空间几何体经典习题_中学教育-高考.pdf
-.-.可修编-主视图1050侧视图40俯视图20 20 20A BD CE F正视图 俯视图 侧视图 空间几何体(经典习题)一、选择题：1、半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A 3324R B 338R C 3524R D 358R 2、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）28 cm 212 cm 216 cm 220 cm 3、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则 圆台较小底面的半径为（）A 7 6 5 3 4、棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是()A 1:7 2:7 7:19 5:16 5、一简单组合体的三视图及尺寸如图示（单位:cm）则该组合 体的体积为（）A.72000 3cm B.640003cmC.560003cm D.440003cm 6、如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2 的 等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的 体积是（）A4 33 B12 C33 D36 7、如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，/EF AB,32EF,且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）A 92 5-.-.可修编-2 2 2 正视图 侧视图 1 1 俯视图 俯视图 2 2 正(主)视图 2 2 2 侧(左)视图 2 2 2 6 152 8、一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的体积是（）A.34 B.38 C.4 D.8 9、如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为（）A.4 33 B.4 3 C.8 D.12 第 8 题 第 9 题 10、如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的()11、棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去 8 个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（）A、23 B、76 C、45 D、56 12、在一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞 D、E、F，且知 SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（）则球的表面积是圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍母线长为圆台的侧面积为则圆台较小底面的半径为棱台上下底面面积之比为则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是一简单组合体的三视图及尺寸如图示单位则该组合 几何体的体积是俯视图正视图侧视图俯视图如图在多面体中已知平面是边长为的正方形且与平面的距离为则该多面体的体积为可修编一个棱锥的三视图如图则该棱锥的体积是如图是一个空间几何体的三视图则该几何体的侧面积为正 长为的正方体上分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体则截去个三棱锥后剩下的凸多面体的体积是在一个盛满水的三棱锥容器不久发现三条侧棱上各有一个小洞且知若仍用这个容器盛水则最多可盛原来水的可修编一空间几-.-.可修编-A、2923 B、2719 C、3130 D、2723 13、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.2 2 3 B.4 2 3 C.2 323 D.2 343 14、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c2m）为().（A）48+122（B）48+242（C）36+122（D）36+242 15、正六棱锥 P-ABCDEF 中，G 为 PB 的中点，则三棱锥 D-GAC与三棱锥 P-GAC体积之比为()（A）1：1(B)1：2(C)2：1(D)3：2 16、如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为12。则该几何体的俯视图可以是()17、如图，在半径为 3 的球面上有,A B C三点，90,ABC BA BC，球心O到平面ABC的距离是3 22，则B C、两点的球面距离是()A.3 B.C.43 D.2 18、若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()A.26 B.23 C.33 D.23 19、（2008XX、XX理）某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 俯视图 则球的表面积是圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍母线长为圆台的侧面积为则圆台较小底面的半径为棱台上下底面面积之比为则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是一简单组合体的三视图及尺寸如图示单位则该组合 几何体的体积是俯视图正视图侧视图俯视图如图在多面体中已知平面是边长为的正方形且与平面的距离为则该多面体的体积为可修编一个棱锥的三视图如图则该棱锥的体积是如图是一个空间几何体的三视图则该几何体的侧面积为正 长为的正方体上分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体则截去个三棱锥后剩下的凸多面体的体积是在一个盛满水的三棱锥容器不久发现三条侧棱上各有一个小洞且知若仍用这个容器盛水则最多可盛原来水的可修编一空间几-.-.可修编-是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a 和 b的线段，则 a+b 的最大值为（）A2 2 B2 3 C4 D2 5 20、(2007XX 理 8)已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）34000cm338000cm332000cm34000cm 21、（2005 全国卷）如图，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD是边长为 1 的正方形，且 BCF ADE、均为正三角形，EF AB，EF=2，则该多面体的体积为()A.32 B.33 C.34 D.23 22、（2012 年高考（新课标理）已知三棱锥S ABC 的所有顶点都在球O的求面上,ABC 是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且2 SC;则此棱锥的体积为（）A26 B36 C23 D22 23、（2012 年高考（课标文理）如图,网格上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为（）A.6 B.9 C.12 D.18 24、（2012 年高考（XX 文）将正方形(如图 1 所示)截去两个三棱锥,得到图 2 所示的几何体,则该几何体的左视图为（）2020正视图 20侧视图 10 10 20俯视图 则球的表面积是圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍母线长为圆台的侧面积为则圆台较小底面的半径为棱台上下底面面积之比为则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是一简单组合体的三视图及尺寸如图示单位则该组合 几何体的体积是俯视图正视图侧视图俯视图如图在多面体中已知平面是边长为的正方形且与平面的距离为则该多面体的体积为可修编一个棱锥的三视图如图则该棱锥的体积是如图是一个空间几何体的三视图则该几何体的侧面积为正 长为的正方体上分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体则截去个三棱锥后剩下的凸多面体的体积是在一个盛满水的三棱锥容器不久发现三条侧棱上各有一个小洞且知若仍用这个容器盛水则最多可盛原来水的可修编一空间几-.-.可修编-25、（2012 年高考（XX文）(立体几何)某几何体的三视图如图 1 所示,它的体积为（）A 72B 48 C 30D 24 26、（2012 年高考（XX理）我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积 V,求其直径 d 的一个近似公式3169d V.人们还用过一些类似的近似公式.根据=3.14159 判断,下列近似公式中最精确的一个是（）A3169d V B3 2 d V C3300157d V D32111d V 27、（2013 年 XX理）某四棱台的三视图如图 1 所示，则该四棱台的体积是（）A.4 B.314 C.316 D.6 28、（2012 年 XX理）某几何体的三视图如图 1 所示，它的体积为（）A 12 B.45 C.57 D.81 则球的表面积是圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍母线长为圆台的侧面积为则圆台较小底面的半径为棱台上下底面面积之比为则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是一简单组合体的三视图及尺寸如图示单位则该组合 几何体的体积是俯视图正视图侧视图俯视图如图在多面体中已知平面是边长为的正方形且与平面的距离为则该多面体的体积为可修编一个棱锥的三视图如图则该棱锥的体积是如图是一个空间几何体的三视图则该几何体的侧面积为正 长为的正方体上分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体则截去个三棱锥后剩下的凸多面体的体积是在一个盛满水的三棱锥容器不久发现三条侧棱上各有一个小洞且知若仍用这个容器盛水则最多可盛原来水的可修编一空间几-.-.可修编-29、（2011 年 XX理）如图 1 3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A6 3B9 3C12 3D18 3 30、（2014 年新课标理）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A.1727 B.59 C.1027 D.13 31、（2014 新课标 1）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）A.6 2 B.4 2 C.6 D.4 32、（2015 新课标 1）九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1斛米的体积约为 1.62立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放斛的米约有（）(A)14斛 则球的表面积是圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍母线长为圆台的侧面积为则圆台较小底面的半径为棱台上下底面面积之比为则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是一简单组合体的三视图及尺寸如图示单位则该组合 几何体的体积是俯视图正视图侧视图俯视图如图在多面体中已知平面是边长为的正方形且与平面的距离为则该多面体的体积为可修编一个棱锥的三视图如图则该棱锥的体积是如图是一个空间几何体的三视图则该几何体的侧面积为正 长为的正方体上分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体则截去个三棱锥后剩下的凸多面体的体积是在一个盛满水的三棱锥容器不久发现三条侧棱上各有一个小洞且知若仍用这个容器盛水则最多可盛原来水的可修编一空间几-.-.可修编-(B)22 斛(C)36 斛(D)66 斛 33、（2015 新课标 2）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部 分的三视图如右，则截去部分体积和剩余部分体积的比值为（）（A）81（B）71（C）61（D）51 34、（2016 新课标 1）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中 两条互相垂直的半径若该几何体的体积是328，则它的表面积是（）（A）17（B）18（C）20（D）28 35、（2016 新课标 2）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）（A）20（B）24（C）28（D）32 36、（2016 新课标 3）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）（A）18 36 5（B）54 18 5（C）90（D）81 37、（2017 新课标 1）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A 10 B 12 则球的表面积是圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍母线长为圆台的侧面积为则圆台较小底面的半径为棱台上下底面面积之比为则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是一简单组合体的三视图及尺寸如图示单位则该组合 几何体的体积是俯视图正视图侧视图俯视图如图在多面体中已知平面是边长为的正方形且与平面的距离为则该多面体的体积为可修编一个棱锥的三视图如图则该棱锥的体积是如图是一个空间几何体的三视图则该几何体的侧面积为正 长为的正方体上分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体则截去个三棱锥后剩下的凸多面体的体积是在一个盛满水的三棱锥容器不久发现三条侧棱上各有一个小洞且知若仍用这个容器盛水则最多可盛原来水的可修编一空间几-.-.可修编-C 14 D 16 38、（2017 新课标 2）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A90 B63 C42 D36 39、（2017新课标 3）已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A B34 C D4 40、如图 1，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计）（）A 8 B 4 8 C 16 D 4 16 二、填空题：1、如下图，水平放置的 ABC的斜二测直观图是图中的 A B C，已知 A C 6，B C 4，则 AB边的实际长度是 _ 2、一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积是 _ _.1 2 1221正视图 侧视图 俯视图 则球的表面积是圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍母线长为圆台的侧面积为则圆台较小底面的半径为棱台上下底面面积之比为则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是一简单组合体的三视图及尺寸如图示单位则该组合 几何体的体积是俯视图正视图侧视图俯视图如图在多面体中已知平面是边长为的正方形且与平面的距离为则该多面体的体积为可修编一个棱锥的三视图如图则该棱锥的体积是如图是一个空间几何体的三视图则该几何体的侧面积为正 长为的正方体上分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体则截去个三棱锥后剩下的凸多面体的体积是在一个盛满水的三棱锥容器不久发现三条侧棱上各有一个小洞且知若仍用这个容器盛水则最多可盛原来水的可修编一空间几-.-.可修编-3、两平行平面截半径为 13 的球，若截面面积分别为、，则这两个平面间的距离是 _。4、如图 1-13 所示，三棱柱 ABC-A1B1C1中，若 E、F 分别为 AB、AC 的中点，平面 EB1GF将三棱柱分成体积 V1、V2的两部分，那么 V1：V2=5、设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为 m）则该几何体的体积为 3m。6、（2006XX）如图，半径为 2 的半球内有一内接正六棱锥P ABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是 _ 7、（2009XX 一 模）如 图，在 正 三 棱 柱1 1 1C B A ABC 中，D 为棱1AA的中点，若截面D BC1是面积为 6 的直角三角形，则此三棱柱的体积为.8、（2012 年高考（XX文）如图,正方体1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 1,E 为线段1B C 上的一点,则三棱锥1A DED 的体积为 _.正视图 侧视图 俯视图 2 2 2 2 2 A B C P D E F 则球的表面积是圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍母线长为圆台的侧面积为则圆台较小底面的半径为棱台上下底面面积之比为则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是一简单组合体的三视图及尺寸如图示单位则该组合 几何体的体积是俯视图正视图侧视图俯视图如图在多面体中已知平面是边长为的正方形且与平面的距离为则该多面体的体积为可修编一个棱锥的三视图如图则该棱锥的体积是如图是一个空间几何体的三视图则该几何体的侧面积为正 长为的正方体上分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体则截去个三棱锥后剩下的凸多面体的体积是在一个盛满水的三棱锥容器不久发现三条侧棱上各有一个小洞且知若仍用这个容器盛水则最多可盛原来水的可修编一空间几-.-.可修编-9、(2009XX 二模)一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为 _ 10、(2012 年深二模)某机器零件的俯视图是直径为 24 mm 的圆（包括圆 心），主视图和侧视图完全相同，如图 2 所示则该机器零件的体 积是 _mm 3（结果保留）三、解答题：1、如图所示，已知正方体 ABCD A1B1ClDl的棱长为 a，E为棱 AD的中点，求点 A1到平面 BED1的距离 2、如图，在长方体 ABCD-A B C D 中用截面截下一个棱锥 C-A DD，求棱锥 C-A DD 的体积与剩余部分的体积之比。则球的表面积是圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍母线长为圆台的侧面积为则圆台较小底面的半径为棱台上下底面面积之比为则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是一简单组合体的三视图及尺寸如图示单位则该组合 几何体的体积是俯视图正视图侧视图俯视图如图在多面体中已知平面是边长为的正方形且与平面的距离为则该多面体的体积为可修编一个棱锥的三视图如图则该棱锥的体积是如图是一个空间几何体的三视图则该几何体的侧面积为正 长为的正方体上分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体则截去个三棱锥后剩下的凸多面体的体积是在一个盛满水的三棱锥容器不久发现三条侧棱上各有一个小洞且知若仍用这个容器盛水则最多可盛原来水的可修编一空间几-.-.可修编-3、如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，边长 AB=a，且 PD=a，PA=PC=2a，（1）若在这个四棱锥内放一个球，求球的最大半径.（2）求四棱锥外接球的半径。*4、过半径为 R 的球面上一点 P 引三条长度相等的弦 PA、PB、PC，它们间两两夹角相等。（1）若 APB=2，求弦长关于的函数表达式；（2）求三棱锥 P ABC体积的最大值。则球的表面积是圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍母线长为圆台的侧面积为则圆台较小底面的半径为棱台上下底面面积之比为则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是一简单组合体的三视图及尺寸如图示单位则该组合 几何体的体积是俯视图正视图侧视图俯视图如图在多面体中已知平面是边长为的正方形且与平面的距离为则该多面体的体积为可修编一个棱锥的三视图如图则该棱锥的体积是如图是一个空间几何体的三视图则该几何体的侧面积为正 长为的正方体上分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体则截去个三棱锥后剩下的凸多面体的体积是在一个盛满水的三棱锥容器不久发现三条侧棱上各有一个小洞且知若仍用这个容器盛水则最多可盛原来水的可修编一空间几
