2023年浙江绍兴中考数学试题及答案.pdf
20232023 年浙江绍兴中考数学试题及答案年浙江绍兴中考数学试题及答案卷卷（选择题）（选择题）一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分选、错选，均不给分1计算23的结果是（）A1B3C1D32据报道，2023 年“五一”假期全国国内旅游出游合计 274000000 人次数字 274000000 用科学记数法表示是（）A727.4 10B82.74 10C90.274 10D92.74 103由 8 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD4下列计算正确的是（）A623aaaB52aa C2111aaaD22(1)1aa5在一个不透明的袋子里装有 2 个红球和 5 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出 1 个球，则摸出的球为红球的概率是（）A25B35C27D576 九章算术中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛问大、小器各容几何？”译文：今有大容器 5 个，小容器 1 个，总容量为 3 斛（斛：古代容是单位）；大容器 1 个，小容器 5 个，总容暴为 2 斛问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是（）A5352xyxyB5352xyxyC5352xyxyD5253xyxy7 在平面直角坐标系中，将点,m n先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，最后所得点的坐标是（）A2,1mnB2,1mnC2,1mnD2,1mn8 如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，60ABD 动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点,E F同时从点O出发，分别向终点,B D运动，且始终保持OEOF点E关于,AD AB的对称点为12,E E；点F关于,BC CD的对称点为12,F F在整个过程中，四边形1212E E F F形状的变化依次是（）A菱形平行四边形矩形平行四边形菱形B菱形正方形平行四边形菱形平行四边形C平行四边形矩形平行四边形菱形平行四边形D平行四边形菱形正方形平行四边形菱形9已知点4,2,2,2,MaNaPa在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）ABCD10 如图，在ABC中，D是边BC上的点（不与点,B C重合）过点D作DEAB交AC于点E；过点D作DFAC交AB于点FN是线段BF上的点，2BNNF；M是线段DE上的点，2DMME若已知CMN的面积，则一定能求出（）AAFE的面积BBDF的面积CBCN的面积DDCE的面积卷卷（非选择题）（非选择题）二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）11因式分解：23mm_12如图，四边形ABCD内接于圆O，若100D，则B的度数是_13方程3911xxx的解是_14如图，在菱形ABCD中，40DAB，连结AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD于点E，连结CE，则AEC的度数是_15如图，在平面直角坐标系xOy中，函数kyx（k为大于 0 的常数，0 x）图象上的两点1122,A xyB xy，满足212xxABC的边ACx轴，边BCy轴，若OAB的面积为 6，则ABC的面积是_16在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形例如：如图，函数2(2)03yxx的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC若二次函数21034yxbxcx图象的关联矩形恰好也是矩形OABC，则b _三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 8 小题，第小题，第 17201720 小题每小题小题每小题 8 8 分，第分，第 2121 小题小题 1010 分，第分，第 2222，2323 小题每小题小题每小题 1212 分，分，第第 2424 小题小题 1414 分，共分，共 8080 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（1）计算：0(1)82 2（2）解不等式：324xx18某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）调查目的1了解本校初中生最喜爱的球类运动项目2给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议调查方式随机抽样调查调查对象部分初中生调查内容你最喜爱的一个球类运动项目（必选）A篮球B乒乓球C足球D排球E羽毛球调查结果建议结合调查信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了多少名学生？（2）估计该校 900 名初中生中最喜爱篮球项目的人数（3）假如你是小组成员，垱向该校提一条合理建议19图 1 是某款篮球架，图 2 是其示意图，立柱OA垂直地面OB，支架CD与OA交于点A，支架CGCD交OA于点G，支架DE平行地面OB，篮筺EF与支架DE在同一直线上，2.5OA 米，0.8AD 米，32AGC（1）求GAC的度数（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在発子上，最高可以把篮网挂到离地面 3 米处，那么他能挂上篮网阬？请通过计算说明理由（参考数据：sin320.53,cos320.85,tan320.62 ）20一条笔直的路上依次有,M P N三地，其中,M N两地相距 1000 米甲、乙两机器人分别从,M N两地同时出发，去目的地,N M，匀速而行图中,OA BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象（1）求OA所在直线的表达式（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？（3）甲机器人到P地后，再经过 1 分钟乙机器人也到P地，求,P M两地间的距离21如图，AB是O的直径，C是O上一点，过点C作O的切线CD，交AB的延长线于点D，过点A作AECD于点E（1）若25EAC，求ACD的度数（2）若2,1OBBD，求CE的长22如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点（与点,B D不重合），,GECD GFBC E F分别为垂足连结,EF AG，并延长AG交EF于点H（1）求证：DAGEGH（2）判断AH与EF是否垂直，并说明理由23已知二次函数2yxbxc（1）当4,3bc时，求该函数图像的顶点坐标当13x 时，求y的取值范围（2）当0 x 时，y的大值为 2；当0 x 时，y的最大值为 3，求二次函数的表达式24在平行四边形ABCD中（顶点,A B C D按逆时针方向排列），12,10,ABADB为锐角，且4sin5B（1）如图 1，求AB边上的高CH的长（2）P是边AB上的一动点，点,C D同时绕点P按逆时针方向旋转90得点,C D如图 2，当点C落在射线CA上时，求BP的长当AC D 是直角三角形时，求BP的长参考答案参考答案一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 1010 小题，共小题，共 4040 分）分）1A2B3D4C5C6B7D8A9B10D二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 6 小题，共小题，共 3030 分）分）113m m 1280133x 1410或8015216712或2512三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 8 小题，共小题，共 8080 分）分）17（本题满分 8 分）解：（1）原式12 22 2 1（2）移项得36xx，即26x，3x 原不等式的解是3x 18（本题满分 8 分）解：（1）被抽查学生数：3030%100，答：本次调查共抽查了 100 名学生（2）被抽查的 100 人中最喜爱羽毛球的人数为：1005%5，被抽查的 100 人中最喜爱篮球的人数为：100301015540，40900360100（人）答：估计该校 900 名初中生中最喜爱篮球项目的人数为 360（3）答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等19（本题满分 8 分）解：（1）CGCD，90ACG，32AGC，903258GAC（2）该运动员能挂上篮网，理由如下如图，延长,OA ED交于点M，,OAOB DEOB，90DMA，又58DAMGAC，32ADM，在RtADM中，sin320.80.530.424AMAD，2.50.4242.9243OMOAAM，该运动员能挂上篮网20（本题满分 8 分）解：（1）0,0,5,1000OA，OA所在直线的表达式为200yx（2）设BC所在直线的表达式为ykxb，0,1000,10,0BC，10000,010,bkb解得100,1000.kb 1001000yx 甲、乙机器人相遇时，即2001001000 xx，解得103x，出发后甲机器人行走103分钟，与乙机器人相遇（3）设甲机器人行走t分钟时到P地，P地与M地距离200yt，则乙机器人1t 分钟后到P地，P地与M地距离10011000yt，由20010011000tt，得3t 600y 答：,P M两地间的距离为 600 米21（本题满分 10 分）解：（1）AECD于点E，90AEC，9025115ACDAECEAC （2）CD是O的切线，OC是O的半径，90OCD 在RtOCD中，2,3OCOBODOBBD，225CDODOC90OCDAEC，OCAECDODCEOA，即532CE，253CE 22（本题满分 12 分）（1）证明：在正方形ABCD中，,ADCD GECD，ADGE，DAGEGH（2）解：AH与EF垂直，理由如下连结GC交EF于点OBD为正方形ABCD的对角线，45ADGCDG，又,DGDG ADCD，ADGCDG，DAGDCG 在正方形ABCD中，90ECF，又,GECD GFBC，四边形FCEG为矩形，OEOC，OECOCE，DAGOEC 90EGHGEHOECGEHGEC ，90GHE，AHEF23（本题满分 12 分）解：（1）当4,3bc时，2243(2)7yxxx ，顶点坐标为2,7当12x 时，y随x增大而增大，当23x时，y随x增大而减小，当2x 时，y有最大值 7又当1x 时，2y ；当3x 时，6y，当13x 时，27y（2）0 x 时，y的最大值为 2；0 x 时，y的最大值为 3，抛物线的对称轴2bx 在y轴的右侧，0b，抛物线开口向下，0 x 时，y的最大值为 2，2c，又241341cb ，2b ，0b，2b 二次函数的表达式为222yxx 24（本题满分 14 分）解：（1）在ABCD中，10BCAD，在RtBCH中，4sin1085CHBCB（2）如图 1，作CHBA于点H，由（1）得，226BHBCCH作CQBA交BA延长线于点Q，则90CHPPQC，90CPQPCQ90CPQCPHPCQCPH 由旋转知PCPC，PQCCHP设BPx，则8,6,4PQCHCQPHx QAPQPAx,CQAB CHAB，CQCH，AQCAHC，CQQACHHA，即6486xx，347x，347BP（2）由旋转得,PCDPCD CDCD，CDC D，又因为ABCD，所以C DAB 情况一：当以C为直角顶点时，如图 2C DAB ，C落在线段BA延长线上PCPC，PCAB，由（1）知，8PC，6BP 情况二：当以A为直角顶点时，如图 3设C D 与射线BA的交点为T，作CHAB于点HPCPC，90CPHTPC，C DAT ，90PC TTPC，CPHPC T 又90,CHPPTCPCCP，CPHPC T，,8CTPH PTCH设C TPHt，则6APt，2ATPTPAt90,CADCDAB ，ATDC TA，ATCTTDTA，2ATCT TD，2(2)12tt，化简得2420tt，解得22t，82BPBHHP情况三：当以D为直角顶点时，点P落在BA的延长线上，不符合题意综上所述，6BP 或82
