八(下)三角形的证明教案_中学教育-中考.pdf

学习必备 欢迎下载 课 题 1.2 直角三角形（一）教学目标 知识与能力：1、了解直角三角形的性质定理与判定；2、掌握勾股定理及其逆定理的证明方法；过程与方法：结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.情感、态度及价值观：体会数学知识的严谨性与逻辑性.教学重点 勾股定理及其逆定理的运用 教学难点 勾股定理及其逆定理的运用 课时安排 1 授课时间 教 学 过 程 设 计 批注【预习探究】预习：1.直角三角形的性质定理与判定:（1）直角三角形的两锐角_；（2）有两个角互余的三角形是_.2勾股定理及其逆定理：（1）直角三角形的两直角边的_等于_；（2）如果三角形两边的_等于第三边的平方，那么这个三角形是_.探究：阅读课本“想一想”，回答下列问题：（1）互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_和_,那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的_.（2）互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为_,其中一个定理称为另一个定理的_.一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？是否任何定理都有逆定理？思考我们学过哪些互逆定理？【典例精析】例 1：已知，在ABC中，AB2+AC2=BC2.求证：ABC是直角三角形.例 2：如图 1-2-2,所示，在ABC 中，点 D 是 AB 的中点，CD=12AB，那么ABC 是直角三角形吗？并说明理由.图1-2-2DBCA学习必备 欢迎下载 例 3：如图,在直角ABC 中,ACB=90,CDAB,垂足为 D,点 E 在 AC 上,BE 交 CD 于点G,EFBE 交 AB 于点 F,若 AC=mBC,CE=nEA(m,n 为实数).试探究线段EF与 EG 的数量关系.（1）如图 1-2-3-1,当 m=1,n=1 时,EF 与 EG 的数量关系是 证明:（2）如图 1-2-3-2,当 m=1,n 为任意实数时,EF 与 EG 的数量关系是 证明：（3）如图 1-2-3-3,当 m,n 均为任意实数时,EF 与 EG的数量关系是 当堂检测：1判断 A：每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。（）B：命题正确时其逆命题也正确。（）C：直角三角形两边分别是 3，4，则第三边为 5。（）2下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）8、15、17 4、5、6、7.5、4、8.5 24、25、7 5、8、10 A：B：C：D：3矩形的两邻边长的差为 2，对角线长为 4，则矩形的面积为 4ABC 中，C=90，AB=7，BC=5，则边 AC 的长为_ 5已知：如图 1-2-4，ABC 中，CDAB于 D，AC=4，BC=3，DB=59.（1）求 DC 的长；（2）求 AD 的长；（3）求 AB的长；（4）求证：ABC 是直角三角形.学后反思：通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？知识：方法：教学反思：图 1-2-4 定理的证明方法过程与方法结合具体例子了解逆命题的概念会识别两个互逆命题知道原命题成立其逆命题不一定成立情感态度及价值观体会数学知识的严谨性与逻辑性教学重点勾股定理及其逆定理的运用教学难点勾股定理及其逆定两个角互余的三角形是勾股定理及其逆定理直角三角形的两直角边的等于如果三角形两边的等于第三边的平方那么这个三角形是探究阅读课本想一想回答下列问题互逆命题在两个命题中如果一个命题的件和结论分别是另一个命题的题那么它也是一个定理这两个定理称为其中一个定理称为另一个定理的一个命题是真命题那么它的逆命题也一定是真命题吗是否任何定理都有逆定理思考我们学过哪些互逆定理典例精析例已知在中求证是直角三角形例如图所示在中学习必备 欢迎下载 课 题 1.2 直角三角形（二）教学目标 知识与能力：了解直角三角形全等的判定定理（HL），发展演绎推理能力；过程与方法：采用动手动脑相结合的方式，进一步学习严密科学的证明方法；情感、态度及价值观：通过推理、论证的训练，养成严谨的科学态度，不懈的探究精神和良好的说理方法.教学重点 直角三角形全等的判定定理的运用 教学难点 直角三角形全等的运用 课时安排 1 授课时间 教 学 过 程 设 计 批注【预习探究】预习：判定两个直角三角形全等的方法有哪些？探究：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一边所对的角是直角呢？请证明你认为正确的结论。定理：斜边和一直角边相等的两个三角形_.简述为“_、_”或“_”【典例精析】例 1：如图 1-2-8，CDAD，CBAB，AB=AD，求证：CD=CB.例 2：如图 1-2-9，已知ABC=ADC=90，E 是 AC 上一点，AB=AD，求证：EB=ED.例 3：如图，在 RtABC 中，AB=AC，BAC=90，ABE=EBC，CEBD 的延长线于点 E.求证：BD=2CE.图 1-2-8 图 1-2-9 DECAB图 1-2-10 定理的证明方法过程与方法结合具体例子了解逆命题的概念会识别两个互逆命题知道原命题成立其逆命题不一定成立情感态度及价值观体会数学知识的严谨性与逻辑性教学重点勾股定理及其逆定理的运用教学难点勾股定理及其逆定两个角互余的三角形是勾股定理及其逆定理直角三角形的两直角边的等于如果三角形两边的等于第三边的平方那么这个三角形是探究阅读课本想一想回答下列问题互逆命题在两个命题中如果一个命题的件和结论分别是另一个命题的题那么它也是一个定理这两个定理称为其中一个定理称为另一个定理的一个命题是真命题那么它的逆命题也一定是真命题吗是否任何定理都有逆定理思考我们学过哪些互逆定理典例精析例已知在中求证是直角三角形例如图所示在中学习必备 欢迎下载 例 4：如图所示，在 RtABC 中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在 AC 上取一点 E，使 EC=BC，过点 E 作 EFAC 交 CD 的延长线于 F，若 EF=5cm.求 AF 的长.当堂检测：1如图 1-2-12，RtABC 和 RtDEF，C=F=90（1）若A=D，BC=EF，则 RtABCRtDEF 的依据是_.（2）若A=D，AC=DF，则 RtABCRtDEF 的依据是_.（3）若A=D，AB=DE，则 RtABCRtDEF 的依据是_.（4）若 AC=DF，AB=DE，则 RtABCRtDEF 的依据是_.（5）若 AC=DF，CB=FE，则 RtABCRtDEF 的依据是_.2如图 1-2-13，在 RtABC 和 RtDCB 中，AB=DC，A=D=90，AC 与 BD 交于点 O，则有_，其判定依据 是_，还有_，其判定依据是_.3在 RtABC 和 RtABC中，C=C=90，如图 1-2-14，那么下列各条件中，不能使 RtABCRtABC的是()A.AB=AB=5，BC=BC=3 B.AB=BC=5，A=B=40 C.AC=AC=5，BC=BC=3 D.AC=AC=5，A=A=40 4下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是()A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等 C.一条边和一锐角对应相等 D.一条边和一个角对应相等 5已知：如图 1-2-15，CD、CD分别是 RtABC，RtABC斜边上的高，且CB=CB，CD=CD.求证：ABCABC.学后反思：通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？知识：方法：教学反思 图 1-2-15 图 1-2-14 图 1-2-13 图 1-2-12 DFECAB图 1-2-11 定理的证明方法过程与方法结合具体例子了解逆命题的概念会识别两个互逆命题知道原命题成立其逆命题不一定成立情感态度及价值观体会数学知识的严谨性与逻辑性教学重点勾股定理及其逆定理的运用教学难点勾股定理及其逆定两个角互余的三角形是勾股定理及其逆定理直角三角形的两直角边的等于如果三角形两边的等于第三边的平方那么这个三角形是探究阅读课本想一想回答下列问题互逆命题在两个命题中如果一个命题的件和结论分别是另一个命题的题那么它也是一个定理这两个定理称为其中一个定理称为另一个定理的一个命题是真命题那么它的逆命题也一定是真命题吗是否任何定理都有逆定理思考我们学过哪些互逆定理典例精析例已知在中求证是直角三角形例如图所示在中学习必备 欢迎下载 课 题 1.3 线段的垂直平分线（一）教学目标 知识与能力：能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理；能够用尺规作已知线段的垂直平分线.过程与方法：“经历探索、猜想、证明”的过程，进一步发展推理证明意识和能力；情感、态度及价值观：感受数学的严谨性.教学重点 线段垂直平分线的性质定理、判定定理的运用 教学难点 线段垂直平分线的性质定理、判定定理的运用 课时安排 1 授课时间 教 学 过 程 设 计 批注【预习探究】预习：1.什么是线段的垂直平分线？2你会画线段的垂直平分线？探究：“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”你能证明这一结论吗？已知：求证：【典例精析】例 1：如图，ADBC 于点 D，D 为 BC 的中点，连接 AB，ABC 的平分线交 AD 于点 O，连接 OC，若AOC125，求：ABC 的度数 例 2：如图，一辆汽车在直线形的公路上由 A 向 B 行驶，M、N 分别是位于公路 AB 两侧的两个学校.（1）当汽车行驶到哪个位置时，与 M、N 两学校的距离相等？（2）当汽车行驶到哪个位置时，与 M、N 两学校的距离和最短？例 3：如图所示，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，D 为 BC 边上的中点，CEAD 图 1-3-2 C D E A B O 图 1-3-1 定理的证明方法过程与方法结合具体例子了解逆命题的概念会识别两个互逆命题知道原命题成立其逆命题不一定成立情感态度及价值观体会数学知识的严谨性与逻辑性教学重点勾股定理及其逆定理的运用教学难点勾股定理及其逆定两个角互余的三角形是勾股定理及其逆定理直角三角形的两直角边的等于如果三角形两边的等于第三边的平方那么这个三角形是探究阅读课本想一想回答下列问题互逆命题在两个命题中如果一个命题的件和结论分别是另一个命题的题那么它也是一个定理这两个定理称为其中一个定理称为另一个定理的一个命题是真命题那么它的逆命题也一定是真命题吗是否任何定理都有逆定理思考我们学过哪些互逆定理典例精析例已知在中求证是直角三角形例如图所示在中学习必备 欢迎下载 于点 E，BFAC 交 CE 的延长线于点 F.求证：AB 垂直平分 DF.当堂检测：1已知：线段 AB 及一点 P，PA=PB，则点 P 在 _上.2已知：如图，BAC=1200,AB=AC,AC 的垂直平分线交 BC 于 D,则 ADC=.3ABC中，A=500，AB=AC,AB 的垂直平分线交 AC 于 D 则DBC的度数 .4如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 5如图 1-3-5，在ABC中，已知 AC=27，AB的垂直平分线交 AB于点 E，交 AC于点 D，BCD的周长等于 50，求 BC的长.6有特大城市 A及两个小城市 B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到 B、C两城市的距离相等，且使 A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置.学后反思：通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？知识：方法：教学反思 图 1-3-4 图 1-3-5 图 1-3-6 定理的证明方法过程与方法结合具体例子了解逆命题的概念会识别两个互逆命题知道原命题成立其逆命题不一定成立情感态度及价值观体会数学知识的严谨性与逻辑性教学重点勾股定理及其逆定理的运用教学难点勾股定理及其逆定两个角互余的三角形是勾股定理及其逆定理直角三角形的两直角边的等于如果三角形两边的等于第三边的平方那么这个三角形是探究阅读课本想一想回答下列问题互逆命题在两个命题中如果一个命题的件和结论分别是另一个命题的题那么它也是一个定理这两个定理称为其中一个定理称为另一个定理的一个命题是真命题那么它的逆命题也一定是真命题吗是否任何定理都有逆定理思考我们学过哪些互逆定理典例精析例已知在中求证是直角三角形例如图所示在中学习必备 欢迎下载 课 题 1.3 线段的垂直平分线（二）教学目标 知识与能力：1能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；2能够证明线段的垂直平分线相交于一点这一定理；3已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形.过程与方法：情感、态度及价值观：教学重点 能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和满足条件的等腰三角形.教学难点 能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和满足条件的等腰三角形.课时安排 1 授课时间 教 学 过 程 设 计 批注【预习探究】预习：1等腰三角形的顶点一定在 上 2在ABC中，AB、AC 的垂直平分线相交于点 P，则 PA、PB、PC 的大小关系是 3在ABC中,AB=AC,B=580,AB 的垂直平分线交 AC 于 N,则NBC=.探究：（1）请你通过折叠的方法找出一个锐角三角形纸片每条边的垂直平分线观察这三条垂直平分线,你发现了什么?（2）请你用利用尺规作出钝角三角形三条边的垂直平分线再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?（3）请证明三角形三边的垂直平分线交于一点 定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。结论：锐角三角形的三边垂直平分线的交点在 内；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 外；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 ；已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？【典例精析】例 1：知底边及底边上的高，求作等腰三角形 已知：线段 a、h 求作：ABC，使 AB=AC，且 BC=a，高 AD=h.例：如图，有 A、B、C 三个工厂，现要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置（要求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）.图 1-3-13 A B C 图 1-3-14 定理的证明方法过程与方法结合具体例子了解逆命题的概念会识别两个互逆命题知道原命题成立其逆命题不一定成立情感态度及价值观体会数学知识的严谨性与逻辑性教学重点勾股定理及其逆定理的运用教学难点勾股定理及其逆定两个角互余的三角形是勾股定理及其逆定理直角三角形的两直角边的等于如果三角形两边的等于第三边的平方那么这个三角形是探究阅读课本想一想回答下列问题互逆命题在两个命题中如果一个命题的件和结论分别是另一个命题的题那么它也是一个定理这两个定理称为其中一个定理称为另一个定理的一个命题是真命题那么它的逆命题也一定是真命题吗是否任何定理都有逆定理思考我们学过哪些互逆定理典例精析例已知在中求证是直角三角形例如图所示在中学习必备 欢迎下载 例 3：如图所示，ABC 是等边三角形，D 点是 AC 的中点，延长 BC 到 E，使 CE=CD.(1)用尺规作图的方法，过 D 点作 DMBE，垂足是 M（不写作法，保留作图痕迹）;(2)求证：BM=EM.当堂检测：1判断题：三角形的任意两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.()线段的垂直平分线上的点和这条线段的距离相等.()三角形三条边的垂直平分线必交于一点（）平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等（）2若点 P 为ABC 三边中垂线交点，则 PA_PB_PC.3如图 1-3-16，CD与BE互相垂直平分，ADDB，BDE=70，则CAD=4.如图，在ABC中，AD是BAC平分线,AD的垂直平分线分别交 AB、BC 延长线于 F、E 求证：（1）EAD=EDA ;（2）DF AC （3）EAC=B 如图 1-3-18，在等腰ABC 中，AB=AC，将ABC 沿 DE 折叠，使底角顶点 C 落在三角形三边的垂直平分线的交点 O 处，若 BE=BO，求ABC 的度数 学后反思：通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？知识：方法：教学反思 图 1-3-18 图 1-3-16 图 1-3-15 图 1-3-17 定理的证明方法过程与方法结合具体例子了解逆命题的概念会识别两个互逆命题知道原命题成立其逆命题不一定成立情感态度及价值观体会数学知识的严谨性与逻辑性教学重点勾股定理及其逆定理的运用教学难点勾股定理及其逆定两个角互余的三角形是勾股定理及其逆定理直角三角形的两直角边的等于如果三角形两边的等于第三边的平方那么这个三角形是探究阅读课本想一想回答下列问题互逆命题在两个命题中如果一个命题的件和结论分别是另一个命题的题那么它也是一个定理这两个定理称为其中一个定理称为另一个定理的一个命题是真命题那么它的逆命题也一定是真命题吗是否任何定理都有逆定理思考我们学过哪些互逆定理典例精析例已知在中求证是直角三角形例如图所示在中学习必备 欢迎下载 课 题 1.4 角平分线（一）教学目标 知识与能力：通过学习角平分线定理及逆定理的过程，掌握该定理及逆定理，并运用之进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用；过程与方法：通过探索与证明，进一步发展推理意识及能力.情感、态度及价值观：教学重点 角平分线定理及逆定理的运用 教学难点 角平分线定理及逆定理的运用 课时安排 1 授课时间 教 学 过 程 设 计 批注【预习探究】预习：还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？探究：你能写出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你证明它 【典例精析】例：在图 1-4-1，用尺规作角的平分线 已知：AOB 求作：射线 OC，使AOC=BOC.例 2：如图 1-4-2，已知 AD为ABC的角平分线，B=90，DF AC，垂足为 F，DE=DC.求证 BE=CF 例 3：已知：如图 1-4-3,设ABC的角平分线 BM、CN交于 P，求证：P 点在BAC的平分 图 1-4-2 AOB图 1-4-1 定理的证明方法过程与方法结合具体例子了解逆命题的概念会识别两个互逆命题知道原命题成立其逆命题不一定成立情感态度及价值观体会数学知识的严谨性与逻辑性教学重点勾股定理及其逆定理的运用教学难点勾股定理及其逆定两个角互余的三角形是勾股定理及其逆定理直角三角形的两直角边的等于如果三角形两边的等于第三边的平方那么这个三角形是探究阅读课本想一想回答下列问题互逆命题在两个命题中如果一个命题的件和结论分别是另一个命题的题那么它也是一个定理这两个定理称为其中一个定理称为另一个定理的一个命题是真命题那么它的逆命题也一定是真命题吗是否任何定理都有逆定理思考我们学过哪些互逆定理典例精析例已知在中求证是直角三角形例如图所示在中学习必备 欢迎下载 线上 引申：三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为 m，三边长分别为 a、b、c，则三角形的面积 S=当堂检测：1如图 1-4-5，在ABC中 AQ=PQ，PR=PS，PR AB于 R，PSAC于 S，则三个结论：AS=AR，QP AR，BRP QSP中（）A全部正确 B仅和正确 C仅正确 D仅和正确 2到三角形三边距离相等的点是（）A三条中线的交点；B三条高的交点；C三条角平分线的交点；D不能确定 3在 RTABC中，C=90，BD平分ABC交 AC于 D，DE是是斜边 AB的垂直平分线，且 DE=1CM，则 AC=_.4ABC中，C=900,A的平分线交 BC于 D,BC=21cm,BD:DC=4:3,则 D到 AB的距离为 .5如图 1-4-6，在 RtABC中，AB=AC,BD 平分ABC，DE BC于 E，AB=8cm，求 DE+DC.已知：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且 BD=CD，DE AB，DF AC，垂足分别为 E，F.求证：EB=FC 学后反思：通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？知识：方法：教学反思 图 1-4-6 BAECFD 图 1-4-7 图 1-4-5 定理的证明方法过程与方法结合具体例子了解逆命题的概念会识别两个互逆命题知道原命题成立其逆命题不一定成立情感态度及价值观体会数学知识的严谨性与逻辑性教学重点勾股定理及其逆定理的运用教学难点勾股定理及其逆定两个角互余的三角形是勾股定理及其逆定理直角三角形的两直角边的等于如果三角形两边的等于第三边的平方那么这个三角形是探究阅读课本想一想回答下列问题互逆命题在两个命题中如果一个命题的件和结论分别是另一个命题的题那么它也是一个定理这两个定理称为其中一个定理称为另一个定理的一个命题是真命题那么它的逆命题也一定是真命题吗是否任何定理都有逆定理思考我们学过哪些互逆定理典例精析例已知在中求证是直角三角形例如图所示在中学习必备 欢迎下载 课 题 1.4 角平分线（二）教学目标 知识与能力：1、要求学生掌握三角形三条角平分线的性质定理；2、会用这个定理解决一些简单问题.过程与方法：情感、态度及价值观：教学重点 三角形三条角平分线的性质定理 教学难点 三角形三条角平分线的性质定理 课时安排 1 授课时间 教 学 过 程 设 计 批注【预习探究】预习：三角形的角平分线的性质和判定定理的内容是什么？作用呢？探究：已知：如图，设ABC的角平分线BM、CN相交于点 P，求证：P点在BAC的角平分线上 定理：三角形的三条角平分线 _，并且这一点到三条边的距离_ 【典例精析】例 1：如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DE AB，垂足为 E（1）已知 CD=4cm，求 AC的长；（2）求证：AB=AC+CD.例 2：如图，AB=AC，DE为ABC的 AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交 BC于 E.求证：BE+EC=AB.例 3：如图，在ABC 中，C=90，AD 平分BAC，DEAB 于 E,，图 1-4-15 EDABC图 1-4-16 EDABCPNMBCA图 1-4-14 定理的证明方法过程与方法结合具体例子了解逆命题的概念会识别两个互逆命题知道原命题成立其逆命题不一定成立情感态度及价值观体会数学知识的严谨性与逻辑性教学重点勾股定理及其逆定理的运用教学难点勾股定理及其逆定两个角互余的三角形是勾股定理及其逆定理直角三角形的两直角边的等于如果三角形两边的等于第三边的平方那么这个三角形是探究阅读课本想一想回答下列问题互逆命题在两个命题中如果一个命题的件和结论分别是另一个命题的题那么它也是一个定理这两个定理称为其中一个定理称为另一个定理的一个命题是真命题那么它的逆命题也一定是真命题吗是否任何定理都有逆定理思考我们学过哪些互逆定理典例精析例已知在中求证是直角三角形例如图所示在中学习必备 欢迎下载 点 F 在 AC 上，且 DF=DB.求证：（1）CF=EB；（2）AB=AF+2EB.当堂检测：1如图 1-4-18，ABC 中，AD 是 BC 的垂直平分线，BE 平分ABC交 AD 于 E,EFAB,则 AB=，BF=；2已知：如图 1-4-19，在 RtABC 中，C=90,AC=BC,BD 平分ABC 交 AC 于 D,DEAB 于 E，若 BC=5,则DEC 的周长为 .3如图 1-4-20，ABC 中，B=42,ADBC 于 D，E 是 BD 上一点，EFAB 于 F，若 ED=EF,则AEC 的度数为（）；A.60 B.62 C.64 D.66 4给出下列命题：垂直于同一条直线的两直线平行；角平分线上的点到角两边的距离相等；三角形的三条角平分线相交于一点；全等三角形的面积相等；其中原命题和逆命题都是真命题的共有（）.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5如图 1-4-21，已知：ABC 中，BAC=90,ADBC 于 D，AE平分DAC，EFBC 交 AC 于 F，连接 BF.求证：BF 是ABC 的平分线.学后反思：通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？知识：方法：教学反思 图 1-4-18 图 1-4-19 图 1-4-20 图 1-4-21 定理的证明方法过程与方法结合具体例子了解逆命题的概念会识别两个互逆命题知道原命题成立其逆命题不一定成立情感态度及价值观体会数学知识的严谨性与逻辑性教学重点勾股定理及其逆定理的运用教学难点勾股定理及其逆定两个角互余的三角形是勾股定理及其逆定理直角三角形的两直角边的等于如果三角形两边的等于第三边的平方那么这个三角形是探究阅读课本想一想回答下列问题互逆命题在两个命题中如果一个命题的件和结论分别是另一个命题的题那么它也是一个定理这两个定理称为其中一个定理称为另一个定理的一个命题是真命题那么它的逆命题也一定是真命题吗是否任何定理都有逆定理思考我们学过哪些互逆定理典例精析例已知在中求证是直角三角形例如图所示在中学习必备 欢迎下载 课 题 三角形的证明回顾与思考 教学目标 知识与能力：1能准确的找出两个三角形的等量关系，证明两个三角形全等；2灵活运用各性质解决实际问题。过程与方法：情感、态度及价值观：教学重点 等腰三角形、等边三角形的性质和判定 教学难点 等腰三角形、等边三角形的性质和判定 课时安排 1 授课时间 教 学 过 程 设 计 批注【预习探究】自查：1 已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（）A9B12 C15 D12或15 2命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其逆命题是_.它是一个_命题。3等边三角形 ABC 中，D 为 AC 的中点，E 为 BC 延长线上一点，且 DB=DE,若ABC 的周长为 12，则DCE 的周长为_.4如图 1，在ABC 中，已知 AC=27，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，BCE 的周长等于 50，则 BC 长为_ 5 如图 2，在ABC 中，C=90，的平分线交 BC 于 E，DEAB 于 D，BC=8，AC=6，AB=10，则BDE 的周长为_。梳理：1全等三角形的性质：全等三角形的 .三角形全等的判定方法有 .2等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角 ，简写为“”.等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简写为“”.等腰三角形的判定：定义：。有 相等的三角形是等腰三角形，简写为“”.等腰三角形两腰上的高、中线，两底角的平分线 。（你会证明吗?）3 等边三角形的性质：等边三角形的 相等，相等且都等于 等边三角形的判定：定义：的三角形是等边三角形；的三角形是等边三角形；有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形.4直角三角形的性质：直角三角形的两锐角 勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的 等于斜边的 ；（其逆定理是：图 1 EDABC图 2 DECAB定理的证明方法过程与方法结合具体例子了解逆命题的概念会识别两个互逆命题知道原命题成立其逆命题不一定成立情感态度及价值观体会数学知识的严谨性与逻辑性教学重点勾股定理及其逆定理的运用教学难点勾股定理及其逆定两个角互余的三角形是勾股定理及其逆定理直角三角形的两直角边的等于如果三角形两边的等于第三边的平方那么这个三角形是探究阅读课本想一想回答下列问题互逆命题在两个命题中如果一个命题的件和结论分别是另一个命题的题那么它也是一个定理这两个定理称为其中一个定理称为另一个定理的一个命题是真命题那么它的逆命题也一定是真命题吗是否任何定理都有逆定理思考我们学过哪些互逆定理典例精析例已知在中求证是直角三角形例如图所示在中学习必备 欢迎下载 如果三角形中有两边的 等于第三边的 ，那么这个三角形是 三角形.）直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的 ；（其逆定理是：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的 ，那么这条直角边所对的锐角等于 .）直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ；（其逆定理是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的 ，那么这个三角形是 三角形.）5线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离 .线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的 上。三角形三边的垂直平分线交于一点，且这个点到 的距离相等，交点为三角形的外心.6角平分线上的点到角两边的距离 .角平分线的逆定理：在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的 上.三角形三条角平分线交于一点，并且这个点到 的距离相等，交点为三角形的内心。7反证法：在证明时，先假设命题的 不成立，然后推出与定义、定理、公理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立的证明方法叫 .8互逆命题：如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 和 ，那么这两个命题称为 ；其中一个命题是另一个命题的 .9互逆定理：两个互逆命题经过证明都是真命题时，称它们为 .【典例精析】例 1：在ABC中，D,E 分别是 AC,AB上的点，BD与 CE交于点 O,给出下列四个条件：EBO=DCO BEO=CDO BE=CD OB=OC 1 上述四个条件中，哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形（用序号写出）2 选择第1 小题中的一种情形，证明ABC是等腰三角 例：如图，已知 P,O 是线段 CD 垂直平分线上的点，A,B 分别是射线 OC,OD 上的点，且 PCOA,PDOB,垂足分别是 C,D.求证：(1)OC=OD,(2)OP 平分AOB 例 3：如图 4，把一个直角三角形 ACB（ACB=90）绕着顶 点 B顺时针旋转 60，使得点 C旋转到 AB边上的一点 D，点 A旋转到点 E的位置F，G分别是 BD，BE上的点，BF=BG，延长 CF与 DG交于点 H （1）求证：CF=DG；（2）求出FHG的度数 当堂检测：1等腰三角形的底角为 15,腰上的高为 16,那么腰长为_ O C A B D P 图 3 图 4 定理的证明方法过程与方法结合具体例子了解逆命题的概念会识别两个互逆命题知道原命题成立其逆命题不一定成立情感态度及价值观体会数学知识的严谨性与逻辑性教学重点勾股定理及其逆定理的运用教学难点勾股定理及其逆定两个角互余的三角形是勾股定理及其逆定理直角三角形的两直角边的等于如果三角形两边的等于第三边的平方那么这个三角形是探究阅读课本想一想回答下列问题互逆命题在两个命题中如果一个命题的件和结论分别是另一个命题的题那么它也是一个定理这两个定理称为其中一个定理称为另一个定理的一个命题是真命题那么它的逆命题也一定是真命题吗是否任何定理都有逆定理思考我们学过哪些互逆定理典例精析例已知在中求证是直角三角形例如图所示在中学习必备 欢迎下载 2如左下图，在ABC 中，ACB=90,BE 平分ABC，DEAB于 D，如果 AC=3 cm，那么 AE+DE 等于_ 3下列命题中是真命题的是（）A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等 B.相等的角是对顶角 C.余角相等的角互余 D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等 4在三角形内部，有一个点 P 到三角形三个顶点的距离相等，那么 P 点一定是（）A.这个三角形的三条边的垂直平分线的交点。B.这个三角形三条中线的交点。C.这个三角形三角角平分线的交点 D.这个三角形三条高的交点 5如图 5，P 是AOB 平分线上的一点，PCOA,PDOB,垂足分别是 C、D.求证：OC=OD ；OP 是 CD 的垂直平分线 6如图 7，在 RtABC 中，C=90，B=60，点 D 是 BC 边上的点，CD=1，将ABC沿直线 AD 翻折，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，若点 P 是直线 AD 上的动点.求PEB 的周长的最小值 学后反思：通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？知识：方法：教学反思 O C D P A B 图 6 图 7 定理的证明方法过程与方法结合具体例子了解逆命题的概念会识别两个互逆命题知道原命题成立其逆命题不一定成立情感态度及价值观体会数学知识的严谨性与逻辑性教学重点勾股定理及其逆定理的运用教学难点勾股定理及其逆定两个角互余的三角形是勾股定理及其逆定理直角三角形的两直角边的等于如果三角形两边的等于第三边的平方那么这个三角形是探究阅读课本想一想回答下列问题互逆命题在两个命题中如果一个命题的件和结论分别是另一个命题的题那么它也是一个定理这两个定理称为其中一个定理称为另一个定理的一个命题是真命题那么它的逆命题也一定是真命题吗是否任何定理都有逆定理思考我们学过哪些互逆定理典例精析例已知在中求证是直角三角形例如图所示在中