x A，1)1(log|4 x x B，则)(B C AU（）(A)0|x x(B)1|x x(C)3 0|x x(D)3 1|x x（3）已知a R，则“2 a”是“|2|x x a 恒成立”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（4）设集合|2,|1 M x x P x x，那么“x M P”是“x M P”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知非零向量b a,，则 2 2 2|b a b a 是a与b垂直的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 二、不等式 1 重点内容：不等式的性质、基本不等式、不等式解法、不等式的证明及不等式的应用问题；2注意点：（1）利用不等式的性质，两边同乘以一个含未知数的式子时，要注意不等号的方向；（2）用基本不等式求最值时，要注意不等式的适应范围及等号成立的条件；（3）特殊值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于填空、选择题。3填空：（1）若_，则 abb a2，当且仅当_时取等号；若_，则22a bab，当且仅当_时取等号。（2）若 R b a,，则2 2_ a b，2()_ a b。（3）若,a b 均为正数，则2 22,1 12 2a b a baba b 的在小关系为_。（4）设 R b a,，则 0)(,02 2 b a a（当且仅当时取等号）（5）a a|（当且仅当时取等号）；a a|（当且仅当时取等号）（6）b aab b a1 10,；b a1 1。（7）作差比较法证明不等式：作差比较：B A B A 0 作差比较的步骤：作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。*（8）已知不等式20 ax x c 的解集为(1,2)，则 _,_ a c。（5）若 0 a，则 a x|；a x|；（6）f x g x 与同解 f x g x 与同解（7）分式不等式的解法：通常变形为整式不等式。0)()(x gx f；0)()(x gx f；并补运算命题的四种形式原命题逆命题否命题逆否命题及其相互之间的关系充要条件注意点集合的表示法中代表元素要看清注意空集对问题结论的影响要熟练地掌握集合的交并补运算弄清充要条件的相关概念填空元素与集合的关系 有个四种命题的相互关系如果原命题为若则则逆命题为否等价命题为逆否命题为其中充要条件充分条件若则是的条件是的条件必要条件若则是的条件是的条件充要条件若且则是的条件是的充分不必要条件等价于的条件是实数精选例 条件设集合的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知非零向量则充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件那么是与垂直的是二不等式重点内容不等式的性质基本不等式不等式解法 0)()(x gx f；0)()(x gx f。例 2（1）若关于 k 的不等式2 4(1)4 k x k 的解集是 R，则对实数 x 的取值范围为_。（2）不等式11 xax的解集为 2 1|x x x 或，那么a的值等于 _。（3）下列函数中，最小值为 4 的是（）（A）xx y4（B）)0(sin4sin xxx y（C）x xe e y 2 2（D）)1 0(3 log 4 log3 x x yx（4）已知不等式|2|1 a x x，对任意 0,2 x 恒成立，则 a 的取值范围为（）（A）,1 5,（B）,2 5,（C）（1，5）（D）（2，5）例 3已知按 A设计方案，建造一栋房子的造价是由地面部分和基础部分两部分造价组成，若建造一栋面积为 M 的房子，地面部分的造价 M M K Q1，基础部分的造价 M K P2（其 中2 1,K K 为正实数），又知按 A设计方案建造一栋面积为 16002m 的住房，共造价是 176.8 万 元，且地面部分的造价是基础部分的 36。求：（1）求2K（2）现要按 A设计方案，建造总面积为 400002m 的住房若干栋，试问：建造多少栋可使其 总造价最少？并补运算命题的四种形式原命题逆命题否命题逆否命题及其相互之间的关系充要条件注意点集合的表示法中代表元素要看清注意空集对问题结论的影响要熟练地掌握集合的交并补运算弄清充要条件的相关概念填空元素与集合的关系 有个四种命题的相互关系如果原命题为若则则逆命题为否等价命题为逆否命题为其中充要条件充分条件若则是的条件是的条件必要条件若则是的条件是的条件充要条件若且则是的条件是的充分不必要条件等价于的条件是实数精选例 条件设集合的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知非零向量则充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件那么是与垂直的是二不等式重点内容不等式的性质基本不等式不等式解法三、复数 1重点知识：复数的代数表示形式、复数的运算、实系数一元二次方程。2注意点：（1）当 z C 时，2 2|z z 不成立；（2）对于复系数的一元二次方程，判别式不成立；（3）实系数一元二次方程的二根不一定是共轭虚数，只有当 0 时才成立。3填空：（1）复数(,)a bi c di a b c d R 是实数的充要条件为_；（2）2 2(1)_;(1)_ i i；31 3_2 2i。（3）如果1 23 4,5 4 z i z i，则1 2z z，是_命题（填真、假）。（4）方程20(,0)ax bx c a b c R a 的解为_。（5）复数 2 z k i 在复平面上对应的点位于_。例 4（1）若复数 z 同时满足 z z 2 i，z iz（i 为虚数单位），则 z。（2）已知 C z，且 2 2i 1,i z 为虚数单位，则 2 2i z 的最小值是()（A）2.（B）3.（C）4.（D）5.（3）在复数范围内下列各个结论中正确的是（）（A）若2 20 a b，则2 2a b（B）若2 20 a b，则 0 a 且 0 b（C）24 a b a b ab（D）a a 是纯虚数或零（4）已知,为复数，给出下列四个命题：若 R 2，则 R 或是纯虚数；若，则 或i；若 R，则 R 或；若 0，且 0，则 0 且 0。上述命题中假命题的个数是（）(A)4.(B)3.(C)2.(D)1（5）若、是方程22 2 0 x x 的两个根，则2 2|_。例 5已知一元二次方程 0 12 ax x（R a）（1）若1 32 2x i 是方程的解，求 a 的值；（2）若1x、2x 是方程的两个虚根，且|1|2 1x x，求 a 的取值范围。并补运算命题的四种形式原命题逆命题否命题逆否命题及其相互之间的关系充要条件注意点集合的表示法中代表元素要看清注意空集对问题结论的影响要熟练地掌握集合的交并补运算弄清充要条件的相关概念填空元素与集合的关系 有个四种命题的相互关系如果原命题为若则则逆命题为否等价命题为逆否命题为其中充要条件充分条件若则是的条件是的条件必要条件若则是的条件是的条件充要条件若且则是的条件是的充分不必要条件等价于的条件是实数精选例 条件设集合的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知非零向量则充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件那么是与垂直的是二不等式重点内容不等式的性质基本不等式不等式解法四、函数 1重点内容：函数定义域、值域、最大值与最小值；函数的图象；反函数的相关内容；函数的奇偶性与单调性；函数的周期性；指、对数函数的图象与性质；2注意点：（1）求函数表达式时，要考虑定义域；给定范围的二次函数求最值时，要注意讨论；（2）存在反函数的条件是对于原来函数值域中的任一个 y 值，都有唯一的 x 值与之对应，故单调函数一定存在反函数，但反之不成立；偶函数只有()(0)f x C x 有反函数；周期函数一定不存在反函数，求函数反函数时，要标出反函数的定义域；（3）函数()y f x 的图象与其反函数1()y f x 的图象关于直线 y x 对称这一结论十分重要；1()()f a b f b a。（4）设()f x 的定义域为 A，值域为 B，则有1()()f f x x x B，1()f f x x()x A。（5）若奇函数()f x 定义域中含有 0，则必有(0)0 f.故(0)0 f 是()f x为奇函数的既不充分也不必要条件。（6）定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”。如设)(x f 是定义域为 R的任一函数，()()()2f x f xF x，()()()2f x f xG x；（7）复合函数单调性的特点是同增异减，求单调区间时，一是勿忘定义域，二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或”；三是单调区间应该用区间表示，不要用集合或不等式表示。3填空：（1）定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据：(i)在给定区间),(的子区间 I（形如,，,，,）上含参数的二次不等 式(,)0 f x t(t 为参数)恒成立的充要条件是；(ii)在给定区间),(的子区间上含参数的二次不等式(,)0 f x t(t 为参数)恒成立的充 要条件是；(iii)处理恒成立问题的方法：_。（2）叙述函数单调性的定义：_。（3）如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f 是函数；如 果函数)(u f y 和)(x g u 在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)(x g f y 是 函数。（4）叙述奇函数与偶函数的定义及图象特征 定义：_；性质：奇函数的图象关于对称，偶函数的图象关于对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是函数；如果一个函数图象关于 y 轴对称，那么这个函数是函数。（5）对于函数)(x f y(R x),)()(x b f a x f 恒成立,则函数)(x f 的对称轴方程为_。（7）函数()y f x 与函数()y f x 的图象关于直线对称。并补运算命题的四种形式原命题逆命题否命题逆否命题及其相互之间的关系充要条件注意点集合的表示法中代表元素要看清注意空集对问题结论的影响要熟练地掌握集合的交并补运算弄清充要条件的相关概念填空元素与集合的关系 有个四种命题的相互关系如果原命题为若则则逆命题为否等价命题为逆否命题为其中充要条件充分条件若则是的条件是的条件必要条件若则是的条件是的条件充要条件若且则是的条件是的充分不必要条件等价于的条件是实数精选例 条件设集合的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知非零向量则充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件那么是与垂直的是二不等式重点内容不等式的性质基本不等式不等式解法（8）若将函数)(x f y 的图象右移 a、上移 b 个单位，得到函数的图象；若将曲 线 0),(y x f 的图象右移 a、上移 b 个单位，得到曲线的图象。(9)指数函数()xf x a、对数函数()logaf x x,余弦函数()cos f x x,正弦函数()sin g x x 的图象与性质：。（10）几个函数方程的周期(约定 0 a)（i）)()(a x f x f，则)(x f 的周期；（ii）()()f x a f x 或)0)()(1)(x fx fa x f或1()()f x af x()0)f x,则)(x f 的周期。（11）指数式与对数式的互化式：。（12）对数的换底公式：。（13）对数的四则运算法则：。（14）函数(0by ax ax，0)b 的单调递增区间为_；单调递减区间为_。（15）形如(0,)ax by c ad bccx d 的图像是双曲线，其两渐近线方程为_；对称中心是_；单调区间为_ 例 6（1）设函数121()f x x，12()f x x，23()f x x，则1 2 3(2007)f f f _.（2）直角梯形 ABCD 如图（1），动点 P 从 B 点出发，由 A D C B 沿边运动，设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为)(x f 如果函数)(x f y 的图象如图（2），则 ABC 的面积为_（3）已知函数()y f x 的定义域为 R，当0 x 时，()1 f x，且对任意的实数,x y R，等式()()()f x f y f x y 成立 若数列 na 满足1(0)a f，且11()(2)nnf af a(n N*)，则2009a的值为。（4）函数2110(0 1)xy x 的反函数是（）(A)11 lg()10y x x(B)1 lg y x(x110)(C)1 lg y x(110 x1(D)1 lg y x(110 x1（5）设函数3y x 与21()2xy 的图象的交点为0 0(,)x y，则0 x 所在的区间是（）A B C D P 图（1）y x 14 4 9 O 图（2）并补运算命题的四种形式原命题逆命题否命题逆否命题及其相互之间的关系充要条件注意点集合的表示法中代表元素要看清注意空集对问题结论的影响要熟练地掌握集合的交并补运算弄清充要条件的相关概念填空元素与集合的关系 有个四种命题的相互关系如果原命题为若则则逆命题为否等价命题为逆否命题为其中充要条件充分条件若则是的条件是的条件必要条件若则是的条件是的条件充要条件若且则是的条件是的充分不必要条件等价于的条件是实数精选例 条件设集合的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知非零向量则充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件那么是与垂直的是二不等式重点内容不等式的性质基本不等式不等式解法（A）(0,1)（B）(1,2)（C）(2,3)（D）(3,4)（6）下列函数中既是奇函数，又在区间 1,1 上单调递减的是（）（A）()sin f x x（B）()|1|f x x（C）1()()2x xf x a a（D）2()ln2xf xx（7）已知函数()f x 是以 2 为周期的偶函数，当 0,1 x 时，()f x x，那么在区间-1，3内，关于 x 的方程()1(,1)f x kx k k R k 的根的个数（）（A）不可能有三个（B）最少有一个，最多有四个（C）最少有一个，最多有三个（D）最少有两个，最多有四个 例 7已知)(x f 是定义在 R上的奇函数，当2 30()x f x x kx 时，0 k（）求)(x f 的解析式；（）当 1 k 时，判断函数)(x f 在区间(1,)上的单调性，并给出证明；（）如果函数()()f xg xx 是区间(,1)上的单调递增函数，求 k 的取值范围。五、三角比与三角函数 1知识要点：角度制与弧度制任意角的概念；诱导公式与同角三角比的关系式；三角恒等式（两角和与差、两倍角、半角、万能公式）；正弦定理、余弦定理；三角函数的图象与性质。2填空：（1）终边落在第二、四象限角平分线上的角的集合为_。并补运算命题的四种形式原命题逆命题否命题逆否命题及其相互之间的关系充要条件注意点集合的表示法中代表元素要看清注意空集对问题结论的影响要熟练地掌握集合的交并补运算弄清充要条件的相关概念填空元素与集合的关系 有个四种命题的相互关系如果原命题为若则则逆命题为否等价命题为逆否命题为其中充要条件充分条件若则是的条件是的条件必要条件若则是的条件是的条件充要条件若且则是的条件是的充分不必要条件等价于的条件是实数精选例 条件设集合的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知非零向量则充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件那么是与垂直的是二不等式重点内容不等式的性质基本不等式不等式解法（2）与角 终边相同的角的集合为 _。（3）三角函数的定义：以角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点),(y x P，点 P 到原点的距离记为 r，则 sin=，csc=，cos=，sec=，tan=，cot=。（4）弧长计算公式与扇形面积计算公式：_。（5）同角三角函数基本关系式：平方关系是：，；倒数关系是：，；商数关系是：，。（6）诱导公式：可用十字口诀概括为：。如：)23sin(，15cot()2=，tan(3)。（7）三角恒等式：两角和与差的三角函数公式：)sin()cos()tan(二倍角公式：sin2=cos2=tan2=。半角公式是：sin2=；cos2=；tan2=。升幂与降幂公式：_ _ cos 1 _ _ cos 1。_ _ sin2 _ _ cos2。万能公式：sin=cos=tan=。辅助角公式：_ cos sin b a（其中辅助角 与点(,)a b 在同一象限，且tanba）。并补运算命题的四种形式原命题逆命题否命题逆否命题及其相互之间的关系充要条件注意点集合的表示法中代表元素要看清注意空集对问题结论的影响要熟练地掌握集合的交并补运算弄清充要条件的相关概念填空元素与集合的关系 有个四种命题的相互关系如果原命题为若则则逆命题为否等价命题为逆否命题为其中充要条件充分条件若则是的条件是的条件必要条件若则是的条件是的条件充要条件若且则是的条件是的充分不必要条件等价于的条件是实数精选例 条件设集合的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知非零向量则充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件那么是与垂直的是二不等式重点内容不等式的性质基本不等式不等式解法（8）三角函数的图象与性质 正弦、余弦、正切函数的图象和性质可归纳为下表：三角 函数 x y sin x y cos x y tan 图象 定义域 值域 最值 奇偶性 周期性 有界性 单调性 对称性 函数 B x A y)sin(），（其中 0 0 A 的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是。函数 sin()y A x 是奇函数的充要条件是_，是偶函数的充要条件是_；函数 cos()y A x 是偶函数的充要条件是_，是奇函数的充要条件是_；（3）函数 sin()y A x 的对称中心的横坐标为_，对称轴方程为_。（9）反三角函数的定义：反正弦函数：_；反余弦函数：_；反正切函数：_。（10）与三角形有关的几个重要结论：正弦定理：；余弦定理：并补运算命题的四种形式原命题逆命题否命题逆否命题及其相互之间的关系充要条件注意点集合的表示法中代表元素要看清注意空集对问题结论的影响要熟练地掌握集合的交并补运算弄清充要条件的相关概念填空元素与集合的关系 有个四种命题的相互关系如果原命题为若则则逆命题为否等价命题为逆否命题为其中充要条件充分条件若则是的条件是的条件必要条件若则是的条件是的条件充要条件若且则是的条件是的充分不必要条件等价于的条件是实数精选例 条件设集合的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知非零向量则充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件那么是与垂直的是二不等式重点内容不等式的性质基本不等式不等式解法；三角形面积计算公式：_。在 ABC 中：_ B)+tan(A _ B)+cos(A _=B)+sin(A _2sin B A_2tan B A。例 8（1）方程 2cos 14x 在区间(0,)内的解是。（2）已知2cos,3 2，求2 cossin 2 sin 的值。（3）函数 2sin3sin x x y 的最小正周期 T。（4）如果 cos 51，且是第四象限的角，那么)2cos(。（5）已知2arccos()4，则 tan 2 _。（6）函数4 4cos sin y x x 图象的一条对称轴方程是（）。（A）2x（B）4x（C）8x（D）4x（7）把函数 sin()(0,|)2y x 的图象左平移3个单位，所得曲线的一部分如图所示，则、的值分别是（）（A）1，3（B）1，3（C）2，3（D）2，3（8）把函数 sin()y x x R 的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）（A）sin 23y x x R，（B）sin2 6xy x R，（C）sin 23y x x R，（D）sin 23y x x R，例 9已知在ABC V中，A B C 所对的边分别为abc，若coscosA bB a且sin cos C A()求角 A、B、C 的大小；()设函数 sin cos 222Cf xx x A，求函数 fx的单调递增区间，并指出它相邻两对称7123-11Oxy并补运算命题的四种形式原命题逆命题否命题逆否命题及其相互之间的关系充要条件注意点集合的表示法中代表元素要看清注意空集对问题结论的影响要熟练地掌握集合的交并补运算弄清充要条件的相关概念填空元素与集合的关系 有个四种命题的相互关系如果原命题为若则则逆命题为否等价命题为逆否命题为其中充要条件充分条件若则是的条件是的条件必要条件若则是的条件是的条件充要条件若且则是的条件是的充分不必要条件等价于的条件是实数精选例 条件设集合的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知非零向量则充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件那么是与垂直的是二不等式重点内容不等式的性质基本不等式不等式解法oyxbnbn-1b2b3b1a3a2a1an-1an.轴间的距离。六、数列 1知识要点：（1）数列的前 n 项的和与通项na 之间的关系11,1,2nn ns nas s n；（2）等差数 列与等比数列的通项公式；（3）等差数列与等比数列的前 n 项的计算公式；（4）递推数列；（5）数列极限；（6）数学归纳法。2注意点：（1）等比数列前 n 项和的计算公式要分公比 1 q 和公比 1 q 记忆；（2）用1 n n nS S a 求数列的通项公式时，必须注意到1 1S a 的特殊情形；（3）nq 有极限时，则 1 q 或 1 q，在求数列 nq 的极限时，要注意到 1 q 时，1 nq 这种特例。3填空：（1）等差数列的定义：_；等比数列的定义：_。（2）等差数列的通项公式为_；等比数列的通项公式为_。（3）等差数列前 n 项和的计算公式为_；等比数列前 n 项的和公式为_。（4）无穷等比数列 na 当公式比 q 的绝对值小于 1 时，它的前 n 项和的极限存在，这个极限值 S 叫做无穷等比数列各项的和，记作 S，则 _ S。（5）等差数列的主要性质：等比数列的主要性质：_。4程序框图。例 10（1）已知无穷数列 na 前 n 项和113n nS a，则数列 na 的各项和 为。（2）已 知1 2,na a a；1 2,nb b b（n 是 正 整 数），令1 1 2 nL b b b，2 2 3L b b,nb，n nL b.某人用右图并补运算命题的四种形式原命题逆命题否命题逆否命题及其相互之间的关系充要条件注意点集合的表示法中代表元素要看清注意空集对问题结论的影响要熟练地掌握集合的交并补运算弄清充要条件的相关概念填空元素与集合的关系 有个四种命题的相互关系如果原命题为若则则逆命题为否等价命题为逆否命题为其中充要条件充分条件若则是的条件是的条件必要条件若则是的条件是的条件充要条件若且则是的条件是的充分不必要条件等价于的条件是实数精选例 条件设集合的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知非零向量则充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件那么是与垂直的是二不等式重点内容不等式的性质基本不等式不等式解法分析得到恒等式：1 1 2 2 n na b a b a b 1 1 2 2 3 3a L c L c L k kc L n nc L，则 kc(2)k n。（3）设)(x f 是定义在正整数集上的函数，且)(x f 满足：“当 2()f k k 成立时，总可推出(1)f k 2)1(k 成立”那么，下列命题总成立的是（）（A）若(3)9 f 成立，则当1 k 时，均有 2()f k k 成立（B）若(5)25 f 成立，则当5 k 时，均有 2()f k k 成立（C）若 49)7(f 成立，则当8 k时，均有2)(k k f 成立（D）若 25)4(f 成立，则当4 k时，均有 2()f k k 成立（4）设1(3)2lim _(3)2n nn nn；（5）数列 na 满足1 121 1,(2)2 1n na a a nn,则 limnna=_。（6）已知程序框图如下：则上述程序运行的结果为_。例 11已知数列 na 中，11 a，22 a，且1 1(1)n n na q a qa(2 0)n q，（）设1()n n nb a a n*N，证明 nb 是等比数列；（）求数列 na 的通项公式；（）若3a 是6a 与9a 的等差中项，求 q 的值，并证明：对任意的 n*N，na 是3 na与6 na的并补运算命题的四种形式原命题逆命题否命题逆否命题及其相互之间的关系充要条件注意点集合的表示法中代表元素要看清注意空集对问题结论的影响要熟练地掌握集合的交并补运算弄清充要条件的相关概念填空元素与集合的关系 有个四种命题的相互关系如果原命题为若则则逆命题为否等价命题为逆否命题为其中充要条件充分条件若则是的条件是的条件必要条件若则是的条件是的条件充要条件若且则是的条件是的充分不必要条件等价于的条件是实数精选例 条件设集合的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知非零向量则充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件那么是与垂直的是二不等式重点内容不等式的性质基本不等式不等式解法等差中项 例 12 在直角坐标平面 xOy 上的一列点 1 11,A a 2 22,A a,(,),n nA n a，简记为 nA.若由1 n n nb A A j 构成的数列 nb 满足1,1,2,n nb b n，其中 j 为方向与 y 轴正方向相同的单位向量，则称 nA 为 T 点列。（1）判断 1 2 31 11,1,2,3,2 3A A A 1,nA nn，是否为 T 点列，并说明理由；（2）若 nA 为 T 点列，且点2A 在点1A 的右上方.任取其中连续三点1 k kA A、2 kA，判断1 2 k k kA A A 的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；（3）若 nA 为 T 点列，正整数 1 m n p q 满足 m q n p，求证：n q m pA A j A A j。七、排列、组合、二项式定理 1知识要点：（1）两个基本原理；（2）排列与排列数；（3）组合与组合数；（4）排列组合应用题；（5）二项式定理(展开式)、二项展开式通项。2 注意点：（1）解排列组合问题的解题原则是：先取后排，特殊元素优先考虑；并补运算命题的四种形式原命题逆命题否命题逆否命题及其相互之间的关系充要条件注意点集合的表示法中代表元素要看清注意空集对问题结论的影响要熟练地掌握集合的交并补运算弄清充要条件的相关概念填空元素与集合的关系 有个四种命题的相互关系如果原命题为若则则逆命题为否等价命题为逆否命题为其中充要条件充分条件若则是的条件是的条件必要条件若则是的条件是的条件充要条件若且则是的条件是的充分不必要条件等价于的条件是实数精选例 条件设集合的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知非零向量则充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件那么是与垂直的是二不等式重点内容不等式的性质基本不等式不等式解法（2）相邻问题捆绑法，间隔问题插空法；（3）要分清是排列问题还是组合问题，只要交换两个元素的顺序解不变是组合问题，如果解改变则是排列问题；（4）解决排列组合问题不要忘记穷举；分组问题一定要看是否是均匀分组等，正难则反的策 略运用，不重不漏。3填空：（1）排列数公式：mnP=(n，m N*，且 m n)。注:规定 1!0。（2）1!2 2!3 3!(1)!1 n n n。（3）组合数公式：mnC=mnmmPP=(n N*，m N，且 m n)。（4）组合数的两个性质(i)mnC=;(ii)mnC+1 mnC=；注:规定 10nC。（5）组合数恒等式：11m mn nnC Cm；nrrnC0=n2；11 2 1 rnrnrrrrrrC C C C C；1 3 5 0 2 4 12nn n n n n nC C C C C C；1 2 3 12 3 2n nn n n nC C C nC n。（6）排列数与组合数的关系：m m mn n mP C P。(7)（理）二项式定理：()_na b，它的第 r+1 项的二项式系数为_；展开式共有_项，其中第 r+l 项为_。例 13（1）有甲、乙、丙三项任务，甲需 2 人，乙、丙各需 1 人承担，从 10 人中选派 4 人 承担这三项任务，不同的选法共有_；（2）从甲、乙等 10 名同学中挑选 4 名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有 1 人参加，则不同的挑选方法有种。（3）（理）2 101 1 1 x x x 的展开式中2x 项的系数是 _。（用数字作答）（4）52xx 的二项展开式中3x 的系数为（用数字作答）。八、古典概型、独立事件积的概率、数学期望（理）、统计初步。1知识要点：古典概型的概率计算公式、与统计相关的几个概念、数学期望。2填空（1）必然事件的概率为 P(A)=_，不可能事件的概率为 P(A)=_。（2）等可能事件的概率：P(A)=nm，这里 m、的意义分别为_。并补运算命题的四种形式原命题逆命题否命题逆否命题及其相互之间的关系充要条件注意点集合的表示法中代表元素要看清注意空集对问题结论的影响要熟练地掌握集合的交并补运算弄清充要条件的相关概念填空元素与集合的关系 有个四种命题的相互关系如果原命题为若则则逆命题为否等价命题为逆否命题为其中充要条件充分条件若则是的条件是的条件必要条件若则是的条件是的条件充要条件若且则是的条件是的充分不必要条件等价于的条件是实数精选例 条件设集合的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知非零向量则充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件那么是与垂直的是二不等式重点内容不等式的性质基本不等式不等式解法（3）所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数（4）总体中位数 将总体中各个个体的取值按照由小到大的顺序依次排列，当 N为奇数时，位于该数列正中位置的数称为总体中位数；当 N 为偶数时，位于该数列正中位置的两个数的平均数称为总体中位数。（5）样本平均数 随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数=x=1(x 2x nxn1)（6）总体方差 21nn 21)(x x 22)(x x)(2x xn 叫做这组数据的方差=2 2 21 21(.)nx x xn-2（7）总体标准差 n=2 2 2 21 21(.)nx x xn（8）样本方差 2111nn21)(x x 22)(x x)(2x xn 叫做这组数据的样本方差（9）样本标准差 1 n=2 2 21 2()().()1nx x x x x xn 注意：方差越小，表示总体中各个体的取值比较接近，差距不大；方差越大，表示总体中各 个体的取值比较分散，差距较大。（10）数学期望（i）随机变量分布律的性质：1 20 1,1,2,3,;1i np i n p p p（ii）分布律：x 1x 2x nx P（x）1p 2p np 数学期望：1 1 2 2;n nE x p x p x p 方差：2 2 21 1 2 2()()()n nD x E p x E p x E p 标准差：D；性质：2(),()E a b aE b D a b a D。例 14（1）从编号为 1,2,10 的 10 个大小相同的球中任取 4 个，则所取 4 个球的最大号码是 6 的概率为（）并补运算命题的四种形式原命题逆命题否命题逆否命题及其相互之间的关系充要条件注意点集合的表示法中代表元素要看清注意空集对问题结论的影响要熟练地掌握集合的交并补运算弄清充要条件的相关概念填空元素与集合的关系 有个四种命题的相互关系如果原命题为若则则逆命题为否等价命题为逆否命题为其中充要条件充分条件若则是的条件是的条件必要条件若则是的条件是的条件充要条件若且则是的条件是的充分不必要条件等价于的条件是实数精选例 条件设集合的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知非零向量则充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件那么是与垂直的是二不等式重点内容不等式的性质基本不等式不等式解法(A)184(B)121(C)25(D)35（2）在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）（3）一个单位共有职工 200 人，其中不超过 45 岁的有 120 人，超过 45 岁的有 80 人为了 调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25 的样本，应抽取超 过 45 岁的职工人 例 15一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球。已知袋中共有 10 个球。从袋中任意摸 出 1 个球，得到黑球的概率是52；从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是97。求：（）从中任意摸出 2 个球，得到的都是黑球的概率；（）袋中白球的个数。例 16甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A，B，C，D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（）求甲、乙两人同时参加 A岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（）（理）设随机变量 为这五名志愿者中参加 A岗位服务的人数，求 的分布列和数学期望。九、解析几何 1知识要点：（1）直线的倾斜角与斜率；（2）直线方程（两直线的位置关系、点到直线的距离、两直线的夹角计算公式）；（3）圆的标准方程和一般方程；（4）椭圆的定义、标准方程和主要性质；（5）双曲线的定义、标准方程和主要性质；（6）抛物线的定义、标准方程和主要性质；（7）直线和圆锥曲线的位置关系的讨论；（8）曲线的参数方程和极坐标方程（理）；（9）线性规划（文）；（10）对称问题的处理方法。2注意点：（1）如选用点斜式和斜截式作为直线方程时，要注意斜率不存在的情况，选用截距式时要注并补运算命题的四种形式原命题逆命题否命题逆否命题及其相互之间的