2020北京市中考数学真题及答案.pdf

2020 北京市中考数学真题及答案姓名_ 准考证号考场号座位号考生须知1本试卷共 7 页，共三道大题，28 道小题。满分 100 分。考试试卷 120 分钟。2在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分）第第 1 18 8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1右图是某几何体的三视图，该几何体是（A）圆柱（B）圆锥（C）三棱锥（D）长方体22020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月 30 成功定点于距离地球 36 000 公里的地球同步轨道将 36 000 用科学记数法表示应为（A）50.36 10（B）53.6 10（C）43.6 10（D）336 103如图，AB与CD相交于点，则下列结论正确的是（A）12 （B）23 （C）145 （D）25 4下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）5.正五边形外角和为（A）180（B）360（C）540（D）7206.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满足aba，则b的值可以是（A）2（B）1（C）2（D）37.不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（A）14（B）13（C）12（D）238.有一个装水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时.在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（A）正比例函数关系（B）一次函数关系（C）二次函数关系（D）反比例函数关系二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9.若代数式17x有意义，则函数x的取值范围是.10.已知关于x的方程220 xxk有两个相等的实数根，则k的值是.11.写出一个比2大且比15小的整数是.12.方程组137xyxy的解为.13.在直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线myx交于A，B两点.若点A，B的纵坐标分别为1y，2y，则12yy的值为.14.如图，在ABC中，ABAC，点D在BC上(不与点BC，重合).只需添加一个条件即可证明ABDACD，这个条件可以是(写出一个即可).15.如图所示的网格是正方形网格，ABCD，是网格线交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为：ABCSABDS(填“”，“=”或“”).16.下图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为 2，3，4，5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买 1，2 号座位的票，乙购买 3，5，7 号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序.三、解答题(本题共 68 分，第 17-20 题，每小题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分，第 23-24题，每小题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：-1o13+18+26sin4518.解不等式组：5322132xxxx19.已知2510 xx，求代数式32322xxx x的值.20.已知：如图，ABC为锐角三角形，ABAC，CDAB.求做：线段BP，使得点P在直线CD上，且1=2ABPBAC作法：以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于,C P两点；连接BP线段BP就是所求线段（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：CDABABP.ABAC点B在A上.又点,C P都在A上12BPCBAC（）（填推理依据）.1=2ABPBAC21.如图，菱形ABCD对角线ACBD，相交于点O，E是AD的中点，点,F G在AB上，EFABOGEF，.（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若10,4ADEF，求OE和BG的长22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数(0)ykxb k的图象由函数yx的图象平移得到，且经过点(1,2).（1）求这个一次函数的解析式；（2）当1x 时，对于x的每一个值，函数(0)ymx m的值大于一次函数ykxb的值，直接写出m的取值范围.23.如图，AB为O的直径，C为BA延长线上一点，CD是O的切线，D为切点，OFAD于点E，交CD于点F.（1）求证：ADCAOF；（2）若1sin,83CBD，求EF的长.24.小云在学习过程中遇到一个函数21(1)(2)6yx xxx.下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当20 x 时，对于函数1yx，即1yx，当20 x 时，1y随x的增大而，且10y；对于函数221yxx，当20 x 时，2y随x的增大而，且20y；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当20 x 时，y随x的增大而.（2）当0 x 时，对于函数y，当0 x 时，y与x的几组对应值如下表：x0121322523 y0116167161954872 结合上表，进一步探究发现，当0 x 时，y随x的增大而增大，在平面直角坐标系xOy中，画出当0 x 时的函数y的图象.（3）过点0,0mm 作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数21126yx xxx 的图象有两个交点，则m的最大值是.25小云统计了自己所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a小云所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量统计图：b小云所住小区 5 月 1 日至 30 日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1 日至 10 日11 日至 20 日21 日至 30 日平均数100170250（1）该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为_（结果取整数）；（2）已知该小区 4 月的厨余垃圾分出量的平均数为 60，则该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为 4 月_倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区 5 月 1 日至 10 日的厨余垃圾分出量的方差为21s，5 月 11 日至 20 日的厨余垃圾分出量的方差为22s，5 月 21 日至 30 日的厨余垃圾分出量的方差为23s 直接写出21s，22s，23s的大小关系26在平面直角坐标系xOy中，11,M x y，22,N xy为抛物线20yaxbxc a上任意两点，其中12xx（1）若抛物线的对称轴为=1x，当1x，2x为何值时，12yyc；（2）设抛物线的对称轴为=x t若对于123xx都有12yy，求t的取值范围27.在ABC中，90CACBC，D是AB的中点，E为直线AC上一动点，连接DE，过点D作DFDE，交直线BC于点F，连接EF.(1)如图 1，当E是线段AC的中点时，设,AEa BFb，求EF的长（用含,a b的式子表示)；(2)当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图 2，用等式表示线段,AE EF BF之间的数量关系，并证明.28在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，A，B为O外两点，1AB 给出如下定义：平移线段AB，得到O的弦A B（A，B分别为点A，B的对应点），线段AA长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离”（1）如图，平移线段AB得到O的长度为1的弦12PP和34PP，则这两条弦的位置关系是_；在点1P，2P，3P，4P中，连接点A与点_的线段的长度等于线段AB到O的“平移距离”；（2）若A，B都在直线32 3yx上，记线段AB到O的“平移距离”为1d，求1d的最小值；（3）若点A的坐标为32,2，记线段AB到O的“平移距离”为2d，直接写出2d的取值范围2020 年北京市高级中等学校招生考试数学参考答案一、选择题(本题共 16 分.每小题 2 分第 1 一 8 题均有四个选项.符合肠愈的选项只有一个.题号12345678答案DCADBBCB8.【解析】:设水面高度为:h，注水时间为:x,100.2hx二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分)9.【答案】7x 10.【答案】1k 11.【答案】3（答案不唯一）12.【答案】21xy13.【答案】014.【答案】BDDC（答案不唯一）15.【答案】=【解析】:“格点题型”算的上是近年来中考的必考题型了，试题难度不大。(下面给出了两种解析思路)说明:左图，根据图形可知,/ACDBACABCD 根据平行线间的距离处处相等，可得ABCABDSS右图，延长BA交格点M，连接,DMDMAB等底等高的两个三角形面积相等，可得ABCABDSS16.【答案】丙，乙，丁，甲（答案不唯一）【解析】:这是中考的“新题型”，旨在考查同学们数学分析思维能力，也是中考改革的一大变化，体现了数学教学的精髓所在，也将会成为中考数学考查的一大重点方向。作为填空压轴题是非常不错的一道小题，题目分析:甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为:2,3,4,5每人根据顺序购票座位号之和最小必须购买相邻座位丙第一个购票写出一种满足上述条件的购票顺序即可?具体详解请参考下图给出的四种方案:三、解答题(本题共 68 分，第 17-20 题，每小题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分，第 23-24题，每小题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.【答案】518.【答案】12x19.【答案】220.【答案】BPC同弧所对圆周角是圆心角的二分之一21.【答案】（1）证明：略（2）5,2OEBG22.【答案】（1）解析式：1yx（2）m的取值范围：2m 23.【解析】（1）解：连接 ODCD是O的切线090ODF090FDEEDO090EDOEODFDEEOD 又,OAOD OFAD,AOEEODAOEFDEADCAOF（2）在RT CDO中，1sin3ODCOC3ODOCAB为O的直径090,ADB又OFAD于点 E，090OEAOFBD3,4OCOFBCBD即3,684OFOF在RT ABD中，点O为AB中点，OFBD14,2OEBD642EFOFOE24.【答案】（1）减小减小减小（2）【解析】（3）7m3解：令2x 时，代入21|126yxxxx 21|2|22 16y 12 76y 73y 25.【答案】（1）173（2）2.9（3）222123SSS【解析】：解析：第(3)问考查方差的意义，方差考查数据的波动情况，根据下图不难得出正确结论。26.【解析】：(1)当12yyc时令yc时，代入20yaxbxc a20caxbxc a 0 x axb 120,bxxa 1,22bxbaa 又对称轴即222axa(2)作点 M 关于xt的对称点,M设点 M31,xy132xxt1212,3yyxx1232,2xxttt即23,注：此时，是可以取等值的，一定要特别注意。27.【解析】(1)点E为AC中点时，D是AB的中点1,2DEBC DEBC009090CCEDEDF，四边形DECF为矩形b,aDEFCBFAEECDF22EFba（2）延长ED到G使,DGDE连接BG易证：,EDACDB SAS DGDE、,AEBGDEADGB可得：,BGAE所以BGBF在EGF中，DGDE，,DFEGEFGF（三线合一）在RT BGF中，222222,BGBFGFAEBFEF28.【解析】分析定义：平移线段AB得到O的弦A BABA B线段AA的最小值即为线段AB到O的“平移距离”1AB，O的半径为 1，当线段AB平移得到弦A B时，A OB为等边三角形。注：要特别注意是线段AB与弦A B的对应点AA的最小值为“平移距离”。（1）答案：平行，3P注：这一问相对比较简单，同学们认真审题，一般不会出现问题。(2)如图 01，线段AB平移得到弦A B1A B，A OB为等边三角形此时，AA即为线段AB到O的“平移距离”13d=2(3)如图 02，连接OA，线段AB到O的“平移距离”最小值23=2d线段AB到O的“平移距离”最大值2d说明：线段AB经过平移得到弦11AB和弦22A B这两种情况，其点A平移轨迹为1AA、2AA，根据定义可知：线段AA的最小值即为线段AB到O的“平移距离”。此时，线段AB到O的“平移距离”为2d，应为线段1AA、2AA，较小值。当1AA=2AA时，线段AB到O的“平移距离”为2d取得最大值。其最大值2d，的解题思路如下：1212,AAAAAMA A，又11AOB为等边三角形，160AOM113,22OMAM在1RT A AM中，22121339942A AAMAM综上，2d取值范围是：233922d