65三角形内角与课件.ppt
三角形内角和定理的证明1（复习练习）：（复习练习）：1、下列各组数据中的三条线段长度可以构成三角形的是（）A 3cm 5cm 7cm B 10cm 25cm 12cm C 5cm 5cm 11cm D 7cm 8cm 15cm 2、已知三角形的三条边长分别是3，4，x 则x的取值范围是_1x72（预习检测）：（预习检测）：3、若 是三角形的最大内角，则（1）当0 90时，是 角，此三角形是 三角形（2）当 时，是直角，此三角形是_ 三角形（3）当90 180时，是 角，此三角形是 三角形4、如右图，B、C、D在同一直线上ABCE，（已知）A （）B （）锐锐锐角锐角90直角直角钝钝钝角钝角两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等233创设情境激情境激发情趣：情趣：内角三兄弟内角三兄弟之争之争 在一个直角三角形里住着三在一个直角三角形里住着三个内角，平个内角，平时，它，它们三兄弟非常三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你你凭什么度数最大，我也要和你一一样大！大！”“不行啊！不行啊！”老大老大说：“这是不可能的，否是不可能的，否则，我，我们这个个家就再也家就再也围不起了不起了”“为什么什么？”老二很老二很纳闷。同学同学们，你，你们知道其中的道理知道其中的道理吗？4验证：三角形的三个内角和是验证：三角形的三个内角和是180180图1图2 图3ABCCBAABBCC BAB5结论：三角形的内角和等于结论：三角形的内角和等于1800.证明：证明：过点过点A作作EF BC则则B=2（两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等）同理同理 C=1因为因为2+1+BAC=1800（平角定义平角定义）所以所以B+C+BAC=1800（等量代换等量代换）已知：已知：ABC.ABCEF求证：求证：A+B+C=180E F6 问题探究问题探究：如何来证明如何来证明如何来证明如何来证明“三角形的三角形的三角形的三角形的内角和等于内角和等于内角和等于内角和等于180”180”180”180”呢？呢？呢？呢？已知：如图，ABC.求证：A+B+C=180.ABCDE证明证明：又又 1+1+2+2+ACB=180ACB=180作作BCBC的延长线的延长线CDCD，过点，过点C C作作射线射线CECE BABA，则则 1=1=A A，2=2=B B。A+A+B+B+ACB=180ACB=180这里的这里的CDCD，CECE称为辅称为辅助线，通常画成虚线。助线，通常画成虚线。7还有其它办法来证明“三角形的内角和等于180”吗？A AA AB BA AC CB BC CB BC C8定理定理：三角形的三个内角和是：三角形的三个内角和是180一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？三个内角都能小于三个内角都能小于600吗？吗？讨论讨论92 2、已知：如图，在、已知：如图，在ABCABC中，中，DEBCDEBC，A=60C=70A=60C=70。求：求：ADEADE的度数。的度数。ABCDE解：解：解：解：A=60A=60，C=70C=70，A+A+B+B+C=180C=180，B=50B=50。DE DE BCBC，ADE=ADE=B B。ADE=50ADE=50。10（1 1）在）在ABCABC中中,A=35,A=35,B=43B=43，则则 C=C=.（2 2）在）在ABCABC中中,C=90,C=90,B=50,B=50,则则A=A=。（3 3）在）在ABCABC中中,A=40,A=40,A=2BA=2B，则则C=C=。10204001200你真棒！你真棒！113 3、已知：如图，、已知：如图，ABCDABCD。求证：求证：A=CED+DA=CED+D。ABECD证明：证明：AB AB CDCD，A+A+C=180C=180。A=180-A=180-C C。C+C+D+D+CED=180CED=180，（D+D+CEDCED）=180-=180-C C。A=A=CED+CED+D D。12已知：三角形三个内角的度数之比为已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:51:3:5，求这三个内角的度数。，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为：x x、3x3x、5x,5x,x+3x+5x=180 x+3x+5x=180解得解得x=20 x=20所以三个内角度数分别为所以三个内角度数分别为 2020,60,60,100,100。由三角形内角和为由三角形内角和为180得得133 3、如图，直线ABABCD,CD,在ABAB、CDCD外有一点P P，连结PBPB、PDPD，交CDCD于E E点。则 B B、D D、P P 之间是否存在 一定的大小关系？随堂练习随堂练习A AB BC CP PD DE E他们是怎样的，并加以证明他们是怎样的，并加以证明？证明：证明：因为因为 AB CD（1（2所以所以 1+B=1800(两直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补）因为因为2+P+D=1800 （三角形内角和定理）（三角形内角和定理）1=2 （对顶角相等）（对顶角相等）所以所以 B=P+D(等量代换）等量代换）14练习2.如图，求 A1+A2+A3+A4+A5的度数。A2A1A5A3A421拓广探究拓广探究15十一、课后思考：十一、课后思考：一个零件的形状如图所示，按规定A应该等于90，B、D应分别是20和30，李叔叔量得BCD=142，就断定这个零件不合格，你能说出其中的理由吗？16 通过本节课的学习，你学到了什么？有什么收获通过本节课的学习，你学到了什么？有什么收获？还有哪些问题需要我们共同解决，请提出来。？还有哪些问题需要我们共同解决，请提出来。17 如果你想学会游泳，你必须下水；如果你想学会游泳，你必须下水；如果想成为解题能手，你必须解题。如果想成为解题能手，你必须解题。(数学家数学家)波利亚波利亚 18 问题探究问题探究：三角形的内角和是三角形的内角和是三角形的内角和是三角形的内角和是180180180180，那么凸那么凸那么凸那么凸n n n n边形的内角和又边形的内角和又边形的内角和又边形的内角和又是多少呢？是多少呢？是多少呢？是多少呢？A AB BC CD D A AB BC CD DE EA A1 1A A2 2A A3 3A A4 4A A5 5A A6 6A An n四边形的内角和四边形的内角和=2180=360=2180=360五边形的内角和五边形的内角和=3180=540=3180=540n n边形的内角和边形的内角和=（n-2)180n-2)18019A AB BC CD D A AB BC CD DE EA A1 1A A2 2A A3 3A A4 4A A5 5A A6 6A An nO OO OO O 四边形的内角和四边形的内角和=4180-360=4180-360=360=360五边形的内角和五边形的内角和=5180-360=5180-360=540=540n n边形的内角和边形的内角和=n 180-360=n 180-360=(n-2)180=(n-2)18020 通过本节课的学习，你学到了什么？有什么收获通过本节课的学习，你学到了什么？有什么收获？还有哪些问题需要我们共同解决，请提出来。？还有哪些问题需要我们共同解决，请提出来。21知识应用：1、填空：（1 1）直角三角形的两锐角之和是度；）直角三角形的两锐角之和是度；（2 2）等边三角形的每一个内角是度；）等边三角形的每一个内角是度；（3 3）已知等腰三角形的一个底角是）已知等腰三角形的一个底角是5050，则它的顶角是，则它的顶角是 度；度；（4 4）已知等腰三角形的顶角是）已知等腰三角形的顶角是7070，则它的底角是，则它的底角是度；度；（5 5）已知等腰三角形的一个角是）已知等腰三角形的一个角是5050，则其余的两个角分，则其余的两个角分别是别是 ；（6 6 6 6）在）在）在）在ABCABCABCABC中，中，中，中，AAAABBBBC=1C=1C=1C=12 2 2 23 3 3 3，则，则，则，则A=A=A=A=，B=B=B=B=，C=C=C=C=；（7 7 7 7）在）在）在）在ABCABCABCABC中，中，中，中，A=105A=105A=105A=105，B-C=15B-C=15B-C=15B-C=15，则，则，则，则B=B=B=B=，C=C=C=C=。推论推论 1 1、直角三角形的两锐角互余；直角三角形的两锐角互余；直角三角形的两锐角互余；直角三角形的两锐角互余；2 2、等边三角形的每一个内角都是等边三角形的每一个内角都是等边三角形的每一个内角都是等边三角形的每一个内角都是6060。808065656565，6565或或5050，80 80 3030606090904545303022
