第三章一元一次方程易错题_中学教育-初中教育.pdf

学习必备 欢迎下载 第三章 一元一次方程 3.1 一元一次方程 类型一：等式的性质 1下列说法中，正确的个数是（）若 mx=my，则 mx my=0；若 mx=my，则 x=y；若 mx=my，则 mx+my=2my；若 x=y，则 mx=my A 1 B 2 C 3 D 4 考点：等式的性质。点评：主要考查了等式的基本性质 等式性质 1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质 2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式 变式：2已知 x=y，则下面变形不一定成立的是（）A x+a=y+a B x a=y a C D 2x=2y 3等式 的下列变形属于等式性质 2 的变形为（）A B C 2（3x+1）6=3x D 2（3x+1）x=2 类型二：一元一次方程的定义 1如果关于 x 的方程 是一元一次方程，则 m 的值为（）A B 3 C 3 D不存在 考点：一元一次方程的定义。点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 变式：2若 2x32k+2k=41 是关于 x 的一元一次方程，则 x=3已知 3x|n1|+5=0 为一元一次方程，则 n=4下列方程中，一元一次方程的个数是 个（1）2x=x（1 x）；（2）x2 x+=x2+1；（3）3y=x+；（4）=2；（5）3x=2 类型三：由实际问题抽象出一元一次方程 1汽车以 72 千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为 340 米/秒设听到回响时，汽车离山谷 x 米，根据题意，列出方程为（）A 2x+4 20=4 340 B 2x 4 72=4 340 C 2x+4 72=4 340 D 2x 4 20=4 340 学习必备 欢迎下载 2有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 10 人不能上车，若每辆客车乘 43 人，则只有 1 人不能上车，有下列四个等式：40m+10=43m 1；40m+10=43m+1，其中正确的是（）A B C D 3某电视机厂 10 月份产量为 10 万台，以后每月增长率为 5%，那么到年底再能生产（）万台 A 10（1+5%）B 10（1+5%）2 C 10（1+5%）3 D 10（1+5%）+10（1+5%）2 4一个数 x，减去 3 得 6，列出方程是（）A 3 x=6 B x+6=3 C x+3=6 D x 3=6 5某工程要求按期完成，甲队单独完成需 40 天，乙队单独完成需 50 天，现甲队单独做 4 天，后两队合作，则正好按期完工问该工程的工期是几天？设该工程的工期为 x 天则方程为（）A B C D 6如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会圆桌的半径为 80cm，每人离桌边 10cm，有后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使 8 个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等设每人向后挪动的距离为 xcm则根据题意，可列方程为：（）A B C 2（80+10）8=2（80+x）10 D 2（80 x）10=2（80+x）8 7在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有 14 个头，44 只脚问鸡兔各有几只设鸡为 x 只，得方程（）A 2x+4（14 x）=44 B 4x+2（14 x）=44 C 4x+2（x 14）=44 D 2x+4（x 14）=44 8把一张纸剪成 5 块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成 5 块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数 N 可能是（）A 1990 B 1991 C 1992 D 1993 9某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔 25 元，而按定价的九折出售将赚 20 元，问这种商品的定价是多少设定价为 x，则下列方程中正确的是（）A x 20=x+25B x+20=x+25 C x 25=x+20 D x+25=x 20 10某班组每天需生产 50 个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了 6 个零件，结果比规定的时间提前 3 天并超额生产 120 个零件，若设该班组要完成的零件任务为 x 个，则可列方程为（）A B C D 则考点等式的性质点评主要考查了等式的基本性质等式性质等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式所得结果仍是等式等式性质等式的两边都乘以或者除以同一个数除数不为零所得结果仍是等式变式已知则下面变形不一定 值为不存在考点一元一次方程的定义点评本题主要考查了一元一次方程的一般形式只含有一个未知数未知数的指数是一次项系数不是这是这类题目考查的重点变式若是关于的一元一次方程则已知为一元一次方程则下列方程中一元一 揿一下喇叭秒后听到回响这时汽车离山谷多远已知空气中声音的传播速度约为米秒设听到回响时汽车离山谷米根据题意列出方程为有辆客车及个人若每辆客车乘人则还有人不能上车若每辆客车乘人则只有人不能上车有下学习必备欢学习必备 欢迎下载 3.2 一元一次方程的解法 类型一：一元一次方程的解 1当 a=0 时，方程 ax+b=0（其中 x 是未知数，b 是已知数）（）A有且只有一个解 B无解 C有无限多个解 D无解或有无限多个解 考点：一元一次方程的解。点评：本题考查了一元一次方程的解的情况，要分情况讨论在判断 2下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是 x=，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A 2 B 2 C D 变式：3已知 a 是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（）方程 ax=0 的解是 x=1；方程 ax=a 的解是 x=1；方程 ax=1 的解是 x=；方程|a|x=a 的解是 x=1 A 0 B 1 C 2 D 3 4阅读：关于 x 方程 ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当 a 0 时，有唯一解 x=；（2）当 a=0，b=0 时有无数解；（3）当 a=0，b 0 时无解请你根据以上知识作答：已知关于 x 的方程 a=（x 6）无解，则 a 的值是（）A 1 B 1 C 1 D a 1 5如果关于 x 的方程 3x 5+a=bx+1 有唯一的一个解，则 a 与 b 必须满足的条件为（）A a 2b B a b 且 b 3 C b 3 D a=b 且 b 3 6若方程 2ax 3=5x+b 无解，则 a，b 应满足（）A a，b 3 B a=，b=3 C a，b=3 D a=，b 3 点评：一元一次方程 ax=b 的解由 a，b 的取值来确定：（1）若 a 0，且 b 0，方程有唯一解；（2）若 a=0，且 b=0，方程变为 0 x=0，则方程有无数多个解；（3）若 a=0，且 b 0，方程变为 0 x=b，则方程无解 类型二：解一元一次方程 1 x=时，代数式 的值比 的值大 1 2当 x=时，代数式 x 1 和 的值互为相反数 3解方程（1）4（x+0.5）=x+7；（2）；（3）；（4）则考点等式的性质点评主要考查了等式的基本性质等式性质等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式所得结果仍是等式等式性质等式的两边都乘以或者除以同一个数除数不为零所得结果仍是等式变式已知则下面变形不一定 值为不存在考点一元一次方程的定义点评本题主要考查了一元一次方程的一般形式只含有一个未知数未知数的指数是一次项系数不是这是这类题目考查的重点变式若是关于的一元一次方程则已知为一元一次方程则下列方程中一元一 揿一下喇叭秒后听到回响这时汽车离山谷多远已知空气中声音的传播速度约为米秒设听到回响时汽车离山谷米根据题意列出方程为有辆客车及个人若每辆客车乘人则还有人不能上车若每辆客车乘人则只有人不能上车有下学习必备欢学习必备 欢迎下载 3.3 一元一次方程的应用 类型一：行程问题 1某块手表每小时比准确时间慢 3 分钟，若在清晨 4 点 30 分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为 10 点 50 分时，准确时间应该是（）A 11 点 10 分 B 11 点 9 分 C 11 点 8 分 D 11 点 7 分 2一队学生去校外参加劳动，以 4km/h 的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员以 14km/h 的速度按原路追上去，则通讯员追上学生队伍所需的时间是（）A 10min B 11min C 12min D 13min 3某人以 3 千米每小时的速度在 400 米的环形跑道上行走，他从 A 处出发，按顺时针方向走了 1 分钟，再按逆时针方向走3 分钟，然后又按顺时针方向走 7 分钟，这时他想回到出发地 A 处，至少需要的时间是（）分钟 A 5 B 3 C 2 D 1 4一艘轮船从 A 港到 B 港顺水航行，需 6 小时，从 B 港到 A 港逆水航行，需 8 小时，若在静水条件下，从 A 港到 B 港需（）A 7 小时 B 7 小时 C 6 小时 D 6 小时 5轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为 26 千米/小时，水速为 2 千米/时，问 A 港和 B 港相距多少千米？6一天小慧步行去上学，速度为 4 千米/小时小慧离家 10 分钟后，天气预报说午后有阵雨，小慧的妈妈急忙骑自行车去给小慧送伞，骑车的速度是 12 千米/小时当小慧的妈妈追上小慧时，小慧已离家多少千米？7摄制组从 A 市到 B 市有一天的路程，计划上午比下午多走 100 千米到 C 市吃午饭由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了 400 千米，傍晚才停下来休息司机说，再走从 C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了问 A、B 两市相距多少千米？8一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且它们的距离相等走了 10 分钟，小轿车追上了货车；又走了 5 分钟，小轿车追上了客车问过多少分钟，货车追上了客车 9某人乘船由 A 地顺流而下到 B 地，然后又逆流而上到 C 地，共乘船 3 小时，已知船在静水中的速度是每小时 8 千米，水流速度是每小时 2 千米，已知 A，B，C 三地在一条直线上，若 A、C 两地距离为 2 千米，求 A、B 两地之间的距离 则考点等式的性质点评主要考查了等式的基本性质等式性质等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式所得结果仍是等式等式性质等式的两边都乘以或者除以同一个数除数不为零所得结果仍是等式变式已知则下面变形不一定 值为不存在考点一元一次方程的定义点评本题主要考查了一元一次方程的一般形式只含有一个未知数未知数的指数是一次项系数不是这是这类题目考查的重点变式若是关于的一元一次方程则已知为一元一次方程则下列方程中一元一 揿一下喇叭秒后听到回响这时汽车离山谷多远已知空气中声音的传播速度约为米秒设听到回响时汽车离山谷米根据题意列出方程为有辆客车及个人若每辆客车乘人则还有人不能上车若每辆客车乘人则只有人不能上车有下学习必备欢学习必备 欢迎下载 类型二：调配问题 一队民工参加工地挖土及运土，平均每人每天挖土 5 方或运土 3 方，如果安排 24 人来挖土及运土，那么要安排多少人运土，才能恰好使挖出的土及时运走 类型三：工程效率问题 1甲、乙两人完成一项工作，甲先做了 3 天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为 1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（）A 9 天 B 10 天 C 11 天 D 12 天 2一件工作，甲单独做需 6 天完成，乙单独做需 12 天完成，若甲，乙一起做，则需多少天完成？类型四：银行利率问题 1银行教育储蓄的年利率如下表：小明现正读七年级，今年 7 月他父母为他在银行存款 30000 元，以供 3 年后上高中使用要使 3 年后的收益最大，则小明的父母应该采用（）A直接存一个 3 年期 B先存一个 1 年期的，1 年后将利息和自动转存一个 2 年期 C先存一个 1 年期的，1 年后将利息和自动转存两个 1 年期 D先存一个 2 年期的，2 年后将利息和自动转存一个 1 年期 类型五：销售问题 1某商场出售某种电视机，每台 1800 元，可盈利 20%，则这种电视机进价为（）A 1440 元 B 1500 元 C 1600 元 D 1764 元 2某商品降价 20%后出售，一段时间后欲恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是（）A 20%B 30%C 35%D 25%3一家商店将某型号空调先按原价提高 40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的 10 倍处以 2700 元的罚款，则每台空调原价为（）A 1350 元 B 2250 元 C 2000 元 D 3150 元 4某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是 135 元，若按成本计，其中一件盈利 25%，另一件亏本 25%，在这次买卖中他（）A不赚不赔 B赚 9 元 C赔 18 元 D赚 18 元 5新华书店销售甲、乙两种书籍，分别卖得 1560 元和 1350 元，其中甲种书籍盈利 25%，而乙种书籍亏本 10%，则这一天新华书店共盈亏情况为（）A盈利 162 元 B亏本 162 元 C盈利 150 元 D亏本 150 元 类型六：经济问题 1一杯可乐售价 1.8 元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（）A 0.6 元 B 0.5 元 C 0.45 元 D 0.3 元 2某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过 1 万元的不予优惠；（2）一次购买金额超过 1 万元，但不超过 3 万元的九折优惠；（3）一次购买金额超过 3 万元，其中 3 万元九折优惠，超过 3 万元的部分八折优惠某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款 7800 元，第二次购买付款 26100 元如果他是一次性购买同样的原料，可少付款（）A 1170 元 B 1540 元 C 1460 元 D 2000 元 天数 第 3 天 第 5 天 工作进度 一年期 二年期 三年期 2.25 2.43 2.70 则考点等式的性质点评主要考查了等式的基本性质等式性质等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式所得结果仍是等式等式性质等式的两边都乘以或者除以同一个数除数不为零所得结果仍是等式变式已知则下面变形不一定 值为不存在考点一元一次方程的定义点评本题主要考查了一元一次方程的一般形式只含有一个未知数未知数的指数是一次项系数不是这是这类题目考查的重点变式若是关于的一元一次方程则已知为一元一次方程则下列方程中一元一 揿一下喇叭秒后听到回响这时汽车离山谷多远已知空气中声音的传播速度约为米秒设听到回响时汽车离山谷米根据题意列出方程为有辆客车及个人若每辆客车乘人则还有人不能上车若每辆客车乘人则只有人不能上车有下学习必备欢学习必备 欢迎下载 3收费标准如下：用水每月不超过 6m3，按 0.8 元/m3收费，如果超过 6m3，超过部分按 1.2 元/m3收费已知某用户某月的水费平均 0.88 元/m3，那么这个用户这个月应交水费为（）A 6.6 元 B 6 元 C 7.8 元 D 7.2 元 4某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满 100 元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送 20 元购物券，满 200 元就送 40 元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了 16 000 元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（）A 90%B 85%C 80%D 75%5某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的 80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券（奖券购物不再享受优惠）消费金额 x 的范围（元）200 x 400 400 x 500 500 x 700 获得奖券的金额（元）30 60 100 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果胡老师在该商场购标价 450 元的商品，他获得的优惠额为 元 6某地规定：对于个体经营户每月所获得的利润必须缴纳所得税，纳税比例见下表（1）经营服装的王阿姨某月获得利润 6.5 万元，问应纳税多少元？（2）个体快餐店老板张先生某月缴税 4120 元，问这个月税前获得的利润是多少元？7某股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费、以 A 市股的股票交易为例，除成本外还要交纳：印花税：按成交金额的 0.1%计算；过户费：按成交金额的 0.1%计算；佣金：按不高于成交金额的 0.3%计算（本题按 0.3%计算），不足 5 元按 5 元计算，例：某投资者以每股 5、00 元的价格在沪市 A 股中买入股票“金杯汽车”1000 股，以每股 5.50 元的价格全部卖出，共盈利多少？解：直接成本：5 1000=5000（元）；印花税：（5000+5.50 1000）0.1%=10.50（元）；过户费：（5000+5.50 1000）0.1%=10.50（元）；31.50 5，佣金为 31、50 元、总支出：5000+10.50+10.50+31.50=5052.50（元）总收入：5.50 1000=5500（元）问题：（1）小王对此很感兴趣，以每股 5、00 元的价格买入以上股票 100 股，以每股 5、50 元的价格全部卖出，则他盈利为 _ 元；则考点等式的性质点评主要考查了等式的基本性质等式性质等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式所得结果仍是等式等式性质等式的两边都乘以或者除以同一个数除数不为零所得结果仍是等式变式已知则下面变形不一定 值为不存在考点一元一次方程的定义点评本题主要考查了一元一次方程的一般形式只含有一个未知数未知数的指数是一次项系数不是这是这类题目考查的重点变式若是关于的一元一次方程则已知为一元一次方程则下列方程中一元一 揿一下喇叭秒后听到回响这时汽车离山谷多远已知空气中声音的传播速度约为米秒设听到回响时汽车离山谷米根据题意列出方程为有辆客车及个人若每辆客车乘人则还有人不能上车若每辆客车乘人则只有人不能上车有下学习必备欢学习必备 欢迎下载（2）小张以每股 a（a 5）元的价格买入以上股票 1000 股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出、请你帮他计算出卖出的价格每股是 _ 元（用 a 的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨 _%才不亏（结果保留三个有效数字）；（3）小张再以每股 5、00 元的价格买入以上股票 1000 股，准备盈利 1000 元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元（精确到 0.01 元）第五章 一元一次方程 5.1 一元一次方程 类型一：等式的性质 1下列说法中，正确的个数是（）若 mx=my，则 mx my=0；若 mx=my，则 x=y；若 mx=my，则 mx+my=2my；若 x=y，则 mx=my A 1 B 2 C 3 D 4 考点：等式的性质。分析：利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案 解答：解：根据等式性质 1，mx=my 两边都减 my，即可得到 mx my=0；根据等式性质 2，需加条件 m 0；根据等式性质 1，mx=my 两边都加 my，即可得到 mx+my=2my；根据等式性质 2，x=y 两边都乘以 m，即可得到 mx=my；综上所述，正确；故选 C 点评：主要考查了等式的基本性质 等式性质 1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质 2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式 变式：2已知 x=y，则下面变形不一定成立的是（）A x+a=y+a B x a=y a C D 2x=2y 考点：等式的性质。分析：答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断 解答：解：A、B、D 的变形均符合等式的基本性质，C 项 a 不能为 0，不一定成立故选 C 点评：本题主要考查了等式的基本性质 等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立 3等式 的下列变形属于等式性质 2 的变形为（）A B C 2（3x+1）6=3x D 2（3x+1）x=2 考点：等式的性质。分析：利用等式的性质对式子进行变形，即可找出正确答案 解答：解：A、根据等式性质 1，等式两边都加 2，即可得到该结果，所以 A 属于等式性质 1 的变形；B、根据分数的基本性质对第一项进行变形，所以 B 不属于等式变形；C、根据等式性质 2，等式两边都乘以 3，即可得到该结果，所以 C 正确；D、不属于等式变形；综上所述，故选 C 则考点等式的性质点评主要考查了等式的基本性质等式性质等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式所得结果仍是等式等式性质等式的两边都乘以或者除以同一个数除数不为零所得结果仍是等式变式已知则下面变形不一定 值为不存在考点一元一次方程的定义点评本题主要考查了一元一次方程的一般形式只含有一个未知数未知数的指数是一次项系数不是这是这类题目考查的重点变式若是关于的一元一次方程则已知为一元一次方程则下列方程中一元一 揿一下喇叭秒后听到回响这时汽车离山谷多远已知空气中声音的传播速度约为米秒设听到回响时汽车离山谷米根据题意列出方程为有辆客车及个人若每辆客车乘人则还有人不能上车若每辆客车乘人则只有人不能上车有下学习必备欢学习必备 欢迎下载 点评：本题主要考查等式的性质的运用，运用等式性质 2 必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为 0，且不要漏乘，才能保证所得的结果仍是等式 类型二：一元一次方程的定义 1如果关于 x 的方程 是一元一次方程，则 m 的值为（）A B 3 C 3 D不存在 考点：一元一次方程的定义。专题：计算题。分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a 0），高于一次的项系数是 0根据未知数的指数为 1 可列出关于 m 的等式，继而求出 m 的值 解答：解：由一元一次方程的特点得 m=1，解得 m=3故选 B 点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 变式：2若 2x32k+2k=41 是关于 x 的一元一次方程，则 x=考点：一元一次方程的定义。专题：计算题。分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a 0）根据未知数的指数为 1 可得出 k 的值 解答：解：由一元一次方程的特点得 3 2k=1，解得：k=1，故原方程可化为：2x+2=41，解得：x=故填：点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，特别容易忽视的一点就是系数不是 0 的条件 3已知 3x|n1|+5=0 为一元一次方程，则 n=2 或 0 考点：一元一次方程的定义。专题：计算题。分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1，系数不为 0，则这个方程是一元一次方程据此可得出关于 n 的方程，继而可求出 n 的值 解答：解：由题意得：3x|n1|+5=0 为一元一次方程，根据一元一次方程的定义得|n 1|=1，解得：n=2 或 0故填：2 或 0 点评：解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数 x 的次数是 1 这个条件，此类题目可严格按照定义解题 4下列方程中，一元一次方程的个数是 2 个（1）2x=x（1 x）；（2）x2 x+=x2+1；（3）3y=x+；（4）=2；（5）3x=2 考点：一元一次方程的定义。分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1，系数不为 0，则这个方程是一元一次方程据此分别判断每个式子可得出正确答案 解答：解：（1）化简后不含未知数，故不是方程；（2）可化为 x=1，符合一元一次方程的形式；（3）含有两个未知数，不是一元一次方程；（4）可化为 2x=53，符合一元一次方程的形式；（5）分母中含有未知数，不是一元一次方程 综上可得：（2），（4）是一元一次方程故填 2 则考点等式的性质点评主要考查了等式的基本性质等式性质等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式所得结果仍是等式等式性质等式的两边都乘以或者除以同一个数除数不为零所得结果仍是等式变式已知则下面变形不一定 值为不存在考点一元一次方程的定义点评本题主要考查了一元一次方程的一般形式只含有一个未知数未知数的指数是一次项系数不是这是这类题目考查的重点变式若是关于的一元一次方程则已知为一元一次方程则下列方程中一元一 揿一下喇叭秒后听到回响这时汽车离山谷多远已知空气中声音的传播速度约为米秒设听到回响时汽车离山谷米根据题意列出方程为有辆客车及个人若每辆客车乘人则还有人不能上车若每辆客车乘人则只有人不能上车有下学习必备欢学习必备 欢迎下载 点评：判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是 1此类题目可严格按照定义解题 类型三：由实际问题抽象出一元一次方程 1汽车以 72 千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4 秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为 340 米/秒设听到回响时，汽车离山谷 x 米，根据题意，列出方程为（）A 2x+4 20=4 340 B 2x 4 72=4 340 C 2x+4 72=4 340 D 2x 4 20=4 340 考点：由实际问题抽象出一元一次方程。专题：行程问题。分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：汽车离山谷距离的 2 倍汽车前进的距离=声音传播的距离，根据等量关系列方程即可 解答：解：设汽车离山谷 x 米，则汽车离山谷距离的 2 倍即 2x，因为汽车的速度是 72 千米/时即 20 米/秒，则汽车前进的距离为：4 20 米/秒，声音传播的距离为：4 340 米/秒，根据等量关系列方程得：2x+4 20=4 340，故选 A 点评：列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系 2有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 10 人不能上车，若每辆客车乘 43 人，则只有 1 人不能上车，有下列四个等式：40m+10=43m 1；40m+10=43m+1，其中正确的是（）A B C D 考点：由实际问题抽象出一元一次方程。专题：应用题。分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案 解答：解：根据总人数列方程，应是 40m+10=43m+1，错误，正确；根据客车数列方程，应该为，错误，正确；所以正确的是 故选 D 点评：此题的关键是能够根据不同的等量关系列方程 3某电视机厂 10 月份产量为 10 万台，以后每月增长率为 5%，那么到年底再能生产（）万台 A 10（1+5%）B 10（1+5%）2 C 10（1+5%）3 D 10（1+5%）+10（1+5%）2 考点：由实际问题抽象出一元一次方程。专题：增长率问题。分析：由题意可知：11 月产量为 10（1+5%），12 月的产量为 11 月的产量（1+5%），两个月的产量和即可求 解答：解：年底再能生产的台数为：10（1+5%）+10（1+5%）2，故选 D 点评：本应用题解题的关键在于读懂题意，列出相应式子注意“以后每月增长”的含义 4一个数 x，减去 3 得 6，列出方程是（）A 3 x=6 B x+6=3 C x+3=6 D x 3=6 考点：由实际问题抽象出一元一次方程。专题：数字问题。分析：根据题意可直接列方程 x 3=6，解出即可 解答：解：根据题意可列方程为：x 3=6故选 D 点评：列方程的关键是正确找出题目的相等关系，本题是最简单的基础题型 5某工程要求按期完成，甲队单独完成需 40 天，乙队单独完成需 50 天，现甲队单独做 4 天，后两队合作，则正好按期完工问该工程的工期是几天？设该工程的工期为 x 天则方程为（）A B C D 考点：由实际问题抽象出一元一次方程。专题：工程问题。分析：关系式为：甲 4 天的工作量+甲乙合作（x 40）天的工作量=1，把相关数值代入即可求解 则考点等式的性质点评主要考查了等式的基本性质等式性质等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式所得结果仍是等式等式性质等式的两边都乘以或者除以同一个数除数不为零所得结果仍是等式变式已知则下面变形不一定 值为不存在考点一元一次方程的定义点评本题主要考查了一元一次方程的一般形式只含有一个未知数未知数的指数是一次项系数不是这是这类题目考查的重点变式若是关于的一元一次方程则已知为一元一次方程则下列方程中一元一 揿一下喇叭秒后听到回响这时汽车离山谷多远已知空气中声音的传播速度约为米秒设听到回响时汽车离山谷米根据题意列出方程为有辆客车及个人若每辆客车乘人则还有人不能上车若每辆客车乘人则只有人不能上车有下学习必备欢学习必备 欢迎下载 解答：解：甲 4 天的工作量为：；甲乙合作其余天数的工作量为：，可列方程为：+=1，故选 D 点评：找到工作量之间的等量关系解决本题的关键；易错点是得到甲乙合作的工作时间 6如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会圆桌的半径为 80cm，每人离桌边 10cm，有后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使 8 个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等设每人向后挪动的距离为 xcm则根据题意，可列方程为：（）A B C 2（80+10）8=2（80+x）10 D 2（80 x）10=2（80+x）8 考点：由实际问题抽象出一元一次方程。专题：几何图形问题。分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：坐 6 个人时两人之间的距离=坐 8 个人时两人之间的距离，根据等量关系列方程即可 解答：解：设每人向后挪动的距离为 xcm，应首先明确弧长公式：l=六位朋友每相邻两人之间的弧长所对的圆心角度数为 60，半径为（80+10）cm，即 l=；八位朋友每相邻两人之间的弧长所对的圆心角度数为 45，半径为 80+10+x，即 l=根据距离相等可列方程为，故选 A 点评：此题应重点注意每相邻两人之间的距离指的是弧长 7在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有 14 个头，44 只脚问鸡兔各有几只设鸡为 x 只，得方程（）A 2x+4（14 x）=44 B 4x+2（14 x）=44 C 4x+2（x 14）=44 D 2x+4（x 14）=44 考点：由实际问题抽象出一元一次方程。专题：应用题。分析：由常识可知鸡有一个头两只脚，兔有一个头四只脚，则由题意可得到鸡和兔共有 14 只，其等量关系为：鸡的脚数+兔的脚数=44 只，根据此等式列方程即可 解答：解：设鸡为 x 只，则要鸡有 2x 只脚，兔有 4（14 x）只脚，根据等量关系列方程为 2x+4（14 x）=44，故选 A 点评：注意本题中的等量关系要和实际生活相联系，本题出的比较好 8把一张纸剪成 5 块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成 5 块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数 N 可能是（）A 1990 B 1991 C 1992 D 1993 考点：由实际问题抽象出一元一次方程。专题：应用题。分析：根据剪纸的规律，每一次都是在 5 的基础上多了 4 张，则剪了 n 次时，每次取出的纸片数分别为 x1，x2，x3，xn块，最后共得纸片总数 N，根据数的整除性这一规律可得出答案 则考点等式的性质点评主要考查了等式的基本性质等式性质等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式所得结果仍是等式等式性质等式的两边都乘以或者除以同一个数除数不为零所得结果仍是等式变式已知则下面变形不一定 值为不存在考点一元一次方程的定义点评本题主要考查了一元一次方程的一般形式只含有一个未知数未知数的指数是一次项系数不是这是这类题目考查的重点变式若是关于的一元一次方程则已知为一元一次方程则下列方程中一元一 揿一下喇叭秒后听到回响这时汽车离山谷多远已知空气中声音的传播速度约为米秒设听到回响时汽车离山谷米根据题意列出方程为有辆客车及个人若每辆客车乘人则还有人不能上车若每辆客车乘人则只有人不能上车有下学习必备欢学习必备 欢迎下载 解答：解：设把一张纸剪成 5 块后，剪纸还进行了 n 次，每次取出的纸片数分别为 x1，x2，x3，xn 块，最后共得纸片总数 N，则 N=5 x1+5x1 x2+5x2 xn+5xn=1+4（1+x1+x2+xn），又 N 被 4 除时余 1，N 必为奇数，而 1991=497 4+3，1993=498 4+1，N 只可能是 1993，故选：D 点评：此题必须探索出剪 n 次有的纸片数，然后根据数的整除性规律求得进行判断 9某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔 25 元，而按定价的九折出售将赚 20 元，问这种商品的定价是多少设定价为 x，则下列方程中正确的是（）A x 20=x+25B x+20=x+25 C x 25=x+20 D x+25=x 20 考点：由实际问题抽象出一元一次方程。专题：销售问题。分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：定价的七五折+25 元=定价的九折 20 元，根据此等式列方程即可 解答：解：设定价为 x，根据按定价的七五折出售将赔 25 元可表示出成本价为（）元，按定价的九折出售将赚 20 元可表示出成本价为：（）元 根据成本价不变可列方程为：x+25=x 20，故选 D 点评：要理解定价的七五折即定价的 75%，定价的九折即定价的 90%10某班组每天需生产 50 个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了 6 个零件，结果比规定的时间提前 3 天并超额生产 120 个零件，若设该班组要完成的零件任务为 x 个，则可列方程为（）A B C D 考点：由实际问题抽象出一元一次方程。专题：工程问题。分析：关系式为：零件任务 原计划每天生产的零件个数（零件任务+120）实际每天生产的零件个数=3，把相关数值代入即可求解 解答：解：实际完成的零件的个数为 x+120，实际每天生产的零件个数为 50+6，所以根据时间列的方程为：=3，故选 C 点评：根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键，注意应先得到实际的工作总量和工作效率 5.2 一元一次方程的解法 类型一：一元一次方程的解 1当 a=0 时，方程 ax+b=0（其中 x 是未知数，b 是已知数）（）A有且只有一个解 B无解 C有无限多个解 D无解或有无限多个解 考点：一元一次方程的解。分析：分两种情况进行讨论（1）当 a=0，b=0 时；（2）当 a=0，而 b 0 解答：解：当 a=0，b=0 时，方程有无限多个解；当 a=0，而 b 0 时，方程无解故选 D 点评：本题考查了一元一次方程的解的情况，要分情况讨论在判断 2下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是 x=，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A 2 B 2 C D 考点：一元一次方程的解。则考点等式的性质点评主要考查了等式的基本性质等式性质等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式所得结果仍是等式等式性质等式的两边都乘以或者除以同一个数除数不为零所得结果仍是等式变式已知则下面变形不一定 值为不存在考点一元一次方程的定义点评本题主要考查了一元一次方程的一般形式只含有一个未知数未知数的指数是一次项系数不是这是这类题目考查的重点变式若是关于的一元一次方程则已知为一元一次方程则下列方程中一元一 揿一下喇叭秒后听到回响这时汽车离山谷多远已知空气中声音的传播