常微分方程习题及答案_高等教育-微积分.pdf

第十二章 常微分方程(A)一、是非题 1任意微分方程都有通解。()2微分方程的通解中包含了它所有的解。()3函数 x x y cos 4 sin 3 是微分方程 0 y y 的解。()4函数xe x y 2是微分方程 0 2 y y y 的解。()5微分方程 0 ln x y x 的通解是 C x y 2ln21(C 为任意常数)。()6 y y sin 是一阶线性微分方程。()7 xy y x y 3 3不是一阶线性微分方程。()8 0 5 2 y y y 的特征方程为 0 5 22 r r。()92 21 xy y xdxdy 是可分离变量的微分方程。()二、填空题 1在横线上填上方程的名称 0 ln 3 xdy xdx y 是。02 2 dy y x y dx x xy 是。xyydxdyx ln 是。x x y y x sin2 是。0 2 y y y 是。2 x x y x y cos sin 的通解中应含 个独立常数。3xe y2 的通解是。4 x x y cos 2 sin 的通解是。5 1 24 3 2 2 x y x y x y x 是 阶微分方程。6微分方程 06 y y y 是 阶微分方程。7xy1 所满足的微分方程是。欢迎下载 2 8xyy2 的通解为。9 0 xdyydx的通解为。10 25112 xxydxdy，其对应的齐次方程的通解为。11方程 0 12 y x y x 的通解为。12 3 阶微分方程3x y 的通解为。三、选择题 1微分方程 043 y y y x y xy 的阶数是()。A 3 B 4 C 5 D 2 2 微分方程 15 2 x y x y 的通解中应含的独立常数的个数为()。A 3 B 5 C 4 D 2 3下列函数中，哪个是微分方程 0 2 xdx dy 的解()。A x y 2 B 2x y C x y 2 D x y 4微分方程 323y y 的一个特解是()。A 13 x y B 32 x y C 2C x y D 31 x C y 5 函数 x y cos 是下列哪个微分方程的解()。A 0 y y B 0 2 y y C 0 y yn D x y y cos 6x xe C e C y 2 1是方程 0 y y 的()，其中1C，2C 为任意常数。A 通解 B 特解 C 是方程所有的解 D 上述都不对 7 y y 满足 2|0 xy 的特解是()。A 1 xe y B xe y 2 C 2 2xe y D xe y 3 8微分方程 x y y sin 的一个特解具有形式()。A x a y sin*B x a y cos*C x b x a x y cos sin*D x b x a y sin cos*9下列微分方程中，()是二阶常系数齐次线性微分方程。数是微分方程的解微分方程的通解是为任意常数是一阶线性微分方程不是一阶线性微分方程的特征方程为二填空题是可分离变量的微分方程在横线上填上方程的名称是是是是是的通解中应含个独立常数的通解是的通解是是阶微分方 为阶微分方程的通解为三选择题微分方程的阶数是微分方程的通解中应含的独立常数的个数为下列函数中哪个是微分方程的解微分方程的一个特解是函数是下列哪个微分方程的解是方程的其中为任意常数通解特解是方程所有的解上 分方程满足初始条件的特解为在下列函数中能够是微分方程的解的函数是过点且切线斜率为的曲线方程应满足的关系是下列微分方程中可分离变量的是是常数方程的通解是微分方程满足的特解是微分方程的通解是微分方程的解为下 欢迎下载 3 A 0 2 y y B 0 32 y y x y C 0 4 5 x y D 0 1 2 y y 10微分方程 0 y y 满足初始条件 1 0 y 的特解为()。A xe B 1 xe C 1 xe D xe 2 11在下列函数中，能够是微分方程 0 y y 的解的函数是()。A 1 y B x y C x y sin D xe y 12 过点 3,1 且切线斜率为 x 2 的曲线方程 x y y 应满足的关系是()。A x y 2 B x y 2 C x y 2，3 1 y D x y 2，3 1 y 13下列微分方程中，可分离变量的是()。A exydxdy B y b a x kdxdy(k,a,b 是常数)C x ydxdy sin D xe y xy y 2 14方程 0 2 y y 的通解是()。A x y sin B xe y24 C xe C y2 D xe y 15微分方程 0 xdyydx满足 4|3 xy 的特解是()。A 252 2 y x B C y x 4 3 C C y x 2 2 D 72 2 y x 16 微分方程 01 yx dxdy的通解是 y()。A xC B Cx C Cx1 D C x 17微分方程 0 y y 的解为()。A xe B xe C x xe e D xe 18下列函数中，为微分方程 0 ydy xdx 的通解是()。A C y x B C y x 2 2 C 0 y Cx D 02 y Cx 19微分方程 0 2 dx ydy 的通解为()。A C x y 2 B C x y C C x y D C x y 数是微分方程的解微分方程的通解是为任意常数是一阶线性微分方程不是一阶线性微分方程的特征方程为二填空题是可分离变量的微分方程在横线上填上方程的名称是是是是是的通解中应含个独立常数的通解是的通解是是阶微分方 为阶微分方程的通解为三选择题微分方程的阶数是微分方程的通解中应含的独立常数的个数为下列函数中哪个是微分方程的解微分方程的一个特解是函数是下列哪个微分方程的解是方程的其中为任意常数通解特解是方程所有的解上 分方程满足初始条件的特解为在下列函数中能够是微分方程的解的函数是过点且切线斜率为的曲线方程应满足的关系是下列微分方程中可分离变量的是是常数方程的通解是微分方程满足的特解是微分方程的通解是微分方程的解为下 欢迎下载 4 20微分方程 xdx ydy sin cos 的通解是()。A C y x cos sin B C x y sin cos C C y x sin cos D C y x sin cos 21xe y 的通解为 y()。A xe B xe C 2 1C x C ex D 2 1C x C ex 22按照微分方程通解定义，x y sin 的通解是()。A 2 1sin C x C x B 2 1sin C C x C2 1sin C x C x D 2 1sin C C x 四、解答题 1验证函数x xe e C y2 3(C 为任意常数)是方程 y edxdyx32 的通解，并求出满足初始条件 0|0 xy 的特解。2求微分方程 1|0 1 102 2xydy x y dx y x的通解和特解。解：Cxy2211，1 22 2 y x 3求微分方程xyxydxdytan 的通解。解：Cxxy sin。4求微分方程 2|1 xyxyyxy的特解。解：2 ln 22 2 x x y。5求微分方程xe x y ysincos 的通解。解：C x e yx sin 6求微分方程 xxydxdysin 的通解。解：C x x xxy cos sin1 数是微分方程的解微分方程的通解是为任意常数是一阶线性微分方程不是一阶线性微分方程的特征方程为二填空题是可分离变量的微分方程在横线上填上方程的名称是是是是是的通解中应含个独立常数的通解是的通解是是阶微分方 为阶微分方程的通解为三选择题微分方程的阶数是微分方程的通解中应含的独立常数的个数为下列函数中哪个是微分方程的解微分方程的一个特解是函数是下列哪个微分方程的解是方程的其中为任意常数通解特解是方程所有的解上 分方程满足初始条件的特解为在下列函数中能够是微分方程的解的函数是过点且切线斜率为的曲线方程应满足的关系是下列微分方程中可分离变量的是是常数方程的通解是微分方程满足的特解是微分方程的通解是微分方程的解为下 欢迎下载 5 7求微分方程 1|0 1 2 1027xyx y y x的特解。解：223131132 x x y 8求微分方程122 xx yy 满足初始条件 0 x，1 y，3 y 的特解。解：1 33 x x y 9求微分方程 y y y 2 满足初始条件 0 x，1 y，2 y 的特解。解：4arctan x y 或 4tanx y 10 验 证 二 元 方 程 C y xy x 2 2所 确 定 的 函 数 为 微 分 方 程 y x y y x 2 2 的解。11求微分方程 0 dy e e dx e ey y x x y x的通解。解：C e ey x 1 1 12 求 x x ydxdysec tan，0|0 xy 的特解。解：xxycos 13 验证 x y cos1，x y sin2 都是 02 y y 的解，并写出该方程的通解。14求微分方程xx yy22 的通解。解：x x Cx y ln2 2 15 求微分方程 01 xe yxy 满足初始条件 0 1 y 的特解。解：exxeyx 16求微分方程 3112 x yx dxdy的通解。数是微分方程的解微分方程的通解是为任意常数是一阶线性微分方程不是一阶线性微分方程的特征方程为二填空题是可分离变量的微分方程在横线上填上方程的名称是是是是是的通解中应含个独立常数的通解是的通解是是阶微分方 为阶微分方程的通解为三选择题微分方程的阶数是微分方程的通解中应含的独立常数的个数为下列函数中哪个是微分方程的解微分方程的一个特解是函数是下列哪个微分方程的解是方程的其中为任意常数通解特解是方程所有的解上 分方程满足初始条件的特解为在下列函数中能够是微分方程的解的函数是过点且切线斜率为的曲线方程应满足的关系是下列微分方程中可分离变量的是是常数方程的通解是微分方程满足的特解是微分方程的通解是微分方程的解为下 欢迎下载 6 解：Cxx y21122 17求微分方程 01 1dyxydxyx满足条件 1 0 y 的特解。解：5 3 22 2 3 3 x y x y 18求微分方程 0 2 y y y 的通解。解：x xe C e C y22 1 19求微分方程 0 5 2 y y y 的通解。解：x C x C e yx2 sin 2 cos2 1 20求微分方程 0 4 4 y y y 的通解。解：xe x C C y22 1 21试求 x y 的经过点 1,0 M 且在此点与直线 12 xy 相切的积分曲线。解：121613 x x y(B)一、是非题 1可分离变量微分方程不都是全微分方程。()2若 x y1，x y2都是 x Q y x P y 的特解，且 x y1与 x y2线性无关，则通解可表为 x y x y C x y x y2 1 1。()3函数x xe e y2 1 是微分方程 02 1 2 1 y y y 的解。()4曲线在点 y x,处的切线斜率等于该点横坐标的平方，则曲线所满足的微分方程是 C x y 2(C 是任意常数)。()5 微分方程y xe y 2，满足初始条件 0|0 xy 的特解为 1212 x ye e。()二、填空题 1 x y cos1 与 x y sin2 是方程 0 y y 的两个解，则该方程的通解为。2微分方程 0 3 2 y y y 的通解为。数是微分方程的解微分方程的通解是为任意常数是一阶线性微分方程不是一阶线性微分方程的特征方程为二填空题是可分离变量的微分方程在横线上填上方程的名称是是是是是的通解中应含个独立常数的通解是的通解是是阶微分方 为阶微分方程的通解为三选择题微分方程的阶数是微分方程的通解中应含的独立常数的个数为下列函数中哪个是微分方程的解微分方程的一个特解是函数是下列哪个微分方程的解是方程的其中为任意常数通解特解是方程所有的解上 分方程满足初始条件的特解为在下列函数中能够是微分方程的解的函数是过点且切线斜率为的曲线方程应满足的关系是下列微分方程中可分离变量的是是常数方程的通解是微分方程满足的特解是微分方程的通解是微分方程的解为下 欢迎下载 7 3微分方程 0 2 y y y 的通解为。4微分方程xe y2 的通解是。5微分方程 y y 的通解是。6微分方程 xydxdy2 的通解是。三、选择题 1微分方程 0 4 4 y y y 的两个线性无关解是()。A xe2与xe22 B xe2 与xe x2 C xe2与xe x2 D xe2 与xe24 2 下列方程中，不是全微分方程的为()。A 0 4 6 6 32 2 2 2 dy y y x dx xy x B 0 2 dy y e x dx ey y C 0 22 dy x dx y x y D 02 xdy dx y x 3下列函数中，哪个函数是微分方程 g t s 的解()。A gt s B 2gt s C 221gt s D 221gt s 4下列函数中，是微分方程 0 12 7 y y y 的解()。A 3x y B 2x y C xe y3 D xe y2 5方程 0 12 y x y x 的通解是()。A 21 x C y B 21 xCy C Cx x y 321 D 221xCxe y 6微分方程 ydy x xdx y ln ln 满足 1|1 xy 的特解是()。A y x2 2ln ln B 1 ln ln2 2 y x C 0 ln ln2 2 y x D 1 ln ln2 2 y x 7微分方程 0 1 12 2 dx y dy x 的通解是()。A C y x arctan arctan B C y x tan tan C C y x ln ln D C y x cot cot 8微分方程 x y sin 的通解是()。数是微分方程的解微分方程的通解是为任意常数是一阶线性微分方程不是一阶线性微分方程的特征方程为二填空题是可分离变量的微分方程在横线上填上方程的名称是是是是是的通解中应含个独立常数的通解是的通解是是阶微分方 为阶微分方程的通解为三选择题微分方程的阶数是微分方程的通解中应含的独立常数的个数为下列函数中哪个是微分方程的解微分方程的一个特解是函数是下列哪个微分方程的解是方程的其中为任意常数通解特解是方程所有的解上 分方程满足初始条件的特解为在下列函数中能够是微分方程的解的函数是过点且切线斜率为的曲线方程应满足的关系是下列微分方程中可分离变量的是是常数方程的通解是微分方程满足的特解是微分方程的通解是微分方程的解为下 欢迎下载 8 A x y sin B x y sin C 2 1sin C x C x y D 2 1sin C x C x y 9方程 3 y y x 的通解是()。A 3 xCy B Cxy 3 C 3 xCy D 3 xCy 四、解答题 1求微分方程 x x x y y 3 sin 2 3 cos 6 24 9 的通解。解：x x x x C x x C y 3 sin 2 3 cos22 1 2求微分方程 x y y y sin 6 7 的通解。解：x x e C e C yx xsin 5 cos 7741261 3求微分方程 0 2 2 32 2 2 dy xy x dx y xy x 的通解。解：xCx xy y 2 2(C)一、是非题 1只要给出 n 阶线性微分方程的 n 个特解，就能写出其通解。2已知二阶线性齐次方程 0 y x Q y x P y 的一个非零解 y，即可求出它的通解。()二、填空题 1微分方程 0 5 4 y y y 的通解是。2已知 1 y，x y，2x y 某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为。3微分方程xe y y y 2 2 的通解为。三、选择题 1微分方程 112 x x xyy 的通解为()。A C x arctan B C xx arctan1 C C xx arctan1 D xCx arctan 数是微分方程的解微分方程的通解是为任意常数是一阶线性微分方程不是一阶线性微分方程的特征方程为二填空题是可分离变量的微分方程在横线上填上方程的名称是是是是是的通解中应含个独立常数的通解是的通解是是阶微分方 为阶微分方程的通解为三选择题微分方程的阶数是微分方程的通解中应含的独立常数的个数为下列函数中哪个是微分方程的解微分方程的一个特解是函数是下列哪个微分方程的解是方程的其中为任意常数通解特解是方程所有的解上 分方程满足初始条件的特解为在下列函数中能够是微分方程的解的函数是过点且切线斜率为的曲线方程应满足的关系是下列微分方程中可分离变量的是是常数方程的通解是微分方程满足的特解是微分方程的通解是微分方程的解为下 欢迎下载 9 2微分方程 1 y y 的通解是()。A xe C y B 1 xe C y C 1 xe C y D xe C y 1 3 0|31 xyy y x的解是()。A xy11 3 B x y 1 3 C xy11 D x y 1 4微分方程xyxydxdytan 的通解为()。A Cxxy sin B Cx xy 1sin C Cxyx sin D Cx yx 1sin 5已知微分方程 251 x y x p y 的一个特解为 27*132 x y，则此微分方程的通解是()。A 2721321 xxC B 27211121 xxC C 27211121 x x C D 2721321 x x 6 微分方程 1 xe y y 的一个特解应具有形式(式中 a，b 为常数)()。A b aex B b axex C bx aex D bx axex 四、解答题 1设xe y 是微分方程 x y x p y x 的一个解，求此微分方程满足条件0|2 ln xy 的特解。解：代入xe y 到方程 x y x p y x 中，得 x xe x px 原方程为 x y x xe y xx x e xe C e y 1，1 1 y e yx 2 ln x，0 y 21 e C。211xexe e y。2已知x xe xe y21，x xe xe y 2，x x xe e xe y 23是某二阶线性非齐次数是微分方程的解微分方程的通解是为任意常数是一阶线性微分方程不是一阶线性微分方程的特征方程为二填空题是可分离变量的微分方程在横线上填上方程的名称是是是是是的通解中应含个独立常数的通解是的通解是是阶微分方 为阶微分方程的通解为三选择题微分方程的阶数是微分方程的通解中应含的独立常数的个数为下列函数中哪个是微分方程的解微分方程的一个特解是函数是下列哪个微分方程的解是方程的其中为任意常数通解特解是方程所有的解上 分方程满足初始条件的特解为在下列函数中能够是微分方程的解的函数是过点且切线斜率为的曲线方程应满足的关系是下列微分方程中可分离变量的是是常数方程的通解是微分方程满足的特解是微分方程的通解是微分方程的解为下 欢迎下载 10 微分方程的三个解，求此微分方程。解：xe y y 3 1，x xe e y y 222 3均是齐次方程的解且线性无关。x x xe e C e C 222 1是齐次方程的通解。当 21 C，12 C 时，齐次方程的特解为xe2 xe、xe2都是齐次方程的解且线性无关。x xe C e C22 1是齐次方程的通解。由此特征方程之根为-1，2，故特征方程 0 22 r r。相应的齐次方程为 0 2 y y y 故所求的二阶非齐方程为 x f y y y 2 1y 是非齐次方程的特解代入上式得 xe x x f 2 1 所以 xe x y y y 2 1 2 为所求的微分方程。3已知 210 f，试确定 x f，使 0 dy x f ydx x f ex为全微分方程，并求此全微分方程的通解。解：y x f e Px，x f Q，由yPxQ得 x f e x fx，即 xe x f x f C x e C e e e x fx dx xdx C f 210，21x e x fx，得全微分方程：02121 dy x e ydx x e ex x x 解得 y x e dy x e dx y x uxyxx 21210,0 0。数是微分方程的解微分方程的通解是为任意常数是一阶线性微分方程不是一阶线性微分方程的特征方程为二填空题是可分离变量的微分方程在横线上填上方程的名称是是是是是的通解中应含个独立常数的通解是的通解是是阶微分方 为阶微分方程的通解为三选择题微分方程的阶数是微分方程的通解中应含的独立常数的个数为下列函数中哪个是微分方程的解微分方程的一个特解是函数是下列哪个微分方程的解是方程的其中为任意常数通解特解是方程所有的解上 分方程满足初始条件的特解为在下列函数中能够是微分方程的解的函数是过点且切线斜率为的曲线方程应满足的关系是下列微分方程中可分离变量的是是常数方程的通解是微分方程满足的特解是微分方程的通解是微分方程的解为下 欢迎下载 11 故此全微分方程的通解为 C y x ex21。第十二章 微分方程(A)一、是非题 1；2；3；4；5；6；7；8；9。二、填空题 1在横线上填上方程的名称 可分离变量微分方程；可分离变量微分方程；齐次方程；一阶线性微分方程；二阶常系数齐次线性微分方程。2 3；32 1241C x C ex；4 2 1cos 2 sin41C x C x x 5 3；6 2；7 02 y y；82Cx y；9 C y x 2 2；10 21 x C y；11 22xCxe y；123 2 161201C x C x C x y。三、选择题 1 D；2 A；3 B；4 B；5 C；6 A；7 B；8 C；9 A；10 A；11 C；12 C；13 B；14 C；15 A；16 B；17 B；18 B；19 A；20 D；21 C；22 A 四、解答题 1验证函数x xe e C y2 3(C 为任意常数)是方程 y edxdyx32 的通解，并求出满足初始条件0|xy 的特解。2求微分方程 1|0 1 102 2xydy x y dx y x的通解和特解。解：Cxy2211，1 22 2 y x。3求微分方程xyxydxdytan 的通解。解：Cxxy sin。数是微分方程的解微分方程的通解是为任意常数是一阶线性微分方程不是一阶线性微分方程的特征方程为二填空题是可分离变量的微分方程在横线上填上方程的名称是是是是是的通解中应含个独立常数的通解是的通解是是阶微分方 为阶微分方程的通解为三选择题微分方程的阶数是微分方程的通解中应含的独立常数的个数为下列函数中哪个是微分方程的解微分方程的一个特解是函数是下列哪个微分方程的解是方程的其中为任意常数通解特解是方程所有的解上 分方程满足初始条件的特解为在下列函数中能够是微分方程的解的函数是过点且切线斜率为的曲线方程应满足的关系是下列微分方程中可分离变量的是是常数方程的通解是微分方程满足的特解是微分方程的通解是微分方程的解为下 欢迎下载 12 4求微分方程 2|1 xyxyyxy的特解。解：2 ln 22 2 x x y。5求微分方程xe x y ysincos 的通解。解：C x e yx sin。6求微分方程 xxydxdysin 的通解。解：C x x xxy cos sin1。7求微分方程 1|0 1 2 1027xyx y y x的特解。解：223131132 x x y。8求微分方程122xx yy 满足初始条件 0 x，1 y，3 y 的特解。解：1 33 x x y。9求微分方程 y y y2 满足初始条件 0 x，1 y，2 y 的特解。解：4arctan x y 或 4tanx y。10 验 证 二 元 方 程 C y xy x 2 2所 确 定 的 函 数 为 微 分 方 程 y x y y x 2 2 的解。解：略。11求微分方程 0 dy e e dx e ey y x x y x的通解。解：C e ey x 1 1。12 求 x x ydxdysec tan，0|0 xy 的特解。解：xxycos。13验证 x y cos1，x y sin2 都是 02 y y 的解，并写出该方程的通解。数是微分方程的解微分方程的通解是为任意常数是一阶线性微分方程不是一阶线性微分方程的特征方程为二填空题是可分离变量的微分方程在横线上填上方程的名称是是是是是的通解中应含个独立常数的通解是的通解是是阶微分方 为阶微分方程的通解为三选择题微分方程的阶数是微分方程的通解中应含的独立常数的个数为下列函数中哪个是微分方程的解微分方程的一个特解是函数是下列哪个微分方程的解是方程的其中为任意常数通解特解是方程所有的解上 分方程满足初始条件的特解为在下列函数中能够是微分方程的解的函数是过点且切线斜率为的曲线方程应满足的关系是下列微分方程中可分离变量的是是常数方程的通解是微分方程满足的特解是微分方程的通解是微分方程的解为下 欢迎下载 13 解：略。14求微分方程 xx yy22 的通解。解：x x Cx y ln2 2。15 求微分方程 01 xe yxy 满足初始条件 0 1 y 的特解。解：exxeyx。16求微分方程 3112 x yx dxdy的通解。解：Cxx y21122。17求微分方程 01 1dyxydxyx满足条件 1 0 y 的特解。解：5 3 22 2 3 3 x y x y。18求微分方程 0 2 y y y 的通解。解：x xe C e C y22 1。19求微分方程 0 5 2 y y y 的通解。解：x C x C e yx2 sin 2 cos2 1。20求微分方程 0 4 4 y y y 的通解。解：xe x C C y22 1。21试求 x y 的经过点 1,0 M 且在此点与直线 12 xy 相切的积分曲线。解：121613 x x y。(B)一、是非题 1；2；3；4；5。二、填空题 1 x C x C y sin cos2 1；2x xe C e C y32 1；3 xe x C C y2 1；数是微分方程的解微分方程的通解是为任意常数是一阶线性微分方程不是一阶线性微分方程的特征方程为二填空题是可分离变量的微分方程在横线上填上方程的名称是是是是是的通解中应含个独立常数的通解是的通解是是阶微分方 为阶微分方程的通解为三选择题微分方程的阶数是微分方程的通解中应含的独立常数的个数为下列函数中哪个是微分方程的解微分方程的一个特解是函数是下列哪个微分方程的解是方程的其中为任意常数通解特解是方程所有的解上 分方程满足初始条件的特解为在下列函数中能够是微分方程的解的函数是过点且切线斜率为的曲线方程应满足的关系是下列微分方程中可分离变量的是是常数方程的通解是微分方程满足的特解是微分方程的通解是微分方程的解为下 欢迎下载 14 4 3 221281C x C x C e yx；5 2 1C e C yx 6 2xe C y 三、选择题 1 C；2 C；3 C；4 C；5 D；6 A；7 A；8 C；9 A 四、解答题 1求微分方程 x x x y y 3 sin 2 3 cos 6 24 9 的通解。解：x x x x C x x C y 3 sin 2 3 cos22 1。2求微分方程 x y y y sin 6 7 的通解。解：x x e C e C yx xsin 5 cos 7741261。3求微分方程 0 2 2 32 2 2 dy xy x dx y xy x 的通解。解：xCx xy y 2 2。(C)一、是非题 1；2；二、填空题 1 x C x C e yxsin cos2 12；2 1 1 122 1 x C x C y；3 1 sin cos2 1 x C x C e yx 三、选择题 1 B；2 C；3 A；4 A；5 D；6 D 四、解答题 1设xe y 是微分方程 x y x p y x 的一个解，求此微分方程满足条件0|2 ln xy 的特解。解：代入xe y 到方程 x y x p y x 中，得 x xe x px 原方程为 x y x xe y xx x e xe C e y 1，1 1 y e yx 2 ln x，0 y 21 e C。数是微分方程的解微分方程的通解是为任意常数是一阶线性微分方程不是一阶线性微分方程的特征方程为二填空题是可分离变量的微分方程在横线上填上方程的名称是是是是是的通解中应含个独立常数的通解是的通解是是阶微分方 为阶微分方程的通解为三选择题微分方程的阶数是微分方程的通解中应含的独立常数的个数为下列函数中哪个是微分方程的解微分方程的一个特解是函数是下列哪个微分方程的解是方程的其中为任意常数通解特解是方程所有的解上 分方程满足初始条件的特解为在下列函数中能够是微分方程的解的函数是过点且切线斜率为的曲线方程应满足的关系是下列微分方程中可分离变量的是是常数方程的通解是微分方程满足的特解是微分方程的通解是微分方程的解为下 欢迎下载 15 211xexe e y。2已知x xe xe y21，x xe xe y 2，x x xe e xe y 23是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。解：xe y y 3 1，x xe e y y 222 3均是齐次方程的解且线性无关。x x xe e C e C 222 1是齐次方程的通解。当 21 C，12 C 时，齐次方程的特解为xe2 xe、xe2都是齐次方程的解且线性无关。x xe C e C22 1是齐次方程的通解。由此特征方程之根为-1，2，故特征方程 0 22 r r。相应的齐次方程为 0 2 y y y 故所求的二阶非齐方程为 x f y y y 2 1y 是非齐次方程的特解代入上式得 xe x x f 2 1 所以 xe x y y y 2 1 2 为所求的微分方程。3 已知 210 f，试确定 x f，使 0 dy x f ydx x f ex为全微分方程，并求此全微分方程的通解。解：y x f e Px，x f Q，由yPxQ得 x f e x fx，即 xe x f x f C x e C e e e x fx dx xdx C f 210，21x e x fx，得全微分方程：02121 dy x e ydx x e ex x x 数是微分方程的解微分方程的通解是为任意常数是一阶线性微分方程不是一阶线性微分方程的特征方程为二填空题是可分离变量的微分方程在横线上填上方程的名称是是是是是的通解中应含个独立常数的通解是的通解是是阶微分方 为阶微分方程的通解为三选择题微分方程的阶数是微分方程的通解中应含的独立常数的个数为下列函数中哪个是微分方程的解微分方程的一个特解是函数是下列哪个微分方程的解是方程的其中为任意常数通解特解是方程所有的解上 分方程满足初始条件的特解为在下列函数中能够是微分方程的解的函数是过点且切线斜率为的曲线方程应满足的关系是下列微分方程中可分离变量的是是常数方程的通解是微分方程满足的特解是微分方程的通解是微分方程的解为下 欢迎下载 16 解得 y x e dy x e dx y x uxyxx 21210,0 0。故此全微分方程的通解为 C y x ex21。数是微分方程的解微分方程的通解是为任意常数是一阶线性微分方程不是一阶线性微分方程的特征方程为二填空题是可分离变量的微分方程在横线上填上方程的名称是是是是是的通解中应含个独立常数的通解是的通解是是阶微分方 为阶微分方程的通解为三选择题微分方程的阶数是微分方程的通解中应含的独立常数的个数为下列函数中哪个是微分方程的解微分方程的一个特解是函数是下列哪个微分方程的解是方程的其中为任意常数通解特解是方程所有的解上 分方程满足初始条件的特解为在下列函数中能够是微分方程的解的函数是过点且切线斜率为的曲线方程应满足的关系是下列微分方程中可分离变量的是是常数方程的通解是微分方程满足的特解是微分方程的通解是微分方程的解为下