全国各地中考试题压轴题精选全解之二_资格考试-计算机等级考试.pdf

学习必备 欢迎下载 20XX年全国各地中考试题压轴题精选全解之二 25.（杭州市）24.在直角梯形ABCD中，90C ，高6CDcm（如图 1）。动点,P Q同时从点B出发，点P沿,BA AD DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，两点运动时的速度都是1/cm s。而当点P到达点A时，点Q正好到达点C。设,P Q同时从点B出发，经过的时间为 t s时，BPQ的面积为 2y cm（如图 2）。分别以,t y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图 3 中的线段MN。（1）分别求出梯形中,BA AD的长度；（2）写出图 3 中,M N两点的坐标；（3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图 3 中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。解:（1）设动点出发t秒后，点P到达点A且点Q正好到达点C时，BCBAt，则 1630,102BPQStt （秒）则 10,2BAcmADcm；（2）可得坐标为 10,30,12,30MN（3）当点P在BA上时，213sin010210yttBtt ；CBAD（图 1）CBADPQ（图 2）Oyt30（图 3）学习必备 欢迎下载 当点P在DC上时，11018590 12182yttt 图象略 26.（宁波市）27四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点如图 l，点 P 为四边形ABCD 对角线 AC 所在直线上的一点，PD=PB，PAPC，则点 P为四边形 ABCD 的准等距点(1)如图 2，画出菱形 ABCD 的一个准等距点 (2)如图 3，作出四边形 ABCD 的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(3)如图 4，在四边形 ABCD 中，P 是 AC 上的点，PAPC，延长 BP 交 CD 于点 E，延长 DP 交 BC 于点 F，且CDF=CBE，CE=CF求证：点 P 是四边形 AB CD 的准等距点 (4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)解：(1)如图 2，点 P 即为所画点(答案不唯一，但点 P 不能画在 AC 中点)。(2)如图 3，点 P 即为所作点(答案不唯一)(3)连结 DB，在DCF 与BCE 中，DCF=BCE，CDF=CBE，CF=CE.DCFBCE(AAS)，CD=CB，CDB=CBD.PDB=PBD，PD=PB，动到点停止点沿运动到点停止两点运动时的速度都是而当点到达点时点正好到达点设同时从点出发经过的时间为时的面积为如图分别以为横纵坐标建立直角坐标系已知点在边上从到运动时与的函数图象是图中的线段分别求出梯形中整个运动中关于的函数关系的大致图象图图图解设动点出发秒后点到达点且点正好到达点时则秒则可得坐标为当点在上时学习必备欢迎下载当点在上时图象略宁波市四边形一条对角线所在直线上的点如果到这条对角线的两端点的距线上的一点则点为四边形的准等距点如图画出菱形的一个准等距点如图作出四边形的一个准等距点尺规作图保留作图痕迹不要求写作法如图在四边形中是上的点延长交于点延长交于点且求证点是四边形的准等距点试研究四边形的准学习必备 欢迎下载 EDBCAQP PAPC 点 P 是四边形 ABCD 的准等距点(4)当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为 0 个；当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为 1 个；当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为 2 个；四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个 27.(温州市)第 24 题.在ABC中，,4,5,DBCCD3cm,CRtACcm BCcm 点 在上，且以现有两个动点 P、Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 1cm/s 的速度，沿 AC 向终点C 移动；点 Q 以 1.25cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动。过点 P 作 PEBC 交 AD 于点 E，连结 EQ。设动点运动时间为 x 秒。（1）用含 x 的代数式表示 AE、DE 的长度；（2）当点 Q 在 BD（不包括点 B、D）上移动时，设EDQ的面积为2()y cm，求y与月份x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，EDQ为直角三角形。解：（1）在,4,3,5Rt ADCACCDAD 中，,EPDCAEPADC 55,55444EAAPEAxEAx DExADAC 即（2）5,3,2BCCDBD，当点 Q 在 BD 上运动 x 秒后，DQ21.25x,则 21157(4)(21.25)42282yDQCPxxxx 动到点停止点沿运动到点停止两点运动时的速度都是而当点到达点时点正好到达点设同时从点出发经过的时间为时的面积为如图分别以为横纵坐标建立直角坐标系已知点在边上从到运动时与的函数图象是图中的线段分别求出梯形中整个运动中关于的函数关系的大致图象图图图解设动点出发秒后点到达点且点正好到达点时则秒则可得坐标为当点在上时学习必备欢迎下载当点在上时图象略宁波市四边形一条对角线所在直线上的点如果到这条对角线的两端点的距线上的一点则点为四边形的准等距点如图画出菱形的一个准等距点如图作出四边形的一个准等距点尺规作图保留作图痕迹不要求写作法如图在四边形中是上的点延长交于点延长交于点且求证点是四边形的准等距点试研究四边形的准学习必备 欢迎下载 BCADEPQACBDEPQ即 y 与 x 的函数解析式为：257482yxx，其中自变量的取值范围是：0 x0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【解】解:（1）当 P=12时，y=x11002x,即 y=1502x。y 随着 x 的增大而增大，即 P=12时，满足条件（）动到点停止点沿运动到点停止两点运动时的速度都是而当点到达点时点正好到达点设同时从点出发经过的时间为时的面积为如图分别以为横纵坐标建立直角坐标系已知点在边上从到运动时与的函数图象是图中的线段分别求出梯形中整个运动中关于的函数关系的大致图象图图图解设动点出发秒后点到达点且点正好到达点时则秒则可得坐标为当点在上时学习必备欢迎下载当点在上时图象略宁波市四边形一条对角线所在直线上的点如果到这条对角线的两端点的距线上的一点则点为四边形的准等距点如图画出菱形的一个准等距点如图作出四边形的一个准等距点尺规作图保留作图痕迹不要求写作法如图在四边形中是上的点延长交于点延长交于点且求证点是四边形的准等距点试研究四边形的准学习必备 欢迎下载 又当 x=20 时，y=1100502=100。而原数据都在 20100 之间，所以新数据都在 60100之间，即满足条件（），综上可知，当 P=12时，这种变换满足要求；（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h20；（b）若 x=20,100时，y 的对应值 m，n 能落在 60100 之间，则这样的关系式都符合要求。如取 h=20,y=220a xk,a0，当 20 x100 时，y 随着 x 的增大 令 x=20,y=60，得 k=60 令 x=100,y=100，得 a802k=100 由解得116060ak，212060160yx。35.(芜湖市)24.已知圆 P 的圆心在反比例函数kyx(1)k 图象上，并与 x 轴相交于 A、B两点 且始终与 y 轴相切于定点 C(0，1)(1)求经过 A、B、C 三点的二次函数图象的解析式;(2)若二次函数图象的顶点为D，问当 k为何值时，四边形 ADBP 为菱形 动到点停止点沿运动到点停止两点运动时的速度都是而当点到达点时点正好到达点设同时从点出发经过的时间为时的面积为如图分别以为横纵坐标建立直角坐标系已知点在边上从到运动时与的函数图象是图中的线段分别求出梯形中整个运动中关于的函数关系的大致图象图图图解设动点出发秒后点到达点且点正好到达点时则秒则可得坐标为当点在上时学习必备欢迎下载当点在上时图象略宁波市四边形一条对角线所在直线上的点如果到这条对角线的两端点的距线上的一点则点为四边形的准等距点如图画出菱形的一个准等距点如图作出四边形的一个准等距点尺规作图保留作图痕迹不要求写作法如图在四边形中是上的点延长交于点延长交于点且求证点是四边形的准等距点试研究四边形的准学习必备 欢迎下载 解:(1)连结 PC、PA、PB，过 P 点作 PHx 轴，垂足为 H P 与y轴相切于点 C(0，1)，PCy轴 P 点在反比例函数kyx的图象上，P 点坐标为（k，1）PA=PC=k 在 RtAPH 中，AH=22PAPH=21k，OA=OHAH=k21k A（k21k，0）由P 交 x 轴于 A、B 两点，且 PHAB，由垂径定理可知，PH 垂直平分 AB OB=OA+2AH=k21k+221k=k+21k，B(k+21k，0)故过 A、B 两点的抛物线的对称轴为 PH 所在的直线解析式为 x=k 可设该抛物线解析式为 y=a2()xk+h 又抛物线过 C(0，1)，B(k+21k，0)，得：2221;(1)0.akha kkkh 解得 a=1，h=12k 抛物线解析式为 y=2()xk+12k（2）由(1)知抛物线顶点 D 坐标为（k，12k）DH=2k1 若四边形 ADBP 为菱形则必有 PH=DH PH=1，2k1=1 又k1，k=2 动到点停止点沿运动到点停止两点运动时的速度都是而当点到达点时点正好到达点设同时从点出发经过的时间为时的面积为如图分别以为横纵坐标建立直角坐标系已知点在边上从到运动时与的函数图象是图中的线段分别求出梯形中整个运动中关于的函数关系的大致图象图图图解设动点出发秒后点到达点且点正好到达点时则秒则可得坐标为当点在上时学习必备欢迎下载当点在上时图象略宁波市四边形一条对角线所在直线上的点如果到这条对角线的两端点的距线上的一点则点为四边形的准等距点如图画出菱形的一个准等距点如图作出四边形的一个准等距点尺规作图保留作图痕迹不要求写作法如图在四边形中是上的点延长交于点延长交于点且求证点是四边形的准等距点试研究四边形的准学习必备 欢迎下载 当 k取2时，PD 与 AB互相垂直平分，则四边形 ADBP 为菱形 36.(福州市)23.如图 12，已知直线12yx与双曲线(0)kykx交于A B，两点，且点A的横坐标为4（1）求k的值；（2）若双曲线(0)kykx上一点C的纵坐标为 8，求AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线(0)kykx于PQ，两点（P点在第一象限），若由点ABPQ，为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标 解：(1)点A横坐标为 4,当 x=4 时，y=2.点A的坐标为（4，2）.点A是直线 与双曲线 （k0）的交点,k=4 2=8.(2)解法一：如图 12-1，点C在双曲线上，当y=8 时，x=1 点C的坐标为(1,8).过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON.S矩形 ONDM=32，SONC=4，SCDA=9，SOAM=4.SAOC=S矩形 ONDM-SONC-SCDA-SOAM=32-4-9-4=15.解法二：如图 12-2，过点 C、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，点C在双曲线8yx上，当y=8 时，x=1.点C的坐标为(1,8).点C、A都在双曲线8yx上,SCOE=SAOF =4 。SCOE+S梯形 CEFA=SCOA+SAOF.SCOA=S梯形 CEFA .图 12 O x A y B xy21xy8动到点停止点沿运动到点停止两点运动时的速度都是而当点到达点时点正好到达点设同时从点出发经过的时间为时的面积为如图分别以为横纵坐标建立直角坐标系已知点在边上从到运动时与的函数图象是图中的线段分别求出梯形中整个运动中关于的函数关系的大致图象图图图解设动点出发秒后点到达点且点正好到达点时则秒则可得坐标为当点在上时学习必备欢迎下载当点在上时图象略宁波市四边形一条对角线所在直线上的点如果到这条对角线的两端点的距线上的一点则点为四边形的准等距点如图画出菱形的一个准等距点如图作出四边形的一个准等距点尺规作图保留作图痕迹不要求写作法如图在四边形中是上的点延长交于点延长交于点且求证点是四边形的准等距点试研究四边形的准学习必备 欢迎下载 S梯形 CEFA=12（2+8）3=15,SCOA=15.（3）反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形,OP=OQ，OA=OB.四边形APBQ是平行四边形.SPOA=S平行四边形 APBQ=24=6 .设点P的横坐标为m（m 0 且4m）,得P(m,).过点 P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，点P、A在双曲线上，SPOE=SAOF =4.若 0m4，如图 12-3，SPOE+S梯形PEFA=SPOA+SAOF,S梯形 PEFA=SPOA=6.18(2)(4)62mm.解得m=2，m=-8(舍去).P（2，4）.若 m 4，如图 12-4，SAOF+S梯形AFEP=SAOP+SPOE,S梯形PEFA=SPOA=6.18(2)(4)62mm ，解得m=8，m=-2(舍去).P（8，1）.点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）.4141m8动到点停止点沿运动到点停止两点运动时的速度都是而当点到达点时点正好到达点设同时从点出发经过的时间为时的面积为如图分别以为横纵坐标建立直角坐标系已知点在边上从到运动时与的函数图象是图中的线段分别求出梯形中整个运动中关于的函数关系的大致图象图图图解设动点出发秒后点到达点且点正好到达点时则秒则可得坐标为当点在上时学习必备欢迎下载当点在上时图象略宁波市四边形一条对角线所在直线上的点如果到这条对角线的两端点的距线上的一点则点为四边形的准等距点如图画出菱形的一个准等距点如图作出四边形的一个准等距点尺规作图保留作图痕迹不要求写作法如图在四边形中是上的点延长交于点延长交于点且求证点是四边形的准等距点试研究四边形的准学习必备 欢迎下载 37.(厦门市)26.已知点 P（m,n）(m0)在直线 y=x+b(0b3)上，点 A、B 在 x 轴上（点A在点 B 的左边），线段 AB 的长度为43b，设PAB 的面积为 S，且 S=23b2+23b,.(1）若 b=32,求 S 的值;(2）若 S=4，求 n 的值；(3）若直线 y=x+b(0b3)与 y 轴交于点 C,PAB 是等腰三角形,当 CAPB时,求 b 的值.答案：解：当 b23时，2512323324932S 当 S4 时，06,4323222bbbb 即(b3）（b2）0，b3 或 b2，又 0b3，b2 AB,421,38nABS n3 bbbnS323221342,得 nb1 又 nmbb1，m1 P（1，b1）当 PA PB时，bxxAB34 2222)1()1()1()1(bxbxAB ABxbxb11 联立三式，得3433422bbxbbxBA 代入式得333433422bbbb或343333422bbbb 解得 b0（舍去）或43b（舍去），b1（符合）当 PA PB时，bxxAB34 动到点停止点沿运动到点停止两点运动时的速度都是而当点到达点时点正好到达点设同时从点出发经过的时间为时的面积为如图分别以为横纵坐标建立直角坐标系已知点在边上从到运动时与的函数图象是图中的线段分别求出梯形中整个运动中关于的函数关系的大致图象图图图解设动点出发秒后点到达点且点正好到达点时则秒则可得坐标为当点在上时学习必备欢迎下载当点在上时图象略宁波市四边形一条对角线所在直线上的点如果到这条对角线的两端点的距线上的一点则点为四边形的准等距点如图画出菱形的一个准等距点如图作出四边形的一个准等距点尺规作图保留作图痕迹不要求写作法如图在四边形中是上的点延长交于点延长交于点且求证点是四边形的准等距点试研究四边形的准学习必备 欢迎下载 222916)1()1(bbxB ABxbxb11 得342bbxB 代入式得91873422bbbb，91872 bb0，解得 b3（舍去）73b不符合 0b3 无解。当 PA PB时，bxxAB34 222916)1()1(bbxA ABxbxb11 得3342bbxA 代入式得9187)34(222bbbb，91872 bb0，解得 b3（舍去）或2b不符合 0b3 无解。综上所述有 b1 38.(三明市)26.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(4，0)，以点A为圆心，4 为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，60AOC，P是x轴上的一动点，连结CP（1）求OAC的度数；（2 分）（2）如图，当CP与A相切时，求PO的长；（3 分）（3）如图，当点P在直径OB上时，CP的延长线与A相交于点Q，问PO为何值时，OCQ是等腰三角形？（7 分）动到点停止点沿运动到点停止两点运动时的速度都是而当点到达点时点正好到达点设同时从点出发经过的时间为时的面积为如图分别以为横纵坐标建立直角坐标系已知点在边上从到运动时与的函数图象是图中的线段分别求出梯形中整个运动中关于的函数关系的大致图象图图图解设动点出发秒后点到达点且点正好到达点时则秒则可得坐标为当点在上时学习必备欢迎下载当点在上时图象略宁波市四边形一条对角线所在直线上的点如果到这条对角线的两端点的距线上的一点则点为四边形的准等距点如图画出菱形的一个准等距点如图作出四边形的一个准等距点尺规作图保留作图痕迹不要求写作法如图在四边形中是上的点延长交于点延长交于点且求证点是四边形的准等距点试研究四边形的准学习必备 欢迎下载 解：（1）60AOC，AOAC，AOC是等边三角形 60OAC （2）CP 与A相切，90ACP 9030APCOAC 又A（4，0），4ACAO28PAAC 844POPAOA （3）过点C作1CPOB，垂足为1P，延长1CP交A于1Q，OA是半径，1OCOQ，1OCOQ，1OCQ是等腰三角形 又AOC是等边三角形，112POOA=2 解法一：过A作ADOC，垂足为D，延长DA交A于2Q，2CQ与x轴交于2P，A是圆心，2DQ是OC的垂直平分线 22CQOQ 2OCQ是等腰三角形，过点2Q作2Q Ex轴于E，在2RtAQ E中，21302Q AEOADOAC ，22122 32Q EAQAE，点2Q的坐标（4+2 3，2）在1RtCOP中，1260POAOC，12 3CP C点坐标（2，2 3）设直线2CQ的关系式为：ykxb，则有 2(42 3)2 32kbkb，解得：122 3kb ，动到点停止点沿运动到点停止两点运动时的速度都是而当点到达点时点正好到达点设同时从点出发经过的时间为时的面积为如图分别以为横纵坐标建立直角坐标系已知点在边上从到运动时与的函数图象是图中的线段分别求出梯形中整个运动中关于的函数关系的大致图象图图图解设动点出发秒后点到达点且点正好到达点时则秒则可得坐标为当点在上时学习必备欢迎下载当点在上时图象略宁波市四边形一条对角线所在直线上的点如果到这条对角线的两端点的距线上的一点则点为四边形的准等距点如图画出菱形的一个准等距点如图作出四边形的一个准等距点尺规作图保留作图痕迹不要求写作法如图在四边形中是上的点延长交于点延长交于点且求证点是四边形的准等距点试研究四边形的准学习必备 欢迎下载 22 3yx 当0y 时，22 3x 222 3P O 解法二：过 A作ADOC，垂足为D，延长DA交A于2Q，2CQ与x轴交于2P，A是圆心，2DQ是OC的垂直平分线 22CQOQ 2OCQ是等腰三角形 60OAC，21302OQ COAC 2DQ平分22,OQ C ACAQ，2215ACQAQ C AOC是等边三角形，1CPOA，11302PCAACO 1212301545PCPPCAACQ 12CPP是等腰直角三角形 1212 3PPCP 211222 3P OPOPP 39.(宁德市)26.已知：矩形纸片ABCD中，26AB 厘米，18.5BC 厘米，点E在AD上，且6AE 厘米，点P是AB边上一动点按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图 1 所示）；步骤二，过点P作PTAB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图 2 所示）（1）无论点P在AB边上任何位置，都有PQ QE（填“”、“”、“”号）；（2）如图 3 所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当点P在A点时，PT与MN交于点11QQ，点的坐标是（，）；当6PA 厘米时，PT与MN交于点22QQ，点的坐标是（，）；当12PA 厘米时，在图 3 中画出MNPT，（不要求写画法），并求出MN与PT的交点3Q的坐标；（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列的交点123QQQ，观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式 C M D(P)E B C C D E y 6 12 18 1Q 2Q C M D E Q T 动到点停止点沿运动到点停止两点运动时的速度都是而当点到达点时点正好到达点设同时从点出发经过的时间为时的面积为如图分别以为横纵坐标建立直角坐标系已知点在边上从到运动时与的函数图象是图中的线段分别求出梯形中整个运动中关于的函数关系的大致图象图图图解设动点出发秒后点到达点且点正好到达点时则秒则可得坐标为当点在上时学习必备欢迎下载当点在上时图象略宁波市四边形一条对角线所在直线上的点如果到这条对角线的两端点的距线上的一点则点为四边形的准等距点如图画出菱形的一个准等距点如图作出四边形的一个准等距点尺规作图保留作图痕迹不要求写作法如图在四边形中是上的点延长交于点延长交于点且求证点是四边形的准等距点试研究四边形的准学习必备 欢迎下载 解:（1）PQQE（2）(0 3)，；(6 6)，画图，如图所示 解：方法一：设MN与EP交于点F 在RtAPE中，226 5PEAEAP，13 52PFPE 390Q PFEPA，90AEPEPA ，3Q PFAEP 又390EAPQ FP，3Q PFPEA 3Q PPFPEEA 315PE PFQ PEA 3(1215)Q，方法二：过点E作3EGQ P，垂足为G，则四边形APGE是矩形 6GP，12EG 设3Q Gx，则336Q EQ Px 在3RtQ EG中，22233EQEGQ G 222(6)12xx 9x 3125Q P 3(1215)Q，（3）这些点形成的图象是一段抛物线 函数关系式：213(026)12yxx 40.(龙岩市)25.如图，抛物线254yaxax经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且ACBC 0(A)B C D E 6 12 18 24 x y 6 12 18 1Q 2Q 3Q F M G P 动到点停止点沿运动到点停止两点运动时的速度都是而当点到达点时点正好到达点设同时从点出发经过的时间为时的面积为如图分别以为横纵坐标建立直角坐标系已知点在边上从到运动时与的函数图象是图中的线段分别求出梯形中整个运动中关于的函数关系的大致图象图图图解设动点出发秒后点到达点且点正好到达点时则秒则可得坐标为当点在上时学习必备欢迎下载当点在上时图象略宁波市四边形一条对角线所在直线上的点如果到这条对角线的两端点的距线上的一点则点为四边形的准等距点如图画出菱形的一个准等距点如图作出四边形的一个准等距点尺规作图保留作图痕迹不要求写作法如图在四边形中是上的点延长交于点延长交于点且求证点是四边形的准等距点试研究四边形的准学习必备 欢迎下载（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A BC，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在PAB是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由 解：（1）抛物线的对称轴5522axa （2）(3 0)A，(5 4)B，(0 4)C，把点A坐标代入254yaxax中，解得16a 215466yxx （3）存在符合条件的点P共有 3 个以下分三类情形探索 设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M 过点B作BQx轴于Q，易得4BQ，8AQ，5.5AN，52BM 以AB为腰且顶角为角A的PAB有 1 个：1P AB 222228480ABAQBQ 在1RtANP中，222221119980(5.5)2PNAPANABAN 1519922P，以AB为腰且顶角为角B的PAB有 1 个：2P AB 在2RtBMP中，222222252958042MPBPBMABBM 25 829522P，A C B y x 0 1 1 A C B x 0 1 1 2P 1P 3P y 动到点停止点沿运动到点停止两点运动时的速度都是而当点到达点时点正好到达点设同时从点出发经过的时间为时的面积为如图分别以为横纵坐标建立直角坐标系已知点在边上从到运动时与的函数图象是图中的线段分别求出梯形中整个运动中关于的函数关系的大致图象图图图解设动点出发秒后点到达点且点正好到达点时则秒则可得坐标为当点在上时学习必备欢迎下载当点在上时图象略宁波市四边形一条对角线所在直线上的点如果到这条对角线的两端点的距线上的一点则点为四边形的准等距点如图画出菱形的一个准等距点如图作出四边形的一个准等距点尺规作图保留作图痕迹不要求写作法如图在四边形中是上的点延长交于点延长交于点且求证点是四边形的准等距点试研究四边形的准学习必备 欢迎下载 以AB为底，顶角为角P的PAB有 1 个，即3P AB 画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于3P，此时平分线必过等腰ABC的顶点C 过点3P作3P K垂直y轴，垂足为K，显然3RtRtPCKBAQ 312P KBQCKAQ 32.5P K 5CK 于是1OK 3(2.51)P，41(泉州市)28.已知抛物线mxxy42（m 为常数）经过点（0，4）求 m 的值；将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线。已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线 l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为 l1）关于 y 轴对称；它所对应的函数的最小值为8.试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；试问在平移后的抛物线上是否存在着点 P，使得以 3 为半径的P 既与 x 轴相切，又与直线 l2相交？若存在，请求出点 P 的坐标，并求出直线 l2被P 所截得的弦 AB的长度；若不存在，请说明理由。解:（1）依题意得：02+40+m=4，解得 m=4 （2）由（1）得：y=x2+4x+4=(x+2)2，对称轴为直线 l1:x=-2 依题意得平移后的抛物线的对称轴为直线直线 l2：x=2 故设平移后的抛物线所对应的函数关系式为 y=(x-2)2+k 此函数最小值为-8，k=-8 即平移后的抛物线所对应的函数关系式为 y=(x-2)2-8=x2-4x-4 存在。理由如下：由知平移后的抛物线的对称轴为直线 l2：x=2 当点 P在 x 轴上方时，P与 x 轴相切，故令 y=x2-4x-4=3，解得 x=211 动到点停止点沿运动到点停止两点运动时的速度都是而当点到达点时点正好到达点设同时从点出发经过的时间为时的面积为如图分别以为横纵坐标建立直角坐标系已知点在边上从到运动时与的函数图象是图中的线段分别求出梯形中整个运动中关于的函数关系的大致图象图图图解设动点出发秒后点到达点且点正好到达点时则秒则可得坐标为当点在上时学习必备欢迎下载当点在上时图象略宁波市四边形一条对角线所在直线上的点如果到这条对角线的两端点的距线上的一点则点为四边形的准等距点如图画出菱形的一个准等距点如图作出四边形的一个准等距点尺规作图保留作图痕迹不要求写作法如图在四边形中是上的点延长交于点延长交于点且求证点是四边形的准等距点试研究四边形的准学习必备 欢迎下载 此时点 P1(2+11,3),P2(2-11,3)与直线 x=2 之距均为11，故点 P1、P2不合题意，应舍去。当点 P在 x 轴下方时，P与 x 轴相切，故令 y=x2-4x-4=-3，解得 x=25 此时点 P3(2+5,-3),P4(2-5,-3)与直线 x=2 之距均为5，53，P3、P4均与直线 l2：x=2 相间，故点 P3、P4符合题意。此时弦 AB=2 45322 综上，点 P的坐标为(2+5,-3)或(2-5,-3)，直线 l2被P所截得的弦 AB的长为 4。42.(江西省)25实验与探究（1）在图 1，2，3 中，给出平行四边形ABCD的顶点A BD，的坐标（如图所示），写出图 1，2，3 中的顶点C的坐标，它们分别是(5 2)，；（2）在图 4 中，给出平行四边形ABCD的顶点A BD，的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标（C点坐标用含abcdef，的代数式表示）；归纳与发现（3）通过对图 1，2，3，4 的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为()()()()A abB cdC mnD ef，y C()A(4 0)D，(1 2)B，O x 图 1 y C()A(0)D e，()B cd，O x 图 2 y C()A ab，()D eb，()B cd，O x 图 3 y C()A ab，()D ef，()Bc d，O x 图 4 动到点停止点沿运动到点停止两点运动时的速度都是而当点到达点时点正好到达点设同时从点出发经过的时间为时的面积为如图分别以为横纵坐标建立直角坐标系已知点在边上从到运动时与的函数图象是图中的线段分别求出梯形中整个运动中关于的函数关系的大致图象图图图解设动点出发秒后点到达点且点正好到达点时则秒则可得坐标为当点在上时学习必备欢迎下载当点在上时图象略宁波市四边形一条对角线所在直线上的点如果到这条对角线的两端点的距线上的一点则点为四边形的准等距点如图画出菱形的一个准等距点如图作出四边形的一个准等距点尺规作图保留作图痕迹不要求写作法如图在四边形中是上的点延长交于点延长交于点且求证点是四边形的准等距点试研究四边形的准学习必备 欢迎下载（如图 4）时，则四个顶点的横坐标acme，之间的等量关系为 ；纵坐标bdnf，之间的等量关系为 （不必证明）；运用与推广（4）在 同 一 直 角 坐 标 系 中 有 抛 物 线2(53)yxcxc和 三 个 点15192222GccScc，(2 0)Hc，（其中0c）问当c为何值时，该抛物线上存在点P，使得以GSHP，为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标 解：（1）()ecd，()cead，（2）分别过点A BCD，作x轴的垂线，垂足分别为1111ABCD，分别过A D，作1AEBB于E，1DFCC于点F 在平行四边形ABCD中，CDBA，又11BBCC，180EBAABCBCFABCBCFFCD EBAFCD 又90BEACFD，BEACFD AFDFac，BECFdb 设()C xy，由exac ，得xeca 由yfdb ，得yfdb ()C ecafdb ，（3）mcea ，ndfb 或mace ，nbdf （4）若GS为平行四边形的对角线，由（3）可得1(2 7)Pc c，要使1P在抛物线上，则有274(53)(2)ccccc，即20cc 10c（舍去），21c 此时1(2 7)P，若SH为平行四边形的对角线，由（3）可得2(3 2)Pc c，同理可得1c，此时2(3 2)P，若GH为平行四边形的对角线，由（3）可得(2)cc，同理可得1c，此时3(12)P，综上所述，当1c 时，抛物线上存在点P，使得以GSHP，为顶点的四边形是平行y C()A ab，()D ef，()B cd，E F 1B 1A 1C 1D O x 动到点停止点沿运动到点停止两点运动时的速度都是而当点到达点时点正好到达点设同时从点出发经过的时间为时的面积为如图分别以为横纵坐标建立直角坐标系已知点在边上从到运动时与的函数图象是图中的线段分别求出梯形中整个运动中关于的函数关系的大致图象图图图解设动点出发秒后点到达点且点正好到达点时则秒则可得坐标为当点在上时学习必备欢迎下载当点在上时图象略宁波市四边形一条对角线所在直线上的点如果到这条对角线的两端点的距线上的一点则点为四边形的准等距点如图画出菱形的一个准等距点如图作出四边形的一个准等距点尺规作图保留作图痕迹不要求写作法如图在四边形中是上的点延长交于点延长交于点且求证点是四边形的准等距点试研究四边形的准学习必备 欢迎下载 四边形 符合条件的点有1(2 7)P，2(3 2)P，3(12)P，43.(南昌市)25实验与探究（1）在图 1，2，3 中，给出平行四边形ABCD的顶点A BD，的坐标（如图所示），写出图 1，2，3 中的顶点C的坐标，它们分别是 ，；（2）在图 4 中，给出平行四边形ABCD的顶点A BD，的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标（C点坐标用含abcdef，的代数式表示）；归纳与发现（3）通过对图 1，2，3，4 的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为()()()()A abB cdC mnD ef，（如图 4）时，则四个顶点的横坐标acme，之间的等量关系为 ；纵坐标bdnf，之间的等量关系为 （不必证明）；运用与推广（4）在 同 一 直 角 坐 标 系 中 有 抛 物 线2(53)yxcxc和 三 个 点15192222GccScc，(2 0)Hc，（其中0c）问当c为何值时，该抛物线上存在点P，使得以GSHP，为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标 解：（1）(5 2)，()ecd，()cead，（2）分别过点A BCD，作x轴的垂线，垂足分别为1111ABCD，分别过A D，作1AEBB于E，1DFCC于点F y C()A(4 0)D，(1 2)B，O x 图 1 y C()A(0)D e，()B cd，O x 图 2 y C()A ab，()D eb，()B cd，O x 图 3 y C()A ab，()D ef，()Bc d，O x 图 4 y C()A ab，()D ef，()B cd，E F 动到点停止点沿运动到点停止两点运动时的速度都是而当点到达点时点正好到达点设同时从点出发经过的时间为时的面积为如图分别以为横纵坐标建立直角坐标系已知点在边上从到运动时与的函数图象是图中的线段分别求出梯形中整个运动中关于的函数关系的大致图象图图图解设动点出发秒后点到达点且点正好到达点时则秒则可得坐标为当点在上时学习必备欢迎下载当点在上时图象略宁波市四边形一条对角线所在直线上的点如果到这条对角线的两端点的距线上的一点则点为四边形的准等距点如图画出菱形的一个准等距点如图作出四边形的一个准等距点尺规作图保留作图痕迹不要求写作法如图在四边形中是上的点延长交于点延长交于点且求证点是四边形的准等距点试研究四边形的准学习必备 欢迎下载 X=1OLPXYCBA在平行四边形ABCD中，CDBA，又11BBCC，180EBAABCBCFABCBCFFCD EBAFCD 又90BEACFD，BEACFD AEDFac，BECFdb 设()C xy，由exac ，得xeca 由yfdb ，得yfdb ()C ecafdb ，（此问解法多种，可参照评分）（3）mace ，nbdf 或mcea ，ndfb （4）若GS为平行四边形的对角线，由（3）可得1(2 7)Pc c，要使1P在抛物线上，则有274(53)(2)ccccc，即20cc 10c（舍去），21c 此时1(2 7)P，若SH为平行四边形的对角线，由（3）可得2(3 2)Pc c，同理可得1c，此时2(3 2)P，若GH为平行四边形的对角线，由（3）可得(2)cc，同理可得1c，此时3(12)P，综上所述，当1c 时，抛物线上存在点P，使得以GSHP，为顶点的四边形是平行四边形 符合条件的点有1