第一单元分数乘法知识点及典型例题总结_小学教育-小学课件.pdf

名师总结 优秀知识点 第一单元分数乘法知识点及典型例题总结 知识点一、分数乘法的意义：1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。例如：125 6，表示：6 个125 相加的和是多少，也可以表示125的 6 倍是多少。2、求几个相同分数的和是多少？或求一个分数的几倍是多少？就用这个分数“几”。例：求 3 个112是多少，即可以列式 112 3。2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如：9843表示求98的43是多少？【技巧点拨】分数乘法的意义。（只看第二个因数）1、分数乘整数（第二个因数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和得简便运算。求一个分数的几倍是多少 求几个相同分数的和是多少，就用这个分数乘”几“例如：23 3，表示：3 个23 相加是多少，还表示23 的 3 倍是多少。2、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为真分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。例如：6512，表示：6 的512 是多少。27 78，表示：27 的78 是多少。3、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为大于 1 的分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同，是表示这个数的几倍是多少。例如：512 123，表示：512 的 123 倍是多少。名师总结 优秀知识点 例 1、计算：例 2、知识点二、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。例 3、计算下列各题并说出计算方法。【拓展提高】（3）分数乘整数的简便算法：分数乘整数的简便算法就是先约分，再计算。计算结果必须是最简分数。（4）分数乘分数的意义可以扩展到小数乘分数。注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（分母和整数约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（计算结果必须是最乘法的意义相同都是求几个相同加数和的简便运算例如表示个相加的和是多少也可以表示的倍是多少求几个相同分数的和是多少或求一个分数的几倍是多少就用这个分数几例求个是多少即可以列式分数乘分数是求一个数的几分之几 的意义与整数乘法的意义相同都是求几个相同加数和得简便运算求一个分数的几倍是多少求几个相同分数的和是多少就用这个分数乘几例如表示个相加是多少还表示的倍是多少一个数小数分数整数乘分数第二因数为真分数时一个数 数分数整数乘分数第二因数为大于的分数时一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同是表示这个数的几倍是多少表示的倍是多少例如名师总结优秀知识点例计算例知识点二分数乘法的计算法则分数与整数相乘分子与整数相乘名师总结 优秀知识点 简分数）例 4、计算，能简便计算的简便计算 知识点 4、分数大小的比较 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。一个数（0 除外）乘小于 1 的数（0 除外），积小于这个数。一个数（0 除外）乘 1，积等于这个数。例 5、比较大小【技巧点拨】：积与因数的关系：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。a b=c,当 b 1 时，ca.一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数。a b=c,当 b 1 时，ca(b 0).一个数（0 除外）乘等于 1 的数，积等于这个数。a b=c,当 b=1 时，c=a.0 乘任何数都得 0 注：1.在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为 0 时的特殊情况。2、如果几个不为 0 的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。知识点 5、分数乘加、乘减混合运算的运算顺序：分数乘加、乘减混合运算的运算顺序同整数乘加、乘减混合运算的运算顺序相同。没有括号的先算乘法，后算加减；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。能用简便方法的用简便方法进行计算，化成最简分数。例 6、计算 乘法的意义相同都是求几个相同加数和的简便运算例如表示个相加的和是多少也可以表示的倍是多少求几个相同分数的和是多少或求一个分数的几倍是多少就用这个分数几例求个是多少即可以列式分数乘分数是求一个数的几分之几 的意义与整数乘法的意义相同都是求几个相同加数和得简便运算求一个分数的几倍是多少求几个相同分数的和是多少就用这个分数乘几例如表示个相加是多少还表示的倍是多少一个数小数分数整数乘分数第二因数为真分数时一个数 数分数整数乘分数第二因数为大于的分数时一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同是表示这个数的几倍是多少表示的倍是多少例如名师总结优秀知识点例计算例知识点二分数乘法的计算法则分数与整数相乘分子与整数相乘名师总结 优秀知识点 知识点 6、整数乘法运算定律，推广到分数乘法。【整数乘法的交换律】：乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，用字母表示为：a b=b a a b c=a c b【乘法结合律】：乘法结合律是若干个数相乘，改变它们的运算顺序，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：乘法结合律：(a b)c=a(b c)【乘法分配律】：是两个数的和（差）同一个数相乘，可以把这两个加数（减数）分别同这个数相乘，再把两个积相加（相减），结果不变。用字母表示为：乘法分配律：（a+b）c=ac+bc（a-b）c=ac bc 例 7、分数乘、加、减简便运算。1315 726 5(58 1112)24 914 1718 14(56 49)36 99 9798 913 718 913 67 12712 815 47 316 911 97119 乘法的意义相同都是求几个相同加数和的简便运算例如表示个相加的和是多少也可以表示的倍是多少求几个相同分数的和是多少或求一个分数的几倍是多少就用这个分数几例求个是多少即可以列式分数乘分数是求一个数的几分之几 的意义与整数乘法的意义相同都是求几个相同加数和得简便运算求一个分数的几倍是多少求几个相同分数的和是多少就用这个分数乘几例如表示个相加是多少还表示的倍是多少一个数小数分数整数乘分数第二因数为真分数时一个数 数分数整数乘分数第二因数为大于的分数时一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同是表示这个数的几倍是多少表示的倍是多少例如名师总结优秀知识点例计算例知识点二分数乘法的计算法则分数与整数相乘分子与整数相乘名师总结 优秀知识点 38 712 512 38 517 79 79 417 1225 15 725 15 知识点 7、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面 3、求一个数的几倍：一个数几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数几几。4、写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“”“占”、“是”、“比”相当于“”（2）分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量（1分率）=分率对应量【解决实际问题】1 分数应用题一般解题步行骤。（1）找出含有分率的关键句。（2）找出单位“1”的量（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量 对应分率=对应量。（4）根据已知条件和问题列式解答。2乘法应用题有关注意概念。（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。乘法的意义相同都是求几个相同加数和的简便运算例如表示个相加的和是多少也可以表示的倍是多少求几个相同分数的和是多少或求一个分数的几倍是多少就用这个分数几例求个是多少即可以列式分数乘分数是求一个数的几分之几 的意义与整数乘法的意义相同都是求几个相同加数和得简便运算求一个分数的几倍是多少求几个相同分数的和是多少就用这个分数乘几例如表示个相加是多少还表示的倍是多少一个数小数分数整数乘分数第二因数为真分数时一个数 数分数整数乘分数第二因数为大于的分数时一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同是表示这个数的几倍是多少表示的倍是多少例如名师总结优秀知识点例计算例知识点二分数乘法的计算法则分数与整数相乘分子与整数相乘名师总结 优秀知识点（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。（4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是 750 千克，今年水稻的亩产量是 800 千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指 800 千克，“少”的是指 750 千克，即 800 千克比750 千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。（9）找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。单位“1”分率=比较量；比较量分率=单位“1”（10）单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。（11）单位“1”的特点：单位“1”为分母；单位“1”为不变量。（12）分率与量要对应。多的对应量对多的分率；少的对应量对少的分率；增加的对应量对增加的分率；减少的对应量对减少的分率；提高的对应量对提高的分率；降低的对应量对降低的分率；工作总量的对应量对工作总量的分率；乘法的意义相同都是求几个相同加数和的简便运算例如表示个相加的和是多少也可以表示的倍是多少求几个相同分数的和是多少或求一个分数的几倍是多少就用这个分数几例求个是多少即可以列式分数乘分数是求一个数的几分之几 的意义与整数乘法的意义相同都是求几个相同加数和得简便运算求一个分数的几倍是多少求几个相同分数的和是多少就用这个分数乘几例如表示个相加是多少还表示的倍是多少一个数小数分数整数乘分数第二因数为真分数时一个数 数分数整数乘分数第二因数为大于的分数时一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同是表示这个数的几倍是多少表示的倍是多少例如名师总结优秀知识点例计算例知识点二分数乘法的计算法则分数与整数相乘分子与整数相乘名师总结 优秀知识点 工作效率的对应量对工作效率的分率；部分的对应量对部分的分率；总量的对应量对总量的分率；例如：1、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法计算）方法：单位“1”的数量对应分率=对应数量。2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1”。1、看图列式计算。2、甲乙两地相距 420 千米，一辆汽车行驶了全程的 57，行驶了多少千米？3、一个果园占地 20 公顷，其中的 25 种苹果树，14 种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？4、某鞋店进来皮鞋 600 双。第一周卖出总数的 15，第二周卖出总数的 38。两周一共卖出总数的几分之几？两周一共卖出多少双？还剩多少双？乘法的意义相同都是求几个相同加数和的简便运算例如表示个相加的和是多少也可以表示的倍是多少求几个相同分数的和是多少或求一个分数的几倍是多少就用这个分数几例求个是多少即可以列式分数乘分数是求一个数的几分之几 的意义与整数乘法的意义相同都是求几个相同加数和得简便运算求一个分数的几倍是多少求几个相同分数的和是多少就用这个分数乘几例如表示个相加是多少还表示的倍是多少一个数小数分数整数乘分数第二因数为真分数时一个数 数分数整数乘分数第二因数为大于的分数时一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同是表示这个数的几倍是多少表示的倍是多少例如名师总结优秀知识点例计算例知识点二分数乘法的计算法则分数与整数相乘分子与整数相乘名师总结 优秀知识点 5、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了 500 元，六二班捐的是六一班的45，六三班捐的是六二班的 98。六三班捐款多少元？6、一件西服原价 180 元，现在的价格比原来降低了15，现在的价格是多少元？知识点 8、倒数 1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1 的倒数是 1；0 没有倒数。因为 1 1=1；0 乘任何数都得 0，01（分母不能为 0）4、对于任意数(0)a a，它的倒数为1a；非零整数a的倒数为1a；分数ba的倒数是ab；5、真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1。C典例分析 乘法的意义相同都是求几个相同加数和的简便运算例如表示个相加的和是多少也可以表示的倍是多少求几个相同分数的和是多少或求一个分数的几倍是多少就用这个分数几例求个是多少即可以列式分数乘分数是求一个数的几分之几 的意义与整数乘法的意义相同都是求几个相同加数和得简便运算求一个分数的几倍是多少求几个相同分数的和是多少就用这个分数乘几例如表示个相加是多少还表示的倍是多少一个数小数分数整数乘分数第二因数为真分数时一个数 数分数整数乘分数第二因数为大于的分数时一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同是表示这个数的几倍是多少表示的倍是多少例如名师总结优秀知识点例计算例知识点二分数乘法的计算法则分数与整数相乘分子与整数相乘名师总结 优秀知识点（）（20 分钟）1、看图列式。2、计算 6187 8732 8 57945294(5752)94 8761 87 832 3、计算。434343()()()2000 个43 4、跷跷板。65 54 54 21 3 21 25 65 25 3245 32 89151 151 121 94 94 5、列式计算。1.87的54是多少？2.21吨的65是多少吨？3.109小时的32是多少小时？4.65米的103是多少米？6、比一比，谁的方法最简便。知识典例 乘法的意义相同都是求几个相同加数和的简便运算例如表示个相加的和是多少也可以表示的倍是多少求几个相同分数的和是多少或求一个分数的几倍是多少就用这个分数几例求个是多少即可以列式分数乘分数是求一个数的几分之几 的意义与整数乘法的意义相同都是求几个相同加数和得简便运算求一个分数的几倍是多少求几个相同分数的和是多少就用这个分数乘几例如表示个相加是多少还表示的倍是多少一个数小数分数整数乘分数第二因数为真分数时一个数 数分数整数乘分数第二因数为大于的分数时一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同是表示这个数的几倍是多少表示的倍是多少例如名师总结优秀知识点例计算例知识点二分数乘法的计算法则分数与整数相乘分子与整数相乘名师总结 优秀知识点 91 16 87 2112521127 48(8765)7214172 343313 85(97158)7、找朋友（将下列各数与它们的倒数连起来）。83 49 16 922 1 0.7 3.5 1 72 710 94 38 229 161 8、解决问题（1）、小红每分钟走131千米，她 26 分钟能走多少千米？（2）、一根钢管锯成 2 段需要43分钟，如果锯成 9 段需要多少分钟？（3）挖一条长75千米的水渠，第一天挖了全长的52，第一天挖了多少千米？还剩多少千米没挖？乘法的意义相同都是求几个相同加数和的简便运算例如表示个相加的和是多少也可以表示的倍是多少求几个相同分数的和是多少或求一个分数的几倍是多少就用这个分数几例求个是多少即可以列式分数乘分数是求一个数的几分之几 的意义与整数乘法的意义相同都是求几个相同加数和得简便运算求一个分数的几倍是多少求几个相同分数的和是多少就用这个分数乘几例如表示个相加是多少还表示的倍是多少一个数小数分数整数乘分数第二因数为真分数时一个数 数分数整数乘分数第二因数为大于的分数时一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同是表示这个数的几倍是多少表示的倍是多少例如名师总结优秀知识点例计算例知识点二分数乘法的计算法则分数与整数相乘分子与整数相乘名师总结 优秀知识点（4）妈妈买一件上衣花了 320 元钱，买裤子的钱是上衣的 43，买皮鞋的钱是 裤子的 65。妈妈买皮鞋花了多少元钱？（5）小红和小丽折。小红折了 35 只，小丽折的只数比小红少72，小丽折了多少只？能力提升 1、把一根绳子剪成两段，第一段占全长的74，第二段长74m。这两段绳子相比，哪一段绳子长？2、有甲、乙两个书架，甲书架有书 300 本，若把甲书架书的61放到乙书架，则甲、乙两个书架的书的本数相等。乙书架原来有书多少本？趣味题 从前有一位财主，他有三个儿子。他晚年写好了遗嘱：“我死后，11 匹千里马留给三个儿子：老大负担重，分得21；老二家里穷，分得41；老三还小，就分61吧。”他死后，三个儿子为分马的事犯难了。你能帮他们分马吗？一定要细心观察！乘法的意义相同都是求几个相同加数和的简便运算例如表示个相加的和是多少也可以表示的倍是多少求几个相同分数的和是多少或求一个分数的几倍是多少就用这个分数几例求个是多少即可以列式分数乘分数是求一个数的几分之几 的意义与整数乘法的意义相同都是求几个相同加数和得简便运算求一个分数的几倍是多少求几个相同分数的和是多少就用这个分数乘几例如表示个相加是多少还表示的倍是多少一个数小数分数整数乘分数第二因数为真分数时一个数 数分数整数乘分数第二因数为大于的分数时一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同是表示这个数的几倍是多少表示的倍是多少例如名师总结优秀知识点例计算例知识点二分数乘法的计算法则分数与整数相乘分子与整数相乘名师总结 优秀知识点 一、思前想后，填补空白。1.65 36 表示（），3665表示（）。2.34的 倒数是（），最小的质数的倒数是（），1 的倒数是（）。3.10 的52相当于 20 的，比 15 千克的32多32千克是（）。4.比 90 的21多 2 的数是（）。5.男生人数的43与女生人数同样多，是把（）看作单位“1”。6.85吨（）千克，65时（）分。二、火眼金睛，明辨是非。1.1 米的32和 2 米的31同样长。（）2.52 3 和 352的计算结果相同，所表示的意义也相同。（）3.真分数的倒数大于 1，假分数的倒数小于 1。（）4.男生比女生多51，那么女生就比男生少51。（）5.甲数是乙数的31，那么乙数是甲数的 3 倍。（）三、反复比较，细心选择。1.当 a（）时，132 a132。A.小于 1 B.等于 1 C.大于 1 2.因为3883 1，所以（）。A.38和83都是倒数 B.38是倒数 C.38和83互为倒数 3.两根都是 10 米长的电线，甲用去全长的52，乙用去52米，剩下的部分（）。A.甲长 B.乙长 C.同样长 4.一双鞋的价格是 150 元，先将它的价格涨价51，然后又降低51，现在的价格（）。A.比原价高 B.与原价相等 C.比原价低 四、跷跷板。1254 12 6552 65 8334 83 254425 5335 T能力提升()()乘法的意义相同都是求几个相同加数和的简便运算例如表示个相加的和是多少也可以表示的倍是多少求几个相同分数的和是多少或求一个分数的几倍是多少就用这个分数几例求个是多少即可以列式分数乘分数是求一个数的几分之几 的意义与整数乘法的意义相同都是求几个相同加数和得简便运算求一个分数的几倍是多少求几个相同分数的和是多少就用这个分数乘几例如表示个相加是多少还表示的倍是多少一个数小数分数整数乘分数第二因数为真分数时一个数 数分数整数乘分数第二因数为大于的分数时一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同是表示这个数的几倍是多少表示的倍是多少例如名师总结优秀知识点例计算例知识点二分数乘法的计算法则分数与整数相乘分子与整数相乘名师总结 优秀知识点 五、认真计算，不出差错（能简算的要简算）。3158169 322394 8565 32 365 37（3285）24 8715715887 六、走进生活，解决问题。1.奶奶今年 65 岁，妈妈的年龄是奶奶的53，小红的年龄是妈妈的31。小红今年多少岁？2.隆昌家园去年有 96 户家庭中拥有电脑，今年比去年增加了41。今年有多少户家庭拥有电脑？3.操场上有 408 名学生，老师的人数是学生人数的81。操场上师生一共有多少人？七、开动脑筋，挑战自我！六年五班有男生 35 人，女生 37 人。已知六年五班人数的65比六年一班的人数少 9 人。六年一班有多少人？乘法的意义相同都是求几个相同加数和的简便运算例如表示个相加的和是多少也可以表示的倍是多少求几个相同分数的和是多少或求一个分数的几倍是多少就用这个分数几例求个是多少即可以列式分数乘分数是求一个数的几分之几 的意义与整数乘法的意义相同都是求几个相同加数和得简便运算求一个分数的几倍是多少求几个相同分数的和是多少就用这个分数乘几例如表示个相加是多少还表示的倍是多少一个数小数分数整数乘分数第二因数为真分数时一个数 数分数整数乘分数第二因数为大于的分数时一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同是表示这个数的几倍是多少表示的倍是多少例如名师总结优秀知识点例计算例知识点二分数乘法的计算法则分数与整数相乘分子与整数相乘名师总结 优秀知识点 乘法的意义相同都是求几个相同加数和的简便运算例如表示个相加的和是多少也可以表示的倍是多少求几个相同分数的和是多少或求一个分数的几倍是多少就用这个分数几例求个是多少即可以列式分数乘分数是求一个数的几分之几 的意义与整数乘法的意义相同都是求几个相同加数和得简便运算求一个分数的几倍是多少求几个相同分数的和是多少就用这个分数乘几例如表示个相加是多少还表示的倍是多少一个数小数分数整数乘分数第二因数为真分数时一个数 数分数整数乘分数第二因数为大于的分数时一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同是表示这个数的几倍是多少表示的倍是多少例如名师总结优秀知识点例计算例知识点二分数乘法的计算法则分数与整数相乘分子与整数相乘