《线性代数与概率统计》(概率统计)A)参考答案及评分标准_研究生考试-考研数学.pdf
优秀学习资料 欢迎下载 计算机系 线性代数与概率统计（概率统计）(A)参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 5 题，每小题 3 分，共 15 分)1.一射手向目标射击 3 次，iA表示第i次射击击中目标这一事件)3,2,1(i，则 3 次射击中至多 2 次击中目标的事件为(B )321321321321)()()()(AAADAAACAAABAAAA 2.若xxcos)(可以成为随机变量 X的概率密度函数，则 X的可能取值 区间为（A ）(A)2,0 (B),2 (C),0 (D)47,23 3.设随机变量 X的概率密度为()p x,且01P x,则必有(C)(A)()p x在0+，内大于零 (B)()p x在,0内小于零 (C)01p(x)dx (D)()p x在0+，上单调增加 4.下列数列是随机变量的分布律的是（A）.(A)5,4,3,2,1,0(15iipi (B)3,2,1,0(652iipi (C)4,3,2,1(51ipi (D)5,4,3,2,1(251iipi 5.设X1,X2,X3,X4是来自总体N(,2)的简单随机样本，则四个统计量:1=(X1+X2+X3+X4)/4,2=X1,3=X1/2+X2/3+X3/6,4=X1/2+X2/3+X3/4 中，是的无偏估计量的个数为（C）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 优秀学习资料 欢迎下载 二、填空题（本大题共 5 题，每小题 3 分，共 15 分)1设()0.4,()0.3,()0.6P AP BP AB，则()P AB _0.3_.2将 3 个球随机地放入 3 个盒子中（每个盒子中装多少个球不限），则每盒中各有一球的事件的概率等于_2/9_.3设离散随机变量X的分布函数为00;1,01;3()=2,12;31,2.xxF xxx ,则122PX_2/3_.4连续型随机变量取任何给定实数值 a 的概率为 0 .5设随机变量X与Y服从分布：X(1,2)N，Y(100,0.2)B，则(23)EXY -15 .三、计算题（本大题共 6 题，其中 1、2 小题每题 8 分，3、4 小题每题 10 分，5、6 小题每题12 分，共 60 分)1设一口袋装有 10 只球，其中有 4 只白球，6 只红球，从袋中任取一只球后，不放回去，再从中任取一只球。求下列事件的概率：(1)取出两只球都是白球；(2)第二次取的是白球.解：(1)设：取出两只球都是白球的事件为 A 152/)(191101314CCCCAP（4 分）(2)设：第二次取的是白球的事件为 B 52/)(191101314191101416CCCCCCCCBP（8 分）共分一射手向目标射击次表示第次射击击中目标这一事件则次射击中至多次击中目标的事件为若可以成为随机变量的概率密度函数则的可能取值区间为设随机变量的概率密度为且则必有在内大于零在内小于零在上单调增加下列数列迎下载二填空题本大题共题每小题分共分设则将个球随机地放入个盒子中每个盒子中装多少个球不限则每盒中各有一球的事件的概率等于设离散随机变量的分布函数为则连续型随机变量取任何给定实数值的概率为设随机变量与服从袋中任取一只球后不放回去再从中任取一只球求下列事件的概率取出两只球都是白球第二次取的是白球解设取出两只球都是白球的事件为分设第二次取的是白球的事件为分优秀学习资料欢迎下载甲乙是位于某省的二个城市考察这二优秀学习资料 欢迎下载 2.甲、乙是位于某省的二个城市，考察这二城市六月份下雨的情况，以 A，B 分别表示甲，乙二城市出现雨天这一事件，根据以往的气象记录知()()0.4P AP B,()0.28P AB,求(|)P B A和()P AB.解：(|)P B A=)()(APABP=4.028.0=0.7 （4 分）()P AB=)()()(ABPBPAP=0.4+0.4-0.28=0.52 （8 分）3.已知连续型随机变量X有概率密度 1,02()0,kxxf x 其它 (1)求系数k;(2)计算(1.52.5)PX;(3)求数学期望()E X.解（1）1)(dxxf，即201)1(dxkx 得21k （2 分）（2）)5.25.1(XP=5.25.1)(dxxf（4 分）=dxx25.1)12(=1/16=0.0625（6 分）（3）)(XE=dxxxf)(（8 分）=dxxx20)12(=32（10 分）共分一射手向目标射击次表示第次射击击中目标这一事件则次射击中至多次击中目标的事件为若可以成为随机变量的概率密度函数则的可能取值区间为设随机变量的概率密度为且则必有在内大于零在内小于零在上单调增加下列数列迎下载二填空题本大题共题每小题分共分设则将个球随机地放入个盒子中每个盒子中装多少个球不限则每盒中各有一球的事件的概率等于设离散随机变量的分布函数为则连续型随机变量取任何给定实数值的概率为设随机变量与服从袋中任取一只球后不放回去再从中任取一只球求下列事件的概率取出两只球都是白球第二次取的是白球解设取出两只球都是白球的事件为分设第二次取的是白球的事件为分优秀学习资料欢迎下载甲乙是位于某省的二个城市考察这二优秀学习资料 欢迎下载 4.设随机变量),(YX在G上服从均匀分布，其中G由x轴y,轴及直线1xy 所围成，求),(YX的边缘概率密度)(xfX，计算P YX。解：),(YX的联合概率密度为 2,(,);(,)0,x yGf x y其它.（2 分）(1)2(1),01;()(,)0,Xxxfxf x y dy 其它.，（6 分）1 21012(,)2yyy xP YXf x y dxdydydx。(10 分)5.设 X,Y服从同一分布，其分布律为：X 1 0 1 p 1/4 1/2 1/4 已知 P（|X|=|Y|）=0，判断 X和 Y是否不相关？是否不独立？解：根据 P（|X|=|Y|）=0，易得 X，Y的联合分布律为：（6 分）Y X 1 0 1 p j 1 0 1/4 0 1/4 0 1/4 0 1/4 1/2 1 0 1/4 0 1/4 pi 1/4 1/2 1/4 1 04/112/104/1)1()(XE 另易得：E(XY)=0 所以，COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0，即 X与 Y不相关。（10 分）根据 P(X=i,Y=j)P(X=i)P(Y=j)得 X与 Y不是相互独立。（12 分）共分一射手向目标射击次表示第次射击击中目标这一事件则次射击中至多次击中目标的事件为若可以成为随机变量的概率密度函数则的可能取值区间为设随机变量的概率密度为且则必有在内大于零在内小于零在上单调增加下列数列迎下载二填空题本大题共题每小题分共分设则将个球随机地放入个盒子中每个盒子中装多少个球不限则每盒中各有一球的事件的概率等于设离散随机变量的分布函数为则连续型随机变量取任何给定实数值的概率为设随机变量与服从袋中任取一只球后不放回去再从中任取一只球求下列事件的概率取出两只球都是白球第二次取的是白球解设取出两只球都是白球的事件为分设第二次取的是白球的事件为分优秀学习资料欢迎下载甲乙是位于某省的二个城市考察这二优秀学习资料 欢迎下载 6.设总体 X的概率分布为 X 0 1 2 3 P 2 2(1-)2 1-2 其中 (0 12)是未知参数，利用总体的如下样本值 3，1，3，0，3，1，2，3，求 的矩估计值和极大似然估计值。解：813(1)()34,()4 28iixE XE Xxxx 令得又 （3 分）所以的矩估计值31.44x （6 分）（2）似然函数86241(,)4(1)(12).iiLP x （8 分）2lnln46ln2ln(1)4ln(1),dln628628240,d11 2(1)(12)LL 解2628240 得 1,271 32.由于 7131,122 所以的极大似然估计值为 7132.（12 分）共分一射手向目标射击次表示第次射击击中目标这一事件则次射击中至多次击中目标的事件为若可以成为随机变量的概率密度函数则的可能取值区间为设随机变量的概率密度为且则必有在内大于零在内小于零在上单调增加下列数列迎下载二填空题本大题共题每小题分共分设则将个球随机地放入个盒子中每个盒子中装多少个球不限则每盒中各有一球的事件的概率等于设离散随机变量的分布函数为则连续型随机变量取任何给定实数值的概率为设随机变量与服从袋中任取一只球后不放回去再从中任取一只球求下列事件的概率取出两只球都是白球第二次取的是白球解设取出两只球都是白球的事件为分设第二次取的是白球的事件为分优秀学习资料欢迎下载甲乙是位于某省的二个城市考察这二优秀学习资料 欢迎下载 四、应用题 设考生的外语成绩（百分制）X服从正态分布，平均成绩（即参数之值）为72 分，96 以上的人占考生总数的 2.3%，今任取 100 个考生的成绩，以Y表示成绩在 60 分至 84分之间的人数，求：Y的分布律。其中:(2)0.977,(1)0.8413.解：),72(2NX，),100(pBY，其中 （2 分）)8460(XPp =1)12(2)7260()7284(（4 分）)24(1)7296(1)96(023.0XP（6 分）977.0)24(，即224，故112 所以6826.01)1(2p （8 分）故 Y的分布率为)6826.0,100(BY 即：kkkCkYP100100)3714.0()6826.0()(（10 分）共分一射手向目标射击次表示第次射击击中目标这一事件则次射击中至多次击中目标的事件为若可以成为随机变量的概率密度函数则的可能取值区间为设随机变量的概率密度为且则必有在内大于零在内小于零在上单调增加下列数列迎下载二填空题本大题共题每小题分共分设则将个球随机地放入个盒子中每个盒子中装多少个球不限则每盒中各有一球的事件的概率等于设离散随机变量的分布函数为则连续型随机变量取任何给定实数值的概率为设随机变量与服从袋中任取一只球后不放回去再从中任取一只球求下列事件的概率取出两只球都是白球第二次取的是白球解设取出两只球都是白球的事件为分设第二次取的是白球的事件为分优秀学习资料欢迎下载甲乙是位于某省的二个城市考察这二
