成人高考数学知识点总结_中学教育-高考.pdf

数学知识点与习题(一)集合 说明 重点是集合的并与交的运算。第 1 题和第 2 题是最典型的试题，要很好掌握；关于补集的运算，元素与集合的关系，子集合的内容也要知道，做些准备。（3、4 两题在以往考试中很少出现。）1、设集合 M=1,2,3,4,5,集合 N=2,4,6,8,10 则 MN=MN=2、设集合 2|,1|xxNxxM 则 MN=MN=3、全集 U=1，2，3，4，5，6，7，集合 A=1，3，5，7，集合 B=3，5 则uAB=；uA B=4、下列式子正确的是 （A）N0（B）N 0（C）N0（D）N 0(二)简要逻辑 说明 几乎每年都有一道这个内容的选择题。记住：要想证明由甲可以推出乙必须根据定义定理公式；要想证明由甲不能推出乙，除了根据定义定理公式，还可以举出反例。题目内容会涉及代数、三角或几何知识。1、设命题甲：|a|=|b|；命题乙：a=b 则(A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 (B)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 (D)甲是乙的充分必要条件 2、设命题甲：x=1；命题乙:02xx (A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 (B)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 (D)甲是乙的充分必要条件 3、设 x、y 是实数，则22yx 的充分必要条件是 （A）x=y （B）x=-y （C）33yx （D）|x|=|y|(三)不等式的性质 说明 判断不等式是否成立，在试题中也常出现。一定要明白不等式性质中的条件是什么结论是什么；此外用作差比较法可解决一些问题；最后还可根据函数单调性判断某些不等式能否成立（见指数函数对数函数）1、若 ab|b|（D）22ba 2、设 x、y 是实数且 x y 则下列不等式中，一定成立的是 (A)22yx (B)xc yc (c 0)(C)x-y0 (D)1yx(四)解一元一次不等式和不等式组 说明 一般没有直接作为试题出现，但是必须掌握这些基础知识并提高运算能力 1、不等式组2154723xx 的解集为 2、解不等式 03452xx(五)解绝对值不等式 说明 这部分内容重要，在历年试题中几乎都出现过。有时直接求解集，有时转为求函数定义域等 问题。1、不等式|3x-1|0 求BA(六)解一元二次不等式 说明 求一元二次不等式解集，主要用在求函数定义域。基本要求是对应的一元二次方程有不相等实根的情形。1、不等式12x的解集是 2、不等式012112 xx的解集是 3、不等式4382 xx的解集是(七)指数与对数 说明 没有冗长的计算和太多的技巧。要掌握幂的运算法则和对数运算法则，此外就是指数式与对数式互换。第 4 题在近几年试题中不曾出现。1、2125log812 .2、03144)(2log8log .3、设 a0 且 a1，如果281loga，那么3loga 4*、计算49log255(八)函数的解析式 说明 下面两题目表明了基本要求。另外已知函数 f(x)解析式计算 f(-x)用的较多 1、设函数1)(2xxxf 则)1(xf .2、设函数xxfx2412)(则)(xf (九)函数的定义域 说明 求定义域属于考试频率较高的内容。主要三种情形：分式的分母不等于 0；对数式中真数必须大于 0；偶次方根被开方式必须大于或等于 0。如遇其他情形，只要记住一定要使解析式有意义 1、函数xxy11 的定义域是 2、函数1|xy 的定义域是：（A）x|x 1 (B)x|1 (C)x|1(D)x|x-1 x1 3、函数)1(xlyg 的定义域是 4、函数)3(2xxlyg 的定义域是 5、函数)12(xgly 的定义域是 (十)函数的图像 说明 应高度重视图像问题，会收到意想不到的效果。要记住函数 y=f(x)图像过点(m,n)的充要条件是 n=f(m),下面 3 个题目就是这样解决的 要会用描点法作图像。要会画正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的示意图像 更重要的是要会读图像，即所谓的数形结合。元素与集合的关系子集合的内容也要知道做些准备两题在以往考试中很少出现设集合集合则设集合则全集集合集合则下列式子正确的是二简要逻辑说明几乎每年都有一道这个内容的选择题记住要想证明由甲可以推出乙必须根据定义题甲命题乙则甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件甲是乙的充分必要条件设命题甲命题乙甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件甲是乙的必要条件但三不等式的性质说明判断不等式是否成立在试题中也常出现一定要明白不等式性质中的条件是什么结论是什么此外用作差比较法可解决一些问题最后还可根据函数单调性判断某些不等式能否成立见指数函数对数函数若则下列不等式 1、设xxxf2)(3 证明该函数图像过原点 2、函数xy2的图像过点(A)（-3，8）(B)（-3 61）(C)（-3，-8）(D)(-3,-6)3、设 2)(4mxxxf的图像经过点（1-1）则 m=(十一)函数的奇偶性 说明 几乎每年都有一道选择题掌握奇偶性的判定公式常见函数的奇偶性（包括三角函数）奇偶函数加减乘的结果 1、既不是奇函数也不是偶函数的是（A）y=3x（B）23xy（C）xy1（D）xy2 2、下列各选项中，正确的是 (A)y=x+sin x 是偶函数(B)y=x+sin x 是奇函数 (C)y=|x|+sin x 是偶函数(D)y=|x|+sin x 是奇函数(十二)函数的单调性 说明 简单情况判断函数增减性利用导数求函数的单调区间根据单调性判断不等式是否成立（的内容见后面）1、下列函数，在其定义域内不是增函数的是（A）3xy（B）12 xy（C）2xy （D）xy2 2、下列函数，在其定义域内是增函数的是（A）xy2（B）2xy（C）12 xy（D）|xy 3、设函数)(xf在（-，+）内为减函数，若)()(afxf，那么 x 的取值范围是什么(十三)正比例函数、反比例函数 说明 要求掌握解析式和图像，根据图像分析奇偶和单调性 1、已知一正比例函数和一个反比例函数的图像都过点（2，5），则正比例函数和反比例函数的解析式分别是 和 。2、在反比例函数xy5的图像上任取一点 P，由该点向 X 轴作垂线，垂足为 Q，又设原点为 O，则三角形 POQ 的面积是 。(十四)一次函数 说明 要求掌握解析式和图像，根据图像分析单调性 1、设一次函数baxxf)(且25)1(f，4)2(f。则)4(f的值为 2、一次函数12 xy的图像经过哪几个象限。设该图像与 X轴交于点 P与 Y轴交于点 Q，则OPQ的面积与周长分别是多少(十五)讨论二次函数性质 说明 二次函数性质以抛物线开口方向，对称轴和顶点坐标为中心内容，并熟练画出示意图像分析问题 1、抛物线652xxy与 x 轴交于 A、B 两点，与 Y 轴交于 C 点则ABC 的面积是 2、已知二次函数2522xxy求 图像的对称轴 顶点坐标 函数有最大值还是最小值，求出这个最值 函数的单调区间 图像与 X 轴交点的坐标 不等式02522 xx的解集 元素与集合的关系子集合的内容也要知道做些准备两题在以往考试中很少出现设集合集合则设集合则全集集合集合则下列式子正确的是二简要逻辑说明几乎每年都有一道这个内容的选择题记住要想证明由甲可以推出乙必须根据定义题甲命题乙则甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件甲是乙的充分必要条件设命题甲命题乙甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件甲是乙的必要条件但三不等式的性质说明判断不等式是否成立在试题中也常出现一定要明白不等式性质中的条件是什么结论是什么此外用作差比较法可解决一些问题最后还可根据函数单调性判断某些不等式能否成立见指数函数对数函数若则下列不等式(十六)求二次函数解析式 说明 二次函数有三个常数，根据三个独立条件可列出方程组 1、设二次函数baxxy2的图像过点（1，2）和（-2，4）则函数的解析式 是 2、已知二次函数cbxaxy2的图像以（-2，4）为顶点且通过点（-1，5）。求函数的解析式。(十七)指数函数 说明 指数函数的重点是增减性，分两种情况；通过图像记忆和分析问题 1、对于函数 xy2，当0 x 时，y 的取值范围是(A)1y (B)0 y 1 (C)y 3 (D)01 （B）0 x 1 （C）x 1 则（A）0log21x（B）01x（C）012x（D）0log21x 2、设 a b 1 则（A）ba5.05.0loglog（B）ba22loglog（C）1logba（D）2log2logba(十九)函数综合 说明 作为复习，应当会处理下面 的题目 1、在下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）内单调减少的是（A）y=x（B）y=|x|（C）xy2（D）2xy 2、下列函数在区间（0，+）内单调增加的是（A）2xy （B）22xy （C）xy)(21 （D）xy12log 3、函数)1lg(2xy （A）是奇函数，在（0，+）内单调增加 （B）是偶函数，在（0，+）内单调增（C）是奇函数，在（0，+）内单调减少 （D）是偶函数，在（0，+）内单调减少 4、函数)34(log5.0 xy的定义域 5、函数212 xy的定义域 6、已知函数31043log)2(xxf 则 f(1)=7、下列函数中函数值恒大于零的是(A)2xy (B)xy2 (C)xy2log (D)y=cosx 元素与集合的关系子集合的内容也要知道做些准备两题在以往考试中很少出现设集合集合则设集合则全集集合集合则下列式子正确的是二简要逻辑说明几乎每年都有一道这个内容的选择题记住要想证明由甲可以推出乙必须根据定义题甲命题乙则甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件甲是乙的充分必要条件设命题甲命题乙甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件甲是乙的必要条件但三不等式的性质说明判断不等式是否成立在试题中也常出现一定要明白不等式性质中的条件是什么结论是什么此外用作差比较法可解决一些问题最后还可根据函数单调性判断某些不等式能否成立见指数函数对数函数若则下列不等式 8、已知二次函数的图像交轴于（-1，0）和（5，0）两点，那么图像的对称轴方程是什么；又如且抛物线的开口向下，则函数的最大值是多少(二十)导数的计算 说明 近年没有直接作为试题出现，但属于必须掌握的内容 1、已知函数xxxf3)(3，则)2(f 。2、已知2)12(xy，则)0(y=。(二十一)导数的几何意义 说明 内容重要，一是导数的几何意义，二是直线的点斜式方程。1、已知 P 为曲线3xy 上一点，且 P 点的横坐标为 1，则该曲线在点 P 处的切线方程为 2、求曲线32)(24xxxf在点（2，11）处的切线方程(二十二)函数的单调性及其判定 说明 要掌握；基本题型就是下面的习题，一般不直接解不等式，而是列表考察导数符号 1、求函数23)(3xxxf的单调区间(二十三)函数的极值 说明 要掌握的内容；基本题型就是下面的习题，在分析单调区间的同时就求出了极值 1、求函数23)(3xxxf的极值(二十四)函数的最大值与最小值 说明 考试的频率比较高。一般是求多项式函数在闭区间 a,b 上的最大值和最小值。注意0)(xf的根必须属于该区间。1、求函数233xxy在 0，2上的最大值和最小值(二十五)函数的最大值与最小值应用题 说明 体会此类问题的解决方法 1、欲建一个矩形的花圃，已知现有材料能够筑围墙 60 米，问如何设计才能使该花圃的面积最大，最大面积是多少？(二十六)等差数列 说明 有 5 个量，nnsanda,1以及通项公式和前 n 项和公式。如不能直接求值，就需要列方程（组），并求解。一般地说，等差数列求出1a和 d 就解决了问题 1、在等差数列na 中，如果20,283 aa 则13a 。2、已知数列的通项公式是32 nan，则该数列是（A）等差数列且首项是-3（B）等差数列且首项是 3（C）等差数列且公差是 2（D）等差数列且公差是-3 3、已知数列的通项公式是32 nan 求前 n 项和 元素与集合的关系子集合的内容也要知道做些准备两题在以往考试中很少出现设集合集合则设集合则全集集合集合则下列式子正确的是二简要逻辑说明几乎每年都有一道这个内容的选择题记住要想证明由甲可以推出乙必须根据定义题甲命题乙则甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件甲是乙的充分必要条件设命题甲命题乙甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件甲是乙的必要条件但三不等式的性质说明判断不等式是否成立在试题中也常出现一定要明白不等式性质中的条件是什么结论是什么此外用作差比较法可解决一些问题最后还可根据函数单调性判断某些不等式能否成立见指数函数对数函数若则下列不等式