八下二次根式和勾股定理导学案_中学教育-中考.pdf

学习必备 欢迎下载 161.1 二次根式【探索新知】很明显3、10、46，都是一些正数的算术平方根像这样一些非负数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如a（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 议一议：1-1 有算术平方根吗？20 的算术平方根是多少？3当 a0）、0、42、-2、1xy、xy（x0，y 0）例 2当 x 是多少时，31x在实数范围内有意义？例 3当 x 是多少时，23x+11x在实数范围内有意义？学习必备 欢迎下载 例 4(1)已知 y=2x+2x+5，求xy的值 (2)若1a+1b=0，求 a2004+b2004的值 【当堂检测】一、选择题 1下列式子中，是二次根式的是（）A-7 B37 Cx Dx 2下列式子中，不是二次根式的是（）A4 B16 C8 D1x 3已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（）A5 B5 C15 D以上皆不对 二、填空题 1形如_的式子叫做二次根式 2面积为 a 的正方形的边长为_ 3负数_平方根 三、综合提高题 1 某工厂要制作一批体积为 1m3的产品包装盒，其高为 0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2当 x 是多少时，23xx+x2在实数范围内有意义？3 若3x+3x 有意义，则2x=_ 4.使式子2(5)x 有意义的未知数 x 有（）个 A0 B1 C2 D无数 5.已知 a、b 为实数，且5a+2102a=b+4，求 a、b 的值 们就把它称二次根式因此一般地我们把形如的式子叫做二次根式称为二次根号议一议有算术平方根吗的算术平方根是多少当有意义吗例下列式子哪些是二次根式哪些不是二次根式例当是多少时在实数范围内有意义例当是多少时在实中不是二次根式的是已知一个正方形的面积是那么它的边长是以上皆不对二填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为负数平方根三综合提高题某工厂要制作一批体积为的产品包装盒其高为按设计需要底面应做成正方且求的值学习必备欢迎下载二次根式探究新知议一议是一个什么数呢是数做一做根据算术平方根的意义填空同理所以例计算三巩固练习计算下列各式的值四应用拓展例计算学习必备欢迎下载例在实数范围内分解下列因式五归纳小结学习必备 欢迎下载 16.1.2 二次根式(2)【探究新知】议一议：a（a0）是一个什么数呢？a（a0）是 数 做一做：根据算术平方根的意义填空：（4）2=_；（2）2=_；（9）2=_；（3）2=_；（13）2=_；（72）2=_；（0）2=_ 同理：（2）2=2，（9）2=9，（3）2=3，（13）2=13，（72）2=72，（0）2=0，所以（a）2=a（a0）例 1 计算 1（32）2 2（35）2 3（56）2 4（72）2 三、巩固练习 计算下列各式的值：（18）2 （23）2 （94）2 （0）2 （478）2 22(3 5)(5 3)四、应用拓展 例 2 计算 1（1x）2（x0）2（2a）2 3（221aa）2 4（24129xx）2 们就把它称二次根式因此一般地我们把形如的式子叫做二次根式称为二次根号议一议有算术平方根吗的算术平方根是多少当有意义吗例下列式子哪些是二次根式哪些不是二次根式例当是多少时在实数范围内有意义例当是多少时在实中不是二次根式的是已知一个正方形的面积是那么它的边长是以上皆不对二填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为负数平方根三综合提高题某工厂要制作一批体积为的产品包装盒其高为按设计需要底面应做成正方且求的值学习必备欢迎下载二次根式探究新知议一议是一个什么数呢是数做一做根据算术平方根的意义填空同理所以例计算三巩固练习计算下列各式的值四应用拓展例计算学习必备欢迎下载例在实数范围内分解下列因式五归纳小结学习必备 欢迎下载 例 3 在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3)2x2-3 五、归纳小结 本节课应掌握：1a（a0）是一个非负数；2（a）2=a（a0）;反之:a=（a）2（a0）【当堂检测】一、选择题 1下列各式中15、3a、21b、22ab、220m、144，二次根式的个数是（）A4 B3 C2 D1 2数 a 没有算术平方根，则 a 的取值范围是（）Aa0 Ba0 Ca0 Da=0 二、填空题 1（-3）2=_ 2已知1x有意义，那么是一个_数 三、综合提高题 1计算（1）（9）2 （2）-（3）2 （3）（126）2 （4）（-323）2 (5)(2 33 2)(233 2)2把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3）16 （4）x（x0）3已知1xy+3x=0，求 xy的值 4在实数范围内分解下列因式:（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5 们就把它称二次根式因此一般地我们把形如的式子叫做二次根式称为二次根号议一议有算术平方根吗的算术平方根是多少当有意义吗例下列式子哪些是二次根式哪些不是二次根式例当是多少时在实数范围内有意义例当是多少时在实中不是二次根式的是已知一个正方形的面积是那么它的边长是以上皆不对二填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为负数平方根三综合提高题某工厂要制作一批体积为的产品包装盒其高为按设计需要底面应做成正方且求的值学习必备欢迎下载二次根式探究新知议一议是一个什么数呢是数做一做根据算术平方根的意义填空同理所以例计算三巩固练习计算下列各式的值四应用拓展例计算学习必备欢迎下载例在实数范围内分解下列因式五归纳小结学习必备 欢迎下载 例 4 化简 （1）9 （2）2(4)（3）25 （4）2(3)总结：当 a0 时，2a=_；当 aa，则 a 可以是什么数?例 6 当 x2，化简2(2)x-2(12)x 一、选择题 12211(2)(2)33 的值是（）A0 B23 C423 D以上都不对 2 a0 时，2a、2()a、-2a，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）A2a=2()a-2a B2a2()a-2a C2a2()a2a=2()a 二、填空题 1-0.0004=_ 2若20m是一个正整数，则正整数 m的最小值是_ 三、综合提高题 1先化简再求值：当 a=9 时，求 a+21 2aa的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+2(1)a=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+2(1)a=a+（a-1）=2a-1=17 两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_ 2若1995-a+2000a=a，求 a-19952的值（提示：先由 a-20000，判断 1995-a 的值是正数还是负数，去掉绝对值）3.若-3x2 时，试化简x-2+2(3)x+21025xx。们就把它称二次根式因此一般地我们把形如的式子叫做二次根式称为二次根号议一议有算术平方根吗的算术平方根是多少当有意义吗例下列式子哪些是二次根式哪些不是二次根式例当是多少时在实数范围内有意义例当是多少时在实中不是二次根式的是已知一个正方形的面积是那么它的边长是以上皆不对二填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为负数平方根三综合提高题某工厂要制作一批体积为的产品包装盒其高为按设计需要底面应做成正方且求的值学习必备欢迎下载二次根式探究新知议一议是一个什么数呢是数做一做根据算术平方根的意义填空同理所以例计算三巩固练习计算下列各式的值四应用拓展例计算学习必备欢迎下载例在实数范围内分解下列因式五归纳小结学习必备 欢迎下载 162 二次根式的乘除 一、复习引入 1 填空 （1）49=_，4 9=_；（2）1625=_，1625=_ （3）10036=_，10036=_ 参考上面的结果，用“、0）,并验证你的结论 们就把它称二次根式因此一般地我们把形如的式子叫做二次根式称为二次根号议一议有算术平方根吗的算术平方根是多少当有意义吗例下列式子哪些是二次根式哪些不是二次根式例当是多少时在实数范围内有意义例当是多少时在实中不是二次根式的是已知一个正方形的面积是那么它的边长是以上皆不对二填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为负数平方根三综合提高题某工厂要制作一批体积为的产品包装盒其高为按设计需要底面应做成正方且求的值学习必备欢迎下载二次根式探究新知议一议是一个什么数呢是数做一做根据算术平方根的意义填空同理所以例计算三巩固练习计算下列各式的值四应用拓展例计算学习必备欢迎下载例在实数范围内分解下列因式五归纳小结学习必备 欢迎下载 162 二次根式的乘除(2)一、复习引入 1填空 （1）916=_，916=_；（2）1636=_，1636=_；（3）416=_，416=_；（4）3681=_，3681=_ 规律：916_916；1636_1636；416_416；3681_3681 二、探索新知 一般地，对二次根式的除法规定：ab=ab（a0，b0），反过来，ab=ab（a0，b0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目 例 1计算：（1）123 （2）3128 （3）11416 （4）648 例 2化简：（1）364 （2）22649ba （3）2964xy （4）25169xy 们就把它称二次根式因此一般地我们把形如的式子叫做二次根式称为二次根号议一议有算术平方根吗的算术平方根是多少当有意义吗例下列式子哪些是二次根式哪些不是二次根式例当是多少时在实数范围内有意义例当是多少时在实中不是二次根式的是已知一个正方形的面积是那么它的边长是以上皆不对二填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为负数平方根三综合提高题某工厂要制作一批体积为的产品包装盒其高为按设计需要底面应做成正方且求的值学习必备欢迎下载二次根式探究新知议一议是一个什么数呢是数做一做根据算术平方根的意义填空同理所以例计算三巩固练习计算下列各式的值四应用拓展例计算学习必备欢迎下载例在实数范围内分解下列因式五归纳小结学习必备 欢迎下载 例 3已知9966xxxx，且 x 为偶数，求（1+x）22541xxx的值 三、归纳小结 本节课要掌握ab=ab（a0，b0）和ab=ab（a0，b0）及其运用 【当堂检测】一、选择题 1计算112121335的结果是（）A275 B27 C2 D27 2阅读下列运算过程：1333333，22 52 55555 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简26的结果是（）A2 B6 C136 D6 二、填空题 1分母有理化:(1)13 2=_;(2)112=_;(3)102 5=_.2已知 x=3，y=4，z=5，那么yzxy的最后结果是_ 三、综合提高题 1 有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为3：1，现用直径为 315cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？2计算 （1）32nnmm（-331nmm）32nm（m0，n0）（2）-3222332mna（232mna）2amn（a0）们就把它称二次根式因此一般地我们把形如的式子叫做二次根式称为二次根号议一议有算术平方根吗的算术平方根是多少当有意义吗例下列式子哪些是二次根式哪些不是二次根式例当是多少时在实数范围内有意义例当是多少时在实中不是二次根式的是已知一个正方形的面积是那么它的边长是以上皆不对二填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为负数平方根三综合提高题某工厂要制作一批体积为的产品包装盒其高为按设计需要底面应做成正方且求的值学习必备欢迎下载二次根式探究新知议一议是一个什么数呢是数做一做根据算术平方根的意义填空同理所以例计算三巩固练习计算下列各式的值四应用拓展例计算学习必备欢迎下载例在实数范围内分解下列因式五归纳小结学习必备 欢迎下载 例 4(1)5312;(2)2442x yx y;(3)238x y 例 5如图，在 RtABC中，C=90，AC=2.5cm，BC=6cm，求 AB的长 例 6观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=1(21)212 1(21)(21)=2-1，132=1(32)3232(32)(32)=3-2，同理可得：143=4-3，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （121+132+143+120022001）（2002+1）的值 【当堂检测】一、选择题 1如果xy（y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）Axy（y0）Bxy（y0）Cxyy（y0）D以上都不对 2把（a-1）11a中根号外的（a-1）移入根号内得（）A1a B1a C-1a D-1a 们就把它称二次根式因此一般地我们把形如的式子叫做二次根式称为二次根号议一议有算术平方根吗的算术平方根是多少当有意义吗例下列式子哪些是二次根式哪些不是二次根式例当是多少时在实数范围内有意义例当是多少时在实中不是二次根式的是已知一个正方形的面积是那么它的边长是以上皆不对二填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为负数平方根三综合提高题某工厂要制作一批体积为的产品包装盒其高为按设计需要底面应做成正方且求的值学习必备欢迎下载二次根式探究新知议一议是一个什么数呢是数做一做根据算术平方根的意义填空同理所以例计算三巩固练习计算下列各式的值四应用拓展例计算学习必备欢迎下载例在实数范围内分解下列因式五归纳小结学习必备 欢迎下载 3在下列各式中，化简正确的是（）A53=315 B12=122 C4a b=a2 b D 32xx=x1x 4化简3 227的结果是（）A-23 B-23 C-63 D-2 二、填空题 1化简422xx y=_（x0）2a21aa化简二次根式号后的结果是_ 三、综合提高题 1已知 a 为实数，化简：3a-a1a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程：2若 x、y 为实数，且 y=224412xxx，求xyxy的值 221634164xyxyxy.们就把它称二次根式因此一般地我们把形如的式子叫做二次根式称为二次根号议一议有算术平方根吗的算术平方根是多少当有意义吗例下列式子哪些是二次根式哪些不是二次根式例当是多少时在实数范围内有意义例当是多少时在实中不是二次根式的是已知一个正方形的面积是那么它的边长是以上皆不对二填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为负数平方根三综合提高题某工厂要制作一批体积为的产品包装盒其高为按设计需要底面应做成正方且求的值学习必备欢迎下载二次根式探究新知议一议是一个什么数呢是数做一做根据算术平方根的意义填空同理所以例计算三巩固练习计算下列各式的值四应用拓展例计算学习必备欢迎下载例在实数范围内分解下列因式五归纳小结学习必备 欢迎下载 16.3 二次根式的加减(1)【探索新知】1.计算下列各式 （1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3 2.计算下列各式（1）22+32 （2）28-38+58 （3）7+27+39 7 （4）33-23+2 一般的，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 例 1计算 （1）8+18 （2）16x+64x 例 2计算 （1）348-913+312 （2）（48+20）+（12-5）例 3已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（293xx+y23xy）-（x21x-5xyx）的值 们就把它称二次根式因此一般地我们把形如的式子叫做二次根式称为二次根号议一议有算术平方根吗的算术平方根是多少当有意义吗例下列式子哪些是二次根式哪些不是二次根式例当是多少时在实数范围内有意义例当是多少时在实中不是二次根式的是已知一个正方形的面积是那么它的边长是以上皆不对二填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为负数平方根三综合提高题某工厂要制作一批体积为的产品包装盒其高为按设计需要底面应做成正方且求的值学习必备欢迎下载二次根式探究新知议一议是一个什么数呢是数做一做根据算术平方根的意义填空同理所以例计算三巩固练习计算下列各式的值四应用拓展例计算学习必备欢迎下载例在实数范围内分解下列因式五归纳小结学习必备 欢迎下载 归纳小结 本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并【当堂检测 1】一、选择题 1以下二次根式：12；22；23；27中，与3是同类二次根式的是（）A和 B和 C和 D和 2 下列各式：33+3=63；177=1；2+6=8=22；243=22，其中错误的有（）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 二、填空题 1在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中，与3a是同类二次根式的有_ 2计算二次根式 5a-3b-7a+9b的最后结果是_ 三、综合提高题 1已知52.236，求（80-415）-（135+4455）的值（结果精确到 0.01）2先化简，再求值 （6xyx+33xyy）-（4xxy+36xy），其中 x=32，y=27 例4 若最简根式343a bab与根式23226abbb 是同类二次根式，求a、b的值（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）们就把它称二次根式因此一般地我们把形如的式子叫做二次根式称为二次根号议一议有算术平方根吗的算术平方根是多少当有意义吗例下列式子哪些是二次根式哪些不是二次根式例当是多少时在实数范围内有意义例当是多少时在实中不是二次根式的是已知一个正方形的面积是那么它的边长是以上皆不对二填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为负数平方根三综合提高题某工厂要制作一批体积为的产品包装盒其高为按设计需要底面应做成正方且求的值学习必备欢迎下载二次根式探究新知议一议是一个什么数呢是数做一做根据算术平方根的意义填空同理所以例计算三巩固练习计算下列各式的值四应用拓展例计算学习必备欢迎下载例在实数范围内分解下列因式五归纳小结学习必备 欢迎下载【当堂检测 2】一、选择题 1已知直角三角形的两条直角边的长分别为 5 和 5，那么斜边的长应为（）（结果用最简二次根式）A52 B50 C25 D以上都不对 2 小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米（结果同最简二次根式表示）A13100 B1300 C1013 D513 二、填空题 1某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的 2 倍，它的面积是 1600m2，鱼塘的宽是_m（结果用最简二次根式）2已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，那么这个等腰直角三角形的周长是_（结果用最简二次根式）三、综合提高题 1若最简二次根式22323m 与212410nm是同类二次根式，求 m、n 的值 2同学们，我们以前学过完全平方公式 a22ab+b2=（ab）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括 0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2，5=（5）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：（2-1）2=（2）2-212+12=2-22+1=3-22 反之，3-22=2-22+1=（2-1）2 3-22=（2-1）2 32 2=2-1 求：（1）32 2；（2）42 3；（3）你会算412吗？（4）若2ab=mn，则 m、n 与 a、b 的关系是什么？并说明理由 们就把它称二次根式因此一般地我们把形如的式子叫做二次根式称为二次根号议一议有算术平方根吗的算术平方根是多少当有意义吗例下列式子哪些是二次根式哪些不是二次根式例当是多少时在实数范围内有意义例当是多少时在实中不是二次根式的是已知一个正方形的面积是那么它的边长是以上皆不对二填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为负数平方根三综合提高题某工厂要制作一批体积为的产品包装盒其高为按设计需要底面应做成正方且求的值学习必备欢迎下载二次根式探究新知议一议是一个什么数呢是数做一做根据算术平方根的意义填空同理所以例计算三巩固练习计算下列各式的值四应用拓展例计算学习必备欢迎下载例在实数范围内分解下列因式五归纳小结学习必备 欢迎下载 16.3 二次根式的加减(2)一、复习引入 请同学们完成下列各题:1计算 （1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）xy 2计算 （1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2 二、探索新知 如果把上面的 x、y、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立 整式运算中的 x、y、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式 例 1计算:（1）（6+8）3 （2）（46-32）22 例 2计算 （1）（5+6）（3-5）（2）（10+7）（10-7）例 3已知xba=2-xab，其中 a、b 是实数，且 a+b0，化简11xxxx +11xxxx ，并求值 们就把它称二次根式因此一般地我们把形如的式子叫做二次根式称为二次根号议一议有算术平方根吗的算术平方根是多少当有意义吗例下列式子哪些是二次根式哪些不是二次根式例当是多少时在实数范围内有意义例当是多少时在实中不是二次根式的是已知一个正方形的面积是那么它的边长是以上皆不对二填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为负数平方根三综合提高题某工厂要制作一批体积为的产品包装盒其高为按设计需要底面应做成正方且求的值学习必备欢迎下载二次根式探究新知议一议是一个什么数呢是数做一做根据算术平方根的意义填空同理所以例计算三巩固练习计算下列各式的值四应用拓展例计算学习必备欢迎下载例在实数范围内分解下列因式五归纳小结学习必备 欢迎下载 【当堂检测】一、选择题 1（24-315+2223）2的值是（）A2033-330 B330-233 C230-233 D2033-30 2计算（x+1x）（x-1x）的值是（）A2 B3 C4 D1 二、填空题 1（-12+32）2的计算结果（用最简根式表示）是_ 2（1-23）（1+23）-（23-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_ 3若 x=2-1，则 x2+2x+1=_ 4已知 a=3+22，b=3-22，则 a2b-ab2=_ 三、综合提高题 1化简5710141521 2当 x=121时，求2211xxxxxx+2211xxxxxx的值（结果用最简二次根式表示）课外知识 1同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式 练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A2x与2y B3489a b与5892a b Cmn与n D mn与mn 2互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如 x+1-22xx与 x+1+们就把它称二次根式因此一般地我们把形如的式子叫做二次根式称为二次根号议一议有算术平方根吗的算术平方根是多少当有意义吗例下列式子哪些是二次根式哪些不是二次根式例当是多少时在实数范围内有意义例当是多少时在实中不是二次根式的是已知一个正方形的面积是那么它的边长是以上皆不对二填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为负数平方根三综合提高题某工厂要制作一批体积为的产品包装盒其高为按设计需要底面应做成正方且求的值学习必备欢迎下载二次根式探究新知议一议是一个什么数呢是数做一做根据算术平方根的意义填空同理所以例计算三巩固练习计算下列各式的值四应用拓展例计算学习必备欢迎下载例在实数范围内分解下列因式五归纳小结学习必备 欢迎下载 22xx就是互为有理化因式；x与1x也是互为有理化因式 练习：2+3的有理化因式是_；x-y的有理化因式是_ -1x-1x的有理化因式是_ 3分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的 练习：把下列各式的分母有理化 （1）151；（2）112 3；（3）262；（4）3 34 23 34 2 4其它材料：如果 n 是任意正整数，那么21nnn=n21nn 理由：21nnn=332211nnnnnn=n21nn 练习：填空223=_；338=_；4415=_ 们就把它称二次根式因此一般地我们把形如的式子叫做二次根式称为二次根号议一议有算术平方根吗的算术平方根是多少当有意义吗例下列式子哪些是二次根式哪些不是二次根式例当是多少时在实数范围内有意义例当是多少时在实中不是二次根式的是已知一个正方形的面积是那么它的边长是以上皆不对二填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为负数平方根三综合提高题某工厂要制作一批体积为的产品包装盒其高为按设计需要底面应做成正方且求的值学习必备欢迎下载二次根式探究新知议一议是一个什么数呢是数做一做根据算术平方根的意义填空同理所以例计算三巩固练习计算下列各式的值四应用拓展例计算学习必备欢迎下载例在实数范围内分解下列因式五归纳小结学习必备 欢迎下载 171 勾股定理（一）引例 1：已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为 a、b、c。求证：a2b2=c2。引例 2 已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为 a、b、c。求证：a2b2=c2。勾股定理的具体内容是：。2如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系：；若 D为斜边中点，则斜边中线 ；若B=30，则B的对边和斜边：；三边之间的关系：。3ABC的三边 a、b、c，若满足 b2=a2c2，则 =90；若满足 b2c2a2，则B是 角；若满足 b2c2a2，则B是 角。4根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。cbaDCABbbbbccccaaaabbbbaaccaaACBDbccaabDCAEB们就把它称二次根式因此一般地我们把形如的式子叫做二次根式称为二次根号议一议有算术平方根吗的算术平方根是多少当有意义吗例下列式子哪些是二次根式哪些不是二次根式例当是多少时在实数范围内有意义例当是多少时在实中不是二次根式的是已知一个正方形的面积是那么它的边长是以上皆不对二填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为负数平方根三综合提高题某工厂要制作一批体积为的产品包装盒其高为按设计需要底面应做成正方且求的值学习必备欢迎下载二次根式探究新知议一议是一个什么数呢是数做一做根据算术平方根的意义填空同理所以例计算三巩固练习计算下列各式的值四应用拓展例计算学习必备欢迎下载例在实数范围内分解下列因式五归纳小结学习必备 欢迎下载【当堂检测】1已知在 RtABC中，B=90，a、b、c 是ABC的三边，则 c=。（已知 a、b，求 c）a=。（已知 b、c，求 a）b=。（已知 a、c，求 b）2如下表，表中所给的每行的三个数 a、b、c，有 abc，试根据表中已有数的规律，写出当 a=19 时，b，c 的值，并把 b、c 用含 a 的代数式表示出来。3、4、5 32+42=52 5、12、13 52+122=132 7、24、25 72+242=252 9、40、41 92+402=412 19，b、c 192+b2=c2 3在ABC中，BAC=120，AB=AC=310cm，一动点 P从 B向 C以每秒 2cm的速度移动，问当 P点移动多少秒时，PA与腰垂直。4已知：如图，在ABC中，AB=AC，D在 CB的延长线上。求证：AD2AB2=BD CD 若 D在 CB上，结论如何，试证明你的结论。ADCB们就把它称二次根式因此一般地我们把形如的式子叫做二次根式称为二次根号议一议有算术平方根吗的算术平方根是多少当有意义吗例下列式子哪些是二次根式哪些不是二次根式例当是多少时在实数范围内有意义例当是多少时在实中不是二次根式的是已知一个正方形的面积是那么它的边长是以上皆不对二填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为负数平方根三综合提高题某工厂要制作一批体积为的产品包装盒其高为按设计需要底面应做成正方且求的值学习必备欢迎下载二次根式探究新知议一议是一个什么数呢是数做一做根据算术平方根的意义填空同理所以例计算三巩固练习计算下列各式的值四应用拓展例计算学习必备欢迎下载例在实数范围内分解下列因式五归纳小结学习必备 欢迎下载 171 勾股定理（二）例 1：在 RtABC，C=90 已知 a=b=5,求 c。已知 a=1,c=2,求 b。已知 c=17,b=8,求 a。已知 a：b=1：2,c=5,求 a。已知 b=15，A=30，求 a，c。例 2：已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三边。例 3：已知：如图，等边ABC的边长是 6cm。求等边ABC的高。求 SABC。六、【课堂练习】1填空题 在 RtABC，C=90，a=8，b=15，则 c=。在 RtABC，B=90，a=3，b=4，则 c=。在 RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则 a=，b=。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。已知直角三角形的两边长分别为 3cm和 5cm，则第三边长为 。已知等边三角形的边长为 2cm，则它的高为 ，面积为 。D C B A 们就把它称二次根式因此一般地我们把形如的式子叫做二次根式称为二次根号议一议有算术平方根吗的算术平方根是多少当有意义吗例下列式子哪些是二次根式哪些不是二次根式例当是多少时在实数范围内有意义例当是多少时在实中不是二次根式的是已知一个正方形的面积是那么它的边长是以上皆不对二填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为负数平方根三综合提高题某工厂要制作一批体积为的产品包装盒其高为按设计需要底面应做成正方且求的值学习必备欢迎下载二次根式探究新知议一议是一个什么数呢是数做一做根据算术平方根的意义填空同理所以例计算三巩固练习计算下列各式的值四应用拓展例计算学习必备欢迎下载例在实数范围内分解下列因式五归纳小结学习必备 欢迎下载 2已知：如图，在ABC中，C=60，AB=34，AC=4，AD是 BC边上的高，求 BC长。3已知等腰三角形腰长是 10，底边长是 16，求这个等腰三角形的面积。【当堂检测】1填空题 在 RtABC，C=90，如果 a=7，c=25，则 b=。如果A=30，a=4，则 b=。如果A=45，a=3，则 c=。如果 c=10，a-b=2，则 b=。如果 a、b、c 是连续整数，则 a+b+c=。如果 b=8，a：c=3：5，则 c=。2已知：如图，四边形 ABCD 中，AD BC，AD DC，AB AC，B=60，CD=1cm，求 BC的长。ACBDBCDA们就把它称二次根式因此一般地我们把形如的式子叫做二次根式称为二次根号议一议有算术平方根吗的算术平方根是多少当有意义吗例下列式子哪些是二次根式哪些不是二次根式例当是多少时在实数范围内有意义例当是多少时在实中不是二次根式的是已知一个正方形的面积是那么它的边长是以上皆不对二填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为负数平方根三综合提高题某工厂要制作一批体积为的产品包装盒其高为按设计需要底面应做成正方且求的值学习必备欢迎下载二次根式探究新知议一议是一个什么数呢是数做一做根据算术平方根的意义填空同理所以例计算三巩固练习计算下列各式的值四应用拓展例计算学习必备欢迎下载例在实数范围内分解下列因式五归纳小结学习必备 欢迎下载 171 勾股定理（三）1小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着 45 度的坡路走了 500 米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。2如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是 43米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。2 题图 3题图 4题图 3如图，一根 12 米高的电线杆两侧各用 15 米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。4如图，原计划从 A地经 C地到 B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到 B地直接修建，已知高速公路一公里造价为 300 万元，隧道总长为 2 公里，隧道造价为 500 万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？七、课后练习 1如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取 B、C两点，在江对岸取一点 A，使 AC垂直江岸，测得 BC=50米，B=60，则江面的宽度为 。2有一个边长为 1 米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。3一根 32 厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在 P、Q两点，PQ=16厘米，且 RP PQ，则 RQ=厘米。4如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高 24 米，B=C=30，E、F 分别为 BD、CD中点，试求 B、C两点之间的距离，钢索 AB和 AE的长度。（精确到 1 米）；30ABCCABACBRPQACBDEF们就把它称二次根式因此一般地我们把形如的式子叫做二次根式称为二次根号议一议有算术平方根吗的算术平方根是多少当有意义吗例下列式子哪些是二次根式哪些不是二次根式例当是多少时在实数范围内有意义例当是多少时在实中不是二次根式的是已知一个正方形的面积是那么它的边长是以上皆不对二填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为负数平方根三综合提高题某工厂要制作一批体积为的产品包装盒其高为按设计需要底面应做成正方且求的值学习必备欢迎下载二次根式探究新知议一议是一个什么数呢是数做一做根据算术平方根的意义填空同理所以例计算三巩固练习计算下列各式的值四应用拓展例计算学习必备欢迎下载例在实数范围内分解下列因式五归纳小结学习必备 欢迎下载 171 勾股定理（四）例 1（补充）1已知：在 RtABC中，C=90，CD BC于 D，A=60，CD=3，求线段 AB的长。例 2 已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形 ABCD 的面积。变式训练：在数轴上画出表示22,13的点。【课堂练习】1ABC中，AB=AC=25cm，高 AD=20cm,则 BC=，SABC=。2ABC中，若A=2 B=3C，AC=32cm，则A=度，B=度,C=度，BC=，SABC=。3 ABC中，C=90，AB=4，BC=32，CD AB于 D，则 AC=，CD=，BD=，AD=,SABC=。4已知：如图，ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求 SABC。七、课后练习 1在 RtABC中，C=90，CD BC于 D，A=60，CD=3，AB=。2在 RtABC中，C=90，SABC=30，c=13，且 ab，则 a=，b=。3 已知：如图，在ABC中，B=30，C=45，AC=22，求（1）AB的长；（2）SABC。4在数轴上画出表示52,5的点。ABCDEABCBACDABC们就把它称二次根式因此一般地我们把形如的式子叫做二次根式称为二次根号议一议有算术平方根吗的算术平方根是多少当有意义吗例下列式子哪些是二次根式哪些不是二次根式例当是多少时在实数范围内有意义例当是多少时在实中不是二次根式的是已知一个正方形的面积是那么它的边长是以上皆不对二填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为负数平方根三综合提高题某工厂要制作一批体积为的产品包装盒其高为按设计需要底面应做成正方且求的值学习必备欢迎下载二次根式探究新知议一议是一个什么数呢是数做一做根据算术平方根的意义填空同理所以例计算三巩固练习计算下列各式的值四应用拓展例计算学习必备欢迎下载例在实数范围内分解下列因式五归纳小结学习必备 欢迎下载 abcabBCAA1C1B117.2 勾股定理的逆定理（1）重难点 1重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。2难点：勾股定理的逆定理的证明。一、自主学习 1.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？同旁内角互补，两条直线平行。如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半。2.勾股定理的逆定理 _ 小结注：(1)每一个命题都有逆命题.(2)一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系.(3)每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理.二、交流展示 例 1 证明：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这