全国中考数学反比例函数试题选_中学教育-中考.pdf

学习必备 欢迎下载 2012 年全国中考数学反比例函数试题 一、选择题 1.（2012 福建福州 4 分）如图，过点 C(1，2)分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 yx6 于 A、B两点，若反比例函数 ykx(x 0)的图像与ABC有公共点，则 k 的取值范围是【】A2k9 B2k8 C2k5 D5k8【答案】A。【解】点 C(1，2)，BCy轴，ACx轴，当 x1 时，y165；当 y2 时，x62，解得 x4。点 A、B的坐标分别为 A(4，2)，B(1，5)。根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点 C相交时，k122 最小。设与线段 AB相交于点(x，x6)时 k 值最大，则 kx(x6)x26x(x 3)29。1x4，当x3 时，k 值最大，此时交点坐标为(3，3)。因此，k 的取值范围是 2k9。故选 A。2.（2012 湖北黄石 3 分）如图所示，已知 A11(,y)2，B2(2,y)为反比例函数1yx图像上的两点，动点 P(x,0)在 x 正半轴上运动，当线段 AP与线段 BP之差达到最大时，点 P的坐标是【】A.1(,0)2 B.(1,0)C.3(,0)2 D.5(,0)2【答案】D。【解】把 A(12,y1),b(2,y2)分别代入反比例函数 y=1x 得：y1=2，y2=12，A（12，2），B（2，12）。在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|APBP|AB，延长 AB交 x 轴于 P，当P在 P点时，PA PB=AB，即此时线段 AP与线段 BP之差达到最大。学习必备 欢迎下载 设直线 AB的解析式是 y=kx+b，把 A、B的坐标代入得：12=k+b21=2k+b2，解得：k=15b=2。直线 AB的解析式是 y=-x+52 当 y=0 时，x=52，即 P（52，0）。故选 D。3.（2012 湖北荆门 3 分）如图，点 A是反比例函数2y=x（x0）的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数3y=x的图象于点 B，以 AB为边作ABCD，其中 C、D在 x 轴上，则 SABCD为【】A 2 B 3 C 4 D 5【答案】D。【解】设 A的纵坐标是 a，则 B的纵坐标也是 a 把 y=a 代入 y=2x得，则 x=2a，即 A的横坐标是2a；同理可得：B的横坐标是：-3a。AB=2a-(-3a)5a。SABCD=5aa=5。故选 D。4.（2012 湖北恩施 3 分）已知直线 y=kx（k0）与双曲线3y=x交于点 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则 x1y2+x2y1的值为【】A6 B9 C0 D9【答案】A。【解】点 A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线3y=x上的点，x1y1=x2y2=3。直线 y=kx（k0）与双曲线3y=x交于点 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1=x2，y1=y2 x1y2+x2y1=x1y1x2y2=33=6。故选 A。5.（2012 湖北随州 4 分）如图，直线 l 与反比例函数2y=x的图象在第一象限内交于 A、B两点，交 x 轴的正半轴于 C点,若 AB：BC=(m-l)：1(ml)则OAB 的面积(用 m表示)为【】点若反比例函数的图像与有公共点则的取值范围是答案解点轴轴当时当时解得点的坐标分别为根据反比例函数系数的几何意义当反比例函数与点相交时最小设与线段相交于点时值最大则当时值最大此时交点坐标为因此的取值范围是坐标是答案解把得分别代入反比例函数在中由三角形的三边关系理得延长交轴于当在点时即此时线段与线段之差达到最大学习必备欢迎下载设直线的解析式是把的坐标代入得解得直线的解析式是当时即故选湖北荆门分如图点是反比是把代入得则即的横坐标是同理可得的横坐标是故选湖北恩施分已知直线与双曲线交于点两点则的值为答案解点是双曲线上的点直线与双曲线交于点两点故选湖北随州分如图直线与反比例函数的图象在第一象限内交于两点交轴的正学习必备 欢迎下载 A.2m12m B.2m1m C.23 m1m D.23 m12m【答案】B。【解】如图，过点 A作 ADOC 于点 D，过点 B作 BEOC 于点 E,设 A(A，A)，B(B，B)，C（c0）。AB：BC=(m一 l)：1(ml)，AC：BC=m：1。又ADCBEC，AD：BE=DC：EC=AC：BC=m：1。又AD=A，BE=B，DC=cA，EC=cB，A：B=m：1，即A=mB。直线 l 与反比例函数 y=2x的图象在第一象限内交于 A、B两点，AA2y=x，BB2y=x。AB22m=xx，AB1x=xm。将 又由 AC：BC=m：1 得（cA）：（cB）=m：1，即 BB1cx:cxm:1m，解得 Bxm+1c=m。BOABOCBOBCABABBBxm+11111S=SS=c yc ycyymyy2222m 222BBBBx ym12 m1x ym+1m11m12m2m2mm。故选 B。6.（2012 湖南株洲 3 分）如图，直线 x=t（t 0）与反比例函数21y=y=xx，的图象分别交于B、C两点，A为 y 轴上的任意一点，则ABC的面积为【】A3 B32t C32 D不能确定【答案】C。【解】把 x=t 分别代 y=2x,y=1x-，点若反比例函数的图像与有公共点则的取值范围是答案解点轴轴当时当时解得点的坐标分别为根据反比例函数系数的几何意义当反比例函数与点相交时最小设与线段相交于点时值最大则当时值最大此时交点坐标为因此的取值范围是坐标是答案解把得分别代入反比例函数在中由三角形的三边关系理得延长交轴于当在点时即此时线段与线段之差达到最大学习必备欢迎下载设直线的解析式是把的坐标代入得解得直线的解析式是当时即故选湖北荆门分如图点是反比是把代入得则即的横坐标是同理可得的横坐标是故选湖北恩施分已知直线与双曲线交于点两点则的值为答案解点是双曲线上的点直线与双曲线交于点两点故选湖北随州分如图直线与反比例函数的图象在第一象限内交于两点交轴的正学习必备 欢迎下载 y=2t,y=1t-，B（t，2t）、C（t，1t-）。BC=2t（1t-）=3t。A为 y 轴上的任意一点，点 A到直线 BC的距离为 t。ABC的面积=123t=32。故选 C。7.（2012 四川泸州 2 分）如图，矩形 ABCD 中，C是 AB的中点，反比例函数kyx(k 0)在第一象限的图象经过 A、C两点，若OAB面积为 6，则 k 的值为【】A、2 B、4 C、8 D、16【答案】B。【解】如图，分别过点 A、点 C作 OB的垂线，垂足分别为点 M、点 N，点 C为 AB的中点，CE为AMB 的中位线。MN=NB=a，CN=b，AM=2b。又OMAM=ONCN，OM=a。OAB面积=3a2b2=3ab=6。ab=2。k=a2b=2ab=4。故选 B。8.（2012 辽宁丹东 3 分）如图，点 A是双曲线kyx在第二象限分支上的任意一点，点 B、点 C、点 D分别是点 A关于 x 轴、坐标原点、y轴的对称点若四边形 ABCD 的面积是 8，则 k 的值为【】A.-1 B.1 C.2 D.-2【答案】D。【解】点 B、点 C、点 D分别是点 A关于 x 轴、坐标原点、y 轴的对称点，四边形ABCD 是矩形。四边形 ABCD 的面积是 8，4|k|=8，解得|k|=2。又双曲线位于第二、四象限，k0。k=2。故选 D。9.（2012 辽宁铁岭 3 分）如图，点 A在双曲线4yx上，点 B在双曲线kyx（k0）上，ABx轴，分别过点 A、B向 x 轴作垂线，垂足分别为 D、C，若矩形 ABCD 的面积是 8，则 k 的值为【】A.12 B.10 C.8 D.6 点若反比例函数的图像与有公共点则的取值范围是答案解点轴轴当时当时解得点的坐标分别为根据反比例函数系数的几何意义当反比例函数与点相交时最小设与线段相交于点时值最大则当时值最大此时交点坐标为因此的取值范围是坐标是答案解把得分别代入反比例函数在中由三角形的三边关系理得延长交轴于当在点时即此时线段与线段之差达到最大学习必备欢迎下载设直线的解析式是把的坐标代入得解得直线的解析式是当时即故选湖北荆门分如图点是反比是把代入得则即的横坐标是同理可得的横坐标是故选湖北恩施分已知直线与双曲线交于点两点则的值为答案解点是双曲线上的点直线与双曲线交于点两点故选湖北随州分如图直线与反比例函数的图象在第一象限内交于两点交轴的正学习必备 欢迎下载【答案】A。【解】双曲线 y=kx（k0）在第一象限，k0。延长线段 BA，交 y 轴于点 E。ABx轴，AEy轴。四边形 AEOD 是矩形。点 A在双曲线 y=4x上，AEODS矩形=4。同理OCBES矩形=k。ABCDOCBEAEODSSSk48 矩形矩形矩形，k=12。故选 A。10.（2012 山东德州 3 分）如图，两个反比例函数1y=x和2y=x的图象分别是 l1和 l2设点 P在 l1上，PCx轴，垂足为 C，交 l2于点 A，PDy轴，垂足为 D，交 l2于点 B，则三角形 PAB的面积为【】A3 B4 C92 D5【答案】C。【解】:点 P在 y=1x上，设 P点的坐标是(P,1p)，PCx轴，A点的横坐标是 P，点 A在 y=2x-上，A点的坐标是(P,2p-)，又 PDy轴，B点的纵坐标是1p，又 点 B在 y=2x-上，x=-2p，B点的坐标是(-2p，1p),PA=1p-（2p-）=3p,PB=P-（-2P）=3P,PCx轴，PDy轴，x 轴y 轴，PA PB,PAB的面积:12PA PB=123p3P=92 故选 C。点若反比例函数的图像与有公共点则的取值范围是答案解点轴轴当时当时解得点的坐标分别为根据反比例函数系数的几何意义当反比例函数与点相交时最小设与线段相交于点时值最大则当时值最大此时交点坐标为因此的取值范围是坐标是答案解把得分别代入反比例函数在中由三角形的三边关系理得延长交轴于当在点时即此时线段与线段之差达到最大学习必备欢迎下载设直线的解析式是把的坐标代入得解得直线的解析式是当时即故选湖北荆门分如图点是反比是把代入得则即的横坐标是同理可得的横坐标是故选湖北恩施分已知直线与双曲线交于点两点则的值为答案解点是双曲线上的点直线与双曲线交于点两点故选湖北随州分如图直线与反比例函数的图象在第一象限内交于两点交轴的正学习必备 欢迎下载 11.（2012 山东临沂 3 分）如图，若点 M是x轴正半轴上任意一点，过点 M作 PQy轴，分别交函数1(0)kyxx和2(0)kyxx的图象于点 P和 Q，连接 OP和 OQ 则下列结论正确的是【】APOQ不可能等于 90 B12PMQMkk C这两个函数的图象一定关于x轴对称 DPOQ的面积是1212kk【答案】D。【解】根据反比例函数的性质逐一作出判断：A当 PM=MO=MQ时，POQ=90，故此选项错误；B根据反比例函数的性质，由图形可得：k10，k20，而 PM，QM为线段一定为正值，故12kkPMQM=，故此选项错误；C根据 k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于 x 轴对称，故此选项错误；D|k1|=PMMO，|k2|=MQMO，POQ的面积=12MOPQ=12MO（PM+MQ）=12MOPM+12MOMQ=12|k2|k2|。故此选项正确。故选 D。12.（2012 山东威海 3 分）下列选项中，阴影部分面积最小的是【】【答案】C。【解】根据反比例函数的图象和性质，A，B，D三个图形中阴影部分面积均为 2。而 C图形中阴影部分面积为32。故选 C。二、填空题 点若反比例函数的图像与有公共点则的取值范围是答案解点轴轴当时当时解得点的坐标分别为根据反比例函数系数的几何意义当反比例函数与点相交时最小设与线段相交于点时值最大则当时值最大此时交点坐标为因此的取值范围是坐标是答案解把得分别代入反比例函数在中由三角形的三边关系理得延长交轴于当在点时即此时线段与线段之差达到最大学习必备欢迎下载设直线的解析式是把的坐标代入得解得直线的解析式是当时即故选湖北荆门分如图点是反比是把代入得则即的横坐标是同理可得的横坐标是故选湖北恩施分已知直线与双曲线交于点两点则的值为答案解点是双曲线上的点直线与双曲线交于点两点故选湖北随州分如图直线与反比例函数的图象在第一象限内交于两点交轴的正学习必备 欢迎下载 1.（2012 广东深圳 3 分）如图，双曲线ky(k0)x与O在第一象限内交于 P、Q 两点，分别过 P、Q两点向 x 轴和 y 轴作垂线，已知点 P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 【答案】4。【解】O在第一象限关于 y=x 对称，ky(k0)x也关于 y=x对称，P点坐标是（1，3），Q点的坐标是（3，1），S 阴影=13+13211=4。2.（2012 浙江衢州 4 分）如图，已知函数 y=2x 和函数ky=x的图象交于 A、B两点，过点 A作 AEx轴于点 E，若AOE的面积为 4，P是坐标平面上的点，且以点 B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的 P点坐标是 【答案】（0，4），（4，4），（4，4）。【解】先求出 B、O、E的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出 P点的坐标：如图，AOE的面积为 4，函数 y=kx的图象过一、三象限，k=8。反比例函数为 y=8x 函数 y=2x 和函数 y=8x的图象交于 A、B两点，A、B两点的坐标是：（2，4）（2，4），以点 B、O、E、P为顶点的平行四边形共有 3 个，满足条件的 P点有 3 个，分别为：P1（0，4），P2（4，4），P3（4，4）。3.（2012 浙江温州 5 分）如图，已知动点 A在函数4y=x(xo)的图象上，ABx轴于点 B，ACy轴于点 C，延长 CA至点 D，使AD=AB，延长 BA至点，使 AE=AC.直线 DE分别交 x 轴，y 轴于点P,Q.当 QE：DP=4:9 时，图中的阴影部分的面积等于 _.【答案】133。点若反比例函数的图像与有公共点则的取值范围是答案解点轴轴当时当时解得点的坐标分别为根据反比例函数系数的几何意义当反比例函数与点相交时最小设与线段相交于点时值最大则当时值最大此时交点坐标为因此的取值范围是坐标是答案解把得分别代入反比例函数在中由三角形的三边关系理得延长交轴于当在点时即此时线段与线段之差达到最大学习必备欢迎下载设直线的解析式是把的坐标代入得解得直线的解析式是当时即故选湖北荆门分如图点是反比是把代入得则即的横坐标是同理可得的横坐标是故选湖北恩施分已知直线与双曲线交于点两点则的值为答案解点是双曲线上的点直线与双曲线交于点两点故选湖北随州分如图直线与反比例函数的图象在第一象限内交于两点交轴的正学习必备 欢迎下载【解】过点 D作 DGx轴于点 G，过点 E作 EFy轴于点 F。A在函数 y=4x(xo)的图象上，设 A（t，4t），则 AD=AB=DG=4t，AE=AC=EF=t。在 RtADE中，由勾股定理，得 422224t+16DE ADAE ttt 。EFQDAE，QE：DE=EF：AD。QE=4t t+164。ADEGPD，DE：PD=AE：DG。DP=434 t+16t。又QE：DP=4：9，443t t+16 4 t+164 94t：。解得28t3。图中阴影部分的面积=22221111 16413ACABt32222 t33 。4.（2012 江苏常州 2 分）如图，已知反比例函数11ky=k0 x和22ky=k0 x。点 A在 y 轴的正半轴上，过点 A作直线 BCx轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点 B和 C，连接 OC、OB。若BOC的面积为52，AC：AB=2：3，则1k=，2k=。点若反比例函数的图像与有公共点则的取值范围是答案解点轴轴当时当时解得点的坐标分别为根据反比例函数系数的几何意义当反比例函数与点相交时最小设与线段相交于点时值最大则当时值最大此时交点坐标为因此的取值范围是坐标是答案解把得分别代入反比例函数在中由三角形的三边关系理得延长交轴于当在点时即此时线段与线段之差达到最大学习必备欢迎下载设直线的解析式是把的坐标代入得解得直线的解析式是当时即故选湖北荆门分如图点是反比是把代入得则即的横坐标是同理可得的横坐标是故选湖北恩施分已知直线与双曲线交于点两点则的值为答案解点是双曲线上的点直线与双曲线交于点两点故选湖北随州分如图直线与反比例函数的图象在第一象限内交于两点交轴的正学习必备 欢迎下载 5.（2012 江苏苏州 3 分）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数1y=x图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数2y=x图象的一个分支，在 轴上方有一条平行于轴的直线 与它们分别交于点 A、B，过点 A、B作 轴的垂线，垂足分别为 C、D.若四边形ACDB 的周长为 8 且 AB0）的图象上，则12y+y=【答案】2。【解】O1过原点 O，O1的半径 O1P1，O1O=O1P1。O1的半径 O1P1与 x 轴垂直，点 P1（x1，y1）在反比例函数1y=x（x0）的图象上，x1=y1，x1y1=1。x1=y1=1。O1与O2相外切，O2的半径 O2P2与 x 轴垂直，点若反比例函数的图像与有公共点则的取值范围是答案解点轴轴当时当时解得点的坐标分别为根据反比例函数系数的几何意义当反比例函数与点相交时最小设与线段相交于点时值最大则当时值最大此时交点坐标为因此的取值范围是坐标是答案解把得分别代入反比例函数在中由三角形的三边关系理得延长交轴于当在点时即此时线段与线段之差达到最大学习必备欢迎下载设直线的解析式是把的坐标代入得解得直线的解析式是当时即故选湖北荆门分如图点是反比是把代入得则即的横坐标是同理可得的横坐标是故选湖北恩施分已知直线与双曲线交于点两点则的值为答案解点是双曲线上的点直线与双曲线交于点两点故选湖北随州分如图直线与反比例函数的图象在第一象限内交于两点交轴的正学习必备 欢迎下载 设两圆相切于点 A，AO2=O2P2=y2，OO2=2+y2。P2点的坐标为：（2+y2，y2）。点 P2在反比例函数1y=x（x0）的图象上，（2+y2）y2=1，解得：y2=1+2 或12（不合题意舍去）。y1+y2=1+（1+2）=2。9.（2012 福建漳州 4 分）如图，点 A(3，n)在双曲线 y=3x上，过点 A作 ACx轴，垂足为 C线段 OA的垂直平分线交 OC于点 B，则ABC周长的值是 【答案】4。【解】由点 A(3，n)在双曲线 y=3x上得，n=1。A(3，1)。线段 OA的垂直平分线交 OC于点 B，OB=AB。则在ABC中，AC=1，AB BC=OB BC=OC=3，ABC周长的值是 4。10.（2012福建三明4分）如图，点A在双曲线2y=x0 x上，点B在双曲线4y=x0 x上，且 AB/y 轴，点 P是y轴上的任意一点，则PAB的面积为 【答案】1。【解】点 A在双曲线2y=x0 x上，点 B在双曲线4y=x0 x上，且 AB/y 轴，可设 A（x，2x），B（x，4x）(0)。AB=4x-2x=2x，AB边上的高为 x。PAB的面积为122xx=1。11.（2012 湖南湘潭 3 分）近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（m）成反比例（ky=k0 x），已知 200 度近视眼镜的镜片焦距为 0.5m，则 y 与 x 之间的函数关系式是 【答案】y=100 x。点若反比例函数的图像与有公共点则的取值范围是答案解点轴轴当时当时解得点的坐标分别为根据反比例函数系数的几何意义当反比例函数与点相交时最小设与线段相交于点时值最大则当时值最大此时交点坐标为因此的取值范围是坐标是答案解把得分别代入反比例函数在中由三角形的三边关系理得延长交轴于当在点时即此时线段与线段之差达到最大学习必备欢迎下载设直线的解析式是把的坐标代入得解得直线的解析式是当时即故选湖北荆门分如图点是反比是把代入得则即的横坐标是同理可得的横坐标是故选湖北恩施分已知直线与双曲线交于点两点则的值为答案解点是双曲线上的点直线与双曲线交于点两点故选湖北随州分如图直线与反比例函数的图象在第一象限内交于两点交轴的正学习必备 欢迎下载【考点】根据实际问题列反比例函数关系式。【分析】由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则 k=0.5200=100，y=100 x。故眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为：y=100 x。12.（2012 四川成都 4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数ky=x(k为常数，且k0)在第一象限的图象交于点 E，F 过点 E作 EMy轴于 M，过点 F作 FNx轴于 N，直线 EM与 FN交于点 C 若B E 1=B F m(m为大于 l 的常数)记CEF的面积为 S1，OEF的面积为 S2，则12SS=(用含m的代数式表示)【答案】m-1m1+。【解】过点 F作 FDBO 于点 D，EWAO 于点 W，1mBEBF=，1mFNEW=。设 E点坐标为：（x，my），则 F点坐标为：（mx，y），CEF的面积为：S1=12（mxx）（myy）=12（m 1）2xy。OEF的面积为：S2=S矩形 CNOMS1SMEOSFON=MCCN12（m 1）2xy12MEMO12FNNO=mxmy12（m 1）2xy12xmy12ymx=m2xy12（m 1）2xymxy=12（m21）xy=12（m+1）（m 1）xy，2121m1xySm121Sm+1m1 m1 xy2（）。13.（2012 山东聊城 3 分）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 O，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点 P（3a，a）是反比例函数kyx（k0）的图象上与正方形的一个交点 若点若反比例函数的图像与有公共点则的取值范围是答案解点轴轴当时当时解得点的坐标分别为根据反比例函数系数的几何意义当反比例函数与点相交时最小设与线段相交于点时值最大则当时值最大此时交点坐标为因此的取值范围是坐标是答案解把得分别代入反比例函数在中由三角形的三边关系理得延长交轴于当在点时即此时线段与线段之差达到最大学习必备欢迎下载设直线的解析式是把的坐标代入得解得直线的解析式是当时即故选湖北荆门分如图点是反比是把代入得则即的横坐标是同理可得的横坐标是故选湖北恩施分已知直线与双曲线交于点两点则的值为答案解点是双曲线上的点直线与双曲线交于点两点故选湖北随州分如图直线与反比例函数的图象在第一象限内交于两点交轴的正学习必备 欢迎下载 图中阴影部分的面积等于 9，则这个反比例函数的解析式为 【答案】y=3x。【解】反比例函数的图象关于原点对称，阴影部分的面积和正好为小正方形的面积。设正方形的边长为 b，则 b2=9，解得 b=6。正方形的中心在原点 O，直线 AB的解析式为：x=3。点 P（3a，a）在直线 AB上，3a=3，解得 a=1。P（3，1）。点 P在反比例函数 y=kx（k0）的图象上，k=31=3。此反比例函数的解析式为：y=3x。14.（2012 山东日照 4 分）如图，点 A在双曲线6y=x上，过 A作 ACx轴，垂足为 C，OA的垂直平分线交 OC于点 B，当 OA 4 时，则ABC周长为 .【答案】27。【解】设 A（a，b），则 OC=a，AC=b。点 A在双曲线 y=6x上，ab=6。OA=4，a2b2=42，即（ab）22ab=16，即（ab）226=16，ab=27。OA的垂直平分线交 OC于 B，AB=OB。ABC的周长=OC+AC=a b=27。15.（2012 河南省 5 分）如图，点 A，B在反比例函数ky=k0 x0 x，的图像上，过点 A，B作 x 轴的垂线，垂足分别为 M，N，延长线段 AB交 x 轴于点 C，若 OM=MN=NC，AOC的面积为 6，则 k 值为 【答案】4。【解】设 OM=a，点 A在反比例函数ky=k0 x0 x，上，AM=y=ka。OM=MN=NC，OC=3a。SAOC=12OCAM=123aka=32k=6。解得 k=4。点若反比例函数的图像与有公共点则的取值范围是答案解点轴轴当时当时解得点的坐标分别为根据反比例函数系数的几何意义当反比例函数与点相交时最小设与线段相交于点时值最大则当时值最大此时交点坐标为因此的取值范围是坐标是答案解把得分别代入反比例函数在中由三角形的三边关系理得延长交轴于当在点时即此时线段与线段之差达到最大学习必备欢迎下载设直线的解析式是把的坐标代入得解得直线的解析式是当时即故选湖北荆门分如图点是反比是把代入得则即的横坐标是同理可得的横坐标是故选湖北恩施分已知直线与双曲线交于点两点则的值为答案解点是双曲线上的点直线与双曲线交于点两点故选湖北随州分如图直线与反比例函数的图象在第一象限内交于两点交轴的正学习必备 欢迎下载 16.（2012 甘肃兰州 4 分）如图，点 A在双曲线1y=x上，点 B在双曲线3y=x上，且 ABx轴，C、D在 x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 【答案】2。【解】如图，过 A点作 AEy轴，垂足为 E，点 A在双曲线 y=1x上，四边形 AEOD 的面积为 1。点 B在双曲线 y=3x上，且 ABx轴 四边形 BEOC 的面积为 3。四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 312。三、解答题 1.（2012 重庆市 10 分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b（a0）的图象与反比例函数ky k0 x的图象交于一、三象限内的 AB两点，与 x轴交于 C点，点 A的坐标为（2，m)，点 B的坐标为（n，2），tanBOC2 5。（l）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在 x 轴上有一点 E（O点除外），使得BCE与BCO的面积相等，求出点 E的坐标 【答案】解：（1）过 B点作 BD x 轴，垂足为 D，B（n，2），BD=2。在 RtOBD中，tanBOC=25BDOD=，即225OD=，解得OD=5。又B点在第三象限，B（5，2）。将 B（5，2）代入 y=kx 中，得 k=xy=10。反比例函数解析式为 y=10 x。将 A（2，m）代入 y=10 x中，得 m=5，A（2，5），将 A（2，5），B（5，2）代入 y=ax+b 中，点若反比例函数的图像与有公共点则的取值范围是答案解点轴轴当时当时解得点的坐标分别为根据反比例函数系数的几何意义当反比例函数与点相交时最小设与线段相交于点时值最大则当时值最大此时交点坐标为因此的取值范围是坐标是答案解把得分别代入反比例函数在中由三角形的三边关系理得延长交轴于当在点时即此时线段与线段之差达到最大学习必备欢迎下载设直线的解析式是把的坐标代入得解得直线的解析式是当时即故选湖北荆门分如图点是反比是把代入得则即的横坐标是同理可得的横坐标是故选湖北恩施分已知直线与双曲线交于点两点则的值为答案解点是双曲线上的点直线与双曲线交于点两点故选湖北随州分如图直线与反比例函数的图象在第一象限内交于两点交轴的正学习必备 欢迎下载 得 2ab55ab2 ，解得 a1 b3。一次函数解析式为 y=x+3。（2）由 y=x+3 得 C（3，0），即 OC=3。SBCE=SBCO，CE=OC=3，OE=6，即 E（6，0）。2.（2012 安徽省 12 分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢 200 减 100”的促销方式，即购买商品的总金额满 200 元但不足 400 元，少付 100 元；满 400 元但不足600 元，少付 200 元；，乙商场按顾客购买商品的总金额打 6 折促销。（1）若顾客在甲商场购买了 510 元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为 x（400 x600）元，优惠后得到商家的优惠率为 p（p=购买商品的总金额优惠金额），写出 p 与 x 之间的函数关系式，并说明 p 随 x 的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是 x（200 x400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。【解】：（1）顾客在甲商场购买了 510 元的商品，付款时应付 510200=310（元）。（2）p 与 x 之间的函数关系式为 p=200 x。2000，p 随 x 的增大而减小。（3）购 x 元（200 x400）在甲商场的优惠额是 100 元，乙商场的优惠额是 x0.6x=0.4x。当 0.4x 100，即 200 x250 时，选甲商场购买商品花钱较少；当 0.4x=100，即 x=250 时，选甲乙商场一样优惠；当 0.4x 100，即 250 x4000 时，选乙商场购买商品花钱较少。3.（2012 浙江丽水、金华 8 分）如图，等边OAB和等边AFE的一边都在 x 轴上，双曲线 y(k 0)经过边 OB的中点 C和 AE的中点 D已知等边OAB的边长为 4(1)求该双曲线所表示的函数解析式；(2)求等边AEF的边长【解】：(1)过点 C作 CGOA 于点 G，点若反比例函数的图像与有公共点则的取值范围是答案解点轴轴当时当时解得点的坐标分别为根据反比例函数系数的几何意义当反比例函数与点相交时最小设与线段相交于点时值最大则当时值最大此时交点坐标为因此的取值范围是坐标是答案解把得分别代入反比例函数在中由三角形的三边关系理得延长交轴于当在点时即此时线段与线段之差达到最大学习必备欢迎下载设直线的解析式是把的坐标代入得解得直线的解析式是当时即故选湖北荆门分如图点是反比是把代入得则即的横坐标是同理可得的横坐标是故选湖北恩施分已知直线与双曲线交于点两点则的值为答案解点是双曲线上的点直线与双曲线交于点两点故选湖北随州分如图直线与反比例函数的图象在第一象限内交于两点交轴的正学习必备 欢迎下载 点 C是等边OAB的边 OB的中点，OC 2，A OB 60。OG 1，CG 3，点 C的坐标是(1，3)。由3=k1，得：k3。该双曲线所表示的函数解析式为 y=3x。(2)过点 D作 DHAF 于点 H，设 AH a，则 DH 3a。点 D的坐标为(4 a，3a)。点 D是双曲线 y=3x上的点，由 xy3，得3a(4 a)3，即：a24a10。解得：a152，a252(舍去)。AD 2AH 254。等边AEF的边长是 2AD 458。4.（2012 浙江义乌 8 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C分别在 x、y 轴的正半轴上，点 D为对角线 OB的中点，点 E（4，n）在边 AB上，反比例函数ky=x（k0）在第一象限内的图象经过点 D、E，且tanBOA=（1）求边 AB的长；（2）求反比例函数的解析式和 n 的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边 BC交于点 F，将矩形折叠，使点 O与点 F重合，折痕分别与 x、y 轴正半轴交于点 H、G，求线段 OG的长【解】：（1）点 E（4，n）在边 AB上，OA=4，在 RtAOB中，tanBOA=12，AB=OAtanBOA=412=2。（2）由（1），可得点 B的坐标为（4，2），点 D为 OB的中点，点 D（2，1）。点 D（2，1）在反比例函数 y=kx（k0）的图象上，k=2。点若反比例函数的图像与有公共点则的取值范围是答案解点轴轴当时当时解得点的坐标分别为根据反比例函数系数的几何意义当反比例函数与点相交时最小设与线段相交于点时值最大则当时值最大此时交点坐标为因此的取值范围是坐标是答案解把得分别代入反比例函数在中由三角形的三边关系理得延长交轴于当在点时即此时线段与线段之差达到最大学习必备欢迎下载设直线的解析式是把的坐标代入得解得直线的解析式是当时即故选湖北荆门分如图点是反比是把代入得则即的横坐标是同理可得的横坐标是故选湖北恩施分已知直线与双曲线交于点两点则的值为答案解点是双曲线上的点直线与双曲线交于点两点故选湖北随州分如图直线与反比例函数的图象在第一象限内交于两点交轴的正学习必备 欢迎下载 反比例函数解析式为 y=2x。又点 E（4，n）在反比例函数图象上，n=12。（3）如图，设点 F（a，2），反比例函数的图象与矩形的边 BC交于点 F，2=2a，解得 a=1。CF=1。连接 FG，设 OG=t，则 OG=FG=t，CG=2 t，在 RtCGF中，GF2=CF2+CG2，即 t2=（2t）2+12，解得 t=54，OG=t=54。5.（2012 四川攀枝花 8 分）据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据 学校卫生工作条例，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量 y（毫克）与燃烧时间 x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段 OA和双曲线在 A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于 2 毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？【解】：（1）设反比例函数解析式为 y=kx，将（25，6）代入解析式得，k=256=150，函数解析式为 y=150 x（x15）。将 y=10 代入解析式得，y=150 x，解得 x=15。A（15，10）。设正比例函数解析式为 y=nx，将 A（15，10）代入上式，得 n=23。正比例函数解析式为 y=23x（0 x15）。综上所述，从药物释放开始，y 与 x 之间的函数关系式为2x 0 x153y=150 x15x。（2）由 2=150 x解得 x=75（分钟），消毒开始的时间是在 15 分钟时，7515=60（分钟）。点若反比例函数的图像与有公共点则的取值范围是答案解点轴轴当时当时解得点的坐标分别为根据反比例函数系数的几何意义当反比例函数与点相交时最小设与线段相交于点时值最大则当时值最大此时交点坐标为因此的取值范围是坐标是答案解把得分别代入反比例函数在中由三角形的三边关系理得延长交轴于当在点时即此时线段与线段之差达到最大学习必备欢迎下载设直线的解析式是把的坐标代入得解得直线的解析式是当时即故选湖北荆门分如图点是反比是把代入得则即的横坐标是同理可得的横坐标是故选湖北恩施分已知直线与双曲线交于点两点则的值为答案解点是双曲线上的点直线与双曲线交于点两点故选湖北随州分如图直线与反比例函数的图象在第一象限内交于两点交轴的正学习必备 欢迎下载 答：从消毒开始，至少在 60 分钟内，师生不能进入教室。6.（2012 山东济南 9 分）如图，已知双曲线kyx，经过点 D（6，1），点 C是双曲线第三象限上的动点，过 C作 CAx轴，过 D作 DBy轴，垂足分别为 A，B，连接 AB，BC （1）求 k 的值；（2）若BCD的面积为 12，求直线 CD的解析式；（3）判断 AB与 CD的位置关系，并说明理由【答案】解：（1）双曲线 y=kx经过点 D（6，1），k=6。（2）设点 C到 BD的距离为 h，点 D的坐标为（6，1），DBy轴，BD=6，SBCD=126h=12，解得 h=4。点 C是双曲线第三象限上的动点，点 D的纵坐标为 1，点 C的纵坐标为 14=3。x=2。点 C的坐标为（2，3）。设直线 CD的解析式为 y=kxb，则2kb36kb1 ，解得1k2b2。直线 CD的解析式为 y=12x-2。（3）ABCD。理由如下：CAx轴，DBy轴，点 C的坐标为（2，3），点 D的坐标为（6，1），点 A、B的坐标分别为 A（2，0），B（0，1）。设直线 AB的解析式为 y=mx+n，则2mn0n1，解得1m2n1。直线 AB的解析式为 y=12x+1。AB、CD的解析式 k 都等于12相等。AB与 CD的位置关系是 ABCD。点若反比例函数的图像与有公共点则的取值范围是答案解点轴轴当时当时解得点的坐标分别为根据反比例函数系数的几何意义当反比例函数与点相交时最小设与线段相交于点时值最大则当时值最大此时交点坐标为因此的取值范围是坐标是答案解把得分别代入反比例函数在中由三角形的三边关系理得延长交轴于当在点时即此时线段与线段之差达到最大学习必备欢迎下载设直线的解析式是把的坐标代入得解得