第一讲--初识反比例函数_中学教育-中考.pdf

精品资料 欢迎下载 第一讲 初识反比例函数 一知识精讲篇：1.例函数：一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y 或（k 为常数，k 0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数 2.函例函数的图象 二.考点精析篇：考点一：反比例函数的定义：例 1下列哪些式子是反比例函数？1）xy6；2）xy9；3）xy31；4）x y 10；5）2xy；6）5.3 xy；7）xy52。例 2.当k为何值时，函数24 2(1)k ky k x 为反比例函数。k 的符号 k 0 k 0 图像的大致位置 经过象限 第 象限 第 象限 o y x y x o 精品资料 欢迎下载 变式练习 若 210(3)ky k x 为反比例函数，则_ k.考点二：反比例函数的图象 例 3 画反比例函数xy2的图像 分析：根据反比例函数图象的画法及步骤进行。变式练习 在同一坐标系中，画出xy8 和x y 2 的图象，并求出交点坐标。数的形式那么称是的反比例函数函例函数的图象的符号图像的大致位置经过象限第象限第象限二考点精析篇考点一反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反比例函数精品资料欢迎下载为反比例函数则变 同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面积为它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为变式练习已知反比例函数的图象经过点一则这个函数的图象位于第二三象限第一三象限第三四象限第二四象 求出的值从而确定其表达式例已知变量与成反比例并且当时求与间的函数关系式当时的值当时的值变式练习已知反比例函数象上的是的图象经过点则下列各点也在此函数图已知点在双曲线上求常数的值精品资料欢迎下载例已知与成精品资料 欢迎下载 例 4 矩形面积为 4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）A B C D 变式练习 已知反比例函数xky 的图象经过点 P(一 l，2)，则这个函数的图象位于（）A第二、三象限 B第一、三象限 C第三、四象限 D第二、四象限 考点三：用待定系数法求反比例函数的表达式 由于在反比例函数xky 中，只有一个待定系数，因此只需要一组对应值，即可求出k的值，从而确定其表达式。例 5.已知变量y与x成反比例，并且当3 x时，7 y。求：（1）y与x间的函数关系式；（2）当6 x时，y的值；3）当4 y时，x的值。变式练习 1、已知反比例函数xky 的图象经过点(2)P，3，则下列各点也在此函数图象上的是（）A(3)，2 B（3，2）C（2，3）D（3，2）2、已知点 A(1，k 2)在双曲线kxy 上求常数 k 的值 y x O y x O y x O y x O 数的形式那么称是的反比例函数函例函数的图象的符号图像的大致位置经过象限第象限第象限二考点精析篇考点一反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反比例函数精品资料欢迎下载为反比例函数则变 同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面积为它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为变式练习已知反比例函数的图象经过点一则这个函数的图象位于第二三象限第一三象限第三四象限第二四象 求出的值从而确定其表达式例已知变量与成反比例并且当时求与间的函数关系式当时的值当时的值变式练习已知反比例函数象上的是的图象经过点则下列各点也在此函数图已知点在双曲线上求常数的值精品资料欢迎下载例已知与成精品资料 欢迎下载 例 6.已知y与1 x成反比例，当21 x时，31 y，求出函数关系式。例 7 已知2 1y y y，1y与 x 成正比例,2y与2x成反比例,且 x=2 与 x=3 时,y 的值都等于19.求 x=6 时 y 的值.变式练习 已知y y y 1 2，而y1与x 1成反比例，y2与 x2成正比例，并且x 1时，y 2；x 0时，y 2，求 y 与 x 的函数关系式；考点四：反比例函数的简单应用 例 8（2011 安徽）如图，函数b x k y 1 1的图象与函数xky 22（0 x）的图象交于 A、B 两点，与y轴交于 C 点，已知 A 点坐标为（2，1），C 点坐标为（0，3）（1）求函数1y的表达式和 B 点的坐标；（2）观察图象，比较当0 x时，1y与2y的大小.A B O C x y 数的形式那么称是的反比例函数函例函数的图象的符号图像的大致位置经过象限第象限第象限二考点精析篇考点一反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反比例函数精品资料欢迎下载为反比例函数则变 同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面积为它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为变式练习已知反比例函数的图象经过点一则这个函数的图象位于第二三象限第一三象限第三四象限第二四象 求出的值从而确定其表达式例已知变量与成反比例并且当时求与间的函数关系式当时的值当时的值变式练习已知反比例函数象上的是的图象经过点则下列各点也在此函数图已知点在双曲线上求常数的值精品资料欢迎下载例已知与成精品资料 欢迎下载 变式练习：1.已知：如图，在平面直角坐标系 O 中，Rt OCD 的一边 OC 在轴上，C=90，点 D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过 OD 的中点 A（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与 Rt OCD 的另一边 DC 交于点 B，求过 A、B 两点的直线的解析式 第 16题图ABCDOxy 2.如图所示，已知点（1，3）在函数 y=kx(k 0）的图象上，矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，E 是对角线 BD的中点，函数 y=kx(k 0）的图象经过 A、E 两点，点 E 的横座标为 m.（1）求 k 的值；（2）求点 C 的横坐标（用 m 表示）（2）当 ABD=45 时，求 m的值 数的形式那么称是的反比例函数函例函数的图象的符号图像的大致位置经过象限第象限第象限二考点精析篇考点一反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反比例函数精品资料欢迎下载为反比例函数则变 同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面积为它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为变式练习已知反比例函数的图象经过点一则这个函数的图象位于第二三象限第一三象限第三四象限第二四象 求出的值从而确定其表达式例已知变量与成反比例并且当时求与间的函数关系式当时的值当时的值变式练习已知反比例函数象上的是的图象经过点则下列各点也在此函数图已知点在双曲线上求常数的值精品资料欢迎下载例已知与成精品资料 欢迎下载 三.反馈巩固篇：1.若函数21(1)m my m x 是反比例函数，则 m的值是.2如果 y 是 z 的反比例函数，x 是 z 的正比例函数，那么 y 是 x 的（）A 正比例函数;B 反比例函数 C既不是正比例函数又不是反比例函数;D 不能确定是什么函数 3.已知反比例函数kyx的图象经过（1，2）则 k 4如图，函数11 y x 和函数22yx的图象相交于点 M(2，m)，N(-1，n)，若1 2y y，则x 的取值范围是（）A 1 0 2 x x 或 B 1 2 x x 或 C 1 0 0 2 x x 或 D 1 0 2 x x 或 2、如 图，已 知 一 次 函 数 0 k b kx y的 图 像 与x轴，y轴 分 别 交 于10 0 1 A B（，）、（，）两点，且又与反比例函数 0 mxmy的图像在第一象限交于C点，C点的横坐标为 2.求一次函数的解析式；求C点坐标及反比例函数的解析式.数的形式那么称是的反比例函数函例函数的图象的符号图像的大致位置经过象限第象限第象限二考点精析篇考点一反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反比例函数精品资料欢迎下载为反比例函数则变 同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面积为它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为变式练习已知反比例函数的图象经过点一则这个函数的图象位于第二三象限第一三象限第三四象限第二四象 求出的值从而确定其表达式例已知变量与成反比例并且当时求与间的函数关系式当时的值当时的值变式练习已知反比例函数象上的是的图象经过点则下列各点也在此函数图已知点在双曲线上求常数的值精品资料欢迎下载例已知与成精品资料 欢迎下载 第二讲 反比例函数性质及“K”的意义 一知识精讲篇：（1）反比例函数性质（1）点与函数的对应性：（2）函数增减性：（3）函数对称性：2.“K”的意义:代数意义：几何意义：点P是双曲线kyx上任意一点，从P点向x轴和y轴引垂线PA PB、，则ABCDS矩形=_=_。APO BPOS S=_=_。二考点精析篇：考点一：反比例函数的性质 例 1.考察函数2yx的图象,当2 x 时,_ y,当2 x 时,y的取值范围是 _ _;当1 y 时,x的取值范围是 _ _。数的形式那么称是的反比例函数函例函数的图象的符号图像的大致位置经过象限第象限第象限二考点精析篇考点一反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反比例函数精品资料欢迎下载为反比例函数则变 同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面积为它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为变式练习已知反比例函数的图象经过点一则这个函数的图象位于第二三象限第一三象限第三四象限第二四象 求出的值从而确定其表达式例已知变量与成反比例并且当时求与间的函数关系式当时的值当时的值变式练习已知反比例函数象上的是的图象经过点则下列各点也在此函数图已知点在双曲线上求常数的值精品资料欢迎下载例已知与成精品资料 欢迎下载 变式练习：1.下列函数：y x；2 y x；1yx；2y x 当0 x 时，y随x的增大而减小的函数有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2.在反比例函数1 kyx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A 1 B 0 C 1 D 2 例 2.在函数xay12（a 为常数）的图象上有三点),2(),1(),3(3 2 1y y y，则函数值3 2 1,y y y的 大小关系是（）A.1 3 2y y y B.1 2 3y y y C.3 2 1y y y D.2 1 3y y y 变式练习 1.若1 1 2 2()()A x y B x y，是双曲线3yx上的两点，且1 20 x x，则1 2 _ y y（填“”“”“”）2.已 知 点1 1 2 2 3 3()()()A x y B x y C x y，是 函 数2yx 图 象 上 的 三 点，且1 2 30 x x x，则1 2 3,y y y的大小关系是 考点二：“K”的几何意义 题型一、已知K求点的坐标 例 3.若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 1yx(0)x 的图象上，则点E的坐标是（，）.数的形式那么称是的反比例函数函例函数的图象的符号图像的大致位置经过象限第象限第象限二考点精析篇考点一反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反比例函数精品资料欢迎下载为反比例函数则变 同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面积为它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为变式练习已知反比例函数的图象经过点一则这个函数的图象位于第二三象限第一三象限第三四象限第二四象 求出的值从而确定其表达式例已知变量与成反比例并且当时求与间的函数关系式当时的值当时的值变式练习已知反比例函数象上的是的图象经过点则下列各点也在此函数图已知点在双曲线上求常数的值精品资料欢迎下载例已知与成精品资料 欢迎下载 变式练习 l.（南通）如图,1 1 2 1 2 3 2 3 2005 2004 2005POA P A A P A A P A A、，都是等腰直角三角形,点1P、2P在函数4(0)y xx 的图象上,斜边1 1 2 2 3 2004 2005,OA A A A A A A，都在x轴上,则点2005A的坐标是 _.2.如图，在平面直角坐标系中，函数kyx（0 x，常数0 k）的图象经过点(1 2)A，()B m n，（1 m），过点 B 作y轴的垂线，垂足为C 若ABC 的面积为2，则点 B 的坐标为 _ 题型二、面积不变性 例 4.如图，P P P1 2 3、是双曲线上的三点 过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形1 1 2 2 3 3P A 0 P A 0 P A 0、，设它们的面积分别是1 2 3S S S、，则()A 1 2 3S S S B 2 1 3S S S C 1 3 2S S S D 1 2 3S S S y O x C A(1，2)B(m，n)数的形式那么称是的反比例函数函例函数的图象的符号图像的大致位置经过象限第象限第象限二考点精析篇考点一反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反比例函数精品资料欢迎下载为反比例函数则变 同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面积为它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为变式练习已知反比例函数的图象经过点一则这个函数的图象位于第二三象限第一三象限第三四象限第二四象 求出的值从而确定其表达式例已知变量与成反比例并且当时求与间的函数关系式当时的值当时的值变式练习已知反比例函数象上的是的图象经过点则下列各点也在此函数图已知点在双曲线上求常数的值精品资料欢迎下载例已知与成精品资料 欢迎下载 变式练习：如图,直线l和双曲线(0)ky kx 交于A B、亮点,P是线段AB上的点（不与A B、重合）,过点A B P、分别向x轴作垂线,垂足分别是C D E、,连接OA OB OP、,设AOC 面积是S OD 1B、面积是S OE 2P、面积是,S3则（）A.1 2 3S S S B.S 1 2 3S S C.S 1 2 3S S D.S 1 2 3S S 例 5 如 图，在 X 轴 的 正 半 轴 上 依 次 截 取1 1 2 2 3 3 4 4 5OA A A A A A A A A，过 点1 2 3 4 5A A A A A、分别作 X 轴的垂线与反比例函数 的图象相交于点1 2 3 4 5P P P P P、，得直角三角形1 1 1 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5OP A A P A A P A A P A A P A2、，并设其面积分别为1 2 3 4 5S S S S S、，则5S的值为 _.变式练习：正比例函数y x 与反比例函数1yx的图象相交于A C、两点AB x 轴于,B CD y 轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为()A.1 B.32 C.2 D.52 y x O P1 P2 P3 P4 P5 A1 A2 A3 A4 A5 2yx D A B C X Y O 数的形式那么称是的反比例函数函例函数的图象的符号图像的大致位置经过象限第象限第象限二考点精析篇考点一反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反比例函数精品资料欢迎下载为反比例函数则变 同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面积为它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为变式练习已知反比例函数的图象经过点一则这个函数的图象位于第二三象限第一三象限第三四象限第二四象 求出的值从而确定其表达式例已知变量与成反比例并且当时求与间的函数关系式当时的值当时的值变式练习已知反比例函数象上的是的图象经过点则下列各点也在此函数图已知点在双曲线上求常数的值精品资料欢迎下载例已知与成精品资料 欢迎下载 例 6 如图，已知双曲线(0)ky kx 经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC 的面积为3，则_ k 变式练习 1.如图，已知双曲线(0)ky kx 经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB相交于点 C 若点 A的坐标为（6，4），则 AOC 的面积为（）A 12 B 9 C 6 D 4 2如图，ABCD的顶点,A B的坐标分别是A B 1 0 0 2（，），（，），顶点C，D在双曲线kyx上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是ABE 面积的5倍，则_ k 数的形式那么称是的反比例函数函例函数的图象的符号图像的大致位置经过象限第象限第象限二考点精析篇考点一反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反比例函数精品资料欢迎下载为反比例函数则变 同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面积为它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为变式练习已知反比例函数的图象经过点一则这个函数的图象位于第二三象限第一三象限第三四象限第二四象 求出的值从而确定其表达式例已知变量与成反比例并且当时求与间的函数关系式当时的值当时的值变式练习已知反比例函数象上的是的图象经过点则下列各点也在此函数图已知点在双曲线上求常数的值精品资料欢迎下载例已知与成精品资料 欢迎下载 解：如图，过 C、D 两点作 x 轴的垂线，垂足为 F、G，DG交 BC于 M点，过 C 点作 CHDG，垂足为 H，ABCD 是平行四边形，ABC=ADC，BODG，OBC=GDE，HDC=ABO，CDHABO（AAS），CH=AO=1，DH=OB=2，设 C（m+1，n），D（m，n+2），则（m+1）n=m（n+2）=k，解得 n=2m，则 D的坐标是（m，2m+2），数的形式那么称是的反比例函数函例函数的图象的符号图像的大致位置经过象限第象限第象限二考点精析篇考点一反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反比例函数精品资料欢迎下载为反比例函数则变 同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面积为它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为变式练习已知反比例函数的图象经过点一则这个函数的图象位于第二三象限第一三象限第三四象限第二四象 求出的值从而确定其表达式例已知变量与成反比例并且当时求与间的函数关系式当时的值当时的值变式练习已知反比例函数象上的是的图象经过点则下列各点也在此函数图已知点在双曲线上求常数的值精品资料欢迎下载例已知与成精品资料 欢迎下载 例 7.如图，双曲线2(0)y xx 经过四边形OABC的顶点A C、，ABC 90，OC平分OA与x轴正半 轴的夹角，AB x 轴，将ABC 沿AC翻折后得到AB C，B点落在OA上，则四边形OABC的面积是.变式练习 如图，双曲线(0)ky kx 经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为 _.数的形式那么称是的反比例函数函例函数的图象的符号图像的大致位置经过象限第象限第象限二考点精析篇考点一反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反比例函数精品资料欢迎下载为反比例函数则变 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x）的图象上，有点1 2 3 4P P P P，它们的横坐标依次为1，2，3，4 分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1 2 3S S S，则1 2 3S S S 第三讲 直线与双曲线 一知识精讲篇：（一）一次函数：1、表达式：2、一次函数的图象是，其中必过点（，），解析式中b的几何意义为其图像与y轴交点的纵坐标。在下列表格中画出相应图象：xky 0 b 0 b 0 b 0 k x y O P1 P2 P3 P4 1 2 3 4（图 2）数的形式那么称是的反比例函数函例函数的图象的符号图像的大致位置经过象限第象限第象限二考点精析篇考点一反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反比例函数精品资料欢迎下载为反比例函数则变 同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面积为它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为变式练习已知反比例函数的图象经过点一则这个函数的图象位于第二三象限第一三象限第三四象限第二四象 求出的值从而确定其表达式例已知变量与成反比例并且当时求与间的函数关系式当时的值当时的值变式练习已知反比例函数象上的是的图象经过点则下列各点也在此函数图已知点在双曲线上求常数的值精品资料欢迎下载例已知与成精品资料 欢迎下载 0 k 3、增减性：当 0 k时，y随 x的增大而，这时函数的图象从左到右。当0 k，0 b时,一次函数图象过 _象限，当0 k,0 b时,一次函数图象过 _ 象限 当0 k时，y随x的增大而，这时函数的图象从左到右。当0 k,0 b时,一次函数图象过 _象限，当0 k，0 b时,一次函数图象过 _象限（二）反比例函数：1、表达式：2、反比例函数的图象是(0)ky kx(0)ky kx 数的形式那么称是的反比例函数函例函数的图象的符号图像的大致位置经过象限第象限第象限二考点精析篇考点一反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反比例函数精品资料欢迎下载为反比例函数则变 同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面积为它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为变式练习已知反比例函数的图象经过点一则这个函数的图象位于第二三象限第一三象限第三四象限第二四象 求出的值从而确定其表达式例已知变量与成反比例并且当时求与间的函数关系式当时的值当时的值变式练习已知反比例函数象上的是的图象经过点则下列各点也在此函数图已知点在双曲线上求常数的值精品资料欢迎下载例已知与成精品资料 欢迎下载 3、增减性：（1）当0 k时，图象在 象限，在每个象限内y随x的增大而，这时在每个象限内函数的图象从左到右。（2）当0 k时，图象在 象限，在每个象限内y随x的增大而，这时在每个象限内函数的图象从左到右。4、k的意义：5、一次函数与反比例函数交点的求法:联立解方程 二考点精析篇：考点一：判断反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图像 例 1、正比例函数kx y 2 与反比例函数xky1 在同一坐标系中的图象不可能是 变式：1、如图，函数xky12与y kx k 在同一坐标系内的图象大致是（）2、函数b kx y 与xkby 在同一坐标系中的图象大致是（）A B C D x O y x O y x O y x O y xyO A xyO B xyO C xyO D xO A xyO B xyO C xyO D 数的形式那么称是的反比例函数函例函数的图象的符号图像的大致位置经过象限第象限第象限二考点精析篇考点一反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反比例函数精品资料欢迎下载为反比例函数则变 同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面积为它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为变式练习已知反比例函数的图象经过点一则这个函数的图象位于第二三象限第一三象限第三四象限第二四象 求出的值从而确定其表达式例已知变量与成反比例并且当时求与间的函数关系式当时的值当时的值变式练习已知反比例函数象上的是的图象经过点则下列各点也在此函数图已知点在双曲线上求常数的值精品资料欢迎下载例已知与成精品资料 欢迎下载 3、函数 3 kx y与xky 与的图象可能是（）A B C D 考点二：反比例函数与一次函数的综合（一）直线的旋转 例 2、(2012.河池）如图，在平面直角坐标系中，矩形O E F G的顶点F的坐标为)2,4(，将矩形O E F G绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴上，得到矩形O M N P，OM与GF相交于点A。若经过点A的反比例函数)0(xxky的图象交于EF点B，则点B的坐标为。变式 1、（2011.甘孜州)如图,平面直角坐标系中,OB在x轴 上,90 ABO,2 OA.将A O B 绕点O逆时针旋转到O B A,点A的对应点A落在x轴上,B的对应点恰好落在双曲线)0(xxky上,则 k 变式 2、(2011.恩施)如图,A O B 的顶点O在原点,点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,且6 AB,60 AOB,反比例函数)0(kxky的图象经过点,将A O B 绕点 O顺时针旋转 120,顶点B恰好落在xky 的图象上,则 k 数的形式那么称是的反比例函数函例函数的图象的符号图像的大致位置经过象限第象限第象限二考点精析篇考点一反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反比例函数精品资料欢迎下载为反比例函数则变 同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面积为它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为变式练习已知反比例函数的图象经过点一则这个函数的图象位于第二三象限第一三象限第三四象限第二四象 求出的值从而确定其表达式例已知变量与成反比例并且当时求与间的函数关系式当时的值当时的值变式练习已知反比例函数象上的是的图象经过点则下列各点也在此函数图已知点在双曲线上求常数的值精品资料欢迎下载例已知与成精品资料 欢迎下载（二）直线的翻折 例 3、（2011 湖北荆州，16，4 分）如图，双曲线)0(2 xxy经过四边形 OABC的顶点A、C，90 ABC,OC平分OA与x轴正半轴的夹角，x AB/轴,将ABC 沿AC翻折后得C B A，B点落在OA上，则四边形 的面积是.数的形式那么称是的反比例函数函例函数的图象的符号图像的大致位置经过象限第象限第象限二考点精析篇考点一反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反比例函数精品资料欢迎下载为反比例函数则变 同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面积为它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为变式练习已知反比例函数的图象经过点一则这个函数的图象位于第二三象限第一三象限第三四象限第二四象 求出的值从而确定其表达式例已知变量与成反比例并且当时求与间的函数关系式当时的值当时的值变式练习已知反比例函数象上的是的图象经过点则下列各点也在此函数图已知点在双曲线上求常数的值精品资料欢迎下载例已知与成精品资料 欢迎下载 变式 1、（2011 年怀化 24，10 分）在矩形AOBC中，6 OB，4 OA，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数)0(kxky的图像与AC边交于点E.（1）求证：BO EF AO AE；（2）是否存在这样的点F，使得将CEF 沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时的OF长；若不存在，请说明理由.数的形式那么称是的反比例函数函例函数的图象的符号图像的大致位置经过象限第象限第象限二考点精析篇考点一反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反比例函数精品资料欢迎下载为反比例函数则变 同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面积为它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为变式练习已知反比例函数的图象经过点一则这个函数的图象位于第二三象限第一三象限第三四象限第二四象 求出的值从而确定其表达式例已知变量与成反比例并且当时求与间的函数关系式当时的值当时的值变式练习已知反比例函数象上的是的图象经过点则下列各点也在此函数图已知点在双曲线上求常数的值精品资料欢迎下载例已知与成精品资料 欢迎下载 数的形式那么称是的反比例函数函例函数的图象的符号图像的大致位置经过象限第象限第象限二考点精析篇考点一反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反比例函数精品资料欢迎下载为反比例函数则变 同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面积为它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为变式练习已知反比例函数的图象经过点一则这个函数的图象位于第二三象限第一三象限第三四象限第二四象 求出的值从而确定其表达式例已知变量与成反比例并且当时求与间的函数关系式当时的值当时的值变式练习已知反比例函数象上的是的图象经过点则下列各点也在此函数图已知点在双曲线上求常数的值精品资料欢迎下载例已知与成精品资料 欢迎下载 2、（2011 浙 江 金 华）如 图，将 一 块 直 角 三 角 板OAB放 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，)0,2(B,60 AOC，点A在第一象限，过点A的双曲线为xky，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是B O.（1）当点O与点A重合时，点P的坐标是.（2）设)0,(t P当B O 与双曲线有交点时，t的取值范围是.解：（1）当点 O与点 A重合时，AOB=60，过点 P 作直线 OA的垂线 l，以直线 l 为对称轴，线段 OB经轴对称变换后的像是 OB AP=OP，数的形式那么称是的反比例函数函例函数的图象的符号图像的大致位置经过象限第象限第象限二考点精析篇考点一反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反比例函数精品资料欢迎下载为反比例函数则变 同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面积为它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为变式练习已知反比例函数的图象经过点一则这个函数的图象位于第二三象限第一三象限第三四象限第二四象 求出的值从而确定其表达式例已知变量与成反比例并且当时求与间的函数关系式当时的值当时的值变式练习已知反比例函数象上的是的图象经过点则下列各点也在此函数图已知点在双曲线上求常数的值精品资料欢迎下载例已知与成精品资料 欢迎下载 AOP是等边三角形，B（2，0），BO=BP=2，点 P 的坐标是（4，0），数的形式那么称是的反比例函数函例函数的图象的符号图像的大致位置经过象限第象限第象限二考点精析篇考点一反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反比例函数精品资料欢迎下载为反比例函数则变 同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面积为它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为变式练习已知反比例函数的图象经过点一则这个函数的图象位于第二三象限第一三象限第三四象限第二四象 求出的值从而确定其表达式例已知变量与成反比例并且当时求与间的函数关系式当时的值当时的值变式练习已知反比例函数象上的是的图象经过点则下列各点也在此函数图已知点在双曲线上求常数的值精品资料欢迎下载例已知与成精品资料 欢迎下载（三）与多边形的结合 例：已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点 A 的坐标为)3,3 3(，点 B 的坐标为)0,6(.（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形B A O，请直接写出A、B 的对称点 A、B的坐标；（2）若将三角形OAB沿 x 轴向右平移a个单位，此时点 A 恰好落在反比例函数xy3 6 的图像上，求a的值；（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转度（90 0）.当 30 时点 B 恰好落在反比例函数xky 的图像上，求k的值 问点 A、B 能否同时落在中的反比例函数的图像上，若能，求出的值；若不能，请说明理由.数的形式那么称是的反比例函数函例函数的图象的符号图像的大致位置经过象限第象限第象限二考点精析篇考点一反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反比例函数精品资料欢迎下载为反比例函数则变 同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面积为它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为变式练习已知反比例函数的图象经过点一则这个函数的图象位于第二三象限第一三象限第三四象限第二四象 求出的值从而确定其表达式例已知变量与成反比例并且当时求与间的函数关系式当时的值当时的值变式练习已知反比例函数象上的是的图象经过点则下列各点也在此函数图已知点在双曲线上求常数的值精品资料欢迎下载例已知与成精品资料 欢迎下载 变式：（2012茂名）阅读下面材料，然后回答问题：在平面直角坐标系中，以任意两点),(),(2 2 1 1y x Q y x P为端点的线段的中点坐标为)2,2(2 1 2 1y y x x.如图，在平面直角坐标系xoy中，双曲线)0(3 xxy和)0(xxky的图像关于y轴对称，直线2521 x y与两个图像分别交于),1(),1,(b B a A两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB.(1)求,a b k的值及点C的坐标；数的形式那么称是的反比例函数函例函数的图象的符号图像的大致位置经过象限第象限第象限二考点精析篇考点一反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数为反比例函数精品资料欢迎下载为反比例函数则变 同一坐标系中画出和的图象并求出交点坐标精品资料欢迎下载例矩形面积为它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为变式练习已知反比例函数的图象经过点一则这个函数的图象位于第二三象限第一三象限第三四象限第二四象 求出的值从而确定其表达式例已知变量与成反比例并且当时求与间的函数关系式当时的值当时的值变式练习已知反比例函数象上的是的图象经过点则下列各点也在此函数图已知点在双曲线上求常数的值精品资料欢迎下载例已知与成精品资料 欢迎下载(2)若在坐标平面上有一点 D，使得以C B D O、为顶点的四边形是平行四边形，请求出点 D 的坐标（2）将线段 OC平移，使点 O（0，0）移到点 B（1，3），则点 C（-1，2）移到点 D（0，5），此时四边形 OCDB 是平行四边形；将线段 OC平移，使点 C（-1，2）移到点 B（1，3），则点 O（0，0）移到点 D（2，1），此时四边形 OCBD 是平行四边形；线段 BO平移，使点 B（1，3）移到点 C（-1，2），则点 O（0，0）移到点 D（-2，-1），此时四边形 BODC 是平行四边形 综上所述，符合条件的点 D坐标为（0，5）或（2，1）或（-2，-1）数的形式那么称是的反比例函数函例函数的图象的符号图像的大致位置经过象限第象限第象限二考点精析篇考点一反比例函数的定义例下列哪些式子是反比例函数例当为何值时函数