2023年福建厦门中考数学真题及答案.pdf

2 2023023 年福建厦门中考数学真题及答案年福建厦门中考数学真题及答案一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的一项是符合要求的1下列实数中，最大的数是（）A1B0C1D22下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）ABCD3若某三角形的三边长分别为 3，4，m，则m的值可以是（）A1B5C7D94党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五将数据 1040000000 用科学记数法表示为（）A7104 10B810.4 10C91.04 10D100.104 105下列计算正确的是（）A326aaB623aaaC3412aaaD2aaa6根据福建省统计局数据，福建省 2020 年的地区生产总值为 43903.89 亿元，2022 年的地区生产总值为 53109.85 亿元设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（）A43903.89 153109.85xB243903.89(1)53109.85xC243903.8953109.85x D243903.89 153109.85x7阅读以下作图步骤：在OA和OB上分别截取,OC OD，使OCOD；分别以,C D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点M；作射线OM，连接,CM DM，如图所示根据以上作图，一定可以推得的结论是（）A12 且CMDMB13 且CMDMC12 且ODDMD23 且ODDM8为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各 1 小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（）A平均数为 70 分钟B众数为 67 分钟C中位数为 67 分钟D方差为 09如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数3yx和nyx的图象的四个分支上，则实数n的值为（）A3B13C13D310我国魏晋时期数学家刘微在九章算术注中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为 3.1416如图，O的半径为 1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计O的面积，可得的估计值为3 32，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为（）A3B2 2C3D2 3二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分11某仓库记账员为方便记账，将进货 10 件记作10，那么出货 5 件应记作_12如图，在ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交,AB CD于点,E F若10AE，则CF的长为_13如图，在菱形ABCD中，10,60ABB，则AC的长为_14某公司欲招聘一名职员对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：项目应聘者综合知识工作经验语言表达甲758080乙858070丙707870如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5:2:3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_15已知121ab，且ab，则abaab的值为_16已知抛物线22(0)yaxaxb a经过1223,1,AnyB ny两点，若,A B分别位于抛物线对称轴的两侧，且12yy，则n的取值范围是_三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 9 小题，共小题，共 8686 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（8 分）算：0921 18（8 分）解不等式组：213,131.24xxx 19（8 分）如图，,OAOC OBODAODCOB 求证：ABCD20（8 分）先化简，再求值：22111xxxxx，其中21x 21（8 分）如图，已知ABC内接于,O CO的延长线交AB于点D，交O于点E，交O的切线AF于点F，且AFBC（1）求证：AOBE；（2）求证：AO平分BAC22（10 分）为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的 1 个红球及编号为的 3 个黄球的袋中，随机摸出 1 个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入 1 个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的 4 个球完全相同），然后从中随机摸出 1 个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出 1 个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份 现已知某顾客获得抽奖机会（1）求该顾客首次摸球中奖的概率；（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由23（10 分）阅读下列材料，回答问题任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大度AB远大于南北走向的最大宽度，如图 1工具：一把皮尺（测量长度略小于AB）和一台测角仪，如图 2皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点O处，对其视线可及的,P Q两点，可测得POQ的大小，如图 3小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度AB，其测量及求解过程如下：测量过程：（）在小水池外选点C，如图 4，测得m,mACaBCb；（）分别在,AC BC上测得,m33abCMm CN；测得mMNc求解过程：由测量知，,33abACa BCb CMCN，13CMCNCACB，又_，1,3MNCMNCABAB又,MNcAB_（m)故小水池的最大宽度为_m（1）补全小明求解过程中所缺的内容；（2）小明求得AB用到的几何知识是_；（3）小明仅利用皮尺，通过 5 次测量，求得AB请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度AB，写出你的测量及求解过程要求：测量得到的长度用字母,a b c表示，角度用,表示；测量次数不超过 4 次（测量的几何量能求出AB，且测量的次数最少，才能得满分）24（12 分）已知抛物线23yaxbx交x轴于1,0,3,0AB两点，M为抛物线的顶点，,C D为抛物线上不与,A B重合的相异两点，记AB中点为E，直线,AD BC的交点为P（1）求抛物线的函数表达式；（2）若34,3,4CD m，且2m，求证：,C D E三点共线；（3）小明研究发现：无论,C D在抛物线上如何运动，只要,C D E三点共线，,AMPMEPABP中必存在面积为定值的三角形请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由25（14 分）如图 1，在ABC中，90,BACABAC D是AB边上不与,A B重合的一个定点AOBC于点O，交CD于点EDF是由线段DC绕点D顺时针旋转90得到的，,FD CA的延长线相交于点M（1）求证：ADEFMC；（2）求ABF的度数；（3）若N是AF的中点，如图 2求证：NDNO数学试题参考答案数学试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识与基本技能每小题一、选择题：本题考查基础知识与基本技能每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分分1D2D3B4C5A6B7A8B9A10C二、填空题：本题考查基础知识与基本技能每小题二、填空题：本题考查基础知识与基本技能每小题 4 4 分，满分分，满分 2424 分分1151210131014乙1511610n 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 9 小题，共小题，共 8686 分分17本小题考查算术平方根、绝对值、零指数幂等基础知识，考查运算能力满分 8 分解：原式3 1 1 318本小题考查一元一次不等式组的解法等基础知识，考查运算能力满分 8 分解：解不等式，得1x 解不等式，得3x 所以原不等式组的解集为31x 19本小题考查等式的基本性质、全等三角形的判定与性质等基础知识，考查几何直观、推理能力等满分 8 分证明：AODCOB，,AODBODCOBBOD 即AOBCOD 在AOB和COD中，,OAOCAOBCODOBOD AOBCODABCD20 本小题考查因式分解、分式的基本性质及其运算、二次根式等基础知识，考查运算能力 满分 8 分解：原式22111xxxxx1111xxx xxxx11xx x 11x 当21x 时，原式121 1 22 21本小题考查角平分线、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、圆的性质、直线与圆的位置关系等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观等，考查化归与转化思想满分 8 分解：（1）AF是O的切线，AFOA，即90OAFCE是O的直径，90CBEOAFCBE AFBC，BAFABC，OAFBAFCBEABC，即OABABE，AOBE（2）ABE与ACE都是AE所对的圆周角，ABEACE OAOC，ACEOAC，ABEOAC 由（1）知OABABE，OABOAC，AO平分BAC22本小题考查简单随机事件的概率等基础知识，考查抽象能力、运算能力、推理能力、应用意识、创新意识等，考查统计与概率思想、模型观念满分 10 分解：（1）顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄，黄，黄，共 4 种等可能的结果记“首次摸得红球”为事件A，则事件A发生的结果只有 1 种，所以 14P A，所以顾客首次摸球中奖的概率为14（2）他应往袋中加入黄球理由如下：记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：第二球第一球红黄黄黄新红红，黄红，黄红，黄红，新黄黄，红黄，黄黄，黄黄，新黄黄，红黄，黄黄，黄黄，新黄黄，红黄，黄黄，黄黄，新新新，红新，黄新，黄新，黄共有 20 种等可能结果（）若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有 8 种，此时该顾客获得精美礼品的概率182205P；（）若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有 12 种，此时该顾客获得精美礼品的概率2123205P；因为2355，所以12PP，所作他应往袋中加入黄球23 本小题考查两点间距离的概念及其度量、角度概念及其度量、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等基础知识；考查抽象能力、空间观念、几何直观、应用意识、创新意识等，考查应用所学知识分析、解决问题的综合实践能力；考查数形结合思想、模型观念等满分10 分解：（1）CC；3c；（2）相似角形的判定与性质；（3）测量过程：（）在小水池外选点C，如图，用测角仪在点B处测得ABC，在点A处测得BAC；（）用皮尺测得mBCa求解过程：由测量知，在ABC中，,ABCBACBCa过点C作CDAB，垂足为D在RtCBD中，cosBDCBDBC，即cosBDa，所以cosBDa同理，sinCDa在RtACD中，tanCDCADAD，即sintanaAD，所以sintanaAD所以sincosmtanaABBDADa故小水池的最大宽度为sincosmtanaa24本小题考查一次函数和二次函数的图象与性质、二元一次方程组、一元二次方程、三角形面积等基础知识，考查运算能力、推理能力、空间观念、几何直观、创新意识等，考查数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想等满分 12 分解：（1）因为抛物线23yaxbx经过点1,0,3,0AB，所以30,9330.abab解得1,4.ab 所以抛物线的函数表达式为243yxx（2）设直线CE对应的函数表达式为0ykxn k，因为EC为AB中点，所以2,0E又因为4,3C，所以43,20,knkn解得3,23.kn 所以直线CE对应的函数表达式为332yx因为点3,4D m在抛物线上，所以23434mm 解得，32m 或52m 又因为2m，所以32m 所以33,24D因为3333224，即33,24D满足直线CE对应的函数表达式，所以点D在直线CE上，即,C D E三点共线（3）ABP的面积为定值，其面积为 2理由如下：（考生不必写出下列理由）如图 1，当,C D分别运动到点,C D的位置时，,C D与,D C分别关于直线EM对称，此时仍有,C D E三点共线设AD与BC的交点为P，则,P P关于直线EM对称，即PPx轴此时，PP与AM不平行，且AM不平分线段PP，故P，P到直线AM的距离不相等，即在此情形下AMP与AMP的面积不相等，所以AMP的面积不为定值如图 2，当,C D分别运动到点11,C D的位置，且保持11,C D E三点共线 此时1AD与1BC的交点1P到直线EM的距离小于P到直线EM的距离，所以1MEP的面积小于MEP的面积，故MEP的面积不为定值又因为,AMPMEPABP中存在面积为定值的三角形，故ABP的面积为定值在（2）的条件下，直线BC对应的函数表达式为39yx；直线AD对应的函数表达式为3322yx，求得7,23P，此时ABP的面积为 225本小题考查三角形内角和定理、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形及直角三角形的判定与性质等基础知识，考查推理能力、空间观念、几何直观、运算能力、创新意识等，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等满分 14 分解：（1）DF是由线段DC绕点D顺时针旋转90得到的，45DFC，,ABAC AOBC，12BAOBAC90BAC，45BAOABC BAODFC 90,90EDAADMMADM，EDAMADEFMC（2）设BC与DF的交点为I，如图 145,DBICFIBIDFIC ，BIDFIC，BIDIFICI，BIFIDICIBIFDIC，BIFDIC，IBFIDC 又90IDC，90IBF45,ABCABFABCIBF，135ABF（3）延长ON交BF于点T，连接,DT DO，如图 290FBIBOA，BFAO，FTNAON N是AF的中点，ANNF又TNFONA，TNFONA，,NTNO FTAO90,BACABAC AOBC，AOCO，FTCO由（2）知，BIFDIC，DFTDCO DFDC，DFTDCO，,DTDOFDTCDO，FDTFDOCDOFDO，即ODTCDF 90CDF，90ODTCDF，12NDTONO