江苏省华罗庚中学2022-2023学年高一创新班下学期期末数学试卷含答案.pdf

2023 年春学期高一创新班期末测试数学试卷（时间：120 分钟 满分：150 分）一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数满足=21+，则|z|=（）A1 B2 C3 D5 2已知 中，=5，=7，=9，则（）A6,5B5,4C4,3D3,23已知直线1:+2=0，2:2+4+3=0相互平行，则1，2之间的距离为（）A510 B55 C255 D52 4一个圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为2，以该圆台的上底面为底面，挖去一个半球，则剩余部分几何体的体积为（）A113 B103 C4 D3 5 若直线+2=0与圆:(2)2+2=4交于，两点，当|最小时，劣弧AB的长为（）A2B43 C23 D 6 在四棱锥 中，四边形为正方形，平面，且=6，=8，则四棱锥 的外接球与内切球的表面积之比为（）A412 B414 C3 D112 7在如图所示的长方体 1111中，=2，=3，1=4，点为棱1的中点，若为底面1111内一点，满足 平面1，设直线与直线1所成角为，则tan的取值范围是（）A34,31313 B34,31313C32613,34 D32613,12 8如图，已知双曲线2222=1(0,0)的右焦点为，过点的直线与双曲线的两条渐近线相交于，两点若=3，=3，=0，则双曲线的离心率为（）A62 B2 C2 D3 江苏省华罗庚中学2022-2023学年高一创新班下学期期末数学试卷二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9在复平面内，为坐标原点，为=1+对应的点，则（）A的虚部为 B=1 C13iz6=14 D2=2 10已知抛物线:2=4，为坐标原点，点为直线=2上一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，则（）A抛物线的准线方程为=1 B直线一定过抛物线的焦点 C线段长的最小值为42 D 11在ABC 中，已知=2，且1tan+1tan=1sin，则（）A=2 Bsin:sin:sin=2:1:2 C若=4，则=7 D+=2 12如图，在四棱锥 中，AD BC，=12=2，为边的中点，异面直线与所成的角为90，=90，二面角 的大小为45，则（）A四边形为直角梯形 B在平面内，使得直线 平面的点有无数个 C=2 D直线与平面所成角的正弦值为13 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13在 中，角，的对边分别为，若3sin cos=sin，2 2=1，则=14已知直线:2+4=0与曲线=4 2有两个交点，则的取值范围是 15已知长方形纸片中，=10，点，分别是边，上的动点，且 ，将长方形纸片沿进行翻折，使得=90，连接，得到一个三棱柱，如图 已知三棱柱 的体积是 10，当三棱柱 的外接球的表面积取得最小值时，的面积是 16已知1，2分别为椭圆24+22=1的左，右焦点，为椭圆上的动点，点2关于直线1的对称点为，点1关于直线2的对称点为，则当|最大时，12的面积为 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本题 10 分）已知方程2+2 2+4+4=0(1)若此方程表示圆，求实数 m 的取值范围；(2)若 m 的值为(1)中能取到的最大整数，则得到的圆设为圆，若圆与圆关于轴对称，设(,)为圆上任意一点，求(,)到直线+1=0的距离的最大值和最小值 18（本题 12 分）记 的内角，的对边分别为，分别以，为边长的三个正三角形的面积依次为1，2，3，已知1+2 3=3，sin=55(1)求 的面积；(2)若sinsin=53，求 19（本题 12 分）如图，已知在矩形中，=2，=2，点是边的中点，与相交于点，现将 沿折起，点的位置记为，此时=153，是的中点(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求二面角 的余弦值20（本题 12 分）已知离心率为22的椭圆:22+22=1(0)的下顶点为(0,2)，过点(0,3)作斜率存在的直线交椭圆于，两点，连，分别与轴交于点，记点，的横坐标分别为，(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)试判断 是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由21（本题 12 分）在 中，内角，的对边分别为，coscos=32+3，点是边上的一点，且sin+sin=32(1)求证：=3；(2)若=2，求cos22（本题 12 分）在棱长均为2的正三棱柱 111中，为11的中点 过的截面与棱1，11分别交于点，(1)若为1的中点，求三棱柱被截面分成上下两部分的体积比12；(2)若四棱锥1 的体积为7312，求截面与底面所成二面角的正弦值；(3)设截面的面积为0，面积为1，面积为2，当点在棱1上变动时，求0212的取值范围18.DCACBBCA 9.BC10.ACD11.ABC12.ABD